人教版八年级数学上册整式的乘法综合练习题精选17
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4 【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
八年级上册数学整式的乘法好题附答案
试卷第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级上册数学整式的乘法好题附答案第Ⅰ卷（选择题）一．解答题（共40小题）1．已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．2．（1）若x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．（2）若3a =6，9b =2，求32a﹣4b +1的值．4．观察下列各式（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）=x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）=x 4﹣1…①根据以上规律，则（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）=．②你能否由此归纳出一般性规律：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）=．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．5．已知a x =﹣2，a y =3．求：（1）a x +y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x +2y 的值．试卷第2页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．计算：（1）（3x +2）（2x ﹣1）；（2）（2x ﹣8y ）（x ﹣3y ）；（3）（2m ﹣n ）（3m ﹣4n ）；（4）（2x 2﹣1）（2x ﹣3）；（5）（2a ﹣3）2；（6）（3x ﹣2）（3x +2）﹣6（x 2+x ﹣1）．7．我们规定一种运算：=ad ﹣bc ，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x +6．按照这种运算规定，当x 等于多少时，=0．试卷第3页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a 、b 、c 的大小．9．计算：（a ﹣1）（a 2+a +1）10．解方程：（x +7）（x +5）﹣（x +1）（x +5）=42．12．若x +y=3，且（x +2）（y +2）=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy +y 2的值．13．已知（a +b ）2=25，（a ﹣b ）2=9，求ab 与a 2+b 2的值．14．（1）已知a +的值；（2）已知xy=9，x ﹣y=3，求x 2+3xy +y 2的值．试卷第4页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a +b ）1=a +b ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a +b ）3=（a +b ）2（a +b ）=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，…下面我们依次对（a +b ）n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a +b ）n 的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a +b ）n 展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a +b ）n （n 取正整数）的展开式的各项系数之和为S ，（结果用含字母n 的代数式表示）．16．已知a ﹣b=3，ab=2，求：（1）（a +b ）2（2）a 2﹣6ab +b 2的值．17．已知，求的值．试卷第5页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．已知（x +y ）2=1，（x ﹣y ）2=49，求x 2+y 2与xy 的值．19．阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．20．阅读下列解答过程：已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：的值．解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a ≠0，且满足（2a +1）（1﹣2a ）﹣（3﹣2a ）2+9a 2=14a ﹣7，求：（1）的值；（2）的值．试卷第6页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．22．按要求完成下列各题：（1）已知实数a 、b 满足（a +b ）2=1，（a ﹣b ）2=9，求a 2+b 2﹣ab 的值；（2）已知（2015﹣a ）（2016﹣a ）=2047，试求（a ﹣2015）2+（2016﹣a ）2的值．23．若a 2﹣2a +1=0．求代数式的值．24．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．25．已知x ﹣=3，求x 2+和x 4+的值．26．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a +2b ）（3a +2b ）；（3）（2b ﹣3a ）（﹣3a ﹣2b ）．试卷第7页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．已知a +=6，求（a ）2的值．28．如果36x 2+（m +1）xy +25y 2是一个完全平方式，求m 的值．29．已知（x +y ）2=18，（x ﹣y ）2=6，求x 2+y 2及xy 的值．30．化简（1）（a +b ﹣c ）（a +b +c ）（2）（2a +3b ）（2a ﹣3b ）﹣（a ﹣3b ）2．31．若x 2﹣5x ﹣1=0，求①x 2+，②x 4+．试卷第8页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………32．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m +n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．八年级上册数学整式的乘法好题附答案参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．2．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．3．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+2101（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n =（3n+1﹣1）．4．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣15．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．【解答】解：（1）a x+y=a x•b y=﹣2×3=﹣6；（2）a3x=（a x）3=（﹣2）3=﹣8；2（3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．6．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．【解答】解（1）原式=3x•2x﹣3x+2×2x﹣2=6x2+x﹣2；（2）原式=2x•x﹣2x•3y﹣8y•x+8y•3y=2x2﹣14xy+24y2；（3）原式=2m•3m﹣2m•4n﹣3m•n+n•4n=6m2﹣11mn+4n2；（4）原式=2x2•2x+2x2×（﹣3）﹣2x+3=4x3﹣6x2﹣2x+3；（5）原式=（2a）2﹣2•2a•3+32=4a2﹣12a+9；（6）原式=（3x）2﹣4﹣6x2﹣6x+6=3x2﹣6x+2．7．我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．【解答】解：∵=ad﹣bc，=0，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=0，x2﹣1﹣x2﹣x+6=0，﹣x=﹣5，x=5．故当x等于5时，=0．8．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a、b、c的大小．【解答】解：∵a=8131，b=2741，c=961，∴a=8131=3124，b=2741=3123，c=961=3122，∴a＞b＞c．9．计算：（a﹣1）（a2+a+1）【解答】解：原式=a•a2+a•a+a×1﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1．10．解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42．【解答】解：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42，x2+12x+35﹣（x2+6x+5）﹣42=0，6x﹣12=0，6x=12，x=2．11．已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【解答】解：∵一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，∴该多项式为：[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）=﹣3y3+2x2﹣x．12．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．13．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．14．（1）已知a+的值；（2）已知xy=9，x﹣y=3，求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）将a+=3两边同时平方得：，∴=9．∴=7；（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27．∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．15．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．16．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．17．已知，求的值．【解答】解：∵，∴+2=9，∴=7．18．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；①﹣②得：4xy=﹣48，即xy=﹣12．19．阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【解答】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣．20．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值．解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．【解答】解：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣71﹣4a2﹣（9﹣12a+4a2）+9a2﹣14a+7=0，整理得：a2﹣2a﹣1=0∴，∴；（2）解：的倒数为，∵，∴．21．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．【解答】解：∵a==（3分）b=（4分）20082﹣12＜20082（5分）∴a＜b（6分）说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．22．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．∴4ab=﹣8，ab=﹣2，∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．（2）（a﹣2015）2+（2016﹣a）2=（a﹣2015+2016﹣a）2+2（2015﹣a）（2016﹣a）=1+2×2047=4095．23．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a=1代入=1+1=2．故答案为：2．24．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．【解答】解：∵x﹣y=1，∴（x﹣y）2=1，即x2+y2﹣2xy=1；∵x2+y2=25，∴2xy=25﹣1，解得xy=12．25．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．26．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．【解答】解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）=20002﹣32=4000000﹣9=3999991；（2）原式=（2b）2﹣（3a）2=4b2﹣9a2；（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2=9a2﹣4b2．27．已知a+=6，求（a）2的值．【解答】解：∵a+=6，∴两边平方得：（a+）2=62，展开得：a2+2•a•+=36，即a2+=34，∴（a﹣）2=a2+﹣2•a•=34﹣2=32．28．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．【解答】解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2，∴（m+1）xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或﹣61．29．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．【解答】解：∵（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2﹣2xy=6，两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．30．化简（1）（a+b﹣c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：（1）原式=【（a+b）﹣c】【（a+b）+c】=（a+b）2﹣c2=a2+b2+2ab ﹣c2；（2）原式=4a2﹣9b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣18b2+6ab．31．若x2﹣5x﹣1=0，求①x2+，②x4+．【解答】解：∵x2﹣5x﹣1=0，∴x﹣=5，①x2+=（x﹣）2+2=27；②x4+=（x2+）2﹣2=727．32．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【解答】解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；故答案为：232﹣1（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；故答案为：；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．。
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元练习（Word 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.2．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、9【答案】D【解析】248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.故选D.点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.3．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。
算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。
整式的乘法综合练习题(乘法公式三套)
整式的乘法综合练习题（125题）(一)填空1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______．12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______．17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______．19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9．20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0．24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ]5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律)=-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律)=-20a5x5．( )A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．30．下列计算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．32．下列计算中错误的是[ ]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ]A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ]A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都不对．36．若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是 [ ]A．正的；B．非负；C．负的；D．正、负不能唯一确定．37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是 [ ]A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．38．如果b2m＜b m(m为自然数)，那么b的值是[ ]A．b＞0；B．b＜0；C．0＜b＜1；D．b≠1．39．下列计算中正确的是[ ]A．a m+1·a2=a m+2；D．[-(-a)2]2=-a4．40．下列运算中错误的是[ ]A．-(-3a n b)4=-81a4n b4；B．(a n+1b n)4=a4n+4b4n；C．(-2a n)2·(3a2)3=-54a2n+6；D．(3x n+1-2x n)·5x=15x n+2-10x n+1.41．下列计算中，[ ](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．42．(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是[ ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．[ ]44．下列计算正确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；45．下列计算正确的是[ ]58．(3m-n)(m-2n)．59．(x+2y)(5a+3b)．60．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2．61．[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．62．x n+1(x n-x n-1+x)．63．(x+y)(x2-xy+y2)．65．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．67．(2x-3)(x+4)．74．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．70．(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2)．75．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．77．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．78．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．80．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．81．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．86．[(-a2b)3]3·(-ab2)．83．(3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n)．91．(-2x m y n)3·(-x2y n)·(-3xy2)2．87．(-2ab2)3·(3a2b-2ab-4b2)．92．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)．93．-8(a-b)3·3(b-a)．94．(x+3y+4)(2x-y)．96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]．97．计算[(-a)2m]3·a3m+[(-a)3m]3(m为自然数)．(四)化简(五)求值；104．先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n)，再求其值，其中y=-3，n=2．105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=106．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写出来)107．已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．108．已知a+b=1，a(a2+2b)+b(-3a+b2)=0.5，求ab的值．110．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．111．多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式．112．若x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n)，求m，n的值．113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，求原数．114．试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．115．比较2100与375的大小．116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)．118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．119．已知2a=3b=6c(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac．120．求证：对于任意自然数n，n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除．121．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x3n y3n-1z3n+1-x=0．122．已知x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0．123．证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关．124．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-8．整式的运算练习（提高27题）1、=2、若2x + 5y－3 = 0 则=3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A．a < b < c B．c < b < a C．a < c < b D．c < a < b4、已知,则x =5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题(1)(2)(3)(4)7、计算(－2x－5)(2x－5) 8、计算9、计算,当a6 = 64时, 该式的值。
人教版初中八年级数学上册专题整式的乘除习题及答案
整式的乘除（习题）➢ 例题示范例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-．【操作步骤】（1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-①②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-6363842x y x y =-+-6342x y =--➢ 巩固练习1. ①3225()a b ab -⋅-=________________；②322()(2)m m n -⋅-=________________；③2332(2)(3)x x y -⋅-； ④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-．2. ①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________； ②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______________________； ③2241334ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________；④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________；⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________．3. ①(3)(3)x y x y +-； ②(2)(21)a b a b -++；③(23)(24)m n m n ---； ④2(2)x y +；⑤()()a b c a b c -+++．4. 若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（）A ．328421a a a -+-B ．381a -C ．328421a a a +--D ．381a +5. 若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（）A ．42a π+πB ．2441a a π+π+C ．244a a π+π+πD ．2441a a ++6. ①32223x yz xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________________；②3232()(2)a b a b -÷-=________________；③232(2)()x y xy ÷=___________；④2332(2)(__________)2x y x y -÷=；⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________．7. ①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________； ②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________；③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；④()221___________________32m mn n ÷=-+-．8. 计算：①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-；②224(2)(21)a a a -+--；③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-．➢ 思考小结1. 老师出了一道题，让学生计算()()a b p q ++的值．小聪发现这是一道“多×多”的问题，直接利用握手原则展开即可．()()a b p q ++=小明观察这个式子后，发现可以把这个式子看成长为(a +b )，宽为(p +q )的长方形，式子的结果就是长方形的面积；于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________．∴()()a b p q ++=请你类比上面的做法，利用两种方法计算(a +b )(a +2b )．【参考答案】➢ 巩固练习1. ①445a b ②522m n③12272x y - ④3524a b c -2. ①222336+9x y z x y ②428xy xy -+ ③232321334a b c a b c - ④442584a b a b -⑤432323a a a a --++3. ①229x y - ②2242a b a b -+-③224212m mn n -++ ④2244x xy y ++ ⑤2222a b c ac -++4. D5. C6. ①223x z ②12③48x y ④34x y - ⑤22mn7. ①223x z x -+②2246b ab a -+- ③222n m -- ④3222132m n m n m -+-8. ①322a c ②7③23a ab +➢ 思考小结()()a b p q ap aq bp bq ++=+++ 22()(2)32a b a b a ab b ++=++。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
人教版八年级数学上册整式的乘法(含知识点)
《整式的乘法》同步测试一、选择题：1．下列各式中，正确的是（）A．t2·t3 = t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t5·t5 = 2t52．下列计算错误的是（）A．−a2·(−a)2 = −a4 B．(−a)2·(−a)4 = a6C．(−a3)·(−a)2 = a5 D．(−a)·(−a)2 = −a33．下列计算中，运算正确的个数是（）①5x3−x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n③a m+a n = a m+n ④x m+1·x m+2 = x m·x m+3A．1 B． 2 C．3 D．44．计算a6(a2)3的结果等于（）A．a11 B．a 12 C．a14 D．a365．下列各式计算中，正确的是（）A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a 20 C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a6 6．下列各式计算中，错误的是（）A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n 7．下列计算正确的是（）A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n8．下列各式错误的是（）A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b29．下列计算中，错误的是（）A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x610．下列计算中，错误的是（ ）A ．(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = − 108a 8b 7B ．(2xy)3·(−2xy)2 = 32x 5y 5C ．(m 2n)(−mn 2)2 =m 4n 4 D ．(−xy)2(x 2y) = x 4y 311．下列计算结果正确的是（ ）A ．(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 18ab 2− 12a 2bB ．(−x)(2x+x 2−1) = −x 3−2x 2+1C ．(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = 6x 3y 2−9x 2y 2z 2+3x 2yD ．(34a 3−12b)•2ab =32a 4b −ab 2 12．若(x −2)(x+3) = x 2+a+b ，则a 、b 的值为（ ）A ．a = 5，b = 6B ．a = 1，b = −6C ．a = 1，b = 6D ．a = 5，b = −6二、解答题：1．计算(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b)；(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2； (3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a)； (4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3)．2．当x = −3时，求8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2)的值．3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．4．(x+my−1)(nx−2y+3)的结果中x、y项的系数均为0，求3m+n之值．参考答案：一、选择题1.A说明：t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C错；t5•t5 = t5+5 = t10≠2t5，D错；t2•t3 = t2+3 = t5，A 正确；答案为A．2.C说明：−a2·(−a)2 = −a2·a2 = −a2+2 = −a4，A计算正确；(−a)2·(−a)4 = a2·a4 = a2+4 = a6，B计算正确；(−a3)·(−a)2 = −a3·a2 = −a5≠a5，C计算错误；(−a)·(−a)2 = −a·a2 = −a3，D计算正确；所以答案为C3.A说明：5x3−x3 = (5−1)x3 = 4x3≠x3，①错误；3m与2n不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m = 1，n = 2，则3m·2n = 31·22 = 3·4 = 12，而6m+n = 61+2 = 63= 216≠12，②错误；a m与a n只有在m = n时才是同类项，此时a m+a n = 2a m≠a m+n，而在m≠n时，a m与a n无法合并，③错；x m+1·x m+2 = x m+1+m+2 = x m+m+3 =x m·x m+3，④正确；所以答案为A．4.B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5.D说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A错；(−a5)4 = a5×4 = a20，B错；[(−a)5]3 = (−a)5×3 = (−a)15 = −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6.D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．7.D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．8.C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A 中式子正确；(− 2a)3 = (−2) 3a 3 = − 8a 3，B 中式子正确；(3ab)2 = 32a 2b 2 = 9a 2b 2，C 中式子错误；(2mn 2)4 = 24m 4(n 2)4 = 16m 4n 8，D 中式子正确，所以答案为C ．9.D说明：m n ·m 2n+1 = m n+2n+1 = m 3n+1，A 中计算正确；(−a m −1)2 = a 2(m −1) = a 2m −2，B 中计算正确； (a 2b)n = (a 2)n b n = a 2n b n ，C 中计算正确；(−3x 2)3 = (−3)3(x 2)3 = −27x 6，D 中计算错误；所以答案为D ．10.C说明：(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = (−2) 2a 2(b 2)2·(−3)3(a 2)3b 3 = 4a 2b 4·(−27)a 6b 3 = − 108a 2+6b 4+3 = − 108a 8b 7，A 中计算正确；(2xy)3·(−2xy)2 = (2xy)3·(2xy)2 = (2xy)3+2 = (2xy)5 =25x 5y 5 = 32x 5y 5，B 中计算正确；(13m 2n)(− 13mn 2)2 =13m 2n(−13) 2m 2(n 2)2 =13m 2n·19m 2n 4 =127m 2+2n 1+4 =127m 4n 5，C 中计算错误；(−23xy)2(94x 2y) = (−23)2x 2y 2·94x 2y =49x 2y 2·94x 2y = x 4y 3，D 中计算正确，所以答案为C 11.D 说明：(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 6ab 2·3ab − 4a 2b·3ab = 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x)(2x+x 2−1) = −x·2x+(−x)·x 2−(−x) = −2x 2−x 3+x = −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = (−3x 2y) • (−2xy)+(−3x 2y) •3yz−(−3x 2y) =6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(34a 3−12b)•2ab = (34a 3) •2ab−(12b)•2ab =32a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ． 12.B说明：因为(x −2)(x+3) = x•x−2x+3x −6 = x 2+x −6，所以a = 1，b = −6，答案为B ．二、解答题1.解：(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b) = [(−5)×(−3)×(−7)](a 3·a·a 2)(b 2·b 2·b)c = − 105a 6b 5c ．(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2= (−2·13)·(a 2·a)·(b 3·b 2)[(m −n)5·(m −n)2]+( 13·6)(a 2·a)(m −n)b 2 = −23a 3b 5(m −n)7+ 2a 3b 2(m −n)．(3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a) = 3a 2·13ab 2− 3a 2b+ 2a 2b 2· 3a −3ab· 3a = a 3b 2− 3a 2b+ 6a 3b 2− 9a 2b = 7a 3b 2− 12a 2b ．(4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3) = 3x 2·x 2−5y·x 2+3x 2·2x −5y·2x+3x 2·(−3)−5y·(−3) = 3x 4−5x 2y+6x 3−10xy −9x 2+15y= 3x 4+6x 3−5x 2y −9x 2−10xy+15y ．2. 解：8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2) = 8x 2−(x 2−2x+x −2)−3(x 2−x −2x+2)= 8x 2−x 2+x+2−3x 2+9x −6 = 4x 2+10x −4．当x = −3时，原式 = 4·(−3)2+10·(−3)−4 = 36−30−4 = 2．3. 解：设长方形的长为x ，宽为y ，则由题意有即解得xy = 36． 答：长方形的面积是36．4. 解：(x+my −1)(nx −2y+3) = nx 2−2xy+3x+mnxy −2my 2+3my −nx+2y −3= nx 2−(2−mn)xy −2my 2+(3−n)x+( 3m+2)y −3∵x 、y 项系数为0，∴得故 3m+n = 3·(−23)+3 = 1．人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
八年级上册数学整式的乘法综合练习题 含答案
整式的乘法综合练习题一、选择题（共9小题）1．下列计算正确的是( )A ．325a b ab +=B ．321a a -=C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b -=2．计算22(32)x x x -的结果是( )A ．xB ．3xC ．5xD ．35x3．把2()a ab b c -+化简后得( )A ．22a b ab ac -+B ．2222a ab ac -+C ．2222a b ab ac ++D ．2222a b ab ac -+4．如()y a +与(7)y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为( )A ．7B ．7-C ．0D ．145．下列计算正确的是( )A ．347a a a +=B ．459a a a =C ．459m m m =D ．3362a a a +=6．计算33a a 结果是( )A ．32aB ．9aC ．5aD ．6a7．若2(4)(2)x x x ax b +-=++，则ab 的积为( )A ．10-B ．16-C ．10D ．6-8．下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．326236a a a =C ．3412(2)8x x -=D ．633()x x x -÷=-9．下列计算结果等于5a 的是( )A ．32a a +B ．32a aC ．32()aD ．102a a ÷二、填空题（共5小题）10．计算：53x x 的结果等于 ．11．计算：2522(6)(2)a b a b -÷-= ．12．已知108x =，1016y =，则210x y -= ．13．计算326(2)x x y -= ．14．计算：20192018(0.25)(4)-⨯-= ．三、解答题（共5小题）15．解方程：2(1)(23)15x x x x --+=．16．已知32m x =，23m y =，求23623()()()m m m m x y x y y +-的值．17．计算：（1）22323(2)4(2)|2|-⨯-+÷---；（2）623223()(2)a a a a a ÷-⋅-+-．18．规定*22a b a b =⨯，求：（1）求2*3；（2）若2*(1)16x +=，求x 的值．19．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ：如果c a b =，那么(,)a b c =． 例如：因为328=，所以(2,8)3=．（1）根据上述规定，填空：(3,9)= ，(5,125)= ，1(2-，1)16= ，(2,32)--= ． （2）令(4,5)a =，(4,6)b =，(4,30)c =，试说明下列等式成立的理由：(4，5)(4+，6)(4=，30)．参考答案一、选择题（共9小题）1．【解答】解：A 、32a b +，无法计算，故此选项错误； B 、32a a a -=，故此选项错误； C 、624a a a ÷=，故此选项错误； D 、3262()a b a b -=，正确．故选：D ．2．【解答】解：22333(32)32x x x x x x -=-=． 故选：B ．3．【解答】解：原式2222a b ab ac =-+． 故选：D ．4．【解答】解：2()(7)(7)7y a y y a y a +-=+--， 由结果不含y 的一次项，得到70a -=， 解得：7a =．故选：A ．5．【解答】解：A 、34a a +，无法计算，故此选项错误； B 、459a a a =，正确；C 、4520m m m =，故此选项错误；D 、3332a a a +=，故此选项错误． 故选：B ．6．【解答】解：336a a a =．故选：D ．7．【解答】解：22(4)(2)24828x x x x x x x +-=-+-=+-， 2a ∴=，8b =-，16ab ∴=-，故选：B ．8．【解答】解：A 、原式5a =，故本选项错误． B 、原式56a =，故本选项错误． C 、原式1216x =，故本选项错误． D 、原式计算正确，故本选项正确． 故选：D ．9．【解答】解：A 、不是同底数幂的乘法，故A 不符合题意； B 、325a a a =，故B 符合题意； C 、326()a a =，故C 不符合题意； D 、1028a a a ÷=，故D 不符合题意； 故选：B ．二、填空题（共5小题）10．【解答】解：53538x x x x +== 故答案为：8x ．11．【解答】解：原式33b =．故答案为：33b ．12．【解答】解：108x =，1016y =， 21064x ∴=，2210101064164x y x y -∴=÷=÷=． 故答案为：4．13．【解答】解：326(2)x x y - 32(62)x y +=-⨯512x y =-．故答案为：512x y -． 14．【解答】解：20192018(0.25)(4)-⨯- 20182018(0.25)(0.25)(4)=-⨯-⨯- 2018(0.25)(0.254)=-⨯⨯ 0.25=-故答案为：0.25-．三、解答题（共5小题） 15．【解答】解：2(1)(23)15x x x x --+= 22222315x x x x ---=， 整理得：515x -=， 解得：3x =-．16．【解答】解：32m x =，23m y =， 23623()()()m m m m x y x y y ∴+-322363()()()m m m m m x y x y y =+-⨯ 3223322()()()m m m m x y x y =+- 23223(23)=+-⨯5=-．17．【解答】解：（1）原式9(2)16(8)4=-⨯-+÷-- 1824=--12=；（2）原式6231434a a a -+=++ 44434a a a =++48a =．18．【解答】解：（1）*22a b a b =⨯， 232*3224832∴=⨯=⨯=；（2）2*(1)16x +=， 214222x +∴⨯=，则214x ++=，解得：1x =．19．【解答】解：（1）239=，35125=，411()216-=，5(2)32-=-， (3,9)2∴=，(5,125)3=，1(2-，1)416=，(2,32)5--=， 故选：2，3，4，5；（2）令(4,5)a =，(4,6)b =，(4,30)c =，则45a =，46b =，430c =， 5630⨯=， 444a b c ∴⨯=， 44a b c +∴=， a b c ∴+=， (4∴，5)(4+，6)(4=，30)．。