旋转与圆基础

旋转一、精心选一选1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格ABCA B C D6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是 三角形.11．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限12．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ．13．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.14．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ 。

解答题: 15．（6分）如图12，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合。

(1）旋转中心是哪一点?ED B A(2）旋转了多少度?(3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？16．（4分）如图13，请画出ABC ∆关于点O 点为对称中心的对称图形 17．（6分）如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标． 18．（6分）如图16,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上一点，且CE ＋AF ＝EF ，请你用旋转的方法求∠EBF 的大小． 19．（6分） 已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.(1) 如图18, 连接DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明; (2) 若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图19为例说明理由.20．（8分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把DEF △绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当D E F △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，AFD ∠与DCA ∠的数量关系是 ． 2分 （2）当DEF △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO AD ，，探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明．圆部分练习1．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠= ································································ 度． 2．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．3．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠OBC 的度数为_______． 4．如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆, 点P 在劣弧AB 上,ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________.5．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是_______（结果保留根号）.CBAO6．如图AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠= ︒．7．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD,1cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．8．如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为 ．C AE F D B D OA FB (E ) A D O FC B (E ) 图① 图② 图③32=AB 9．如图，已知A 、B两点的坐标分别为()、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．10.如图：AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若 ，OC ＝1，则 半径OB 的长为 .11.如图：在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且 AB ＝CD ＝8， 则：OP 的长为 .12.如图：AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知：CD ＝12，BE ＝2则：⊙O 的直径为 .13.如图：A 、P 、B 、C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°， （1）求证：ΔABC 是等边三角形； （2）求圆心O 到边BC 的距离OD.14.如图：⊙O 是ΔABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ， 垂足为E ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）当∠ODB ＝30°时，求证：BC ＝OD.AB CD· OE ABCO· DP A B CO ·E DAB CP ·O D课后习题1.如图：A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ABC ＝25°，则：∠AOC 的度数为 .2.已知：如图，OA 、OB 是⊙O 两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则 ∠ACB 的度数为 .3.如图：ΔABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB ＝55°，则∠ADC 的大小为 .4.如图：A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠CAO ＝25°，∠BCO ＝35°，则：∠AOB 的度数为 .5.如图：⊙O 是ΔABC 的外接圆，∠B ＝60°OP ⊥AC 与点P ，，则：⊙O 的半径为 .6.如图：ΔABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝60°，⊙O 的半径为2，则：BC 的长为： （保留根号）.7.如图：点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四 边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝ °.8.如图：点B 、A 、C 、D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，∠AOB ＝50°，则： ∠ADC 的度数为 .9.如图，AB 是⊙O 的直径， 弦BC ＝2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°，若动点E 以2cm/秒的速度从A 点出发沿着A B A 的方向运动，设运动时间为t （秒）（0≤t ﹤3），连接EF ， 当ΔBEF 为直角三角形时，t 的值为 .ABC O ·DAB·OC25035A B C O · D AB C O· 32 OP A B C · OP A B C O · DA BC·O A B C O· FEA B C E D l A BC O 小路 草 坪休 闲区 小路D10.如图所示：扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积是： .11.在直线l 上，半圆AB 的直径为1、半圆BC 的直径为2、半圆CD 的直径为4、半圆DE 的直径为8，……，按此规律，第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n 个半圆的面积为 .12.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部 分的面积之和为 .13.如图是某公园的一角，∠AOB ＝90°，的半径OA 长是6米，C是OA 中点，点D 在上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积为 .14. （4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 .15.如图：⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD. 求：∠D 的度数.16.如图：ΔABC 的两个顶点B 、C 在圆上，顶点A 在圆外，AB 、AC 分别交圆于E 、D 两点，连接EC 、BD.（1）求证：ΔABD ∽ΔACE ；（2）若ΔBEC 与ΔBDC 的面积相等，试判定ΔABC 的形状.AB C E D A B C O ·F ED A B O AB42 AB 17.如图：圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于点E. （1）请写出四个不同类型的正确结论； （2）若BE ＝4，AC ＝6，求：DE18.如图：A 、B 是⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合），我们称∠APB 是⊙O 上关于A 、B 的滑动角. （1）若AB 是⊙O 的直径，则∠APB ＝ °； （2）若⊙O 的半径为1， ，求：∠APB 的度数.ABCO · E DABPO ·。