余角补角说课稿

北师大版七年级下学期第二章《平行线与相交线》
§2.1余角与补角（说课稿）
尊敬的各位领导、各位专家:
您们好!
今天我说课的内容是七年级下册第二章平行线与相交线的第一课时——《余角与补角》，下面我从教材分析、学情分析、教学过程、课后反思等方面对本节课的教学加以说明，不当之处恳请各位领导、专家批评指正.
一、教材分析
（一）教材的地位及作用
在生活中，我们随处可见平行线与相交线，像两条笔直的铁轨，城市的街道以及我们家里的门窗中就蕴含着大量的平行线与相交线，从本节课开始我们就要学习平行线与相交线的有关知识.
其中，余角与补角是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作了必要的知识储备，对于培养学生的探索精神和创新意识都有重要的意义.因此，本节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用.
（二）教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：
1.知识与技能
（1）了解余角、补角及对顶角的定义；
（2）理解余角、补角及对顶角的性质.
2.过程与方法
（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力；
（2）在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题.
3.情感态度与价值观
通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神.
（三）教学重点与难点
1.教学重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质.
2.教学难点：余角、补角和对顶角的性质的探索过程.
二、学情分析
对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣.因此，在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践，为学生提供充足的阳光和适宜的土壤.
因此，在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中.
同时，我们也必须须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中.
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
在本节课的探索中，结合学生的认知特点，首先观看物理中光的反射实验，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，通过观看视频，为引入新课做了铺垫.为了进一步引导学生思考问题，体验生活乐趣，举出了有关台球桌面上的角的事例，通过动手操作，我们可以发现：如果白球确定一个角度后击打红球，红球可以反弹入袋，由此看来，在打台球的侍候也用到了角有的有关知识，通过生活中的实际问题引入了新课.
（二）启发诱导，探索新知
结合光的反射现象中的反射角等于入射角的事实，抽象出几何图形，继而得到互为余角、互为补角的概念，通过这样的生活实例，体现了数学来源于生活，又服务于生活，数学的应用价值得到了体现.
在进行互为余角、互为补角的概念的学习中，要强调：
(1)互为余角和互为补角是对两个角而言的；
(2)互为余角和互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.
（三）合作交流，解读探究
在得到互为余角、互为补角的概念之后，通过两个动手操作的实验，让学生体会角度之间的关系，在探究的过程中，教师要注意正确的引导，两个探究实验分别为：
1.探索乐园之一
探索乐园之一主要是探索余角的性质.
2.探索乐园之二
探索乐园之二主要是探索补角的性质.
（展示学生分组探索的情境）
在完成两个探究活动之后，通过“想一想”的活动，得到互为余角、互为补角的性质，即：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.
通过对“想一想”的解决，巩固了互为余角、互为补角的性质的理解和记忆，同时，为了更好的体会其性质，然后将文字语言转化为数学语言进行填空：
1.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则∠α= .
2.若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°，则∠α= .
（四）应用举例，巩固性质
为了培养学生的数学应用意识，根据学生的实际情况及心理特点，我设计了两个数学问题让学生进行思考：
1.吊桥与铅垂方向所成的角是30°,若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动?转动多少度?
2.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
通过对数学问题的解决，不仅使学生对所学知识进行了及时的巩固,也培养了学生的数学应用意识.
（五）结合生活，延伸知识
通过“议一议” 的活动，结合动画效果，学生进行讨论：
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
(2)如果将左图简单地表示为右图，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？
通过上面的讨论活动，从而引出了对顶角的概念，由对顶角的概念引导学生了解对顶角的本质特征，从而得到了“对顶角相等”的性质.
（六）应用举例，感受生活
考虑到对顶角与余角、补角的区别，我安排了两个实际问题加以强化学生对顶角的概念和性质的理解：
1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
2.如图,小明、小华的家与他们的学校在同一条直上，小明的家在学校的北偏东40º方向，那么小华的家在学校的什么方向呢？你能说出其中的理由吗？
通过练习，学生体会到了新知识在实际生活中的应用价值，培养了学生解决实际问题的能力，同时让学生感受数学就在身边,对数学产生了亲切感.
（七）自主评价，反馈提高
“思有所得”“学有所获”，不同的学生肯定会有不同的收获，为了巩固本节课所学的知识内容，提高学生的数学应用意识，我安排了4个2009年的中考题目加以巩固：
1.（2009年·福州中考）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（）
A．160° B．150° C．70° D．60°
2.（2009年·泉州中考）如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=度.
第2题图第3题图
3.（2009年·郴州中考）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和
是度．
4.（2009年·资阳中考）若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小角的度数是
度．
通过对以上题目的自主评价，不仅可以让学生对本节课的学习效果进行自我检测，及时补救学习中尚存疑虑的问题，还可以培养学生初步的评价和反思能力。

（八）归纳总结，拓展升华
为了使学生建构本节课的知识体系，培养学生的交流能力，我让每位学生在小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受和收获.通过学生的归纳，教师的总结体现教学的互动性和学生的主体地位，培养学生概括知识的能力，在让学生谈学习的体会时，既要有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力．
四、课后反思
1.《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，教师应不断的创设自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去合作交流，体验成功，共享成功.
2.借助多媒体设备，使图形动起来，节省了时间，分散了难点，最大限度地发挥课堂效益，激发了学习的主动性和积极性.
3.在组织教学时，采用学生乐于参与的“想一想、议一议”等环节，让学生自主探究，合作交流，从而达到学生在教师指导下的快乐的学习.
4.在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决生活中的实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.
5.在探索余角、补角的性质的过程中，教师除了是组织者和引导者之外，还应扮演“伯乐”和“雷锋”的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让学生在积极、愉快的氛围中去探索，去学习.
以上是我对《余角与补角》一课的设计说明，不当之处恳请各位领导专家批评指正.
（本说课稿获得第二届新世纪杯全国初中数学优质课评比一等奖）。