3-5 保守力与非保守力 (2)
大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-5 保守力与非保守力
m' m m' m 引力的功 引力的功 WAB = −(−G r ) − (−G r ) B A
A点势能： 点势能： 且令E 设B点为无限远 即rB=∞ 且令 PB=0 点为无限远
m' m WAB = −G rA
= − ( E pB − E pA ) = E pA
功与路径无关，只决定于初末位置。 功与路径无关，只决定于初末位置。 第三章 动量守恒和能量守恒
4
} ⇒ dW
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3-5 保守力与非保守力 势能 -
F
dW
O
x1
x2
dx
x2 x
W = ∫ Fdx = ∫
x1
x2
x1
1 2 1 2 − kxdx = −( kx2 − kx1 ) 2 2
5
第三章 动量守恒和能量守恒
W p → p0 = −( Ep0 − Ep ) = −∆Ep
E p ( x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x, y,z )
F ⋅ dr
任意一点的势能等于在保守力作用下 从该点到势能零点保守力所作的功
第三章 动量守恒和能量守恒 10
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3-5 保守力与非保守力 势能 -
W AB = − ( E pB − E pA ) = − ∆ E P
引力的功 引力的功
m' m m' m WAB = −(−G ) − (−G ) rB rA
引力势能 引力势能
m' m Ep = −G r
弹性势能 弹性势能
弹力的功 弹力的功
W AB 1 1 2 2 = − ( kx B − kx A ) 2 2
大学物理-保守力与非保守力
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3-5 保守力与非保守力 势能 2 保守力作功的数学表达式
∫
(The mathematical expression of work by the conservative force)
ACB
F ⋅ dr = ∫
F ⋅ dr =
ADB
F ⋅ dr
∫
BDA
m 从 A 到 B 的过程中 作功： 的过程中F作功 作功：
A mθ m'm W = ∫ F ⋅ dr = ∫ − G 2 er ⋅ dr dr r A r rA e r dr er ⋅ dr = er ⋅ dr cos θ = dr r + dr
B
rB m'm B W = ∫ − G 2 dr rA r 1 1 m'm W = Gm′m( − ) W = −G dr = 0 2 rB rA l r
Elastic potential energy
m' m Ep = −G r
1 E p = kx 2 2
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第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能 物体在地球表面附近距地面高为y时 具有的引力 物体在地球表面附近距地面高为 时,具有的引力 势能称为重力势能 重力势能(Gravity potenial) Ep = −mgy 重力势能 保守力的功(Work of conservative force) 保守力的功
第三章 动量守恒和能量守恒
z = 0, Ep = 0
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3-4-6 动能定理,保守力与非保守力,功能原理 机械能守恒定律
W Fcos d s
os 1
ds
s2
s
3
(3) 功是一个过程量，与路径有关。
(4) 合力的功，等于各分力的功的代数和。
F F i F j F k x y z d r d x i d y j d z k B B W F d r （ F d x F d y F d z ） x y z
21
3-6 功能原理 机械能守恒定律
一 质点系的动能定理
对第 i个质点，有
W W E E k i k i 0
ex i in i
m1
ex F i
外力功 内力功
m2
in m i F i
对质点系，有
i ex i i in i i k i k i 0 k k 0 i ex in
W W E E E E
8
1 2 1 2 W m v m v E E 2 1 k 2 k 1 2 2
合外力对质点所作的功，等于质点动能 的增量 ——质点的动能定理
注意
功是过程量，动能是状态量；
功和动能依赖于惯性系的选取， 但对不同惯性系动能定理形式相同。
9
例 2 一质量为1.0 kg 的小球系
在长为1.0 m 细绳下端，绳的上
势能具有相对性，势能大小与势能零点 的选取有关。 势能是属于系统的。 势能差与势能零点的选取无关。
20
3-5 保守力与非保守力
势能
四 势能曲线
E z p mg
1 2 Ep kx 2
m 'm E G p r
Ep
Ep
Ep
O
x
O
z
3-5 保守力和非保守力
F dr
ADB
F dr
F dr
ADB
W F dr
L
ACB
F dr 0
物体沿闭合路径运动一周时，保守力做功为零
W F dr 0
L
三 势能 E p 1.定义：
设保守力 F 将质点 m 由a→b，保守力的功： b Wab F dr EPa EPb ～势能 E P a
④系统具有势能的条件是物体之间的相互作用力必 须是保守力，而对非保守力系统谈论势能，则没有 任何意义。 如：摩擦力为非保守力，不存在什么摩擦势能。
§3-6 功能原理
机械能守恒定律
动能定理适合于单个物体，也可将其推广到多个 物体组成的系统，成为系统的功能原理。 一、质点系的动能定理 设系统由n个物体（质点）组成，作用于各个质点 的力所作的功分别为：
Mm 1 EP＝ r －G r 2 dr GMm r
F m r
M
o
③弹性势能
Wab
xb
xa
1 2 1 2 kxdx ( kxb kxa ) EP 2 2
弹性势能以弹簧原长为零势能点。
1 1 2 E P kxdx (0 kx ) kx 2 x 2 2 势能曲线对照表(势能随位置变化的曲线～势能曲线)
重力势能曲线
弹性势能曲线
万有引力势能曲线
WCin ( EPi EPi0 )
i 1 i 1
n
n
质点系的动能定理：
W Wnc ( Eki EPi ) ( Eki0 EPi0 )
ex in i 1 i 1 i 1 i 1
保守力与非保守力
保守力与非保守力Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】非保守力：凡作功与路径有关的力称为非保守力。
常见的摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都属于非保守力。
非保守力具有沿任意闭合路径作功不等于零的特点。
非保守力包括耗散力和非耗散力两类。
在力学范围内接触的非保守力大多数是耗散力,所以长期以来耗散力就成了非保守力的同义词。
严格说来两者是有区别的，一个系统的总机械能减少，并转变为系统的热能或内能。
通常人们把这个过程叫耗散过程，而把导致耗散的力成为耗散力。
摩擦力是耗散力，但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力。
⑴定义：做功多少只由始末位置所决定，而跟路径无关的力叫做保守力。
做功多少和物体运动路径有关的力叫耗散力。
⑵说明①保守力对物体做功的多少取决于物体始末位置，如果在该力作用下，物体的运动沿闭合路线绕行一周回到了起始位置，则所做功为零。
重力、弹力等属于保守力。
耗散力做功就不能由物体的始末位置决定，而和物体的运动路径有关，在其他条件相同的情况下，物体运动路径越长，所做的功也越多。
摩擦力、粘滞力等属于耗散力②保守力和耗散力所做功的情况不同，是和这两种力的本身的特点有关。
物体系确定后保守力和物体的运动状况无关，其大小由相互作用物体的相对位置所确定，它的方向总在两个相互作用物体的连线上。
例如，物体确定后，重力的大小决定于它离开地面的高度，方向竖直向下，而和物体以什么样的速度运动无关，和物体运动速度的大小和方向如何变化无关。
耗散力的大小和方向都随着物体运动速度的大小、方向的改变而发生变化。
例如，空气对运动物体的阻力，其方向随着物体运动的方向改变而变化，它的大小随物体运动速度增大而增加。
③保守力和物体系的势能有着极为密切的联系。
保守力做正功，则物体系的势能减少；反之，则物体系的势能增加。
而且相对两个位置之间，功量一定，能量差一定。
所以物体间存在保守力是物体系具有势能的条件。
3-5 保守力与非保守力
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
v v v v A F ⋅ dr = ∫ F ⋅ dr ∫ACB ADB v v v v v v ∫l F ⋅ dr = ∫ACB F ⋅ dr + ∫BDA F ⋅ dr v v W = ∫ F ⋅ dr = 0
l
C
第三章 动量守恒和能量守恒 1
物理学
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3-5 保守力与非保守力 势能 -
v m从A到B的过程中 F 作功： 从 到 的过程中 作功：
v v B m'm v v W = ∫ F ⋅ dr = ∫ − G 2 er ⋅ dr A A r v v r v v v v rA er ⋅ dr = er ⋅ dr cos θ = dr
则
v v v v F = Fx i + Fy j + Fz k ∂E P v ∂EP v ∂E P v = − ∂x i + ∂y j + ∂z k
第三章 动量守恒和能量守恒 11
物理学
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3-5 保守力与非保守力 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 重力势能 重力势能
B
质点沿任意闭合路径运动一周时， 质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力 闭合路径运动一周时 对它所作的功为零． 对它所作的功为零． 非保守力：力所作的功与路径有关． 非保守力：力所作的功与路径有关． 例如摩擦 摩擦力 （例如摩擦力）
第三章 动量守恒和能量守恒 6
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• 势能
3-5 保守力与非保守力 势能 -
势能 重力功 重力功
W = −(mgzB − mgzA )
引力功 引力功 m' m m' m W = −(−G ) − (−G ) rB rA 弹力功 弹力功 引力势能 引力势能
保守力与非保守力
一、 万有引力、重力、弹性力作功的特点1 万有引力作功如上图所示，有两个质量为m m ' 和的质点，其中质点m ' 固定不动。
取m ' 的位置为坐标原点，A 、B 两点对m ' 的距离分别为m r r B A , 和经任一路径由点A 运动到点B ，万有引力作的功为)11(A B r r m m G W -'= （3-10）上式表明，当质点的质量m m ' 和均给定时，万有引力作的功只取决于质点m 的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。
这是万有引力作功的一个重要特点。
扩充内容：计算万有引力作的功设在某一时刻质点m 距质点m '的距离为r ，其位矢为r ，这时质点m 受到质点m '的万有引力为r 2e F r m m G '-=r e 为沿位矢r 的单位矢量，当m 沿路径移动位移元r d 时，万有引力作的功为r e r F d d d r 2⋅'-=⋅=r m m G W从图可以看出r d cos d cos d d r r ===⋅θθr r e r e于是，上式为r r m m G W d d 2'-=所以，质点m 从点A 沿任一路径到达点B 的过程中，万有引力作的功为⎰⎰'-==B A r r B A r r m m G W W 2d 1d即2 重力作功如右图所示，一个质量为m 的质点，在重力作用下从点A 沿ACB 路径至点B ，点A 和点B 距地面的高度分别为21 y y 和，计算重力作功为()12mgy mgy W --= （3-11）上式表明，重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关，这是重力作功的一个重要特点。
扩充内容： 计算重力作的功因为质点运动的路径为一曲线，所以重力和质点运动方向之间的夹角是不断变化的。
我们把路径ACB 分成许多位移元，在位移元r d 中，重力P 所作的功为r P d d ⋅=W若质点在平面内运动，按图所选坐标，并取地面上某一点为坐标原点O ，有j i r y x d d d +=且j P mg -=。
大学物理(一)教学大纲
《大学物理（一）》课程教学大纲一、课程名称1.中文名称大学物理（一）2.英文名称 University Physics (I)3.课程号 WL310011二、学时总学时54学时其中：授课54学时实验0学时三、考核方式考试四、适用专业应用型非物理各专业五、课程简介（200字以内）本课程系统地阐述了物理学中“力学”和“热学”的基本概念、基本理论和基本方法。
“力学”包括质点运动学、牛顿定律、动量守恒定律和能量守恒定律、刚体转动、振动、波动、相对论等；“热学”包括气体动理论和热力学基础等。
六、本门课程在教学计划中的地位、作用和任务物理学是探讨人类直接接触世界、时间、空间、以及时空中的物质结构和物质运动规律的科学,物理学着重研究世界中最普遍、最基本的运动形式及规律。
因此,它是自然科学和工程技术的基础,也是人类思想方法、世界观建立的基础。
在高等工科院校中,物理是一门重要的必修基础课,是一门建立正确的科学思想和科学方法论的基础课。
它的教学目的和任务是: 使学生对物理学的基本概念、基本原理和基本规律有较全面系统的认识，了解各种运动形式之间的联系,以及物理学的近现代发展和成就。
使学生在运算能力、抽象思维能力和对世界的认识能力等方面受到初步的训练；熟悉研究物理学的基本思想和基本方法；培养学生分析问题和解决问题的能力。
使学生在学习物理学知识的同时,逐步建立正确的思想方法和研究方法,充分发挥本课程在培养学生辩证唯物主义世界观方面的作用,进行科学素质教育。
大学物理课的教学宗旨不仅是为后续专业课打好基础，而且也是使学生建立正确的科学思想和方法论的一门基础课。
作为处在当今科学、社会高速发展阶段的大学生，应了解科学的进展，具备科学的思想和方法。
学生通过物理学的学习可以培养自己判断、推理、归纳的逻辑思维能力；细致、敏锐、准确的观察能力、想象创造力和运用其他学科知识处理、解决实际问题的能力等。
这些能力正是人们在自然界和社会中生存与发展必不可少的基本素质。
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F F'
o x Px
F kxi
dW kxdx
W
x2 Fdx x1Biblioteka x2 x1kxdx
( 1 2
k x22
1 2
k x12
)
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能
F
dW
O x1
x2 x
dx
W
x2 Fdx
x1
x2 x1
kxdx
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
第三章 动量守恒和能量守恒
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二
3-5 保守力与非保守力 势能
保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式
保守力所作的功与路径无关，仅决定 于始、末位置．
引力的功
W
(G
m'm) (G rB
m'm
rA
)
弹力的功
W
(
1 2
kxB2
1 2
kxA2
)
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
m从A到B的过程中F作功：
W
F
dr
B
A
G
m'm r2
er
dr
er dr er drcos dr rA
W
rB
rA
G
m'm r2
dr
m'
A
r
mdr
r dr
rB
B
W Gmm( 1 1 ) rB rA
第三章 动量守恒和能量守恒
2
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3-5 保守力与非保守力 势能
(2) 弹性力作功
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3-5 保守力与非保守力 势能
一 万有引力和弹性力作功的特点
(1) 万有引力作功
m' 对m 的万有引力为
F
G
m'm r2
er
m移动dr时，F作元功为
Am
rA
r dr
r dr
m' rB
B
dW
F
dr
G
m'm r2
er dr
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
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3-5 保守力与非保守力 势能
——保守力作功，势能减少
势能计算 W (Ep Ep0 ) Ep
令 Ep0 0
Ep (x, y, z)
Ep0 0
F
dr
(x, y,z)
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
讨论
势能是状态的函数 Ep Ep (x, y, z)
势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关． 势能是属于系统的． 势能差与势能零点选取无关．
势能
与质点位置有关的能量．
引力的功
引力势能
W
(G
m' m ) rB
(G
m' m rA
)
Ep
G
m' m r
弹力的功
W
(
1 2
kxB2
1 2
kx
2 A
)
弹性势能
Ep
1 2
k x2
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能
保守力的功 W (Ep2 Ep1) EP
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
四 势能曲线
Ep mgz
Ep
Ep
1 2
k x2
Ep
Ep
G
m'm r
Ep
x
O
z
O
重力势能曲线
z 0, Ep 0
x
O
弹性势能曲线
x 0, Ep 0
引力势能曲线
r , Ep 0
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-5 保守力与非保守力 势能
F
d r
F
d r
A
F
ACB
dr
F
ADB
d r
F
d r
l
ACB
BDA
D
C
W
l
F
dr
0
B
质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力
对它所作的功为零．
非保守力：力所作的功与路径有关． （例如摩擦力）
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
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三
3-5 保守力与非保守力 势能