华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试题(有答案)
第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm，则∠ACM的度数是（）A.45°B.50°C.55°D.60°2、如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（）A.4B.2C.2D.43、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（）A.0.6B.1.6C.2.4D.54、下列四个选项中的表述，一定正确是（）A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D.经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B.13π C.25π D.256、如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的，，三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着，，也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）.A.甲先回到AB.乙先回到AC.同时回到AD.无法确定7、如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°8、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A.20°B.30°C.40°D.70°9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°10、如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有( )个A.2B.3C.4D.511、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A.10cmB.20cmC.30cmD.60cm12、如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O 为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（）A.2sB. s或2sC.2s或sD. s或s13、如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB. πC.2πD. π14、如图，内接于，若，则的度数是（）A. B. C. D.15、已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为（）A.15πB.24πC.30πD.39π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．17、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF 的长为________．18、如图，在一边长为的正六边形中，分别以点A，D为圆心，长为半径，作扇形，扇形，则图中阴影部分的面积为________ ．（结果保留）19、一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对较小的圆周角度数为________.20、在⊙O中，若弧AB等于2倍的弧AC，则AB________ 2AC．21、如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为________.22、如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________ ．23、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是________.24、如图，所示线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，=36°，CD=b，则⊙O的半径________ ．25、如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是________ 边形．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=65°．求∠APB的度数．28、如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？29、已知关于x的方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。
华师大版九年级下《第27章圆》单元检测试卷((有答案))-(数学)
华师大版九年级数学下册第27章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断2.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k3.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝ 6，则BE的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°6.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB̂的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A. 12B. 5C. 5√32D. 5 √37.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则CD的长为（）A.16πB.13πC.23πD.2√33π8.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. 4B. 3C. 2D.9.如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（）A. 4个B. 8个 C. 12个 D. 24个10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（）A. 5B. 4C. 4.8D. 9.6二、填空题（共10题；共30分）11.点A(O，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆________（填内、上或外）.12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．13.圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为________（结果保留π）．14.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .15.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为________．16.（2020年•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________17.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度18.如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是________°．19.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．20.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙是的外接圆，，则的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°2、已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥63、下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE⊥AB交⊙O 于点E，∠EDC=99°，则的长是（）A. B. C.3π D.5、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形6、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.3πB.6πC.5πD.4π7、下列命题错误的是（）A.垂直于弦的直径必平分于弦B.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C.线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等 D.梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分8、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.3B.4C.6﹣D.3 ﹣110、如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A.①②B.②③C.①②③D.①③11、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A.45°B.60°C.120°D.60°或120°12、如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.13、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（）A. B. C. D.14、如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）A.22°B.58°C.68°D.78°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形中，，平分，，，则的长是________ .17、如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________.18、如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为________°．19、扇形的圆心角是30°.它的半径是6，则扇形的面积是________（结果保留π）.20、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．21、如图，在中，，，，以点为圆心为半径作圆，如果与有唯一公共点，则半径的值是________.22、如图，已知的半径为2，内接于，，则弓形（阴影部分）的面积为________．23、如图，，点是上的一点，且，则以4为半径的与直线的公共点的个数________．24、小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为7 ，则CF的长是________ ；连结AD，若⊙O是△ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是________ 。
华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元检测试卷(解析版)
华师大版九年级数学下册期末专题：第27章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( )A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°2.已知⊙O的半径为8，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定3.如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝40°，则∠AOB等于（）A. B. C. D.4.如右图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A. 100°B. 50°C. 80°D. 45°5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°6.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 160°7.一个钢管放在V形架内，下是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为A. 50 cmB. 25cmC. cmD. cm8.一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（）A. 3B.C.D. 29.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).A. πB. 3πC. 6πD. 9π10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A. r≥1B. 1≤r≤C. 1≤r≤D. 1≤r≤4二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．12.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是________.13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．14.若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是________度．15.如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为________ cm.16.当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 ________．17.一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．18.圆内接正六边形的边心距为cm，则这个正六边形的面积为________cm2．19.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=________．20.若圆的半径是2cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是________ ，该弦所对的圆心角的度数为________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试题(有答案)
2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若⊙O △ABC D E AC BC DE ⊙O 的周长为，的长是，则的周长是（ ）△ABC 25BC 9△ADEA.7B.8C.9D.162.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是BD ⊙O A C ⊙O ^AB =^BC ∠AOB =60∘∠BDC （ ）A.20∘B.25∘C.30∘ D.40∘ 3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（ ）⊙O AB C ^AB P ^BC ∠PABA.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种12m 8m BC 菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）AA.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深0.4米，则此输水管道的直径等于（ ）0.1A.米0.2B.米0.25C.米0.4D.米0.5 6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、△ABC ∠A =60∘BC BC ⊙O AB AC D ．连接、．下列结论：①；②点到的距离不变；③；④E DE OE BC =2DE D OE BD +CE =2DE 为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）AEA.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（ ）⊙0P BAC PD ⊥CD ⊙0A AC =AD =1ABA.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点4y =‒x +22共有（ ）A.个1B.个2C.个3D.个4 9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（ ）⊙O 1AB ⊙O AB =3ABA.30∘B.60∘C.或30∘150∘D.或60∘120∘ 10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（ ）△ABC BC ⊙O B AB =BC =4ACA.22B.23C.42D.43二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则△ABC ∠C =25∘∠B =85∘A B AC BC E D ________．∠EDC =∘12.与相交于、，若，，的半径为，则的半⊙O 1⊙O 2A B O 1O 2=7cm AB =6cm ⊙O 15cm ⊙O 2径为________．13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，ABC ⊙O AB A EF EF ⊙O 还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保CD ⊙O AB 4AB ⊥CD E ∠A =30∘^BC 留）．π 15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、△ABC AB O AC D E BC AD 的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为________．AB x 2‒6x +8=016.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连A 2⊙O OA =4AB ⊙O B BC // OA 接，则图中阴影部分的面积为________．AC 17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接10cm 15缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的面x 2‒7x +12=0积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形160∘AOB l 处，则顶点经过的路线总长为________．A 'O 'B 'O20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．△ABC r ∠A =60∘BC =23r 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知：中，△ABC 只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留作图(1)P P 痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积(2)△ABC AC =AB =4∠CAB =120∘△ABC （保留根号和）．π22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交△ABC ∠C =90∘∠A =25∘C BC ABD 于点，求的度数．ACE ^BD23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．ABCD ⊙O P ^CD C求的度数；(1)∠BPC 若的半径为，求正方形的边长．(2)⊙O 8ABCDAB⊙O AC D DE⊥BC E24.如图，以为直径的经过的中点，于点．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)DE=1∠C=30∘当，时，求图中阴影部分的面积．P⊙O OP=4OP⊙O A A OP Q⊙O25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．(1)1PQ⊙O∠QOP如图，若是的切线，求的大小；(2)2∠QOP=90∘PQ⊙O QB如图，若，求被截得的弦的长．AB⊙O AC⊙O C⊙O AB E AD 26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使∠DAB=∠CAB ED，连接．(1)ED⊙O求证：是的切线；(2)∠CAD=∘CE⊥DE当________时，，证明你的结论；(3)CD AE F OF=2FB=3E⊙O与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.或130cm32cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘14.2 3π15.43‒43π16.2 3π17.6cm18.或4π 6.25π19.4 3π20.0<r≤121.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．(1)P过作于(2)A AD⊥BC D∵，AC=AB=4∠CAB=120∘∴由三角函数可得：DC=23∴，l=4r=23∴．S=πrl=83π22.解：连结，如图，CD∵，，∠C =90∘∠A =25∘∴，∠B =90∘‒25∘=65∘∵，CB =CD ∴，∠B =∠BDC =65∘∴，∠BCD =180∘‒65∘‒65∘=50∘∴的度数为．^BD 50∘23.解：连接，，(1)OB OC ∵四边形为正方形，ABCD ∴，∠BOC =90∘∴；∠P =12∠BOC =45∘过点作于点，(2)O OE ⊥BC E ∵，，OB =OC ∠BOC =90∘∴，∠OBE =45∘∴，OE =BE ∵，OE 2+BE 2=OB 2∴BE =OB 22=642=42∴．BC =2BE =2×42=8224.解：连接，(1)OD ∵是的直径，是的中点，AB ⊙O D AC ∴是的中位线，OD △ABC ∴，OD // BC ∵，DE ⊥BC ∴，OD ⊥DE ∵点在圆上，D ∴为的切线；DE ⊙O∵，，，(2)∠C =30∘DE =1∠DEC =90∘∴，DC =2∵，OD // BC ∴，∠ODA =30∘∵，OD =OA ∴，∠OAD =∠ODA =30∘∴，∠AOD =120∘∴，OA =233∴阴影部分面积．S =120⋅π×(23)2360‒12×2×33=4π9‒3325.解：如图，∵是的切线，(1)1PQ ⊙O ∴，OQ ⊥PQ∵是的中点，A OP ∴，OP =2OA 在中，，Rt △OPQ cos∠QOP =OQ OP =12∴；作于，如图，则，∠QOP =60∘(2)OD ⊥BQ D 2QD =BD ∵，，，∠QOP =90∘OP =4OQ =2∴，PQ =22+42=25∵，∠OQD =∠PQO ∴，Rt △QOD ∽Rt △QPO ∴，即，QD:OQ =OQ:QP QD:2=2:25∴，QD =255∴．QB =2QD =45526.证明：连接，；(1)OC OD ∵是圆的切线，CE ∴．∠OCE =90∘∵，∠DAB =∠CAB ∴．∠COE =∠DOE ∵，，OC =OD OE =OE ∴．△COE≅△DOE ∴．∠ODE =∠OCE =90∘∴是的切线．ED ⊙O．(2)45∘∵，∠COD =90∘∴四边形为正方形．OCED ∴．根据题意，得圆的半径是，则，CE ⊥DE (3)5AF =7∵，，OC =OD ∠COE =∠DOE ∴垂直平分．OB CD ∵，，CF ⋅DF =AF ⋅FB =21CF =DF =21设，，CE =x BE =y则有，{x 2=21+(3+y )2x 2=y(y +10)解得，{x =5221y =7.5即．CE =5221。
第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤2、⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不能确定3、⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）A.d＜4B.d＝4C.d＞4D.0≤d＜44、已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A.30πcm 2B.15πcm 2C. cm 2D.10πcm 25、如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是上一动点，过C作⊙O的切线交PA 于点M，交PB于点N，已知∠P=56°，则∠MON=（）A.56°B.60°C.62°D.不可求6、已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.以上都不对7、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A，B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A. B. C. D.8、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A.5B.7C.8D.109、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是（）A.8B.5C.4D.310、⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A.AB＞2AMB.AB=2AMC.AB＜2AMD.AB与2AM的大小不能确定11、在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能12、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣2﹣B. ﹣2+C.D. ﹣13、A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤1014、如果两条弦相等，那么（）A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对15、如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________.17、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为________．18、如图，已知⊙半径为，从⊙外点作⊙的切线和，切点分别为点和点，，则图中阴影部分的面积是________.19、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为________m2．20、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC．所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法是正确的．”请回答：小涵的作图依据是________ ．21、在综合实践活动课上，小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OA=6cm，高SO=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是________ cm2.(结果保留π)22、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=________．23、若一三角形的三边长分别为、、，则此三角形的内切圆的面积是________．24、如图，在半径为6的中，圆心角，则阴影部分面积为________．25、如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：28、图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．29、如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.30、如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、C6、C7、A8、D9、A10、C11、C12、B13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试题(有答案)
2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为⊙O △ABC D E AC BC DE 的切线，若的周长为，的长是，则的周长是（ ）⊙O △ABC 25BC 9△ADEA.7B.8C.9D.162.如图，已知是的直径，点、在上，，，则BD ⊙O A C ⊙O ^AB=^BC ∠AOB =60∘的度数是（ ）∠BDCA.20∘B.25∘C.30∘D.40∘3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的⊙O AB C ^AB P ^BC ∠PAB 度数（ ）A.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为12m 8m BC 直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃A到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）A.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径等于（ ）0.40.1A.米0.2B.米0.25C.米0.4D.米0.5 6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交△ABC ∠A =60∘BC BC ⊙O 、于点、．连接、．下列结论：①；②点到的距AB AC D E DE OE BC =2DE D OE 离不变；③；④为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）BD +CE =2DE AEA.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，⊙0P BAC PD ⊥CD ⊙0A AC =AD =1的长为（ ）ABA.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线4的距离等于的点共有（ ）y =‒x +22A.个1B.个2C.个3D.个4 9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周⊙O 1AB ⊙O AB =3AB 角的度数为（ ）A.30∘B.60∘C.或30∘150∘D.或60∘120∘ 10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是△ABC BC ⊙O B AB =BC =4AC （ ）A.22B.23C.42D.43二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别△ABC ∠C =25∘∠B =85∘A B AC BC 于点、，则________．E D ∠EDC =∘12.与相交于、，若，，的半径为⊙O 1⊙O 2A B O 1O 2=7cm AB =6cm ⊙O 1，则的半径为________．5cm ⊙O 2 13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使ABC ⊙O AB A EF 得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或EF ⊙O ②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为CD ⊙O AB 4AB ⊥CD E ∠A =30∘^BC ________（结果保留）．π 15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的△ABC AB O AC D E BC 中点．若、的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积AD AB x 2‒6x +8=0为________．16.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，A 2⊙O OA =4AB ⊙O B 弦，连接，则图中阴影部分的面积为________．BC // OA AC 17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围10cm 15成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角x 2‒7x +12=0形的外接圆的面积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动160∘AOB l 的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为________．A 'O 'B 'O20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是△ABC r ∠A =60∘BC =23r ________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知：中，△ABC 只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相(1)P P 等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面(2)△ABC AC =AB =4∠CAB =120∘△ABC 的圆锥的侧面积（保留根号和）．π22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆△ABC ∠C =90∘∠A =25∘C BC 交于点，交于点，求的度数．ABD ACE ^BD23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．ABCD ⊙O P ^CD C求的度数；(1)∠BPC 若的半径为，求正方形的边长．(2)⊙O 8ABCDAB⊙O AC D DE⊥BC E24.如图，以为直径的经过的中点，于点．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)DE=1∠C=30∘当，时，求图中阴影部分的面积．P⊙O OP=4OP⊙O A A OP25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，Q⊙O是上任意一点．(1)1PQ⊙O∠QOP如图，若是的切线，求的大小；(2)2∠QOP=90∘PQ⊙O QB如图，若，求被截得的弦的长．AB⊙O AC⊙O C⊙O AB26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线E AD∠DAB=∠CAB ED于．作弦，使，连接．(1)ED⊙O求证：是的切线；(2)∠CAD=∘CE⊥DE当________时，，证明你的结论；(3)CD AE F OF=2FB=3E⊙O与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.或130cm32cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘14.2 3π15.43‒43π16.2 3π17.6cm18.或4π 6.25π19.4 3π20.0<r≤121.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．(1)P过作于(2)A AD⊥BC D∵，AC =AB =4∠CAB =120∘∴由三角函数可得：DC =23∴，l =4r =23∴．S =πrl =83π22.解：连结，如图，CD∵，，∠C =90∘∠A =25∘∴，∠B =90∘‒25∘=65∘∵，CB =CD ∴，∠B =∠BDC =65∘∴，∠BCD =180∘‒65∘‒65∘=50∘∴的度数为．^BD 50∘23.解：连接，，(1)OB OC ∵四边形为正方形，ABCD ∴，∠BOC =90∘∴；∠P =12∠BOC =45∘过点作于点，(2)O OE ⊥BC E∵，，OB =OC ∠BOC =90∘∴，∠OBE =45∘∴，OE =BE ∵，OE 2+BE 2=OB 2∴BE =OB 22=642=42∴．BC =2BE =2×42=8224.解：连接，(1)OD ∵是的直径，是的中点，AB ⊙O D AC ∴是的中位线，OD △ABC ∴，OD // BC ∵，DE ⊥BC ∴，OD ⊥DE ∵点在圆上，D ∴为的切线；DE ⊙O∵，，，(2)∠C =30∘DE =1∠DEC =90∘∴，DC =2∵，OD // BC ∴，∠ODA =30∘∵，OD =OA ∴，∠OAD =∠ODA =30∘∴，∠AOD =120∘∴，OA =233∴阴影部分面积．S =120⋅π×(233)2360‒12×2×33=4π9‒3325.解：如图，∵是的切线，(1)1PQ ⊙O ∴，OQ ⊥PQ∵是的中点，A OP ∴，OP =2OA 在中，，Rt △OPQ cos∠QOP =OQ OP =12∴；作于，如图，则，∠QOP =60∘(2)OD ⊥BQ D 2QD =BD ∵，，，∠QOP =90∘OP =4OQ =2∴，PQ =22+42=25∵，∠OQD =∠PQO ∴，Rt △QOD ∽Rt △QPO ∴，即，QD:OQ =OQ:QP QD:2=2:25∴，QD =255∴QB =2QD =45526.证明：连接，；(1)OC OD ∵是圆的切线，CE ∴．∠OCE =90∘∵，∠DAB =∠CAB ∴．∠COE =∠DOE ∵，，OC =OD OE =OE ∴．△COE≅△DOE ∴．∠ODE =∠OCE =90∘∴是的切线．ED ⊙O．(2)45∘∵，∠COD =90∘∴四边形为正方形．OCED ∴．根据题意，得圆的半径是，则，CE ⊥DE (3)5AF =7∵，，OC =OD ∠COE =∠DOE ∴垂直平分．OB CD ∵，，CF ⋅DF =AF ⋅FB =21CF =DF =21设，，CE =x BE =y 则有，{x 2=21+(3+y )2x 2=y(y +10)解得，{x =5221y =7.5即．CE =5221。
第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）A. cmB.4cmC.3cmD.2cm2、如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA，PB交优弧AB于点C, D，若∠AOB=，则判断∠APB大小正确的是（）A.∠APB=B.∠APB >C.∠APB <D.不能确定3、直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相切或相交D.相交4、在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.以上都不是5、如图所示，⊙的半径为13，弦AB的长度是24，，垂足为N，则ON=（）A.5B.7C.9D.116、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A.175πcm 2B.350πcm 2C. πcm 2D.150πcm 27、如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55°，则∠2的大小为（）A.55°B.45°C.35°D.25°8、点A．C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA．BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A. 或2B. 或2C. 或2D. 或29、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数为（）A.140°B.70°C.80°D.60°10、如图所示，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，则∠B=A.150°B.75°C.60°D.15°11、1.下列说法中，不正确的是( )A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C.垂直于半径的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等12、给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm 的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定14、如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC为（）.A.25°B.50°C.100°D.200°15、如图，圆周角∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A.26°B.38°C.48°D.52°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG= ________m．17、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO=10cm，则△PDE的周长是________cm．18、如图，△ABC中，∠C=90°，，以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的半径为1，则阴影部分的面积S=________ ．19、如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC= ________度．20、如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若△ABC的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是________．21、以已知点O为圆心，可以画________ 个圆．22、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．23、底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于________ ．24、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________．25、如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．28、如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D点．求证：AC是⊙O的切线．29、已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．30、如图，点A的坐标为（3，0），以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x 轴于点B、C，交y轴于点E、F．求点B、C、E、F的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、A6、B7、C8、D9、A10、B11、C12、C13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
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2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册
第27章圆单元检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为，的长是，则的周长是（）
A. B. C. D.
2.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是（）
A. B. C. D.
3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（）
A. B. C. D.不能确定
4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内
种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超
过（）
A. B. C. D.
5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径等于（）
A.米
B.米
C.米
D.米
6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、．连接、．下
列结论：①；②点到的距离不变；③；④为外接圆的切线．其中正确的结论是（）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（）
A. B. C. D.
8.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点共有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（）
A. B.
C.或
D.或
10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则
________．
12.与相交于、，若，，的半径为，则的半径为________．
13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．
14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保留）．
15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、的长是方程
的两个根，则图中阴影部分的面积为________．
16.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连接，则图
中阴影部分的面积为________．
17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．
18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆
的面积为________．
19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形
处，则顶点经过的路线总长为________．
20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，已知：中，
只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留
作图痕迹，不必写出作法）．
若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和）．
22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，求
的度数．
23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．
求的度数；
若的半径为，求正方形的边长．
24.如图，以为直径的经过的中点，于点．
求证：是的切线；
当，时，求图中阴影部分的面积．
25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．
如图，若是的切线，求的大小；
如图，若，求被截得的弦的长．
26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使，连接．
求证：是的切线；
当________时，，证明你的结论；
与相交于，当，时，求到的切线长．
答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.D
6.A
7.B
8.D
9.D
10.C
11.
12.或
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.
20.
21.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．
过作于
∵，
∴由三角函数可得：
∴，
∴．
22.解：连结，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，∴的度数为．
23.解：连接，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴；
过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
24.解：连接，
∵是的直径，是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵点在圆上，
∴为的切线；
∵，，，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分面积．
25.解：如图，∵是的切线，
∴，
∵是的中点，
∴，
在中， ，
∴；作于，如图，则，∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
26.证明：连接，；
∵是圆的切线，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴是的切线．
．
∵，
∴四边形为正方形．
∴．根据题意，得圆的半径是，则，
∵，，
∴垂直平分．
∵，，设，，
则有，
解得，
即．。