2008年南京小学生智力数学冬令营五年级试题及答案
五年级下册数学智力竞赛试题(附参考答案)
一、填一填。
（每空1分，后3题每空2分，共26分。
） 1. 能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ）。
2. 60有（ ）个因数，91有（ ）个因数。
3.已知a =2×3×7，b =2×5，a 和b 的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
4.把两个棱长是5分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
5.把4米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的)()(，每段长（ ）米。
6.在a5里，当a 是（ ）时，这个分数值是1；当a 是（ ）时，这个分数值是5。
7.)()(35)(2116)(87==÷==←填小数。
8.三个连续奇数的和是219，这三个数的平均数是（ ），其中最大的数是（ ）。
9.把37化成小数，小数点后面第2017位的数字是（ ）。
10．分子是7的最小假分数是（ ），分母是7的最大真分数是（ ）。
11. 比较大小。
77777777777955555555555712.一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米和12厘米的的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
13. 下图中有（ ）个三角形。
二、判一判。
（对的打“√”，错的打“×”）（共12分）1. 长方体的6个面一定都是长方形。
（ ）2. 两个质数的积一定是合数。
（ ）3. 两个数的乘积一定的它们的公倍数。
（ ）4.五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。
（ ）5.做一个零件，甲用了12 小时，乙用了13 小时，甲的效率高。
（ ）6.大于120 而小于720 的分数有5个。
（ ）7. 分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。
（ ）8.一个正方体的棱长之和是36厘米，体积是27立方厘米。
（ ） 三、选一选。
五年级数论完全平方数学生版
知识要点完全平方数是数论板块中一个比较精华的小分支，从知识特点上讲属于约数倍数和质数合数交叉的知识体系，其题目多为考察上述两块综合性知识，是杯赛和小升初试卷中的一个热点.一.完全平方数的主要性质1、完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
不可能是2，3，7，8。
2、在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3、完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4、若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。
二.一些重要的推论1、任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2、一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3、自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
4、完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
5、完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
6、完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。
7、凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
三.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+-平方和公式: 22221+2+3++(1)(21)6n n n n ⋅⋅⋅=++÷完全平方数基本性质和概念【例 1】(2000年“祖冲之杯”小学数学邀赛)1234567654321(1234567654321)⨯++++++++++++是的平方．【例 2】写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．【例 3】从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【例 4】已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是。
小学奥数5-5-4 余数性质(二).专项练习及答案解析
1.学习余数的三大定理及综合运用 2.理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理 a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
五年级数论完全平方数教师版
知识要点完全平方数是数论板块中一个比较精华的小分支，从知识特点上讲属于约数倍数和质数合数交叉的知识体系，其题目多为考察上述两块综合性知识，是杯赛和小升初试卷中的一个热点.一.完全平方数的主要性质1、完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
不可能是2，3，7，8。
2、在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3、完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4、若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。
二.一些重要的推论1、任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2、一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3、自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
4、完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
5、完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
6、完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。
7、凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
三.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+-平方和公式: 22221+2+3++(1)(21)6n n n n ⋅⋅⋅=++÷完全平方数基本性质和概念【例 1】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀赛) 1234567654321(1234567654321)⨯++++++++++++是 的平方．【解析】 212345676543211111111=，212345676543217++++++++++++=，原式22(11111117)7777777=⨯=．【巩固】 (华杯赛试题)下面是一个算式：112123123412345123456+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯，这个算式的得数能否是某个数的平方？【解析】 判断一个数是否是某个数的平方，首先要观察它的个位数是多少．平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9，而2，3，7，8不可能是平方数的个位数．这个算式的前二项之和为3，中间二项之和的个位数为0，后面二项中每项都有因子2和5，个位数一定是0，因此，这个0算式得数的个位数是3，不可能是某个数的平方．【例 2】 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．【解析】 一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积.如:1400严格分解质因数后为23×52×7,所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个.(包括1和它自身)如果某个自然数有奇数个约数,那么这个数的所有质因子的个数均为偶数个.这样它们加1后均是奇数,所得的乘积才能是奇数.而所有质因数的个数均是偶数个的数为完全平方数.即完全平方数(除0外)有奇数个约数,反过来,有奇数个约数的数一定是完全平方数．由以上分析知,我们所求的为360～630之间有多少个完全平方数?18×18=324,19×19=361,25×25=625,26×26=676,所以在360～630之间的完全平方数为192,202,212,222,232,242,252．即360到630的自然数中有奇数个约数的数为361,400,441,484,529,576,625．【巩固】 一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？【解析】 设该数为1212n a a a n p p p ⨯⨯⨯L ，那么它的平方就是1222212n a a a n p p p ⨯⨯⨯L ，因此()()()1221212139n a a a +⨯+⨯⨯+=L ．由于39139313=⨯=⨯，⑴所以，1213a +=，22113a +=，可得11a =，26a =；故该数的约数个数为()()116114+⨯+=个；⑵或者，12139a +=，可得119a =，那么该数的约数个数为19120+=个．所以这个数的约数个数为14个或者20个．【例 3】 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【解析】 完全平方数，其所有质因数必定成对出现．而327223266=⨯=⨯⨯，所以满足条件的数必为某个完全平方数的2倍，由于2313119222008232322048⨯⨯=<<⨯⨯=，所以221⨯、222⨯、……、2231⨯都满足题意，即所求的满足条件的数共有31个．【巩固】 1016与正整数a 的乘积是一个完全平方数，则a 的最小值是________．【解析】 先将1016分解质因数：310162127=⨯，由于1016a ⨯是一个完全平方数，所以至少为422127⨯，故a 最小为2127254⨯=．【巩固】 已知3528a 恰是自然数b 的平方数，a 的最小值是 。
江苏省南京市力学小学五年级数学奥数竞赛试卷及答案
江苏省南京市力学小学五年级数学奥数竞赛试卷及答案一、拓展提优试题1．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD 比AD长2，那么三角形ABC的面积是．2．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．3．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米4．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．5．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…6．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．7．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）8．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个．9．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．10．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．11．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．12．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．13．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．14．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了千克面粉．15．观察下面数表中的规律，可知x＝．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为242．解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，（1）当N＝x8，则九个约数分别是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，不可能．（2）当N＝x2y2，则九个约数分别是：1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3个约数A、B、C且满足A×A＝B×C，①A＝x，B＝1，C＝x2，则x+1+x2＝79，无解．②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，则xy+1+x2y2＝79，无解．③A＝xy，B＝x，C＝xy2，则xy+x+xy2＝79，无解．④A＝xy，B＝x2，C＝y2，则xy+x2+y2＝79，解得：，则N＝32×72＝441．⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，则x2y+x2y2+x2＝79，无解．故答案为441．3．2800[解答] 设两地之间距离为S。
2004-2008_年南京小学生智力数学冬令营五年级试题及答案
2004年南京小学生智力数学冬令营五年级试题及答案1. 计算:8÷（31.25×0.4）＋99.36=____________。
2. 一个数与2940的积是完全平方数，那么这个数最小是_____________。
3. 数一数，右图中有__________个三角形。
4. 数820048888个⨯⨯⨯⨯的个位数字是_________。
5. 向电脑输入汉字，每个页面最多可以输入46行，每行最多输入46个五号字。
现在页面中有1个五号字，将它复制后经两次粘贴到该页面，就得到共计3个字；再将这3个字复制后粘贴两次到该页面，就得到9个字，每次复制和粘贴为一次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作__________次。
6. 在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组。
这样的数组共有__________组。
7. 如右图，△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，点A 是CD 边的三等分点，如果△ABC 的面积是72平方厘米，那么△DEC 的面积是__________平方厘米。
8. 5个选手进行象棋比赛，每两个人之间都要赛一盘。
规定胜一盘得2分，平一盘各得1分，输一盘不得分。
已知比赛后，其中4位选手共得16分，则第5位选手得了_________分。
9. 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完了所有的信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了__________张信纸。
10. 平面内的7条直线任何两条直线都相交，交点数最多有a 个，最少有b 个，则a+b=________。
11. 为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定如下水费计算方式：每月用水不超过5吨，按每吨1.2元计费；超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。
（1）小达家2003年4月交水费9.6元，小达家4月份用水__________吨。
2008年第一届五年级A卷
五年级 数学试题（A 卷）1. 在算式11112+++＝奥数网杯中，不同的汉字表示不同的自然数，那么“奥+数+网+杯”= 。
2.算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。
3.已知20082008200820082008a = 个，问：a 除以13所得余数是 。
4.已知，a 、b 、c 、d 、e 这5个质数互不相同，并且符合下面的算式：()()2890a b c d e ++=，那么，这5个数当中最大的数至多是 。
5. 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是 。
6. 如图，从正方形ABCD 的四个角上各切掉一个等腰直角三角形后，剩下一个八边形，已知4EF =，7GH =，而切掉的三角形IHC 的面积等于2，那么切掉的三角形AEL 的面积等于 。
7. 学学和思思一起洗5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法。
8. 甲、乙两人同时A 地出发，在A 、B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A 地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A 、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B 地1800米，第三次相遇点距离B 地800米，那么第二次相遇的地点距离B 地 。
9. 某学校同时举办了a 、b 两个展览活动，甲班同学对于是否去参观展览，形成了不同的意见。
有13的人主张不去参观展览而进行其他活动，有13的人主张同时参观两个展览，有13的人主张仅参观展览a 而不参观展览b 。
最后，甲班对以下三个意见进行了表决：(1)去参观展览a 。
(2)如果去参观展览a ，则也去参观展览b 。
(3)或者不去参观展览a ，或者不去参观展览b 。
2008年五年级小学生奥数竞赛真题
2008年五年级小学生“希望杯”奥数竞赛试题第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试一、填空题（每小题5分，共60分）1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法。
3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。
那么，这列数中的第10个数是4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是立方厘米；（取3.14）6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是平方米。
7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。
8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。
参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有人。
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。
摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。
因而提前3天完成任务。
这条路全长千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。
北京、上海两市间的路程是千米。
12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。
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2008年南京小学生智力数学冬令营五年级试题及答案
一、填空题(每小题8分)
1. 计算：=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯9
262731387135__________。
2. 在学校组织的体育达标测试中,六年级有40人没有达标,已经达标的人数占六年级学生人数的34
，六年级有学生__________人。
3. 计算： =⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++++⨯2241168112018014812418164______________。
4. 某商品降价20%后欲恢复原价, 则需要提价的百分数为__________。
5. 如下图,正方形ABCD 的边长为1，BD 和AC 都是以1为半径的圆弧，则（1）、（2）两部分的面积之差为____________。
(2)(1)A
B C D
6. 一种号码有四位,其中前两位取26个英文字母中的字母,后两位取0至9这十个数字中的数字。
没有相同的数字和字母的四位号码的个数为____________。
7. 在正方形ABCD 中,E 为BC 边上的中点, AE=10cm,则这个正方形的面积是__________cm 2。
8. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向匀速而行, t 小时后在中途的C 地相遇。
此后,甲从C 走到B 用了8小时,乙从C 走到A 用了2小时,则t=___ ________小时。
9. 六年级 (2) 班参加一次智力竞赛,共a 、b 、c 三题。
每题或者得满分或者得0分,其中题a 满分20分,题b 、c 满分各25分。
竞赛结果：每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两题的有15人。
答对题a 与答对题b 的人数之和为29，答对题a 与答对题c 的人数之和为25;答对题b 与答对题c 的人数之和为20，那么这个班的平均成绩是___________分。
10. 己知正整数A 的末位数为6, 若将末位的6移至首位,其余数字不变,则所得数为原数的4倍。
A 最小是__________________。
11. 已知两个正整数的积恰好是这两个数的和的9倍,记S 是这样的两个数的和,那么所有可能的S 的值有__________________。
12. 用a*b 表示a 和b 中较大的数除以较小的数所得的余数。
已知 (18*c)*18=4,并且c 小于30, c
等于_______________。
二、解答题(每小题12分，要求写出计算过程或理由)
13. 自来水公司对水费的计算办法是：每户每月用水不超过5吨,每吨收费0.85元，若超过5吨,
则超出的部分每吨的收费标准另行规定。
已知今年7月份张家用水量和李家用水量的比是2:3,其中张家当月的水费是14.60元,李家当月的水费是22.65元。
问：超出5吨部分的收费标准是每吨多少元?
14. 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=900,AB=BC, 四边形ABCD 的面积为64, 求点B 到直线
CD 的距离BE 。
答案
1. 5/8
2. 160
3. 14
4. 25%
5. 12
π-≈0.57 6. 58500
7. 80
8. 4
9. 42
10. 153846
11. 36，48，100
12. 11或25
13. 1.15
14. 8。