黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学考试试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）函数f（x）=的最小正周期为________2. （1分）直线2x﹣3y=6在x轴上的截距为________．3. （1分）已知sinα= ，α∈（，π），则 =________．4. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.5. （1分） (2016高二上·浦东期中) Sn是数列{an}的前n项和，若a4=7，an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），则S8=________．6. （1分） (2016高三上·上虞期末) 在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有________（填上正确的编号）①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；②若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；③若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．7. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 等比数列{an}中，a3=﹣9，a7=﹣1，则a5=________8. （1分）(2017·蚌埠模拟) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米________斛．9. （1分） (2015高一下·忻州期中) 已知向量 =（1，﹣2），与垂直的单位向量是________．10. （1分）函数y=cos（x+)的对称轴为________ ．11. （1分）已知直线3x+4y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为________12. （1分） (2020高二上·那曲期末) 已知数列的前项和为，，，,则________13. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中=λ +μ ，则下列命题正确的是________．（填上所有正确命题的序号）①当点P为AD中点时，λ+μ=1；②λ+μ的最大值为3；③若y为给定的正数，则一存在向量和实数x，使 =x +y ．14. （2分）(2020·长春模拟) 已知△ 的内角的对边分别为，若 ,，且，则 ________;若△ 的面积为，则△ 的周长的最小值为________.二、解答题： (共6题；共50分)15. （5分）(2017·赤峰模拟) 已知长方形ABCD如图1中，AD= ，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE 折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．16. （10分）设f（x）= ，而 =（2﹣4sin2 ，1）， =（cosωx，sin2ωx）（x∈R）．（1）若f（）最大，求ω能取到的最小正数值；（2）对（1）中的ω，若f（x）=（2+ ）sinx+1且x∈（0，），求tan ．17. （5分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．18. （5分） 2008年2月26日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，是我国15世纪后最大远征．参与此次护航任务的舰艇有169“武汉”号导弹驱逐舰、171“海口”号导弹驱逐舰、887“微山湖”号综合补给舰．假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？19. （10分）(2018·全国Ⅱ卷文) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。
2019-2020学年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==， {}2|76<0B x x x =-+，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}|1<<3x xB ．{}|1<<6x xC ．{}|13x x ≤≤D ．{}|16x x ≤≤【答案】A【解析】要使根式有意义，则需30x -≥，可求集合A ，再求R C A ， 解二次不等式2760x x -+<，可求得集合B ，从而求得()R C A B 即可.【详解】解：{|A x y ==={}|30x x -≥={}|3x x ≥，即{}|3R C A x x =<，又{}2|76<0B x x x =-+={}|(1)(6)<0x x x --={}|16x x <<，即()R C A B ⋂={}|1<<3x x ， 故选A. 【点睛】本题考查了含根式函数的定义域的求法及二次不等式的解法，重点考查了集合的混合运算，属基础题.2．直线1l ，2l 分别过点(1,4)M ，(3,1)N -，它们分别绕点M 和N 旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d 的最大值是（ ）A ．5B ．4C D ．3【答案】A【解析】根据题意画出图像，根据图像分析可得直线1l ，2l 之间的距离的最大值为MN ，即可得出结果. 【详解】解：根据题意画出图像，如图所示：根据图像可得：当12l l //，且1l MN ⊥，2l MN ⊥时，1l 与2l 之间的距离为MN ； 当12l l //，但是1l 与MN 不垂直，2l 与MN 不垂直时，过M 点向2l 引垂线，垂足为P ，则1l 与2l 之间的距离为MP ； 因为MN MP >， 所以()()22max 13415d MN ==--+-=⎡⎤⎣⎦.故选：A . 【点睛】本题主要考查数形结合的思想和两平行线间的距离，属于中档题.3．已知数列{}n a 为等差数列，若27,a a 为函数()2914f x x x =++的两个零点，则45a a ＝（ ） A ．14- B ．20 C ．14 D ．9-【答案】B【解析】由27,a a 为函数()2914f x x x =++的两个零点，求出27,a a 的值，从而可求出等差数列{}n a 的通项，进而可得45a a 的值. 【详解】解：因为27,a a 为函数()2914f x x x =++的两个零点，所以272,7a a =-=-或277,2a a =-=-， ①当272,7a a =-=-时，727(2)1725a a d ----===--， 所以 2(2)2(2)(1)n a a n d n n =+-=-+--=-， 所以454(5)20a a =-⨯-=；②当277,2a a =-=-时，722(7)1725a a d ----===-， 所以 2(2)7(2)9n a a n d n n =+-=-+-=-， 所以45(49)(59)20a a =-⨯-=， 综上45=20a a . 故选：B 【点睛】此题考查等差数列的通项公式，属于基础题.4．已知向量()()4152a b =-=-，，，，且()()a b ma b +⊥+，则m =（ ） A ．1 B ．1-C ．75D ．75-【答案】C【解析】先求得,a b ma b ++，结合()()a b ma b +⊥+列方程，解方程求得m . 【详解】依题意()()()()1,1,4,5,245,2a b ma b m m m m +=-+=-+-=--， 由于()()a b ma b +⊥+， 所以()()1,145,20m m -⋅--=， 即542750m m m -+-=-=， 解得75m =. 故选：C 【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.5．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若//m n ，n β⊥，m α⊂，则αβ⊥；②若αβ⊥，αβm ⋂=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥； ③若αβm ⋂=，//n m ，n α⊄，n β⊄，则//n α且//n β； ④若m α⊥，m n ⊥，n β⊂，则//αβ或αβ⊥； 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．①④D ．①③【答案】D【解析】对于①，根据平面与平面垂直的判定定理可知该命题正确；对于②，只有当n ⊂α或n β⊂时，才能得出该命题正确；对于③，根据直线与平面平行的判定定理可知该命题正确；对于④，α与β还有可能相交但不垂直. 【详解】对于①，由//m n ，n β⊥，得m β⊥，又m α⊂，所以αβ⊥，故①正确； 对于②，若αβ⊥，αβm ⋂=，n m ⊥，则当n ⊂α时，可得n β⊥；当n β⊂时，可得n α⊥；当n α⊄且n β⊄时，n 与α和β都不垂直，故②不正确；对于③，根据直线与平面平行的判定定理可知，若αβm ⋂=，//n m ，n α⊄，n β⊄，则//n α且//n β是正确的；对于④，若m α⊥，m n ⊥，n β⊂，则//αβ或αβ⊥或α与β相交但不垂直，故④不正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了空间直线、平面的位置关系，属于基础题.6．已知直线:3210p x y -+=，直线:(1)0q ax b y +-=，且p ∥q ，若,a b 均为正数，则23a b+的最小值是（ ） A ．253B ．83C ．8D ．24【答案】A【解析】先由p ∥q 得23(1)a b =-，即213a b +=，因此23a b +可化为232323a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简后，再利用基本不等式即可求出其最小值. 【详解】解：因为直线:3210p x y -+=，直线:(1)0q ax b y +-=，且p ∥q ， 所以23(1)a b =-，即213ab +=， 因为,a b 均为正数，所以23232422333a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 13223b a a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭131325+4=333≥+， 当且仅当22b a a b =，即35a b ==时取等号， 所以23a b+的最小值为253，故选：A 【点睛】此题考查了两直线的位置关系，利用基本不等式求最值，属于中档题.7．已知01a <<，实数,x y 满足x y a a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11x y x y+<+ B ．33x y <C ．sin sin x y >D ．()()22ln 1ln 1x y +>+【答案】B 【解析】由条件得x y <，然后根据不等式的性质分别进行判断即可． 【详解】解：因为01a <<且x y a a >，所以x y <， 对于A ，当1y =，0.1x =，满足x y <，当11x y x x+<+不成立，故A 错误； 对于B ，函数3y x =是增函数，由x y <，所以33x y <，故B 正确；对于C ，当y π=，0x =，满足x y <，但sin sin x y >不成立，故C 错误；对于D ，1y =，1x =-，满足x y <，()()22ln 1ln 1x y +>+不成立，故选：B 【点睛】本题主要考查不等式与不等式关系的判断，结合条件利用排除法是解决本题的关键，属于基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长的棱长度是（ ）A ．2B ．6C ．4D ．3【答案】D【解析】根据三视图还原原图，并计算出最长的棱长. 【详解】根据三视图画出原图如下图所示几何体E ABCD -，由三视图可知3,2AB CD AD BC ====，1EF =，且EF ⊥平面ABCD ，所以,,,EF FD EF FC EF FA EF FB ⊥⊥⊥⊥， 所以22112ED =+=，22215EC =+=2221126EA =++=2221223EB =++=，所以最长的棱长为3.故选：D 【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，属于基础题.9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100,60,36,21.6，递减的比例为0400，那 么“衰分比”就等于0400，今共有粮()0a a >石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和为75石，则“衰分比”与a 的值分别是（ ） A ．525075,04B ．525025,04C ．075,1750D ．025,1750【答案】D【解析】设“衰分比”为x ，乙分得m 石，丁分得n 石， 则75363636m n nx m x m⎧⎪+=⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ，解得48270.25m n x =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴甲分得48640.75=石．“衰分比”为0250，则643675175a =++=石，故选D ． 【方法点睛】本题考查等比数列的定义与性质、阅读能力转化与划归思想以及新定义问题属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，一定要有信心，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“衰分比”达到考查等比数列的定义与性质.10．已知变量x ，y 满足约束条件2240240x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若2221z x y x =+++，则z 的最小值为（ ） A ．10 B ．9 2C ．9D ．72【答案】B【解析】先画出可行域，目标函数222221(1)z x y x x y =+++=++表示可行域中的点(,)P x y 到点(1,0)M -的距离的平方，由图可知目标函数的最小值就是点(1,0)M -到直线2x y +=距离的平方. 【详解】解：二元一次不等式组表示的可行域如图所示，目标函数222221(1)z x y x x y =+++=++表示可行域中的点(,)P x y 到点(1,0)M -的距离的平方，由图可知点(1,0)M -与可行域中的点的距离的最小值为点(1,0)M -到直线2x y +=距离，所以2221z x y x =+++的最小值等于22102922d ⎛⎫-+-== ⎪⎝⎭， 故选：B【点睛】此题考查的是求非线性目标函数的最值，利用距离公式，属于基础题.11．在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4BC =，12AA =，P ，Q 分别为棱1AA ，11C D 的中点. 则从点P 出发，沿长方体表面到达点Q 的最短路径的长度为（ ）A ．32B ．42C ．34D ．52【答案】B【解析】试题分析：如图，∵P ，Q 分别为棱1AA ，11C D 的中点，∴问题可转化为从小长方体11PMNG A HQD -的一个顶点P 到另一顶点的表面最短距离问题．共有三种剪展方法：沿QH 剪开再展开，此时最短距离为l ==；沿QN 剪开再展开，此时最短距离为l ==沿QD1 剪开再展开，此时最短距离为l ==∴从点P 出发，沿长方体表面到达点Q 的最短路径的长度为【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题12．已知函数()()f x x R ∈是以4为周期的奇函数，当(0,2)x ∈时，()2()ln f x x x b =-+，若数()f x 在区间[2,2]-上有5个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．11b -<≤B ．1544b ≤≤ C ．11b -<≤或54b =D ．114b <≤或54b =【答案】D【解析】由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、±2是函数()f x 的零点，将函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，转化为当(0,2)x ∈时，20x x b -+>恒成立，且21x x b -+=在(0,2)有一解，由此构造关于b 的不等式组，解不等式组可得实数b 的取值范围. 【详解】解：由题意知，()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，即0是函数()f x 的零点， 因为()f x 是定义在R 上且以4为周期的周期函数，所以(2)(2)f f -=，且(2)(2)f f -=-，则(2)(2)0f f -==， 即2±也是函数()f x 的零点，因为函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5， 且当(0,2)x ∈时，()2()ln f x x x b =-+，所以当(0,2)x ∈时，20x x b -+>恒成立，且21x x b -+=在(0,2)有一解，即214(1)=011122b b ∆=--⎧⎪⎨⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎩或2214(1)000102210b b b ∆=-->⎧⎪-+-≤⎨⎪-+->⎩， 解得114b <≤或54b =.故选：D. 【点睛】本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大.二、填空题13．在等差数列{}n a 中，0d >，n S 是它的前n 项和，若4122+=a a a ，且2a 与6a 的等比中项为4，则7S =__________． 【答案】35【解析】由条件转化为关于1a 和d 的方程组，再代入求7S . 【详解】由条件可知6216a a =，且4122+=a a a ， 即()()1111516322a d a d a da d ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，解得：113,22a d ==，或113,22a d =-=-（舍） 所以717613772135222S a d ⨯=+=⨯+⨯=. 故答案为：35 【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，重点考查基本公式和计算，属于基础题型.14．如图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A′O′B ′，则△AOB 的周长是________．【答案】4417+【解析】根据直观图画出原图，由此计算出△AOB 的周长.【详解】根据直观图画出原图如下图所示，根据原图和直观图的关系可知，4,2,8OB OD BD AD ====， 所以2228217OA AB ==+=,所以△AOB 的周长是421724417+⨯=+. 故答案为：4417+【点睛】本小题主要考查斜二测画法的有关计算，属于基础题. 15．已知函数()()2ln 11f x x x =++，()5f a =，则()f a -=________．【答案】-3【解析】先计算()()2f x f x +-=，再求结果. 【详解】因为()))22()ln11ln11f x f x x x x x +-=+++++)22ln11+2ln1+22x xx x =++==所以()()()2532f a f a f a -=-=-+=-∴ 故答案为：3- 【点睛】本题考查利用函数奇偶性性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且22EF =，现有如下四个结论：①AC BE ⊥； ②平面EFC//平面1A BD③异面直线,AE BF 所成的角为定值； ④三棱锥A BEF -的体积为定值， 其中正确结论的序号是______． 【答案】①②④【解析】通过证明异面直线垂直证得①成立，通过证明面面平行证得②成立，作出异面直线,AE BF 所成的角，由此判断异面直线,AE BF 所成的角是否为定值，利用锥体体积公式计算出三棱锥A BEF -的体积. 【详解】①设AC 与BD 相交与G .根据正方体的性质可知1,AC BD AC BB ⊥⊥，而1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥平面11BDD B ，所以AC BE ⊥.故①正确.②根据正方体的性质可知11//A B D C ，1A B ⊂/平面11B CD ，1D C ⊂面11B CD ，所以1//A B 平面11B CD .同理可证//BD 平面11B CD ，而1A B BD B ⋂=，所以平面1//A BD 平面11B CD ，也即平面//EFC 平面1A BD .故②正确. ③由于正方体的边长为1，所以1122,2BD B D BG ===，而2EF =，根据正方体的性质可知//EF BG ，所以四边形BGEF 是平行四边形，所以//BF GE ，所以AEG ∠是异面直线,AE BF 所成的角，所以tan AGAEG GE∠=，其中AG 为定值，GE 长度不固定，所以AEG ∠不是定值，所以③错误. ④由①可知AC ⊥平面11BDD B ，所以11122113322212A BEFBEF V S AG -⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭为定值，所以④正确. 故答案为：①②④【点睛】本小题主要考查线线、面面的位置关系，考查锥体体积计算，属于中档题.三、解答题17．如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（1）求该四面体的表面积；（2）求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比． 【答案】（1）83（2）33【解析】（1）根据已知条件判断出四面体是正四面体，由正方体的对角线长，求得正四面体的表面积.（2）根据正方体的体对角线长求得正四面体外接球的半径R ，正四面体的棱切球也即正方体的内切球，由此求得的棱切球的半径r ，进而求得正四面体外接球的体积与棱切球的体积之比. 【详解】（1）由已知可知四面体是正四面体，正方体的棱长为2，其对角线长为22四面体的棱长为2(21422sin 60832⨯⨯⨯︒=（2）∵正方体的棱长为2， ∴正方体的体对角线长为3∵该四面体外接球即为正方体的外接球，而正方体的外接球直径为其体对角线 ∴外接球直径223R =3R =，正四面体的棱切球也即正方体的内切球，所以正四面体的棱切球的半径1r =， 所以3Rr=33333R r ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比为. 【点睛】本小题主要考查几何体外接球和内切球有关计算，属于中档题.18．已知ABC 的三个内角三角形ABC 所对的边分别为a ，b ，c ，向量()41m =-，，n =2(cos 2A，cos2A -1)，且m n ⋅=92（1）求角A 的大小；（2）若BC ABC 面积的最大值及此时ABC 的形状．【答案】（1）60︒；（2）4，等边三角形. 【解析】（1）由m n ⋅=92得24cos 4cos 10A A -+=，从而可求出角A 的值； （2）先利用余弦定理得223?+-=b c bc ，再利用基本不等式可得3bc ≤，然后代入面积公式中可求得其最大值，同时也可判断出三角形的形状. 【详解】 （1）因为92m n ⋅=， 由公式可得24cos 4cos 10A A -+= 即可得()22cos 10A -=，解得1cos 2A =， 又()0,A π∈， A =π6（2）因为BC a =由余弦定理可得2213cos 22b c A bc+-==，化简得223?+-=b c bc即可得2232+=+≥b c bc bc ，3bc ≤， 当且仅当b c =时取得最大值，60A =︒，故此时ABC 为等边三角形.故()max max 11sin 322S A bc =⨯==，此时三角形的形状是等边三角形.【点睛】本题考查余弦的倍角公式，三角形面积的最大值问题，涉及均值不等式的使用，属综合性中档题.19．如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）先证明∥平面，∥平面，进而得到平面∥平面，然后根据面面平行的性质可得结论成立．（2）先证明平面，根据∥，可得平面，于是可得面面垂直．【详解】（1）在底面四边形中，由，可得∥；又，为的中点，所以，从而四边形为平行四边形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．由题意，是的中位线，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．又与是平面内两相交直线，所以平面∥平面；因为平面， 所以∥平面． （2）由（1）知∥，因为，所以， 又，且是平面内两相交直线，所以平面， 从而平面， 又平面， 所以平面平面．【点睛】解答类似问题的关键是根据图形，并结合三种平行（垂直）间的相互转化关系进行求解，解题时注意解题步骤的完整性，特别是定理中的关键性词语，在证题过程中要得到体现，属于基础题．20．设数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为()*n S n ∈N ；数列{}nb 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()*n T n ∈N．已知11b=，322b b =+，424b a a =+，5162b a a =+．（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）()124n n n n S T T T a b ++++=+，求正整数n 的值．【答案】（1）1n a n =+；12n nb -=；（2）n 的值为3．【解析】(1)根据等比数列{}n b 与等差数列{}n a ,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.(2)分别利用等差等比数列的求和公式求解得(3)2n n n S +=与122112nn n T -==--,再代入()124n n n n S T T T a b ++++=+整理求解二次方程即可.【详解】解：（1）设等比数列{}n b 的公比为q ,由11b =,322b b =+,可得220q q --＝．∵0q >,可得2q ．故12n nb -=；设等差数列{}n a 的公差为d ,由424b a a =+,得124a d +=, 由5162b a a =+,得131016a d +=, ∴12,1a d ==． 故1n a n =+；（2）由{}n a 是等差数列,且1n a n =+,得(3)2n n nS += 由{}n b 是等比数列,且12n nb -=,得122112nn n T -==--．可得12122(12)...(222)12n nn T T T n n =⨯-++++++-=--122n n +=--．由()12...4n n n n S T T T a b ++++=+, 可得11(3)22122n n n nn n ++++--=++, 整理得：260n n --=,解得2n =-（舍）或3n =． ∴n 的值为3． 【点睛】本题主要考查了等比等差数列的基本量法以及的等差等比数列的求和计算.属于中档题. 21．设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈. （1）求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；（2）若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB 面积最小时，求AOB 的周长及此时的直线方程；（3）当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且a 也为正整数时，求直线l 的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）周长为10+32120x y +-=；（3）390x y +-=.【解析】（1）将直线方程重新整理，转化为求两直线交点，即得证；（2）先求A,B 坐标且确定a 的取值范围，再根据三角形面积公式列函数关系式，根据基本不等式求最值，确定a 的值，最后求周长以及直线方程；（3）根据截距均为正整数，利用分离法，结合整除确定a 的值，再求直线方程.【详解】解：(1)由()1520a x y a ++--=得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ； (2)由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+，当0y =时，521A ax a +=+， 又由5205201B A y a ax a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()119141+121212221252521AOBa a a Sa a ⎡⎤⎡⎤∴=⋅++++⋅=≥=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦+， 当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号. ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB∴的周长为4610OA OB AB ++=+=+直线方程为32120x y +-=.(3) 直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数， 即52a +，521aa ++均为正整数，而a 也为正整数， 5232211a a a a +=+∴=++ 所以直线l 的方程为390x y +-=. 【点睛】本题考查直线恒过定点问题、利用基本不等式求最值、直线与坐标轴围成的三角形的面积的最值、分离法求正整数解，考查综合分析求解能力，属中档题.22．已知二次函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈的最小值为-1，且关于x 的方程()0f x =的两根为0和-2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()3F x tf x x =--其中0t ≥，求函数()F x 在3,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的最大值()H t ；（3）若()()g x f x k =+（k 为实数），对任意[)0,m ∈+∞，总存在[)0,n ∈+∞使得()()g m H n =成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()22f x x x =+；（2）()33204252855t t H t t t ⎧⎛⎫--≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（3）95k ≥-【解析】（1）根据方程的根，以及二次函数的性质即可求函数()y f x =的解析式（2）求出()F x 的表达式，结合二次函数的图象和性质，即可求函数()F x 在3,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的最大值()H t （3）求出函数()H x 的值域，利用函数与方程之间的关系即可得到结论． 【详解】（1）0，2是方程20ax bx c ++=的两根，()00f c ==，()2420f a b =-=，又()f x 最小值即214b a-=-，∴1a =，2b =，0c，所以()22f x x x =+.（2）()()()2223213F x t x x x tx t x =+--=+--，()0t ≥.分以下情况讨论()F x ，3,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值()H t . （1）当0t =时，()3F x x =--在3,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上是减函数， ()()max 3322H t F x F ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭.（2）当0t >时，()F x 的图像关于直线211122t x t t-=-=-+对称， ∵321224-+=， 故只需比较112t -+与14的大小.第 21 页 共 21 页 当11124t -+≤时，即25t ≥时， ()322F F ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭， ()()()max 285F x H t F t ===-. 当11124t -+>时，即05t <<时， ()322F F ⎛⎫<- ⎪⎝⎭， ()()max 333242F x H t F t ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭； 综上所得()33204252855t t H t t t ⎧⎛⎫--≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （3）()33204252855t t H t t t ⎧⎛⎫--≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，函数()H t 的值域为9,5⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭， ()22g x x x k =++在区间[)0,+∞上单调递增，故值域为[)k +∞,，对任意[)0,m ∈+∞，总存在[)0,n ∈+∞使得()()g m h n =成立，即[)9,,5k ⎡⎫+∞⊆-+∞⎪⎢⎣⎭， 解得95k ≥-. 【点睛】 本题主要考查二次函数的解析式及单调性，以及函数存在性与任意性问题，注意要对t 进行分类讨论，考查学生的计算能力，属于难题．。
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷(普通班)
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷（普通班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·西安期中) 若，，为实数，则下列命题错误的是（）．A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，，则2. （2分） (2016高二下·汕头期末) “数列{an}成等比数列”是“数列{lgan+1}成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知数列为等差数列，若，则.类比上述结论，对于等比数列，若，则可以得到（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·清城期末) 在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，点P为△ABC内一点，若∠BPC=90°，PB=1，则PA=（）A . 4﹣B .C .D . 15. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列中，，则的前5项和=（）A . 7B . 15C . 20D . 257. （2分）为等差数列的前项和，，正项等比数列中，，则（）A . 8B . 9C . 108. （2分） (2018高二上·济源月考) 等比数列满足且成等差数列，则数列的公比为（）A . 1B . -1C . -2D . 29. （2分） (2019高一上·郁南期中) 已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是（）.A . 增函数B . 减函数C . 部分为增函数,部分为减函数D . 无法确定增减性10. （2分） (2017高二上·定州期末) 任取，直线与圆相交于A,B 两点，则的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·扶余期末) 给出以下四个命题：（）①若a>b，则；②若ac2>bc2 ，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2.其中正确的是（）B . ②③C . ①②D . ①③12. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若关于x的不等式x+ ≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A . [﹣1，4]B . （﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D . [﹣2，5]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·大新模拟) 设等比数列的前项和为，若，且，则 ________．14. （1分）(2018·河北模拟) 在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于________．15. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知单调递减的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中项，则公比q=________，通项公式为an=________．16. （1分）方程9x+3x﹣2=0的解是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一下·定州期末) 关于x的不等式组有实数解，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设{an}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{an}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．19. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且 .（1）求角的大小；（2）若，，求 .20. （10分）(2018·内江模拟) 的内角的对边分别为，已知 .（1）求；（2）若，点在边上，，求的长.21. （5分） (2016高一下·抚州期中) 解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．22. （15分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=（1）求b1,b2,b3（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;（3）求{an}的通项公式参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2020-2021学年黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试题一、单选题1．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为1100000，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.其中必然事件是（ ） A ．② ③ B ．③④C ．①②③④D ．②【答案】D【解析】根据随机事件、必然事件的定义，逐项判定，即可求解.【详解】因为在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾，所以①不是必然事件； 因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件； 因为某彩票中奖的概率为1100000，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件；抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以④是随机事件. 故选：D .2．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于A ．B ．1-CD ．1【答案】D【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知：()()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ++-+++==--+， 1a ii +-为纯虚数，则：1010a a -=⎧⎨+≠⎩，据此可知1a =.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是 A ．8 B ．9 C ．10 D ．12【答案】D【详解】男员工84人，女员工63人，所以当样本容量为21人时，男员工为842112147⨯=， 故选D ．4．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是边a ，b ，c ，若a 33=，c 2=，πA C 6+=，则b (= ) A ．13 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B 的值，根据余弦定理可得b 的值． 【详解】a 33=，c 2=，πA C 6+=， ()5πB πA C 6∴=-+=， ∴由余弦定理可得：223b a c 2accosB 27423324972⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭． 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两不同直线，下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ C ．若//m α，n αβ=，则//m nD ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥【答案】C【分析】由线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理，以长方体为载体逐一分析即可得出结论．【详解】对于A ，若m α⊥，则取α内任意两条相交直线,a b ，使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 正确；对于B ，垂直于同一条直线的两个平面平行，故B 正确； 对于C ，若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故C 错误；对于D ，由面面垂直的判定定理可得，故D 正确； 故选：C ．【点睛】思路点睛：本题主要考查线面平行的性质定理、面面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理，通常借助长方体为载体进行判断，属于基础题．6．袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．至少有一个白球；红、黑球各一个 D ．至多有一个红球；恰有两个红球【答案】C【分析】根据对立事件与互斥事件的概念，结合所给的选项逐一分析即可求出结果. 【详解】在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立；在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红.黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，至多有一个红球和恰好有两个红球不能同时发生但至少有一个发生，是对立事件，故D 不成立. 故选：C.7．在ABC 中，角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则最大角的余弦值为（ ）A ．18-B ．18C ．34D ．916【答案】B【分析】先由正弦定理得到::4:5:6a b c =，进而确定最大角为C ，利用余弦定理求出cos C .【详解】由正弦定理得：::sin :sin :sin 4:5:6a b c A B C ==，可知：a b c <<，设()4,5,60a k b k c k k ===>，则最大角为C ，22222221625361cos 2408a b c k k k C ab k +-+-===， 故选：B8．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆【答案】C【详解】车速大于或等于70 km/h 的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)．故选C. 【解析】频率分布直方图.9．在边长为3的菱形ABCD 中，π3DAB ∠=，2AM MB =，则DM DB ⋅=（ ） A ．172B ．-1C ．152D ．92【答案】C【分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项. 【详解】2()()()3DM DB AM AD AB AD AB AD AB AD ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭22222525π153333cos 333332AB AD AB AD =+-⋅=⨯+-⨯⨯=. 故选:C .【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，点E ，F 分别为BC ，AD 的中点，将四边形CDEF 沿EF 翻折，使得平面CDEF ⊥平面ABEF ，则异面直线BD 与AE 所成角的正弦值为（ ）A ．5 B ．30 C．70 D ．25【答案】D【解析】连接BF 交AE 于点O ，取DF 的中点G ，连接OG ，AG ，可证明AOG ∠(或其补角)为异面直线BD 与AE 所成的角，然后在三角形中计算可得．【详解】如图，连接BF 交AE 于点O ，取DF 的中点G ，连接OG ，AG ，则OG BD ∥且12OG BD =，所以AOG ∠(或其补角)为异面直线BD 与AE 所成的角.由在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，则1DF FA ==，222AE BF AB AF ==+=，所以112AO AE ==.平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ⋂平面ABEF EF =，DFEF ，DF ⊂平面DCEF ，所以DF ⊥平面BAFE ，又BF ，AF ⊂平面BAFE ，所以DF BF ⊥，DF FA ⊥，所以225BD DF BF =+=， 所以152OG BD ==，又1122GF DF ==， 所以225AG AF FG =+=. 在AOG 中，11522cos 5AOAOG GO ∠===，所以25sin AOG ∠=．所以异面直线BD 与AE 所成角的正弦值为25. 故选：D ．11．在ABC 中，有下列四个命题： ①AB BCAC ；②0AB AC BC -+=；③若()()0BC BA BC BA +-=⋅，则ABC 为等腰三角形； ④若0AC AB ⋅<，则ABC 为锐角三角形. 其中所有正确的命题序号有（ ）A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②③④【答案】C【分析】根据向量的加减法运算可判断①②，根据向量的数量积的运算性质可判断③④的正误，从而得答案.【详解】根据向量的加法法则，AB BCAC ，①正确；0AB AC BC CB BC -+=+=,故②正确；由()()22=0BC BA BC BA BC BA ⋅+--=，则22=BC BA ，得||||BC BA =,故③正确；由0AC AB ⋅<得，||||cos 0AC AB BAC ⋅∠<,即cos 0BAC ∠<，而BAC ∠为三角形内角，故BAC ∠为钝角，故ABC 为钝角三角形.，④错误， 故选：C.12．已知三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，22BC =，PB ⊥平面ABC ，若球O 的体积为36π，则该三棱锥的体积是（ ） A ．47B ．5C ．87D ．83【答案】A【分析】三棱锥P ABC -放入长方体内，所以长方体的体对角线即为外接球直径，即PC 为球直径，由球的体积求出PC 的长度，再求出PB ，由三棱锥体积公式求解即可. 【详解】因为2AB AC ==，22BC =， 易知三角形ABC 为等腰直角三角形，又PB ⊥平面ABC ，所以PB 为三棱锥P ABC -的高， 则可将三棱锥P ABC -放入长方体内，如图，长方体的体对角线即为外接球直径，即PC 为球直径，343632PC V ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,6PC ∴=又6PC =，解得PB =所以三棱锥的体积112232V =⨯⨯⨯⨯故选：A 二、填空题13．一组样本数据为m ，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为______________. 【答案】2【分析】根据样本平均数为1，得到012315m ++++=，求出1m =-，再利用方差计算公式解出方差即可.【详解】因为m ，0，1，2，3的平均数为1，即012315m ++++= ，解得1m =- ，故方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]5s =--+-+-+-+-1(41014)25=++++= . 故答案为：214．已知向量a ，b 满足||3a =，||2b =，若a 与b 的夹角为60︒，则()(2)a b a b -⋅+=__________．【答案】4【解析】根据||3a =，||2b =，且a 与b 的夹角为60︒，利用数量积的定义和运算律求解. 【详解】因为向量a ，b 满足||3a =，||2b =，且a 与b 的夹角为60︒， 所以22()(2)2a b a b a a b b -⋅+=+⋅-， 2932cos60224=+⨯⨯︒-⨯=．故答案为：415．如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的侧面积为___________.【答案】32【分析】根据正棱锥中高与斜高的夹角求出斜高的长，即可求出侧面积. 【详解】在正四面体中易知，PO 是正棱锥的高，PE 是正棱锥的斜高，2OE =, 30OPE ∠=︒,4PE ∴=,1444322侧==S ∴⨯⨯⨯，故答案为：3216．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 2(cos cos )b B a C c A =+，2b =，则ABC 面积的最大值是______． 21【分析】由正弦定理将2cos 2(cos cos )b B a C c A =+统一成角的形式，化简可求出角B ，再利用余弦定理结合基本不等式可求得422ac ≤+ 【详解】因为2cos 2(cos cos )b B a C c A =+，由正弦定理得2sin cos 2(sin cos sin cos )2)2B B A C C A A C B =+=+=， 因为sin 0B ≠， 所以2cos B =因为(0,)B π∈， 所以4B π=，因为2222cos 22b a c ac B ac ac =+-≥， 即4(22)ac ≥， 所以422ac ≤+所以112sin (422)2122ABC S ac B =≤⨯+⨯=+△， 当且仅当a c =时等号成立． 故答案为：21+ 三、解答题17．在平面直角坐标系内，已知三点()2,0A ，()1,1B ，()3,5C ，求： （1）AB ，AC 的坐标； （2）AB AC -的值； （3）cos BAC ∠的值.【答案】（1）()1,1AB =-，()1,5AC =；（2）25AB AC -=；（3）213cos BAC ∠=. 【分析】（1）根据向量的终点坐标和起点坐标可求向量的坐标. （2）根据（1）的结果可求AB AC -的坐标，从而可求AB AC -. （3）利用夹角公式可求cos BAC ∠的值【详解】解：（1）()()()1,12,01,1AB =-=-，()()()3,52,01,5AC =-=． （2）因为()()()1,11,52,4AB AC -=--=--， 所以()()222425AB AC -=-+-=．（3）因为()()1,11,54AB AC ⋅=-⋅=，2AB =，26AC =， 故213cos 226AB AC AB ACBAC ⋅∠===⨯． 18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，11AA A C =，M ，N 分别为BC ，AC 的中点.（1）求证：//AB 平面1A MN ；（2）求证：1AC A M ⊥.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用中位线证明//MN AB ，即可证明出//AB 平面1A MN ；（2）根据等腰三角形三线合一证明1A N AC ⊥，再得MN AC ⊥，即可证明AC ⊥平面1A MN ，得1AC A M ⊥【详解】证明：（1）在ABC 中，因为M 为BC 的中点，N 为AC 的中点， 所以MN 是ABC 中的中位线，所以//MN AB . 因为AB ⊄平面1A MN ，MN ⊂平面1A MN ， 所以//AB 平面1A MN .（2）因为11AA A C =，N 为AC 的中点，所以1A N AC ⊥. 因为ABC 中，AB AC ⊥，由（1）已证//MN AB ， 所以MN AC ⊥，因为1,A N MN ⊂平面1A MN ，1A N MN N =，所以AC ⊥平面1A MN .又因为1A M ⊂平面1A MN ，所以1AC A M ⊥.【点睛】关键点睛：关于线面平行的证明，一般利用判定定理先利用中位线或者平行四边形证明线线平行；关于线面垂直的证明，一般利用判定定理根据勾股定理、三线合一等垂直条件证明线线垂直.19．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s 内（称为合格）的概率分别为25，34，13.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求： （Ⅰ）三人都合格的概率； （Ⅱ）三人都不合格的概率； （Ⅲ）出现几人合格的概率最大. 【答案】（Ⅰ）110；（Ⅱ）110；（Ⅲ）1人. 【分析】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则2()5P A =，3()4P B =，1()3P C =，从而根据不同事件的概率求法求得各小题.【详解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则2()5P A =，3()4P B =，1()3P C = 设恰有k 人合格的概率为(0,1,2,3)k P k =. （Ⅰ）三人都合格的概率：32311()()()()54310P P ABC P A P B P C ==⋅⋅=⨯⨯= （Ⅱ）三人都不合格的概率：03121()()()()54310P P ABC P A P B P C ==⋅⋅=⨯⨯=. （Ⅲ）恰有两人合格的概率：223221133123()()()54354354360P P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. 恰有一人合格的概率：10231231255111060106012P P P P =---=---==. 因为5231126010>>， 所以出现1人合格的概率最大.20．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h )的频率分布表.（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数,,x y z 的值（3）已知日睡眠时间在区间[6,6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.【答案】（1）600人；（2）8；0.16；10；（3）35. 【解析】（1）利用样本中高二年级人数与高二年级总人数之比=样本中高一年级、高二年级人数之和与高一、高二年级总人数之和之比求解；（2）先根据频率分布表求出z 的值，再根据高二年级学生样本人数计算出x ，从而得到其频率y 的值；（3）记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为123,,b b b ，先列出从这5名高二学生中任选3人进行面谈的所有可能情况，以及恰好有两男一女的情况数，然后根据古典概率模型概率的计算公式求解.【详解】解：（1）设该校高二学生的总数为n ，由题意5015050660540n -=+，解得=600n ，所以该校高二学生总数为600人.（2）由题意0.2050z =，解得10z =， 50(57128)8x z =-++++=，0.1650x y ==. （3）记“选中的3人恰好为两男一女”为事件A ，记5名高二学生中女生为1a ，2a ，男生为1b ，2b ，3b ，从中任选3人有以下情况：121,,a a b ；122,,a a b ；123,,a a b ；112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ；123,,b b b ，共10种情况，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A 包含的基本事件有6个，分别为：112,,a b b ；113,,a b b ；123,,a b b ；212,,a b b ；213,,a b b ；223,,a b b ， 故63()105P A ==，所以选中的3人恰好为两男一女的概率为35. 【点睛】（1）解决分层抽样问题时，常用的公式有： ①n N =样本容量该层抽取的个体数总体个数该层个体数； ②总体中某两层的个数比等于样本中这两层抽取的个体数之比；（2）求解古典概率模型时，基本步骤如下：①利用列举法、列表法、树状图等方法求出基本事件总数n ；②求出事件A 所包含的基本事件个数m ；③代入公式m P n=，求出概率值. 21．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2sin 0a B b A +=，角B 的平分线交AC 于点D ，2BD =.(1)求角B 的大小；(2)证明：1112a c +=. 【答案】(1)23π； (2)证明见解析.【分析】(1)由正弦定理及二倍角的正弦公式化简即可求解；（2）利用三角形的面积公式建立方程求解即可化简即可得证.(1)由正弦定理可得，sin sin 2sin sin 0A B B A +=,即2sin sin cos sin sin 0A B B B A +=,因为sin 0,sin 0A B ≠≠,所以2cos 10B +=, 解得1cos 2B =-， 由0B π<<，所以23B π=(2)因为角B 的平分线交AC 于点D ，2BD =，所以ABC ABD BCD S S S =+△△△,1211sin sin sin 232323πππAB BC AB BD BC BD ∴⋅⋅=⋅+⋅, 22ac c a ∴=+，1112a c +=∴. 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，AB CD ∥，AD AB ⊥，12AB AD PD CD ===，PD ⊥平面ABCD ，点E 是棱PC 上的一点.(1)证明：平面PBD ⊥平面PBC ；(2)是否存在一点E ，使得PA ∥平面BDE ？若存在，请说明点E 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；(3)若三棱锥P BCD -的体积是83，求点D 到平面P AB 的距离. 【答案】(1)证明见解析；(2)存在，13PE PC =，证明见解析； (3)2【分析】（1）由线面垂直性质知PD BC ⊥；取CD 的中点M ，由长度和平行关系可证得四边形ABMD 是平行四边形，进而利用勾股定理证得DB BC ⊥，由线面垂直和面面垂直的判定定理可证得结论；（2）由三角形相似12AO AB CO CD ==，则只需13PE PC =即可根据平行线分线段成比例得到//PA EO ，由线面平行的判定知//PA 平面BDE ，从而确定存在.（3）利用三棱锥的体积公式及等体积法求出点D 到平面P AB 的距离即可.(1)PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PD BC ∴⊥．设AB a ，则AD a =，2CD a =，2BD a =．取CD 的中点M ，连结BM ，则DM CM a ==，DM AB ∴=，又//DM AB ．∴四边形ABMD 是平行四边形，BM AD a ∴==，2BC a ∴=，则222222224BD BC a a a CD +=+==，DB BC ∴⊥．PD DB D =，,PD DB ⊂平面PBD ，BC ∴⊥平面PBD ．BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．(2)当点E 为PC 边上靠近点P 的三等分点时（即13PE PC =）时，//PA 平面BDE ．理由如下：连结AC 交BD 于点O ，连结OE ，AOB COD ∽，12AO AB CO CD ∴==． 13PE PC =， 12PE CE ∴=， AO PE CO CE∴=， //PA EO ∴．EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， //PA ∴平面BDE ．(3) 因为AB CD ∥，12AB CD =， 所以12△△ABD BCD S S =, 故1423P ABD P BCD V V --==, 又3111433263△P ABD ABD a V PD S PD AD AB -=⋅⋅=⋅⋅⋅==，解得2a =， 因为,,AB AD PD AB PD AD D ⊥⊥=, 所以AB ⊥平面P AD ，所以AB PA ⊥, 设点D 到平面P AB 的距离h ， 由1111422233263△P P ABD D PAB AB V V h S h PA AB h --==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=， 解得2h =即点D 到平面P AB 2.。
黑龙江省鸡西市第一中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测试题含解析
黑龙江省鸡西市第一中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A ．B ．CD ．（）2．在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（） A ．11B ．9C ．15D ．133．给出下面四个命题：①0AB BA += ； ②C AC AB B +=；③AC BC AB =－；④00AB ⋅=.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：则至少有两人排队的概率为（ ） A ．0.16B ．0.26C ．0.56D ．0.745．已知向量()1,2a =-， ()1,b λ=，若a b ⊥，则+2a b 与a 的夹角为（ ） A ．23πB ．34π C ．3π D ．4π6．过点()()2,,,4M a N a -的直线的斜率为12-，则a 等于（） A ．8- B ．10C ．2D ．47．把直线33y x =绕原点逆时针转动，使它与圆2223230x y x y ++-+=相切，则直线转动的最小正角度（）． A ．3πB ．2π C ．23π D ．56π 8．函数的图象可由函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度得到B ．向左平移个单位长度得到C ．向右平移个单位长度得到D ．向右平移个单位长度得到9．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若2sin b a B =，则A 等于( ) A ．30B ．60C ．60120或D ．30150或10．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3818a a =-，则10S 等于（ ） A ．81B ．90C ．99D ．180二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A . 300B . 400C . 500D . 6002. （2分） (2016高一下·和平期末) 抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（）A . 至多抽到2件次品B . 至多抽到2件正品C . 至少抽到2件正品D . 至多抽到1件次品3. （2分） (2016高一下·和平期末) 期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 抽签法4. （2分） (2016高一下·和平期末) 若事件A与B是互为对立事件，且P(A)=0.4，则P(B)=（）A . 0B . 0.4C . 0.6D . 15. （2分） (2016高一下·和平期末) 不等式3x﹣4y+6＜0表示的平面区域在直线3x﹣4y+6=0的（）A . 右上方B . 右下方C . 左上方D . 左下方6. （2分） (2016高一下·和平期末) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A . i＜20B . i＞20C . i＜10D . i＞107. （2分） (2016高一下·和平期末) 目标函数z=x+y，变量x，y满足，则（）A . zmin=2，zmax=3B . zmin=2，无最大值C . zmax=3，无最小值D . 既无最大值，也无最小值8. （2分） (2016高一下·和平期末) 已知不等式（x+y）（ + ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高一下·和平期末) 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是________．10. （1分）国家药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 5411. （1分） (2016高一下·和平期末) 已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式 + ≥m恒成立的实数m的取值范围是________时等号成立．12. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p=________．13. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．14. （1分） (2016高一下·和平期末) 设x．y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为13，则a+b的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一下·防城港期末) 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．16. （10分） (2016高一下·周口期末) 设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f （x）有零点的概率；（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．17. （15分） (2016高一下·和平期末) 已知D是以点A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）．（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直线4x﹣3y﹣a=0的异侧，求a的取值范围；（3）若目标函数z=kx+y（k＜0）的最小值为﹣k﹣6，求k的取值范围．18. （10分） (2016高一下·和平期末) 已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1） xy的最小值；（2） x+y的最小值．19. （15分） (2016高一下·和平期末) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20. （5分） (2016高二上·眉山期中) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、第11 页共11 页。
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷
黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知,则（）A .B . [-2,2]C .D .2. （2分）不等式≤1的解集是（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0）∪[1，+∞）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）3. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 某市16个交通路段中，在早高峰期间与7个路段比较拥堵，现从中任意选10个路段，用X表示这10个路段中交通比较拥堵的路段数，则P（X=4）=（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+an+1= （n=1，2，3，…），则S2n+1=（）A . （1﹣）B . （1﹣）C . （1+ ）D . （1+ ）5. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 76. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，则函数的大致图象为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·河南模拟) 定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对于任意实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ，n≥2），都有f（x）= f（﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A . [2，10]B . [ ， ]C . （2，10）D . [2，10）9. （2分） (2017高一下·芮城期末) 已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A . 20B . 18C .D . 910. （2分）把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·临川模拟) 已知数列中，，则数列的前项和为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A= ，若 +=2m ，则m=（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）角α始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（﹣2，1），则tan2α________．14. （1分） {an}为等比数列，若a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=________15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 若函数f（x）=2x2﹣kx﹣8在区间[1，3]上是单调函数，则k的取值范围是________．16. （1分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E，F分别为DC、BC的中点，则 =________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·正定期末) 如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心O距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的单调减区间；（Ⅱ）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．18. （5分） (2019高三上·天津月考) 在中，内角所对的边分别为 .已知，， .（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 设fn（x）=（3n﹣1）x2﹣x（n∈N*），An={x|fn（x）＜0}（1）定义An={x|x1＜x＜x2}的长度为x2﹣x1，求An的长度；（2）把An的长度记作数列{an}，令bn=an•an+1；1°求数列{bn}的前n项和Sn；2°是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得S1，Sm，Sn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高一下·合肥期中) 滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．21. （5分） (2017高二下·黄冈期末) 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．22. （15分） (2017高一下·西安期末) 已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
黑龙江省鸡西市鸡东县二中2024届数学高一下期末统考试题含解析
黑龙江省鸡西市鸡东县二中2024届数学高一下期末统考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．sin180cos45-︒︒的值等于（） A ．212-B ．22C ．22-D ．212+2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 3．设12,e e 是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（ ） A ．21e e -与12e e - B ．1223e e +与1246e e -- C ．12e e +与12e e -D ．121128e e -+与1214e e - 4．设函数2,0()1,0x x f x x x -⎧≤=⎨-+>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-∞B ．13(,)44C ．3(,)4-∞D ．3(,)4+∞5．下列函数中周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是( )A ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭6．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ） A ．136B ．112C ．19D ．167．直线关于直线对称的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（ ） A ．9B ．3C ．1D ．279．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（ ）A ．1万元B ．2万元C ．3万元D ．4万元10．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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黑龙江省鸡西市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·安平期末) 已知数列{an}是等比数列，a1=1，a4=8，则公比q等于（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D . ﹣
2. （2分）已知直线在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件（）
A .
B . A<B
C .
D .
3. （2分）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2020高二下·北京期中) 若，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2020·长春模拟) 已知等差数列的前项和为，，，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， b=4，则△ABC的面积的最大值为（）
A . 4
B . 2
C . 2
D .
7. （2分）(2018·中原模拟) 已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 直线过点且与直线垂直，则的方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若实数x，y满足不等式组，则的最大值是（）
A . 10
B . 11
C . 14
D . 15
10. （2分） (2016高二上·翔安期中) 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）
A . 66 km
B . 96 km
C . 132 km
D . 33 km
11. （2分） (2017高二上·汕头月考) 空间中有不重合的平面和直线a,b,c,，则下列四个命题中正确的有（）
P1：若 ,则；
P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；
P3：若，则a//b；
P4：若，则a⊥b.
A . P1 ， P2
B . P2 ， P3
C . P1 ， P3
D . P3 ， P4
12. （2分）设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,...,n,...)，则的值为（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为________
14. （1分） (2020高二上·绿园期末) 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为________；
15. （1分） (2018高三上·赣州期中) 在中，，则的面积等于________。
16. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方
体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+a2﹣1．
（1）若对任意的x∈R均有f（1﹣x）=f（1+x），求实数a的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值，用g（a）表示其最小值，判断g（a）的奇偶性．
18. （10分） (2020高二上·河北月考) 已知等比数列中，
（1）求数列的通项公式
（2）设等差数列中，，求数列的前项和
19. （10分） (2018高二上·福州期末) 在中，角A，B，C的对边分别为
（1）求的值；
（2）若的面积．
20. （10分） (2019高一上·兰州期末) 如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
21. （10分） (2019高二上·广州期中) 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足 .
（1）求；
（2）已知，，求的面积.
22. （15分） (2016高二上·长沙开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ，已知a1=1，a2= ，a3= ，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．
（1）求a4的值．
（2）证明：{an﹣1﹣ an}为等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、
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