【北师大版】初一数学上册《【教案】 相反数》

2.3.1 相反数
教学目标
（一）知识技能
1．了解相反数的概念。

2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。

3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

（二）过程方法
1．利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2．渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

3．会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

（三）情感态度
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。

教学重点
1．相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2．能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。

教学难点
负数的相反数的表示方法，化简多重符号。

【复习引入】
1．在数轴上分别找出表示各数的点。

3与－3，－5与5，－1.5与1.5
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?
2．观察数3与－3，－5与5，－1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?
再提思考问題：
（1）数轴上与原点的距离是2的点有个?这些点表示的数是.
（2）数轴上与原点的距离是5的点有个?这些点表示的数是.
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

【教学过程】
1．归纳相反数的定义：
像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。

代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。

0的相反数是0.。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。

（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。

特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。

因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。

2．一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．
（1）当a=7时，－a=－7，7的相反数是－7．
（2）a=－5时，－a=－(－5)=5，－5的相反数是5．
（3）当a=0时，0的相反数是0，因此－0=0．
小结：当a＞0时，a-＜0；
当a=0时，a-=0；
当a＜0时，a-＞0．
［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。

例1 分别说出6.9，-12，
4
5
-的相反数.
解：6.9的相反数是-6.9；-12的相反数是12 ；
4
5
-的相反数就是
4
5
.
例2分别说出-（+20），-（-0.7），-（+2
9
）各是什么数的相反数？
解：-(+20)是+20的相反数；
-（-0.7）是-0.7的相反数；
-（+2
9
）是+
2
9
的相反数.
3.规定：在任何一个数的前面添上一个"+"号，表示这个数本身；添上一个"-"号，就表示这个数的相反数.
想一想：按照这样的规定，+(-7) 表示什么意思?它的值等于多少? -(-7)表示什么意思?它的值等于多少?
提示：+(-7)不能记为+-7，- (-7)也不能记为--7.
4.思考：在式子“7-3 = 4”中,“-”号一般表示___________;在式子“-7”中,“-”号一般表示______;式子“-a”中,“-”号表示_______.
“-”号的三种主要意义：
（1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.
（2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. 比如，-（-5）=5，就表示-5的相反数是5.
（3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号. 比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算.
例3 根据相反数的意义，化简下列各数：
(1) - (-48) (2) - (+2.56)
解：(1) - (-48)＝48 (2) - (+2.56)＝-2.56
(4) - [- (-91)]＝- (+91)＝-91
注意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“－”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“－”，当“－”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+”．
例如：－｛＋[－（＋5）]｝=5 （个数为偶数2,结果应为正）
－〔－〔＋（-5）〕〕＝－5（“－”号个数为奇数3，结果应为负）
例4 说出下列各式表示的意义并化简：
（1）)2(--； （2）)8(-+； （3）)4(+-； （4）)m (--；
（5）)]a ([---；（6）)]a ([+--； （7）)b a (--； （8）)b a (+-。

解析：（1）求－2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；
（2）－8的前面加上“+”号，还得原数－8；
（3）+4的相反数为－4；
（4）m -的相反数为m （可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；
（5）a -的相反数的相反数为a -（有3个“－”号结果仍取“－”号）；
（6）+a 的相反数的相反数为a （有2个“－”号结果取“+”号）；
（7）b a -的相反数为a b -；
（8）b a +的相反数为b a --。

【课堂作业】
1.判断题
（1）-a 是负数． ( )
（2） 一个负数的相反数一定比它本身大． ( )
2.分别写出下列各数的相反数：
-5，1，-3，0，-，-0.2，4
1，-
3.填空： (1) -1.6是____的相反数，_______的相反数是- (2) 3
1与______互为相反数，x+1的相反数是_____________ (3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________
(4) a 的相反数是 ，＋（－a ）＝ ，－（－a ）的相反数是 , ____________的相反数大于本身; ____________的相反数等于本身; ____________的相反数小于本身.
4.化简下列各数：
(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3
2
1)； (5)+(-6.09)； (6)-［-(+3)］； (7)+［-(-1)］； (8)-［-(-10
1)］ (9)－（+7） (10) +（－5） (11)－（－3．1） (12) －[+(－2)] (13)－[－(+5)] (14) －[－(+52)] (15) +[－(－8)] (16) －[－(－4
3)]
5.填空：
(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-
，那么-a=_____； (3)如果-x=-6，那么x=_____； (4)如果-x=9，那么
参考答案：
1.（1）× （2）√
2. -5的相反数是5； 1的相反数是-1； -3的相反数是3；
0的相反数是0； -1的相反数是1；的相反数是-6；
-0.2相反数是0.2； 41的相反数是-4
1； -0.5的相反数是0.5 3.（1）1.6 0.2 （2）-3
1 -（x+1） （3）-1 （4）-a -a -a 负数 0 正数
4. (1)+16； (2)- 20； (3)50； (4)32
1； (5) -6.09； (6) 3； (7) 1； (8) -10
1 (9)－7 ； (10) －5； (11) 3．1； (12) 2；
(13) 5； (14)
5
2； (15) 8； (16)－43。

【教学反思】 相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本节课要围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．。