辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 22.1 一元二次方程学案
九年级数学上册第22章一元二次方程教学案(五份)
九年级数学上册第22章一元二次方程教学案（五份）初三数学第23章一元二次方程复习讲义一、一元二次方程的定义方程中只含有一个未知数，•并且未知数的最高次数是2，•这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．例1．求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．例2．若关于x的方程+x+5=0是一元二次方程，试求的值，•并计算这个方程的各项系数之和．例3．若关于x的方程x2+x+5=0是一元二次方程，求的取值范围．例4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+的值．．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是A．B．或c．D．．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是Ａ．11Ｂ．11或13Ｃ．13Ｄ．11和13．如图，在宽为20，长为32的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．二、一元二次方程的一般解法基本方法有：配方法；公式法；因式分解法。
联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．例1、用三种方法解下列一元二次方程x2+8x+12=02、3x2-x-6=0用适当的方法解一元二次方程x2-2x-2=02、2x2+1=2xx=4、4x2-4x+1=x2+6x+92-2=0注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法三、判定一元二次方程的根的情况？一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是△=b2-4ac，．△=b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；．△=b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；．△=b2-4ac0B．0的解集是________．0．已知关于x的方程x2+3x+2=0的一个根是-1，则=_______．1．若x=2-，则x2-4x+8=________．．若+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则的值是________．3．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．．若矩形的长是6c，宽为3c，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、计算题．按要求解方程：x2-3x-1=0；5x2-x-6=0．用适当的方法解方程：-7=3；=5；-3+2=0．．若方程x2-2x+=0的两根是a和b，方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．．已知关于x的方程x2+2bx-=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a，b，c是△ABc的三边长．求方程的根；试判断△ABc的形状．0．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价个月将降低20%，第二个月比个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？1．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11•公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N是多少元．里程06价格N【中考真题】2.方程的根是ABcD3.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价A．B．c．D．关于x的一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根c．没有实数根D．无法确定．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程x2+2cx+＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根c．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为.小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．．在长为10c，宽为8c的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
九年级数学上册 22.1 一元二次方程教案 新人教版
课题：22.1一元二次方程一、教学目标1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程的概念.2.难点：把一元二次方程化成一般形式.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？生：……（让几名同学回答）师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）.（二）尝试指导，讲授新课师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程.师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名同学回答）师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.（师出示下面的板书）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）生：……（让几名学生发表看法）师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）.师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）.师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）.师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a 是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b 是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）.师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？生：一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答）师：（指x2+3x=0）它的常数项是什么？生：常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释）师：（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是4x2，二次项系数是4.师：（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？生：……（多让几名同学回答）师：这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：0x），所以这个方程的一次项是0x，一次项系数是0.师：（指4x2-9=0）它的常数项是什么？生：常数项是-9.师：前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.（三）试探练习，回授调节1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .（四）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？哪位同学能帮老师小结一下？生：……（让一两名学生小结）（作业：P28习题1）四、板书设计课题：22.1一元二次方程（第2课时）一、教学目标1.知道什么是一元二次方程的解（根）.2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法.2.难点：直接开平方法.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .（二）尝试指导，讲授新课师：（板书：2x-6=0）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？生：（齐答）解是x=3.（师板书：解是x=3）师：（指准方程）2x-6=0的解是x=3，这话是什么意思？（稍停）把x=3代入方程，左边=2×3-6=0，右边=0，左边和右边恰好相等.2x-6=0的解x=3，意思是，x=3能使方程左右两边恰好相等.师：（板书：x2-x=0）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：解是x=0.（师板书：x=0）师：（指准方程）把x=0代入方程，左边和右边相等，所以x=0是这个一元二次方程的一个解.师：除了x=0，这个方程还有没有别的的解？生：x=1.（师板书：x=1）师：（指准方程）把x=1代入方程，左边和右边相等，所以x=1也是这个一元二次方程的一个解.师：可见x2-x=0有两个解，一个解x1=0（边讲边标下标），另一个解x2=1（边讲边标下标）.师：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书：（根）），所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=0有两个根，一个根x1是0，另一个根x2是1.师：下面请同学们做一个练习.（三）试探练习，回授调节3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：x2-36=0）刚才我们求了x2-36=0这个一元二次方程的两个根，x1=6，x2=-6.我们是怎么求的？我们是通过凑数字求的.大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？（稍停）通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍微复杂一点，数字就不好凑了.譬如，我们把右边的0改为2x（边讲边把x2-36=0中的0改为2x），x2-36=2x这个方程就很难用凑数字来求根.所以，求一元二次方程的根不能光靠凑数字，还需要有专门的方法.师：解一元二次方程的方法有好几种，下面我们先来介绍第一种方法，叫直接开平方法（板书：直接开平方法）.师：怎么用直接开平方法解一元二次方程？（稍停）让我们来看一个例子.（师出示例题）例解下列一元二次方程：(1)4x2-9=0； (2)3(2x-1)2=15.（师边讲解边板书，解题过程如下所示）解：(1)原方程化成29x=4.开平方，得3x=2±，x1=32，x2=-32.(2)原方程化成2(2x-1)=5.开平方，得2x-1=，x1x2.师：（指准例题）从这两个题目，哪位同学会概括用直接开平方法解一元二次方程的步骤？生：……（让一两名好生概括）师：（指准例题）用直接开平方法解一元二次方程，有三步，第一步把原方程化成x2=常数，或者含x的式子的平方=常数的形式（板书：第一步：化成什么2＝常数）；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板书：第二步：开平方）；第三步解一元一次方程，得到两个根（板书：第三步：解一元一次方程）.师：下面请同学们按这三步来做两个题目.（五）试探练习，回授调节5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程.用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次（板书：降次）；第三步解一元一次方程，得到两个根.（作业：P28习题3，P42习题1）四、板书设计x=3。
辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册22.2.1配方法学案(2)
2221配方法（2）
【学习目标】：使学生理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方.并求解。
【学习重点】：用配方法解一元二次方程的步骤.
【学习难点】：配方法解一元二次方程的步骤
【学习过程】
【活动一】利用配方法解一元二次方程（独立完成一一5分钟）
1、X210x 16 0r 2 、x22x 40
3
8分钟）
【活动二】新知探究（小组合作交流
解方程：3、3x2 6x 4 0
*归纳：用配方法解一元二次方程的步骤是：
1） __________ ,______________________________ -___ 2）__________ r___________________________________ 3） ____________________________________ . - 4）___________________________________________________ 【活动三】巩固练习：（以竞赛形式独立完成一一15分钟）用配方法解下列一元二次方程：
4、2x2 1 3x 5 、3x2 6x 4 0
6、4x2 6x 3 0 、4x2 x 9 0
8、2x2 3x2 o 2
9 、16x 24 x 9 0
10、4x2 4x 3 0-X23x 1 0
3
212.1 一元二次方程的一练习课堂樹则
io分钟命题人1趙忠升
用配方法解方程：得小题20分，共120分）
1* F 十2x^15= 0
3、4x2 4x 3 0
5、-x2x 2 0
2 、2x2 3x 1
2
、2x2 x 6 0。
九年级数学教案22.1一元二次方程
22．1一元二次方程22．1 一元二次方程第一课时教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果，那么点c叫做线段ab的黄金分割点．如果假设ab=1，ac=x，那么bc=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．。
2019-2020学年九年级数学上册 22.1.1《 一元二次方程》学案(1).doc
2019-2020学年九年级数学上册 22.1.1《一元二次方程》学案（1）学习目标：1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
学习过程：一、自主学习：（一）、根据题意列方程：（1）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二）、探索新知：（１）、问题：上述４个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①；②；③。
（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。
（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数，）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。
a为，b为，c为。
（三）、注意点：(1)一元二次方程必须满足三个条件：a ；b ； c 。
(2)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
a 是一个重要条件，不能漏掉，为什么？(3)二次项系数0（四）、自我尝试：1、下列列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？（1）250x -= （22x -= （3）21230x x+-= （4）330x x -= （5）230x xy +-= 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 2351x x =- (2) (2)(1)6x x +-= (3) 2470x -=（五）阅读课本，25页到27页，反思自主学习情况。
新人教版九年级数学上册《22.1一元二次方程》学案-最新教学文档
新人教版九年级数学上册《22.1一元二次方程》学案一、自主学习（一）温故知新问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高xm，则上部高________，得方程_____________________________整理得_____________________________①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为__________，宽为__________.得方程_____________________________整理得_____________________________②问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场.列方程____________________________化简整理得________________________③（二）探索新知请回答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.二、学习过程1.一元二次方程:_____________________________________________. 2.一元二次方程的一般形式：____________________________.其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________.例：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．。
数学：22.1《一元二次方程》教案(人教版九年级上)
数学：22.1《一元二次方程》教案（人教版九年级上）一. 教学内容：一元二次方程教学目标：1. 理解一元二次方程的概念及一般形式。
2. 会利用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。
3. 能确定未知数取值范围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型刻画实际生活的这一思想。
二. 重点、难点：重点：一元二次方程的有关概念。
难点：对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。
课堂教学：（一）知识要点：知识点1：整式方程的概念。
等式的左边和右边都是整式，这样的方程称整式方程，以前学过的一元一次方程及本章的一元二次方程都属于整式方程。
知识点2：一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
如x2－2＝0，x2＋165x －1652＝0，它属于整式方程。
说明：1. “一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指未知数的最高指数是2，一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。
2. 判断一元二次方程，先看形式是否为整式，然后化简后再判断是“一元”、“二次”，如，不是一元二次方程1x 1x 1x 2+=+。
3. 举例说明：下列哪些是一元二次方程？（1）x2－5x ＝0 （2）9x2＋6＝2x （2x ＋1） （3）4x2＝ x ＋5 （4）3x2＝7y（5）2212=x （6）x （5x －2）＝ x （x ＋1）＋4x2知识点3：一元二次方程的一般形式任何一个一元二次方程都可化为ax2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，且a≠0）说明：1. 不能说可化为ax2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，且a≠0）的方程是一元二次方程。
2. ax2＋bx ＋c ＝0的方程。
a≠0是一元二次方程，反之已知一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0就隐含a≠0这个条件。
3. 一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降幂排列，依次为二次项的系数a ，一次项的系数b ，和常数项c ，等式的右边必须是0。
新人教版九年级数学上册22.1 一元二次方程导学案
新人教版九年级数学上册22.1 一元二次方程导学案学习目标：1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
学习过程：（一）学生预习教师导学根据题意列方程：（1）有一块正方形铁皮,周长为10,求边长? （2）有一块正方形铁皮,面积为12,求边长?（3）有一块长方形铁皮,长比宽多2，周长为14,求边长? （4）有一块长方形铁皮, 长比宽多3，面积为16,求边长?（二）学生探究（１）、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①_______________________；②____________________；③________________________。
（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是________,只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程叫做一元二次方程。
（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 _______________(a,b,c为常数）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。
a为 _______，b为 ____，c为 ____ 。
（三）学生展示121、下列方程中，哪些是关于x 的一元二次方程？（1）250x-= （2223x x x -= （3）22=+y x （4）330x x -= (5)21x xx =+ (6) 2233x x x +=- 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 2351xx =- (2) (2)(1)6x x +-= (3) 2470x -=3、完成课本练习（四）归纳（1）一元二次方程必须满足三个条件：1、 ______ ；2、 _____ ； 3、 ______ 。
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22.1一元二次方程
【学习目标】正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化
为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
【重、难点】一元二次方程的概念及一般形式 【学习内容】25~28P
························学 习 过 程·······················
【活动一】新知探究——列方程（独立完成，个别问题教师指导——5分钟，） 1、根据下列实际问题，列出关于x 的方程
（1）要设计一个2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度
比等于下部与全身的比，雕像的下部应设计多高？
解:设雕像的下部为x,可列方程 还有其他的方法吗？请尝试_______________________________________________ （2）有一块铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周
突出部分折起就能制作一个无盖的长方体盒子，如果要制作的无盖方盒的底面积为
36002
cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的小正方形的边长为xcm ，那么盒底的长为 cm ，宽为 cm, 根据方盒的面积为36002
cm ,可列方程______________________________________
（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条
件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x 个队参加比赛，可列方程 【活动二】观察总结（独立思考后交流——8分钟，）
2、观察上面三个方程的共同特征，归纳：
一元二次方程定义：________________________________________________________ 3、把一元二次方程翻译成英文：______________
4、一元二次方程的一般形式：2
0ax bx c ++= （0a ≠）
其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项； 是一次项系数；___是常数项。
5、练习1：判断下列方程是否为一元二次方程： （1）2x =1 （ ） （2）2
490x -= （ ） （3）(1)(3)0x x -+=（ ） （4）2
1x y += （ ） （5）
21
1x x
+= （ ） （6）389x += （ ） 6、练习2：将上面所列出的方程，填写下面的表格
7、练习3：把方程(2)(1)8x x -+=化成二次项系数是1的一般形式为
【活动四】应用拓展（小组合作——15分钟） 10、若方程21
(1)760m m x
x +--+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为
11、如果2是方程0c -x 2
=的一个根，那么常数c=______，这个方程的其他根是________. 12、a______________时，关于x 的方程2
2
ax x 2x -x 1+=+（）是一元二次方程. 10、根据下面问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x
所列方程为 ，一般形式为 (2) 一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x
所列方程为 ，一般形式为
(3) 把长为1的木条分成两段，使较短的一段长与全长的积，等于较长一段的长的平方，
求较短一段的长。
所列方程为 ，一般形式为
【课堂小结】__________________________________________________________________
【课后反思】 __________
22.1一元二次方程 课堂检测 （满分100分，时间10分钟内）
1、（10分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
221
230 B y 1 C
1 D 2x(x-1)=2x 3x
A x y x +=+=+=+ 2、以-2为根的一元二次方程是（ ）
A ．0122=-+x x B.
022=--x x C.022
=++x x
D.022=-+x x
3、（10分）2
234,x x +=一般形式为 ，二次项系数为 ， 一次项系数为 ，常数项为
4、（10分）2
34x =，一般形式为 ，二次项系数为 ， 一次项系数为 ，常数项为
5、（10分）2
(2)1x -=，一般形式为 ，二次项系数为 ， 一次项系数为 ，常数项为
6、（10分）已知x=2是关于x 的方程062
=+-ax x 的一个根，则a=______
7、（10分）一元二次方程
02
=++c bx ax 的两个根分别为1和-1， 则a+b+c=_____ ，a-b+c=_______
8、（30分）根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式 （1）一个圆的面积是6.28平方米，求半径（ 3.14π≈）
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm, 面积是92
cm。