最新苏科版镇江市实验初中九年级数学第二次调研试卷

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江苏省镇江市中考数学二模试卷含答案解析

江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题1．﹣2的相反数是．2．计算：（﹣2）×（﹣）=．3．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．4．若代数式的值为零，则x=．5．分解因式：x3﹣x=．6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．7．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）8．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于．9．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=°．10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．12．如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过次操作后，所得正三角形的面积是．二、选择题13．二次函数y=x2+4x+7的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．714．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c215．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B．C．D．16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石17．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12三、解答题18．计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．19．（6分）解下列方程：（1）=；（2）2x=3﹣x2．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23．（6分）如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是（直接写出答案）24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA=，求⊙O的半径的长．25．（7分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO=．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．﹣2的相反数是2．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算：（﹣2）×（﹣）=3．【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解．【解答】解：（﹣2）×（﹣）=3．故答案为：3．【点评】考查了有理数的乘法，方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．3．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．若代数式的值为零，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子x+1=0．【解答】解：依题意得：x+1=0，解得x=﹣1．当x=﹣1时，x﹣2=﹣3≠0，符合题意．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．6．小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】中位数．【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．【解答】解：数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，则最中间为：8和9，故这组数据的中位数是：（8+9）÷2=8.5．故答案为：8.5．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．7．比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较；通分；二次根式的性质与化简．【分析】通分得出=，=，根据5和11的大小推出5﹣5＞6，即可得出答案．【解答】解：∵=，=，5==，11=，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．8．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于﹣3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y=4x+3，求出4a﹣b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴4a+3=b，∴4a﹣b=﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B=49°．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=82°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=82°，∴∠EAC=98°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=49°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=49°．故答案为：49．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【考点】三角形中位线定理；梯形．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．故答案为：9．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；12．如图，把面积为a 的正三角形ABC 的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF ；对新三角形重复上述过程，经过次操作后，所得正三角形的面积是 7a ．【考点】等边三角形的性质．【分析】连接CD 、AE 、BF ，利用同底等高的三角形面积相等，可得S △ABC =S △BDC =S △CDE =a ，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a 、S △ABC =S △ABF =S △BDF =a ，再利用S △DEF 等于7个三角形面积之和，即可求得第一次操作后所得正三角形面积，同理即可得经过次操作后，所得正三角形的面积．【解答】解：如图，连接CD 、AE 、BF ，∵AB=BD ，∴S △ABC =S △BDC ，又∵BC=CE ，∴S △BCD =S △CDE ，∴S △ABC =S △BDC =S △CDE =a ，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a ，S △ABC =S △ABF =S △BDF =a ，∴第一次操作后，S △DEF =7a ，∴同理，经过次操作后，所得正三角形的面积是7a ，故答案为：7a ．【点评】本题考查了三角形面积、同底等高的三角形面积相等．关键是作辅助线，构造同底等高的三角形．二、选择题13．二次函数y=x2+4x+7的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．【解答】解：∵原式可化为y=x2+4x+4+3=（x+2）2+3，∴最小值为3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1＜x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积y=×AB×BP=×2x=x；②当点P在CD上时，此时1＜x≤3，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，当1＜x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．故选：B．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．16．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【考点】用样本估计总体．【分析】由条件“数得254粒内夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4 B．6 C．10 D．12【考点】正方形的性质．【分析】要n取最大值，就让边长为1.5的正方形卡片边与小方格的边成一定角度．【解答】解：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，且小方格的对角线长＜1.5．故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n=12．故选D．【点评】本题考查的是已知正方形边长正方形对角线长的计算，旋转正方形卡片并且找到合适的位置使得n为最大值，是解题的关键．三、解答题18．（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解答】解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°=﹣1+2﹣2×=﹣1+2﹣=1；（2）﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的加减法，注意：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．19．解下列方程：（1）=；（2）2x=3﹣x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验，可得方程的解；（2）根据因式分解法解一元二次方程步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，可得答案．【解答】解：（1）去分母，得：2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得：2x﹣4=3x+6，移项、合并，得：﹣x=10，系数化为1，得：x=﹣10，经检验：x=﹣10是原分式方程的解，故该分式方程的解为x=﹣10；（2）原方程可化为：x2+2x﹣3=0，左边因式分解，得：（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3．【点评】本题主要考查解分式方程和一元二次方程的技能，熟练掌握其基本步骤是解题的关键．20．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数是24天，所占的百分比是48%，据此求得调查的总天数；（2）利用总天数减去其它组的天数即可求得5级的天数，从而补全直方图；（3）用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用365乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%=50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24=6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360=72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365=146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出周三没有被选择的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出选择2天恰好为连续两天的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率==；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是x＜﹣1或0＜x＜3（直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入两个函数解析式求解即可；（2）将两个函数解析式联立组成方程组进行求解，即可求得交点B的坐标；（3）将不等式ax＜﹣2变成ax+2＜，再结合函数图象进行判断即可．【解答】解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a==1又∵点A在直线上，∴a=ka﹣2∴1=k﹣2，即k=3∴a=1，k=3（2）由（1）可得：解得：或∵点B在第三象限∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（3）根据图象可得，不等式ax＜﹣2的解集是：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意：若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点．24．在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA=，求⊙O的半径的长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据切线的判定定理，只需连接OD，证明OD⊥DE．已知DE⊥AC，故利用同位角相等，两条直线平行就可证明；（2）根据切线的性质定理，连接过切点的半径，运用锐角三角函数的定义，用半径表示OA 的长，再根据AB的长列方程求解．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：⊙O与AC相切于F点，如图2，连接OF，则：OF⊥AC．在Rt△OAF中，sinA=，∴OA=OF，又AB=OA+OB=8，∴OF+OF=8，∴OF=3cm．【点评】此题综合运用了切线的判定和性质，熟练运用锐角三角函数的定义表示出两条边之间的关系是解题的关键．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接根据题意列出关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．（2）运用分类讨论的数学思想，根据等腰三角形的定义，分类讨论，数形结合，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．【点评】该题主要考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式等知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用、大胆猜测、科学解答．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知得出∠A=∠B=45°，再证得∠CFB=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，证得∠DCE=∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF=DE，证得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵∠CFB=∠ACF+∠A=∠ACF+45°，∠ACE=∠ACF+∠ECF=∠ACF+45°，∴∠CFB=∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2=AF2+BE2，理由如下：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2．【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度．27．（10分）（•镇江二模）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO=．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用正切的比设出BH=4x，CH=3x，则BC=5x，作辅助线构建直角三角形证△ABG≌△BCH，利用等量关系列方程求出x的值，从而求出古桥OA与新桥BC的长；（2）过M作MN⊥BC，构建直角△BNP，证明Rt△BHC∽Rt△BNP，得比例式表示出PN 和半径R的长，根据已知古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m和三角形的三边关系得出不等式组，求出x的取值，最后得出结论．【解答】解：（1）如图1，过B作BH⊥OC，垂足为H，由tan∠BCO=，设BH=4x，则CH=3x，BC=5x，又∵AB⊥BC知，即∠ABH+∠CBH=90°，又∠BCH+∠CBH=90°，∴∠ABH=∠BCH，再过A作AG⊥BH，垂足为G，则∠AGB=∠BHC=90°，∵AB=BC，∴△ABG≌△BCH（AAS），∴BG=CH=3x，AG=BH=4x，则OH=4x，OA=HG=x，又OC=210m，即7x=210，x=30，5x=150，故古桥OA的长为30m，新桥BC的长的长为150m；（2）如图2所示，因为OM=xm，故AM=（30﹣x）m，过M作MN⊥BC，分别交BC、BH于N、P，则MN即为保护区半径R，且MP=AB=150，BP=MA=30﹣xRt△BHC∽Rt△BNP，，则，PN=18﹣x①半径R=MN=MP+PN=150+18﹣x=168﹣x即R=160﹣x（0≤x≤30）②由题意得：R﹣OM≥140，即（168﹣x）﹣x≥140，解得x≤又R﹣AM≥140，即（168﹣x）﹣（30﹣x）≥140，解得x≥5故有：5≤x≤因为，要使圆面积最大，其半径R最大，而R最大也就是x要取最小值，故当x=5时，圆面积最大，此时半径为R的值为165m．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形和相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识、不等式组的应用及最大值的求法，综合性较强；有几点技巧需同学们掌握：①利用条件中的三角函数值能求角的度数或利用比值表示边的长；②求极值时也可以利用三边关系列不等式求解．28．（10分）（•镇江二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？。

初中数学江苏省镇江实验学校九年级数学第二学期《相似》单元考试卷.docx

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21试题2:如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题3:如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A/B/C/D/，若AB∶A/B/＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A/B/C/D/的面积为（）A．4∶1 B．∶1 C．1∶ D．1∶4试题4:若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A．87° B．60° C．75° D．120°试题5:如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）9米Ａ．米Ｂ．7米Ｃ．8米Ｄ．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个试题7:兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米试题8:如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为（）A.3B.3或C.3或D.试题9:如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于O 点，若∶＝1∶2，则∶＝（）．A． B． C． D如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米试题11:如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP︰PC= ， AQ︰QC= 。

2023年江苏省镇江市中考数学二调试卷附解析

2023年江苏省镇江市中考数学二调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A ．(1)182x x +=B ．(1)182x x -=C ．2(1)182x x +=D ．(1)1822x x -=⨯2．下列说法正确的是（）A ．如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生B ．即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生C ．如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生D ．如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生3．用科学记数法表示0.00038得（）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯ 4．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（） A ． 35 B ．53 C ．6 D ．不能确定5．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（）A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 6．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y 7．已知0a <，且不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解是x a >，则不等式组x a x b <⎧⎨->⎩的解是（） A ． b x a -<<B ．x b >或x a <C ．x a <D ．无解 8．如图所示，直线AB 、CD 被EF 所截，那么图中共有对顶角（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．已知 2 是关于y 的方程23202y a -=的一个解，则21a -的值是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图，从小区的某栋楼的A 、B 、C 、D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是( )A ．A>B>C>DB ．D>C>B>AC ．C>D>B>AD ．B>A>D>C A11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定 12．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)k y k x =-<的大致图象，其中正确（）A ．B ．C ．D ．13．若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（） A ．正比例函数 B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 14．如果函数y ＝（ｍ－3）232m m x-+＋mx ＋1是二次函数，那么 m 的值一定是（） A ． 0 B ． 3C ． 0或3D ． 1或2 15．如图，□ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE ：EC=2：1，AE 与 BD 相交于点F ，则 F 到BC 、AD 的距离之比是（）A ．1 : 2B ．2 : 3C ． 1： 4D ．4 : 916．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（）A ．32B ．12C ．3D ．3317．下列各曲线中不表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题18．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.19．□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，分别添加下列条件中的一个：①∠ABC=90°；②AC ⊥BD ；③AB=BC ；④AC 平分∠BAD ；⑤AC=BD ，能使得□ABCD 是矩形的条件有 (填序号)．20．如图，作一个长为 2、宽为 1 的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是；这种研究和解决问题的方式，体现了 (①数形结合；②代入；③换元；④归纳)的数学思想方法(将正确的选项序号填在横线上)．21．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m ，8)，则m= ．22．正八边形绕着它的中心，至少旋转度才能与其本身重合．23．三个连续自然数，中间的数为 n ，那么，其余两个数分别是，．三、解答题24．已知三角形的面积一定，且当底边的长a=12 cm 时，底边上的高h=5㎝．(1）试说明a 是h 的反比例函数，并求出这个反比例函的关系式；(2）当a=6cm 时，求高h 的值．25．画出下图四棱柱的主视图、左视图和俯视图．26．已知y+n 与x+m(m ，n 是常数)成正比例关系．(1)试判断y 是否是x 的一次函数，并说明理由；(2)若x=2，y=3；x=-2，y=1，求y 与x 之间的函数解析式．27．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．28．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式．(1）72>-，两边都加2；(2）35-<，两边都减1；(3）23<，两边都乘以4；(4）39>-，两边都除以 3；(5）24->-，两边都乘以3-；(6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？29．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.30．已知∠α和线段a、b.用圆规和直尺作△ABC，使∠C=∠α， AC=b,BC=a.（不写作法，保留作图痕迹）ab【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．C10．11．C12．13．A14．A15．B16．A17．D二、填空题18．1019．①⑤20．，①21．222．4523．n-1，n+1三、解答题24．（1）∵' 三角形的面积12s ah=，∴面积S一定，∴a是h 的反比例函数．∵ a= 12 ，h = 5 ，∴1125302S=⨯⨯=，∴所求的函数关系式为260sah h==(2）当 a=6 时，6060106ha===(cm)25．26．(1)是，理由略；(2)122y x=+27．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的28．(1)9>O；(2)-4<4；(3)8<12；(4)1>-3；(5)6<12；(6)4>2 结论：①不等式的两边加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立；②：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立29．DE∥AB(同位角相等，两直线平行)30．略．。

2024年江苏省镇江市市属学校九年级数学第二次中考模拟试卷

2024年江苏省镇江市市属学校九年级数学第二次中考模拟试卷一、填空题(★) 1. 若a与互为相反数，则a的值为 _______ ．(★) 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ______ ．(★★) 3. 因式分解：= ______ ．(★★) 4. 已知是方程的一个根，则实数c的值是 ________ ．(★★) 5. 如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ________ ．(★★) 6. 已知一组数据4，8，1，7，x的平均数是5，则x是 ____ ．(★★) 7. 如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 _________ m．(★★) 8. 反比例函数，当时，函数y的最大值与最小值之差为6，则 ____ ．(★★★) 9. 若圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图的面积是_____ ．(★★★) 10. 已知，，当时，则S的最大值为 ____ ．(★★★) 11. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（-2,1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x＜0）的图象经过点E，则k的值为 _________ ．(★★★★) 12. 如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为 ____ ．二、单选题(★) 13. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 14. 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 15. 2024年少儿频道为全国小朋友们准备了“童趣盎然、梦想启航”的六一儿童节主题活动，截至6月3日13时，网络平台直播播放量达2930万次，较去年提升了53.21%．数据“2930万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★★) 16. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 17. 漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（）A．2.0B．2.4C．3.0D．3.6(★★★) 18. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A．2B．3C．4D．5三、解答题(★★★) 19. （1）计算：；（2）化简：．(★★) 20. （1）解方程：；（2）解不等式组：．(★★) 21. 甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．(1)若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．(★★★) 22. 中华文化源远流长，镇江市某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．(1)本次调查所得数据的众数是_____，中位数是_____；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为___度，并将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校四大名著1部没有读过的学生有多少人？(★★★)23. 如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．(1)求证：点E是中点；(2)若，，则的长为 ___．(★★) 24. 如图1是一种可折叠台灯，其主体部分的示意图如图2，由固定灯座（）和可转动的光源（）组成，其中，，经测量，灯座高度（）为，光源（）为，．(1)求台灯灯座的宽度的长；(2)此种台灯配置的是合盖关灯，当光源绕点B旋转至光源与灯座（）夹角不超过时，台灯自动关闭电源．求台灯自动关闭电源时，台灯光源末端距桌面的最大高度．（结果精确到0．1cm．参考数据；，，，，，）(★★★) 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B分别是反函数、一次函数的交点，已知．(1)求出k的值，以及一次函数的表达式；(2)在线段上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数于点D，连接、，记的面积为，则的最大值为____．(★★) 26. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；(3)求h关于d的函数表达式；(4)运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．(★★★★) 27. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法过圆外一点作圆的切线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小强：如图（1），连接OP，作线段OP的垂直平分线BC，交OP于点A；以点A为圆心，OA长为半径作⊙A，交⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．简述理由如下：连接OD，因为OP是⊙A的直径，所以∠ODP＝90°，所以OD⊥DP．又因为OD是⊙O的半径，所以PD是⊙O的切线．小刚：我认为小强的作用方法有创新，但作弧的次数多，可进行如下改进；如图（2），作直线OP交⊙O于A，B两点，以点O为圆心，OP长为半径作大⊙O，交直线OP于点C；以点C为圆心，AB长为半径作⊙O，交大⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．(1)小强得出∠ODP＝90°的依据是（填序号）．①一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；③切线与过切点的半径垂直；④直径所对的圆周角是直角．(2)小刚作图所得到直线PD是⊙O的切线吗？请判断并说明理由．(3)如图（3），已知∠APD＝30°，射线P A经过点O，且与⊙O交于点B，C，射线PD与⊙O相切于点E，且PE＝3 ，点M是射线PD上一动点，连接MC，EC，若∠MCE＝15°，请直接写出线段PM的长．(★★★★) 28. 已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点M在线段上，且，点N是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点N是的中点，点M是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q始终落在矩形内（不含边界）．连接，点O是的中点，连接，求长的取值范围（用含a，b的式子表示）．。

江苏省镇江市九年级第二次中考模拟考试数学试题

（第10镇江市初三数学第二次模拟考试试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．-2的相反数是 ▲ ． 2．计算（-2）3 = ▲ ． 3．因式分解：a 2- 2a= ▲ . 4．函数1y x =+的自变量x 的取值范围是 ▲ ．5. 已知21=y x ，则x y x y-+ ▲ . 6. 2011年末中国总人口134700万人，用科学记数法表示为 ▲ 万人.7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．8．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）.9．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，3tan 4A =，则AC 的长是 ▲ cm. 10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，则∠A = ▲ °． 11. 如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分支于D 点，过C 点向y 引垂线，过D 点向x 轴引垂线，两直线相交于E 点，那么△CDE 的面积为 ▲ ．OEC xyD 2 1（第7（第12题）CNBPQ（第11题）12. 用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 ▲ 枚棋子．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13.下列计算错误．．的是（） A ．2m + 3n =5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅14．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主．视图是（ ▲ ）15．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定16.下列命题中，错误的是 ( ▲ ) A.矩形的对角线互相平分且相等B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等17. 已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边为b (a<b)，C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合．设三角形与正方形的重合面积为y ，点A 移动的距离为x ，则y 关于x 的大致图像是1 2 3 11（第14（ ▲ ）三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分10分）计算或化简：（1）计算：︒---+-45tan 2)510()31(401⑵化简右边的式子： 1)1212(2+÷--+-a aa a a19. （本小题满分10分）(1)解不等式组⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x xx（2）解方程：2330x x --=20．（本题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上， BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D．求证：（1）∆ABC ≅∆DEF (2)若AC ＝3cm ，求DF 的长．21. （本题满分6分）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？22. （本题满分6分）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等．（画出一个三角形即可）23. （本题满分6分）北京时间3月11日13：46，在本州岛附近海域发生9.0级强震，中国政府迅速派出救援队前往救援。

镇江市实验初中九年级数学第二次调研试卷

镇江市实验初中九年级数学第二次调研试卷九年级数学卷一、选择题（每题3分，合计24分）（每小题有四个选项，只有一个正确答案）1. 如图1，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈（） A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°2. 如图2，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若⊙O 的半径为2，OC=1，则弦AB 的长为（） A ． 5B ．2 5C ． 3D ．2 33. 已知⊙O 与⊙Q 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1 O 2 =4cm ，则两圆的位置关系是（） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离4. 如图3，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）。

A 、点P 在⊙O 内B 、点P 在⊙O 上C 、点P 在⊙O 外D 、无法确定（图1）（图2）（图3）（图4）5．如图4，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ （） A.cm 8 B.cm 6 C.cm 4 D.cm 26. 有下列四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）①圆的对称轴是直径； ②通过三个点一定能够作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个7. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A ．40° B 。

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镇江市实验初中2020-2021学年度第一学期第二次素质调研
九年级数学卷
一、选择题(每题3分，合计24分)(每小题有四个选项，只有一个正确答案)
1. 如图1，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈( ) A ．50°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
2. 如图2，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若⊙O 的半径为2，OC=1，则弦AB 的长为 ( ) A ． 5
B ．2 5
C ． 3
D ．2 3
3. 已知⊙O 与⊙Q 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1 O 2 =4cm ，则两圆的位置关系是( ) A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离
4. 如图3，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( )。

A 、点P 在⊙O 内
B 、点P 在⊙O 上
C 、点P 在⊙O 外
D 、无法确定
(图1) (图2) (图3) (图4)
5．如图4，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，
且直线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ( ) A.cm 8 B.cm 6 C.cm 4 D.cm 2
6. 有下列四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( )
①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个
7. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ) A ．40° B 。

80° C 。

120° D 。

150°
8. 如图5，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A 位置
变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( ) A ．10cm B ．4cm π C ．7
2cm π D ．
52
cm
O
A C
B
D
(图5) (图6) (图7)
二、填空题(每空2分，合计20分)
9.如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，∠BAC=50°，则∠ACD=_____。

10. 如图7，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ． 11．如图8，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP:PB ＝1:4，
CD ＝8，则AB ＝ .
(图8) (图9) (图10)
12．如图9，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧︵
BC 上的一点，
已知︒=∠80BAC ，那么=∠BDC 度.
13．如图10，已知PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PA ＝6，BP ＝4，
则⊙O 的半径为 .
14．边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC 一边的距
离为__________．
15. 如图11，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，
交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有_______________________。

O
C
B
A
(图11) (图12) (图13) 16. ⊙O 的半径为6厘米，弦AB 的长为6厘米，则弦AB 所对的圆周角是______ 17. 如图12，AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是弦，AB=2，AD=1，30BAC ∠=︒，则CAD ∠=︒
18. 如图13，梯形
中，
，
，
，
，以
为圆心在梯形内
A
B C
D
.
O B
O
A
画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是
．三、解答题:
19. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等． (1)若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P 表示)的位
置；(交代作图痕迹)
(2)若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.(本题6分)
20. 如图，在⊙O 中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D 。

求BC 和AD 的长。

(8)
21. 已知:△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线
于点F ．(8分) 求证:(1)AD ＝BD ；
(2)DF 是⊙O 的切线．
22．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥OA 交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当CE=BE 时，直线
F E
D
C A
O
O C
BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。

( 10分)
23．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．
(1)求证:OP∥CB；(5分)
(2)若PA＝12，DB:DC＝2:1，求⊙O的半径．(5分)
24. 如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于
点D．
(1)若⊙O1的半径为R，⊙O1的半径为r，求R与r的比；
(2)若扇形的半径为12，求图中阴影部分面积．(本题10分)
25. 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自
左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为r ＝1+t (t ≥0)．
(1)试写出点A ，B 之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式； (2)问点A 出发后多少秒两圆相切．．？(本题12分)
26、(12分)已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8。

(Ⅰ)如图①，若半径为r 1的⊙O 1是Rt △ABC 的内切圆，求r 1；
N
M
图①
(Ⅱ)如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，
⊙O2与BC、AB相切，求r2；
图②
(Ⅲ)如图③，当n大于2的正整数时，若半径r n的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙O n
依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙O n与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙O n－1均与AB边相切，求r n.
图③。