九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.1点与圆的位置关系课件新版冀教版
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新冀教版九年级下册数学课件(第29章 直线与圆的位置关系)
思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球
穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球 看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系: 点在圆外、点在圆上和点在圆内. 点P与☉O的位置关系如图所示.
知1－导
知1－导
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
知2－练
1 已知一个圆的直径为10. 如果这个圆的圆心到一条 直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆 的位置关系分别是怎样的？
解：因为圆的直径为10，所以圆的半径为5.当直线与圆 心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交； 当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直 线与圆相切； 当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直 线与圆相离．
B．点P法确定
知1－练
4 【中考·宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相 等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆 形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵 树中需要被移除的为( A ) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
解：如图，过点A作AC⊥ON于C， 以点A为圆心，200米为半径作 圆，与MN交于点B，D，连接 AB，AD，则AB＝AD＝200米，
知2－讲
∵∠QON＝30°，OA＝240米， ∴AC＝120米． 当火车到B点时对A处产生噪音影响， ∵AB＝200米，AC＝120米， ∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米， ∴BD＝320米． ∵72千米/时＝20米/秒， ∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．
的公共点个数有____三____种情况.
冀教版数学九年级下册29 点与圆的位置关系课件
位置关系是：点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点 C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
OP= 3 ，则点P在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
P
P
d
d Pd
r
r
r
P
r
R
点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r≤d≤R
1
2cm · O
能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装 几个? 怎样安装? 请说明理由.
课堂小结
位置关系数量化
点与圆的 位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
Pd r
R
点P在圆环内 r≤d≤R
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
2
变式1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与
⊙A的位置关系如何？
A
D
解：AD=4=r，故D点在⊙A上
AB=3<r，故B点在⊙A内
AC=5>r，故C点在⊙A外
B
C
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有 一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取 值范围示点与圆的位置关系 问题1 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球 穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看 成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
九年级数学下册 第29章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系课件
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
第八页，共十九页。
r ●O
d
┐ 相离
直线(zhíxiàn)与圆的位置关系量化
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d:圆心O到直线的距离为d 过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1)直线(zhíxiàn)和圆相交 2)直线和圆相切
第二十九章
29.2 直线与圆的位置关系
12/10/2021
第一页，共十九页。
回顾：
点和圆的位置(wèi zhi)关系有哪几种？
A
d
B
C
O
点到圆心距离(jùlí)为d
⊙O半径为r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
12/10/2021
第二页，共十九页。
• 固定圆,平移直尺,
直线(zhíxiàn)和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
没有公共点
●O直可线判与定圆它的们交关点系个数 ●O
观 察 探
相交
相切
相离
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直 线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条 直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
d < r; d = r;
3)直线和圆相离
12/10/2021
d > r;
第九页，共十九页。
r ●O
d
┐ 相离
归纳：
九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.4切线长定理课件(新版)冀教版
间的关系，同时注意 1、2之间的关系.
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系.
A
O B
1
2
P
A
你能不能用所学的
几何知识证明刚才
的实验？
O
P
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切 线，A、B为切点，连接PO.
求证：PA PB, APO BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样 的结论呢？
解:设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm，则 A AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm
x F
x+y=13
x 依题 AF意、BD得、C方E的长程分别组是4cm、9cmy、5c+m.z=14
E
x+z=9
y
Oz
x=4
y
z
解得: C
y=9
B
D
x+y=13
z=5
y+z=14
x+z=9
= (x+2) cm
B
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
PA2 OA2 OP2
即： 42 x 2 x 22
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P.
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们
的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角.
请你们结合图形用
A
数学语言表达定理
O
B PA、PB分别切⊙O于A、B, 连接PO
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系.
A
O B
1
2
P
A
你能不能用所学的
几何知识证明刚才
的实验？
O
P
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切 线，A、B为切点，连接PO.
求证：PA PB, APO BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样 的结论呢？
解:设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm，则 A AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm
x F
x+y=13
x 依题 AF意、BD得、C方E的长程分别组是4cm、9cmy、5c+m.z=14
E
x+z=9
y
Oz
x=4
y
z
解得: C
y=9
B
D
x+y=13
z=5
y+z=14
x+z=9
= (x+2) cm
B
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
PA2 OA2 OP2
即： 42 x 2 x 22
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P.
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们
的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角.
请你们结合图形用
A
数学语言表达定理
O
B PA、PB分别切⊙O于A、B, 连接PO
井陉矿区七中九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.1点与圆的位置关系教学课件新版冀教版2
在生活中我们应从差别角度 , 多方面地去 看待一件事物 , 分析一件事情。
数学中我们只从三个差别方向看同一物体 , 所以 , 每一个物体都有三视图。
下面我们讨论三视图的问题．
看一看
从正面看
从侧面看
从上面看
飞机模型
视图 : 一个几何体的正投影 , 又叫做这个几何 体的视图.
其中 , 从正面得到的视图叫做正视图 ; 从左面得到的视图叫做左视图 ; 从上面得到的视图叫做俯视图。 三者统称三视图.
(2)OP=8cm
OA=4cm
(3)OP=10cm
OA=5cm
(4)OP=16cm (5)OP=18cm
OA=8cm OA=9cm
例题:如下图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm , BC=4cm , 以A为圆心 , 以3cm为半径画圆 , 〔1〕点C与⊙A的位置关系。 点C在⊙A上
〔2〕点B与⊙A的位置关系。 点B在⊙A外
lD Q
C
R
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
视图(1)
4.02
二次函数应用 的思路
回顾本节〞最大面积”解决问题的过程 , 你能总结 一下解决此类问题的基本思路吗 ？与同伴交流.
1、根据条件列出变量的二次函数关系式; 2、判断二次项系数的符号 ; 3、利用配方式或公式法求出函数的最值 ; 4、结合实际情况分析找出符合题意的最值 ; 5、依据题意作答.
2直线与圆的位置关系 课件冀教版数学九年级下册
问题2：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上
移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点 个数最少时有几个？最多时有几个？
● ● ●
l
最少0个 最多2个
学习目标
自主学习
填一填：
直线与圆的 位置关系
合作探究 相离
当堂检测 相切
课堂总结 相交
图形
公共点个数
0个
公共点名称
直线名称
(1)
(2)
(3)
.O
.O
.O
相离
相交
相切
(4) .O
相交
(5) ? .O 相交
注意：直线是可 以无限延伸的．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二：用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数产生了 变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
第二十九章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.理解掌握直线与圆的三种位置关系 2.理解直线与圆三种位置关系的性质，并解决简单问题（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
复习回顾
点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内
·P r O
用数量关系如何来判断呢？ (令OP=d )
d<r
⑵点在圆上
P· O r
d=r
⑶点在圆外
r
P·
O
d>r
学习目标
自主学习
九年数学下册第29章直线与圆的位置关系全章热门考点整合应用课件新版冀教版
点D， ∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴∠ADM＋∠CDM＝90°，
∵∠DBG＋∠BDG＝90°， ∠CDM＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠ADM. 在△BGD与△DMA中， ∠BGD＝∠DMA＝90°， ∠DBG＝∠ADM. ∴△BGD∽△DMA；
解：(2)∵OF⊥AC，∴AF＝CF. ∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF＝60°. ∴∠EGF＝30°. ∵EG＝2，∴EF＝1. 又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4. ∴AC＝8，CE＝5. ∴BC＝5.
如图，作BM⊥AC于点M，
∵∠BCM＝60°，
∴∠MBC＝30°.
∴CM＝ 5 .
2
∴BM＝ BC2
(2)BF的长．
解：(2)如图，连接AO交BF于点M，连接OF. 则AO＝ 4 2 2 2 ＝2 5 . ∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB＝OF， ∴AO为∠BAF的平分线． ∵AB＝AF， ∴AM⊥BF，BM＝MF， ∴BF＝2BM.
∵S△ABO＝
1 2
AO·BM＝ 1 2
OB·AB，
∴BM＝ A B O B ＝ 4 2 ＝ 4 5 ，
证明：(1)如图，连接OA，OD， 则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°÷10＝36°， 则∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝108°. 又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝36°. ∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°.
∵∠BOC＝36°，OB＝OC， ∴∠BCO＝∠OBC＝72°. ∴∠ANO＝∠BCO. ∴MN∥BC.
关系1 弧长公式
9．【中考·昆明】如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，
AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，连接
AD，OC，BC，∠A＝30°，下列结论不正确的
∵∠DBG＋∠BDG＝90°， ∠CDM＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠ADM. 在△BGD与△DMA中， ∠BGD＝∠DMA＝90°， ∠DBG＝∠ADM. ∴△BGD∽△DMA；
解：(2)∵OF⊥AC，∴AF＝CF. ∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF＝60°. ∴∠EGF＝30°. ∵EG＝2，∴EF＝1. 又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4. ∴AC＝8，CE＝5. ∴BC＝5.
如图，作BM⊥AC于点M，
∵∠BCM＝60°，
∴∠MBC＝30°.
∴CM＝ 5 .
2
∴BM＝ BC2
(2)BF的长．
解：(2)如图，连接AO交BF于点M，连接OF. 则AO＝ 4 2 2 2 ＝2 5 . ∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB＝OF， ∴AO为∠BAF的平分线． ∵AB＝AF， ∴AM⊥BF，BM＝MF， ∴BF＝2BM.
∵S△ABO＝
1 2
AO·BM＝ 1 2
OB·AB，
∴BM＝ A B O B ＝ 4 2 ＝ 4 5 ，
证明：(1)如图，连接OA，OD， 则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°÷10＝36°， 则∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝108°. 又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝36°. ∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°.
∵∠BOC＝36°，OB＝OC， ∴∠BCO＝∠OBC＝72°. ∴∠ANO＝∠BCO. ∴MN∥BC.
关系1 弧长公式
9．【中考·昆明】如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，
AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，连接
AD，OC，BC，∠A＝30°，下列结论不正确的