高中数学北师大选修1-1课件：第1章§331、32全称量词与全称命题存在量词与特称命题
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词课件 北师大版选修1-1.ppt
(2)特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
[再练一题] 1．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，都有 tan x1<tan x2； (4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．
[小组合作型]
全称命题与特称命题的判断及真假判断
(1)下列命题是特称命题的是( ) ①所有的合数都是偶数； ②有一个实数 x0，使 x20＋x0＋1＝0； ③存在 x0∈R，x20＋1≥1； ④正方形都是矩形． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
(2)下列命题中的真命题的个数为( ) ①任意 x∈R，都有 x2－x＋1>12； ②存在 α0，β0，使 cos(α0－β0)＝cos α0－cos β0； ③任意 x，y∈N，都有 x－y∈N. A．0 B．1 C．2 D．3
【解】 (1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是 一一对应的，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． (3)存在 x1＝0，x2＝π，x1<x2，但 tan 0＝tan π，所以该命题是假命题． (4)存在一个函数 f(x)＝0，它既是偶函数又是奇函数，所以该命题是真命题.
【解析】 ∵命题“存在 x0∈R，x20＋x0＋1≤0”是特称命题，∴否定命题 为：“任意 x∈R，使 x2＋x＋1＞0”，故答案为：“任意 x∈R，使 x2＋x＋1＞0”．
北师大版高中数学选修1-11.3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作§3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假．1．全称量词与全称命题命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是()A．任意x∈R，x2>0B．任意x∈Q，x2∈QC．存在x0∈Z，x20>1D．任意x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A ．斜三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x 0，使x 20>0C ．任一无理数的平方必是无理数D ．存在一个负数x 0，使1x 0>2 5．下列全称命题中假命题的个数是( )①2x ＋1是整数(x ∈R )；②对所有的x ∈R ，x >3；③对任意一个x ∈Z,2x 2＋1为奇数A ．0B ．1C ．2D ．36．下列命题中，真命题是( )A ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．任意m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数D ．任意m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数题 号1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．下列特称命题中是真命题的有________．(填序号)①存在x ∈R ，x 2＝0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．8．不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是__________．9．下列命题中，真命题有__________．(填序号)①不存在实数x ，使x 2＋x ＋1<0；②对任意实数x ，均有x ＋1>x ；③方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根；④不等式x 2－x ＋1|x |＋1<0的解集为∅. 三、解答题10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0.(2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2.(3)存在T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |.(4)存在x 0∈R ，使x 20＋1<0.11．已知对任意x >0，a <x ＋1x恒成立，求a 的取值范围．能力提升12．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．存在x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0 B ．存在x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0 C ．任意x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0 D ．任意x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 01．判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写找到．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M 中的一个x ＝x 0，使得p (x 0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使得p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题知识梳理1．整体或全部 全称量词2．个别或一部分 存在量词作业设计1．C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．]2．D [“存在”是存在量词．]3．B [A 、B 、D 中命题均为全称命题，但A 、D 中命题是假命题．]4．B 5.C6．A [对于选项A ，存在m ∈R ，当m ＝0时，f (x )＝x 2＋mx ＝x 2是偶函数．故A 正确．]7．①②③解析 对于命题①，当x ＝0时，x 2＝0；对于命题②，有一个角是直角的菱形是正方形；对于命题③，整数1既不是合数，也不是素数．8．(－2,2]解析 当a ＝2时，显然符合条件；当a ≠2时，有⎩⎪⎨⎪⎧ a <2，Δ＝4(a －2)2－4(a －2)×(－4)<0， ⇒－2<a <2.综上，a 的取值范围是(－2,2]．9．①②④解析 对于选项③，方程x 2－2x ＋3＝0没有实根，是假命题．10．解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵a x >0 (a >0，a ≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．(4)对任意x 0∈R ，x 20＋1>0，∴命题(4)是假命题．11．解 由于对任意x >0，a <x ＋1x恒成立， 只需a <⎝⎛⎭⎫x ＋1x min 恒成立． ∵x >0，x ＋1x≥2，即⎝⎛⎭⎫x ＋1x min ＝2. ∴a <2.故a 的取值范围是(－∞，2)．12．C [由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a (x －b a )2－b 22a ，此时函数对应的图像开口向上，当x ＝b a 时，取得最小值－b 22a ，而x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么对于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.]。
高中数学第一章常用逻辑用语31 32全称量词与全称命题存在量词与特称命题课件北师大版选修2 1
当堂检测
1
2
3
4
5
1.下列命题中全称命题的个数是( C ) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的等差数列也是等比数列； ③三角形的内角和是180°. A.0 解析 B.1 C.2 D.3 ①③是全称命题.
π 解 真命题，当 α＝2时，tan α 无意义.
解析答案
π (4)存在 x0∈R，使得 cos x0＝2. π 解 ∵当 x∈R 时，cos x∈[ －1,1] ，而2>1，
π ∴不存在 x0∈R，使 cos x0＝2，
π ∴“存在 x∈R，使得 cos x0＝2”是假命题.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
即|sin x－cos x|＝sin x－cos x， ∴sin x≥cos x.
π 5π 结合三角函数图象得，2kπ＋4≤x≤2kπ＋ 4 (k∈Z)，此即为所求 x 的取值范围.
π 5π 即 p：任意 x∈[2kπ＋4，2kπ＋ 4 ](k∈Z)，有 1－sin 2x＝sin x－cos x 是真命题.
＋y2 0＝0”为假命题.
解析答案
(3)存在x0∈R，tan x0＝1；
π π 解 当 x0＝4时，tan 4＝1，所以“存在 x0∈R，tan x0＝1”为真命题.
(4)存在x0∈R，lg x0＝0. 解 当x0＝1时，lg 1＝0，所以“存在x0∈R，lg x0＝0”为真命题.
解析答案
题型三 全称命题、特称命题的应用
个 短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示 别 一部分 ___
或 作特称命题.
答案
思考 (1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？
答案 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以
高中数学北师大选修1-1课件：第1章 §3 3.1、3.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题
【解析】1.①中隐含了全称量词“所有的”，是全称命题； ②④中含有存在量词“有的”，是题； ⑤中含有全称量词“任意”，是全称命题； ⑥中含有存在量词“至少有一个”，是特称命题. 答案:①③⑤ ②④⑥
2.(1)特称命题. (2)不是命题. (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题. (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对 角都互补”，所以该命题是全称命题. (5)虽然不含全称量词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有 的”，所以该命题是全称命题.
【解题探究】1.判断全称命题为假命题的思路是什么? 2.判断全称命题或特称命题真假的关键点是什么? 探究提示： 1.思路是:找出一个x0使命题不成立即可. 2.关键点:先判断好命题的类型,再用一些定理、公理及相关知识判断真假.
【解析】1.选C.①②均为假命题. 2.(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题. (1)∵ax＞0(a＞0且a≠1)恒成立, ∴命题(1)是真命题. (2)∵存在x1=0,x2=π,x1＜x2,但tan 0=tan π, ∴命题(2)是假命题. (3)∵y=|sin x|是周期函数,π就是它的一个周期， ∴命题(3)为真命题. (4)∵对任意x∈R,x2+1＞0,∴命题(4)是假命题.
2.判断下列语句是全称命题还是特称命题 (1)有一个实数α,tan α无意义. (2)任何一条直线都有斜率吗? (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径. (4)圆内接四边形，其对角互补. (5)指数函数都是单调函数.
【解题探究】1.判断一个命题是全称命题或特称命题的依据是什么？ 2.全称命题或特称命题的判断方法是什么？ 探究提示： 1.依据是全称命题或特称命题的定义. 2.判断方法是命题中是否含有全称量词或存在量词，另外有些全称命题并 不含全称量词.这时要根据命题的意义去判断.
【创优设计】高二数学北师大版选修1-1课件1.3 全称量词与存在量词
1
2
2.写出一个特称命题的否定 剖析:一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特 称命题 p:存在 x∈M,使 p(x)成立;它的否定 q 是:对任意 x∈M,p(x)不成立.特 称命题的否定是全称命题,“存在 x∈M”变为“对任意 x∈M”,“p(x)成立”变 为“p(x)不成立”,要注意形式上的变化.
1
2
3
4
5
6
6.特称命题的否定 特称命题的否定是全称命题. 【做一做 4】 命题“某些平行四边形是矩形”的否定是( A.某些平行四边形不是矩形 B.任何平行四边形是矩形 C.每一个平行四边形都不是矩形 D.以上都不对 解析:特称命题的否定是把存在量词变为全称量词,然后否定结论.故选 C. 答案:C )
)
解析:A 是全称命题,且 a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,是假命题; B 中隐含量词“所有的”,是全称命题,但等腰梯形的对角线相等,是假命 题; C 是特称命题;易知 D 是全称命题且是真命题. 答案:D
1 =0 ������-1
成立,所以该命题是假命题.
(2)是特称命题.当 m=4,n=3 时,m-n=1 成立,所以该命题是真命题. (3)是特称命题.存在 A={3},使 A⫋{1,2,3}成立,所以该命题是真命题.
题型一
题型二
只需找到命题中满足条件的一个元素就可以说明特称命题是真命 题,如果这样的元素不存在,那么这个特称命题就是假命题.
1
2
1.写出一个全称命题的否定 剖析:一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全 称命题 p:对任意 x∈M,p(x)成立;它的否定 q 是:存在 x∈M,使 p(x)不成立.全 称命题的否定是特称命题,“对任意 x∈M”变为“存在 x∈M”,“p(x)成立”变 为“p(x)不成立”,要注意形式上的变化.
高中数学北师大版选修1-1课件：第一章 3 全称量词与存在量词
题目类型四、利用全称命题与特称命题求参数的取值范围
例 4 若命题 p：对任意 x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1 是
真命题，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．(－2，＋∞)
D．(－2,2)
[解析] ax2＋4x＋a≥－2x2＋1 是真命题，即不等式 ax2 ＋4x＋a≥－2x2＋1 对任意 x∈R 恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋(a －1)≥0 恒成立．
[答案] A
7．给出如下三个命题：①若“p或q”为假命题，则p，q均为 假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b， 则2a≤2b－1”；③对“对任意x∈R，x2＋1≥1”的否定为“存在 x∈R，x2＋1≤1”．其中正确命题的个数是( )
A．0个
B．1个
C．2个
D. 3个
[解析] ①由于p、q中有一个为真命题时，“p或q”为真命题， ∴①正确；②a>b的否定为a≤b,2a>2b－1的否定为2a≤2b－1，故 ②正确；③全称命题的否定为特称命题，“≥”的否定为“<”， 故③为假命题．故选C.
(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边 形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．
(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省略了 “所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[方法规律总结] 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步 骤： 1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称 命题或特称命题． 2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命 题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． 3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可 能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会．
2018版高中数学北师大版选修1-1课件：第一章 常用逻辑
自主学习
知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词：“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都 是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作 全称量词 ， “所有”“每一个”“任何”“任意一条”. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫作全称命题.
答案
知识点二
存在量词和特称命题
(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部 分的含义，这样的词叫作 存在量词 . (2)特称命题：含有存在量词的命题叫作 特称命题 . 知识点三 全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是 特称 命题. 特称命题的否定是 全称 命题.
求实数a的取值范围；
解析答案
解
由 1－sin 2x＝sin x－cos x，
得 sin2x＋cos2x－2sin xcos x＝sin x－cos x，
∴ sin x－cos x2＝sin x－cos x，
解
全称命题，因为三角形中，任意两边之和大于第三边，所以为真
命题.
解析答案
(3)至少有一个实数T，使得sin(x＋T)＝sin x； 解 特称命题.当T＝2π时，sin(x＋2π)＝sin x，故为真命题.
(4)对任意的实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2. 解 全称命题，取x1＝0，x2＝π，有x1<x2，
解
命题的否定是 “ 没有一个平行四边形是菱形 ” ，即“ 每一个平行四
边形都不是菱形”.因为菱形是平行四边形，所以命题的否定是假命题. 2＋1<0. (3)存在x0∈R，x0 解
2 命题的否定是 “ 不存在 x0∈R ， x0 ＋ 1<0” ，即 “ 任意 x∈R ， x2 ＋
2018-2019学年高二数学北师大版选修1-1课件：第1章 3.1-3.2
判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在 限定集合M中，至少能找到一个 x，使 p(x) 成立即可，否则，这一特称 命题是假命题.
[思考辨析 判断正误] 1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( × ) 2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”. ( √ ) 3.全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词.( × )
存在量词与特称命题
(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0. 以上三个命题有什么共同特征？ 答案 都使用了表示 “存在”的量词，如“有些”、“存在”、“至
少有一个”.
梳理 存在量词 “有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的” 特称命题 形式 含有存在量词 的命题
存在 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为______ x∈M，p(x)
跟踪训练1 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题.
(1)对任意x∈R，x2>0；
(2)有些无理数的平方也是无理数；
(3)正四面体的各面都是正三角形；
(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；
(5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；
(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立.
解答
类型二
(1)所有偶函数的图像都关于y轴对称；
(2)每一个四边形都有外接圆；
(3)任意实数x，x2≥0.
以上三个命题有什么共同特征？ 答案 都使用了表示 “ 全部 ” 的量词，如 “ 所有 ” 、 “ 每一个 ” 、
“任意”.
梳理 全称量词 “所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、
“任给”、“全部” 含有 全称量词 的命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_____ 任意