3.4合并同类项(一)
3.4 合并同类项(1)
(3) －9x2y3＋5x2y3
(4) 5ab2 ＋１２ ab2 －13ab2
合并下列各式中的同类项： （1）－3x＋2y－5x－7y； （2） a2－3ab＋5－a2－3ab－7； （3） 5m3－3m2n－m3＋2nm2－7＋2m3 ．
1．求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，
动手操作:
如下图所示：准备两张完全一样的卡 片，用它们拼成各种形状不同的四边形， 并计算它们的周长．
c
c
b
b
a
a
下列各组单项式中，同类项的是（ ）
A．ab与3ba
B．4abc与－3ab
C．m2n与3mn2
D．x3与23根据乘法分配把同类项合并成为一项 叫做合并同类项。
合并同类项法则：
同类项的系数相加作为结果的系数，字 母以及字母的指数不变。
把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由.
(1) 7a－3a
(2) 4x2＋2x2
于是，下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来 5千克苹果 ，2千克橘子，3千克香蕉，问：买苹果、 橘子、香蕉分别花了多少钱？
3．议一议: 100a 和200a 、240b 和60b 、2c和3c 、
5ab和－13ab、－9xy 和5xy 有什么共同特点？
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的单项式称为同类项．几个常数项 也是同类项.
初中数学 七年级(上册)
3.4 合并同类项
1．下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）. 试计算这个学校的占地面积.
100
200
教学区
操场
aa
学生活动中心 240
图书馆 bb
60
2．星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千克橘 子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子每千克b元, 香蕉每千克c元，妈妈不知道小明已经买了水果，
3.4 合并同类项(1)
1、所含的字母相同 2、相同字母所含的指数也相同
归
纳
所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项叫做同 类项(like terms). 几个常数项也是同类项.
辨一辨
下列各组中的两项是不是同类项？
为什么？
⑴
⑶ ⑸
x与 y
（×) ⑵
a2b与ab2 （×)
-3pq与3qp（√） ⑷ abc与ac（×） 125与12（√） ⑹ a2与a3
（×）
如何判断同类项： 1、两同：一是所含字母相同，二是相同 字母的指数也相同，两者缺一不可 2 、同类项与系数的大小无关 3 、同类项与它们所含字母的顺序无关 4 、所有的常数项都是同类项
问题2 同类项怎样合并呢？
合并同类项，并说明你计算的理由：
(1) 7 a-3 a = ( 7-3 ) a = 4a 2 2 2 2 ( 4+2 ) x = 6 x (2) 4 x + 2 x = 2 2 -8ab 2 2 (3) 5ab - 13ab = ( 5-13 ) ab = (4) –9x2y3 + 5x2y3 = ( -9+5 )
3
3
3xy z
是同类项的式子
我们这节课学到了什么？
同类项
两个标准
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分 别相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的
指数不变。
课堂作业 课本P77 习题3.4 第1、2； 评价手册3.4 50页 家庭作业 补充习题3.4 44页
பைடு நூலகம்
请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项： 5（x+y）+4(x+y)-10(x+y)
【教案一】3.4 合并同类项(1)
3.4 合并同类项(1)教学目标；1.了解同类项的概念,能识别同类项.2.会合并同类项.3.知道合并同类项所依据的运算律.教学重点：会合并同类项.教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.教学过程：一、创设情境星期天，小明上街买了4个苹果，8个橘子，7个香蕉。
妈妈不知道小明已经买了水果于是，下班后妈妈从街上又买来5个苹果，10个橘子，6个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？生：4个苹果 + 5个苹果 = 9个苹果8个橘子 + 10个橘子 = 18个橘子7个香蕉 + 6个香蕉 = 13个香蕉师：你们是根据什么来求和的？（引导学生说出苹果是一类，橘子是一类，香蕉是一类）师：请学生举例说明生活中还有哪些例子是用这种思想来解决问题的。
引入新课：这节课我们就来学习4.4合并同类项二、探索新课:1. 师生共同学习议一议100a 和200a 、240b 和60b 、5a b2和-13a b2、-9x2y3和5x2y3有什么共同特点？生：所含字母相同生：相同字母的指数相同2. 揭示定义100a 和200a 、5a b2和-13a b2……所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项。
把同类项合并成一项叫做合并同类项3. 合并同类项，并说出你计算的理由：（1）7a -3a =(2) 4x2 + 2x2 =(3) 5ab2- 13 ab2 =(4) -9x2y3+ 5 x2y3 =(学生先“做“，在“做”中不断感受，再明晰法则。
其意图是引导学生经历“从感性到理性”的认识过程，更好地理解、掌握合并同类项法则。
)揭示合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4. 教学例1 合并同类项：（1）－3x ＋2y －5x －7y ；解：－3x ＋2y －5x －7y＝（－3x －5x ）+2y －7y＝（－3－5）x ＋(2－7)y ＝－8x －5y(括号内的说理,只在课堂上结合具体的计算进行口头训练,对学生的课外作业不必这样要求.) (2)21m 3- 3m 2n – m 3 + 3nm 2 - 7 + 2m 3 =(21m 3 - m 3 + 2m 3) + (- 3m 2n + 3nm 2) – 7 =(21 - 1 +2 )m 3+ ( -3 +3 ) m 2n -7 =23m 3- 7. 5．师生共探例2 (补充例题)根据下列所给x ,y 的值,求代数式(x + y )3+3(x +y )2+ 3(x +y ) +1的值: x =21,y = 1;x = 1,y = 21;x = -3,y = 4.5. 提问:1)从上面的计算中你发现了什么?2)请你编出3组x ,的取值,使计算结果与上面计算结果相同.6．学习例3合并同类项:1) 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b );2) 21(a - b )2+ 41( a + b )- 31(a -b )2- 51( a + b ).三、小结(1) 本节课你学到了哪些知识? (生: 同类项,合并同类项)(2) 请你举例说明同类项.(3) 举例说明怎样合并同类项.四、布置作业习题4.4 2. (2),(4),(6) 3. (1)五、教后反思（加法交换律、结合律） （乘法对加法的分配律）（有理数加法法则）。
3.4 合并同类项(含答案)-
3.4 合并同类项（一）◆基础训练一、选择题1．下列各组中的两项，不是同类项的是（）．A．a2b与－3ab2B．－x2y与2yx2C．2πr与π2r D．35与53 2．已知34x2与3n x n是同类项，则n等于（）．A．4 B．3 C．2或4 D．23．代数式7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值（）．A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关二、填空题4．若－3x m－1y4与13x2y n+2是同类项，则m=_______，n=______．5．若│a－2b│+（b－3c）2=0，那么a+b－9c的值是________．三、解答题6．合并下列各式中的同类项（1）15x+4x－10x；（2）－8ab+ba+9ab；（3）－p2－p2－p2；（4）3x2y－5xy2+2x3－7x2y+6－4x3－xy2+10；（5）－4a4－8a3+6a+1－7a+2+6a3+4a4．7．合并下列同类项，并求各式的值．（1）3c2－8c+2c3－13c2+2c－2c3+3，其中c=－4；（2）3y4－6x3y－4y4+2yx3，其中x=－2，y=3．◆能力提高一、填空题8．已知2a x b n－1与3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m－n）=_______．9．当k=________时，代数式x6－5kx4y3－4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．二、解答题10．已知－2a2b y+1与3a x b3是同类项，试求代数式2x3－3xy+6y2的值．11．如果－4x a y a+1与mx5y b－1的和是3x5y n，求（m－n）（2a－b）的值．◆拓展训练12．已知xy+y2=3，x2+xy=－12，求2x2+3xy+y2的值．答案:1．A 2．D 3．D 4．3，2 5．06．（1）9x，（2）2ab，（3）－3p2，（4）－2x3－4x2y－6xy2+16，（5）－2a3－a+3 7．（1）－10c2－6c+3，－133，（2）－y4－4x3y，158．1 9．1 2510．28 11．a=5，b=7，m=7，n=6，值为3 12．23.4 合并同类项（二）◆基础训练一、选择题1．已知代数式ax+bx合并后的结果是零，则下列结论正确的是（）．A．a=b=0 B．a=b=x=0 C．a+b=0 D．a－b=0 2．下列计算正确的是（）．A．3a－2a=1 B．－m－m=－m2C．7x2y2－7x2y3=0 D．2x2+2x2=4x2 3．当a=－1时，代数式－5a n－a n+8a n－3a n－a n+1（n为正整数）的值为（）．A．a－2 B．－a或0 C．0 D．1或－1 二、填空题4．合并13a－14a－15a=________．5．一个三角形的第一边长是3a+2b（3a+2b>2），第二边长比第一边长大b－1（b>1），第三边长比第二边长大2，则该三角形的周长为_________．三、解答题6．若│x+2│+（y－12）2=0，求代数式13x3－2x2y+23x3+3x2y+5xy2+7－5xy2的值．7．观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，－5x5，…，－19x19，20x20，…，你能写出第n个代数式吗？并写出第2007个代数式．8．当a=－34，b=12时，求2（2a+b）2－3（2a+b）－8（2a+b）2+6（2a+b）的值．◆能力提高一、填空题9．把a+b当作一个因式，合并代数式2（a+b）2+（a+b）+3（a－b）2－4（a+b）中的同类项得________．10．已知2x2+xy=10，3y2+2xy=6，则4x2+8xy+9y2的值为_________．二、解答题11．如果单项式2ax m y与单项式5bx2m－3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项．（1）求m的值；（2）若2ax m y+5bx2m－3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）1999+2m的值．12．初一（1）班与初一（2）班师生外出旅游，（1）班有教师6名，学生32名，（2）•班有教师4名，学生25名．教师的旅游费用为每人m元，学生的学生为每人n元，•因是团体给予优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠，•问此次旅游师生共花费多少钱？•计算当m=40元，n=30元时的总费用．◆拓展训练13．有这样一道题，“当x=1213，y=－0.78时，求代数式7x3－6x3y+3x2y+3x3+6x3y－3x2y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=1213，y=－0.78是多余的，•他的说法有道理吗？答案:1．C 2．D 3．C 4．－760a 5．9a+8b6．x=－2，y=12，原式=x3+x2y+7=17．（－1）n nx n或n为奇数时，－nx n，n为偶数时，nx n，第2007个代数式为－2007x2007．8．原式=－6（2a+b）2+3（2a+b）=－99．5（a+b）2－3（a+b）10．3811．（1）3，（2）0 12．8m+34.2n，1346元13．有道理，因为原式化简后为0．。
3.4合并同类项(一)
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？_____________________________
（2）绿地的面积是多少？______________________________
（3）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是千米；
教学重点：了解项、系数的概念。
教学难点：列代数式
教学目标
情感目标：1、通过尝试对项分类，培养观察、比较、分类的数学思想。知识与技能目标：1列代数式，进一步理解用字母表示数的意义；
2、发展符号感，初步了解项、系数的概念。
教学方法与媒体
讲练结合
教具准备
多媒体
师生活动过程
复备修改及设计意图
【知识回顾】：
(1)列代数式：用代数式表示
① 的平方的3倍与15的和
②与 的积是25的数；
③ ， 两数和的平方与 两数平方和的差
(2)当 时，代数式 的值是______．
(3)下列各代数式书写规范的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(4)用代数式表示“ 与比 小10的数的积”是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【新课探究】：
★知识点（一）：单项式、系数、项
（4）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是；
（5）一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ,b,c。这个箱子露在外面的表面积是。
2.概念：观察以上代数式,这些代数式都不含有加减运算，每个代数式都可以写成数字因数与字母因数的积的形式。（这种代数式叫单项式）如1.5v中数字因数是1.5，字母因数是v。在代数式里，字母前的数字因数叫做它的系数。代数式1.5v的系数就是1.5.
3.4 合并同类项(1)hj
把同类项合并成一项叫做合 并同类项。
由上面做一做，归纳合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果 作为系数，字母和字母的指数不变
注：
a、强调“一变两不变”：系数变 化，字母不变，字母的指数不变。 b、只有同类项才能合并，不是同 类项不能合并
【例1】判断
1. 7a和8b是同类项
2 . 2x y 与6x y 是同类项 1 2 2 3 . xy 与 3 y x是同类项 2 4 . 26与79是同类项
2 3 3 2
判断同类项的依据：
相同：1、所含字母相同 2、相同字母对应指数也相同
无关：1、与系数的大小无关
2、与字母的顺序无关
注：所有的常数项都是同类项
2０ ７０ a
a
20a 20
＋
70a ＝( 70
＋
)a
通过观察你发现20a和70a在合并时实 际是什么在合并？什么没有改变?
【观察】下面各组式子有什么
特点，是同类的吗？
1 . 80 a和70 a
2 . 5ab 和 13ab 2 3 2 3 3 . 9x y 和5x y
2 2
所含的字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项。
3.4 合并同类项
如图桌面上有３个苹果和２个桔子 现在桌上的水果是什么情况 ?
３个
＋２个
＋２个
４个 ＋
（3+2）个 ＝
＋ （2+4）个
其实生活中有许多时候
我们会根据实际的需要把同 类的事物合并起来.
如图是我校的排球场和篮球场(单位:米 2). 20a和70a是同类的吗?能合并吗?借助于图
3.4 合并同类项(1)(苏科版)(解析版)
3.4 合并同类项（1）1.下列各选项中是同类项的是（ ）A ．﹣a 2b 与ab 2 ;B ．33与a 3C ．x 3y 2与﹣y 3x 2 ;D ．5x 2n+1y 2n﹣1与﹣x 2n+1y 2n ﹣1 【答案】D【解析】A 、﹣a 2b 与ab 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B 、33与a 3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C 、x 3y 2与﹣y 3x 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D 、5x 2n+1y 2n ﹣1与﹣2n+1y 2n ﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 2.下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【答案】A【解析】A..5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A ．3. 已知2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】∵2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，∴n+1＝4，解得，n ＝3，故选B ．4.下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 【答案】C【解析】（1）235ab ab ab +=，故正确；（2）23ab ab ab -=-，故正确；（3）23ab ab ab -=- ，∴236ab ab ab -=错误；（4）222333ab ab ab ab ÷== ，故正确； 故小林答对3道题得6分6.已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ．【答案】a 2b【解析】代数式3a 2b 的同类项a 2b ，故答案为a 2b ．7.若单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．【答案】﹣4【解析】∵单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，∴单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4是同类项，∴m ＝2，n+1＝4，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣2n ＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为﹣4.8.把()-a b 看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----= _______。
3.4 合并同类项(1)
合并同类项: 1) 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b ); 2)
1 1 2 (a - b ) + ( a + b )2 4 1 1 2 (a -b ) ( a + b ). 3 5
情境创设 1、 2、 例 1：…… …… …… 例 2：…… …… …… 习题 …… …… ……
(4) -9x y + 5 x y
2
本题先由同学 讨论， 再由教师 归纳
合并同类项的法则： 同类项的系数相 加，所得的结果作为系数，字母和字
例 1 合并同类项： （1）－3x＋2y －5x－7y；
认真听讲， 注意 格式
母的指数不变。 、
解：－3x＋2y －5x－7y （加法交换律、结合律） ＝（－3x－5x）+2y－7y 注意： ＝（－3－5）x＋(2－7)y （乘法对加法的分配律） ①如果两个同类项的系数是相反数， ＝－8x－5y 合并同类项后结果为 0。 （有理数加法法则） ②合并同类项时只能把同类项合并 (括号内的说理,只在课堂上结合 成一项，不是同类项的不能合并，要 具体的计算进行口头训练,对学 照抄下来。 生的课外作业不必这样要求.) ③只要不再有同类项， 就是最后的结 1 3 2 3 2 果，结果可能是单项式，也可能是多 (2) m - 3m n – m + 3nm 学生认真听讲， 2 项式。 由自己先做(或 ④同类项移位置时要连同前面的性 3 - 7 + 2m 互相讨论)，然 质符号一起移动不要漏掉。 1 3 后回答， 若有答 3 3 2 =( m - m + 2m ) + (- 3m n 不全的，教师 2 (或其他学生) 2 + 3nm ) – 7 补充例题 补充 根据下列所给 x ,y 的值,求代数式 1 3 2 =( - 1 + 2 )m + ( -3 +3 ) m n (x + y ) +3(x +y ) + 3(x +y ) +1 的值: x =
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3.4合并同类项（一）
一、基础训练
1.______________________________________________________________是同类项.
2.合并同类项的法则：____________________________________________________.
3.将如图两个框中的同类项用线连起来:
4.当m =________时，-x 3b 2m 与14x 3b 是同类项． 5．直接写出下列各式的结果：
（1）-12xy +12
xy =_______；（2）7a 2b +2a 2b =________； （3）-x -3x +2x =_______； （4）x 2y -
12x 2y -13x 2y =_______； （5）3xy 2-7xy 2=________．
二、典型例题
例1 如果13x k +1y 与-13x 2y 是同类项，则k =______，13x k y +（-13
x 2y ）=________． 分析 13x k +1y 与-13
x 2y 是同类项，这两项中x 的指数必须相等，所以k =1；•合并同类项时，只需将它们的系数相加，字母与字母的指数不变.
例2 合并下列多项式中的同类项．
（1）4x 2y -8xy 2+7-4x 2y +10xy 2-4；
（2）a 2-2ab +b 2+a 2+2ab +b 2．
分析 （1）初学时用不同记号标出各同类项，这样会减少运算的错误；（2）常数项都是同
类项；（3）两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．
三、拓展提升
例 求代数式2235()()2()4()()a b a b a b a b a b +-+++++++的值，其中1a =，12b =
. 分析 可分别将“2()a b +”、“()a b +”、“3()a b +”看成一个整体，合并完同类项后，再
代入字母的值
.
四、课后作业
1．代数式－2x +3y 2+5x 中，同类项是 和 .
2．若单项式2
1x 2y m 与－2x n y 3是同类项，则m = ,n = . 3．若－3x 2y +ax 2y =－6x 2y ,则a = . 4．已知︱m +1︱+︱2－n ︱=0,则
31x m + n y 与－3xy 3m +2n 同类项（填“是”或“不是”）. 5．合并下列各式中的同类项.
（1）-4x 2y -8xy 2+2x 2y -3xy 2； （2）3x 2-1-2x -5+3x -x 2；
（3）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b +5ab +a 2b ； （4）5yx -3x 2y -7xy 2+6xy -12xy +7xy 2+8x 2y ．
6．求代数式
221111()()()()2435a b a b a b a b -++---+的值，其中1a =-，12
b =.
7．如果212x my +-与多项式236nx y -+的和中不含有x 、y ，试求mn 的值.
3.4合并同类项（一）
一、基础训练
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项
2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
3．略
4．1
2
5. 0 29a b 2x - 216x y 2
4xy -
二、典型例题
例1 1 0
例2 223xy + 2222a b +
三、拓展提升
例3 189
8
四、课后作业
1. 2x -和5x
2. 3 2
3. 3-
4. 是
5. （1）-2x 2y-11xy 2 （2）2x 2+x-6 （3）-a 2b-ab
（4）-xy+5x 2y 6. 7
20
7. 3-。