高中数学 1.1.2 第2课时 条件结构导学案 新人教A版必修3
高中数学 1.1.2 第2课时 条件结构学案 新人教A版必修3
第2课时 条件结构【明目标、知重点】1．进一步熟悉程序框图的画法；2．掌握条件结构的程序框图的画法；3．能用条件结构框图描述实际问题．【填要点、记疑点】1．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式 结构形式 特征两个步骤A 、B 根据条件选择一个执行根据条件选择是否执行步骤A[情境导学] 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们学习有分支的逻辑结构——条件结构． 探究点一 条件结构的概念思考1 举例说明什么是分类讨论思想？答 例如解不等式ax >8(a ≠0)，不等式两边需要同除a ，需要明确知道a 的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想．思考2 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法步骤如何设计？答 第一步，输入实数a ，b ．第二步，判断a 是否为0，若是，执行第三步，否则，计算x ＝－b a，并输出x ，结束算法．第三步，判断b 是否为0．若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”．思考3 思考2中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构表示？为什么？答不能．从算法中的第二步对a进行分类讨论可以看出，当a为0与否方程有不同的解，所以程序框图不能由若干个依次执行的步骤组成，因此不能只用顺序结构表示．思考4 什么是条件结构？答在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．探究点二用程序框图表示条件结构思考1 阅读教材第10页的上半页回答条件结构用程序框图表示有哪些形式？它们是按怎样的顺序执行的？答条件结构用程序框图表示有以下两种形式：如图1所示，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；如图2，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤．思考2 解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图如何表示？答程序框图：例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．思考1 如何判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在？答只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数．思考2 验证3个数中任意两个数的和是否大于第3个数需要用到什么结构？（写出例1解题过程）答 条件结构．解 算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c ．第二步，判断a ＋b >c ，b ＋c >a ，c ＋a >b 是否同时成立．若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．程序框图如下图：反思与感悟 凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框应用条件结构．跟踪训练 1 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.53ω ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85 ω>50.其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算费用f 的算法并画出程序框图．解 算法：第一步，输入物品的重量ω．第二步，如果ω≤50，则令f ＝0．53ω，否则执行第三步．第三步，f ＝50×0．53＋(ω－50)×0．85．第四步，输出托运费f ．程序框图如下：例2 设计一个求解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的算法，并画出程序框图．解 算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c ．第二步，计算Δ＝b 2－4ac ．第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p ＝－b 2a ，q ＝Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x 1＝x 2＝p ；否则，计算x 1＝p ＋q ，x 2＝p －q ，并输出x 1，x 2．程序框图如下：反思与感悟 当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根，并画出相应的程序框图．解算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c．第二步，计算Δ＝b2－4ac．第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则输出“方程有实数根”；否则，输出“方程无实数根”．结束算法．相应的程序框图如下图：【当堂测、查疑缺】1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有 ( ) A．处理框 B．判断框C．输入、输出框 D．起止框答案 B解析由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B．2．下列算法中，含有条件结构的是 ( ) A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积答案 C解析解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．3．下面三个问题中必须用条件结构才能实现的是________．(1)已知梯形上、下底分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积；(2)求三个数a ，b ，c 中的最小数；(3)求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1， x ≥0，x ＋2， x <0的函数值．答案 (2)(3)解析 在本题的三个问题求解中，只有(1)不需要分类讨论，故(1)不需用条件结构就能实现，(2)(3)必须用条件结构才能实现．4．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的整数x 是奇数还是偶数．解 程序框图如下：【呈重点、现规律】1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点：先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．。
2020-2021人教版数学3课时1.1.2第2课时 条件结构含解析
2020-2021学年人教A版数学必修3课时分层作业：1.1.2第2课时条件结构含解析课时分层作业（三)条件结构（建议用时：60分钟）一、选择题1．下列问题的算法中，需要条件结构的是(）A．求三个数的和B．求某个正实数的常用对数C．求半径为r的圆的面积D．解关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0D[A，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中需要讨论，因此需要条件结构．］2．若f(x)＝x2，g(x）＝log2x，则如图所示的程序框图中,输入x ＝0。
25，输出h（x）＝（）A．0.25B．2C．－2D．－0。
25C[当x＝0。
25时，f（0。
25)＝错误!〉g（0。
25)＝－2,故执行“是”路径，即h（x）＝log2x,h（0.25）＝log20.25＝－2.］3．已知函数y＝错误!图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为(）A．x〈2? B．x〉2?C．x≠2？D．x＝2？A［框图“是”出口对应的是y＝2－x，结合分段函数的解析式知，①处应填x<2？]4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为2，则输入的实数x的值是()A．3 B。
14C．4 D．2C［由题意，若x〉1,则令y＝log2x＝2，得x＝4>1；若x≤1,则令y＝x－1＝2，得x＝3,但3〉1，应舍去．］5．计算函数y＝错误!的值的程序框图如图所示，则对①②③的填空完全正确的是（)A．①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6B．①y＝0;②x＜0?；③y＝x＋6C．①y＝x2＋1;②x＞0？；③y＝0D．①y＝x2＋1；②x＝0？;③y＝0D［由分段函数的表达式知，当x＞0时，y＝x2＋1，故①处填“y＝x2＋1"；由②的条件不满足则执行y＝x＋6知②处填“x＝0？”；由当x＝0时,y＝0知,③处填“y＝0”．]二、填空题6．判断正整数x的奇偶性的程序框图如图，则①处应为________(只要写出一种正确答案即可)．r＝1？［框图的功能是判断一个正整数是奇数还是偶数，关键看能否被2整除,当满足条件时为奇数，所以余数为1,即①处可填r＝1？。
2017-2018学年高中数学人教A版必修3教学案：第一章 1.1 1.1.2 第二课时 条件结构
第二课时 条件结构[新知初探]1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式特征两个步骤A ，B 根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A [小试身手]1．下列关于条件结构的说法中正确的是( )A ．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B ．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B 条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( )A ．求点P (－1,3)到直线3x －2y ＋1＝0的距离B ．由直角三角形的两条直角边求斜边C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A 成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是( )A．－5 B．5C．－1 D．－2解析：选A ∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.与条件结构有关的读图问题[典例] (1)如图所示的程序框图，其功能是( )A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 中的最大值D ．求a ，b 中的最小值(2)对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.[解析] (1)取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 中的最大值．(2)由于a ＝3，b ＝2，则a ≤b 不成立，则输出＝＝2.a ＋1b 3＋12[答案] (1)C (2)2条件结构读图的策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A ．求a ，b ，c 三数中的最大数B ．求a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中的较小者，经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中的较小者，结果输出a ，即a 是a ，b ，c 中的最小数．2．如图，函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2，若输入的x 值为3，则输出的h (x )的值为________．解析：由框图可知，当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，∴f (3)＜g (3)，∴h (3)＝g (3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件结构的算法与框图的设计 [典例] 已知函数y ＝Error!设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值．[解] 根据题意，其自然语言算法如下：第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，若是，则输出y ＝，结束算法；若不是，则判断x <0是1x 否成立，若是，则输出y ＝，结束算法；若不是，也结束算法．1x 2程序框图如图所示：设计条件结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]设计程序框图，输入x的值，求函数y＝Error!的值．解：算法如下：第一步，输入x的值．第二步，判断x的大小．若x≥0，则y＝x2；否则，y＝－x2.第三步，输出y的值．程序框图如图：条件结构的实际应用[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解] y与x之间的函数关系式为y＝Error!算法设计如下：第一步，输入每月用水量x(x≥0)．第二步，判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.第三步，输出应缴水费y.程序框图如图所示：设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析已知与未知的关系；(2)概括题意写出表达式；(3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设费用用y(元)表示，人数用x表示，则y＝Error!算法如下：第一步，输入x.第二步，若x≤3，则y＝5；否则执行第三步．第三步，y＝5＋1.2(x－3)．第四步，输出y.程序框图如图所示：[层级一 学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A．顺序结构 B．条件结构C．判断结构D．以上都不对解析：选B 此逻辑结构是条件结构．2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中的最大数．④求函数f(x)＝Error!的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B 语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x的取值范围，所以需要用到条件结构来描述算法．3．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x的值为________．3解析：由y＝x2－1＝8，得x＝±3<5，而由y＝2x2＋2＝8，得x＝±<5，不合题意，故输入的x的值为3或－3.答案：±34．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．解析：通过程序框图可知本题是求函数y ＝Error!的函数值，根据x ＝2可知y ＝＝2.2＋2答案：2[层级二 应试能力达标]1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x 的值与输出y 的值相等，则这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.1x 2．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( )A ．－3,0B ．－3，－5C ．0，－5D ．－3,0，－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0.3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，故选D.4．已知函数y ＝Error!图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2?B ．x >2?C ．x ≠2?D ．x ＝2?解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2？，故选A.5.已知函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝Error!及程序框图知，①处可填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案：x <3？ y ＝x －36．如图所示的算法功能是________．解析：根据条件结构的定义，当a ≥b 时，输出a －b ；当a ＜b 时，输出b －a .故输出|b －a |.答案：计算|b －a |7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝Error!其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c (单位：元)．解：程序框图如下：8．用程序框图表示解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的算法．解：算法设计如下：第一步，输入a ，b 的值．第二步，判断a ＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x ＝－，输b a 出x ，结束算法．第三步，判断b ＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R ”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．程序框图为：。
[精品]新人教A版必修三高中数学第一章1.2.2条件语句导学案
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122 条件语句1．了解条件语句的两种格式及其功能，明确条件语句与条件结构的对应关系．2．能用条件语句编写程序解决有关问题．条件语句(1)为了便于阅读，语句体一般缩进书写．(2)“条件”可以是复合条件，此时应用AND加以连接．(3)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负、确定两个数的大小等问题都要用到条件语句．(4)END IF是“出口”，是条件语句的结束符号，在书写程序时不要漏掉．【做一做1－1】条件语句对应的基本逻辑结构是( )A．顺序结构B．条件结构．循环结构D．以上都不正确【做一做1－2】下列关于条件语句的说法正确的是( )A．条件语句中必须有ELSE和END IFB．条件语句中可以没有END IF．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IFD．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE答案：1．语句体语句体1 语句体2 条件语句体END IF 条件语句体1 语句体2【做一做1－1】 B【做一做1－2】1．在设计条件语句时，正确写出条件的表达式剖析：明确算法语句中关系运算符和逻辑运算符及其应用．关系运算符：＞，＝，＜，＞＝，＜＝，＜＞如≤3在程序中表示为＜＝3；≥－2在程序中表示为＞＝－2；≠1在程序中表示为＜＞1这与代数中的表示有区别．逻辑运算符：AND，OR如2＜≤3在程序中应表示为＜＝3 AND ＞2；＜2或≥3在程序中应表示为＜2 OR ＞＝3，这是程序语句的专用表示方法．2．条件语句的嵌套剖析：条件语句可实现算法中的条件结构，当计算机处理按条件判断后的不同情况时，就需要用到条件语句．如求分段函数的函数值等，往往要用到条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套．在有些较为复杂的算法中，有时需要对按条件执行的某一语句(特别是ELSE后的语句)继续按照另一个要求进行判断，这时可以再利用一个条件语句进行判断，这就形成了条件语句的嵌套．条件语句的嵌套是条件结构嵌套的实现和表达．一般形式如下：……[]IF 条件1 THEN语句1ELSEIF 条件2 THEN语句2ELSEIF 条件3 THEN语句3ELSE ……END IFEND IFEND IF……应用嵌套语句时应注意：编写多层分段函数及相似问题的程序时，经常用条件语句判断选择哪个解析式；如果用到两个IF语句，则这两个IF语句是嵌套着的，其结构如下：可见，尽管语句中有两个END IF，但是最后的一个END IF是与最上面的一个IF语句相对应的，我们可以把中间的一个IF语句叫做一个IF子句，那么这个IF子句是完全处于内层中的，不可越级．由此我们还可以得知，多个IF语句可以多层嵌套，嵌套时要保证结构的合理布局，它们好比是逐层被包裹着的．题型一编写程序【例题1】已知函数f()＝错误!设计一个算法，对输入的每一个值，都得到相应的函数值．(1)写出算法步骤；(2)画出程序框图；[](3)编写程序．分析：本题是已知分段函数的解析式求函数值的问题，当输入一个的值，由于的取值范围不同，因而用计算函数值的解析式也有所不同，因此要计算函数值必须判断的取值范围，要设计求函数值的算法必须用条件结构，相应的程序也要应用条件语句书写．反思：条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负、比较两个数的大小、求分段函数的函数值等问题，往往要用条件语句．使用条件语句时应注意的问题：①条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE，END IF等都是语句的一部分．②条件语句必须是以IF开始，以END IF结束，一个IF必须与一个END IF相对应．③如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况时，ELSE分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支．④为了程序的可读性，一般IF、ELSE与END IF顶格书写，其他的语句体前面则空两格．题型二易错辨析【例题2】输入，写出输出函数y＝错误!的函数值的程序．错解：程序如下：INPUT “＝”；IF 0≤≤4THENy＝2*ELSEIF 4＜≤8THENy＝8ELSEy＝24－2*END IFEND IFPRINT yEND错因分析：在程序语句中不存在“0≤≤4”的格式，应写成“＞＝0 AND ＜＝4”；再就是函数的定义域不是R，而是三个“孤立”的区间，应该用三个IF语句．[]答案：【例题1】解：(1)算法步骤如下：第一步，输入的值．第二步，判断的范围，若≥0，则用解析式y＝2－1求函数值；否则用y＝22－5求函数值．第三步，输出y的值．(2)程序框图如图所示．(3)程序如下：INPUT “＝”；IF ＞＝0 THENy＝^2－1ELSEy＝2*^2－5PRINT “y＝”；yEND【例题2】正解：程序如下：INPUT “＝”；IF ＞＝0 AND ＜＝4 THENy ＝2 *ELSEIF ＞4 AND ＜＝8 THENy ＝8ELSEIF ＞8 AND ＜＝12 THENy ＝24－2 *END IFEND IFEND IFPRINT yEND1．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件语句的函数为( )A ．f ()＝lg 4(2＋1)B ．y ＝3－1．f ()＝1( 2.5)1( 2.5)x x ⎧⎨->⎩≤ D ．f ()＝22．给出程序：INPUTIF ＜3 THENy ＝－2*y ＝^2－END IFPRINT yEND该程序的功能是：已知函数y ＝，输入自变量的值，输出其对应的函数值．3．阅读下列程序：INPUTIF ＞＝4 THENy ＝ELSEy ＝－2END IF[||]PRINT yEND若输入＝5，输出．4．函数y ＝2,0,1,0,x x x x -⎧⎨+<⎩≥下列程序的功能是输入自变量的值，输出其对应的函数值．INPUTIF ①y ＝－y ＝^2＋1END IFPRINT yEND则①处填入的条件应该是．5．编写一个程序，判断一元二次方程2－2＋3＝0有无实数根．答案：1．2 22,3,,3x x x x x -<⎧⎨-⎩≥ 3．5 ∵＝5≥4，∴y ＝5∴输出54．＞＝05．解：程序如下：a ＝1b ＝－2c ＝3＝b^2－4 * a * cIF ＞＝0 THENPRINT “有实数根”ELSEPRINT “不存在实数根”END IFEND。
2020-2021学年人教版数学必修3配套学案：1.1.2 第2课时 条件结构
第2课时条件结构内容标准学科素养1.了解条件结构的概念，并明确其执行过程.2.理解条件结构在程序框图中的作用.3.会用条件结构设计程序框图解决有关问题.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象授课提示：对应学生用书第6页[基础认识]知识点条件结构预习教材P10－12，思考并完成以下问题在激烈市场竞争中'通常会遇到商品打折的情况，如某唱片在淘宝上的售价为25元，如果团购5个以上(含5个)，那么按九折收费．(1)对于这种算法，能用上节学的顺序结构画出它的程序框图吗？提示：显然需要判断顾客购买唱片的张数，直接用顺序结构无法画出其程序框图．(2)解关于x的方程ax＋b＝0的算法进行设计时，容易忽视的问题是什么？提示：判断a是否为0.知识梳理 1.条件结构的概念在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．2．条件结构程序框图的形式名称双条件结构单条件结构结构形式特征两个步骤A、B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A1．下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积解析：解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．答案：C2．判断给出的整数n是否是偶数，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是() A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．以上都不正确解析：任何程序框图中都有顺序结构．当n能被2整除时，n是偶数；否则，n不是偶数，所以必须用条件结构来解决．故选C.答案：C3．如图所示，若输入x ＝－1，则输出y ＝__________．解析：∵－1<3， ∴y ＝4－(－1)＝5. 答案：5授课提示：对应学生用书第7页 探究一 条件结构的理解[例1] (1)下列关于条件结构的描述，不正确的是( )A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B ．条件结构的判断条件要写在判断框内C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 (2)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值； ②求面积为6的正方形的周长； ③求a ，b ，c 三个数中的最大值；④求函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个[解析] (1)条件结构含有判断框，条件写在判断框内，有一个入口，两个出口，根据条件成立与否，选择不同的出口，故A 、B 、D 正确，C 错误． (2)①③④都要对条件作出判断，用条件结构，②用顺序结构即可． [答案] (1)C (2)C方法技巧 条件结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口．跟踪探究 1.如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对 解析：是双选择条件结构形式． 答案：B探究二 条件结构的设计[阅读教材P 10例4及解答]任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．[例2] 画出求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋1（x ≥0），3x －2（x ＜0）的函数值的程序框图．[解析] 算法如下： 第一步，输入x 的值． 第二步，判断x 的大小． 若x ≥0，则y ＝2x ＋1； 若x ＜0，则y ＝3x －2. 第三步，输出y 的值． 程序框图如下：方法技巧 含有条件结构的程序框图的设计 设计程序框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为程序框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画程序框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出程序框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计程序框图时，通常用条件结构来解决．延伸探究 1.将本例改为：已知函数y ＝⎩⎨⎧x （x ≥0）e x （x <0），画出输入一个数x ，求函数值的程序框图．解析：程序框图如图所示．2．仿照例2的解决方法，你能画出解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法的程序框图吗？ 解析：程序框图如图所示：探究三 条件结构的实际应用[例3] 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1.2元．设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．[解析] 设住户的人数为x ，收取的卫生费为y 元，依题意得y ＝⎩⎨⎧5 （x ≤3，x ∈N *），5＋1.2（x －3） （x ＞3，x ∈N *）. 这是一个分段函数求值问题，可用条件结构实现算法． 算法如下： 第一步：输入x .第二步：若x ≤3，则y ＝5；否则，y ＝5＋1.2(x －3)． 第三步：输出y .程序框图如图所示．方法技巧 与现实生活有关的题目经常需用到条件结构．解答时，首先根据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式． 跟踪探究 2.设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为f ＝⎩⎨⎧0.4w ，w ≤30，0.4×30＋0.5（w －30），w ＞30，试画出路程为s 千米时行李托运费用M 的程序框图．解析：算法如下：第一步：输入物品质量w 、路程s ；第二步：若w ＞30.那么f ＝0.4×30＋0.5(w －30)；否则，f ＝0.4w ； 第三步：计算M ＝s ×f ； 第四步：输出M . 程序框图如图所示．授课提示：对应学生用书第8页[课后小结]1．条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么；二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．[素养培优]条件结构中的讨论问题用程序框图表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法．易错分析两边同除以x的系数时，未保证系数不为0.自我纠正第一步，输入a，b的值．第二步，判断a＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x＝－b a，输出x，结束算法．第三步，判断b＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．程序框图为：。
高中数学 1.1.2.2 条件结构课件1 新人教A版必修3
4．如图所示的程序框图的运行结果是________．
[答案]
5 2
新课引入 上面是一个同学设计的求方程ax＋b＝0(a，b为常数)根 的一个程序框图，该程序框图正确吗？带上这个问题进入本 节的学习．
自主预习 阅读教材P10－12，回答下列问题： 条件结构 (1)概念：算法的流程根据条件是否成立有不同的 _流__向__，这种处理__判__断__条__件___的结构称为条件结构． (2)条件结构程序框图两种形式及特征
4．已知a＝ 2，b＝14，运算原理如图所示，则输出的值
为( )
A.14＋ 2 B．4＋ 2
C．4 2
2 D. 4
[答案] D
[解析]
因为a＝
2
>b＝
1 4
＝
输出a·b＝
2×14＝
2 4.
1 16
，所以a>b成立，所以
5．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即 起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超 过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统 的程序框图如图所示，则①处应填( )
”可
2．下列对程序框图的描述正确的是( ) A．程序框图中的循环可以是无尽的循环 B．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的 C．任何一个程序框图中都必须有判断框 D．任何一个算法都离不开顺序结构
[答案] D
3．下列算法中含有条件结构的是( ) A．求点到直线的距离 B．已知三角形三边长求面积 C．解一元二次方程 D．求两个数的平方和
2．下列算法中，含有条件结构的是( )
A．求两个数的积 B．求点到直线的距离
C．解不等式
D．已知梯形的两底和高求面积
1.1.2条件结构-高中数学人教A版必修3公开课教案
条件结构教学目标：1.掌握条件结构程序框图的画法2.能用条件结构框图描述实际问题教学过程1．预习教材，问题导入预习教材，回答下列问题：1.判断框是什么形状？什么条件下要用判断框？2.判断框的功能是什么？3.条件结构有哪些形式？提示：常见的条件结构有：一种是满足条件执行步骤A，否则执行步骤B；另一种是满足条件执行步骤A，否则执行步骤A下面的步骤．2．归纳总结，核心必记(1)条件结构的概念在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构．(2)条件结构程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式名称形式一形式二特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A[问题思考](1)条件结构中的判断框有两个退出点，那么条件结构执行的结果是否唯一？提示：条件结构执行的结果是唯一的．(2)在什么样的算法中才使用条件结构？提示：凡是必须先根据条件判断，然后选择进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时必须引入一个判断框应用条件结构．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)条件结构的概念：；(2)条件结构程序框图的形式及特征：.观察图中条件结构的两种形式：.[思考1]条件结构有何特点？提示：条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先判断后执行．[思考2]利用条件结构处理算法时应注意什么？在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．[思考3] 顺序结构与条件结构有何区别与联系？顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，所表达的逻辑关系是自上而下，连贯排列的．而条件结构用于逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．讲一讲例1.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图.算法程序框图开始输入,,a b c a b c +>b c a+>c a b +>是否同时成立？存在这样的三角形结束不存在这样的三角形第一步：输入的值,,a b c 第二步：判断，，是否同时成立.若是,则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.a b c +>b c a +>c a b +>否是.开始输入,,a b c结束?a b c +>?b c a +>是存在这样的三角形?c a b +>是是不存在这样的三角形否否否练习练习1. 程序框图要输出给定两个实数a,b 中较小的数，则判断框应填__________.输入a,b输出a否开始结束输出b是a≤b2．设计一个算法：输入一个实数，输出它的绝对值，并画出程序框图．[尝试解答] 设输入数为x ，绝对值为y.则y ＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x x≥0，－x x ＜0.算法如下： 第一步，输入x.第二步，若x≥0，则y ＝x ， 否则执行第三步． 第三步，y ＝－x. 第四步，输出y. 程序框图如图：思考：设计一个求解方程20++=的算法，并画出程序框ax bx c图。
山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时导学案 新人教A版必修3
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
掌握条件结构及其相应的流程图，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：理解条件结构，会设计条件结构.
难点：设计条件结构.
学习
过程
与方
法
自主学习:
一．复习回顾：
①各种程序框及流程线的功能和作用？
②顺序结构的特征和作用？
作业
布置
学习小结/教学
反思
二．认真自学课本P10-12,完成下列问题.：
1如何判断某个年份是否为闰年？
2该问题的算法步骤是：
3该问题的算法框图为：
4条件结构的使用条件是：
5条件结构的算法框图为：
合作探究：
1.新知探究的疑点解答；
2.条件结构的算法框图；
达标训练
1.设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示。
2.任意给定三个正实数，设计一个算法，判断以这三个正数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图.
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1.1.
2.2条件结构
【学习目标】1．了解条件结构的概念，并明确其执行过程．
2．会用条件结构设计程序框图解决有关问题．
【学习重点】条件结构的执行过程．
课前预习案
【知识链接】
2015年元旦期间，某商品进行团购优惠活动：购买5件或5件以下，每件88元；超过5件，超过的部分按每件8折优惠．
1．若某人购买x件，试写出购物总费用y与购买件数x的关系式．
2．设计上述问题的算法时，应注意什么？
3．上述问题若画程序框图，只用顺序结构能完成吗？
【知识梳理】
条件结构
(1)概念：算法的流程根据条件是否成立有不同的____，这种处理________的结构称为条件结构．
(2)程序框图：如图①②所示．
小结：
(1)条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行．
在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果.
判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的.如上面图①中，若条件成立，则执行步骤A，若条件不成立，则执行步骤B；图②中，若条件成立，则执行步骤A，若条件不成立，则不执行任何步骤.
凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框并应用条件结构.
对条件结构的理解
说明：可以从以下几方面来理解：
(1)条件结构有一个入口和两个出口；
(2)每执行一次条件结构，只能执行两个出口中的一个，不能同时执行两个出口；
(3)根据是否满足条件来确定执行哪个出口，满足条件执行一个出口，不满足条件执行另一个出口．
(4)对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计程序框图时，通常用条件结构来解决．
例如，给出如图所示的程序框图，
若输入m＝－2，则m＞0不成立，此时执行ω＝－2－1＝－3，则输出－3.
若输入m＝3，则m＞0成立，此时执行ω＝3＋1＝4，则输出4.
自主小测
1、判断整数n是否是偶数，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是( )
A．顺序结构B．条件结构
C．顺序结构、条件结构D．以上都不正确
2、知a＝，b＝，运算原理如图所示，则输出的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
A ．y ＝7＋2.6x
B ．y ＝8＋2.6x
C ．y ＝7＋2.6(x －2)
D ．y ＝8＋2.6(x －2)
课上导学案
【例题讲解】
【例题1】 任意给定3个整实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.
【例题2】设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示.
【当堂检测】
1．如图是计算函数y ＝的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是( )
A ．y ＝ln(－x)，y ＝0，y ＝2x
B ．y ＝ln(－x)，y ＝2x ，y ＝0
C ．y ＝0，y ＝2x ，y ＝ln(－x)
D ．y ＝0，y ＝ln(－x)，y ＝2x
2．如图是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序框图的函数的解析式为__________．
【问题与收获】
【知识链接】答案：
1、【提示】 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 88x ，440＋－， x≤5，x>5.
2、【提示】 注意判断购买的件数对购物费用的影响．
3、【提示】 不能．
知识梳理答案：(1)流向 判断条件
【做一做】 C 任何程序框图中都有顺序结构．当n 能被2整除时，n 是偶数；否则，n 不是偶数，所以必须用条件结构来解决．
自主小测答案：1．D 因为a ＝＞b ＝＝，所以a ＞b 成立，所以输出a·b＝＝.
2．D 当x ＞2时，y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)，所以①处应填y ＝8＋2.6(x －2)．
3．B 当x ＞－2不成立时，有x≤－2，则y ＝ln(－x)，则①处填入y ＝ln(－x)；当x ＞－2成立时，若x ＞3成立，则y ＝2x ，则②处填入y ＝2x ；若x ＞3不成立，即－2＜x≤3，则y ＝0，则③处填入y ＝0. 例题答案：见教材（略）
当堂检测答案：
1．f(x)＝ 当满足x ＜0时，f(x)＝2x －3；当不满足x ＜0，即x≥0时， f(x)＝5－4x ，所以满足该程序的函数解析式为f(x)＝
2．分析：题中当n 是奇数和n 是偶数时的计算方式不同，所以需对n 的奇偶性加以判断，然后计算结果． 解：算法步骤如下：
第一步，输入n 的值．
第二步，若n 为奇数，计算w ＝3n ＋1的值；否则，计算w ＝的值．
第三步，输出w.
程序框图如图所示．。