北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结前言备注：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。

重点难点章节有三个、第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。

第一章 丰富的图形世界单元备注：学生易错点在1、图形的展开与折叠 2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥 圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。

4、正方体的平面展开图：11种总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z 端是对面，间二、拐角邻面知。

3—3型 2—2—2型5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第一章丰富的图形世界一、填空题（每空2分，共36分）：1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。

2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。

3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。

5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。

6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。

7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。

（至少写出两个，可以多写，但不要写错）8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。

9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。

二、选择题（每题3分，共24分）：11、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱12、棱柱的侧面都是（）A、三角形B、长方形C、五边形D、菱形13、圆锥的侧面展开图是（）A、长方形B、正方形C、圆D、扇形14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）A、长方形、圆、长方形B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体16、正方体的截面不可能是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形17、如图，该物体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、18、下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A 、B 、C 、D 、三、解答题（共40分）：19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：B20、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图（8分）。

AC21、将下列几何体分类，并说明理由（8分）。

22、画出下列几何体的三视图（9分）。

23、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积。

（9分）第二章 有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。

1、有理数的分类24132正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第二章 有理数及其运算一、选择题(每小题3分，共30分)1、A 为数轴上表示-1的点，将点A 在数轴上向右平移3个单位长度到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）A ．3B ．2C ．-4D ．2或-4 2、如果|a|=-a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A ．18B ．-2C ．-18D ．2 4、下列各式的值等于5的是 ( )(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|．5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．(A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．6、用计算器计算230，按键顺序正确的是（ ）（A） （B ）（C ） （D ）7、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ） (A) (B)(C) (D) 8、两个负数的和一定是（ ） （A ）负数；（B ）非正数；（C ）非负数； （D ）正数．9、下列各对数中，数值相等的是（ ）（A ）－32与－23；（B ）(－3)2与－32；（C ）－23与(－2)3；（D ）(－3×2)3与－3×23．10、式子（21－103+52）×4×25=（21－103+52）×100=50－30+40中用的运算律是（ ）（A ）乘法交换律及乘法结合律； （B ）乘法交换律及分配律； （C ）加法结合律及分配律；（D ）乘法结合律及分配律．二、填空题：（每题3分，共24分)11、52−的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 12、有理数1.7，－17，0，725−，－0.001，－29，2003和－1中，负数有 个，其中负整数有 个，负分数有 个．、13、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 14、比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)43−54−（填“＞” 或“＜” ） 15、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况3 2 y x 0 3 3 2 y x 0 ＝12345-2-112-2-112-1 -2 0 1 2星期 一二三四五六每股涨跌 (与前一天相比)－1.5 －1＋1.5 ＋0.5 ＋1－0.5星期三收盘时．每股是 元；本周内最高价是每股 元；最低价是每股 元．16、将下面的四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24．17、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是bc ad db c a −=，李明轮到计算1253，根据规则1253=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算5362，请你帮忙算一算，得 ．18、你能根据右图得出计算规律吗？1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )2请你猜想：1＋3＋5＋…＋2009＝( )2 三、作图题（6分）：19、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．3，－1.5，213−，0，2.5，－4．比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 四、计算下列各题（20.21题每题10分 22题6分 共26分）20、(1) (-143) － (＋631)－2.25＋310 (2)）（）（23235−÷−+−−21、(1) －374÷（－132）×（－432） (2) ）（）（）（241211433221911927−⨯−−+−÷−22、列式计算：求绝对值大于1而不大于5的所有负整数．．．的和．五、应用题（14分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。

某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。

约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米） -18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5 （1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？第三章整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个知识点。

一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。

学生容易出错的地方大多在化简计算，有几点：1、是化简计算过程中去括号变号。