【单元测试】(广西)2018年春人教版七年级数学下册单元测试(一)相交线与平行线(含答案)
七年级数学下册第五章 相交线与平行线试卷(5套)
abM P N 123B EDA CF87654321DCBA第五章相交线与平行线单元测试题(一)姓名: 分数:一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图6 5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ） A ． 42138 、 B ． 都是10 C ． 42138 、或4210、 D ． 以上都不对 8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B ．270C ．360D ．540图7二、填空题(每题4分,共24分)11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠= ，则2_____∠=．12、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______图8 图9 图10 14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= ． 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________DBAC1ab1 2OABCDEF21 O1 2bacbac d1234BCDEABCab1 2 3A BE图11 图12 三、解答题（共46分） 17、推理填空：(共8分)如图：①若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数. ( 8分)19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．(8分)20、(10分)观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a ，图中共有___________对对顶角；（2）如图b ，图中共有___________对对顶角； （3）如图c ，图中共有___________对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成_________________________________对对顶角。
2018学年新人教版七年级数学下册《第5章+相交线与平行线》单元测试卷(含答案)
试卷第1页，总8页2018学年新人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷（含答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一．选择题（共15小题）1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题中，真命题是（ ） A ．相等的圆心角所对的两条弦相等 B ．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 3．下列命题中正确的个数是（ ）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③过三点可以确定一个圆；试卷第2页，总8页④两圆的公共弦垂直平分连心线． A ．0个 B ．4个 C ．2个 D ．3个4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠AOE=140°，则∠AOC=（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，若∠AOE=35°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1=34°，则∠2的大小为（ ）A ．34°B ．54°C ．56°D ．66°7．如图图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，总8页8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，下列结论不正确的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠2=∠39．如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．A ．2B ．4C ．5D ．610．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠4C ．∠2和∠3D ．∠3和∠4 11．下列语句正确的个数是（ ）①不相交的两条直线叫做平行线 ②两点之间直线最短 ③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 ④两点确定一条直线． A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A=120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°13．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠ABE 是平角，则下列说法中正确的是（ ）试卷第4页，总8页A ．∠1+∠2=∠3B ．∠1=∠2＞∠3C ．∠1+∠2＜∠3D ．∠1+∠2与∠3的大小没有关系14．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l 1，l 2，l 3…l 8，若l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，l 4∥l 5…以此类推，则l 1和l 8的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．平行或垂直D ．无法确定15．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④试卷第5页，总8页第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题）16．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= ．17．如图，BC ⊥AC ，BC=8，AC=6，AB=10，则点C 到线段AB 的距离是 ．18．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠AOD=125°，则∠COE 的度数是 度．19．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果△ABE 的周长是16cm ，那么△ADG 与△CEG 的周长之和是 cm ．20．如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多6°，则∠EFC= ．试卷第6页，总8页21．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1， 第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2， 第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…， 第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ． 若∠E n =1度，那∠BEC 等于 度三．解答题（共8小题，满分42分）22．如图，已知直线BC 、DE 交于O 点，OA 、OF 为射线，OA ⊥BC ，OF 平分∠COE ，∠COF=17°．求∠AOD 的度数．23．（6分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵EF ∥AD ，（已知） ∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1= （ ） ∴ ∥ ，（ ）∴∠AGD + =180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ，（已知）∴∠AGD= （等式性质）试卷第7页，总8页24．（6分）如图，AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥AB 于O ，OG ⊥OE 于O ，若∠BOD=40°，求∠AOE 和∠FOG 的度数．25．（6分）如图，已知E 是AB 上的点，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC ，试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由．26．（6分）如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°． 求证：AB ∥CD ．27．（6分）如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，在∠COB 的内部作射线OE ．（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE 的度数；（2）若∠COE ：∠EOB ：∠BOD=4：3：2，求∠AOE 的度数．试卷第8页，总8页28．（6分）如图，直线CD 与EF 相交于点O ，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与O 重合，OA 平分∠COE ．（1）求∠BOD 的度数；（2）将三角尺AOB 以每秒3°的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线EF 也以每秒9°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（0≤t ≤40）． ①当t 为何值时，直线EF 平分∠AOB ； ②若直线EF 平分∠BOD ，直接写出t 的值．29．（6分）如图1所示，已知BC ∥OA ，∠B=∠A=120° （1）说明OB ∥AC 成立的理由．（2）如图2所示，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC=∠AOC ，OE 平分∠BOF ，求∠EOC 的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC ，如图3所示，那么∠OCB ：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． （4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA 时，求∠OCA 的度数．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【3套打包】南宁市七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试卷及答案
七年级人教版数学下册第5章相交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的是（）A.（1）（2）（4）B.（1）（3）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）2.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为（）A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图,下列结论错误的是（）A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠3是同旁内角C.∠2与∠C是内错角D.∠4与∠A是同位角4.如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A.25°B.35°C.55°D.65°5.如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2=（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）A.65°B.115°C.125°D.130°8.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°9.如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A.①②B.②③人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.平面内三条直线的交点个数可能有()A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个2.如图，直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°3.如图，当剪刀口∠AOB增大30°时，则∠COD()A．减少30°B．增加30°C．不变D．增加60°4.如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1＝20°，则∠COD的度数为()A．70°B．110°C．140°D．160°5.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是()A． 6 B．8 C．D．6.如图，∠1的同旁内角共有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°9.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，∠C＝()A．40°B．45°C．50°D．55°10.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有______(填序号)．12.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__________．13.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度．14.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．15.如图，与∠1构成内错角的角是____________．16.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．17.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a ∥b.18.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，且GE∥AD.求证：∠AFG＝∠G.20. （8分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O，若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数．21. （8分）写出推理理由：如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB.22. （8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．(1)请利用平移的知识求出种花草的面积．(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？23. （10分）如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．24. （12分）已知：直线AB与CD相交于点O.(1)如图1，若∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，则∠AOD＝______.(2)如图2，若∠AOM＝90°，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小；(3)如图3，若∠AOM＝α，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小(用含α的式子表示)．25. （12分）在下面四个图形中，已知AB∥CD，(1)填空：各图中锐角∠P与∠A、∠C分别满足什么关系？①__________________；②__________________；③________________；④______________.(2)请你说明第四个关系是如何得到的？答案解析1.【答案】D【解析】如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选D.2.【答案】C【解析】∵∠3＝∠AOD ，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠AOD ＋∠2＝180°，故选C.3.【答案】B【解析】∵∠AOB ＝∠COD ，∴∠AOB 增大30°时，则∠COD 增加30°. 故选B.4.【答案】B【解析】∵AO ⊥CO ，∴∠AOC ＝90°，∵∠1＝20°，∴∠COB ＝70°，∴∠COD ＝180°－70°＝110°，故选B.5.【答案】D【解析】当CD ⊥AB 时，点C 到点D 的距离最短，∵AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10， ∴21·AC·CB ＝21·CD·AB ，21×6×8＝21×10×CD ，解得C D ＝4.8，故选D. 6.【答案】C【解析】如题图所示，∠1与∠D 是同旁内角，∠1与∠DCE 是同旁内角，∠1与∠ACE 是同旁内角，∴∠1的同旁内角共有3个，故选C.7.【答案】D【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选D.8.【答案】A【解析】如图所示(实线为行驶路线)：A 符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定． 故选A.9.【答案】C【解析】∵EF ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°. ∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝21∠BAF ＝50°， ∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠CAF ＝50°.故选C. 10.【答案】A【解析】∵∠1＝35°，CD ∥AB ，∴∠ABD ＝35°，∠DBC ＝55°，由折叠可得∠DBC ′＝∠DBC ＝55°，∴∠2＝∠DBC ′－∠DBA ＝55°－35°＝20°，故选A. 11.【答案】②【解析】①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为②.12.【答案】200 m【解析】∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为2×100＝200(m)故答案为200 m.13.【答案】90【解析】如图，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.故答案为90.14.【答案】9 cm＜DB＜12 cm【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，∵AB＝12 cm，∴BD＜12 cm，在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，∵DE＝9 cm，∴BD＞9 cm，∴9 cm＜DB＜12 cm.故答案为9 cm＜DB＜12 cm.15.【答案】∠DEF或∠DEC【解析】∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为∠DEF或∠DEC.16.【答案】EF∥CD平行于同一直线的两直线互相平行【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．17.【答案】65°【解析】∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，∴∠2＝90°－25°＝65°，∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b.故答案为65°.18.【答案】80°【解析】过C作MN∥AB，∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2＋∠D＝180°，∵∠CDE＝140°，∴∠2＝40°，∵MN∥AB，∴∠1＋∠B＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠1＝60°，∴∠BCD＝180°－60°－40°＝80°，故答案为80°.19.【答案】证明∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵GE∥AD，∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CAD，∵∠AFG＝∠BFE，∴∠AFG＝∠G.【解析】根据角平分线的性质和平行线的性质以及对顶角的性质即可得到结果．20.【答案】∵OP⊥EF，∠AOP＝30°，∴∠BOE＝90°－30°＝60°，又∵AB∥CD，∴∠EMD＝∠BOE＝60°.【解析】先根据OP⊥EF，∠AOP＝30°，求得∠BOE＝90°－30°＝60°，再根据平行线的性质，即可得出∠EMD＝∠BOE＝60°.21.【答案】∵CD∥EF(已知)，∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＝∠2(已知) ，∴∠1＝∠DCB(等量代换) ，∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．【解析】先根据CD∥EF，∠1＝∠2，推理得出CD∥BC，进而得到∠3＝∠ACB.22.【答案】(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42 (米2)，答：种花草的面积为42米2.(2)4 620÷42＝110(元)，答：每平方米种植花草的费用是110元．【解析】(1)将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；(2)根据(1)中所求即可得出答案．23.【答案】已知：∠B＝∠D，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A ＝∠C ，∴AB ∥CD .∴∠B ＝∠BFC .∵∠B ＝∠D ，∴∠BFC ＝∠D .∴DE ∥BF .∴∠DMN ＝∠BNM .∵∠1＝∠DMN ，∠2＝∠BNM ，∴∠1＝∠2.【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．24.【答案】(1)∵∠AOM ＝90°，OC 平分∠AOM ，∴∠AOC ＝21∠AOM ＝21×90°＝45°， ∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；(2)∵∠BOC ＝4∠NOB ∴设∠NOB ＝x °，∠BOC ＝4x °，∴∠CON ＝∠COB －∠BON ＝4x °－x °＝3x °，∵OM 平分∠CON ，∴∠COM ＝∠MON ＝21∠CON ＝23x°， ∵∠BOM ＝23x ＋x ＝90°，∴x ＝36°， ∴∠MON ＝23x °＝23×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°； (3)∵∠BOC ＝4∠NOB ∴设∠NOB ＝x ，∠BOC ＝4x ，∴∠CON ＝∠COB －∠BON ＝4x －x ＝3x ，∵OM 平分∠CON ，∴∠COM ＝∠MON ＝21∠CON ＝23x ， ∵∠BOM ＝23x ＋x ＝180－α，∴x ＝， ∴∠MON ＝23×＝. 【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC ＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；(2)设∠NOB ＝x °， ∠BOC ＝4x °，根据角平分线的定义表示出∠COM ＝∠MON ＝21∠CON ，再根据∠BOM 列出方程求解x ，然后求解即可；(3)与(2)的解法相同．25.【答案】(1)①过P 作PE ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠1＋∠A ＝∠2＋∠C ＝180°，∴∠APC ＝360°－(∠A ＋∠C )，②过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴A人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元过关测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是()A．25°B．35°C．50°D．65°2．如图，直线AB与CD相交于点O，则下列选项错误的是()A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠4的邻补角只有∠1 D．∠2的邻补角有∠1和∠3两个角3．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于()A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()A．A点B．B点C．C点D．D点5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图③，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4 D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°6．如图，AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等7．如图，△ABC沿BC方向平移a cm后，得到△A′B′C′，已知BC＝6 cm，BC′＝17 cm，则a的值为()A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm8．如图，下列命题是假命题的是()A．如果∠2＝∠3，那么a∥c B．如果a∥b，a∥c，那么b∥cC．如果∠4＋∠5＝180°，那么∠2＝∠3 D．如果∠4＝∠6，那么∠1＋∠3＝180°9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°10．如图，AB∥EF，BC⊥CD，垂足为C，则∠1()A．∠2＝∠1＋∠3 B．∠1＋∠2＋∠3＝180°C．∠1＋∠2－∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°____．12．如图，DE∥BC，∠1＝40°，当∠B＝____°时，13．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小长方形的周长之和为____．14．把命题“成“如果……那么……”它是一个___命题．(填“真”或“15．如图，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，那么点B到AC到AB的距离是____．16．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____．三、解答题(共52分)17．(8分)画图并填空，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．(1)确定由A地到B地最短路线的依据是；(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是．18．(8分)如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．19．(8分)如图，已知∠1＝50°.(1)当∠2＝____°时，a∥b；(2)当∠3＝____°时，c∥d；(3)若∠1＋∠5＝180°，且∠3∶∠4＝3∶2，求∠6的度数．20．(8分)如图，∠FED＝∠AHD，∠GF A＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，且AQ 平分∠F AC，试说明：BD∥GE∥AH.21．(8分)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF.(1)如图①，若∠B＝40°，则∠E＝____°；(2)如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；(3)如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；(4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．22．(12分)已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上任意一点．(1)如图①，当点P在线段CD上时，若∠PAC＝30°，∠PBD＝50°，求∠APB的度数；(2)如图②，当点P在DC的延长线上时，试探索∠APB，∠P AC，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由；(3)如图③，当点P在CD的延长线上时，猜想∠APB，∠P AC，∠PBD之间的关系为．第五章《相交线与平行线》单元过关测试卷参考答案一、选择题A CB AC A B C A C二、填空题11．50°12．4013．1414．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线互相平行真6015．12 51316．9.5°三、解答题17．(1)两点之间，线段最短；(2)垂线段最短．18．解：∠COB＝40°，∠BOF＝100°．19．(1)50；(2)130；(3)∵∠3∶∠4＝3∶2，∴设∠3＝3x。
2018年春人教版七年级下第五章相交线与平行线单元练习含答案
第五章 相交线与平行线一、选择题(每小题4分，共40分）1、在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点2、如图所示，下列判断正确的是( )A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 3、如图所示，下列判断中错误的是（ ） A. 因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B. 因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° C. 因为∠1=∠2，所以AD ∥BC D. 因为AD ∥BC ，所以∠3=∠44、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )A 、 ⑵⑶B 、⑵⑶⑷C 、⑴⑵⑷D 、⑶⑷5、（2016•成都）如图，l 1∥ l 2，∠ 1=56°，则∠ 2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°6、下列关系中，互相垂直的两条直线是( )A 、互为对顶角的两角的平分线B 、两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C 、互为补角的两角的平分线D 、相邻两角的角平分线7、（2016•衡阳）如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠ E 等于（ ）4321D CBA第3题A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，则∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是( ) A 、是同位角且相等 B 、不是同位角但相等C 、是同位角但不等 D 、不是同位角也不等9、（2016•大庆）如图，从①∠ 1=∠ 2 ②∠ C=∠ D ③∠ A=∠ F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( )A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°二、填空题：(每小题4分，共32分）11、如图1，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB⊥CD，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。
(完整版)2018人教版七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案
第五章相交线与平行线时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 点P 为直线I 外一点，点A , B ，C 为直线I 上三点，PA = 4cm , PB = 5cm , PC = 3cm , 则点P 到直线I 的距离为（D ）A . 4cmB . 5cmC .小于3cmD .不大于3cm2. 如图，点E , F 分别是AB , CD 上的点，点G 是BC 的延长线上一点， 且/ B =Z DCG =Z D ,则下列判断中，错误的是 （C ）A . Z AEF = Z EFCB . Z A =Z BCF3. 如图，Z AOB 的一边 OA 为平面镜，Z AOB = 37° 36 '在OB 上有一点 E ,从E 点射 出一束光线经 OA 上一点D 反射，反射光线 DC 恰好与OB 平行，入射角Z ODE 与反射角 Z ADC 相等，则Z DEB 的度数是（B ）75° 36'B. 75° 12'C. 74° 36'D . 74° 12'F 列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是7. 有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内, ③相等的角是对顶角；④内错角相等.其中假命题有A .①②B .①③C .②④D .③④ &若Z 1与Z 2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（A ）A .互相垂直B .互相平行如图①〜④，其中Z 5 . A .①②③④ B .①②③ 6. 如图， A . Z 1 = Z 2C . Z 1 + Z 3 = 180 ° AB // CD 的条件是(DB . Z 3=Z 4D . Z 3+Z 4= 180 °垂直于同一条直线的两直线平行;（D ）C . 第3题图1与Z 2是同位角的有（C ）(B ) 能判断直线 第5题图第6题图)D .不能确定 // AC , BE 平分/ ABD ,交AC 于点E.若/ A = 50 °则/ 1的度数为（A ） 第10题图 m / n ,将一块含30。
人教版七年级下册数学《相交线与平行线》单元测试检测试卷
相交线与平行线章末训练一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣63．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．直线a、b、c中，a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行6．如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．67．如图，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．115°B．75°C．65°D．60°8．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（）A．①最大B．②最大C．③最大D．不确定9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点B．15个交点C．21个交点D．26个交点10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（）A．66°B．68°C．54°D．56°11．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④12．黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）A．只有嘉嘉的结论正确B．嘉嘉和琪琪的结论都正确C．只有琪琪的结论不正确D．四个人的结论都正确二．填空题13．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是，结论是．14．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO 的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是．15．如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，连接P A，若PO＝3，则P A的长可能是（写出一个即可）．16．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是．17．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是．18．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝度．三．解答题19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．20．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．21．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明BC∥EF．22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．23．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．25．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=1（）．2因为FG平分∠AGC，，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．26．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．27．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为．相交线与平行线章末训练（答案解析）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．要说明命题“若|a|＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝6D．a＝﹣6【解答】解：a＝﹣6时，满足|a|＞5，但﹣6＜5，故选：D．3．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故A，B，D不符合题意，C符合题意．故选：C．4．直线a、b、c中，a∥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：如图，∵b⊥c，∴∠1＝90°，∵a∥b，∴∠2＝∠1＝90°，∴a⊥c．故选：C．5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故选：A．6．如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由平移变换的性质可知，AE＝CF=12（AF﹣EC）=12×（8﹣2）＝3，故选：A．7．如图，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．115°B．75°C．65°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝115°∴∠2＝∠180°﹣∠ACD＝180°﹣115°＝65°．故选：C．8．如图已知直线m∥n．三个图形的顶点均在直线m，n上，三个图形面积最大的结论正确的是（）A．①最大B．②最大C．③最大D．不确定【解答】解：设m、n之间的距离为h，∴图①的面积为2+72•h=92h，图②的面积为12×8h＝4h，图③的面积为5h，∴图③的面积最大．故选C．9．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有（）A．9个交点B．15个交点C．21个交点D．26个交点【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3=12×2×3，6=12×3×4，10＝1+2+3+4= 12×4×5，∴七条直线相交最多有交点的个数是：12n（n﹣1）=12×7×6＝21．故选：C．10．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（）A．66°B．68°C．54°D．56°【解答】解：如图所示，由题意可得：∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠2＝∠4，由图可得，∠1+∠2+∠4＝180°，∵∠1比∠2大12°，∴（∠2+12°）+∠2+∠2＝180°，解得∠2＝56°，∴∠1＝∠2+12°＝56°+12°＝68°，故选：B．11．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④【解答】解：①过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB，，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠P，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共3个．故选：C．12．黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC，BC交CD于点C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°”，则（）A．只有嘉嘉的结论正确B．嘉嘉和琪琪的结论都正确C．只有琪琪的结论不正确D．四个人的结论都正确【解答】解：过点E作EH∥AB交AD于点H，则∠1＝∠AEH，∵∠AEH+∠DEH＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠DEH，∴EH∥CD，∴AB∥CD，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠EAD，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠2，∴DE平分∠ADC，∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．根据平行线的拐点问题得：∠F＝∠MAF+∠FDN=1（360°﹣45°）＝135°，2∵∠AEB＝∠2，∠EDN+∠2＝180°，而∠EDN≠∠ADC，故选：C．二．填空题13．命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．【解答】解：∵该命题可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴题设是：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．14．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等．【解答】解：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．15．如图，点P是直线l外一点，过点P作PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，连接P A，若PO＝3，则P A的长可能是4（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：∵PO⊥l于点O，点A是直线l上任意一点，PO＝3，∴3≤AP，∴AP的长可能是4，故答案为：4（答案不唯一）．16．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是b∥c．【解答】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．17．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是160m2．【解答】解：如图，将小路平移成两个相交的长方形，∴绿地面积为：（18﹣2）（12﹣2）＝160（m2）故答案为：160m2．18．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝25度．【解答】解：如图，过直角顶点作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故答案为：25．三．解答题19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵∠EOD＝88°，∴∠EOC＝180°﹣88°＝92°，∵OA平分∠EOC，∠EOC＝92°，∴∠AOC=12∠EOC=12×92°＝46°，∴∠BOD＝∠AOC＝46°．20．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．【解答】解：∵OB⊥OD，∴∠BOD＝90°，又∵∠BOC＝40°，∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠COD＝100°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．21．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．试说明BC∥EF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∴BC∥EF．22．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE＝36°，求∠AOF的度数．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∴∠BOE＝∠DOE＝36°，∠BOF＝∠COF，∴∠BOD＝∠AOC＝2∠BOE＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝108°，∴∠COF=1∠BOC=54°，2∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．23．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？【解答】解：∠B＝135°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°．24．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．25．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义）．所以∠1=12因为FG平分∠AGC，∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义），所以∠1=12因为FG平分∠AGC，∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．26．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝65°；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝150°；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A＝∠APQ，∠D＝∠DPQ，∵∠A＝30°，∠D＝35°，∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝∠A+∠D＝30°+35°＝65°．故答案为：65°；（2）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A+∠APQ＝180°，∠D+∠DPQ＝180°，∵∠A＝150°，∴∠APQ＝30°，∵∠APD＝60°，∴∠DPQ＝30°，∴∠D＝180°﹣∠DPQ＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°；（3）过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴α+∠BPQ＝180°，γ＝∠DPQ，∴∠BPQ＝180°﹣α，∵β＝∠BPQ+∠DPQ，∴β＝∠BPQ+γ，∴β＝180°﹣α+γ，即α+β﹣γ＝180°．27．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补．【解答】【提出问题】（1）证明：如图1，∵AB∥EF，∴∠1＝∠3，又∵BC∥DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）证明：如图2，∵AB∥EF，∴∠1＝∠4，又∵BC∥DE，∴∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°；【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，故答案为：相等或互补；【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，当x＝2x﹣60°时，解得x＝60°，此时两个角为60°，60°；当x+2x﹣60°＝180°，解得x＝80°，则2x﹣60＝100°，此时两个角为80°，100°；∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．故答案为：相等或互补．。
人教版七年级下册数学《相交线与平行线》单元测试题及答案
人教版七年级下册数学《相交线与平行线》单元测试题及答案初一下单元质量检测-数学试卷姓名。
学号：注意：相交线与平行线满分100分，90分钟完卷。
一、填空题：（每小题3分，共30分）1、空间内两条直线的位置关系可能是相交或平行。
2、“两直线平行，同位角相等”的题设是平行公理，结论是同位角相等。
3、∠A和∠B是邻补角，且∠XXX∠XXX200，则∠A＝120度，∠B＝60度。
4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝40度，则∠BOD＝20度。
5、如图2，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝360度。
6、如图3，图中ABCD-A B C D是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有3条，与A B所在的直线成异面直线的直线有4条。
7、如图4，直线a∥b，且∠1＝280度，∠2＝50度，则∠ACB＝50度。
8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC∥DE，则∠2＋∠4＋∠5＝180度。
9、在同一平面内，如果直线l1∥l2，l2∥l3，则l1与l3的位置关系是平行。
10、如图6，∠ABC＝120度，∠BCD＝85度，AB∥ED，则∠CDE＝35度。
二、选择题：（每小题3分，共30分）11、已知：如图7，∠1＝60度，∠2＝120度，∠3＝70度，则∠4的度数是（B）A、700.B、600.C、500.D、40012、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（C）A、∠1＝∠3.B、∠2＝∠3.C、∠4＝∠5.D、∠2＋∠4＝180度13、如图9，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40度，那么∠EHI＝（B）A、400.B、450.C、500.D、55014、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角互相对应，即为对应角。
答案：对应角。
15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（B）4个。
16、两条直线被第三条直线所截，则（B）内错角相等。
七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行2．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．95°B．110°C．105°D．115°3．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF，若△ABC的周长等于10，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．10 C．9 D．84．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B． C． D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不对9．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）甲乙丙书A书B书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定10．下列各项正确的是（）A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．12．如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2 =∠_______时，AE∥BF．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．如图所示，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD＝128°，那么∠AEC＝．18．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数.20．已知，如图a∥b，c∥d，∠1=73°，求∠2和∠3的度数．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．完成下列画图(1)如图，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，线段AB 与A′B′位置及数量关系是．(2)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、是位于公路AB一侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M的距离最小，请在图中公路AB上画出点P的位置，并说明数学原理．24．在ABC 中，D 是BC 边上一点，且CDA CAB ∠=∠，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MN AC ⊥，垂足为点E . ①依题意补全图1.②若70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，则CAD ∠=________，CDE ∠=________. （2）如图2，若直线MN 交AC 边于点F ，且CDF CAD ∠=∠，求证：FD AB ∥.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABCDAAAC二、填空题:11．312．413．45°. 解析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝128°，∴∠ABC＝52°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝26°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝64°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝32°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB＝180°，∴∠AEC＝148°，故答案为：148°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，∠CEF+∠DFE＝180°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE，进而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝70°，∵∠CEF+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠CEF＝110°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE＝110°，∴∠GFD'＝∠D'FE﹣∠AFE＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°.故答案为：∠AOE=125°.20．【答案】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=73°，∵c∥d，∴∠3=180°-73°=107°．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B ，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B +∠B +∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°．23.(1)解：如图，△A ′B ′C ′即为所求作；线段AB 与A ′B ′位置及数量关系分别是平行且相等， 故答案为：平行且相等． (2)解：如图，点P 即为所求．数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 24.（1）①如图所示.②70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，50CAD ︒∴∠=.70CDA CAB ︒∠=∠=，18060C CAD CDA ︒︒∴∠=-∠-∠=.DE AC ⊥，第 11 页 共 11 页 9030CDE C ︒︒∴∠=-∠=. 故答案为50,︒30︒.（2）CDA CAB ∠=∠， 且,CDA CDF ADF ∠=∠+∠CAB CAD BAD ∠=∠+∠， CDF ADF CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠. ,CDF CAD ∠=∠,ADF BAD ∴∠=∠FD AB ∴∥.。
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广西单元测试（一）相交线与平行线
（时间：40分钟满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
下列各题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确的答案的字母代号填在下面的表格中．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）
2．如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角的是（）
A．∠4和∠6 B．∠2和∠7
C．∠4和∠5 D．∠4和∠6
3．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）
A．PA B．PB C．PC D．PD
4．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°
5．下列命题中，真命题的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．
A．3 B．2 C．1 D．0
6．如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）
A．AD∥BC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠B＋∠BCD=180°
7．如图，把周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD 的周长为（）
A．14 B．12 C．10 D．8
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法：①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（）
A．①②B．①③ C．②③D．①②③
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是_______________________________．它是____________命题（填“真”或“假”）．
10．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD=____________度．
11．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为____________．
12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=____________.
三、解答题（共52分）
13．（9分）填写推理理由：
已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A.
解：∵DF∥AB（已知），
∴∠A＋∠AFD=180°（________________________________）．
∵DE∥AC（已知），
∴∠AFD＋∠EDF=180°（________________________________）．
∴∠A=∠EDF（________________________）．
14．（9分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
15．（10分）已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E.
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD.
16．（10分）如图，∠1＋∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠KOH的度数．
17．（14分）（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF＋∠F；
（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数．
图1 图2 图3
参考答案
广西单元测试（一） 相交线与平行线
1．B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 真 10．56 11.140° 12.70°
13．两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 14．（1）图略．（2）图略．（3）∠PQC=60°.理由如下：∵PQ ∥CD ，∴∠DCB ＋∠PQC=180°.∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°. 15．（1）∵∠A=∠ADE ，∴AC ∥DE.∴∠EDC ＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C ，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC ∥DE ，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E ，∴∠C=∠ABE.∴BE ∥CD. 16．（1）证明：∵∠1＋∠2=180°，∴AB ∥CD.（2）∵AB ∥CD ，∠3=100°，∴∠GOD=∠3=100°.∵∠GOD ＋∠DOH=180°，∴∠DOH=80°.∵OK 平分∠DOH ，∴∠KOH=1
2
∠DOH=40°.
17．（1）证明：∵DE ∥AB ，∴∠DCA=∠A.（2）证明：在三角形ABC 中，∵DE ∥AB ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCE.∵∠ACD ＋∠BCA ＋∠BCE=180°，∴∠A ＋∠B ＋∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°.（3）证明：∵∠AGF ＋∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF ＋∠FEG ＋∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF ＋∠F.（4）∵AB ∥CD ，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°.∵GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°.∵∠AGF=150°，由（3）知，∠AGF=∠AEF ＋∠F ，∴∠F=150°－120.5°=29.5°.。