本学期常用分数以及π计算 (1)
分数的简单运算
分数的简单运算分数是数学中常见的一种数形表达形式，它由一个分子和一个分母组成，表示了一个整体被分成若干等分之后的一部分。
在日常生活和各个学科中，我们经常需要进行分数的简单运算。
本文将介绍分数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法，并提供相关的例题进行解析，帮助读者掌握分数的运算方法。
1. 加法分数加法的运算规则是将两个分数的分子相加，分母保持不变。
例如：7/8 + 3/8 = (7 + 3)/8 = 10/8。
如果分母相同，则分子相加后直接写在分子位置上。
例如：2/5 + 3/5 = 5/5 = 1。
例题1：计算 2/3 + 4/9。
解析：由于分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数，即6。
然后按照最小公倍数对分子进行调整：2/3 = 4/6，4/9 = 2/6。
现在两个分数的分母相同，所以我们可以直接计算它们的分子：4/6 + 2/6 = 6/6 = 1。
2. 减法分数减法的运算规则是将两个分数的分子相减，分母保持不变。
例如：5/6 - 2/6 = (5 - 2)/6 = 3/6。
如果分母相同，则分子相减后直接写在分子位置上。
例如：7/9 - 2/9 = 5/9。
例题2：计算 3/4 - 1/6。
解析：由于分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数，即12。
然后按照最小公倍数对分子进行调整：3/4 = 9/12，1/6 = 2/12。
现在两个分数的分母相同，所以我们可以直接计算它们的分子：9/12 - 2/12 =7/12。
3. 乘法分数乘法的运算规则是将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如：2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15。
例题3：计算 3/4 × 5/6。
解析：将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母：3/4 ×5/6 = (3 × 5)/(4 × 6) = 15/24。
2020 年小升初数学需记忆的公式与结论
一、几何板块1、关于π的计算2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=37.68 15π=47.1 16π=50.24 18π=56.52 25π=78.5 36π=113.04 49π=153.86 64π=200.962、常用的几个面积公式：（1）圆的面积公式：s=π r2（2）扇形面积公式：s=π r 2 ⨯ （3）正方形面积=对角线×对角线÷2 （4）格点面积=内部点+周边点÷2-13、常见的求阴影部分的面积的求法：（1） S 阴=S 大半圆+S 小半圆-S 三角形（2）月牙定理：S 阴=S 三角形（3）S 阴=S 大扇形+S 小扇形-S 长方形4、圆中方：2π方圆=S S 方中圆：4π方圆=S S5.钟表问题常用结论：分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度6、几何的常见模型： （1）等高模型：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；（2）鸟头模型1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
则有：S △ABC ：S △ADE =（AB×AC）：（AD×AE）（3）蝴蝶与沙漏（4）一半模型DC BA（5）燕尾模型S△ABG：S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE：CE S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF：CF S△AGC：S△BGC=S△AGD：S△BGD=AD：BD(6)风筝模型：任意四边形中：S△ABD：S△CBD=AO：OC，S△ABC：S△ADC=BO：DO（肉之比等于牙签之比）(7)共边模型任意的长方形中满足对角的面积相乘相等。
初中数学知识归纳分数的基本运算
初中数学知识归纳分数的基本运算【初中数学知识归纳】分数的基本运算分数是我们在初中学习的数学知识中经常遇到的一种数形式。
掌握分数的基本运算是我们进行数学计算和解决实际问题的基础。
本文将归纳总结分数的基本运算，包括分数的加减乘除四种运算。
一、分数的加法运算1. 同分母分数的加法同分母的分数加法运算非常简单，只需将分子相加，分母保持不变即可。
例如：$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$2. 不同分母分数的加法不同分母的分数加法需要找到它们的公共分母再进行运算。
具体步骤如下：a. 找到两个分母的最小公倍数，作为它们的公共分母；b. 将分子按照公共分母进行等值换算；c. 将等值换算后的分数进行加法运算，结果的分子即为所求。
例如：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，最小公倍数为6，等值换算后的分数为$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。
二、分数的减法运算分数的减法运算和加法运算类似，同分母的分数减法只需将分子相减，分母保持不变。
不同分母的分数减法同样需要找到它们的公共分母，然后按公共分母进行等值换算，最后进行分子相减并保持不变的分母。
例如：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$，最小公倍数为12，等值换算后的分数为$\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$。
三、分数的乘法运算分数的乘法运算相对于加法和减法来说稍微复杂一些。
具体步骤如下：1. 将两个分数的分子和分母分别相乘；2. 将相乘后的分子作为分数的新分子，相乘后的分母作为分数的新分母；3. 对得到的新的分数进行化简，即约分。
例如：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$，计算结果为$\frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$。
(完整版)常用的∏倍及分数、小数和百分数的互化及单位换算
1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。
2、记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。
（2）C 列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。
（3）D 、E 两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。
常见分数、小数互化表0625.0161二、常用的分数、小数及百分数的互化常用平方数常用立方数：13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 常用特殊数的乘积25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111本方法适合11~99所有平方的计算。
11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 51X51=260112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。
例：26×26=因为6×6=36 所以26×26的个位就是6，满30向前进3；十位=6×（2×2）+3=27，所以26×26的十位就是7，满20向前=进2；百位=2×2+2=6由此可见26×26=676如果没有满十就不用进位，计算更简便。
例：13×13个位=3×3=9 十位=3×（1×2）=6 百位=1×1所以13×13=16923×23个位=3×3=9 十位=3×（2×2）=12写2进1 百位=2×2+进1=5所以23×23=52946×46个位=6×6=○36 写6进3 十位=6×（4×2）+进3=○51写1进5 百位=4×4+进5=○21 写1进2 所以26×26=2116规律：(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab| | | | | |a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117.③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)22222一、常用的π倍1π 3.14 17π53.38 92π254.342π 6.28 18π56.52 102π3143π9.42 19π59.66 112π379.944π12.56 20π62.8 122π452.165π15.7 21π65.94 132π530.666π18.84 22π69.08 142π615.447π21.98 23π72.22 152π706.58π25.12 24π75.36 162π803.849π28.26 25π78.5 172π907.4610π31.4 26π81.64 182π1017.3611π34.54 27π84.78 192π1133.5412π37.68 28π87.92 202π125613π40.82 29π91.06 212π1384.7414π43.96 30π94.2 222π1519.7615π47.1 62π113.04 232π1661.0616π50.24 72π153.86 242π1808.6482π200.96 252π1962.5小学单位换算一、长度(一)什么是长度？长度是一维空间的度量。
分数计算的知识点总结
分数计算的知识点总结一、分数的概念1. 分数是指一个整数分子与一个整数分母的比值，通常用a/b来表示，其中a为分子，b为分母。
2. 分子表示被分成若干等分中的几等份，分母表示分成了多少等份。
3. 分数可以是带分数形式，即整数部分与真分数部分相加的形式，例如3 2/5。
4. 分数可以是假分数形式，即分子大于分母的形式，例如7/4。
5. 分数还可以化简，即把分子和分母约分，使得分子和分母比较大的数尽量小，比如将8/20化简为2/5。
二、分数的加减乘除1. 加法：分数的加法是将两个分数相加，首先要找到它们的通分数，然后将分子相加作为新分数的分子，分母不变。
2. 减法：分数的减法与加法相似，首先找到两个分数的通分数，然后将分子相减作为新分数的分子，分母不变。
3. 乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘为新分数的分子，分母相乘为新分数的分母。
4. 除法：分数的除法是将两个分数的分子相乘为新分数的分子，分母相乘为新分数的分母。
三、分数的比较1. 分数的大小比较：比较两个分数的大小可以通过交叉相乘法进行比较，也可以将两个分数化为相同的分母进行比较。
2. 分数的大小排列：可以将分数化为小数进行比较，也可以将分数化简后比较分子的大小。
四、分数的运算规律1. 分数的加法结合律：a+(b+c) = (a+b)+c2. 分数的加法交换律：a+b = b+a3. 分数的乘法结合律：a*(b*c) = (a*b)*c4. 分数的乘法交换律：a*b = b*a五、分数化简技巧1. 找到分子和分母的最大公约数，将分子和分母同时除以最大公约数，得到分数的最简形式。
2. 将分数化简为带分数形式，即整数部分和真分数部分相加。
3. 分子和分母同时除以同一个数，得到约分的结果。
六、常见的分数单位换算1. 分数和小数的互相换算：将分数化为小数可以借助除法进行计算，将小数化为分数可以借助约分进行计算。
2. 分数和百分数的互相换算：将分数化为百分数，可以将分子除以分母，得到的结果再乘以100；将百分数换算为分数，将百分数前的数字作为分子，100作为分母。
分数公式表
分数公式表
以下是一些常见的分数公式：
1. 分数加法公式：同分母的分数相加，分母不变，分子相加。
例如：1/2 + 1/2 = 2/4
2. 分数减法公式：同分母的分数相减，分母不变，分子相减。
例如：1/2 - 1/2 = 0/4
3. 分数乘法公式：分子乘分子，分母乘分母。
例如：(1/2) × (1/2) = 1/4
4. 分数除法公式：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
例如：(1/2) ÷ (1/2) = 1
5. 分数约分公式：分子和分母的最大公约数约去分子和分母。
例如：(6/12) = (1/2)
6. 分数化简公式：将一个分数化简到最简形式。
例如：(2/6) = (1/3)
以上是几个常用的分数公式，掌握这些公式可以更方便地解决与分数相关的问题。
小学数学1~6年级重点公式定律大汇总
小学数学1~6年级重点公式定律大汇总学好数学，其最为关键的核心要素在于精准掌握各类重点公式以及定律。
对于孩子而言，在小学这一阶段，如果基础知识稳固扎实，他们往往会倾向于通过翻阅书籍来查找相关知识点。
然而，一旦在书中未能顺利找到所需的知识点，便极易产生心情烦躁的状况，进而对当天的学习效率造成不良影响。
就在今日，我们精心收集并整理了部分知识点，衷心期望能够在孩子的学习进程中给予切实有效的帮助。
一、常用分数、小数的互化1/2 =0.5=50%1/3 ~0.333 =33.3% 2/3 ≈0.667=66.7% 1/4 =0.25=25%3/4 =0.75=75%1/5 =0.2=20%2/5 =0.4-40%3/5 =0.6=60%4/5 =0.8=80%1/6 ~0.167=16.7% 5/6~0.833=83.3% 1/8 =0.125=12.5% 3/8 =0.375=37.5% 5/8 =0.625=62.5%7/8 =0.875=87.5%1/9 ≈0.111=11.1%1/10 =0.1=10%1/20=0.05=5%3/20=0.15=15%7/20=0.35=35%9/20=0.45=45%11/20=0.55-55%13/20=0.65 =65%17/20=0.85=85%19/20=0.95=95%1/16 =0.0625=6.25%1/32 =0.03125=3.125% 1/64 =0.015625=1.5625%1/7 =0.142857142857…≈0.143 =14.3%2 7 =0.285714285714~0.286=28.6%3 7 =0.428571428571…~0.429=42.9% 4/7 =0.57142857142…~0.571=57.1%5/7 =0.714285714285…~0.714=71.4% 6/7 =0.857142857142…~0.857-85.7%二、常用圆周率的计算3.14x1=3.14 3.14x2=6.28 3.14x3=9.42 3.14x4=12.56 3.14x5=15.70 3.14x6=18.84 3.14x7=21.98 3.14x8=25.123.14x9=28.263.14x10-31.403.14x11=34.543.14x12=37.683.14x16-50.243.14x18-56.523.14x20=62.803.14x25-78.503.14x32-100.483.14x36-113.043.14x49=153.863.14x64=200.963.14x81=254.343.14x121=379.94三、常用的完全平方数1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=649²=8110²=10011²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=36120²=400四、常用的立方数1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=5129³=72910²=100011³=133112³=172813³=219714³=274415³=337516³=409617⁸=491318²=583219⁸=685920³=8000五、常用单位换算（1）长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1千米=100000厘米（2）面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=1000000平方米（3）体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000立方厘米1立方分米=1000毫升（4）质量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克（5）人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分（6）时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有：4、6、9、11月平年2月28天，闰年2月29天；平年全年365天，闰年全年366天。
数学分数公式大全
数学分数公式大全
以下是一些数学分数的公式：
1. 分数的加法公式：同分母的分数相加，分母不变，分子相加。
能约分的要约分。
2. 分数的减法公式：同分母的分数相减，分母不变，分子相减。
能约分的要约分。
3. 分数与整数的乘法公式：分数与整数相乘，分子乘以整数作新分子，分母不变。
4. 分数与分数的乘法公式：分子相乘作新分子，分母相乘作新分母。
5. 分数除以整数的公式：等于分数乘以这个整数的倒数。
6. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
7. 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
8. 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
9. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
10. 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
11. 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
以上是数学中常用的分数公式，掌握这些公式对于解决数学问题非常重要。