2015名师一号计时双基练26
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练26]
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双基限时练(二十六)1．点P (m,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( ) A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上D ．不确定解析 把P (m,5)代入x 2＋y 2＝24，得m 2＋25>24. ∴点P 在圆外． 答案 A2．点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 1＋t，1－t 21＋t 与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆外 C ．在圆上D ．与t 的值有关解析 |OP |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 1＋t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 21＋t 22 ＝(t 2＋1)2(1＋t 2)2＝1. ∴|OP |＝1，∴点P 在圆上． 答案 C3．若一圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别是( )A ．(－1,5)， 3B ．(1，－5)， 3C ．(－1,5)，3D ．(1，－5)，3答案 B4．方程y ＝9－x 2表示的曲线是( ) A ．一条射线 B ．一个圆 C ．两条射线D ．半个圆 解析 由y ＝9－x 2，得x 2＋y 2＝9(y ≥0)．∴方程y ＝9－x 2表示半个圆． 答案 D5．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝0解析 已知圆的圆心为C (1,0)，易知PC ⊥AB ，k PC ＝－1－02－1＝－1，∴k AB ＝1.依点斜式知AB 的方程为x －y －3＝0. 答案 A6．圆C ：(x －2)2＋(y ＋1)2＝r 2(r >0)的圆心C 到直线4x ＋3y －12＝0的距离是________．解析 圆心C (2，－1)，代入点到直线的距离公式，得 d ＝|4×2＋3×(－1)－12|42＋32＝75. 答案 757．圆x 2＋y 2＝4上的点到点A (3,4)的距离的最大值是________，最小值是________．解析 设圆心为C ，则C (0,0)，半径r ＝2， |AC |＝32＋42＝5.∴圆x 2＋y 2＝4上的点到点A 的最大值为5＋2＝7，最小值为5－2＝3.答案 7 38．圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0的圆心到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离d＝________.解析∵圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴圆心坐标为C(1,2)．∴圆心到直线的距离d＝|3×1＋4×2＋4|32＋42＝3.答案 39．已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)，求圆M的方程使A，B，C三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外．解∵|MA|＝(－1－3)2＋(1－4)2＝5，|MB|＝(1－3)2＋(0－4)2＝25，|MC|＝(－2－3)2＋(3－4)2＝26，∴|MB|<|MA|<|MC|.∴点B在圆内，点A在圆上，点C在圆外，则圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.10．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．解(1)∵点M(6,9)在圆上，∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10，又a>0，∴a＝10.(2)∵|PN|＝(3－5)2＋(3－6)2＝13，|QN|＝(5－5)2＋(3－6)2＝3，∴|PN|>|QN|.∴点P在圆外，点Q在圆内，∴3<a<13.11．一圆在x ，y 轴上分别截得弦长为14和4，且圆心在直线2x ＋3y ＝0上，求此圆方程．解 设圆的圆心为(a ，b )，圆的半径为r ，则圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵圆在x 轴，y 轴上截得的弦长分别为14和4，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋22＝r 2，b 2＋72＝r 2.①②又∵圆心在直线2x ＋3y ＝0上， ∴2a ＋3b ＝0.③ 由①②③可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9b ＝－6r 2＝85或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－9，b ＝6，r 2＝85.∴圆的方程为(x －9)2＋(y ＋6)2＝85， 或(x ＋9)2＋(y －6)2＝85.12．若点P (x ，y )在圆(x －2)2＋y 2＝3上． (1)求x 2＋(y －2)2的最小值；(2)求yx 的最大值．解 (1)式子x 2＋(y －2)2的几何意义是圆上的点P (x ，y )与定点(0,2)的距离．因为圆心(2,0)到定点(0,2)的距离是22＋22＝22，又圆半径为 3. 所以x 2＋(y －2)2的最小值为22－ 3.(2)利用yx 的几何意义．因为yx 的几何意义是圆(x －2)2＋y 2＝3上的点与原点连线的斜率，如图所示，易求得yx 的最大值为 3.。
【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练7 新人教A版必修4
双基限时练(七)1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析 可以用特殊点来验证：x ＝0时，y ＝－sin0＝0，排除A 、C ； 又x ＝－π2时，y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝1，故选D.答案 D2．用五点法作y ＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3解析 令2x 分别等于0，π2，π，3π2，2π时，得x ＝0，π4，π2，3π4，π.答案 B3．若cos x ＝0，则角x 等于( ) A ．k π(k ∈Z ) B.π2＋k π(k ∈Z ) C.π2＋2k π(k ∈Z ) D ．－π2＋2k π(k ∈Z )答案 B4．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2，则f (x )的图象( )A ．与g (x )的图象相同B ．与g (x )的图象关于y 轴对称C ．向左平移π2个单位，得g (x )的图象D ．向右平移π2个单位，得g (x )的图象答案 D5．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )答案 D6．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B7．下列函数图象相同的序号是________． ①y ＝cos x 与y ＝cos(x ＋π)；②y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ；③y ＝sin x 与y ＝sin(2π－x )；④y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x . 答案 ④8．函数y ＝sin x 的图象和y ＝cos x 的图象在[0,2π]内的交点坐标为________． 解析 在同一坐标系内画出图象即可． 答案 ⎝⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－229．利用正弦曲线，写出函数y ＝2sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6≤x ≤2π3的值域是________．解析 y ＝sin x 的图象如图．由图知，当x ＝π2时，sin x 取到最大值1，当x ＝π6时，sin π6＝12.∴当π6≤x ≤2π3时，1≤y ≤2.答案 [1,2]10．函数y ＝2cos x －2的定义域是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π－π4≤x ≤2k π＋π4，k ∈Z11．用“五点法”画函数y ＝－2＋sin x (x ∈[0,2π])的简图． 解 按五个关键点列表：12．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的图象，并回答下列问题： (1)观察函数的图象，写出满足下列条件的区间： ①sin x >0；②sin x <0；(2)直线y ＝12与y ＝－sin x 的图象有几个交点？解 用五点法作图如下：(1)根据图象可知，图象在x 轴上方的部分－sin x >0，在x 轴下方的部分－sin x <0，所以当x ∈(－π，0)时，－sin x >0；当x ∈(0，π)时，－sin x <0.即当x ∈(0，π)时，sin x >0；当x ∈(－π，0)时，sin x <0.(2)画出直线y ＝12，知有两个交点．13．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以转化为求矩形OABC的面积．因为|OA|＝2，|OC|＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.所以所求封闭图形的面积为4π.。
【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练8 新人教A版必修4
双基限时练(八)1．下列函数以π为周期的是( ) A ．y ＝cos 12xB ．y ＝sin xC ．y ＝1＋cos2xD ．y ＝cos3x答案 C2．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数解析 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝－cos2x .∴最小正周期为T ＝2π2＝π，且为偶函数．答案 B3．下列是定义在R 上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( )解析 显然D 中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现．而A 、C 中每经过一个单位长度，图象重复出现．B 中图象每经过2个单位，图象重复出现．所以A 、B 、C 中函数是周期函数，D 中函数不是周期函数．答案 D4．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3解析 ∵f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数，∴f (0)＝±1.∴sin φ3＝±1.∴φ3＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，φ＝3π2.故选C.答案 C5．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4x ＋π3(k ＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )A ．10B ．11C ．12D ．13解析 ∵T ＝2πk4＝8πk≤2，∴k ≥4π，又k ∈Z ，∴正整数k 的最小值为13. 答案 D6．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π2的函数，若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，－π2≤x ≤0，sin x ，0<x ≤π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4的值等于( )A ．1B.22 C ．0 D ．－22解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π× －3 ＋34π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＝sin 34π＝22.答案 B7．函数y ＝12sin2x 的最小正周期T ＝________.解析 T ＝2π2＝π.答案 π8．y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋π6的最小正周期为π，则a ＝______. 解析 由最小正周期的定义知2π|a |＝π，∴|a |＝2，a ＝±2.答案 ±2 9．已知f (n )＝sinn π4(n ∈Z )，那么f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝________. 解析 ∵f (n )＝sin n π4(n ∈Z )，∴f (1)＝22，f (2)＝1，f (3)＝22，f (4)＝0，f (5)＝－22，f (6)＝－1，f (7)＝－22，f (8)＝0，…，不难发现，f (n )＝sin n π4(n ∈Z )的周期T ＝8，且每一个周期内的函数值之和为0.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (100) ＝f (97)＋f (98)＋f (99)＋f (100) ＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4) ＝22＋1＋22＋0＝2＋1. 答案2＋110．函数y ＝cos x 1－sin x 1－sin x 的奇偶性为________．解析 由题意，当sin x ≠1时，y ＝cos x 1－sin x1－sin x＝cos x ，所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠2k π＋π2，k ∈Z ，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．答案 非奇非偶函数11．函数f (x )满足f (x ＋2)＝－1f x. 求证：f (x )是周期函数，并求出它的一个周期． 解 因为f (x ＋4)＝f ((x ＋2)＋2) ＝－1f x ＋2＝f (x )，所以f (x )是周期函数，且4是它的一个周期．12．判断函数f (x )＝ln(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性．解 ∵1＋sin 2x >|sin x |≥－sin x ， ∴sin x ＋1＋sin 2x >0. ∴定义域为R .又f (－x )＝ln []sin －x ＋1＋sin 2 －x ＝ln(1＋sin 2x －sin x ) ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋sin 2x ＋sin x ＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2x ) ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．13．设有函数f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3和函数g (x )＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2kx －π6(a ＞0，b ＞0，k ＞0)，若它们的最小正周期之和为3π2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－3g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－1，求这两个函数的解析式．解 ∵f (x )和g (x )的最小正周期之和为3π2，∴2πk ＋2π2k ＝3π2，解得k ＝2. ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，∴a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π2－π3＝b cos ⎝⎛⎭⎪⎫4×π2－π6， 即a ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝b ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π6.∴32a ＝32b ，即a ＝b .① 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－3g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－1， 则有a ·sin π6＝－3b ·cos 5π6－1，即12a ＝32b －1.② 由①②解得a ＝b ＝1，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3， g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π6.。
【名师一号】2015届高考生物(人教版通用)总复习体验双基考题：第2讲 细胞中的元素及无机化合物
体验·双基考题(时间：10分钟)建体系练能力速效提升建网络练考题1．下列关于细胞中化学元素的叙述，正确的是()A．细胞中一种元素的作用能被其他元素替代B．细胞中的脱氧核苷酸和脂肪酸都不含有氮元素C．主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定D．细胞中的微量元素因含量极少而不如大量元素重要解析本题主要考查细胞中化学元素的相关知识。
细胞中每种元素的作用各不相同；脱氧核苷酸由C、H、O、N、P五种元素组成；细胞中的微量元素虽含量极少，但其作用和大量元素同等重要。
故A、B和D项都不正确。
主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定，C项正确。
答案 C2．下表中有关人体细胞化合物的各项内容，正确的是()解析本题考查几种有机化合物的鉴定、组成单位及其功能的基本知识。
列表中编号①所述内容中脂肪的组成单位是甘油和脂肪酸，故A项不正确；②所述内容中糖原是非还原糖，不能用斐林试剂鉴定，故B项不正确；③中各项内容均正确；④所述内容中核酸分为DNA和RNA，甲基绿染液只能用来鉴定DNA，故D项不正确。
答案 C3．下列选项中，含有相同元素的一组化合物是()A．纤维素和尿素B．脂肪酸和磷脂C．腺苷三磷酸和核糖核酸D．胆固醇和血红蛋白解析本题考查各种化合物的元素组成，意在考查考生的识记、比较能力。
纤维素的组成元素为C、H、O，而尿素为C、H、O、N；脂肪酸的组成元素为C、H、O，而磷脂中含有P；腺苷三磷酸和核糖核酸的组成元素都是C、H、O、N、P；胆固醇的组成元素为C、H、O，而血红蛋白是蛋白质，组成元素为C、H、O、N等。
答案 C4．现有无标签的稀蛋清、葡萄糖、淀粉和淀粉酶溶液各一瓶，可用双缩脲试剂、斐林试剂和淀粉溶液将它们鉴定出来。
请回答：(1)用一种试剂将上述4种溶液区分为两组，这种试剂是________，其中发生显色反应的一组是________和________溶液，不发生显色反应的一组是________和________溶液。
【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练10 新人教A版必修4
双基限时练(十)1．当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，函数y ＝tan|x |的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D ．没有对称轴答案 B2．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋3π8，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋3π4，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋3π8，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋3π4，k ∈Z解析 由2x －π4≠k π＋π2，得x ≠k π2＋3π8，k ∈Z .答案 A3．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得的线段长为π4.则ω的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析 由题意可得f (x )的周期为π4，则πω＝π4，∴ω＝4.答案 C4．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋tan(π＋x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析 y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋tan(π＋x )＝sin x ＋tan x . ∵y ＝sin x ，y ＝tan x 均为奇函数，∴原函数为奇函数． 答案 A5．设a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos25°，则有( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b解析 ∵tan70°>tan45°＝1，∴a ＝log 12tan70°<0.又0<sin25°<sin30°＝12，∴b ＝log 12sin25°>log 1212＝1，而c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos25°∈(0,1)，∴b >c >a .答案 D6．下列图形分别是①y ＝|tan x |；②y ＝tan x ；③y ＝tan(－x )；④y ＝tan|x |在x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内的大致图象，那么由a 到d 对应的函数关系式应是( )abcdA ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③解析 y ＝tan(－x )＝－tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是减函数，只有图象d 符合，即d 对应③.答案 D7．函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的最小正周期为2π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________. 解析 由已知πω＝2π，∴ω＝12，∴f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝tan π4＝1.答案 18．函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4≤x ≤3π4，且x ≠π2的值域是________．解析 ∵y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2，⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4上都是增函数，∴y ≥tan π4＝1或y ≤tan 3π4＝－1.答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)9．满足tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是________．解析 把x ＋π3看作一个整体，利用正切函数图象可得k π－π3≤x ＋π3<k π＋π2，所以k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z . 故满足tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z10．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝________.解析 由图象可知，此正切函数的半周期等于38π－18π＝28π＝14π，即周期为12π，所以，ω＝2.由题意可知，图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫38π，0，所以0＝A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×38π＋φ，即34π＋φ＝k π(k∈Z )，所以，φ＝k π－34π(k ∈Z )，又|φ|<12π，所以，φ＝14π.再由图象过定点(0,1)，所以，A ＝1.综上可知，f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋14π.故有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫124π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×124π＋14π＝tan 13π＝3. 答案311．已知函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3的最小正周期T 满足1<T <32，求正整数k 的值，并指出f (x )的奇偶性、单调区间．解 ∵1<T <32，∴1<πk <32，即2π3<k <π.∵k ∈N *，∴k ＝3，则f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π3，由3x －π3≠π2＋k π得x ≠5π18＋k π3，k ∈Z ，定义域不关于原点对称，∴f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3是非奇非偶函数．由－π2＋k π<3x －π3<π2＋k π得－π18＋k π3<x <5π18＋k π3，k ∈Z .∴f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π3的单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫－π18＋k π3，5π18＋k π3，k ∈Z .12．函数f (x )＝tan(3x ＋φ)图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎪⎫π4，0，其中0<φ<π2，试求函数f (x )的单调区间．解 由于函数y ＝tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0，其中k ∈Z . 故令3x ＋φ＝k π2，其中x ＝π4，即φ＝k π2－3π4. 由于0<φ<π2，所以当k ＝2时，φ＝π4.故函数解析式为f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. 由于正切函数y ＝tan x 在区间⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )上为增函数．则令k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，解得k π3－π4<x <k π3＋π12，k ∈Z ， 故函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3 ＋π12，k ∈Z .13．求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3的最值及相应的x 的值．解 y ＝－tan 2x ＋10tan x －1＝－(tan x －5)2＋24. ∵π4≤x ≤π3，∴1≤tan x ≤ 3. ∴当tan x ＝3时，y 有最大值103－4，此时x ＝π3.当tan x ＝1时，y 有最小值8，此时x ＝π4.。
计时双基练27
计时双基练二十七 平面向量的数量积与平面向量应用举例A 组 基础必做1．在边长为2的正△ABC 中，AB →·BC →等于( ) A ．2 3 B ．－2 3 C ．2D ．－2解析 AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos(180°－∠ABC )＝2×2×cos 120°＝－2，故选项D 正确。
答案 D2．(2015·陕西卷)对任意平面向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( )A ．|a ·b |≤|a ||b |B ．|a －b |≤|a |－|b |C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2解析 当a 与b 为非零向量且反向时，B 显然错误。
答案 B3．已知平面向量|a |＝2，|b |＝1，且(a ＋b )⊥⎝⎛⎭⎪⎫a －52b ，则a 与b的夹角为( )A.π3B.π4C.π5D.π6解析 因为(a ＋b )⊥⎝⎛⎭⎪⎫a －52b ，所以a 2－52b 2－32a ·b ＝0。
又因为|a |＝2，|b |＝1，所以a 2＝4，b 2＝1，所以4－52－32a ·b ＝0，所以a ·b ＝1。
所以a ·b ＝|a |·|b |cos 〈a ，b 〉＝1，所以cos 〈a ，b 〉＝12。
又a 与b 的夹角范围为[0，π]，所以a 与b 的夹角为π3。
答案 A4．(2015·四川卷)设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4.若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM→＝( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6解析如图所示，在▱ABCD 中， |AB→|＝6，|AD →|＝4。
【名师一号】北师大版高中数学必修1双基限时练27
双基限时练(二十七)利用函数性质判定方程解的存在基 础 强 化1．函数y ＝x 2－4x －12的零点是( )A. －2B. 6C. －2,6D. 不存在解析 y ＝x 2－4x －12＝(x －6)(x ＋2)．答案 C2．如果函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A. 0,2B. 0，12C. 0，－12D. 2，－12解析 由f (x )有一个零点2，可知2a ＋b ＝0，得b ＝－2a ，∴g (x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)，有两个零点－12，0.答案 C3．若函数y ＝x 2＋a 存在零点，则实数a 的取值范围是( )A. a >0B. a <0C. a ≥0D. a ≤0答案 D4．已知函数y ＝f (x )的图像在区间[a ，b ]上是连续不断的，且满足f (a )·f (b )<0(a ，b ∈R ，a <b )，则函数f (x )在(a ，b )内( )A. 有且只有一个零点B. 至少有一个零点C. 无零点D. 无法确定有无零点 解析 函数y ＝f (x )在定义域内连续，且满足f (a )·f (b )<0，故函数f (x )在(a ，b )内至少有一个零点．答案 B5．在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34 解析 ∵f (x )＝e x ＋4x －3在(－∞，＋∞)内单调递增，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝e － 14 －4<0，f (0)＝－2<0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝e 14 －2<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e 12 －1>0， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0. 答案 C6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5解析 令f (x )＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x 2＋2x －3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－2＋ln x ＝0 ∴x ＝－3或x ＝e 2，即方程f (x )＝0有两个根，∴函数f (x )有两个零点．答案 A7．若函数f (x )＝x 2＋(m －3)x ＋m 的一个零点比1大，另一个零点比1小，则m 的取值范围是_________________________________．解析 由题意得f (1)＝1＋m －3＋m <0，得m <1.答案 (－∞，1)能 力 提 升8．已知函数f (x )的图像是连续不断的，有如下的x ，f (x )的对应值表：解析 ∵f (2)·f (3)<0，∴在(2,3)上至少有1个零点；同理在(3,4)和(4,5)上各至少有1个零点，∴在[1,6]上至少有3个零点．答案 39．函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在(－1,1)上存在x 0使f (x 0)＝0，则a 的取值范围是________．解析 由题意得f (－1)，f (1)必一正一负，即f (－1)f (1)<0，得a <－1，或a >15.答案 a <－1或a >1510．已知函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点．解 由题意得x 2－ax －b ＝0有两根2和3，由韦达定理得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2＋3，－b ＝2×3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－6. ∴g (x )＝－6x 2－5x －1.令g (x )＝0，得6x 2＋5x ＋1＝0即(2x ＋1)(3x ＋1)＝0，得x ＝－12，或x ＝－13.∴g (x )的零点为－12，－13.11．已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点．(1)求m 的取值范围．(2)若函数有不同的零点，且其倒数之和为－4，求m 的值．解 (1)当m ＋6＝0，即m ＝－6时，y ＝－14x －5，恒有零点－514.当m ＋6≠0，即m ≠－6时，要使函数恒有零点，需Δ＝[2(m －1)]2－4(m ＋6)·(m ＋1)≥0，解得m ≤－59.综上知m ≤－59.(2)设函数的两个不同零点是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2(m －1)m ＋6，x 1x 2＝m ＋1m ＋6. 由题意，得Δ＝[2(m －1)]2－4(m ＋6)(m ＋1)>0，且m ＋6≠0，得m <－59，且m ≠－6.∵1x 1＋1x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4， ∴－2(m －1)m ＋1＝－4, 得m ＝－3，满足m <－59. ∴m 的值为－3.12．已知函数f (x )＝|x 2－2x |－a .(1)若函数f (x )没有零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)有四个零点，求实数a的取值范围．解令|x2－2x|－a＝0，则|x2－2x|＝a，构造函数g(x)＝|x2－2x|，y＝a，作出函数g(x)＝|x2－2x|的图像(如图所示)，由图像可知：(1)当a<0时，a≠|x2－2x|，此时函数f(x)没有零点．(2)当a＝0，或a>1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有两个交点，即f(x)有两个零点．(3)当a＝1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有三个交点，即函数f(x)有三个零点．(4)当0<a<1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有四个交点，即函数f(x)有四个零点．考题速递13．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数即为函数y＝|log0.5x|与y＝12x图像的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数y＝|log0.5x|与y＝12x的图像，易知有2个交点．答案 B。
【名师一号】2015--2016学年高一化学人教版必修2双基限时练1-3-2共价键资料
双基限时练(七)共价键基础强化1.下列物质中既存在化学键又存在分子间作用力的是()A．(NH4)2SO4固体B．干冰C．KOH固体D．Ar答案 B解析(NH4)2SO4、KOH固体中含有离子键和共价键；干冰中分子内是共价键，分子间存在分子间作用力；Ar为单原子分子只含分子间作用力，无化学键。
2．下列物质中，属于共价化合物的是()A．NH4Cl B．HNO3C．NaCl D．I2答案 B解析只有HNO3是共价化合物，全部由非金属元素以共价键的形式形成。
3．下列化合物中所有原子或离子都满足最外层为8电子结构的是()A．CH4B．Na2OC．HF D．PCl5答案 B解析做这种类型的题时，一般先看各原子的最外层电子数，然后分析各原子形成的共用电子对数或得失的电子数。
P最外层是5个电子，应形成3个共用电子对(或得到3个电子)才能达到8个电子稳定结构，PCl 5形成了5个共价键，所以P 不能达到8电子稳定结构；H 是2电子稳定结构；Na 2O 中Na 失去一个电子达到8电子稳定结构，O 得到2个电子也达到8电子稳定结构。
4．下列过程中，共价键被破坏的是( )A ．冰变为液态水B ．溴蒸气被活性炭吸附C ．酒精溶于水D ．HCl 气体溶于水答案 D解析 A 项冰变为液态水，破坏的是氢键；B 、C 项只破坏了分子间作用力；HCl 气体溶于水后，完全电离为H ＋和Cl －，H —Cl 键被破坏。
5．在下列变化过程中，属于“破坏极性键和非极性键→形成极性键和非极性键”过程的是( )A ．冰→水→水蒸气→H 2和O 2B ．2Na ＋Cl 2===2NaClC ．2H 2＋O 2=====点燃2H 2OD ．2H 2O 2===2H 2O ＋O 2↑答案 D解析 A 项只形成非极性键；B 项只形成离子键，C 项只破坏非极性键且只形成极性键。
6．下列说法一定正确的是( )A ．其水溶液能导电的一定是离子化合物B ．熔融态能导电的一定是离子化合物C ．固态能导电的一定是金属单质D ．固态不能导电但熔融态能导电的一定是离子化合物答案 D解析 HCl 水溶液导电，但HCl 为共价化合物，A 项错；一些金属如Al 、Cu 等熔融态能导电，Al 、Cu 不是化合物，B 项错；石墨能导电，但石墨为非金属单质，C 项错。
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计时双基练26实验(一)测定金属的电阻率
实验(二)描绘小灯泡的伏安特性曲线
(限时：45分钟满分：100分)
A级双基达标
1．用螺旋测微器测量一根电阻丝的直径，测量结果如练图7－3－1①，其读数为________mm.用游标为50分度的卡尺测量某圆筒的内径，则该游标卡尺的标尺每一小格的长度为________mm，测量结果如练图7－3－1②所示，此工件的直径为________cm.
练图7－3－1
答案 1.5540.98 1.114
2.
练图7－3－2
在描绘小电珠的伏安特性曲线时，采用如练图7－3－2所示电路，实验中发现移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数变化而电压表的指针不动，下列原因可能的是()
A．灯泡中灯丝已烧断
B．滑片接触不良
C．灯泡内部短路
D．滑动变阻器A端接触不良
解析由题图知，移动滑片时，因电流表示数有变化，故和电流表串联的回路中不存在断点，故A项错．若滑片接触不良，电路中不可能有电流，故B项错．若滑动变阻器A端接触不良，滑片移动时电流表和电压表读数均变化，故D项错．若灯泡内短路则灯泡两端电压为零，电压表指针不动，移动滑片时，只有电流表指针变化，故选C项．
答案 C
3．“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验中，选用的电路图应是()
解析由于小灯泡的电阻很小，所以电流表应外接，故A、C项错；又因描绘小灯泡的伏安特性曲线电压从零开始调节，所以滑动变阻器要用分压接法，故B项正确，D项错．
答案 B
4．(2014·大庆市质量检测)为了测量一根长约为3 cm、电阻约为100 Ω、横截面为圆形、粗细均匀的导电材料的电阻率，所用器材如下：
直流电源E(电动势约为8.0 V，内阻可忽略不计)；
电流表A1(量程为0～25 mA，内阻r1＝100 Ω)；
电流表A2(量程为0～150 mA，内阻r2＝20 Ω)；
定值电阻R0(阻值为10 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为10 Ω)；
开关S，导线若干．
(1)用游标卡尺测得该材料的长度如练图7－3－3甲所示，示数为L＝________ mm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，
示数为D＝________ mm.
甲
乙
练图7－3－3
(2)为了在测量中尽量减小误差，并测多组数据，现给出测量电阻R x的实验电路，请据此电路图将实验器材连接起来．
练图7－3－4
(3)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ＝__________________.(用题目中字母表示即可)
答案(1)30.35 3.205(3.204或3.206)
(2)见练答图7－3－2
练答图7－3－2
(3)πD 24I 1L [I 2(R 0＋r 2
)－I 1r 1] 5．(2014·唐山市期末考试)某同学合理选用下列器材组成一个电路，同时对两个不同的热敏电阻R A 、R B 进行了测量，得到了两个热敏电阻的I －U 关系曲线，如练图7－3－5所示．
练图7－3－5
在实验中，有以下器材供选择：
A ．量程为50 mA 的电流表A 1，内阻约10 Ω
B ．量程为0.6 A 的电流表A 2，内阻约0.05 Ω
C．量程为3 V的电压表V1，内阻约10 kΩ
D．量程为6 V的电压表V2，内阻约50 kΩ
E．电动势为12 V，内阻不计的直流电源
F．滑动变阻器R1(50 Ω，0.6 A)
G．滑动变阻器R2(10 Ω，0.02 A)
H．单刀单掷开关一个、导线若干
(1)为了得到热敏电阻完整的I－U关系曲线，请选择合适的实验器材：__________________(填器材前的选项字母)．
(2)请设计实验电路并把它画到方框中，并标明相应的器材代号．
(3)该同学将R A、R B串联起来，与电压恒为7 V的稳压电源连接，则此时热敏电阻R A和R B消耗的功率之比为________．
答案(1)ACDEFH
(2)电路如练答图7－3－3
练答图7－3－3
(3)2:5
B级能力提升
1．(2013·福建卷)硅光电池在无光照时不产生电能，可视为一电子元件．某实验小组设计如练图7－3－6①电路，给硅光电池加反向电压(硅光电池负极接高电势点，正极接低电势点)，探究其在无光照时的反向伏安特性．图中电压表V1量程选用3 V，内阻为6.0 kΩ；电压表V2量程选用15 V，内阻约为30 kΩ；R0为保护电阻；直流电源电动势E约为12 V，内阻不计．
(1)根据图①，用笔画线代替导线，将图②连接成完整电路．
①
②
③
练图7－3－6
(2)用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关S，调节变阻器R，读出电压表V1、V2的示数U1、U2.
①某次测量时，电压表V1示数如图③，则U1＝________ V，可算出通过硅光电池的反向电流大小为________ mA(保留两位小数)．
②该小组测出大量数据，筛选出下表所示的9组U1、U2数据，算出相应的硅光电池两端反向电压U x和通过的反向电流I x(表中“－”表示反向)，并在坐标纸上建立I x－U x坐标系，标出了与表中前5组U x、I x数据对应的5个坐标点．请你标出余下的4个坐标点，并绘出I x－U x图线.
练图7－3－7
③由I x－U x图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，I x 与U x成________(填“线性”或“非线性”)关系．
答案(1)如练答图7－3－4
练答图7－3－4
(2)①1.400.23
②如练答图7－3－5所示
练答图7－3－5
③非线性
2．(2013·重庆高考)某同学对有故障的电热毯进行探究．练图7－3－8①是电热毯的电路示意图，其中电热丝和导线通过金属接线片连接．图②为测试电路实物图，A、B为测试表笔，电压表内阻很大，可视为理想电表．
①
②
③
练图7－3－8
(1)请在下面线框内画出与图②对应的电路图．
(2)断开K1，用上述测试电路在1和1′之间检测得知电热丝无故障，然后测得电热丝的U－I曲线如图③所示．已知电热丝材料的电阻率为2.8×10－7Ω·m，电热丝的直径为0.200 mm，可求得此电热丝的电阻为________ kΩ，总长度为________ m．(结果均保留两位有效数字)
(3)为了进一步检查故障，该同学闭合开关K1和K2，用表笔A
和B 分别对图①中所示的各点进行测试，部分测试结果如下表所示．由此测试结果可判断出电路有断路，位置在________之间(在“1和2”、“1′和2′”、“2和3”、“2′和3′”中选填一项).
(2)由U －I 图象得到电热丝的电阻为R ＝ 2.5
4.3×10－3
Ω＝0.58 kΩ，
由电阻定律R ＝ρL
S ，得电热丝的总长度
L ＝RS ρ＝0.58×103
×3.14×(0.1×10－3)22.8×10－7
m ＝65 m.
(3)接1、1′，电压表有示数、电流表有示数，说明电热丝有电流流过，没有故障，接1、2′，电压表有示数，电流表没示数，说明故障出现在1′和2′之间．
答案 (1)电路图(练答图7－3－6)
练答图7－3－6
(2)0.58(0.57到0.59均可) 65(64到66均可) (3)1′和2′
3．(2013·广东卷)练图7－3－9①是测量电阻R x的原理图．学生电源输出电压可调，电流表量程选0.6 A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0 cm.
①
②
③
练图7－3－9
(1)根据原理图连接图②的实物图．
(2)断开S2，合上S1；调节电源输出电压为3.0 V时，单位长度电阻丝的电压u＝________ V/cm.记录此时电流表A1的示数．
(3)保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤(2)记录的值相同，记录长度L和A2的示数I.测量6组L和I值，测量数据已在图③中标出，写出R x与L、I、u的关系式R x＝______；根据图③用作图法算出R x＝______ Ω.
解析(1)实物连接图如练答图7－3－7
练答图7－3－7
(2)单位长度电阻丝电压为 u ＝3.0
30
V/cm ＝0.3 V/cm
(3)设电阻丝单位长度的电阻为R ，则R 总＝30R ，当只闭合S 1时：I 1＝3.030R ＝0.1R
当再闭合S 2，满足题意时，I 1LR ＝IR x ， 得R x ＝0.1
I L .
连接各点如练答图7－3－8所示，可得：R x
0.1＝60
解得R x ＝6 Ω.
练答图7－3－8
答案 (1)见解析图 (2)0.3 (3)0.1
I L 6。