12.2.1三角形全等的判定
12.2.1三角形全等的判定(第二课时)
D
C
思 考
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， A 还应该有AB=DF这个条件 ∵AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB 即 AB=FD
C
AO=DO(已知)
∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) ______=________(
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
例1
已知: 如图:AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB
A
B
这两个条件够吗?
D
例1
Байду номын сангаас
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
解：在CMO和CNO中，
（已知） OM＝ON， C O ， CM＝CN（已知） N CO＝CO， B （公共边） CMO ≌CNO （SSS） . （全等三角形对应角相等） COM ＝CON .
M
A
OC是AOB的平分线 .
思 考 A
小明做了一个如图所 示的风筝，他想去验证 B ∠BAC与∠DAC是否相等， 但手头却只有一把足够 长的尺子。你能帮助他 想个方法吗？说明你这 样做的理由。
BC = BC
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=DC 或 BD=FC. B D F C
12.2 第1课时三角形的全等的判定(一)数学人教版八上同步课堂教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时三角形的全等的判定（一）（SSS）一、教学目标1.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.2.理解并掌握“边边边”判定方法，能利用“边边边”证明两个三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．二、教学重难点重点：利用“边边边”证明两个三角形全等.难点：用尺规作一个角等于已知角.三、教学过程【新课导入】[课件展示]教师利用多媒体展示如下两个三角形的重合过程.[复习导入]1. 观察这两个三角形，它们之间是什么关系？(它们是全等三角形，因为能够重合的两个三角形叫全等三角形.)2.如图，已知△ABC与△DEF全等，用几何语言表达全等三角形的性质，找出其中相等的边与角.(∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形对应角相等）)学生通过演示复习全等三角形的定义及性质,为探究新知识作好准备.[提出问题]如果AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么△ABC 和△△DEF能够完全重合，即可判定△ABC≌△△DEF.那么一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？能否选取其中的一部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？让我们带着这个问题一起走进全等三角形的判定之旅.【新知探究】知识点1 探究判定三角形全等的条件[提出问题]（1）一个对应条件可以吗？画出两个三角形，使得满足一个相等条件，此时的两三角形全等吗？①只有一条边相等(假设为3cm）.[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一条边为3cm长的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等边三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[提出问题]②只有一个角相等(假设为45°）.[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一个角为45°的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等腰直角三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]满足一个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]（2）两个对应条件可以吗？先来思考下有几种情况？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出有三种情况：①有两条边对应相等.②有两个角对应相等.③有一条边和一个角分别对应相等.[提出问题]画出两个三角形，使得满足两个相等条件，此时的两三角形全等吗？①有两条边对应相等(假设一条边为3cm，另一条边为4cm）.②有两个角对应相等(假设一个角为30°，另一个角为60°）.③有一条边和一个角分别对应相等(假设一条边为4cm，一个角为30°）.[动手操作]将学生分为三大组，每组同学负责一种情况的三角形.各组学生在准备好的卡纸上画出满足条件的三角形，之后剪下来，和同桌所作的满足相同条件的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]满足两个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]由探究1可知，满足六个条件中的一个或两个条件对应相等，都不能保证两个三角形全等，那么满足六个条件中的三个条件对应相等，能否保证两个三角形全等呢？知识点2 “SSS”证全等[提出问题]先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？[动手操作]按照老师的要求，每个学生在准备好的卡纸上画出满足条件两个三角形△ABC和△A'B'C'，，之后剪下来，看两者是否能够重合（发现重合，所以得到结论是“全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论，并说明画△A'B'C'的方法，帮助不会画的学生.[归纳总结]三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.该判定定理的几何语言：在△ABC 和△ A'B'C'中，AB=A'B'，，，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD ．证明：∵D 是BC中点，∴BD =DC．在△ABD与△ACD 中，，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．[归纳总结]根据例题，总结如下步骤和规则：[课件展示]跟踪训练（2021•云南）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．证明：在△CDA和△DCB中，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．提醒学生：有些题目的已知条件隐含在题设或图形之中，如公共边，公共角，对顶角等；在图形中，通过证明两个三角形全等，可以为进一步寻求边等、角等、线段间的特殊关系等提供了方法和依据.知识点3 用尺规作一个角等于已知角[课件展示]三角形中线的定义.[提出问题]已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'=∠AOB．你会怎么做？根据“三边分别相等判定三角形全等”的结论思考一下吧！[交流讨论]小组之间交流讨论，之后在准备好的卡纸上试着作一作.[课件展示]教师利用多媒体展示作法：作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'．【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，BC=AC，BE=AE，则由“SSS”可以判定（ C ）A.△ACD≌△BCDB.△ADE≌△BDEC.△ACE≌△BCED.以上都对2.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使能利用“SSS”判定△ABC≌△EDF，需添加的条件为 BC＝DF ．【解析】利用SSS判定，则两三角形的三条边应对应相等. 添加BC＝DF．∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，即AB＝ED.又知AC＝EF，∴添加的条件是BC＝DF时，可证得△ABC≌△EDF．提醒学生：等边加同边，其和还是等边.3.（2021•东莞市二模）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ 60° ．【解析】在△ACO和△BCO中，∴△AOC≌△BOC（SSS）.∴∠BCO＝∠ACO＝30°.∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．4.如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C.解：连接AD.在△ABD和△ACD中，，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.提醒学生：学会作辅助线帮助解题.5.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC的三等分点，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD.证明：∵D，E是BC的三等分点，∴BD=DE=EC .∴BD+DE=DE+EC，即BE=CD .在△ABE和△ACD中，，，，∴△ABE≌△ACD（SSS）.提醒学生：等边加同边，其和还是等边.6.如图，已知AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，，，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.∴AC//EF，DE//BC.7.如图，过点C作直线DE，使DE//AB.解：作法:（1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F；（2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；（3）反向延长CE，则直线DE即为所求.【教学反思】本节课是判定三角形全等的第一节课，对于新知识的接受，一部分同学表现出了吃力.刚开始，探究判定三角形全等的条件时，对许多学生来说进行分类有困难，因为他们不知到从什么地方下手，以及做到不重不漏，课堂上，我给予了学生这样一个分类讨论的步骤：第一种情况：满足一个元素；第二种情况：满足两个元素；第三种情况：满足三个元素.在每种情况中，再分边与角.这样分类的好处就是：渗透了数学中的分类讨论思想；明确对应关系，使得后继学习变得顺利.在做练习时，学生对于新知识的掌握在细节上还不牢固，比如，证明全等时的书写格式，有同学忘记写在哪两个三角形中证全等，有同学漏写大括号等等，在今后的教学中，一定要纠正细节，保证学生对而准确地完成一道题.。
12.2.1三角形全等的判定(SSS)
C
• 例4.如图，AB=AD，BC=CD，求证： • （1）△ABC≌△ADC； （2）∠B=∠D．
课 本 P8 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
画法：1.画线段B'C'＝BC；
2. 分别以B'、C'为圆心， 线段AB、AC为半径画弧， 两弧交于点A '；
3.连接线段A'B'、A'C' .
' ' 则ΔA'BC 为所求作的三角形.
你能得出什 么结论？
三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明 三角形全等．
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
探究活动
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
三个条件呢？
1. 三个角；
2. 三条边； 3. 两边一角；
4. 两角一边。
12.2.1_三角形全等的判定(一)sss共19页
A
用数学符号语言表述：
在△ABC和△DEF中,
AB=DE, BC=EF, CA=FD,
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. E
F
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连
接A与BC中点D的支架.
求证： △ABD≌△ACD.
A
B
D
C
例２ 如图，已知AB=CD，BC=DA．
说出下列判断成立的理由：
在△ABD和△ACD中,
B
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中, ∵BD=CD，BH=CH ， DH=DH ， ∴△DBH≌△DCH（SSS）
A
D HC
练习3 （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和
△DCB是否全等？试说明理由.
A
D
B
2. 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
CE
F
①AB=DE; ② BC=EF; ③ CA=FD;
④∠A= ∠D; ⑤∠B=∠E; ⑥∠C= ∠F.
复 习 引 入
按照三角形“边、角” 元素进行分
类
{ 一个条件:
一角 一边
{ 两个条件:
两角 两边
一角一边
{ 三个条件:
三角 三边 两角一边 两边一角
转化为三角
在原有条件下，还能推出什么结论？
形问题解 决．
∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC．
练习2 如图，AB＝AC，BD＝CD， BH＝CH，图中有几组全等的三角 形？它们全等的条件是什么？
解：有三组. 在△ABH和△ACH中 ,
12.2.1三角形全等的判定(sss)(教案)
4.通过实际操作和例题解析，加深对三角形全等判定sss公理的理解和运用。
二、核心素养目标
《12.2.1三角形全等的判定（sss）（教案）》
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念与几何直观：通过sss全等判定的学习，使学生能够建立起三角形全等的直观认识，提高空间想象能力。
其次，在小组讨论和实验操作环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过合作交流，共同探讨三角形全等判定的应用，不仅加深了对知识点的理解，还提高了合作能力和解决问题的能力。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于如何运用sss判定仍然存在一些疑问。这提示我在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，给予他们针对性的指导。
举例：在复杂图形中，找到与题目相关的三角形，并从图中获取已知和求证的信息，进而运用sss判定解决问题。
（4）培养几何直观和空间观念，尤其在解决实际问题时，能够通过观察、分析图形，找到解题的关键信息。
举例：在实际问题中，通过观察和思考，发现隐藏在图形中的全等关系，从而找到解题思路。
四、教学流程
《12.2.1三角形全等的判定（sss）（教案）》
举例：在解决具体问题时，判断哪些信息是已知的，哪些需要求证，从而选择合适的全等判定方法。
（2）正确使用几何符号和术语，避免在证明过程中出现逻辑错误或符号错误。
举例：在证明过程中，要注意区分“=”、“≌”等符号，以及正确使用“对应边”、“对应角”等术语。
（3）在复杂图形中，识别并提取出全等三角形的相关信息，将实际问题转化为几何问题进行解决。
2.逻辑推理与证明能力：通过分析、归纳和推理，让学生掌握sss全等判定的逻辑基础，培养严谨的逻辑推理能力和几何证明技巧。
12.2.1三角形全等的判定(一)说课
二、合作与探究
3、典例精析
学生口述，教师板书并点拨。
例1：如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结 点 A和BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD. A
图形问题按步骤思考：
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）. B D 条件问题上图;问题联想转化 ; AD＝AD 选择思路试解;梳理解答思路.
一、感知与尝试
设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1200 30x＜1500
充分体现学生的主体地位，学生通过阅读 习目标，有针对性的自学，能够基本了解 定义： 课内容，同时产生疑问，激发学习热情， 强学习信心，同时养成良好的学习品质。 由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式，叫做一元一 次不等式组.
二、合作与探究
1、归纳 重难讲解内容预设如下：
1.分类讨论思想 2.结论数学符号化 文字语言 图形语言 符号语言 新课程标准强调：学生是学习的主人，教师 是学生学习的组织者、引导者与合作者。因 A 此在学生提出疑问后，帮助他们自主探索与 在△ABC和△A'B'C'中 三边分别相 AB=A'B' 合作交流，使他们在数学活动中掌握数学知 C 等的两个三 B AC=A'C' 识与技能、数学思想与方法，获得数学活动 A’ BC=B'C' 角形全等 的经验，培养学生数学核心素养。 ∴ ABC ≌ A'B'C' （SSS）
LOGO
二.教学目标
知识与技能目标 过程与方法目标
育人目标
领悟数学知识来源于生活， 服务于生活，通过相互探 讨和动手操作，体验数学 知识的探究和发现过程， 培养学生合作交流意识和 探索精神，养成有理有据 的科学态度，形成数学思 想，让学生在数学活动中 感受成功喜悦，渗透数学 核心素养，达到立德树人 的目的。
12.2.1三角形全等的判定sss及教学反思
12.2.1三角形全等的判定sss及教学反思•相关推荐12.2.1三角形全等的判定（sss）及教学反思12.2.1三角形全等的判定（SSS）西河九年制学校郭欢教学目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果ABCA′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果ABC与A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证ABCA′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个ABC，再画一个A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的A′B′C′剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的.支架，求证ABDACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：D是BC的中点，∴BD=CD在ABD和ACD中∴ABDACD（SSS）．【评析】符号“”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，ABCDFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．习题11．2第1，2题．2．选做课时作业设计．教学反思：首先，本节课重点关注：“一个条件”、“两个条件”包括的情形，以及不能形成的原因，先让学生自行探索，关键时刻老师再加以引导并利用多媒体演示。
三角形全等的判定一SSS(分层作业)(解析版)docx
12.2.1三角形全等的判定㈠SSS夯实基础篇一、单选题：1．如图，在△ACE 和△BDF 中，AE ＝BF ，CE ＝DF ，要利用“SSS ”证△ACE ≌△BDF 时，需添加一个条件是()A ．AB ＝BCB ．DC ＝BC C ．AB ＝CD D ．以上都不对【答案】C 【知识点】三角形全等的判定（SSS ）【解析】【解答】要利用“SSS ”证明ACE ≌BDF 时，需.AC BD AC AB BC BD CD BC AC BD ∵，，，.AB CD 故答案为：C.【分析】要利用“SSS ”证明△ACE ≌△BDF 时，根据有三边对应相等的两个三角形全等结合已知条件可知，需AC =BD 即可。
2．如图是一个平分角的仪器，其中AB AD ，BC DC ．将点A 放在一个角的顶点，AB 和AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC 是这个角的平分线，这里判定 ABC 和 ADC 是全等三角形的依据是（）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AAS【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SSS ）【解析】【解答】在△ADC 和△AB C 中∵AD AB DC BC AC AC所以△ADC ≌△ABC （SSS ）故答案为：A ．【分析】根据SSS 证明三角形全等即可。
3．如图，ABC 中，AB AC ，BE EC ，直接使用“SSS ”可判定()A ．ABD ≌ACDB ．ABE ≌ACEC ．BED ≌CEDD ．ABE ≌EDC【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SSS ）【解析】【解答】解：根据AB =AC ，BE =EC ，AE =AE 可以推出△ABE ≌△AACE ，理由是SSS ，其余△ABD ≌△ACD ，△BED ≌△CED 不能直接用SSS 定理推出，△ABE 和△EDC 不全等，故答案为：B【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、 N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。 为什么？
[想一想] 我们曾经做过这样的实验：将三根木条 钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、 大小就不变了，这说明三角形具有稳定性。
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC和△DEF中 AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
例1：如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架。 A 求证：△ABD≌△ACD。 间接条件先证好 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD C B D 在△ABD和△ACD中 AB=AC 隐含条件直接摆 BD=CD 进来 AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）
6cm 4cm 6cm
探究一
2.给定两个条件： （2）一边一角
30º 6Hale Waihona Puke m失 败30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
三边对应相等的两个三角形全等。 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 探究二 （1）三边 （2）两边一角 给定三个条件： （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画] 先任意画一个△ABC，再画一个 △A’B’C’使得A’B’=AB，B’C’=BC， A’C’=AC；观察所得的两个三角形 是否全等。
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． B
B′
D′
D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应 角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？ 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条 件才能确保这两个三角形全等呢？
（1）一条边 1.给定一个条件： （2）一个角 失 败 （1）两边 4cm
B
C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
A
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ B 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
C
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； B D
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？ （3）“SSS”判定方法有何作用？
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
复习回顾
1、全等三角形的定义 2、已知△ABC≌ △A’B’C’
A C B B’ A’ C’
问题1：其中相等的边有： （全等三角形的对应边相等）
AB=A’B’
BC=B ’ C ’
AC=A ’ C ’
问题2：其中相等的角有： （全等三角形的对应角相等）
∠A=∠A ’
∠B=∠B ’
∠C=∠C ’
两个三角形全等
已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB， 试证明△ABC≌△FDE。
A D E B F E C A B C D F
练习1：
∵AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=FD
变式
练习2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, 在△ABC和△ ADC中 A AB＝CD（已知） BC＝DA（已知） AC＝CA（公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） D