人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解章节测试题
人教版初中数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试题附答案
初中数学人教版八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题（共9题；共18分）1.下列运算正确的是：（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+163.把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C. D.4.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美6.已知有一个因式为，则另一个因式为（）A. B. C. D.7.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. B. C. D.8.若, ,则ab的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2．9.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( )A. 1024B. 28+1C. 216+1D. 216二、填空题（共8题；共8分）10.若a3•a m÷a2=a9，则m=________11.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是________.12.因式分解：________．13.已知，则的值________.14.已知，则的值为________.15.如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b 的值为________.16.若是一个完全平方式，则常数k的值为________．17.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．三、计算题（共3题；共25分）18.因式分解：（1）2a3-12a2+18a（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）19.因式分解（1）（2）20.计算：四、解答题（共5题；共45分）21.已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.22.若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值.23.已知a，b，c是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．24.（1）计算下列各式，并寻找规律：① =（_+_）（_-_）=② =（_+_）（_-_）=_；（2）运用（1）中所发现的规，计算：;（3）猜想的结果，并写出推理过程.25.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D二、填空题10.【答案】811.【答案】3m+4n12.【答案】13.【答案】214.【答案】7515.【答案】±116.【答案】±417.【答案】2或4三、计算题18.【答案】（1）解：（2）19.【答案】（1）解：原式＝；（2）原式＝.20.【答案】解：四、解答题21.【答案】解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= ×（1+1+4）=3.22.【答案】解：(x +mx－8)(x －3x+n)==∵展开式中不含x 和x 项∴解得：23.【答案】解：∵，，是的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.24.【答案】（1）解：① ；② ；（2）解：原式；（3）解：原式. 25.【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2＋b2或(a＋b)2－2ab（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2＋b2＝53，ab＝14，∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14=81∴a＋b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，且∴a－b＝±5又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．。
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版（含答案）一、单选题1．下列多项式：①244x x +；②2224x xy y -+；③2214a ab b -+；④224a b -+中，能用公式法分解因式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992- B ．992 C ．2- D ．23．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）．A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++4．若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．如果（x -2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-67．下列各式子的运算，正确的是（ ）A ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）＝3a 2﹣2b 2B ．222(2)44x y x xy y -+=-+C ．221136222x y xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣68．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝6C ．m ＝﹣2，n ＝﹣4D ．m ＝﹣3，n ＝﹣69．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，411．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题12．分解因式：24xy x -=__________．13．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________．14．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为___．15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______．16．已知2310a a -+=，求441a a +的值为____．17．若2260x x --=，则()()()22321212x x x x -++--的值为__________．三、解答题18．因式分解（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+ 19．计算：（1）（﹣2a 2b ）2•ab 2÷（﹣a 3b ）；（2）（x ﹣1）（x +1）（x 2+1）；（3）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）；（4）（a ﹣b ﹣3）（a ﹣b +3）．20．（1）已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；（2）已知2×8x ×16=226，求x 的值．21．（1）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣5＝0，求代数式（x ﹣3）2+（x +y ）（x ﹣y ）+y 2的值；（2）已知x +y ＝4，xy ＝3，求x 2+y 2，（2x ﹣2y ）2的值．22．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x －2|＋(y ＋3)2＝0，因为|x －2|，(y ＋3)2都是非负数，则x －2＝0，y ＋3＝0，即可求x ＝2，y ＝－3，应用知识解决下列各题：(1)若(x ＋4)2＋(y －3)2＝0，求x ，y 的值．(2)若x 2+y 2-2x+4y=-5，求y x ．(2)若2x 2＋3y 2＋8x －6y ＝－11，求(x ＋y )2020的值．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
《整式的乘法与因式分解》单元测试带答案
∴多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是：x-3．
考点：公因式．
18.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算逐一分析即可.
【详解】解:A. 3ab·3ac＝9a2bc,故此答案不正确;
B. 4a2b·4b2a＝16a3b3,故此答案不正确;
C. 2x2·7x2＝14x4,故此答案不正确;
D. 3y2·2y2＝6y4,故此答案正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式,掌握单项式乘单项式法则是解决问题的关键.
C.x2-x =" x(x-1)"D. 2a(b+c)=2ab+2ac
6.如果（x+1）(5x+a) 乘积中不含x的一次项,则a为（）
A.5B.－5C. D.
7.多项式a2－9与a2－3a的公因式是（ ）
A. a＋3B. a－3C. a＋1D. a－1
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）
(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．
26.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与整式因式分解全章测验卷含答案
第十四章整式的乘法与整式因式分解 全章测验卷班级_____ 姓名_____ 得分_____一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A.(x+3)(x-3)=x ²-9B.x ²+1=x(x+1x) C.3x ²-3x+1=3x(x-1)+1 D.a ²-2ab+b ²=(a-b)²2、a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式的正确结果是（ ） A. a ²b(a ²-6a+9) B. a ²b(a+3)(a-3)C. b(a ²-3) D. a ²b(a-3) ²3、下列各式是完全平方公式的是（ ）A. 16x ²-4xy+y ²B. m ²+mn+n ²C. 9a ²-24ab+16b ²D. c ²+2cd+14d ² 4.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a 2+b 2 (2)x 2-y 2 (3)-m 2+n 2 (4) -b 2-a 2 (5)-a 6+4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.已知多项式3x ²-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n 的值分别为（ ）A.m=1 n=－2B.m=-1 n=－2C.m=2 n=－2D.m=－2 n=－26. 不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数7.在边长为a 的正方形中挖去一个边为b 的小正方形（a>b ）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.(a+b)2=a 2+2ab+b 2B.(a-b)2= a 2-2ab+b 2C. a 2-b 2=(a+b)(a-b) D. (a+2b ）(a-b)= a 2+ab-2b 28.设n 是任意正整数，带入式子n 3-n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）A 、388947B 、388944C 、388953D 、388949二、填空题（每小题3分，共24分）9.236mx mx -中公因式是10.分解因式214m m ++=_______ 11.利用因式分解计算:299616=-__________12. 若x 2+m xy+16y 2是完全平方式，则m=. 13.已知a+b=9,ab=7,则a ²b+ab ²=14.若｜2a-18｜+（4-b ）2=0，则am 2-bn 2分解因式为 15.一个长方形的面积为22a ab a -+， 宽为a ， 则长方形的长为；16.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为 （n ≥1且为正整数）三、计算题（每小题5分，共40分）17.2249147a bc ab c ab --+18.(2)(23)8(2)a b a b a a b ++-+19.41x - 20.2244x y xy --+21.4282y y- 22.2232ax a x a++23.()()22a b a b+--24.1222-+-baba四、解答题（每小题6分，共12分）25. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：()()()()22232232323x y x y x y x y +-+-+-,其中11,23x y ==26. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，试判定ABC ∆的形状．答案1、D2、D3、C4、A5、B6、A7、C8、B10、2(1)2m + 11、99200012、8±13、6314、(32)(32)m n m n +- 15、21a b -+16、22(1)21n n n --=- 17、7(721)ab ac bc --+ 18、3(2)(2)a b b a +-19、2(1)(1)(1)x x x ++- 20、2(2)x y --21、22(21)(21)y y y +- 22、2()a x a + 23、4ab24、(1)(1)a b a b -+--26、等边三角形。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。
人教版八年级数学上册 第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含解析)
第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足 ， ，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。
《整式的乘法与因式分解》单元测试题带答案
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的根据是熟记幂的乘方与积的乘方的定义．
12.分解因式：4x2－2x＝．
【答案】 ．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式2x即可： ．
【答案】D
【解析】
【分析】
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．
【详解】解：∵（a+m）（a+ ）=a2+（m+ ）a+ •m，
又∵不含关于字母a的一次项，
∴m+ =0，
∴m=- ．
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：原式=（x2-1）（x2+1）-(x4+1)=x4-1-(x4+1)=-2，
故选C．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9.计算(a+m) 的结果不含关于字母a的一次项,那么m等于()
A.2B.-2C. D.-
3.计算(2a)3·a2的结果是【】
A.2a5B.2a6C.8a5D.8a6
4.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()
A.4a-3bB.8a-6b
C.4a-3b+1D.8a-6b+2
5.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是()
A. (a-b)(c+1)B. (b-a)(c+1)
《整式的乘法与因式分解》单元检测(含答案)
(1) 用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2) 求出当a=3米,b=2米时的绿化面积．
24.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形．
【详解】∵a2n-1an+5=a16,
∴a2n-1+n+5=a16,即a3n+4=a16,
则3n+4=16,
解得n=4,
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂 乘法,属于基础题,解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
4.计算(﹣4a2+12a3b)÷(﹣4a2)的结果是()
A.1﹣3abB.﹣3abC.1+3abD.﹣1﹣3ab
A. 60B. 50C. 25D. 15
二．填空题(共8小题)
11.计算：0.6a2b• a2b2﹣(﹣10a)•a3b3＝_____．
12.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数),那么n＝_____．
13.若2018m＝6,2018n＝4,则20182m﹣n＝_____．
14.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩下的钢板的面积为_____．
【详解】解：a2﹣16=(a+4)(a﹣4).
【点睛】本题主要考查用平方差公式进行分解因式,牢记公式是解题的关键.
17.已知4×2a×2a+1＝29,且2a+b＝8,求ab＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】
先由第一个等式求出a的值,再求出b的值,相乘即可求的答案.
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整式的乘法及因式分解 章节测试题考试时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( )A. 14-B. -4C. 4D. 142. 计算232()x y xy ÷，结果是( )A. xyB. yC. xD. 2xy3. 下列式子计算正确的是( )A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=-C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =⋅⋅ 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( )A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式241a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==，则阴影部分的面积为( )A. 6B. 9C. 12 D .18二、填空题(每小题2分，共20分)9. (1)计算:232a b ab ⨯= . (2)(-0. 25)11×(-4)12= .10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0. 000 000 076克，用科学记数法表示是 克。
11. (1)若34,97xy==，则23x y +的值为 .(2)已知2530m n ++=，则432m n⨯的值为 . 12. (1)若1a b -=，则221()2a b ab +-= . (2)已知8,10a b ab +=-=，则2211a ab b -++= .13. 计算()(21)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = . 14. 3108与2144的大小关系是 . 15. 已知4s t +=,则228s t t -+= .16. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于,a b 的恒等式为 .17. 观察下列关于x 的单项式，探究其规律: 23456,3,5,7,9,11x x x x x x ,……按照上述规律，第2 016个单项式是 .18. 若多项式441x +加上一个含字母x 的单项式，就能变形为一个含x 的多项式的平方，则这样的单项式为 . 三、解答题(共56分) 19. (8分)计算.(1) 3201()20.256( 3.14)2π--⨯--+-;(2) 1020171()(2016)(1)2π-+---;(3) 0231(2016)()(3)2--++-;(4) 化简：2(23)(3)(3)x y y x x y --+-.20. (12分)将下列各式分解因式.(1) 21245x x -- ; (2) 32363x x x -+; (3) 29()4()a x y x y ---;(4) 32242x x x -+; (5) 268x y xy y -+-; (6) 22222()4x y x y +-.21. ( 3分)求代数式2(2)()2()a b a b a b +---的值，其中11,3a b =-=-.22. ( 3分)先化简，再求值: 2(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-.23. ( 6分)(1)先化简，再求值: (1)(3)4(1)3(1)(1)x x x x x x ---+++-，其中116x =.(2)已知1739273m m m+⨯⨯=，求: 2332()()m m m -÷⋅的值.24. ( 4分)已知25,1x y xy +==.求下列各式的值. (1) 2224x y xy +;(2) 22(2)(21)x y --.25. ( 6分)设22221231,53a a =-=-，……,22(21)(21)n a n n =+--. (n 为正整数)(1)试说明n a 是8的倍数;(2)若ABC ∆的三条边长分别为12,,k k k a a a ++ (k 为正整数). ①求k 的取值范围;②是否存在这样的k ，使得ABC ∆的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例;若不存在，说明理由.26. (7分)(1)猜想:试猜想22a b +与2ab 的大小关系，并说明理由;(2)应用:已知15(0)x x x -=≠，求221x x +的值 (3)拓展:代数式221x x+是否存在最大值或最小值，若不存在，请说明理由;若存在，请求出最小值.27. ( 7分)一个直角三角形的两条直角边分别为,()a b b a >，斜边为c .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，(1)探究活动:如图①，中间围成的小正方形的边长为 (用含有,a b 的代数式表示);(2)探究活动:如图①，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论:(3)新知运用:根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边,a b 满足式子222616410a b a b +--+=，求它的斜边c 的值;②如图②，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形,,,A B C D 的面积分别为2,3,1,2.则最大的正方形E 的面积是 .参考答案一、1. C 2. B 3. D 4. C5. C6. B7. B8. B 二、9. (1)326a b (2)4- 10. 87.610-⨯11. (1)28 (2) 1812. (1)12(2)45 13.1214. 10814432>15. 1616. 22()()a b a b a b -=+- 17. 20164031x18. 24x ±或84x三、19. (1) 2 (2)4(3)22- (4)2251210x xy y --+20. (1)(15)(3)x x -+ (2)23(1)x x -(3) ()(32)(32)x y a a -+- (4)22(1)x x - (5)(2)(4)y x x --- (6)22()()x y x y -+ 21. 原式222222(2)a ab b a ab b =----+22222242)a ab b a ab b =---+-233ab b =-当1a =-，13b =-时， 原式21123(1)()3()333=⨯-⨯---=22. 原式222243(44)x y x xy y =-+-+2222412123x y x xy y =-+-+ 2216122x xy y =-+当1x =，2y =-时，原式22161121(2)2(2)=⨯-⨯⨯-+⨯-1624848=++=23. (1)原式222434433x x x x x =-+--+- 8x =-当116x =时，原式118162=-⨯=- (2)因为1739273mmm+⨯⨯=所以511733m m ++=所以5117m m +=+ 所以4m =233265()()4m m m m m m -÷=-÷=-=-24. (1)原式2(2)10xy x y =+=(2)原式2222242x y x y =--+2222(2)4217x y x y xy =-+++=-25. (1)因为22(21)(21)n a n n =+--(2121)(2121)428n n n n n n =++-+-+==n 为正整数，所以n a 是8的倍数.(2)①由题意，得12k k k a a a +++>，即888(1)8(2)k k k ++>+ 解得1k >. ②ABC 的周长为88(1)8(2)24(1)k k k k ++++=+46(1)k =⨯+，故存在这样的k ，使得ABC 的周长为一个完全平方数，如5k =.26. (1)因为2222()0a b ab a b +-=-≥，所以222a b ab +≥(2) 222211()25227x x x x +=-+=+= (3)因22211()22x x x x +=-+≥，当1x x =时，221x x +取得最小值2，此时1x =或1x =-27. (1)b a -(2)大正方形的面积为2c 或22214()2ab b a a b ⨯+-=+.结论:222a b c +=. (3)①由题意，得22(3)2(4)0a b -+-=，故3a =，4b =，故22225c a b =+=，5c =②8。