混沌激励下振动系统的非线性参数识别
非线性动力学中的混沌与分岔现象
非线性动力学中的混沌与分岔现象混沌现象的介绍混沌现象是非线性动力学中一个重要的研究课题，它描述了一种似乎随机的、无规律可循的运动状态。
在混沌现象的研究中，人们发现了一些特征，如灵敏依赖于初始条件、无周期运动和封闭轨道等。
混沌现象的研究对于理解自然界中的复杂系统行为具有重要的意义。
混沌现象最早是由美国数学家Edward Lorenz于20世纪60年代发现的。
他在研究气象学中的大气运动方程时，意外地发现了不确定性的现象。
这个发现被称为“蝴蝶效应”，即当一个蝴蝶在巴西振动翅膀时，可能引发一系列的气流变化，最终导致美国得克萨斯州的一个龙卷风的形成。
这个例子说明了混沌现象中初始条件的微小变化可能引起系统运动的巨大变化。
混沌现象的数学表示混沌现象可以用一些非线性动力学方程描述。
这些方程通常包含了一些非线性项，使得系统的演化不再是简单的线性叠加。
一个经典的混沌系统方程是Lorenz方程：\\frac{{dx}}{{dt}} = \\sigma(y - x),\\frac{{dy}}{{dt}} = x(\\rho - z) - y,\\frac{{dz}}{{dt}} = xy - \\beta z其中，x、y和z是系统的状态变量，t是时间。
σ、ρ和β是一些常数，它们决定了系统的性质。
这个方程描述了一个三维空间中的运动，这种运动就是混沌现象。
分岔现象的介绍分岔现象是混沌现象的一个重要特征，它描述了系统参数发生微小变化时，系统行为的剧烈变化。
简单来说，分岔现象就是系统从一个稳定的演化状态变成多个稳定状态的过程。
分岔现象的经典例子是Logistic映射。
Logistic映射是一种常用的非线性映射，它用于描述生物种群的增长。
Logistic映射的公式为：x_{n+1} = r \\cdot x_n \\cdot (1 - x_n)其中，x_n是第n个时刻的种群密度，x_{n+1}是下一个时刻的种群密度，r是系统的参数，它决定了种群的增长速度。
机械系统的非线性振动动力学分析方法
机械系统的非线性振动动力学分析方法在现代工程领域中，机械系统的性能和可靠性至关重要。
而机械系统中的非线性振动现象常常会对系统的正常运行产生显著影响，甚至可能导致系统失效。
因此，深入研究机械系统的非线性振动动力学分析方法具有重要的理论和实际意义。
机械系统的非线性振动是指系统的振动响应与激励之间的关系不是线性的。
这种非线性关系可能源于多种因素，例如材料的非线性特性、几何非线性、接触非线性以及各种非线性阻尼和恢复力等。
与线性振动相比，非线性振动具有更加复杂和多样化的行为，如多值响应、跳跃现象、混沌运动等。
为了有效地分析机械系统的非线性振动，研究人员提出了多种方法。
其中，数值方法是应用最为广泛的一类。
有限元法是一种常见的数值方法，它将连续的机械系统离散化为有限个单元，通过建立单元的刚度矩阵和质量矩阵，进而求解整个系统的运动方程。
在处理非线性问题时，可以通过迭代的方式逐步逼近真实的解。
另一种重要的数值方法是龙格库塔法。
它是一种求解常微分方程的数值方法，适用于求解机械系统非线性振动的动力学方程。
通过在时间域上逐步推进求解，可以得到系统在不同时刻的状态。
解析方法在非线性振动分析中也具有一定的地位。
谐波平衡法是一种常用的解析方法，它假设振动响应为一系列谐波的叠加，通过将非线性项展开并与谐波项进行比较，从而得到方程的近似解。
这种方法对于具有弱非线性的系统较为有效。
摄动法也是一种经典的解析方法，它通过引入小参数将非线性方程进行近似处理，从而得到可解的方程。
例如，林滋泰德庞加莱摄动法在处理非线性振动问题时发挥了重要作用。
除了上述方法，实验研究也是理解机械系统非线性振动的重要手段。
通过在实际系统上安装传感器，测量振动信号，然后对信号进行分析和处理，可以获得系统的振动特性。
例如，使用加速度传感器测量振动加速度，通过频谱分析可以了解振动的频率成分。
在进行非线性振动分析时，还需要考虑系统的稳定性。
李雅普诺夫稳定性理论为判断系统的稳定性提供了有力的工具。
非线性振动系统及混沌的基本概念概述：混沌的发现.pdf
θ
=
ω
ω
=
−
γ
m
ω
−
g l
sinθ
+
F ml
cos
Ωt
显含t ，在二维相空间中为非自治系统。
10
引入新变量φ = Ω t ，可将方程化为 ω
ω
=
−
γ
m
ω
−
g l
sinθ
+
F ml
cosφ
φ = Ω
θ
θ
O
自治系统的相空间与相轨线
●一个自治系统在其相空间上的相轨线不会相交， 即通过每一相点的轨线是唯一的。
令β =0，退化为线性方程
d2x dt 2
+δ
dx dt
+αx
=
f
cos Ωt
三种情况： a. f=δ = β = 0；b. f = β =0；c. β =0，相
应得出简谐振动、阻尼和受迫振动方程。
★简谐振动的相轨线：闭合圈---周期环---。
★阻尼振动的相轨线：从外向内收缩的螺旋线，最终停 止于中点---不动点吸引子--- 。
从周期运动到倍周期分岔
◎当 f = 0.8，系统的运动仍是 一个简单的周期运动。
17
◎当 f =0.89，其结果为一个二倍周期的运动，即出 现了倍周期分岔。
说明：图中看上去的每一条曲 线实际上是完全重合的两条曲 线，它们的初始值略有差异：
a. x0=1，υ0=0； b. x0=1.001，υ0=0.001.
1
为省时间，洛仑兹将上次记录的中间数据作为初值输 入重新计算，指望重复出现上次计算的后半段结果， 再接下去往前算。然而经过一段重复后，计算机却偏 离了上次的结果。
04非线性振动与混沌简介
非线性系统（描述系统运动状态 的方程为非线性方程），当其非线 性程度足够高时，系统将出现混沌 状态。
14
二、确定性系统中的内在随机性
●在一个确定性的系统中，由于其本身的非线性 性质所产生的运动随机性称为确定性系统的内在 随机性。 例如，上述非线性单摆的运动。 ★支配整个系统运动的因素是严格确定的（具有确 定的运动方程），系统完全不存在随机力的作用。 ★然而经过时间的演化，在这种确定性系统中出现 了随机行为，产生出完全不可预测的、极为复杂的 结果来，最后得到一条完全随机的运动轨道。
d g sin 2 dt l
2
A
故自由单摆为非线性振动系统：
O
l
m
N
令
d 0 , , ， ，以及 t 0 0 dt
则上式变为
2 g 2 2 2 c o s 1 c o s 0 0 l 2
2
11
O
自治系统的相空间与相轨线 ●一个自治系统在其相空间上的相轨线不会相交， 即通过每一相点的轨线是唯一的。 而非自治系统中相轨线则会相交。如上述系统在二 维 ( ) 相平面上相轨线有相交情况。
18
4. 彭加勒截面图
若沿方向截取一系列截面，则根据该自治系统的 性质，每个截面上只有一个交点，即相轨线一次 性的穿过每一个截面。 因 ，若以2 为周长，将相空间弯成 t 2 n 一圆环，则在该环形相空间上所取的任一固定截面 称为彭加勒截面。
相轨线
相轨线
19
2 n
2
三 维 相 空 间
2 ( n 1 )
非线性振动力学中的混沌分析
非线性振动力学中的混沌分析近年来，混沌理论被广泛应用于非线性动力学领域，并在科学研究以及实际应用中发挥了重要作用。
在非线性振动力学中，混沌分析是一种非常有效的方法，旨在研究非线性动力学系统中的混沌现象。
1. 混沌现象简介混沌现象是指那些表现出一定规律性却又极其复杂、几乎无法预测的动态系统。
不像线性系统那样稳定、可预测和规律可循，混沌现象总是会呈现出一定的随机性。
具体而言，混沌现象常会出现于非线性振动力学系统中，这类系统的特征是运动既有局部稳定性，也存在不稳定性。
因此，很难用传统的数学方法来对这些非线性系统进行分析，在这种情况下，混沌分析成为了一种解决方案。
2. 混沌分析的基本原理混沌分析的基本原理是对非线性动力学系统的演变行为进行分析，从而揭示其混沌现象的本质规律。
具体而言，混沌分析常用的方法包括洛伦茨方程、延迟反馈系统、相空间重构等，其中相空间重构也是混沌分析的核心。
该方法将系统的多维状态空间重构成一个简化的流形空间，并进一步将这个流形空间划分成若干个相空间。
这样做的目的在于，将复杂的系统状态转化为易于分析的几何结构，从而分析系统的演变特征以及混沌行为。
3. 混沌分析的实际应用混沌分析的实际应用范围非常广泛，包括通信、控制、金融、生态、化学以及物理等领域。
在通信领域，混沌分析可以用于实现安全的数据传输。
由于混沌系统的不可预测性，使得数据传输更加安全可靠。
在控制领域，混沌分析可以用于实现高效的控制系统。
通过对一些复杂的控制系统进行混沌分析，可以有效地提高控制效率，进而优化生产效益。
在金融领域，混沌分析可以用于预测股市变化。
通过混沌分析，可以揭示出股市变化的本质规律，帮助投资者更好地做出投资决策。
在生态领域，混沌分析可以用于研究气候、生态系统的变化机理。
通过混沌分析，可以揭示出这些生态系统背后的混沌规律，从而采取更加合理的保护措施。
在化学领域，混沌分析可以用于研究化学反应动力学。
通过混沌分析，可以揭示出化学反应背后的混沌规律，有助于优化化学反应过程。
非线性振动系统中的混沌现象及其特征
非线性振动系统中的混沌现象及其特征在自然界和人工系统中，存在着许多非线性振动系统，比如简单摆、双逆摆、电路振荡器等。
这些非线性振动系统中，由于系统的复杂性和动力学特征，可能会出现混沌现象。
混沌现象是指系统在长时间演化过程中，出现非周期性、随机性的运动状态。
本文将从混沌现象的定义、产生原因、特征以及应用等方面来探讨混沌现象在非线性振动系统中的表现及其特性。
I. 混沌现象的定义与起源混沌现象是指一种非周期性、高度随机化的动态现象，由于其高度随机化和复杂性，因而难以用常规的预测方法来描述其运动规律。
混沌现象早在19世纪末期即被研究学者发现，但直到20世纪才被正式命名为混沌现象。
混沌现象的起源可以追溯到非线性振动系统中的动力学方程。
非线性振动系统中，当重要参数经过一定范围的变化时，它的解会由周期性运动变成不规则的混沌运动。
这种变化是由小扰动逐渐放大而引起的，其过程是非线性的。
II. 混沌现象的特征混沌现象在非线性振动系统中表现出一些特殊的运动特征，下面列举几个典型的特征：a. 看似随机的运动状态：混沌运动的运动状态看似随机，但实际上，这种运动状态是在某种随机规律的控制下进行的。
比如，一些可控的晶体管电路中的混沌运动，看似不规则，但是经过分析，可以发现其具有一定的规律性。
b. 高灵敏度依赖于初始条件：混沌运动在初态条件下，存在着高度的灵敏度。
也就是说，初始条件稍稍有所不同，系统就会出现不同的运动模式。
这种灵敏度强化了混沌现象难以预测的特征。
c. 系统的长期稳定性不确定：在混沌运动状态下，系统的长期稳定性是不确定的。
尽管系统在某一时刻表现出某种稳定状态，但它的稳定性不一定会一直保持下去。
III. 混沌现象的应用尽管混沌现象看似随机性极高，但实际上它有着一定的应用价值。
在实际生产中，利用混沌现象，在制造高速钻床、麻花钻等工业设备中，可以实现重要参数的控制和改善；在医疗健康方面，混沌现象被运用在医学体检中，改进了疾病的预防和治疗；在信息加密方面，混沌现象被应用在密码学中，保障了信息的安全传输。
非线性振动系统的模态识别与控制研究
非线性振动系统的模态识别与控制研究摘要：非线性振动系统的模态识别与控制是振动工程领域的重要研究方向。
本文概述了非线性振动系统的基本概念和特征，综述了非线性振动系统的模态识别和控制方法，并探讨了当前该领域的研究热点和挑战。
最后，展望了未来非线性振动系统模态识别与控制研究的发展方向。
1. 引言振动系统是一种常见的物理系统，其研究对于工程应用具有重要的意义。
然而，真实世界中的振动系统通常表现出非线性行为，这给其模态分析和控制带来了困难。
2. 非线性振动系统的特点非线性振动系统与线性振动系统相比具有以下特点：频率响应曲线的非线性形状、谐波失真、倍频分解、周期倍频、内共振、分岔现象等。
这些特征使得非线性振动系统的模态识别和控制变得复杂而困难。
3. 非线性振动系统的模态识别方法（1）小振动模态识别方法：基于线性模态分析的方法，如模型参数识别、频率响应法等。
（2）大振动模态识别方法：基于非线性特征的方法，如瞬态共振法、基频与倍频分析法等。
4. 非线性振动系统的模态控制方法（1）线性控制方法：采用传统的线性控制理论，如反馈控制、前馈控制、自适应控制等。
（2）非线性控制方法：针对非线性振动系统的特点，采用非线性控制理论进行控制设计，如滑模控制、逆优化控制等。
5. 非线性振动系统模态识别与控制的研究热点（1）非线性振动系统的特征提取方法：通过提取系统的非线性特征参数，实现模态识别和控制。
（2）非线性振动系统的建模方法：由于非线性振动系统的复杂性，建立准确的数学模型是非常困难的。
（3）非线性振动系统的多模式识别方法：考虑到振动系统可能存在多个模态，将传统的单模态识别方法拓展到多模态识别。
（4）非线性振动系统的智能控制方法：结合人工智能技术，发展智能化的非线性振动控制方法。
6. 非线性振动系统模态识别与控制的挑战（1）模态识别精度：由于非线性振动系统的复杂性，模态识别的精度还存在一定的提升空间。
（2）控制效果评价：非线性振动系统的控制效果评价指标相对于线性系统要更多样化和复杂化。
振动系统的非线性动力学仿真研究
振动系统的非线性动力学仿真研究振动系统是一类非常重要的物理系统，在工程和科学研究中得到广泛应用。
振动系统的非线性动力学是研究振动系统中的非线性现象以及其演化规律的学科，对于揭示系统的动态行为和稳定性具有重要的意义。
因此，进行振动系统的非线性动力学仿真研究是非常有意义的。
在振动系统的非线性动力学仿真研究中，最基本的问题是如何描述系统的运动规律。
对于简单振动系统，可以利用二阶微分方程来描述其运动，但对于复杂振动系统，由于包含较多自由度，所以采用微分方程求解会变得非常复杂甚至不可行。
因此，为了研究振动系统的非线性动力学行为，需要通过数值仿真的方法来求解系统的运动方程。
在非线性动力学仿真研究中，常用的方法是数值积分法，其中最基础的是Euler法和Runge-Kutta法。
Euler法是一种最简单的数值积分方法，通过将微分方程转化为差分方程来求解系统的运动轨迹。
然而，Euler法存在精度较低的问题，所以在实际应用中往往采用更高阶的Runge-Kutta法。
Runge-Kutta法通过连续求解几个中间点的斜率来逼近真实的运动轨迹，精度较高，可以更好地模拟系统的非线性行为。
在进行振动系统的非线性动力学仿真研究时，需要选取适当的振动系统模型。
常见的振动系统模型包括简谐振子、双摆、非线性弹簧等。
这些模型可以通过数学方程描述系统的运动规律，并可以进行数值仿真。
振动系统的非线性动力学仿真研究不仅可以定性地分析系统的非线性现象，还可以通过数值模拟的方法得到系统的定量性质。
例如，可以研究系统的周期解、混沌现象以及各种不同的运动模式。
通过仿真得到的结果可以与实验数据进行比较，从而验证理论模型的准确性。
除了进行单个振动系统的仿真研究外，还可以对多个振动系统进行耦合仿真研究。
多个振动系统的耦合会引入更加复杂的非线性行为，如相互作用、同步现象等。
通过仿真研究可以揭示多个振动系统之间的相互作用机制，并可以找到一些调节和控制振动系统的方法。
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基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50675092) ; 甘肃省自然科学基 金资助项目 ( 0710RJZA052) 收稿日期 : 2008 - 07 - 07 修改稿收到日期 : 2008 - 08 - 25 第一作者 刘卫华 女 ,硕士生 , 1983 年 4 月生 通讯作者 丁旺才 男 ,博士 ,教授 , 1964 年生
x ( t) = a0 +
j t) ∑{ a co s ( ω
j j =1
+ bj sin ( ω j t) }
将 x ( t) 的傅里叶展开式代入方程 ( 1 ) 得 :
M
- mω
2
j t) ∑j [ a co s ( ω
2
j j =1
+ bj sin ( ω j t) ] +
第 5 期 刘卫华等 : 混沌激励下振动系统的非线性参数识别
…
q3 ( (N - 1 )Δ t)
…
q4 ( (N - 1 )Δ t)
已知系统 Gn , 选择合适的系统参数 , 使得在谐波激 励 f1 ( t) 作用下 , 产生混沌响应 x1 ( t) , 将位移响应 x1 ( t) 经比例放大器 s 放大后 , 假定为力的形式作为待识 别系统 G 的激励 , G 即为第一节中所阐述的单自由度 非线性系统 , 模型中的 f ( t) 即为 f2 ( t) , 可以证明响应 x2 ( t) 是混沌的 。从混沌响应 x2 ( t) 中提取出近似周期 轨道 , 采用谐波平衡法对图 1 给出 的非线性动力学系 统进行参数识别 。
1 力学模型及参数识别的基本思想
111 力学模型及运动方程 建立ห้องสมุดไป่ตู้如 图 1
所示的含非线性 参数的单自由度 振动系统动力学 模型 , 质 量 为 m 的质块被含立方
图 1 单自由度振动系统的力学模型
非线性项的弹簧 k 和平方阻尼 c连接于支撑 , 激励 f ( t) 为混沌激励 , 质块与接触面间的摩擦力忽略不计 。 系统运动的微分方程容易写出
α] 其中 { r} = [m c k 经矩阵变换后 ,得参数识别方程 :
{ r} i = [ G ] { f} = [D ]
T
+ -
T
[ G ] { f}
T
( 5)
图 2 混沌激励下的参数识别流程
[D ] = [ G ] [ G ] = q1 ( 0 ) q2 ( 0 ) q3 ( 0 ) q4 ( 0 ) q1 ( 0 ) q1 (Δ t) q1 (Δ t) q2 (Δ t) q3 (Δ t) q4 (Δ t) q2 ( 0 ) q2 (Δ t)
… … … …
q1 ( ( N - 1 )Δ t) q2 ( ( N - 1 )Δ t) q3 ( ( N - 1 )Δ t) q4 ( ( N - 1 )Δ t) q3 ( 0 ) q3 (Δ t) q4 ( 0 ) q4 (Δ t)
・
…
q1 ( ( N - 1 )Δ t)
…
q2 ( (N - 1 )Δ t)
82
振 动 与 冲 击 2009 年第 28 卷
212 近似轨道的提取
运用混沌 运 动 的 复 现 特 性 , 可 将 包 含 在 系 统 G 状态空 间 中 的 近 似 周 期 轨 道 提 取 出 来 。提 取 思 想 为 : 对混沌响应中的点集进行数值迭代 , 并记下满足 以下条件的点 , 确定出包含在混沌 响应 中的 近似 周 期轨道 。 ( 9) y1, i+k - y1, i Φ ε 1 , y2, i+k - y2, i Φ ε 2 式中 ε 1 =ρ y1max - y1m in , ε 2 =ρ y2max - y2m in , y1 和 y2 表示系统 G 的状态变量 ( y1 = x2 , y2 = x2 ) , i是轨道上任 一相同点 , k 为一个周期内相同点的个数 ,ε 1 和ε 2 是为 获得期望的状态变量而选定的误差 ,ρ 值的选择主要取 决于系统的类型 , 激励及可用混沌信号的时间级数期 - 4 间 , 综合考虑 , 在算例分析中取 ρ= 3 × 10 。 具体提取算法为 :选择轨迹线上的一个参考点 , 依 次将前一时刻的点 , 代入方程 ( 9 ) 进行误差判断 , 验证 那一时刻参与迭代的点是否在参考点的邻域内 。若满 足条件 , 记下该点 , 否则跳过迭代下一个点 , 直至混沌 点集的最后一个点 。只要存在确定的轨道 , 记下的那 些点完全可将捕获的周期轨道描绘出来 。然后选定下 一个参考点 , 重复上述过程 。这样可能会产生很多近 似周期轨道 , 除此之外也可能存在着一些闭合的轨道 。 为了获得用于系统参数精确识别的周期轨道 , 误差判
q1 ( 0 ) q1 (Δ t) q2 ( 0 ) q2 (Δ t) q3 ( 0 ) q3 (Δ t) q4 ( 0 ) q4 (Δ t)
式中 nq 为参数的个数 , 这里 nq = 4。若已知系统 的输入 、 输出和系统参数 , Eq 可直接被估计 , 用于检验 识别算法的性能 。在识别系统中 , 对于响应数据 , 常用 的误差判断标准被定义为 :
m x + cx x + kx +αx
・ ・ ・ ・
3
= f ( t)
( 1)
式中 :α为以弱非线性系数 。 112 参数识别的基本思想
Yasuda 提出一种识别非线性多自由度系统的频
[7]
域法 ,其基本步骤与非线性谐波平衡法相似 。 Naray2 [ 8, 9 ] anan 等 在此基础上提出了傅里叶级数识别法 ( FSI ) M ,并进一步研究了多谐波激励下的非线性系统 识别 ,讨论和分析了多种非线性系统在不同周期激励 下参数识别的精确性 。采用谐波平衡法对非线性系统 识别的前提条件是该系统为光滑的非线性系统且其激 励为谐波激励或周期激励 。为了阐述谐波平衡识别法 的过程 ,本文以谐波激励下的非线性动力系统 (图 1 所 示 )为例进行说明 。假定系统的激励 f ( t) 为谐波激励 或周期激励 , 其固有频率为 ω, 响应 x ( t) 为周期 T = π/ ω的周期响应 , f ( t) 和 x ( t) 均已知 。响应 x ( t) 展成 2 傅里叶级数的形式为 :
Er =
1
T
0
( x ( t) ∫
i
T
- x ( t) ) d t
2
( 8)
其中 xi ( t) 是基于被识别参数的响应 。这种误差标准 虽不能够判断识别算法的可靠性 , 但可以检验识别结 果的准确程度 。
2 混沌激励下参数识别的具体过程
・
211 混沌激励下的参数识别流程
…
q1 ( (N - 1 )Δ t)
Eq = ( m e + ce + ke +α e
2 2 2 2
+
( 7)
∑
j =1
j[ - aj sin ( ω j t) + bj co s ( ω j t) ] ,
3
q3 ( t) = x ( t) , q4 ( t) = [ x ( t) ] ,
ω t) q5 ( t) = f ( t) = F co s ( 在一个激励时间周期 T 内 , ( 2 ) 式可写成离散的 维矩阵形式 , N 表示一个周期内所取的点数 , 文中取 N = 128, 则相应的时间间隔 Δ t = T /N 。这种识别算法的 [ 10 ] 基本思想来源于 Ibrahim 时域法 ,利用自由响应的采 样数据构造一个特征矩阵 , 然后通过矩阵变换和解方 程求解出待识别系统的参数 。
M
81
ω c
2
∑j[ j =1 M
aj sin ( ω j t) + bj co s ( ω j t) ] ・
矩阵 [D ]为 N × N 的方阵 , 逆矩阵存在 , 因此方程
( 5 )的解是唯一的 , 其解能使误差达到最小 。然后用最
M
∑
j =1 M
j[ - aj sin ( ω j t) + bj co s ( ω j t) ] + j t) ∑[ a co s ( ω
振 动 与 冲 击 第 28 卷第 5 期
JOURNAL OF V I B RATI ON AND SHOCK Vol . 28 No. 5 2009
混沌激励下振动系统的非线性参数识别
刘卫华 , 丁旺才 , 田海勇
(兰州交通大学 机电工程学院 ,兰州 730070)
摘 要 : 对基于时 - 频相结合的非线性振动系统的参数识别问题进行了研究 。首先建立含非线性参数单自由度 振动系统的力学模型 ,将已知非线性系统产生的混沌响应作为该系统的激励 , 假定其响应有若干不稳定的周期轨道组 成 ,从混沌响应的状态空间中提取出近似周期轨道 , 采用谐波平衡法识别出系统的参数 ,然后对识别出的参数进行误差 分析 。最后通过数值模拟 ,验证了混沌信号作为激励源对非线性系统进行参数识别的可行性 。 关键词 : 混沌激励 ; 非线性系统 ; 谐波平衡识别法 ; 参数识别 中图分类号 : O322 文献标识码 : A 非线性系统参数识别的目的是用来估计描述系统 动力学特性的模型参数 。其过程一般包括系统动力学 特性描述 、 模型选择和参数估计 。在参数识别方面 , 已 有充足的先验知识可写出系统的运动微分方程 , 需要 辨识的只是动力学方程中的某些待定参数 , 如系统的 模态参数和物理参数 。 基于研究领域的不同 , 可将非线性参数识别的方 法分为时域法和频域法 , 后来又发展出时 - 频相结合 的混合 法 。这 些方 法在 理论 上 均 已 相 当 完 善 , 胡 海 [1] 岩 提出了由能量积分来分批识别非线性系统的思 [2] 想 。赵玉成 利用随参数变化的时间序列分维数图 , 识别出非线性系统从确定性状态到分岔或混沌状态的 [3] 临界参考点 。唐驾时 通过拟合频率响应函数 , 在频 域中研究了多自由度非线性系统的参数识别问题 。尽 管动力学系统的混沌响应多年来备受人们关注 , 但将 混沌响应作为动力学系统的激励 , 对非线性系统进行 参数 识 别 , 这 一 思 想 相 对 来 说 还 比 较 新 颖 。 Yuan、 [4] Feeny 利用周期轨道提取和谐波平衡法相结合对混 [5] 沌系统进行参数识别 。Auerbach 提出了一种从混沌 [6] 时间序列中提取周期轨道的方法 。N ichols和 V irgin 运用混沌激励作为系统的输入识别线性系统参数 。 本文建立混沌激励下的单自由度非线性系统模 型 ,并从系统的混沌响应中提取出近似周期轨道 , 然后 采用谐波平衡法对系统进行参数识别 。最后对识别出 的参数进行误差估计 , 讨论了其它因素对误差精度的 影响 ,验证了混沌信号作为激励源对非线性系统识别 的可行性 。