湖南省八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形用坐标表示轴对称教案 新人教版
八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形用坐标表示轴对称教案新人教版(2021年整理)
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用坐标表示轴对称课题：用坐标表示轴对称课时一课时教学设计课标要求在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教材及学情分析用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。
这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律;另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本节教材从“思考”栏目入手,让学生说出一些对称的点的坐标。
接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 13.2.2 用坐标表示轴对称备课资料教案
第十三章 13.2.2用坐标表示轴对称知识点1：用坐标在坐标平面内表示轴对称(1)关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,即(x,y) (x,-y);(2)关于y轴对称的点的坐标特牲:横坐标互为相反数,纵坐标相同,即(x,y)(-x,y).知识点2：在坐标平面内画轴对称图形利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律,我们可以在平面直角坐标系中作出关于一个图形与另一个图形关于x轴或y轴对称的图形.具体作法是:先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标,指出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.考点1：坐标系中的轴对称变换【例1】在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n) ,如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f=f=,那么g等于( )A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)解:由题意可得f(-3,2)=(-3,-2),从而g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2),故选A.点拨：本题定义了两种变换,只要正确理解给出的定义,其中f(m,n)表示将一个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,g(m,n)表示将一个点的横坐标与纵坐标均变为原来的相反数,从而模仿套写即可.考点2：在坐标系中利用轴对称解决问题【例2】已知点A(a,b)和点B(c,d)关于y轴对称,试求3a+3c+的值.解:∵点A(a,b)和点B(c,d)关于y轴对称,∴a+c=0,b=d.∴3a+3c+=3+=0+2=2.点拨:两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相等.。
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形课时2用坐标表示轴对称教案人教版.doc
第十三章轴对称13.2画轴对称图形课时2 用坐标表示轴对称【知识与技能】(1)能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点.(2)能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.【过程与方法】通过实验,探索、发现关于坐标轴对称的点的规律，并能运用坐标规律在坐标系中画轴对称图形.【情感态度与价值观】通过研究坐标系中关于坐标轴对称的点的规律，让学生体会数形结合在解决问题时发挥的优势.表示点关于坐标轴对称的点的坐标.找对称点的坐标之间的关系.多媒体课件、尺子多媒体展示教材P69“思考”：你能说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标.然后教师引入：用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，这种表示位置的方法在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等.这节课我们就来学习用坐标表示轴对称.(板书课题)探究：关于坐标轴对称的点的规律教师引导学生完成以下活动：1.在平面直角坐标系中画出下列已知点：A(2，-3)，B(-1，2)，C(-6，-5)，D12，1，E(4，0).2.画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格.3.你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？小组合作，总结规律(教师板书)：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相同，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相同.教师出示教材P70例2：如图13-2-5，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为A′(5，1)，B′(2，1)，C′(2，5)，D′(5，4)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′，如图13-2-6.然后让学生在图13-2-6中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.最后教师总结：1.对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形.2.图形关于坐标轴对称：(1)一个图形内任意一点的横坐标保持不变，纵坐标乘-1，所得图形与原图形关于x轴对称；(2)一个图形内任意一点的纵坐标保持不变，横坐标乘-1，所得图形与原图形关于y轴对称.接着，学生口答教材P70练习第1题，然后书面完成练习第2题.点A关于x轴或y轴对称的点的坐标.(1)点A(a，b)关于x轴对称的点的坐标是(a，-b)；(2)点A(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(-a，b).说明：若两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等.。
八年级数学上册第十三章画轴对称图形《用坐标表示轴对称》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十三章画轴对称图形《用坐标表示轴对称》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。
2.过程与方法：通过观察、分析、讨论和动手实践，培养学生运用坐标表示轴对称图形的能力，提升抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学美的感受，培养严谨的科学态度和合作学习的精神。
教学重点•掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。
•能够应用这些规律在坐标系中画出轴对称图形。
教学难点•理解并灵活应用坐标变化规律解决实际问题。
•准确判断图形关于坐标轴的对称性并绘制对称图形。
教学资源•多媒体课件（含动态展示轴对称图形变化的动画）•纸质坐标纸•学生分组学习材料•实物模型（可选，如对称的几何图形卡片）教学方法•情境导入法：通过生活实例引入轴对称概念。
•讲授与演示法：结合多媒体展示，清晰讲解坐标变化规律。
•探究学习法：组织小组讨论，引导学生自主发现规律。
•实践操作法：让学生在坐标纸上绘制轴对称图形，加深理解。
教学过程导入新课•情境引入：展示生活中的轴对称现象（如蝴蝶、窗花等），引导学生观察并讨论其对称性，引出轴对称图形的概念。
•提出问题：如何在平面直角坐标系中表示这种对称性？激发学生探索兴趣。
新课教学1.理论讲解•x轴对称：介绍点P(x, y)关于x轴对称的点P'的坐标规律（P'(x, -y)），结合多媒体动画演示变化过程。
•y轴对称：同理，介绍点P(x, y)关于y轴对称的点P''的坐标规律（P''(-x, y)），再次演示。
•对比分析：引导学生比较x轴和y轴对称时坐标变化的异同点。
2.例题解析•例1：给出点A(3, 4)，求其关于x轴、y轴的对称点坐标，并画图表示。
•例2：在坐标系中给出几个点，要求学生判断这些点能否构成一个轴对称图形，并指出对称轴。
3.分组探究•分组让学生自行选择或设计一组点，讨论并绘制它们关于x轴或y轴的对称图形，然后在全班展示交流。
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形课时2用坐标表示轴对称教案
第十三章轴对称13.2画轴对称图形课时2 用坐标表示轴对称【知识与技能】（1)能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点.（2）能表示点关于坐标轴对称的点的坐标,表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标。
【过程与方法】通过实验，探索、发现关于坐标轴对称的点的规律，并能运用坐标规律在坐标系中画轴对称图形.【情感态度与价值观】通过研究坐标系中关于坐标轴对称的点的规律，让学生体会数形结合在解决问题时发挥的优势.表示点关于坐标轴对称的点的坐标.找对称点的坐标之间的关系。
多媒体课件、尺子多媒体展示教材P69“思考”:你能说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标.然后教师引入：用坐标表示轴对称,可以很方便地确定一个地方的位置，这种表示位置的方法在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等。
这节课我们就来学习用坐标表示轴对称。
（板书课题）探究：关于坐标轴对称的点的规律教师引导学生完成以下活动：1。
在平面直角坐标系中画出下列已知点:A（2,—3），B(—1,2)，C(—6，—5），D12,1，E（4，0）。
2.画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格。
3.你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？小组合作,总结规律（教师板书):点（x，y)关于x轴对称的点的坐标为（x，—y)，即横坐标相同,纵坐标互为相反数；点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相同.教师出示教材P70例2:如图13-2—5，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B(—2,1），C(—2,5），D（—5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
解:点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为(—x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B,C,D关于y轴对称的点的坐标分别为A′（5，1)，B′（2，1)，C′(2,5），D′(5，4），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′,如图13-2—6.然后让学生在图13—2—6中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.最后教师总结：1.对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。
2020八年级数学上册 第13章 轴对称 13.2 画轴对称图形 用坐标表示轴对称教案 (新版)新人教版
用坐标表示轴对称课题：用坐标表示轴对称课时一课时教学设计课标要求在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教材及学情分析用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。
这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本节教材从“思考”栏目入手，让学生说出一些对称的点的坐标。
接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。
加之八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。
通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。
课时教学目标1.通过在平面直角坐标系中,画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律。
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法。
3.在找点与绘图的过程中,发展学生数形结合的思维意识,形成数形结合的思想。
重点掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系难点用严密的数学语言归纳表述关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系教法学法指导自主探究、发现式教学法。
(部编)人教数学八年级上册《第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 作轴对称图形》教案_55
一、教材分析：本节课主要是介绍轴对称图形、两个图形成轴对称的概念。
立足于学生的生活经验和数学活动经历，通过不同的活动引出这两个概念，进而体会它们之间的区别与联系。
为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形和其它相关的数学知识打下坚实基础，在初中数学中占有很重要的位置。
二、学情分析本节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理水平，具备学习本节内容的认知条件，具备参与课堂探索活动的热情，所以，通过观察图片、动手操作等活动，让学生自己去发现和总结轴对称图形和成轴对称的概念是切实可行的。
三、教学目标、教学重难点1、知识目标：（1）理解轴对称图形和轴对称（2）会找出简单图形的对称轴。
（3）了解轴对称图形和轴对称的联系和区别。
2、水平目标通过观察欣赏，动手操作等活动，培养学生探索知识的水平和思考问题的习惯，感悟类比方法在研究数学问题中的作用，在探索过程中获得终身学习的水平。
3、情感目标通过对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的学习，激发学生的学习欲望，主动参与数学学习活动。
4、教学重点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念，并了解轴对称图形和轴对称的联系和区别。
5、教学难点：轴对称图形和轴对称的联系和区别。
四、教法学法分析针对学生的年龄特点和心理特征，以及他们的认知水平，本节我以“感受生活—动手操作—共同探讨—归纳总结—应用实践”为主线展开学习。
五、教学过程本节课我共设计了七个环节：（一）创设情境，引入新课根据学生好动、好奇、好问的心理特征，上课一开始我给同学们出了一个推理游戏，激发学生的学习兴趣，让每个学生都实行积极的思维参与。
紧接着展示8幅生活中常见的轴对称图形，让学生感受轴对称图形的美观，并进一步设问：它们美在何处？它们有何共同特征？让学生通过观察比较，发现这些图形都具有对称美。
通过设问和学生发现的结果，揭示课题——本节课学习轴对称。
（二）活动探究，感悟概念在引入课题，欣赏图片的基础上，让每个同学都动手操作：把一张纸对折，任意剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），把它打开，观察打开后的图形有何共同特征，让学生通过小组交流探讨，找代表发言总结得出轴对称图形概念中的两点：一是它是一个图形能沿某一直线折叠。
数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案15
13.2画轴对称图形第一课时一、教课目的（一）学习目标1．经过实质操作，认识什么叫做轴对称变换 .2．掌握作一个图形对于一条直线的轴对称图形的方法 .3．经历实质操作，发展学生的空间思想，并领会轴对称变换在实质生活中的应用 .（二）学习要点如何做已知图形对于一条直线的轴对称图形.（三）学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实质作用.一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完整重合，那么就说这两个图形对于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，而且连结随意一对对称点的线段被对称轴垂直均分；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个特别点对于对称轴的对称点，再连结对称点得其对称图形.2.预习自测（1）如图，图中的两个脚迹沿着直线l对折后可以完整重合，那么这两个脚迹对于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P 被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的有关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分.【思路点拨】利用轴对称图形的有关性质推行剖析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直均分（2）如图，△ABC与△对于直线l对称那么AO__直线l,AO__ .【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直均分【解题过程】△ABC与△对于直线l对称，那么A 被直线l垂直均分，因此AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的全部对应点之间的线段被对称轴垂直均分.【答案】⊥，=（3）把以以下图形补成对于直线l对称的图形ACBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个极点的对称点，并按序连结这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延伸，取相等.ACBlEF【答案】D（4）要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修筑在管道的什么地点可以使输气管线最短.BAl【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连结BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法推行转变.B AP【答案】C(二)讲堂设计1.知识回首l（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和此外一个图形重合．（2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直均分．（3）线段的垂直均分线的性质：垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题研究研究一感知轴对称变换.●活动①着手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能获得相对应的此外一个三角形.请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系.（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.A ODB EC Fl教师总结：△ABC与△DEF对于直线l对称，直线l叫做对称轴，而且线段AD、BE、CF被直线l垂直均分.【设计企图】着手操作，感知轴对称变换●活动②研究并概括轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有如何的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生回答：由一个平面图形可以获得与它对于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．师问：假如有一个图形和一条直线，如何作出这个图形对于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点（如线段端点）的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形．【设计企图】概括轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.研究二画轴对称图形的方法.★●活动①勇敢猜想，研究新知识师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点对于这条直线的对称点？Ml学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直均分，因此先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M对于直线l的对称点.MlON教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延伸，在延伸线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延伸、取相等.师问：我们如何考证M、N是一对对称点？学生回答：沿着直线l折叠，察看点M、N可否重合.【设计企图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.●活动②集思广益，研究新知.师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC对于直线l对称的图形.ACBl学生回答：△ABC可以由三个极点的地点确立，只需能分别画出这三个极点的对称点，再连结这些对称点，就可以获得要画得对称图形.ACBO lDFE教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A 对于直线l的对称点；（2）同理，分别画出点B，C对于直线l的对称点D，F；（3）连结DE，EF，FD，则△DEF即为所求.【设计企图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反省过程，总结方法.思虑：几何图形的对称图形的做法？学生回答：找要点点的对称点，而后推行连结，获得新图形.教师概括：几何图形都可以看作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形.【设计企图】经过师生合作，进一步概括新知.●活动④发散思想，从头理解.师问：已知一个几何图形在对称轴双侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生回答：找要点点，作出要点点的对称点，连结这些对称点即可.教师展现图形：作出△ABC对于直线AD的轴对称图形.ACDB学生试试独立解决：AE CDBF教师展现结果：研究三娴熟掌握轴对称图形的画法，并会使用轴对称图形的有关性质解决实质问题.★▲●活动①作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1把以以下图形补成对于直线l对称的图形.EGFl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连结HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必需的要点点，已知一点在对称轴上，只需分别画出此外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延伸，取相等.EO HGF I【答案】l练习：已知BC⊥AC，把以以下图像补成对于直线l对称的图形.ABCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需延伸BC，并在延伸线上截取CD=CB，连结AD、DC，△ACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.ADBCl【答案】【设计企图】试试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点） 例2画出∠ABC 对于直线l 的对称图形. A B C l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC 中，取点A 、C ，分别作出点A 、B 、C 的对称点D 、E 、F ，连结点EF ，ED ，由于角的两边是射线，因此只需将EF 、ED 延伸即可，所得的∠DEF 即为所求.【思路点拨】要确立一个角的地点，只需确立它的极点与两条边，因此在两条边上分别取一点，而后把它们以及极点的对称点作出来，再连结这些对称点，最后把角的两边延伸 .ABC【答案】EFD练习：如图，作出菱形ABCD 对于直线l 的对称图形.ADB Cl 【知识点】轴对称图形的画法. 【解题过程】分别作出点 A 、B 、C 、D 对于直线l 的对称点E 、F 、G 、I ，连结EF ，FG ，GI ， IE ，菱形EFGI 即为所求. 【思路点拨】作出菱形四个极点的对称点，并按序连结起来． A E D I B F CGl【答案】【设计企图】让学生娴熟轴对称图形的画法 .●活动3利用轴对称解决“最短”问题例3如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求．【思路点拨】假设已找到的点P，使得PA+PB为最短，依据两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转变到一条直线上，故作点 A的对称点C，PA就转变为PC，只需连结BC，BC与直线l的交点即为点P.【答案】BAlPC练习：如下图，要在河畔成立一个水站向A，B两个乡村供水，请问水站建在河畔的哪个地方更经济优惠？BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】依据题意要经济优惠，那么需要PA+PB最短，转变为最短路径问题.作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采纳对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转变到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.BAlPC【答案】【设计企图】依据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.讲堂总结知识梳理（1）已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个要点点对于对称轴的对称点，再连结对称点获得对称图形.（2）两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法.重难点概括（1）会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路径问题.（三）课后作业基础型自主打破1.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的要点点，并作出他们对于直线l的对称点，并连结这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.【答案】2.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.ADBCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B对于直线l的对称点E，分别连结AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些要点点即可.AB DEC【答案】l3.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.AOBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点，再按序连结 CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点.C AOD B【答案】l4.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的要点点对于直线l的对称点作出来，再推行按序连结.【思路点拨】找准图形的要点点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，右下角黑子的地点用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，全部棋子构成一个轴对称图形．他放的地点是（）A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确立地点．【解题过程】棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的地点用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的地点是（-1，1）时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标地点确实定.【答案】B6.如图,△ABC对于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是（）ACBlEFDA.AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的有关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直均分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依照，故B选项错误.【思路点拨】联合轴对称图形的有关性质逐个查验，进而找到合理答案.【答案】B水平型师生共研7.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.A D GB EHCF I【答案】m n8.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线 m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.【答案】ADEH GBFC Im n【设计企图】娴熟轴对称图形的画法.研究型多维打破9.直线l左边有两点P、Q，试在直线上确立一点O，使得OP+OQ最短.PQl【知识点】轴对称变换的使用【解题过程】作点P对于直线l的对称点A，连结AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.AOQ【答案】l10.如图，△ABC与△DEF对于某条直线对称，请画出对称轴.A DEBC F【知识点】随意一对对应点之间的连线被对称轴垂直均分【解题过程】连结AD，作线段AD的精选文档垂直均分线.【思路点拨】依据对称图形确立对称轴的地点，注意垂直均分线的画法.DOEBFl【答案】【设计企图】让学生掌握轴对称的使用，加深对知识的稳固.自助餐1.察看以下图中各组图形，此中不是轴对称的是（）A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】娴熟使用轴对称图形的观点.【答案】C2.把以以下图形补成对于直线 l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找要点点，作它的对称点，而后按序连结图形即为所求.【思路点拨】此题只需找准一个要点点即可.【答案】l3.以下图是汉字“中”的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需将延伸上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，而后推行连结即可.【思路点拨】利用“中”字是轴对称图形推行图形的增补.l【答案】4.画出圆对于直线l的对称图形.oAl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确立一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规推行画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确立圆的两个因素：圆心和半径.l【答案】5.已知∠AOB，试确立它的对称轴.AOB【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连结MN，作线段MN的垂直均分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角均分线所在的直线.MAlON【答案】B6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修筑一个轻轨站P，问如何修筑，才能使得人们出行逛街更便利.BAlP【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A对于直线l的对称点A’，再连结A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短”问题.BAlPA'【答案】。
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用坐标表示轴对称
课题：用坐标表示轴对称课时一课时
教学设计
课标要求在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教材及学情分析
用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。
这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本节教材从“思考”栏目入手，让学生说出一些对称的点的坐标。
接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。
加之八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。
通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。
课时教学目标
1.通过在平面直角坐标系中,画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律。
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法。
3.在找点与绘图的过程中,发展学生数形结合的思维意识,形成数形结合的思想。
重点掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系难点用严密的数学语言归纳表述关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系
教法学
法
指导
自主探究、发现式教学法。
自主学习、探究学习、合作交流学习
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动设计意图
引
入
新
课
复习旧知
创设情境1、平面直角坐标系各象限及坐标轴上的点的坐
标特征
2、做已知点关于直线l的对称点的方法
巩固旧知，为后
面学习做准备
使学生感受数学
中的对称美。
体
现数学的应用价
值。
如右图，是一副老北京城
的示意图，其中西直门和
东直门是关于中轴线对
称的。
如果以天安门为原
点，分别以长安街和中轴
线为x轴和y轴建立平面
直角坐标系，对应于如图
所示的东直门的坐标，你
能说出西直门的坐吗？
教
学
过
程
探究关于x轴的对
称点的坐标特征探究1：在平面直角坐标系中，画出下列已知点关
于x轴的对称点，并把坐标填入表格中，看看每
对对称点的坐标有怎样的规律。
A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、
D（
2
1
，1）、E（4，0）、F（0，-3）
原来的点坐
标
关于x轴对
称点坐标
关于y轴对
称点坐标
A（2，-3）
B（-1，2）
C（-6，-5）
D（
2
1
，1）
E（4，0）
F（0，-3）
归纳:关于x轴对称的点的坐标的特点是:.
练习:1、说出下列点关于x轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），
（1，0）
2.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标
为.
3.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则
a= ,b= .
学生充分经历
动手操作、观察、
发现、交流的学
习过程，发扬了
学生自主学习、
积极探究的良好
学习品质，观察、
分析、动手操作
能力也得到提
高。
教学过程探究关于y轴的对
称点的坐标特征
规律运用
探究2：你能猜测关于y轴对称的点的坐标特点
吗？先猜测结论，然后同桌间验证你的结论。
说
说你是如何验证的。
并请同学们根据猜测到的规
律描出以下个点关于y轴对称的对称点：
A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、
D（½，1）、E（4，0）、F（0，-3）
归纳:关于y轴对称的点的坐标的特点
是:.
练习:1、说出下列点关于y轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），
（1，0）
2.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标
为.
3.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则
a= ,b= .
小结:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标
为.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标
为.
例：已知，如图△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y
轴对称的△A’B’C’。
练习：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，
1)，B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别作
在学生学习方
式上避免了单一
的描（点）——
看——想的模
式，采用了类比
的数学思想方
法，增强了学生
学习的积极性。
以学生活动为中
心，充分发挥学
生学习的主动
性。
初步应用关于x
轴和y轴对称的
点的坐标变化特
点进行相关作
图。
小
结
本节课你学到了哪些知识？了解了什么数学思想和方法？
板书设计
用坐标表示轴对称
1、规律：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）关于谁对称谁不变2、作图：（1）写特殊点的对称点的坐标
（2）描点
（3）连线
3、思想：数形结合、类比、转化
作业设计必做题：
（1）课本P71习题13.2第4题。
（2）A、B档学案P59 达标测评1~10 C、D档学案P59 巩固练习1~6 选做题：
课本P71习题13.2第7题。
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