山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

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山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二数学下学期期中

2015—2016学年度第二学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A I ，则=B A Y （）A ．}3,2{B ．}4,3{C ．}3,2,2{D ．}4,3,2{2. 已知全集,{|21},{|15},()x R U R A x B x x A B ==>=-≤≤I 集合则ð等于 A. [1,0)- B. (0,5] C. [1,0]- D.[0,5]3.已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i --B. 12i +C. 2i -D. 12i -+4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是（） A ．6B ．21C ．156D ．2315.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤6．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（）输入x计算(1)2x x x +=的值 100x >输出结果x是否A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7. 函数()ln f x x x =-的单调递减区间是A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U8. .已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（） A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 9．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )x 3 4 5 6 y2.5m44.5A ．4B ．10. 已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ． a b c >>C ． c a b >>D ． b c a >>第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 . 12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f = ________.13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为：．14. 观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯……照此规律，第n 个等式可为． 15. 如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题： ①()f x 在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.17. （本小题满分12分）（1）求证：67225;+>+1120,0,2,.b aa b a b a b++>>+>（）已知且求证：和中至少有一个小于218．（本小题满分12分）总体(,)x y 的一组样本数据为：（1）若,x y 线性相关，求回归直线方程；（2）当6x =时，估计y 的值．附：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ya y bxb xnx ==-⋅=-=-∑∑19．（本小题满分12分）某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为59.x 1 2 3 4 y3354()f x '成功(人) 失败(人) 合计 20～30(岁) 20 40 60 30～40(岁) 50 合计70(1)完成2×2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？附：临界值表供参考及卡方公式P (K 2≥k )0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d20.(本小题满分13分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．21．(本小题满分14分) 已知()ln af x x x=-()a R ∈．（1）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于直线0x y +=，求a 的值；（2）讨论函数()f x 在定义域上的单调性；（3）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值．2015—2016学年度第二学期期中考试数学参考答案和评分标准（文科）一、选择题（5×10＝50分）二、填空题（5×5＝25分） 3-13.912392a a a a ⋅⋅⋅= 14. )12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n nΛΛ 15. ②③三、解答题（共75分）16．（12分）解：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或………………2分当x 变化时，(),()f x fx '的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x fx f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x fx f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-．………12 17.（12分） +>+(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b ++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2………………………………12分18（12分）解：（1）515,24x y ==Q ……………………………………………2分 4421140,30;i ii i i x yx ====∑∑515404124ˆ2523044b-⨯⨯∴==-⨯…………………………………………………………6分 15155ˆˆ4222ay bx =-=-⨯=，……………………………………………………8分所以回归直线方程为15ˆ22yx =+．………………………………………………10分（2）当6x =时，11ˆ2y=．………………………………………………………12分19.解：(1)成功(人) 失败(人) 合计 20～30(岁) 20 40 60 30～40(岁) 50 40 90 合计70801505分(2)K 2＝150×20×40－50×40270×80×60×90＝507≈7.14＞6.635，…………………………10分 ∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……………………………………12分 20. 解：b ax x x f ++-=23)(2'，┉…………………………1分因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，┉…………………………2分又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．┉…………………………3分（1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分解得3,4,2-==-=c b a ， ┉…………………………6分所以342)(23-+--=x x x x f ． ┉…………………………7分（2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)( 在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………10分令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立．所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．…………12分所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………13分注：可由(2)0,-12+2+0,4.(0)0,0,f b b b f b '-≥≥⎧⎧≥⎨⎨'≥≥⎩⎩可得故有21．解（1）21()af x x x'=+…………………………………………………2分由题意可知(1)11f a '=+=-，故2a =-………………………3分（2）221()a x a f x x x x+'=+= 当0a ≥时，因为0x >，()0f x '∴>，故()f x 在(0,)+∞为增函数；…………5分当0a <时，由2()0,x a f x x a x +'=>>-得；由2()0,0x af x x a x +'=<<<-得，所以增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -，…………………………………8分综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞．…………………………………………………………9分（3）由（2）可知，当0a ≥时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，故有3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去．………………………………10分当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞．若,a e a e -><-即，则函数()f x 在[1,]e 上单调递减，则3()1,22a ef e a e =-=∴=-不合题意，舍去．…………………………………11分若1,10a a -<-<<即时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去．…………………………………12分若1,1a e e a ≤-≤-≤≤-即时，3()ln()12f a a -=-+=，解得a e =综上所述，a e =-14分。

山东省济宁市曲阜师大附中2017-2018学年高二下学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）2．已知某物体的运动方程是s=+t，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s3．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x6．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC7．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）8．定义min{a，b}=，设f（x）=min{x2， }，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A． x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=010．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是．12．f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为f（x）的极值点的条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）13．用数学归纳法证明某时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为．14．过椭圆+=1上一点P（x0，y0）（y0≠0）的切线的斜率为．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．17．已知a＞0，用综合法或分析法证明：﹣≥a+﹣2．18．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x，其中a≤0．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a﹣2b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设函数g（x）=x2﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若=3，求直线l的方程；（3）求△F1MN面积的最大值．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义，以及导数的极限表示形式f'（x0）=进行化简变形，得到结论．【解答】解： =﹣=﹣f′（x0），故选C．2．已知某物体的运动方程是s=+t，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s【考点】导数的几何意义．【分析】求出位移的导数，将t=3代入，利用位移的导数值为瞬时速度，求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，s=+t，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4m/s，故选C．3．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B4．下列推理过程是演绎推理的是（）A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD．在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据三种推理的定义及特点，逐一分析四个答案中的推理过程，可得结论．【解答】解：A中，由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理；B中，某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人，是归纳推理；C中，两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B，是演绎推理；D中，在数列{a n}中，a1=2，a n=2a n﹣1+1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．故选：C5．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得3=，解方程可得m，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．【解答】解：抛物线x2=12y的焦点为（0，3），由双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，可得3=，解得m=4，即有双曲线的方程为﹣=1，可得渐近线方程为y=±x．故选：C．6．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选：B．7．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：设t=lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）=f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）=4，∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故选：D．8．定义min{a，b}=，设f（x）=min{x2， }，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x2， }，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解：由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2，所以，根据新定义有f（x）=min{x2， }=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，其面积为S=x2dx+dx=|+lnx|=+ln2，故选：C．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A． x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=， =，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0故选：B10．已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先分离参数得到a=﹣，令h（x）=﹣．求导后得其极值点，h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．再令a=﹣μ，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再结合μ=的图象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f（x）=0，分离参数得a=﹣，令h（x）=﹣，由h′（x）==0，得x=1或x=e．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=﹣=﹣，令μ=，则a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，对于μ=，μ′=则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．画其简图，不妨设μ1＜μ2，则μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=2=2=1．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是2，而右边=2这就是说n=k+1时等式也成立．根据（1）（2）知，等式对任何n∈N+都成立．17．已知a＞0，用综合法或分析法证明：﹣≥a+﹣2．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】根据分析证明不等式的步骤完成即可【解答】证明：要证明：﹣≥a+﹣2．只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2．即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2++2），即a2+≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．18．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．19．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导数得f′（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f（1）=，联立求得a=1，b=﹣，从而确定f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于lnx﹣+＜0，参变分离为k＜﹣xlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，﹣），∴即解得a=1，b=﹣．所以f（x）=lnx﹣x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立即lnx﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=．因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤．∴k的取值范围是（﹣∞，]．20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x，其中a≤0．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a﹣2b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）设函数g（x）=x2﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，得到f′（1）=2，解得a的值，将a的值代入求出f（1），将（1，f（1））代入方程y=2x+b求出b的值，从而求出a﹣2b的值即可；（Ⅱ）二次函数根的讨论问题，分a＞0，a＜0情况进行讨论．；（Ⅲ）问题转化为f（x）max≤g（t）min，分别求出其最大值和最小值即可得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣ax﹣2，f′（1）=﹣1﹣a=2，解得：a=﹣3，∴f（1）=﹣a﹣2=﹣，将（1，﹣）代入y=2x+b，得：b=﹣，∴a﹣2b=﹣3+5=2；（Ⅱ）∵f′（x）=﹣ax﹣2=，设φ（x）=﹣ax2﹣2x+1（x＞0，a≤0），①当a=0时，φ（x）=﹣2x+1，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，令φ′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；②当a＜0时，φ（x）对称轴为x=﹣＞0，过点（0，1）开口向上，i）若a≤﹣1，f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．ii）若﹣1＜a＜0，当x∈（0，）时，f′（x）≥0；当x∈（，）时，f′（x）≤0；当x∈（，+∞）时，f'（x）≥0；∴f（x）在（0，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．（Ⅲ）若任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，则只需f（x）max≤g（t）min，函数g（x）=x2﹣3x+3在（0，1]的最小值是g（1）=1，由（Ⅱ）得：a=0时，f（x）=lnx﹣2x在（0，）递增，在（，1]递减，∴f（x）max=f（）=﹣1﹣ln2＜1，成立，﹣1＜a＜0时，≥1，∴f（x）在（0，1]递增，f（x）max=f（1）=﹣a﹣2≤1，解得：a≥﹣6，a≤﹣1时，f（x）在（0，1]上是增函数，f（x）max=f（1）=﹣a﹣2≤1，解得：a≥﹣6，综上，a∈．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若=3，求直线l的方程；（3）求△F1MN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式和直线与相切的条件：d=r，结合a，b，c的关系，解得a，进而得到椭圆方程；（2）求得右焦点，设出M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l：x=my+，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程可得m，进而得到直线的方程；（3）运用弦长公式和换元法，运用三角形的面积公式可得S=•2c•|y1﹣y2|，化简整理运用基本不等式，即可得到最大值．【解答】解：（1）由题意可得e==，由直线x﹣y+=0与圆x2+y2=b2相切，可得=b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）F2（，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l：x=my+，代入椭圆方程可得，（4+m2）y2+2my﹣1=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由=3，可得y1=﹣3y2，解方程可得m=±，即有直线l的方程为x=±y+；（3）△F1MN面积为S=•2c•|y1﹣y2|=•=•=•，令1+m2=t（t≥1），则S=4•≤4•=2，当t=3，即m=±时，S取得最大值，且为2．2016年10月28日。

【答案】山大附高二第一次月考数学

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：AM=BE=2，同理可得：BM=AF=2，又 AB=2 2 ， ∴AB2=AM2+BM2， ∴AM⊥BM， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴BC∥AD，又 AD⊥平面 ABEF， ∴BC⊥平面 ABEF， ∴BC⊥AM，又 BC∩BM=B， ∴AM⊥平面 BCM．
-2-
20. 解：（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NE
（2）体积为V 22 1 1 22 2 20 ．
3
3
18. 解：（Ⅰ）证明：连接 EC，则 EC⊥AB 又∵PA=PB，∴AB⊥PE， ∴AB⊥面 PEC， ∵BC⊂面 PEC， ∴AB⊥PC
（Ⅱ）连结 FH，交于 EC 于 O，连接 GO，则 FH∥AB 在△PEC 中，GO∥PE， ∵PE∩AB=E，GO∩FH=O ∴平面 PAB∥平面 FGH
AN= 1 DO= 5 ，
2
4
在 Rt△ANM 中，tan∠MAN= MN 1 4 5 ， AN 5 5
4
即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 4 5 ． 5
-3-
∵AC⊂平面 PAC，PO⊂平面 PAC，且 AC∩PO=O，
∴由直线和平面垂直的判定定理知 AD⊥平面 PAC．
（2）解：取 DO 中点 N，连接 MN，AN，
由 PO⊥平面 ABCD，得 MN⊥平面 ABCD，
∴∠MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角，
∵M 为 PD 的中点，
∴MN∥PO，且 MN= 1 PO=1， 2
4
2
∴ cos∠MDP DP 1 ,∠MDC ∠MDP
MD 2
3
所以 AB 与 MD 所成角的大小为． 3
21. 解：（1）证明：∵PO⊥平Байду номын сангаас ABCD，且 AD⊂平面 ABCD，

山东省曲阜师范大学附属中学2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2016-2017学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}2．设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．有以下两个推理过程：（1）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{b n}中，若b10=1，则有等式b1b2…b n=b1b2…b19（n＜19，n∈N*）；﹣n（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．类比推理、归纳推理5．已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（）A．6里 B．12里C．24里D．36里7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1+B．1+C． +D． +9．已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x ﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（）A．1 B．C．2 D．210．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞）D．（﹣2，+∞）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为．12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=．13．已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．14．在平面直角坐标系xOy中，向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，则+的最小值为．15．函数f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共有6小题，共75分）16．设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g （x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．19．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）设b n=•，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．20．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）= [f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，（i）求证：m2=k2+1；（ii）求•的最小值．2016-2017学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：B．2．设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=5满足条件．a+b≥4，但a≥2且b≥2不成立，即充分性不成立，若a≥2且b≥2，则a+b≥4成立，即必要性成立，即“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的必要不充分条件，故选：B．3．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=x+2y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z，经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（0，1）．此时z的最大值为z=0+2×1=2，故选：D．4．有以下两个推理过程：（1）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{b n}中，若b10=1，则有等式b1b2…b n=b1b2…b19（n＜19，n∈N*）；﹣n（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．类比推理、归纳推理【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比得出结论；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理．【解答】解：（1）是等差数列与等比数列结论的类比，属于类比推理；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理，故选D．5．已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线﹣y2=1的一个焦点F，由此能求出m，进而能求出此双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），∵双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，∴m+1=4，解得m=3，∴此双曲线的离心率e==．故选：A．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（）A．6里 B．12里C．24里D．36里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故选：A．7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0，当x＞1时，lnx＞0，∴f（x）＞0，当x=1时，f（x）=0，故选：D8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1+B．1+C． +D． +【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，分别求出体积，相加可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，三棱柱的底面如主视图所示：故底面面积为×2×1=1，棱柱的高为1，故棱柱的体积为：1；半圆锥的底面如俯视图中半圆所示，故底面面积为：，半圆锥的高为：1，故半圆锥的体积为：=，故组合体的体积V=1+，故选：D9．已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x ﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，求出a，可得圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离，即可求出直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度．【解答】解：由题意，=2+1，∴a=2，圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离d==1，∴直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为2=2，故选D．10．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞）D．（﹣2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】可先设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调性，容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集．【解答】解：设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，则g（﹣x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x=﹣g（x），g′（x）=2017x ln2017++2017﹣x ln2017＞0，可得g（x）在R上单调递增；∴由f（2x+1）+f（x+1）＞2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+1＞2；∴g（2x+1）＞﹣g（x+1），即为g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），得2x+1＞﹣x﹣1，解得x＞﹣，∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：C．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为﹣1．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），当∥时，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以实数x的值为﹣1．故答案为：﹣1．12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=2．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案为：2．13．已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===1，∴α=，故答案为：．14．在平面直角坐标系xOy中，向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，则+的最小值为3+2．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得：==，化为x+y=1，x，y＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，∴==，化为x+y=1，x，y＞0．则+=（x+y）=3+≥3+2=3+2，当且仅当y=x=2﹣．故答案为：3+2．15．函数f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可得到答案．【解答】解：设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），过点（1，0）和（0，﹣）的直线的斜率k=，此时函数f（x）与g（x）只有3个交点，过点（0，﹣）的直线与f（x）相切时，函数f（x）与g（x）只有3个交点，设切点为（a，lna），则函数的导数f′（x）=，即切线斜率k=，则切线方程为y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+lna﹣1，∵y=kx﹣，∴lna﹣1=﹣，得lna=，a=，此时k===，故要使程f（x）=kx﹣恰有四个不相等的实数根，则＜k＜，故答案为：（，）三、解答题（本大题共有6小题，共75分）16．设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g （x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x﹣=sin2x+﹣=sin（2x ﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x﹣）的图象，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，函数g（x）取得最小值为﹣，当2x﹣=时，函数g（x）取得最大值为．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，利用三垂线定理可得结论．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a 值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；∴该商品每日的销售量y=+2x2﹣35x+170，∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．从而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=5是函数f（x）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）设b n=•，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式与求和公式，通过解方程组，即可求得数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）依题意，利用裂项法可得b n=•=（﹣），逐项累加，即可求得T n=b1+b2+b3+…+b n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得d=a3﹣a2=3﹣2=1，∴a1=1，∴a n=1+（n﹣1）=n；S n=；（Ⅱ）∵b n=•=•=（﹣），∴T n=b1+b2+b3+…+b n，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）] =（﹣）=﹣．20．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）= [f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下，讨论a≥0，a＜0，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．（Ⅱ）先求导，化简对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，得到λ≤（1+）（lnx+1），再构造函数，根据导数和函数的单调性和最值得关系即可求出实数λ的取值范围【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），则f′（x）=+a，当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）的增区间为（0，+∞）．无减区间；当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0＜x＜﹣；令f′（x）＜0，解得x＞﹣．则f（x）的增区间为（0，﹣），减区间为（﹣，+∞）．（Ⅱ）∵g（x）= [f（x）﹣ax]=（ax+lnx﹣ax）=lnx，x＞0，∴g′（x）=lnx+=（lnx+2），∴2•g′（x）﹣1=lnx+1，∵对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，∴lnx+1≥恒成立，∴λ≤（1+）（lnx+1），设h（x）=（1+）（lnx+1），∴h′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，x≥1，∴φ′（x）=1﹣≥0恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（1）=1，∴h′（x）＞0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=2，∴λ≤221．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，（i）求证：m2=k2+1；（ii）求•的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由|NF2|+|MF2|=4，得2a=4，由离心率是，可得c和b即可．（Ⅱ）（i）由圆心（0，0）到直线l的距离等于半径，即，⇒m2=k2+1；（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，•=x1x2+y1y2=．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）是椭圆上任一点，则N（﹣x，﹣y），∵|NF2|+|MF2|=4，∴即，∴M（x，y）到点（c，0），（﹣c，0）的距离和为4，所以2a=4，a=2，又∵离心率是，∴c=1，b=，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）（i）证明：∵直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线l的距离等于半径1，即⇒m2=k2+1；（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2 x1x2+km（x1+x2）+m2=．∴•=x1x2+y1y2=，∵m2=k2+1，∴•=x1x2+y1y2==﹣∵当k2=0时，•有最小值为﹣．。

山东省曲阜师范大学附属中学高二数学下学期第一次质量

2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次质量检测（4月月考）数学文试题分值：150分考试时间：120分钟参考公式：1.回归方程a x b yˆˆˆ+=中，()()()2121121ˆ∑∑∑∑====--=---=ni i ni iini ini i ixn x yx n yx xxyy x xb ，x b y aˆˆ-=. 2.2K 的观测值()()()()(),2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=其中d c b a n +++=.临界值表:第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则函数()b ax x x f ++=3至少有一个极值点”时，要作的假设是A.函数()b ax x x f ++=3恰好有两个极值点 B.函数()b ax x x f ++=3至多有两个极值点C.函数()b ax x x f ++=3没有极值点 D.函数()b ax x x f ++=3至多有一个极值点2.在以下所给函数中，存在极值点的函数是 A.x e y x+= B.xx y 1ln -= C.3x y -= D.x y sin = 3.已知二次函数()c bx ax x f ++=2的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数()x f y '=的大致图象是4.设函数()()()k x k x x x f 2++=，且()80='f ，则=k A.2 B.2- C.2± D.1±5.函数()x x x f 33-=在区间[]2,1-上的最大值和最小值分别为()02k K P ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A xy 0yyyxxxB C DA.2和2-B.2和0C.0和2-D.1和0 6.下列说法正确的个数有①用()()∑∑==---=n i ini i iyyy yR 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：广告费用x （万元） 3 4 5销售额y （万元）2228m若已知回归直线方程为69ˆ-=x y,则表中m 的值为 A.40 B.39 C.38 D.378.与曲线ex y 3=相切于点()2,e e P 处的切线方程是A.0232=-+e y ex B.0232=--e y exC.()023322=-++-e e y x e e D.()023322=-+--e e y x e e9.已知函数()12131234++-=x mx x x f 在()1,0上是单调递增函数,则实数m 的最大值为 A.4 B.5 C.529D.610.已知定义在()+∞,0上的函数()x f 的导函数为(),x f '且满足()(),2x f x f x >'若0>>b a ,则 A.()()b f a a f b 22< B.()()b f a a f b 22>C.()()b f b a f a 22< D.()()b f b a f a 22>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若函数()x bx x x f ++=23恰有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 ▲ ;12.观察下列等式：①21211=⨯；②32321211=⨯+⨯；③43431321211=⨯+⨯+⨯；...请写出第n 个等式____ _▲_ _____;13.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过 ▲ ;14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ▲ ;15.若直线kx y =与曲线x y ln =有两个公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()xex x f --=1.（I ）求)(x f 的单调区间；（II ）若对[)+∞∈∀,0x ,都有()21cx f ≤,求实数c 的取值范围.17.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示，当其容积为3500cm 时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的几组对照数据x3 4 5 6y2.5 34 4.5（I ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（II ）根据（I ）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)理科文科总计男 20 5 25女 10 15 25 总计 30 20 50 第17题图19.（本小题满分12分）已知函数()d cx bx ax x f +++=23图象与y 轴交点坐标为()4,0，其导函数()x f y '=是以y 轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示. （I ）求函数()x f 的解析式；（II ）求函数()x f 的极值.20.（本小题满分13分）已知函数()().1,ln -==x x g x x f （I ）当1≠x 时，证明:()();x g x f < （II ）证明不等式().1ln 23ln 2ln n nn <++++Λ21.（本小题满分14分）已知函数()a x x x x f +-+=2213123的图象在与y 轴交点处的切线方程为1+=bx y . （I ）求实数b a ,的值; （II ）若函数()()()()12212122----+=x m x m x f x g 的极小值为310-,求实数m 的值;（Ⅲ）若对任意的[]()21210,1,x x x x ≠-∈，不等式()()2121x x t x f x f -≥-恒成立，求实数t 的取值范围.曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测数学（文科）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

山东省曲阜师范大学附属中学1617学年高二下学期第一次

山东省曲阜师范大学附属中学2016—2017学年度下学期第一次月考高二数学理试题分值：150分考试时间：120分钟一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.命题“0,02≤->∀x x x 都有”的否定是( )A. 0,02≤->∃x x x 使得B. 20,0x x x ∃>->使得C. 0,02>->∀x x x 使得D. 0,02>-≤∀x x x 使得2.函数在处的导数是（）A.0B.1C.3D.63.设的内角A 、B 、C 所对的边分别为，若，，则角等于( )A. B. C. D.4.等差数列中，如果，，数列前9项的和为( )A. 99B. 144C. 297D. 665.直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为( )A.1B.-1C.1或-1D. 1或-1或06.设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则的最小值为（） A.-2 B.4 C. -6 D.-87.四棱柱的底面是平行四边形,是与的交点.若， , ,则可以表示为（）A. B. C.D. 8.若函数32()1f x x x mx =+++是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C.D. 9．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为( )A ． 1nB ． 1n n +C ． 11n +D ． 110.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点, ,为垂足．如果直线的斜率为,那么| |等于( )A ． B. 8 C. D. 411.当时，则的最小值为( )A. B. C. D.12.设()f x 是上的可导函数，且满足()()f x f x >'，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是( )A ．()(0)a f a e f <B ． ()(0)a f a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e >二．填空题（共4题，每小题4分，共16分，将答案写到答题纸的相应位置）13.函数的导数为_________________.14．设等比数列的公比，前项和为，，则为______ .15.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接,若o 10,6,90AB AF AFB ==∠=,则的离心率＝________.三．解答题（共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）（1）求证:.（2）已知为任意实数，求证：222a b c ab bc ac ++≥++18.（本题满分12分）已知31,,,,0,=322A P PA x x PA αα⎛⎫∈∉=-> ⎪ ⎪⎝⎭其中且，平面的一个法向量.（1）求的值；（2）求直线与平面所成的角.19. （本小题满分12分）已知322()3(1)f x x ax bx a a =+++>在时有极值0.（1）求常数的值；（2）求的单调区间。

山东省曲阜师范大学附属中学2018年高二下学期期末考试数学

山东省曲阜师范大学附属中学2018年高二下学期期末考试数学（文）试题一选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．用反证法证明“*，如果a、b能被2017整除，那么,a b中至少有,a b N一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A. a不能被2017整除B. b不能被2017整除C. ,a b都不能被2017整除D. ,a b中至多有一个能被2017整除3．设复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 115．设是定义在上的奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 26．已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D.7．已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D. 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C.D. 9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁11．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．()0,1D ．()0,e ,12．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A.B. C.D.二填空题13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据 __________． 14．根据下列不等式：，，，……归纳猜想第个不等式为__________．15．已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则 __________． 16．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则 __________．三解答题17．已知函数（）. （1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．设,,a b c 为三角形ABC 的三边，求证：111a b c a b c+>+++ 19．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.（1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.20．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程 .（，精确到0.1）参考数据：，，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21．已知函数，，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.山东省曲阜师范大学附属中学2018年高二下学期期末考试数学（文）试题一选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，集合，所以，故选B.2．用反证法证明“*，如果a、b能被2017整除，那么,a b中至少有,a b N一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A. a不能被2017整除B. b不能被2017整除C. ,a b都不能被2017整除D. ,a b中至多有一个能被2017整除【答案】C【解析】命题的否定只否结论，即“,a b中至少有一个能被2017整除”的否定为,a b都不能被2017整除，故选C.3．设复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A.4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 11【答案】D【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件；满足条件；满足条件；满足条件，满足条件，此时不满足条件，推出循环，输出的值，故选D.5．设是定义在上的奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】由题意得，函数是定义在上的奇函数，且，设，则，则因为，所以，所以，所以，所以，故选B.6．已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，则，因为是增函数，也是增函数，所以导函数也是增函数，故选D.7．已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数为奇函数，可得，，所以，由零点的判定定理可知，，可知函数的零点在之间，故选C.8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以，故选B.9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”【答案】A【解析】由题意得，，又因为 ,所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.10．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A. 11．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．()0,1D ．()0,e 【答案】D【解析】试题分析：设13)()(--=x x f x F ,则03)()(//<-=x f x F ,所以13)()(--=x x f x F 是R 上的单调递减函数,又013)1()1(=--=f F ,因此()ln 3ln 1f x x >+可化为0)(ln >x F ,即)1()(ln F x F >,故由单调性可知1ln <x ,即e x <<0，故应选D.【考点】导数和函数性质的综合运用．【易错点晴】导数解决函数问题的重要工具,解答本题时通过借助题设提供的有效信息,巧妙地构造函数13)()(--=x x f x F ,然后运用导数这一重要工具对这个函数求导,凭借题设条件得知函数13)()(--=x x f x F 是R 上的单调递减函数,为下面不等式的求解创造了条件.求解不等式()ln 3ln 1f x x >+时,以x ln 为变量建立不等式,最终通过单调性的定义得到了不等式1ln <x ,使得本题巧妙获解.12．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A.B. C.D.【答案】A【解析】由题意得当时，，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值，又，当时，，当时，函数为减函数，作出的图象如图所示，所以当时，有3个不同的实数根，故选A.点睛：本题主要考查了函数与方程思想的应用，其中解答中涉及到利用到时研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值等知识点，着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，其中根据导数研究函数的单调性及极值，作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键.二填空题13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据__________．【答案】163【解析】由，根据回归直线经过样本中心，即，得，由，得，故答案为.14．根据下列不等式：，，，……归纳猜想第个不等式为__________．【答案】【解析】试题分析：观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为.【考点】归纳推理．15．已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则__________．【答案】【解析】由题意得，复数在复平面内对应的点为，又复数在复平面内对应的点关于直线对称，所以在复平面内对应的点的坐标为，所以复数.16．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________．【答案】-2【解析】若对于时，都有，则，即当时，函数是以为周期的周期函数，因为是定义在上的偶函数，所以，又，，所以点睛：本题主要考查了函数求值及函数的性质的综合应用，其中解答中根据题设条件，得到函数是以为周期的周期函数是解得关键，平时应注意总结和积累函数周期性的判定方式与方法.三解答题17．已知函数（）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）函数是定义在上的偶函数，所以，化简即可求解实数的值；（2）由得，分离参数，换元配方求解最小值，即可得到答案.试题解析：（1）函数是定义在上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又，所以当即时，取最小值故实数的取值范围是 .18．设,,a b c 为三角形ABC 的三边，求证：111a b c a b c+>+++ 【答案】见解析【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为0,0,0a b c >>>，所以10,10,10a b c +>+>+>，只需证该不等式两边同乘以(1)(1)(1)a b c +++转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c 成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立. 试题解析：要证明：cc b b a a +>+++111 需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分∵a,b,c 是ABC ∆的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0 ∴a+2ab+b+abc>c∴cc b b a a +>+++111成立。

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b 2 a 曲师大附中 2016 级高二下学期第一次月考
数学试题
（文科）
（时间：120 分钟满分 150 分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置．
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3. 填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域．答在试
题卷、草稿纸上无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁．请将答题卡上交．
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的)
1. 设复数 z 满足(1- i )z =1+
3i （ i 是虚数单位）
，则| z | 等于（）
1 A.
B ． 2
C ． 2
D ． 2
2
2. 已知a > b ，则下列结论正确的是（
）
A.
> B ． a + c > b + c C. ac > b c
D. a 2 > b
2
3. 已知复数 z = (a 2 - 4
)+ (a + 2)i ，(a ∈ R ,i 是虚数单位)，则“ a = 2 ”是“ z 为纯虚数”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充要条件
4. 命题“ ∃x 0 ∈ R ， x 3
- x 2
+1 > 0 ”的否定是（
）
A ． ∃x 0
C ． ∃x 0 ∈ R ， x 3 - x 2 +1 < 0
∈ R ， x 3 - x 2 +1≤0
B ． ∀x ∈R ，
x 3 - x 2 +1≤0
D ． ∀ x ∈R ，
x 3 - x 2 +1 > 0
5.
用反证法证明命题“ 若a 2 + b 2 = 0,则a 、b 全为0(a 、b ∈R)”，其反设应为（
）
A ． a 、b 全不为0
B ． a 、b 至少有一个为0
C ． a 、b 至少有一个不为0
D ． a 、b 中只有一个为0
2
2 2 6．函数 y =| x - 4 | + | x - 6 | 的最小值为（
）
A ．2
B ．
C ．4
D ．6
2
2
y 2 7. 抛物线 y
= 4x 的焦点到双曲线 x -
= 1的渐近线的距离是（）
3
1 A ．1
B ．
2
C.
3 D ． 2
8. 曲线 y = e x
+ 2x 在点
A (0,1) 处的切线方程为（）
A ． 3x + y -1 = 0
B ． 3x + y +1 = 0
C ． 3x - y -1 = 0
D ． 3x - y +1 = 0
9. 已知 x 与 y 之间的一组数据，则 y 与 x 的线性回归方程 y
ˆ = b ˆx + a ˆ 必过点（）
A ． (0.5，3)
B ． (1.5，0)
C ． (1，2)
D ． (1.5，4)
10. 执行如右图所示的程序框图，输出的 s 值为（
） A ． 4
B ． - 3
C ． -10
D. 5
11. 独立性检验中，假设 H 0 :变量 X 与变量Y 没有关系．在 H 0 成立的
情况下，估算概率 P (K 2
≥10.828) ≈ 0.001 表示的意义是（
）
A. 在犯错误的概率不超过 0．01 的前提下，认为“变量 X 与变量Y 有关”
B. 在犯错误的概率不超过 0．01 的前提下，认为“变量 X 与变量Y 无关”
C. 有 99．9﹪以上的把握认为“变量 X 与变量Y 无关”
D. 有 99．9﹪以上的把握认为“变量 X 与变量Y 有关” 12. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) ，设其导函数为 f '
(x ) ，当 x ∈ (- ∞,0]时，恒有
xf '(x ) + f (x ) ≤ 0 ，令 F (x ) = xf (x )，则满足 F (3) > F (2x -1) 的实数 x 的取值范围是（
）
A ． (-1,2)
B ． ⎛
- 1,
1 ⎫
C ．
⎛ 1 ,2⎫
D ．
(- 2,1)
⎪ ⎪ ⎝
⎭
⎝ ⎭
3
∑ i i
i
n
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第 10 个图
形中有白色地砖
块．
14. 函数 y = x + 1
x -1
(x < 1)的最大值是．
15. 在数列
{a } 中， a = 1, a
= 2a n (n ∈ N * ), 猜想这个数列的通项公式是．
n
1
n +1
a n + 2
16．从1 =12
,2 + 3 + 4 = 32
,3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 52
…中寻找规律，并总结出第n 个式子为
(用数学表达式表示) ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）设命题 p :实数 x 满足 x ≤ 2 ，或 x > 6 ，命题 q :实数
x 满足
x 2 - 3ax + 2a 2 < 0 （其中a > 0 ）
（Ⅰ）若a = 2 ，且⌝p ∧ q 为真命题，求实数 x 的取值范围；（Ⅱ）若q 是⌝p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12 分）为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”．为
了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的 7 个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且 y 与 x 有很强的线性相关关系．
（Ⅰ）求 y 关于
x 的线性回归方程；（系数精确到 0.001）（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为 8.0 亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
7 7
n
x i y i -
参考数据：
∑ x y = 359.6 ， ∑(x - x )
2
= 7 ，参考公式：
b =
i =1
，
a = y - bx ． i =1
i =1
∑(x i
- x )
2
i =1
⎩
y 19．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = ax 3 - x + b (a ≠ 0)，若函数 f (x ) 在点(1, f (1)) 处的切线方程是2x - y + 3 = 0 ．（Ⅰ）求函数 f (x ) 的解析式；
（Ⅱ）求 f (x ) 的单调区间．
20．（本小题满分 12 分）解下列不等式：
（Ⅰ） x + 2x -1 < 3 ；
（Ⅱ） 2x -1 + 2x - 2 < x + 3 ．
21．（本小题满分 12 分）在直角坐标系
xOy 中，圆C 的方程为(x + 6)2 + y 2
= 25 ．（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
⎧x = t cos α
（Ⅱ）直线l 的参数方程是⎨ y = t sin α ，（ t 为参数），l 与C 交于 A , B 两点， AB =
,求l 的斜
率．
22．（本小题满分 12 分）椭圆C : x
a
离为2 ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
2 + = 1 (a > b > 0) 的离心率为 b 2
2 ，短轴端点与焦点间的距
（Ⅱ）过点 D (0, 4) 的直线 l 与椭圆C 交于两点 E , F ，O 为坐标原点，若OE ⊥ OF ，求直线 l 的斜率．
10 2
3。