2017届高三七月周考数学(理科)试题 Word版含答案(已选)

2018届高三七月周练数学（理科）试题（7.8）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合1|,,11M y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬-⎩⎭，集合{}2|230N x x x =--≤，则（ ） A ．M N =∅ B ．R M C N ⊆ C ．R M C M ⊆ D ．M N R ⋃= 2．复数z 为纯虚数，若()3i z a i ∴-=+（为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣ D ．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞+）上是单调减函数的是（ ） A ．2xy =- B ．12y x = C ．ln 1y x =+ D ．cos y x =4．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值m n＝（ ）A ．1B ．13 C ．29 D ．385．给出下列命题，其中真命题的个数是( ) ①存在0x R ∈，使得007sin cos 2sin24x x π+=成立; ②对于任意的三个平面向量a 、b 、c ，总有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅成立;③相关系数r (||1r ≤)，||r 值越大，变量之间的线性相关程度越高. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316 B ．310C ．4D ．6 7．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（ ）A ．B ．C ．D ．58．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是（ ） A ．x ＝12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ，若,,A B C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（） A ．3 B． C．．11．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡623-， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-23-， C ．[]6,1- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡236-， 12．已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ） A ．(0,1) B ．1(0,)2 C ．1(,1)2D ．(1,)+∞二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．设=a 0(sin cos )x x dx π-⎰，若8822108)1(x a x a x a a ax +⋅⋅⋅+++=-，则8210a a a a +⋅⋅⋅+++= ． 14．在直径AB ＝2的圆上有长度为1的动弦CD ，则AC BD ⋅的最大值是 ．15．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的表面积为________．16．45,=ABC a b B A ∆==∠=∠ 中，则_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分.17．（本题12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n nS ka ta n n -+=-∈N ≥（其中,k t 为常数）． （1）若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．18．（本题12分）某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组[)25,30，第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第3组的概率.19．（本题12分）如图，在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===, 60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上．（Ⅰ）求证:⊥BC 平面ACFE ；（Ⅱ）当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论；（Ⅲ）求二面角D EF B --的平面角的余弦值． 20．（本题12分）已知椭圆的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．21．（本题12分）函数),()(R a a ax e x f x∈+-=其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <. （1）求a 的取值范围；（2）证明：0)('21<x x f ；（)('x f 为)(x f 的导函数；） （3）设点C 在函数)(x f 图像上，且△ABC 为等腰直角三角形，记,1112t x x =--求)1(1--t a ）（的值. 22．已知在直角坐标系x0y 中，曲线1C ：sin cos x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：sin()16πρθ+=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，分别求这三个点的极坐标．23．已知,,a b c R ∈，且2221a b c ++=． （Ⅰ）求证：a b +（Ⅱ）若不等式()211x x a b c -++≥++对一切实数,,a b c 恒成立，求x 的取值范围．参考答案1．D 【解析】试题分析：1111[3,)(,1]11y x x M x x =+=-++∴=+∞-∞--- ；{}2|230[1,3]N x x x =--≤=-，因此{1,3}M N =- ，(3,)(,1)RC N M =+∞-∞-⊂ ，(1,3)R C M M =-⊂，M N R ⋃=，故选D.考点：集合包含关系【名师点睛】本题重点考查集合间关系，容易出错的地方是审错题意，由求函数值域，易忽视小于零的情况，导致错求集合M.属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合题要关注区间端点开与闭，强化对集合关系正确的理解. 2．D 【解析】试题分析：设复数,0z bi b =≠,()3i z a i ∴-=+，化为()3i bi a i -=+，即3b bi a i +=+，13b a ∴==， 故选D. 3．A 【解析】试题分析：B ，C 是非奇非偶函数，D 不是恒单调递减，故选A ． 考点：函数单调性与奇偶性． 4．D 【解析】试题分析：由茎叶图可知乙的中位数是3323432=+，甲、乙两组数据中位数相同所以3=m ，所以甲的平均数为333273339=++，甲、乙两组数据平均数也相同，所以33420383432=++++n解得8=n ，所以m n ＝38考点：由茎叶图求中位数及平均数． 5．B 【解析】试题分析：因为sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭72sin 2sin 244ππ>=，故①为假命题，对于②向量的数量积不满足结合律，故为假命题，③由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为，故选Ｂ． 考点：命题真假判断． 6．A 【解析】试题分析：由2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩解得4,2x y ==，故面积为)324420021622323|xx dx x x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭⎰．考点：定积分． 7．B 【解析】试题分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案． 解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC 为俯视图中的直角三角形，∠BAC 为直角， 其中AC=3，AB=4，BC=5，PB ⊥底面ABC ，且PB=4， 由以上条件可知，∠PBC 为直角，最长的棱为PC ， 在直角三角形PBC 中，由勾股定理得，，故选：B考点：由三视图求面积、体积． 8．A 【解析】试题分析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表： 是否继续循环 S K 循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2 第三圈 是 11 3 第四圈 是 2059 4 第五圈 否∴最终输出结果k=4，故答案为A ． 考点：程序框图． 9．C 【解析】试题分析：横坐标伸长到原来的两倍，得到3sin(2)6y x π=+，再向右移动6π得到3sin(2)6y x π=-，注意到sin(2)136ππ⋅-=，故对称轴为3x π=．考点：三角函数图象变换．10．C【解析】由题意，(,0)A a ．双曲线的渐近线方程为by x a=±． 由()y x a b y x a =--⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2B a x a b =+；由()y x a by x a =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2C a x a b =-． 由题意2BA C x x x =，即222()a a a a b a b=⨯+-，整理得3b a =．所以c =，故e =．故选C ．【命题意图】本题主要考查双曲线的性质以及直线方程、等比数列等基础知识，考查基本的运算能力等．11．A 【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线22,24,41x y x y x y +=+=-=-围成的区域，顶点为()()10,1,2,0,,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，目标函数z ＝3x －y 在点1,32⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值32-，在点()2,0处取得最大值6 362z ∴-≤≤ 考点：线性规划问题 12．C 【解析】试题分析：()()0,()F x f x kx f x kx =-==，画出函数图象如下图所示．令2241y y x =-=，这是双曲线的一支，其渐近线方程为12y x =±．由图象可知，渐近线12y x =与()f x 图象只有一个交点．令''01ln(1),,|11x y x y y x==--==-，故函数ln(1)y x =--在()0,0处的切线方程为y x =．从而()f x kx =的k 的取值范围是1(,1)2．考点：1．函数导数；2．零点问题．【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的()()F x f x kx =-的零点问题，转化为()f x kx =左右两边函数图象有两个交点．我们只需要画出函数图象，就可以解决这个问题．在函数的第一段中，2241y y x =-=，由此可知该图象为双曲线的一支，其渐近线方程为12y x =±．另一段求取其过()0,0的切线方程，k 的范围就在这两条直接的斜率之间．13． 【解析】试题分析：根据题意可知，0(sin cos )(cos sin )|a x x dx x x ππ=-=--⎰2=，所以8210a a a a +⋅⋅⋅+++88(1)(12)1a =-=-=．考点：定积分，二项展开式． 14．12【解析】试题分析：以AB 的中点为原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系x y O ，如图所示：连结C O 和D O ，则D C 3π∠O =，设C α∠BO =（02απ≤<），则()1,0A -，()1,0B ，()C cos ,sin αα，D cos ,sin 33ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()C cos 1,sin ααA =+，D cos 1,sin 33ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫B =+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，所以()1C D c o s 1c o s 1s i n s i n c o s c o s 3332πππαααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫A ⋅B =++-++=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111cos sin 2262πααα⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭，因为02απ≤<，所以13666πππα≤+<，所以当362ππα+=，即43πα=时，()()max11C D 1122A ⋅B =-⨯--= ，所以答案应填：12．考点：1、任意角的三角函数；2、平面向量的坐标运算；3、两角和与差的余弦公式；4、辅助角公式；5、三角函数的图象与性质． 15．169π 【解析】试题分析：由下图可知，球心在O 的位置，球的半径为22252514416962444R ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，故表面积为24169R ππ=．考点：球的内接几何体．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为,,a b c 则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点．直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为h 其外接球半径R 公式秒杀公式2222h R x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．16．3π或23π 【解析】试题分析：据正弦定理可求出角B 的正弦值，进而得到其角度值．45b a B ==∠=︒，根据正弦定理可得：3b sinA A sinA sinB a π∴=∴∠=＝或23π. 考点：正弦定理．17．（1）11a =+；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）已知条件是2111124n n n S a a -+=-，这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-，两式相减变形后可得12n n a a +-=，注意这里有2n ≥，但由于数列{}n a 是等差数列，因此也有212a a -=，代入已知212211124a a a +=-可求得1a ；（2）与（1）相同方法得2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，由数列{}n a 是等比数列，可设1n n a qa +=，代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，下面对此式分析，首先0q >，1q ≠，{}n a 不是常数列，这样此式对2n ≥恒成立，必有0t =，恒等式变为10kq k -+=，不能得出什么有用结论，回到已知条件，已知变为11n n S ka -∴+=-，此式中，10,0n n a S ->>，那么只能有0k <，命题得证．试题解析：（1）由题意知，21111(*)24n n n S a a -+=-，21111124n n n S a a ++∴+=-，两式相减，得：22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥， 整理，得：11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥， 0n a > ，12(2)n n a a n +∴-=≥，数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=， 由(*)得：212211124a a a +=-，11a ∴=±10a >，11a =+（2）由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<， k t ∴<．考点：等差数列与等比数列的定义．18．（1）200a =，50b =（2）人，人，4人. （3） 1415【解析】试题分析：（1）由频数等于总数乘以频率，而频率等于纵坐标乘以组距，因此0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=（2）由分层抽样知，按比例抽取：第，2组的人数为5061300⨯= ，第3组的人数为20064300⨯= （3） 从这6人中随机抽取2人共有15种方法，其中年龄没人在第3组的有1种方法，所以至少有人年龄在第3组有14种方法，从而所求概率为1415试题解析：解：（1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=.（2）因为第1,2,3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取人数分别为：第组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取人，人，4人.（3） 设第组的位员工为A ，第2组的位员工为B ，第3组的4位员工为1234,,,C C C C ，则从六位员工为员工中的两位员工有：()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B ，共种可能.所以至少有人年龄在第3组的概率为11411515-=.考点：分层抽样，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 （1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. （4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）EM =；【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，易得在等腰梯形ABCD 中，AC BC ⊥；又 平面ACFE ⊥平面ABCD ，交线为AC ，⊥∴BC 平面ACFE ；（Ⅱ）设AC BD N ⋂=，连接FM ，当M 为EF 中点时，//AM FN ，从而//AM BDF 平面；（Ⅲ）以C 为坐标原点，,,CA CB CF 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BEF 和平面DEF的法向量，从而求得cos θ=． 试题解析：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，CD AB // ，︒=∠===60,ABC a CB DC AD 四边形ABCD 是等腰梯形，且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA ︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACBBC AC ⊥∴ 又 平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ，⊥∴BC 平面ACFE（Ⅱ）当a EM 33=时，//AM 平面BDF ， 在梯形ABCD 中，设N BD AC =⋂，连接FN ，则2:1:=NA CNa EM 33=，而a AC EF 3== 2:1:=∴MF EM ， AN MF //∴，∴四边形ANFM 是平行四边形，NF AM //∴又⊂NF 平面BDF ，⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF 分B（Ⅲ） 由(Ⅰ)知,以点C 为原点，CF CB CA ,, 所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则)0,0,0(C ,)0,,0(a B ， )0,0,3(a A ，),0,0(a F ，),0,3(a a E),,0(a a FB -=→)0,0,3(a EF -=),2,23(a aa DF -= 平面BEF 的法向量)1,1,0(=，平面EFD 的法向量为=（0，-2，1）， 所以1010,cos -=>=< 又∵二面角B-EF-D 的平面角为锐角，即D EF B --的的余弦值为1010．考点：空间向量与立体几何．20．（1）；（2）实数m 不存在，理由见解析【解析】 试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0）．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得M 的坐标，代入圆的方程，解方程可得m ，进而判断不存在．解：（1）由题意得e=，a 2=2b ，a 2﹣b 2=c 2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0）． 联立直线y=x+m 与椭圆的方程得，即3x 2+2mx+m 2﹣2=0，△=（2m ）2﹣4×3×（m 2﹣2）＞0，即m 2＜3， x 1+x 2=﹣，所以x 0=，y 0=x 0+m=，即M （﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m 2＜3矛盾． 故实数m 不存在．考点：椭圆的简单性质．21．（1）2a e >；（2）证明见解析；（3）2. 【解析】试题分析：（1）()'xf x e a =-,当0a ≤时，函数单调递增，不符合题意；当0a >时，要函数图像与x轴有两个交点，则需要极小值小于零且区间端点函数值大于零，由此可求得2a e >；（2）先将,A B 两点的坐标代入函数中，求出a的值，然后求出f 的表达式，利用导数证明这个表达式是单调递减的，由此可证明0f <；（3）根据已知条件有122x x e+=，利用等腰三角形求出C 的坐标，代入函数解析式，化简后求得1(1)2a t --=（）. 试题解析：（1）∵f （x ）=e x﹣ax+a ，∴()f x '=e x﹣a ，若a≤0，则()f x '＞0，则函数f （x ）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a ＞0，令()f x '=0，则x=lna ，当()f x '＜0时， x ＜lna ，f （x ）单调减，当()f x '＞0时，x ＞lna ，f （x ）是单调增函数，于是当x=lna 时，f （x ）取得极小值，∵函数f （x ）=e x﹣ax+a （a∈R）的图象与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴f （lna ）=a （2﹣lna ）＜0，即a ＞e 2，此时，存在1＜lna ，f （1）=e ＞0，存在3lna ＞lna ，f （3lna ）=a 3﹣3alna+a ＞a 3﹣3a 2+a ＞0，又由f （x ）在（﹣∞，lna ）及（lna ，+∞）上的单调性及曲线在R 上不间断，可知a ＞e 2为所求取值范围．（2）∵12120x x e ax a e ax a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，∴两式相减得2121x x e e a x x -=-．记212x x s -=（0s >）， 则()121221212221222x x x x x x s s x x e e ef es e e x x s ++-+-⎛⎫⎡⎤'=-=--⎪⎣⎦-⎝⎭， 设g （s ）=2s ﹣（e s﹣e ﹣s），则g'（s ）=2﹣（e s+e ﹣s）＜0，∴g （s ）是单调减函数，则有g （s ）＜g （0）=0，而12202x x es +>，∴1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭． 又f'（x ）=e x﹣a 是单调增函数，且122x x +>∴0f '<．（3）依题意有0i xi e ax a -+=，则()10i xi a x e -=>⇒x i ＞1（i=1，2）．于是122x x e+=，在等腰三角形ABC 中，显然C=90°，∴()12012,2x x x x x +=∈，即y 0=f （x 0）＜0，由直角三角形斜边的中线性质，可知2102x x y -=-，∴21002x xy -+=，即()1221212022x x x x aex x a +--+++=， ∴()2112022x x ax x a --+++=，即()()()()21121111022x x ax x -----+-+=⎡⎤⎣⎦ ∵x1﹣1≠0，则2211111110212x x x a x --⎛⎫--++= ⎪-⎝⎭t =， ∴()()22111022a at t t -++-=，即211a t =+-，∴（a ﹣1）（t ﹣1）=2． 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】这是一个综合性很强的题目，解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．简单的分类讨论分类标准主要根据需要来制定. 22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）连接,AB AC ，则PA PD =，故PAD PDA ∠=∠，根据弦切角等于同弦所对的圆周角，可退出 BE EC =，所以BE EC =；（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅，代入已知条件，化简得22AD DE PB ⋅=．试题解析：（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =， 故PDA PAD ∠=∠因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠， 由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE =OPED CBA（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==， 所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅ 所以：22PB DE AD =⋅ 考点：几何证明选讲．23．（1）224xy +=，20x +-=；（2）11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，．【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将曲线1C 的方程平方，利用平方关系，消去参数θ，得到曲线1C 的普通方程，将曲线2C 的方程利用两角和的正弦公式展开，再利用sin y ρθ=，cos x ρθ=代换，得到曲线2C 的直角坐标方程；第二问，结合第一问知，曲线1C 为圆，曲线2C 为直线，画出图形，通过图形分析得这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上，通过直线的位置得到直线1l 和直线2l 的方程，再与圆的方程联立，得到三个点E 、F 、G 的坐标．试题解析：（1）由题意，得2222223cos sin cos 3sin cos cos x y θθθθθθθθ⎧=++⎪⎨=+-⎪⎩，，∴曲线1C 的普通方程为224x y +=．∵曲线2C ：π1sin sin cos 162ρθθρθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∴曲线2C 的直角坐标方程为20x +-=．（2）∵曲线1C 为圆1C ，圆心1(0,0)C ，半径为2r =，曲线2C 为直线， ∴圆心C 1到直线2C 的距离1d =，∵圆1C 上恰好存在三个不同的点到直线2C 的距离相等， ∴这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上， 如图所示，设1l 与圆1C 相交于点E ，F ， 设2l 与圆1C 相切于点G ，∴直线1l ，2l 分别与直线2C 的距离为211r d -=-=， ∴1l：0x +=， 2l：40x -=．由2240x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，得1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1)E -，(1)F ；由22440x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，，得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即(1G ， ∴E ，F ，G 这三个点的极坐标分别为11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，．考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离．【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围． 24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）33(,][,)22-∞-⋃+∞． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由于2222222()2()a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++≤++222222()3222a b b c c a ++++++=，所以a b +；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知不等式|1||1|3x x -++≥，利用零点分段法去绝对值，可求得x 的取值范围是33(,][,)22-∞-⋃+∞．试题解析：（Ⅰ） 因为,,a b c R ∈，且2221a b c ++=，所以2222222222222222222()2()()2222()3a b b c c a a b c a b c ab bc ca a b c a b c a b c +++++=+++++≤+++++=+++++=所以2()3||a b c a b c ++≤⇒++≤当且仅当a b c ==时取得等号方法2：由柯西不等式2222222()(111)()3||a b c a b c a b c ++≤++++=⇒++≤（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若不等式|1||1|3x x -++≥，=++-=|1||1|x x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤-1211212x x x x x从而解得33(,][,)22-∞-⋃+∞ 考点：不等式选讲．。