实数同步试题

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【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)

人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。

16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。

14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。

人教版数学七年级下册第六章《实数》章节同步检测题(含答案)

6.1 平方根学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（共36分）1.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）A. B. C. D.2.化简的结果是（）A. B.4 C. D.23.16的平方根是的数学表达式是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.是9的算术平方根D.是9的算术平方根6.在0，32，，，中，有平方根的数的个数是（）A.3B.4C.5D.27.16的平方根是的数学表达式是（）A. B. C. D.8.一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（）A. B.0或1 C.或0 D.0或9.下列说法：的算术平方根是1；的平方是；的算术平方根是1；的算术平方根是0．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.若，，则的平方根约为（）A. B. C. D.11.“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）A. B. C. D.12.289的平方根是的数学表达式是（）A. B. C. D.二、填空题（共15分）13.求一个数a的__________的运算叫做开平方，平方根是__________运算的结果；开平方与__________互为逆运算。

14.某个正数的两个平方根是和，则实数a的值为______。

15.若一个正实数的两个平方根分别是和x，则____________。

16.已知x，y为实数，且，则______，______，的算术平方根是______。

17.实数9的平方根是。

三、解答题（共69分）18.求下列各数的算术平方根：；；；19.把1，2，3，按下列方式排列：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16按照这样的排列，第8行的最后一个数是______，这个数的平方根是______；正中间一列，自上而下第n个数是______用n表示；求第15行所有数的和。

冀教版八年级数学上册《14.3 实数》同步练习题(带答案)

冀教版八年级数学上册《14.3 实数》同步练习题(带答案) 一、选择题1.在实数5，227与0，π2与36，－1.414中，有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列语句中，正确的是( )A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数3.若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≥－2B.x＞－2C.x≥2D.x≤24.下列等式一定成立的是( )A.9－4＝ 5B.|1－3|＝3－1C.9＝±3D.－（－9）2＝95.和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数6.实数5＋1在数轴上的对应点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N7.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 38.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－29.27 的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和610.在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.已知下列实数：①227；②－4；③π2；④3.14；⑤3；⑥916；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0).属于有理数的有：____________；属于无理数的有：____________.(填序号)12.实数2的相反数是，绝对值是 .13.3－2的相反数是，绝对值是 .14.数轴上与-3距离为2的点所表示的数是 .15.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简= ．16.无理数29﹣2的整数部分是__________.三、解答题17.计算：23＋32－53－3218.计算：|3－2|＋|3－1|.19.计算：9－（－6）2－3－27.20.计算：|－2|＋3－8－(－1)2027；21.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.－15，39与π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25和－32. (1)有理数集合：{ ，…}；(2)无理数集合：{ ，…}；(3)正实数集合：{ ，…}；(4)负实数集合：{ ，…}.22.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22)(a b a b a +---.23.设2+6的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值及x －1的算术平方根.24.我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10；(2)88.25.(1)填表：a 0.000001 0.0011 1 0001 0000003a0.01 0.1 1 10 100由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝ .答案1.D2.A3.C4.B5.D6.D.7.A8.D9.D10.C11.答案为：①②④⑥⑦⑧③⑤⑨12.答案为：－ 2 2.13.答案为：2－3，2－ 3.14.答案为：﹣3＋2，﹣3﹣215.答案为：﹣2a．16.答案为：317.解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.18.解：原式＝2－3＋3－1＝1.19.解：原式＝3－6＋3＝0.20.解：原式＝2－2＋1＝1.21.答案为：(1){－15，3.14，－327，0，0.25 …}；(2){39与π2，－5.123 45…，－32…}；(3){39与π2，3.14，0.25 …}；(4){－15与－327，－5.123 45…，－32…}.22.解：原式=b－a＋a－(b＋a)=－a23.解：∵ 2＜6＜3∴ 4＜2＋6＜5∴ x=4，y=6－2x－l的算术平方根为 624.解：(1)∵3＜10＜4∴10的整数部分是3，小数部分是10－3.(2)∵9＜88＜10∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.25.解：(2)被开方数扩大1 000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.1442；②7.697.。

人教版七年级数学下册第6章实数单元同步检测试题(Word版附答案)

人教版七年级数学第6章《实数》单元同步检测试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给A. 6B. ±6C. －6D. 62．下列说法正确的是（）A. 9的平方根是3B. 3是9的平方根C. ±3是9的算术平方根D. －3是9的算术平方根 3．下列各组数中，互为相反数的组是（）A. －2与2)2(-B. －2和38-C. －21与2 D. ︱－2︱和24．估计8－13的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5．若一个数的立方根是－15，则该数为（）A. －315B. －1125C. ±315D. ±1125 6．一个数的立方根等于它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或±1 7．若3a ＋3b ＝0，则a 与b 的关系是（）A. 都为0B. 相等C. 互为相反数D. 互为倒数 8．已知x 是(－9)2的平方根，y 是64的立方根，则x ＋y 的值为（） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或79．在实数5，227，π－2，3－27，0.121 221 222 1…(相邻两个“1”之间依次多一个“2”)中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10．计算：22－2＝（）A. 3 2B. 2C. 2D. 1 二、填空题（每题5分，共20分）11．若数m ，n 满足(m －1)2＋n ＋2＝0，则(m ＋n)5＝ . 12．观察：已知 5.217＝2.284，521.7＝22.84. 填空：(1)0.052 17＝；(2)若x ＝0.022 84，则x ＝ .13．若x ＋2＝3，则2x ＋5的平方根是 .14．若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 . 15．（8分）求下列各式中的x ： (1)9x 2－25＝0；16．（6分）化简：||1－2＋||3－2.17．（10分）已知某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，求3a ＋b 的算术平方根.18．（10分）已知m 是313的整数部分，n 是13的小数部分，求m －n 的值。

初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案

初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列实数中，无理数是( )A.2B.−1C.D.2. 在已知实数−1，0，12，−√3，20150中，最小的一个实数是（） A.−√3B.−1C.12D.03. 实数25，π，√13，−√23中，有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 大于−2.5而小于√5的整数共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个5. 如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数−2、−1、1、2，则表示1−√7的点P 应落在线段( )A.AB 上B.OB 上C.OC 上D.CD 上6. 计算∣√6−3∣+∣2−√6∣的值为（）A.5B.5−2√6C.1D.2√6−17. 如图，数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为2、√5、x ．若点A 为线段BC 的中点，则下列说法正确的是（）A.x 在−2和−1之间B.x 在−1和0之间C.x 在0和1之间D.x 在1和2之间8. 比实数√5小的数是（）A.2B.3C.4D.59. 若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如下图所示，则|c|−|b +a|+|b −c|等于（）A.−a −2cB.−a +2bC.−aD.a −2b10. 如果78<q p <89，p ，q 是正整数，则p 的最小值是（）A.15B.17C.72D.144 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 比较大小：(−2)234________5100．12. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是________ （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．13. 已知a ，b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b =________．14. 下列数中：√4，−π，−227，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个．15. 用※定义新运算：对于任意实数，都有a※b ＝2a 2+b ，例如：3※4＝2×32+4＝22，那么(−3)※2＝________．16. 在实数√3，√83，π4，0，−3.14中，有理数有________个．17. 比较大小：________（填“>”、“<”或“＝”）18. √3的倒数为________．19. 自然数a ，b ，a >b ，且这两数的和、差、积、商的和(a +b)+(a −b)+ab +a b =75，则a ＝________，b ＝________．20. 比较大小：2√3________3√2，−2√3________−3√2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 有一列数，按一定规律排列成 2，−6，18，−54，162，−486，…，其中三个相邻的数的和是1134，这三个数各是多少？22. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5−√11最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D23. 把下列各数填入相应的集合：−7.25√124√9√−2730.31−π227 1.23223222322223… 有理数集合：{ ...}无理数集合：{ ...}正实数集合：{ ...}负实数集合：{ ...}．24. 请阅读下列材料：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，…，所以11×2+12×3+13×4+14×5=1−12+12−13+13−14+14−15=1−15. 列问题：(1)若n 为正整数，请你猜想1n(n+1)=________；(2)11×2+12×3+13×4+...+19×10=________；化简：11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)．25. 如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为16时，y的值为________．(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．(3)当输出的y值是√3时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请直接写出其中的两个．26. 计算：−12019+(12)−2−√25+√−273.27. 计算：√9−6(√2−3)+|−6√2|．28. √64的算术平方根是________．29. 探究规律，在一列数√1，√2，√3，√4中，√1=1，√4=2．在前4个数中，有2个有理数，√1，√2，√3，√4，√5，√6，√7，√8，√9中，有3个有理数1，2，3．在这个数列中，要考察里面有多少个有理数，只要观察最后一个被开方数接近于哪个平方数，那么就有这个邻近的完全平方数的算术平方根个有理数．解答：（1）在√1，√2，√3，√4，…√2015中有多少个有理数？（2）有多少个无理数？30. 如图，小丽想用一张长为30cm ，宽为25cm 的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm 2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．31. 在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小，用“<”连接．−2，−0.5，12，|−3|，√4．32. 通过计算，比较√3−12与12的大小． 33.(1)在下面的数轴上作出表示 √10 的点A .(2)比较 √10 与3.2的大小，并说明理由.34. 阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q ≠0)．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a 1=1，公比为q =2．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q 为________，第6项是________．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，a 4，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3=q ，…a n a n−1=q ．所以：a 2=a 1⋅q ，a 3=a 2⋅q =(a 1⋅q)⋅q =a 1⋅q 2，a 4=a 3⋅q =(a 1⋅q 2)⋅q =a 1⋅q 3，…由此可得：a n =________（用a 1和q 的代数式表示）．（3）对等比数列1，2，4，…，2n−1求和，可采用如下方法进行：设S=1+2+4+...+2n−1①，则2S=2+4+...+2n②，②-①得：S=2n−1利用上述方法计算：1+3+9+...+3n．35. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：√2≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）√5的小数部分是a，√37的整数部分是b，求a+b−√5的值．（2）已知8+√3=x+y，其中x是一个整数，0<y<1，求3x+(y−√3)2015的值．36. 阅读下列材料：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果√5的小数部分为a，√13的小数部分为b，求“a2−(√5+2)a−√13b+3”的值．37. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4=a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题：(1)求81的四次方根；(2)求−32的五次方根；(3)解方程：①x4=16；②100000x5=243．38. 老师在上完了本章的内容之后设计了如下问题：定义：把形如a+b√m与a−b√m（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．(1)请你举出一对共轭实数；(2)3√2与2√3是共轭实数吗？−2√3与2√3呢？(3)共轭实数a+b√m与a−b√m的和、差分别是有理数还是无理数？39. 计算：√16−√273+√−183+√94．40. 观察下列等式：①32−12=8×1②52−32=8×2③72−52=8×3④92−72=8×4（1）请你紧接着写出两个等式：⑤________；⑥________；（2）利用这个规律计算：20152−20132的值．参考答案与试题解析初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．2是有理数，不符合题意；B．−1是有理数，不符合题意；C．√6是无理数，符合题意；D．√9=3是有理数，不符合题意．故选C．2.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵20150=1，正实数都大于0，∴20150>1>0，2∵两个负实数绝对值大的反而小，|−√3|=√3，|−1|=1，√3>1，∴−1>−√3，∵负实数都小于0，正实数大于一切负实数，∴20150>1>0>−1>−√3，2故选A．3.【答案】A【考点】实数【解析】根据有理数、无理数的定义来判断．【解答】解：根据有理数的定义可以得出：2是有理数，只有一个，5故选：A．4.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先求出√5的范围，再根据有理数的大小比较求出即可．【解答】解：∵2<√5<3，∴大于−2.5而小于√5的整数有−1，−1，0，1，2，共5个，故选B．5.【答案】A【考点】在数轴上表示无理数估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：∵4<7<9，∴√4<√7<√9，即2<√7<3，∴−3<−√7<−2，−2<1−√7<−1，则表示1−√7的点P应落在线段AB上.故选A.6.【答案】C【考点】实数的运算【解析】根据绝对值的意义分别去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可．【解答】原式=3−√6+√6−2=1故答案为：C7.【答案】D【考点】实数估算无理数的大小在数轴上表示实数数轴【解析】根据中点坐标公式可求x的值为4−√5，再由2<√5<3可求x的取值范围．【解答】∵数轴上点A、B、C表示的数分别为2、√5、x，点A为线段BC的中点，∴x＝2−(√5−2)＝4−√5，∵2<√5<3，∴1<4−√5<2．8.【答案】A【考点】估算无理数的大小无理数的大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为2<√5<2.5，所以比实数√5小的数是2.故选A.9.【答案】A【考点】实数的性质【解析】根据数轴得出a，b，c的符号并判断它们的绝对值大小．【解答】解：由图知，c<b<0<a，|b|<|c|<|a|，|c|−|b+a|+|b−c|=−c−b−a+ b−c=−a−2c．故选A．10.【答案】B【考点】有理数无理数的概念与运算【解析】根据不等式先写出q的取值范围，根据q为正整数，结合选项判断p的最小值．【解答】解：由题意得，78p<q<89p，如果p=15，则此时13.325<q<13.33，q没有正整数值；如果p=17，则此时14.875<q<15.111，q可取15；如果p=72，则此时63<q<64，q没有正整数值；如果p=144，则此时126<q<128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】>【考点】实数大小比较【解析】首先判断出(−2)234=2234=23×2231=8×12833，5100=5×599=5×12533，然后根据8>5，12833>12533，可得(−2)234>5100，据此解答即可．【解答】解：(−2)234=2234=23×2231=8×12833，5100=5×599=5×12533，因为8>5，12833>12533，所以(−2)234>5100．故答案为：>．12.【答案】中指【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据所给的数据：发现大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．因2015＝251×8+7，所以数到2015时对应的指头是中指．【解答】∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，又∵2015＝251×8+7，∴数到2015时对应的指头是中指．13.【答案】11【考点】估算无理数的大小【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a<√28<b，a，b为两个连续的整数，∴√25<√28<√36，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．14.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数的概念．【解答】解：根据无理数的定义知，−π，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1）为无理数，故答案为：2．15.【答案】20【考点】实数的运算【解析】直接利用运算公式计算得出答案．【解答】(−3)※2＝2×(−3)2+2＝2×9+2＝18+2＝20．16.【答案】3【考点】实数【解析】由于有理数是实数的一部分，是有限小数或无限循环小数，由此即可求解．【解答】解：在实数√3，√83，π4，0，−3.14中，有理数√83=2，0，−3.14，共3个．17.【答案】>．【考点】无理数的大小比较【解析】先通分，然后比较分子的大小即可．【解答】√5−12=5√5−510,35=6105√5=√52=√1511=√121√125−5>√121−5即5√5−5>6．√5−12>35故答案为：>18.【答案】√33【考点】实数的性质【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】√3的倒数是√33，19.【答案】4,12【考点】有理数无理数的概念与运算【解析】先判断出ab 为非零整数，设ab=m，进而得出(b+1)2=75m，最后借助完全平方数，即可得出结论．【解答】∵(a+b)+(a−b)+ab+ab=75，∴ab为非零整数，∴设ab=m，∴a＝bm，∴(a+b)+(a−b)+ab+ab =2a+ab+ab=2bm+bm2+a＝75，∴b2+2b+1=75m，即(b+1)2=75m，∵b为自然数，∴(b+1)2是完全平方数，∴75m是完全平方数，∴(b+1)2＝1或25，∴b＝0（舍）或b＝−4（舍）或b＝4，此时m＝3，∴a＝bm＝12，20.【答案】<,>【考点】实数大小比较【解析】先把根号外的因式平方后移入根号内，再求出结果最后比较即可【解答】解：∵2√3=√22×3=√12，3√2=√18，∴2√3<3√2；−2√3>3√2，故答案为：<，>．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】这三个数分别为162，−486，1458．【考点】规律型：数字的变化类【解析】由数列可知，任意连续的三个数，第二个数是第一个数乘−3得到，第三个数是第一个数乘9得到，由此规律设出三个相邻的数的第一个数，表示出其他两个数，列方程解决问题即可．【解答】解：设三个数分别为x、−3x、9x，根据题意得x−3x+9x=1134解得x=162则−3x=−486，9x=145822.【答案】D【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数【解析】本题考查了实数与数轴，估算无理数大小，熟练掌握实数与数轴，估算无理数大小是解题关键，先估算无理数大小，再结合数轴求得答案.【解答】解：∵ 9<11<16，∴ 3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴ 1<5−√11<2，则数轴上表示5−√11的数最接近的点是点D.故选D.23.【答案】解：有理数集合：{−7.2, 5, 4, √9, √−273, 0.31, 227...}无理数集合：{√12, −π, 1.23223222322223..., ...}正实数集合：{ 5, 4, √9，0.31，227，√12，1.23223222322223…，…}负实数集合：{−7.2, √−273, −π...}．【考点】实数【解析】根据无理数以及有理数和正实数以及负数的概念分别分别判断得出即可．【解答】解：有理数集合：{−7.2, 5, 4, √9, √−273, 0.31, 227...}无理数集合：{√12, −π, 1.23223222322223..., ...}正实数集合：{ 5, 4, √9，0.31，227，√12，1.23223222322223…，…}负实数集合：{−7.2, √−273, −π...}．24.【答案】1n −1n +1910【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）分子是1，分母是连续两个自然数的乘积可以拆成两个分子是1，分母是这两个自然数的分数的差，由此规律得出答案即可；（2）利用发现的规律拆分抵消计算即可．【解答】解：(1)根据材料可得到1n(n+1)=1n −1n+1.故答案为：1n −1n+1.(2)根据材料可得11×2+12×3+13×4+...+19×10=1−12+12−13+13−14+...+19−110=1−1 =910；故答案为：910.化简：11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)=1−12+12−13+13−14+...+1n−1n+1=1−1 n+1=nn+1．25.【答案】√2(2)存在．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数，故当x=0或1时，始终输不出y值．(3)x的值不唯一，如x=3或x=9．【考点】无理数的识别算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x=16时，√16=4，√4=2，故y的值为√2．故答案为：√2．(2)存在．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数，故当x=0或1时，始终输不出y值．(3)x的值不唯一，如x=3或x=9．26.【答案】解：原式=−1+4−5+(−3)=−5.【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=−1+4−5+(−3)=−5.27.【答案】原式＝3−6√2+18+6√2=21．【考点】二次根式的加减混合运算实数的性质【解析】首先去括号，然后再合并二次根式的加减即可．【解答】原式＝3−6√2+18+6√2=21．28.【答案】2√2【考点】实数的性质算术平方根【解析】根据开平方，可得算术平方根，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：√64的算术平方根即8的算术平方根，8的算术平方根是2√2，所以√64的算术平方根是2√2，故答案为：2√2．29.【答案】有1971个无理数．【考点】实数【解析】（1）由于2015最接近的是45×45=2025，依此可得在√1，√2，√3，√4，…√2015中有多少个有理数；（2）用这列数的个数减去有理数的个数，即可求出有多少个无理数．【解答】解：（1）2015最接近的是45×45=2025，所以有45−1=44个有理数；（2）2015−44=1971（个）．答：有1971个无理数．30.【答案】解：不能．因为正方形纸片的边长为√650cm，25=√625，且√650>√625，即√650>25，所以这一想法不能实现．【考点】无理数的大小比较【解析】【解答】解：不能．因为正方形纸片的边长为√650cm，25=√625，且√650>√625，即√650>25，所以这一想法不能实现．31.【答案】解：如图所示，，故−2<−0.5<12<√4<|−3|．【考点】实数大小比较在数轴上表示实数【解析】在数轴上表示出各数，从左到右用“<”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故−2<−0.5<12<√4<|−3|．32.【答案】解：∵√3−12−12=√3−22<0， ∴ √3−12<12．【考点】实数大小比较【解析】求出√3−12与12的差，再与0进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵√3−12−12=√3−22<0， ∴√3−12<12． 33.【答案】解：(1)如图，(2)∵ (√10)2=10,3.22=10.24，且10<10.24，∴ √10<3.2.无理数的大小比较在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，(2)∵(√10)2=10,3.22=10.24，且10<10.24，∴√10<3.2.34.【答案】2,96a1⋅q n−1（3）设S=1+3+9+...+3n①，则3S=3+9+...+3n+1②，②-①得：2S=3n+1−1S=3n+1−1．2【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第6项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）类比给出的方法求得答案即可．【解答】=2，第6项是3×25=96；解：（1）q=63（2）归纳总结得：a n=a1⋅q n−1；（3）设S=1+3+9+...+3n①，则3S=3+9+...+3n+1②，②-①得：2S=3n+1−1S=3n+1−1．235.【答案】解：（1）∵4<5<9，36<37<49，∴2<√5<3，6<√37<7．∴a=√5−2，b=6．∴a+b−√5=√5−2+6−√5=4．（2）∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵y=8+√3−x．∴y−√3=8−x=−1．∴原式=3×9−1=26．【考点】估算无理数的大小【解析】（1）估算出√5和√37的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．（2）先求得x的值，然后再表示出y−√3的值，最后进行计算即可．【解答】解：（1）∵4<5<9，36<37<49，∴2<√5<3，6<√37<7．∴a=√5−2，b=6．∴a+b−√5=√5−2+6−√5=4．（2）∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∴x=9．∵y=8+√3−x．∴y−√3=8−x=−1．∴原式=3×9−1=26．36.【答案】解：∵2<√5<3，3<√13<4，∴a=√5−2，b=√13−3，∴a2−(√5+2)a−√13b+3=(√5−2)2−(√5+2)(√5−2)−√13×(√13−3)+3=5−4√5+4−5+4−13+3√13+3=−2−4√5+3√13．【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出√5和√13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2<√5<3，3<√13<4，∴a=√5−2，b=√13−3，∴a2−(√5+2)a−√13b+3=(√5−2)2−(√5+2)(√5−2)−√13×(√13−3)+3=5−4√5+4−5+4−13+3√13+3=−2−4√5+3√13．37.【答案】解：(1)因为(±3)4=81，所以81的四次方根是±3.(2)因为(−2)5=−32，所以−32的五次方根是−2.(3)①x =±√164=±√244=±2；②原方程可变形为x 5=243100000, 所以x =√2431000005=√(310)55=310.【考点】实数的运算实数的性质【解析】（1）利用题中四次方根的定义求解；（2）利用题中五次方根的定义求解；（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解．【解答】解：(1)因为(±3)4=81，所以81的四次方根是±3.(2)因为(−2)5=−32，所以−32的五次方根是−2.(3)①x =±√164=±√244=±2；②原方程可变形为x 5=243100000,所以x =√2431000005=√(310)55=310.38.【答案】解：(1)8−2√5与8+2√5是一对共轭实数.(2)3√2与2√3不是共轭实数，−2√3与2√3是共轭实数.(3)a +b √m +a −b √m =2a ，和是有理数，(a +b √m)−(a −b √m)=2b √m ，差是无理数.【考点】实数的运算无理数的识别【解析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可；（2）利用新定义判断即可；（3）根据新定义得共轭实数是无理数；【解答】解：(1)8−2√5与8+2√5是一对共轭实数.(2)3√2与2√3不是共轭实数，−2√3与2√3是共轭实数.(3)a +b √m +a −b √m =2a ，和是有理数，(a +b √m)−(a −b √m)=2b √m ，差是无理数.39.【答案】原式＝4−3−12+32=5−3＝2．【考点】实数的运算【解析】原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】原式＝4−3−12+32=5−3＝2．40.【答案】112−92=8×5,132−112=8×6（2）20152−20132是第(2015−1)÷2=1007个等式，所以20152−20132=8×1007=8056．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）通过观察可得第⑤个等式为：112−92=40=8×5；第⑥个等式：132−112=48=8×6；（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；根据发现的规律计算即可．【解答】解：（1）⑤112−92=8×5；⑥132−112=8×6．（2）20152−20132是第(2015−1)÷2=1007个等式，所以20152−20132=8×1007=8056．。

最新2019-2020年度浙教版七年级数学上册《实数》同步训练及答案解析-精品试题

3.2实数同步训练一．选择题（共8小题）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．33．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间D．在4和5之间4．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和B．和﹣3 C．﹣3和D．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b6．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点7．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④8．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b二．填空题（共6小题）9．16的平方根是，的算术平方根是．绝对值最小的实数是．10．在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有．11．的相反数是．12．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab 0．（填“＜”、“＞”或“=”）13．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为．14．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ．三．解答题（共4小题）15．（1）相反数等于它本身的数是；（2）倒数等于它本身的数是；（3）平方等于它本身的数是；（4）平方根等于它本身的数是；（5）算术平方根等于它本身的数是；（6）立方等于它本身的数是；（7）立方根等于它本身的数是；（8）绝对值等于它本身的数是．16．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．17．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．18．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|．3.2实数同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．3【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出大小在﹣1和2之间的数是哪个即可．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．下列各组数中互为相反数的是（）A．3和B．和﹣3 C．﹣3和D．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、都是3，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、都是﹣3，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了相反数，先化简，再判断相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．6．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．7．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④【分析】①这种说法是正确的，因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数；②一个数的绝对值一定≥0，故这种说法是正确的；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项错误．【解答】解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方．8．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．二．填空题（共6小题）9．16的平方根是±4 ，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0 ．【分析】根据开平方，可得平方根；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0；故答案为：±4，，0．【点评】本题考查了实数的性质，一个正数的平方根有两个，算术平方根有一个．10．在实数0，﹣，1，﹣2中，是无理数的有﹣．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，1，﹣2是有理数，﹣是无理数，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．的相反数是﹣2 ．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数叫做互为相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则ab ＜0．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据数轴先判断出a、b的符号，再根据实数的乘法法则计算即可解决问题．13．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为﹣2或﹣﹣2 ．【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：设B点表示的数是x，∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x+2|=，解得x=﹣2或x=﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ﹣4 ．【分析】直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣﹣1＜﹣3，∴[﹣]=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．三．解答题（共4小题）15．（1）相反数等于它本身的数是0 ；（2）倒数等于它本身的数是±1 ；（3）平方等于它本身的数是0和1 ；（4）平方根等于它本身的数是0 ；（5）算术平方根等于它本身的数是0和1 ；（6）立方等于它本身的数是1，﹣1，0 ；（7）立方根等于它本身的数是±1和0 ；（8）绝对值等于它本身的数是非负数．【分析】（1）根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0；（2）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身；（3）根据平方的性质，即正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方是正数；（4）﹣1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0；（5）由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解；（6）直接利用立方的性质得出符合题的答案；（7）由于如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根；（8）根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：（1）相反数等于它本身的数是0．故答案是：0；（2）倒数等于它本身的数是±1．故答案是：±1．（3）平方等于它本身的数是0和1．故答案是：0和1．（4）只有0的平方根是0，等于它本身．故答案是：0；（8）绝对值等于它本身的数是0和正数．故答案为：非负数．【点评】本题考查了实数，熟练掌握倒数、相反数、平方根、立方根等相关概念即可解答该题．16．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣ }；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，再直爬向C 点停止，已知点A 表示﹣，点C 表示2，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求BC 的长．【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到m ﹣2=﹣，然后解方程即可得到m 的值；（2）根据两点间的距离，即可解答．【解答】解：（1）m ﹣2=﹣，m=2﹣．（2）BC=|2﹣（2﹣）|=|2﹣2+|=．【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．18．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b ﹣c|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．。

人教版七年级下册数学6.3 实数同步精练试卷含答案

6.3 实数同步精练
一．选择题
1．的相反数是（）
A．﹣B．C．D．5
2．下列实数中，有理数是（）
A．B．πC．D．
3．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（）
A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．﹣π
4．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
5．下列计算中，正确的是（）
A．＝﹣2B．5＝5C．＝2D．＝3 6．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（）
A．B．C．D．
二．填空题
7．请写出一个小于﹣1的无理数．
8．比较大小：﹣3．
9．|π|＝，||＝．
10．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有个．
11．的平方根是，＝，＝．
12．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．
三．解答题
13．把下列各数分别填在相应的括号内．
﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14．
有理数：{…}；
无理数：{…}；
负实数：{…}；
正分数：{…}．
14．计算：（1）||+．
（2）．
15．已知与（b+27）2互为相反数，求﹣的值．
16．已知+|b+3|＝b+3，m为的整数部分，n为的小数部分，求2m﹣n 的值．
17．（1）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
18．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．。

实数测试题及答案

实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0.1010010001…D. 2+3i答案：A2. 以下哪个选项是正确的？A. 0是最小的实数B. 没有最大的实数C. 所有实数都是有理数D. 所有有理数都是实数答案：D3. 计算下列哪个表达式的结果是一个正实数？A. (-3)^2B. -(-2)^3C. √(-4)D. 1/0答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 1/3B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 以下哪个数是实数集合的元素？A. 2B. √2C. 2+3iD. 1/0答案：B6. 以下哪个数是虚数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C7. 以下哪个数是纯虚数？A. 3+iB. -iC. √(-1)D. 2i答案：D8. 以下哪个数是复数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C9. 以下哪个数是实数？A. √9B. √(-9)C. 0.33333…D. 2/3答案：A10. 以下哪个数是实数？A. 3.14B. √3C. 2+3iD. 0.1010010001…答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. √9 = ________。

答案：32. √(-1) = ________。

答案：i3. 2π是实数集合中的一个元素，其值为 ________。

答案：6.284. 如果x是实数，那么x^2 ________ 0。

答案：≥5. 一个数的绝对值总是 ________。

答案：非负三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)^2。

答案：7 + 4√62. 证明：√2是一个无理数。

答案：假设√2是有理数，设√2 = a/b，其中a和b是互质的整数。

那么2 = a^2 / b^2，即2b^2 = a^2。

这意味着a^2是偶数，所以a必须是偶数。

设a = 2k，则2b^2 = (2k)^2，所以b^2 = 2k^2，这意味着b也是偶数。

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课堂学习检测
一、填空题
1．______叫无理数，______统称实数．
2．______与数轴上的点一一对应．
3．把下列各数填入相应的集合：－1、
3 、π、－3.14、
9、
6
2 、
2 2
、 0.7
．
（1）有理数集合｛
｝；
（2）无理数集合｛
｝；
（3）正实数集合｛
｝；
（4）负实数集合｛
｝．
4． 2 的相反数是________； 1 的倒数是________； 3 5 的绝对值是________． 2
31．思考题：估计与 35 最接近的整数．
2
测试 2 立方根学习要求
了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．
课堂学习检测
一、填空题 1．一般的，如果______，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。这就是说，如果______，
那么 x 叫做 a 的立方根，a 的立方根记为________． 2．求一个数 a 的______的运算，叫做开立方． 3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0 的立方根是______．
4．一般的， 3 a ______．
5．125 的立方根是______； 1 的立方根是______． 8
6．计算：（1） 3
3
0.008 ______；（2）
1 61
3
______；（3）
19
1
______．
64
27
7．体积是 64m3 的立方体，它的棱长是______m．
8． 64 的立方根是______； 3 64 的平方根是______．
2．大于 17 的所有负整数是______．
12． (4)2 的算术平方根是______： 81 的算术平方根的相反数是______．
1
13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
பைடு நூலகம்
14． 3 表示 3 的______； 3 表示 3 的______．
15．如果－x2 有平方根，那么 x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．
5.25 的算术平方根是______；______是 9 的平方根； 16 的平方根是______．
6．计算：（1） 121 ______；（2） 256 ______；（3） 122 ______；
（4） 34 ______；（5） (3)2 ______；（6） 2 1 ______． 4
23．若实数 a、b 互为相反数，c、d 互为负倒数，则式子 a b 3 cd ＝______．
24．在数轴上与 1 距离是 2 的点，表示的实数为______．
二、选择题
25．估计 76 的大小应在（） A．7～8 之间 B．8.0～8.5 之间
C．8.5～9.0 之间
26．－27 的立方根与 81 的算术平方根的和是（）
C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数
28．如果－b 是 a 的立方根，则下列结论正确的是（）
A．－b3＝a
B．－b＝a3
C．b＝a3
D．b3＝a
四、解答题
29．求下列各式的值：
3
（1）
2 10
27
（2） 3 11 43 52
（3） 3
3
8
1
64
（4） 3 27 (3)2 3 1
B．5～6cm 之间
C．6～7cm 之间
D．7～8cm 之间
29．如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是（）
6
A．P 点
B．Q 点
三、解答题
30．写出符合条件的数．
C．M 点
D．N 点
（1）小于 2 10 的所有正整数；（2）绝对值小于 2 3 的所有整数．
31．一个底为正方形的水池的容积是 486m3，池深 1.5m，求这个水底的底边长．
26．求下列各式的值：
（1）3 25
（2） 81 36
（3） 0.04 0.25
（4） 0.36 4 121
27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的 3 倍，面积是 1323 平方米．求长和宽各是多少米？
拓展、探究、思考
28．x 为何值时，下列各式有意义？ (1) 2x;(2) x;(3) x 2 ;(4) x 1.
微思维教育数学同步练习：实数
测试 1 平方根学习要求
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．
课堂学习检测
一、填空题 1．一般的，如果一个________的平方等于 a，即______，那么这个______叫做 a 的算术平
二、选择题
7．下列各数中没有平方根的是（）
A．（－3）2
B．0
C． 1 8
D．－63
8．下列说法正确的是（） A．169 的平方根是 13 C．（－13）2 的平方根是－13
三、解答题
B．1.69 的平方根是±1.3 D．－（－13）没有平方根
9．求下列等式中的 x：（1）若 x2＝1.21，则 x＝______；
A．0
B．6
C．6 或－12
27．实数 2.6、 7 和 2 2 的大小关系是（）
D．9～10 之间 D．0 或 6
A． 2.6 2 2 7
B． 7 2.6 2 2
C． 2.6 7 2 2
D． 2 2 2.6 7
28．一个正方体水晶砖，体积为 100cm3，它的棱长大约在（）
A．4～5cm 之间
15．若 3 2x 8 是 2x－8 的立方根，则 x 的取值范围是______．
3
综合、运用、诊断
一、填空题 16．若 x 的立方根是 4，则 x 的平方根是______．
17．3 1 x 3 x 1 中的 x 的取值范围是______， 1 x x 1 中的 x 的取值范围是______．
拓展、探究、思考 32．已知 M 是满足不等式 3 a 6 的所有整数 a 的和，N 是满足不等式 x 37 2 的
2
最大整数．求 M＋N 的平方根．
学习要求
巩固实数的相关概念和运算．
一、填空题
测试 4 实数（二）课堂学习检测
1． 2 2 的相反数是____________； 2 3 的绝对值是______．
5．如果一个数的平方是 64，那么它的倒数是________．
6．比较大小：（1） 3 ________ 3 2; （2） 3 125 ________ 36.
二、判断正误 7．实数是由正实数和负实数组成．（） 8．0 属于正实数．（） 9．数轴上的点和实数是一一对应的．（） 10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是 0 或 1．（）
9． 3 0.064 ______； 3 216 ______； 3 (2)3 ______；
3 (1 1 )3 ______； 3 8 ______； 3 8 ______； 3 ( a )3 ______． 5
10．（－1）2 的立方根是______；一个数的立方根是 1 ，则这个数是______． 10
D．带根号的数都是无理数
14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）
A．±1
B．0 和 1
C．0 和－1
D．0 和±1
四、计算题
5
15． 49 169 3 27
16． 3 1 (3 8 4) 62
五、解答题 17．天安门广场的面积大约是 440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约
（2）x2＝169，则 x＝______；
（3）若 x2 9 , ，则 x＝______； 4
（4）若 x2＝（－2）2，则 x＝______．
10．要切一块面积为 16cm2 的正方形钢板，它的边长是多少？
一、填空题
综合、运用、诊断
11．1 11 的平方根是______；0.0001 算术平方根是______：0 的平方根是______． 25
三、解答题
13．比较大小：（1） 3 10 ______3 11; （2） 2 ______3 2; （3） 9 ______3 27.
14．求出下列各式中的 a：（1）若 a3＝0.343，则 a＝______；（2）若 a3－3＝213，则 a＝______；（3）若 a3＋125＝0，则 a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则 a＝______．
是多少？（用计算器计算，精确到 m）
一、填空题
综合、运用、诊断
18． 3 8 的平方根是______；－12 的立方根是______．
19．若 | x | 2, 则 x＝______．
20．｜3.14－π｜＝______； | 2 3 3 2 | ______．
21．若 | x | 5, 则 x＝______；若 | x | 2 1; 则 x＝______． 22．当 a______时，｜a－2 |＝a－2．
17．若 a 有意义，则 a 满足______；若 a 有意义，则 a 满足______．
18．若 3x2－27＝0，则 x＝______．
二、判断正误
19．3 是 9 的算术平方根．（） 20．3 是 9 的一个平方根．（）
21．9 的平方根是－3．（）
22．（－4）2 没有平方根．（）
29．已知 a≥0，那么 ( a )2 等于什么？
30．（1）52 的平方根是________；（2）（－5）2 的平方根是________，算术平方根是________；（3）x2 的平方根是________，算术平方根是________；（4）（x＋2）2 的平方根是________，算术平方根是________．