压杆稳定(改)(ppt文档)

的压力，理论上是多值的。在这些压力
x Fcr F M(x)
中，使杆件保持为曲线平衡的最小压力， 才是临界压力。
EI
取n = 1
x wv=wv((xx))
Oy
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
F
(a)
(b)
Fcr

2EI
l2
两端铰支压杆的欧拉公式
§14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力
千斤顶螺杆就是一 根压杆(如右图)，其下 端可简化成固定端，面 上端因可与顶起的重物 共同作微小的位移，所 以简化成自由端。这样 就成为下端固定、上端 自由的压杆。
压杆的挠曲线的上半部
分相同。则临界压力:
Fcr

π 2 EI (2l)2
§14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力
利用同样的方法得到:
两端固定的压杆的临界压力为:
Fcr

π 2 EI (0.5l ) 2
一端铰支另一端固定的压杆的临界压力为:
Fcr

π 2 EI (0.7l ) 2
两端铰支为:
π 2 EI Fcr l 2
弯曲 除去扰动
F Fcr

•不稳定直线平衡 F Fcr
微小扰动 新的弯曲平衡
弯曲 除去扰动
F Fcr
F Fcr
v
•随遇平衡 F Fcr
除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳
§14-1压杆稳定的概念 2、压杆失稳与临界压力
O
F
B 0, Asin kl 0
(a)
(b)
§14-2 两端铰支细长压杆的临界力
x F
EI Oy (a)
v Asin kx Bcoskx B 0, Asin kl 0
x Fcr F M(x)
x wv=wv((xx)) y
O F (b)
若A=0，表明杆为直线，这与压杆处于 微弯平衡状态不符。
Fcr
临界状态
稳
对应的
不
定 平
过
稳 度渡 定
衡
压力
平 衡
临界压力: Fcr
压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳 定，简称 失稳。
当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时， 临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际 工作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不 稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。
一端铰支，一端自由:
Fcr

π 2 EI (2l)2
§14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力
综合各种不同的约束条件，统一写成如下形式:
Fcr

π2EI
(l)2
上式即为欧拉公式的一般形式。
l为相当长度， 为长度因数，
与压杆两端的支 承情况有关。其 数值为
§14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力
x F
EI Oy (a)
图示坐标系，考察微弯状态下任意 一段压杆的平衡（图b），杆件横截面上 的弯矩为:
x Fcr F M(x)
M (x) Fcr v 根据挠曲线近似微分方程，有
x wv=wv((xx))
y
取
O
F
(b)
M EIv'' k 2 Fcr
EI v'' k 2v 0
§14-1压杆稳定的概念
3、压杆失稳的特点
压杆失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大， 从而使杆件丧失承载能力。但是压杆失稳时，杆内的应力不一 定高，有时甚至低于材料的比例极限。可见，压杆失稳并非强 度不足。由于压杆失稳是突然发生的，因此所造成的后果也是 很严重的。
§14-1压杆稳定的概念
第十四章
压杆稳定
§14-1压杆稳定的概念
问题的提出
拉压杆的强度条件为：
= —F—N [ ]
A
(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高 为 3 cm ， 当 荷 载 重 量 为 6kN 时杆还不致破坏。
(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1 . 4 m( 细 长 压 杆 ） ， 当 压 力 为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。
§14-2 两端铰支细长压杆的临界力
k 2 Fcr
v'' k 2v 0
x
EI
F
解微分方程得到通解为
v Asin kx Bcoskx
x Fcr F M(x)
A和B为待定常数，根据压杆的约束边界
EI
条件来确定，在两端铰支的情况下，边
界条件为
x wv=wv((xx))
Oy
y
v(0) v(l) 0
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
§14-1压杆稳定的概念
§14-1压杆稳定的概念
弹性杆件 •稳定直线平衡 F Fcr
微小扰动 恢复直线平衡
sin kl 0 kl nπ (n 0,1,2,....)
k n
l
k 2 Fcr EI
Fcr

n 2 π 2 EI l2
(n 0,1,2,......)
§14-2 两端铰支细长压杆的临界力
x
Fcr

n 2 π 2 EI l2
(n 0,1,2,......)
F
上式表明，使杆件保持为曲线平衡
美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m×110m,突然于 1978年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。以及1988年加拿 大一停车场的屋盖结构塌落，1985年土耳其某体育场看台屋盖塌 落，这两次事故都和没有设置适当的支撑有关。
§14-1压杆稳定的概念
薄壁容器失稳
梁或板条失稳
§14-2 两端铰支细长压杆的临界力
4、压杆失稳造成的灾难
1907年8月9日,在加拿大离魁北克城14.4Km横跨圣劳伦斯河的 大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前15分钟,桥上74人坠河 遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致.
杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采 用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面(600mm×1400mm),屋面 采用现浇板,板厚120mm .2003年2月18日晚19时,当施工到26～28轴 时,支模架失稳坍塌,造成重大伤亡事故。
千斤顶螺杆
§14-3 其他杆端约束情况下细长压杆的临界力
不同约束形式 压杆的临界力，可 以用类似的方法求 解微分方程导出。
但在已经导出 两端铰支压杆的临 界压力公式之后， 便可以用比较简单 的方法，得到其他 约束条件下的临界 力。
l 2l
F
F 一端固定，一端自由，
长为l 的的压杆的挠曲线
和两端铰支，长为2l的