最新初中中考数学专题复习

初中中考数学专题复习考点一、实数的运算1.计算：sin45°+2.计算：()101-3cos30 1.2π-︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭3.0(4)6cos302--π-+-4.12cos 454π-+︒+（-2）； 5.计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---6.计算：131|2|()cos303---++7.计算：30)2(4)2011(23-÷+---8.计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛---考点二、整式、根式与分式的化简求值1.计算：0(3)1- 2.分解因式8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ．3.先化简，再求值.221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中4.先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩≤的解集中，选一个符合题意．．．．的x 的值代入求值．5.先化简，再求值：2121(1)1aa a a++-⋅+，其中a 6.先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ，其中a =2－3 7.先化简（23x x -－3x x +）÷29xx-，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值． 8.观察下列算式：① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点三、二元一次方程、分式方程、一元二次方程1.解方程组⎩⎨⎧ x －y =1 2x ＋y =22.解方程组：⎩⎨⎧=+=②13y 2x ①113y -4x3.解方程：x 2＋3x ＋1=0． 5.解方程：x 2 + 4x − 2 = 0；5.解方程：x 2+3+x x =1 6.解分式方程：212423=---x x x 。

7.解方程：51122x x x -+=--． 8.解方程：233011x x x +-=--考点四、不等式与不等式组的解法1.解不等式：3－2（x －1）<1.2.解不等式2x －3＜x ＋13，并把解集在数轴上表示出来．3. 解不等式113xx +-≤，并吧解集在数轴上表示出来.4.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<32x +1>0.5. .解不等式组：⎩⎨⎧≤-+>+1)1(2,13x x x 并把它的解在数轴上表示出来．6.解不等式组 )2( 132121)1( 313⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+xx x x ，并写出它的所有整数解。

7. 解不等式组3(2)412 1.3-x x x x -≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，8.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥+31221302x x x ，并写出该不等式组的最小整数解.考点五、全等三角形1.已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC2. ，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE ．求证∠B=∠C ．3.如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。

求证：△AEF ≌△CHG.4.在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF. (1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.5.如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE .7.已知:如图,在△ABC 中,D 为BC 上的一点,AD 平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.ACDE求证:AB=AC8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合， 连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点六、应用题1. 一种商品时价为50元/件，打八折后，再降低10%，仍获利44%，求标价多少？2.一种商品标价60元件，打8折后，销售仍获利60%，求该商品的进价每件多少钱？3.某厂第一季度其生产钢材19万吨，二、三月份共生产15万吨，求平均月增长率。

4.某种商品，每件原价50元，经过两次相同幅度的降低后，每件售价仅为32元，试问每次降价的百分率是多少？5小明将100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的得息又全部探子一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本息和56元，求这种存款的年利率。

6.某商场进了一批空调，单价为1200元/台，当标价为2000元/台时，每月能卖出10台，已知每打一折每个月就多销出5台空调，问打多少折时，月利润达到9000元？7.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；BCADA(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.8.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C )。

(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量 为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？考点七、尺规作图1. （2010泰州）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ． 由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为2.（2010 珠海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD（1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF （只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若AF 交CD 边于点E ，判断△ADE 的形状（只写结果）3.（2010玉林）如图7，Rt△ABC 中，∠C ＝90 ，AC ＝4，BC =３， （1）尺规作图：作斜边AB 边上的高CD ，垂足为D ；（只保留作图痕迹）（2）求CD 的长4.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD 交BC 边于D ．ABFE O（第5题）AOBMNABCABC（1）以AB 边上一点O 为圆心，求作⊙O ，使得⊙O 过A 、D ，（保留作图痕迹）； （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32， 求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积．（结果保留根号和π）5. 如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠ 的平分线（请保留画图痕迹）．6.作图，已知∠AOB ，（1）求作：在∠AOB 内找一点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM=PN ，（2）若∠AOB=60°，OP=6cm ，求点P 到OB 的距离。

7.已知△ABC（1）在BC 上找一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等。

（2）若AB=3cm ，AC=2cm ，求△APB 与△APC的面积之比。

8.已知△ABC ，（1）求作△ABC 的内切圆⊙O ，（2）若AB=5，AC=4，BC=3，求⊙O 的半径r 。

考点八、一次函数与反比例函数1．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝ k 2x (x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标； (2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．2．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合）， 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.3.如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函 数y ＝xm (m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOC 的面积．5．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42(0)my x x-=>的图象于点A 、B ，交x 轴于点C ．(1)求m 的取值范围；(2)若点A 的坐标是(2，－4)，且 BC AB ＝ 13，求m 的值和一次函数的解析式．6.如图所示，直线1l 的方程为1y x =-+，直线2l 的方程为5y x =+，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线ky x=与直线1l 的另一交点为Q （3，m ）．（1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式1kx x>-+的解集．7.如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xmy =的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.8.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．考点九、统计与概率1.有四张正面标有式子：2，x 2-1,x-1,x+1的不透时卡片，它们除式子不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后任取一张，不放回，然后再取一张。