北师大版九年级上册数学第一章复习第一章复习优质教案
第一章复习导学案北师大版九年级上册数学 第一章复习导学案2
第一章特殊平行四边形一、学习目标1、自主复习教材，10分钟之后能够口述所有相关性质、判定、定理；2、能够运用相关性质、定理准确的判断特殊的四边形二、学习过程（一）性质、判定填空1、、2、矩形性质：a、矩形对边______,邻边________;b、矩形的四个角都是___________;c、矩形的对角线_________且互相_________;d、对称性：矩形既是______图形又是________图形矩形判定：a、有一个角是_______的平行四边形是矩形；b、三个角是________的四边形是矩形；c、对角线_____的平行四边行是矩形；d、对角线______且______的四边形是矩形。
3、菱形性质：a、菱形四边_____；b、对角_____，邻角_______;c、对角线___________，且平分______;d、对称性：菱形是______图形。
菱形判定：a、邻边_____的平行四边形是菱形；b、对角线_________的平行四边形是菱形；c、对角线_________的四边形是菱形；d、四边______的四边形是菱形。
4、正方形性质：a、四边_______且邻边______;b、四个角都是_______；c、对角线______且互相_______，还平分_______;d、对称性：正方形既是________又是_________图形。
正方形判定：a、有一个角是______的菱形是正方形；b、邻边_______的矩形是正方形；c、邻边______且______的平行四边形是正方形。
（二）相关延伸1、直角三角形斜边中线：a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________；b、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是_________.2、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于___________________的一半。
三、典型题型研究（先独立完成，然后小组探讨）1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。
数学北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形复习教案
第一章特殊平行四边形教学目标：(一)知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系.(二)过程与方法：(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．(2)经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；(3)在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力.(三)情感、态度、价值观：(1)积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．(2)通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.教学重点：三种特殊平行四边形性质和判定的复习；三种特殊平行四边形的关系.教学难点：总结关系方法的多样性和系统性.教法学法：归纳法、练习法教学准备：多媒体课件教学过程：一、归纳本章主要内容1、特殊平行四边形(菱形、矩形、正方形)的定义、性质与判定；2、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线定理.二、复习具体知识点（一）性质填表：性质边角对角线图形平行四边形矩形菱形正方形(二)判定填表：(三)三角形中位线性质定理：；(四)直角三角形斜边上中线定理： .三、出示例题，总结方法例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12例2.已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF 于E，交AD于M.求证：∠MFD=45°四、课堂练习1．（2016•益阳）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．（2016•贵州）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形3．（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分4．（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED 的面积（）A．2B．4 C．4D．85．（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A ．B．2C ．+1 D．2+16、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；7.矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由.(1)若AB=4，BD=8，求AF；(2)若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长.五、课堂总结通过本节课的学习你有哪些收获？六、布置作业课本P26——27复习题.FE。
第一章复习第一章复习教案北师大版九年级上册数学 第一章复习第一章复习教案3
第一章特殊平行四边形【教学目标】1、理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，构建知识体系；2、掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法；3、通过例题的实践，形成某种问题的规律。
【教学重点】掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本规律。
【教学难点】各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。
【课前准备】（时间5分钟）1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD 中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （）2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米。
3、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米。
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：，中心对称图形的有：，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：。
5、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边（）平行且相等同平行四边形（）相等( ) 角（）相等（）都是直角同平行四边形( ) 对角线互相（）互相（）互相（），且每条对角线平分一组（）( )判定1、两组对边分别（）；2、两组对边分别（）；3、一组对边（）4、两组对角分别（）；5、两条对角线互相（）.1、有（）角是直角的四边形;2、有（）角是直角的（）;3、（）相等的（）.1、四边（）的四边形；2、对角线互相（）的平行四边形；3、有一组邻边（）的平行四边形。
4、每条对角线（）一组对角的四边形。
1、有一个角是（）的菱形；2、对角线（）的菱形；3、有一组邻边（）的矩形；4、对角线互相（）的矩形；对称性只是（）图形既是（）图形，又是（）图形面积S= （）S=（）S=（）S= （）6、在下边形成你认为的知识网络图：【基础练习】：（时间5分钟）（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B. 对角线平分一组对角C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）A. 内角为3600B. 四个角都是直角C. 两组对边分别相等D. 对角线平分对角【能力提高】（时间21分钟）例题1：已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE=OF ． （时间3分钟）变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ （时间1分钟）变式2．在图1中，若直线EF 可以饶着点O 旋转，当EF 旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为什么？（时间1分钟） 变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF 吗？ 你还能构造出几个新的平行四边形？（时间2分钟）变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？（时间5分钟）图1A B C D O EF A B D C O HG 变式4变式3 A B C DOGH 变式5 OB变式6 HCA G DA B C DO E F变式7.把矩形纸片ABCD沿FH折叠，使点B恰好落在点D处，点A落在点E处，若AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？（时间5分钟）归纳：从上述例题中你能总结出什么规律和经验?（时间3分钟）G DCHBA变式7E。
最新北师大版九年级数学上册教案 第一章复习3
第一章特殊平行四边形【教学目标】1、理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，构建知识体系；2、掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法；3、通过例题的实践，形成某种问题的规律。
【教学重点】掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本规律。
【教学难点】各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。
【课前准备】（时间5分钟）1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD 中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （）2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米。
3、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米。
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：，中心对称图形的有：，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：。
6、在下边形成你认为的知识网络图：【基础练习】：（时间5分钟）（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）A. 内角为3600B. 四个角都是直角C. 两组对边分别相等D. 对角线平分对角【能力提高】（时间21分钟）例题1：已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE=OF ． （时间3分钟）变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ （时间1分钟）变式2．在图1中，若直线EF 可以饶着点O 旋转，当EF 旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为什么？（时间1分钟） 变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF你还能构造出几个新的平行四边形？（时间2分钟）变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H， 则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？ （时间5分钟）B C B C H 变式4变式5BA G变式7.把矩形纸片ABCD 沿FH 折叠，使点B 恰好落在点D 处，点A 落在点E 处，若AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？ （时间5分钟）归纳：从上述例题中你能总结出什么规律和经验?（时间3分钟）HCGDCHBA变式7E。
九年级上册数学北师大版第一单元复习教学设计 教案
第1单元特殊平行四边形复习教案【学习目标】1. 理解菱形、矩形、正方形的概念.2. 掌握菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积： 4．判定： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2对角线对角线高＝＝底菱形⨯⨯S 宽＝长矩形⨯S2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；要点四、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、菱形的性质与判定1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等2、下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形3.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是 .4.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．5. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．6. 如图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。
秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形复习教案2(新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
第一章特殊平行四边形教学目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2、能运用综合法证明矩形、菱形、正方形性质定理和判定定理．3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．【重点难点】掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定以及证明方法．知识概览图教材精华知识点1 菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有自己特有的性质，菱形的性质定理如下．（1）菱形的四条边都相等．用数学符号语言表示：如图3-45所示，若四边形ABCD是菱形，则AB＝BC＝CD＝DA．（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．用数学符号语言表示：如图3-46所示，若四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，则AC⊥BD，且AC 平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.拓展（1）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．用数学符号语言表示：如图3-47所示，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，则S菱形＝12AC·BD．（2）如果菱形有一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．另外，两条对角线把菱形分成了四个全等的含30°角的直角三角形．探索交流我们知道，若菱形的两条对角线长分别为a，b，则菱形的面积S＝12ab.那么在对角线互相垂直的四边形中，面积也为它的对角线长的乘积的一半吗? 为什么?点拔菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．如图3-48所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD，则S四边形ABCD＝12AC·BD．理由如下：设AC，BD交于点O，∵AC⊥BD，∴S△ABD＝12AO·BD，S△BCD＝12OC·BD，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12A O·BD+12OC·BD＝12BD（AO+OC）＝12BD·AC即菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．知识点2 菱形的判定用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定定理l：四条边都相等的四边形是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．拓展（1）菱形的判定定理1，2的起点不同，一个是四边形，一个是平行四边形．判定的条件也不同，一个是四条边都相等，一个是对角线互相垂直．（2）注意这里的起点和条件不能X冠李戴，否则会得出错误的结论。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形本章复习教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册
第一章特殊平行四边形【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重点】使学生能熟练地运用平行四边形的性质、判定定理.【教学难点】构造平行四边形解决问题.一、知识结构二、释疑解惑，加深理解1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.2.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.3.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.4.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.三、典例精析，复习新知1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于 10 cm.°，边长是20cm，则较长的对角线是203cm.3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15度.4.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（C）解析：设小矩形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程3x+y=34；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积.设小矩形的长、宽分别为x、y，依题意得33425x yx y+==⎧⎨⎩，解之得104 xy==⎧⎨⎩∴则矩形ABCD的面积为7×10×4=280.故选C.5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形.解：四边形AODP是菱形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP是平行四边形.又∵矩形的对角线互相平分，得AO=DO，由菱形的判定得四边形AODP为菱形.6.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积.分析：连接DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积.解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，又BE∥DF，∴∠FDO=∠OBE，∴△DOF≌△BOE，∴DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴FD=FB，因此四边形BFDE是菱形，∴S菱形BFDE=12 EF·BD=12×30×40=600（米2）.7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积.分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式.解：由图可知DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1，即DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，故2CF-CF-3=1，解得CF=4，∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13，S=AB·BC=11×13=143.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB=3∶1，则∠ACE=45度.解析：根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数.然后利用三角形内角和定理求解即可.2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= 22.5 度.解析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得∠E的度数.3.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由.（1）四边形ADEF 是什么四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形.△ABD ，△EBC 都是等边三角形，容易得到全等条件证明△DBE ≌△ABC ≌△FEC ，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF 是平行四边形.（2）若平行四边形ADEF 是矩形，则∠DAE=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°. 解：（1）四边形ADEF 是平行四边形.理由：∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形.∴AD=BD=AB ，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE 和△ABC 中BD BA DBE ABC BE BC =∠==⎪∠⎧⎪⎨⎩，∴△DBE ≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF 是等边三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可证：AD=EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形.（2）若四边形ADEF 是矩形，则∠FAD=90°，∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.∴∠BAC=150°时，四边形ADEF 是矩形.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.五、师生互动，课堂小结先小组内交流本节课的收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师进行补充.【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.布置作业:教材“复习题”中第5、8、12题.通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的理解与应用.。
数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案
五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。
改变问题的呈现方式，调动学生的思维。
激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章特殊平行四边形
【教学目标】
1、理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，构建知识体系；
2、掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法；
3、通过例题的实践，形成某种问题的规律。
【教学重点】掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本规律。
【教学难点】各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。
【课前准备】（时间5分钟）1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
(1) AB＝CD,AD＝BC （）
(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（）
(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（）
(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （）
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米。
3、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米。
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：，中心对称图形的有：，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：。
6、在下边形成你认为的知识网络图：
【基础练习】：（时间5分钟）
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A ．对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）
A ．对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对边平行且相等
D. 内角和为3600 （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）
A. 内角为3600
B. 四个角都是直角
C. 两组对边分别相等
D. 对角线平分对角
【能力提高】（时间21分钟）
例题1：已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ．
求证：OE=OF ． （时间3分钟）
变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ （时间1分钟）
变式2．在图1中，若直线EF 可以饶着点O 旋转，当EF 旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为什么？（时间1分钟）
变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF
你还能构造出几个新的平行四边形？（时间2分钟）
变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）
变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？ （时间1分钟）
变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？ （时间5分钟）
B C B C H 变式4 B
变式7.把矩形纸片ABCD沿FH折叠，使点B恰好落在点D处，点A落在点E处，
若AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？
（时间5分钟）
归纳：从上述例题中你能总结出什么规律和经验?（时间3分钟）
G D
C
H
B
A
变式7
E。