地下工程数值方法

《地下工程数值方法》 读书报告

专业：地下工程 姓名：张恒 学号：09017011 地下工程数值方法探讨 （张恒 09017011） 摘要：岩体工程中的岩土力学数值分析方法得到了迅速发展，出现了各种各样的数值分析方法。归纳和总结了前人关于数值分析方法的研究成果，对各种方法的研究现状和最新进展进行评述，并作了岩体工程问题的现代数值分析方法总的概论，最后提出了解决问题的思路、方法和建议。 关键字：地下工程，数值方法，数值模拟

1 引言 数值模拟是解决岩土工程问题的有效手段，它已越来越多地应用于岩土体稳定性、岩土工程设计和岩土工程基本问题分析中。为了获得岩土工程的设计参数或对岩体力学状态的评估，比较有效的方法有类比法、解析法、现场测试法、物理模拟法和数值模拟法。类比法适用于有历史经验记录的类似现场，而对历史经验较少的现场，它得到的结论是不可靠的，甚至是错误的；现场测试工作往往只能在一个很小的范围内进行，很难以小范围的测试代表复杂的大范围的工程岩土体；解析法只能在简化的前提下，给出一些最简单问题的解，它对复杂介质、复杂边界或动态问题，常常无能为力。因此，数值方法的出现和不断发展是一种必然。 岩土体不同于一般固体力学研究的对象，有限单元法、边界单元法、有限差分法等均能成功地应用于均质(或较均质)、物理力学性质清楚的材料(如金属)的力学分析，也能够较成功地分析较均质的岩土体的应力应变问题。数值方法甚至通过方法本身的发展，如引入节理单元、增强非线性分析能力等手段，可分析含不连续界面和多介质的较复杂的岩土体的力学行为。但随着岩土力学学科的发展和人们对岩土体科学认识的进一步深化，仅依靠固体力学中常用的数值分析方法已不能满足岩土力学数值分析的要求。显然，岩土力学的数值模拟问题比其它工程力学问题复杂得多，迫切需要建立更加简洁有效的新的数值方法。 正因为上述原因，岩土力学数值方法的研究一直是岩土力学学科中被关注的热点，近年来相继出现了一系列新的数值方法，如有限元中的节理单元法(joint element，JE)、离散单元法(discrete element method，DEM)、块体理论(block theory，BT)、不连续变形分析(discontinuous deformation analysis，DDA)、 快速拉格朗日法(fast Lagrangian analysis of continua，FLAC)、静力同步松弛离散单元法(或叫块体弹簧元法，BSM)、无网络伽辽金法(element free Galerkin method，EFGM)以及数值流形法(manifold method，MM)。这些方法对解决岩土工程问题十分有效，它们的提出和发展是力学学科和计算机学科在岩土力学领域中交叉结合的产物[1~6]。 2数值分析方法综述 2.1连续变形数值分析方法 这类方法主要包括有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、边界元法(BEM)、无限元法(IEM)等，其中以有限元法应用最为广泛，此类方法主要针对岩土介质的连续小变形和小位移特性进行分析。有限元法在连续性分析方面取得了很大的成功，但在解决前处理问题、应力与应变解答不连续问题和进行任意路径开裂计算等方面还存在着一些局限。为了充分考虑岩土介质的非连续性、非均匀性和多相性等物理特性，必须对这些连续变形分析方法，特别是有限单元法进行深入的改进和发展。以连续介质变形分析为目的的拉格朗日元法(LEM)在实际工程中也得到了较好的应用。拉格朗日元法运用流体力学中跟踪质点运动的物质描述方法，即拉格朗日托带坐标系方法，利用差分格式，按显示时步积分方法进行迭代求解，根据构形的变化不断更新坐标系，以此模拟岩土介质的有限变形和大位移行为。基于拉格朗日元理论，美国的ITASCA咨询集团于1986年编写[7]的专用程序FLAC现已广泛应用于边坡、基础、坝体、隧道、地下采场和洞室等岩土工程分析中。拉格朗日元法可以同时考虑岩土体的材料非线性和几何非线性，并能跟踪物体变形的全过程，适于分析岩土力学中的大变形问题。这种方法避免了有限元法进行大型矩阵的复杂计算，但时间步长的选择成了一个新的突出问题，时间步长过大会导致解答的不稳定，时间步长太小则会使计算时间过长[8]。 2.2 非连续变形数值分析方法 1988年，石根华发表了博士学位论文“Discon-tinuous Deformation Analysis： A New NumericaModel for the Static and Dynamics of B1ock Sys-tems”，这标志着块体系统非连续变形分析方法(DDA)的诞生。该方法得到了国际认可，受到了美国岩石力学权威学者Cook， Goodman，Desai和Zaman的极力推崇。DDA数值分析方法是基于岩土介质非连续性提出的分析块体系统运动和 变形的一种新的数值分析方法。DDA理论的基本内容是：以自然存在的岩土被节理面或断层面等结构面切割形成不同的块体单元，块体的运动和变形由刚体位移、转动、正应变和剪应变组成；非连续变形分析以各个块体的位移为未知量，通过块体的接触和几何约束形成一个块体系统，块体单元受非连续面的控制，在块体运动的过程中单元之间可以接触也可以分离，在块体运动过程中，满足块体之间不侵入和不承受拉伸力的条件；总体平衡方程由系统的最小势能原理求得，求解方程组就可得到当前时步的位移场、应力场、应变场和块体间的作用力，反复形成和求解总体平衡方程式，即可得到多个时步后块体的变形、位移和应力情况，也可求得块体系统最终达到平衡时应力场、位移场以及运动过程中各块体的相对位置和接触关系。在已知块体系统中知道每个块体的几何条件、边界条件及力学条件后。就可以采用非连续变形分析理论计算块体系统中每个块体的位移、应力和应变，从而确定块体间相对移动和滑动。因此，DDA法可以模拟出岩石块体的移动、转动、张开、闭合等全部过程。据此，可以判断出岩土的破坏程度、破坏范围，从而对岩土整体和局部的稳定性作出正确评价。 2.3 数值流形法 数值流形法是石根华应用流形的覆盖技术建立的一种把有限元法、非连续变形分析法和解析法包含在内的全新的统一计算方法。它包融了有限元与DDA法，是岩石力学中一种新的较通用的数值分析方法。由于流形法可在统一的理论框架下处理连续与非连续性变形问题而引起了许多学者的兴趣，成为目前计算岩土力学的热门课题。数值流形法的优点主要表现在它具有相对完善的非连续变形处理功能，可以在统一的数学理论框架下同时处理连续问题与非连续问题。数值流形法的重大意义是把连续和非连续变形的力学问题统一起来，指出了一个新的方向，昭示了现代数学手段和岩土数值模拟结合的必要性。数值流形法较有限单元法更适于进行开裂模拟，但由于受网格连接与单元划分的限制，流形法在开裂计算上仍存在一定的困难[9]。 2.4 无单元类方法 无单元类方法因具有无须单元网格划分、前后处理简单、较传统有限单元法更适合断裂问题的计算分析等优点而受到学术界的广泛关注。无单元类方法在进行裂纹扩展模拟时不再存在传统有限单元法的重新剖分网格的困难，而仅仅在裂 尖局部区域内布置节点，大大简化了前处理过程，在剖分策略上，无单元法较传统的有限单元法更适于断裂问题的计算分析。 对于以无单元伽辽金法(EFGM)为代表的无单元类方法，现有研究成果大多集中在裂纹扩展的模拟方面，在将无单元方法应用于岩土力学的数值计算方面仍存在很多困难，如非连续材料插值函数的构造、摩擦接触问题和多体相互作用问题的处理等还需作进一步研究。 3 数值模拟方法选择 现今可用于对岩体工程结构进行力学分析的数值方法多种多样，每一种方法有其针对性和特点，对一个具体的问题用数值模拟方法进行分析时，应选择一种最适合该问题的方法进行研究。数值模拟方法的选择，取决于研究对象即岩体工程结构的岩石力学性质和数值模拟的目的。 严格地讲，岩石除具有弹性性质外，还具有塑性性质和粘性性质，只不过在特定情况下，某种性质占主导地位而已。在岩体工程实践中，硬岩及应力水平不甚高的中硬岩，其力学性质主要呈现为弹性或弹塑性；高应力环境下的软岩，其力学性质主要呈现为塑性或粘塑性；对于服务时间较长的地下工程，岩石极软或软且应力水平很高，则在计算分析中不能忽视岩石的流变性质。 为了达到了解整个岩体工程系统的应力及变形规律的目的，各种数值方法均可采用，但以弹、塑性有限单元法或拉格朗日元法最为适宜。这两种方法的单元划分灵活，计算所需参数较少且易获得，软件也易于得到，成本较低。局部工程结构的应力及变形分析，若岩石中硬以上，则各种方法均可采用；若岩石软弱，则宜采用能进行大变形分析的拉格朗日元法；若岩体可能发生非连续破坏，则宜采用离散单元法、非连续变形法或流形元法。 要实现了解岩体结构的破坏特征及动态破坏过程的目的，则只能采用离散单元法、非连续变形法或流形元法，因为这些方法就是针对岩体介质的非连续性而提出的。 此外，对于一个具体问题，是进行平面分析或是进行三维分析，也需做出恰当选择。严格地讲，所有的问题都是三维的，但如果采用平面分析既能达到目的，计算结果误差也不大，为了降低费用和快速方便起见，则以采用平面分析为宜。反之，则应采用三维程序代码进行计算分析。 表1给出了几种数值模拟方法所依据的基本原理、求解方式、离散化方法及其适用条件，可供选择模拟方法时参考。 表1 几种数值模拟方法的对比[10~16] 数值模拟方法 基本原理 求解方式 离散方式 适用条件

有限 单元法 最小势能原理 解方程组 全区域划分单元 岩石中硬以上，小变形，岩体不会发生非连续性破坏如滑动、转动、分离等

边界 单元法 Betti互等定理 解方程组 边界上划分单元 同上

离散单元法 牛顿运动定律 显式差分 按结构弱面分布特征划分单元 岩石中硬以上，低应力水平，大变形，岩体沿弱面发生非连续性破坏

非连续变形法 最小势能原理 解方程组 按主要结构弱面 实际情况分割单元 大变形，岩体发生非连续性破坏

数值流形法 最小势能原理 解方程组 全区域划分单元 中硬以上岩体的连续或不连续变形

拉格朗日元法 牛顿运动定律 显式差分 全区域划分单元 岩石软弱，大变形，岩体的破坏以变形为主

4 计算结果分析时注意的问题

用数值模拟方法对地下工程进行岩石力学分析的目的主要有： (1)研究开挖过程中岩体应力及变形变化规律，开挖对其他重要工程、地表重要构筑物的影响及影响程度，开挖引起地表沉降的规律，岩体加固的作用和作用机理等； (2)根据计算获得的岩体应力大小及分布状态，判断围岩及重要工程构元的稳定状态或破坏情况； (3)依据岩体应力分布状态和破坏情况，进行开挖方案比较，优化开挖工艺和工程结构参数及支护参数等。 支护对岩体的加固作用和作用机理可以通过分析加固前后围岩的应力状态变化、关键部位应力及变形大小的变化来表示。例如用锚杆加固后，原来岩体中的拉应力区或塑性破坏区减小或完全消失，或者拉应力转变为压应力，顶板沉降显著减小，则说明锚杆加固发挥了应有作用。 如将岩体看作弹性材料进行分析，则有限元或拉格朗日元法计算结果并不能直接给出岩体的稳定状态和破坏情况，在此情况下，一方面要看围岩体中是否存