新浙教版3.4 一元一次不等式组
浙教版-数学-八年级上册3.4一元一次不等式组 参考课件
问3.请你仿照二元一次方程组的概念，说出一元一次不等式 组的概念。
(口答)
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 2
(2)
x
1
1
2
x 8 4x 1
(3)
x 2
20 y 3 1
x2 x 2 (4)
x 1 0
3.5x 5x 2
3.4 一元一次不等式组
同学们进行过体检，想必都知道自己的体重， 那你们知道老师的体重吗？
信息1：经调查，班里某同学的体重是48千克，老师体 重的2倍减去4千克大于该同学体重的2倍；
问 1.你能确定老师的体重吗?
信息2：老师体重的2倍减去24千克小于该同学体重的 2倍。
问2.现在能确定老师的体重吗?如何确定？ 设老师的体重为x千克，则可得
生可能答：50~60之间；大于50，
的公共部分
小于60；50＜x＜60
追问：范围满足不等式①的解吗? 范围满足不等式②的解吗?
问2：你是怎么确定这个范围的？ 问3：如何直观地确定这个范围？
0 10 20 30 40 50 60
找出下列不等式组的x值的公共部分：
x 1
(1)
x
Байду номын сангаас
2
x 1
(2)
x
2
x 1
(3)
x
2
x 1
(4)
x
2
无解的概念：当不等式组没有公共部分时，
我们称这个不等式组无解。
解不等式组
解下列一元一次不等式组：
2x 1 x
(1)
1 2
x
1.5
一元一次不等式组4浙教版
最优化问题
最优化问题的定义
最优化问题是一类在一定条件下寻求目标函数最优值的问题，通常可以转化为一元一次不等式组 进行求解。
最优化问题的求解步骤
首先根据问题的约束条件列出不等式组，然后利用数轴或平面直角坐标系表示不等式组的解集， 最后通过目标函数在解集上的取值情况确定最优解。
最优化问题的应用举例
例如成本最小化、收益最大化、时间最短化等，这些问题都可以通过构建一元一次不等式组模型 ，转化为最优化问题进行求解。
区间数问题的定义
区间数问题是一类涉及区间运算和区 间比较的问题，通常可以转化为一元 一次不等式组进行求解。
区间数问题的应用举例
例如误差分析、数据处理、金融投资等， 这些问题都可以通过构建一元一次不等式 组模型，转化为区间数问题进行求解。
区间数问题的求解步骤
首先根据问题的条件列出区间不等式组， 然后利用数轴表示不等式组的解集，最后 通过比较区间端点的大小确定解的范围。
注意事项
在求解绝对值一元一次不等式组时，需要特别注意绝对值符号的性质， 以及转化后的不等式组的解集与原不等式组解集的关系。
分式一元一次不等式组
分式一元一次不等式组的定义
分母中含有未知数的一元一次不等式组，其解集需考虑分式的性质。
分式一元一次不等式组的解法
首先确定分母的取值范围，然后根据分式的性质将原不等式组转化为整式不等式组，接着 求解整式不等式组得出解集，最后根据分母的取值范围对解集进行筛选得出最终解集。
同向正数可乘性
如果$a > b > 0$且$c > 0$，则 $ac > bc$。
特殊性质
当$a > b > 0$时，$frac{1}{a} < frac{1}{b}$；当$a < b < 0$时，
浙教版数学八年级上册一元一次不等式组课件
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式 所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
例如， 3x-2＞1-2x, x≥0，
都是一元一次不等式组.
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组 的解. 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
思考：如何确定不等式解的公共部分呢？
数轴是确定一元一次不等式组的解的有效工具，可以 利用数轴表示各个不等式的解，从而得到不等式组的解.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
所以原不等式组的解是-1＜x≤6.
例2 解一元一次不等式组
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
所以原不等式组无解.
归纳小结
一元一次不等式组解的四种情况
x＞a
x＞b
无解
b＜x＜a
大大小小 大小小大 同大取大 同小取小 题无解 取中间
解一元一次不等式组的步骤 分别求出不等式组中各个不等式的解
例题解答
例1 解一元一次不等式组
分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分 别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数 轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
例题解答
例1 解一元一次不等式组
解：解不等式①，得x＞-1. 解不等式②，得x≤6. 把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如图所示：
在同一数轴上表示出这几个不等式解的公共 部分，若无公共部分，则不等式组无解
用表示不等关系的式子表示公共部分， 得到不等式组的解
随堂练习
1.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的有( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：①②④符合一元一次不等式组的概念；③含有一 个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数.
浙教版数学八年级上册《3.4一元一次不等式组》说课稿
浙教版数学八年级上册《3.4 一元一次不等式组》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级上册《3.4 一元一次不等式组》这一节主要介绍了什么内容呢？我们通过教材分析可以看到，本节内容是在学习了分数、有理数、一元一次方程等基础知识后，引入了一元一次不等式组的概念，让学生了解和掌握不等式组的解法和应用。
教材通过实例引入不等式组，让学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握解不等式组的方法，并能够运用不等式组解决实际问题。
二. 学情分析对于八年级的学生来说，他们已经掌握了分数、有理数、一元一次方程等基础知识，对于这些知识点的理解和运用都已经有一定的基础。
但是，对于一元一次不等式组，它与方程有很大的区别，学生在学习过程中可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，对于学生的困难和问题，要及时进行解答和引导。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.了解一元一次不等式组的概念，掌握解一元一次不等式组的方法。
2.能够运用一元一次不等式组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，本节课的教学重难点如下：1.一元一次不等式组的解法。
2.如何运用一元一次不等式组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.启发式教学法：通过提问、引导等方式，激发学生的思维，让学生主动参与学习过程。
2.案例教学法：通过实例引入一元一次不等式组的概念，让学生更好地理解和掌握知识。
3.小组合作学习：通过小组讨论、分享等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，生动形象地展示一元一次不等式组的概念和解法，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个实际问题，引出一元一次不等式组的概念。
2.自主学习：学生自主探究一元一次不等式组的解法。
浙教版初中数学八年级上册3.4.1一元一次不等式组
浙教版初中数学
重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
把上面的两个不等式的解在同一数轴上表示为：
则不等式组的解是
4.利用上面的方法自己画好数轴在数轴上表示出来然后写出下列不等式组的解。
的解满足然后根据
4.若关于的方程组的解为负数，那么a 的取值范围是______ ⎩
⎨
⎧-=-=+223a y x y x
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让
他们更理性地看待人生。
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一元一次不等式》教案
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一
元一次不等式》教案
第3章
一元一次不等式
3.3
一元一次等式
第1课时
认识一元一次不等式
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
②2x>x-5
③x－4<6
④x≥x
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.例：5x＋6≤4，7x ＋10＞5是一元一次不等式么？
解：上述两个不等式都是一元一次不等式，因为左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式什么是一元一次不等式。
浙教版八年级数学上册《3.4一元一次不等式组在实际生活中的应用》同步练习含答案
一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。
1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？二、选择题。
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．44．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．四、解答题。
9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。
一元一次不等式组教案
一元一次不等式组教案第一章：一元一次不等式概念引入1.1 教学目标让学生理解一元一次不等式的概念。
学生能够写出一元一次不等式的标准形式。
学生能够解一元一次不等式。
1.2 教学内容引入不等式的概念，解释不等式的意义。
介绍一元一次不等式的定义和标准形式。
演示如何解一元一次不等式。
1.3 教学方法使用实例和图形来帮助学生理解一元一次不等式的概念。
通过练习题让学生巩固一元一次不等式的解法。
分组讨论和分享，促进学生之间的交流和合作。
1.4 教学评估通过课堂练习题和小组讨论，评估学生对一元一次不等式的理解程度。
观察学生在解题过程中的思路和方法，评估他们的解题能力。
第二章：一元一次不等式组的解法2.1 教学目标让学生理解一元一次不等式组的概念。
学生能够解一元一次不等式组。
2.2 教学内容引入一元一次不等式组的概念，解释不等式组的解法。
介绍解一元一次不等式组的基本原则和步骤。
2.3 教学方法使用实例和图形来帮助学生理解一元一次不等式组的解法。
通过练习题让学生巩固一元一次不等式组的解法。
分组讨论和分享，促进学生之间的交流和合作。
2.4 教学评估通过课堂练习题和小组讨论，评估学生对一元一次不等式组的解法理解程度。
观察学生在解题过程中的思路和方法，评估他们的解题能力。
第三章：一元一次不等式组的图像表示3.1 教学目标让学生理解一元一次不等式组的图像表示方法。
学生能够通过图像来解一元一次不等式组。
3.2 教学内容介绍一元一次不等式组的图像表示方法。
解释如何通过图像来解一元一次不等式组。
3.3 教学方法使用图形和实例来帮助学生理解一元一次不等式组的图像表示方法。
通过练习题让学生巩固一元一次不等式组的图像解法。
分组讨论和分享，促进学生之间的交流和合作。
3.4 教学评估通过课堂练习题和小组讨论，评估学生对一元一次不等式组的图像解法的理解程度。
观察学生在解题过程中的思路和方法，评估他们的解题能力。
第四章：一元一次不等式组的应用4.1 教学目标让学生理解一元一次不等式组在实际问题中的应用。
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4. 72 . x
思考题:
1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x 解为 1＜x≤2
书中作业题:
小测验：
小结: (1)一元一次不等式组的概念
(2)一元一次不等式组的解的概念
(3)解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况. (4)利用一元一次不等式组解应用题
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 两大服从大，
X ＞1
各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值, 有公共部分的是: 没有公共部分的是:
-2 -1 0 1 2
;
定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就 是不等式组的解. 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.
-2
-1
0
1
2
-2-10Fra bibliotek12
例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ①
2(x+70) ＞350 70x ＜7560
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不 等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
1 X≤2 3
②
分析:
根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各
不等式的解的公共部分即可.
解: 解不等式①,得X＞-1 解不等式②,得X≤6 把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
例2:解一元一次不等式组 3-5X＞X-2(2X-1) ① 此题与上题有何不同?
2(x+70) ＞350 70x ＜7560
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x7
x 2, (2) x 5.
-5 -4
-3
-2
-1
0
解:原不等式组的解集为
x 2
两大服从大
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组无解 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
2.两小服从小； 3.大小小大中间挑，
4.大大小小无法找。
x 3 , x 0 , x 2 , 1 0 x , 1 , x 0 3 x 6 3 , 1 0 1 x 3 , ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) 6 ( 10 ( 1 11 ( 12 ) 7 ) ( 8 5 ) 9 x 7 . x 5 . x 4 4 2 0 x 3 ..4 2 0 2 x 7 ..
3.4一元一次不等式组
问题1:
不等式-X＞-2的解是( C )
A. X＞2
B. X＞-2
C. X＜2
D. X＜-2
问题2:
不等式( D )的解 在数轴表示,如图所示: A. X＞-1 B. X＜-1
-2 -1 0 1 2
C. X≤-1 D. X≥-1
问题3:
一个长方形足球训练场的长为x 米，宽为70米。如果它的周长大 于350米，面积小于7560平方米， 你能列出几个不等式?
例3.. 求下列不等式组的解集:
x 3, (3) x 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
两小服从小
例3. 求下列不等式组的解集:
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
x 3 10 (6) x 4 x 1 3
√
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2
X＞-1
① ② ④
X ＜2
③ .
-2 -1 0 1 2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
x 1, (8) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
大大小小无法找
解集及记忆方法
图形
当a＞b时，
数学语言
X＞a
X＞b X＜a X＜b X＜a X≥b X＞a X＜b X≥a X≤a 的解集是 X＞a
文字记忆 两大服从大 两小服从小 大小小大 中间挑 大大小小 无法找
b b b b a
a a a a
当a＞b时， 当a＞b时， 当a＞b时，
的解集是 X＜b 的解集是 b ≤ X＜a
的解集是 无解 的解集是 X＝a
不等式组
大小等同 取等值
书中作业题:
3.若不等式组 x＞-a 的解为 x≥-b ,则下列各式正确的是 ( x≥-b A) A. a＞b B. a＜ b C. b ≤a D. ab＞0
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1 2 3 4 5
1 x 4
大小小大中间挑
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (7 ) x 7.
课内练习
2.解下列一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
3.求出问题3中长是多少。
问题3:
一个长方形足球训练场的长为x 米，宽为70米。如果它的周长大 于350米，面积小于7560平方米， 你能列出几个不等式?