2002年上海市中考数学试卷
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】 （A ）2和12；（B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．【答案】B ，C 。
． 【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：A 、1223=和2被开方数不同，不是同类二次根式；B 、11222=和2被开方数相同，是同类二次根式； C 、4=2ab ab 和3=ab b ab 被开方数相同，是同类二次根式；D 、被开方数不同，不是同类二次根式。
故选B ，C 。
．[来源:][来源:Z_xx_]2.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】 A. 4312a a a ⋅= B. a a a632÷= C. ()aa325= D. ()a b a b 333⋅=⋅ 【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为437a a a ⋅=，故本选项错误；B 、应为633a a a ÷=，故本选项错误；C 、应为()236aa =，故本选项错误；D 、()ab a b 333⋅=⋅，正确。
故选D 。
3.（上海市2007年4分）在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是【 】 A ．2aB ．23aC ．3aD ．4a【答案】C 。
[来源:] 【考点】同类二次根式。
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可：A 、2a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式；B 、23=3a a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式；C 、3=a a a 与a 被开方数相同，故二者是同类二次根式；D 、42=a a 与a 被开方数不同，故二者不是同类二次根式。
2002年上海市中考数学试卷及参考答案
∴ 所求二次函数的解析是 y＝x2＋2x－3 或 y＝x2－8x＋12．……………………（1 分）
24．证明：连结 OC、OD．
（1）∵ OC＝OD，∴ ∠OCD＝∠ODC
……………………（1 分）
∵ CD∥AB，∴ ∠OCD＝∠COM，∠ODC=∠DON．
∴ ∠COM＝∠DON
……………………（1 分）
（D）边数大于 3 的正多边形的对角线长相等．
（大小题共 4 题，每题 7 分，满分 28 分）
x + 2 x2 - 2x +1 2x + 6
19．计算：
× x -1
x2
-x-6
-
x2
．
-9
ì3x +1 > 5(x -1), ①
ï
20．解不等式组： í4
6 - 5x
ïî3 x - 6 ³
. 3
②
……………………（1 分） ……………………（2 分）
∴
S△BCD＝
3 BD2＝4 4
3 k2
∴ S△ABD︰S△BCD＝6k2︰4 3 k2＝ 3 ︰2
22．（1）148～153
……………………（2 分） ……………………（2 分） ……………………（1 分）
168～173
……………………（1 分）
1．4；
14
2
2．2；
11
3．3.84×10 ；
28
4．x＝1；
5．（3，－6）；
6．－2； 7．y2＋4y＋1＝0；
8．不合理； 9．12；
10．20tana＋1.5；
11．1；
12．5；
13．30；
14．AB＝AC、∠B＝∠C、AE＝AF、AE＝ED、DE∥AC、…中的一个
【中考12年】上海市2002中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题二、填空题1.（上海市2002年2分）在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于▲ 度．【答案】30。
【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。
【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案：在Rt△AB C中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，∴∠A=∠ACM。
将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，设∠A=∠ACM=x度，∴∠A+∠ACM=∠CMB。
∴∠CMB=2x。
又根据折叠的性质可知∠MCG =∠ACM=x，如果CD恰好与AB垂直，则在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°，即3x=90°，x=30°，即∠A等于30°。
2.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。
如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝▲ 。
【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。
【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD 的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可：∵正方形ABCD 的边长为1，则对角线BD AB3.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 ▲ 。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。
【分析】连接CH ，得：△CFH≌△CDH（HL ）。
∴∠DCH=12∠DCF=12（90°－30°）=30°。
在Rt△CDH 中，CD=34.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为 ▲【答案】1。
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1 实数 上教版
2002年-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（某某市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】（A ）π； （B ）722； （C ）9；（D【答案】A ，D 。
【考点】无理数。
【分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：A 、π是无理数，故选项正确；B 、722是有理数，故选项错误； C 、9=3，是有理数，故选项错误；D故选A ，D 。
2.（某某市2003年3分）下列命题中正确的是【 】 （A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应 【答案】A ，D 。
【考点】实数与数轴。
【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选A ，D 。
3.（某某市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】A 、0B 、－3.5C D【答案】C 。
【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。
根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。
由此即可判定选择项：A 、0是有理数，故选项错误；B 、-3.5是有理数，故选项错误；CD，是有理数，故选项错误．故选C 。
4.（某某市2010年4分）下列实数中，是无理数的为【 】B. 13 C. 3 D. 9【答案】C 。
【考点】无理数。
【分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，A 、B 、D 中3.14，13 ，9=3是有理数，C 中 3 是无理数。
故选C 。
5.（某某市2011年4分）下列分数中，能化为有限小数的是【 】(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．【答案】B 。
2002-2012上海中考数学试题分类解析汇编专题7-平面几何基础
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础和向量一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A ，C 。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A 、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B 、正多边形一个内角的大小=(n －2)×180n ，不符合正比例的关系式，故错误；C 、正多边形的外角和为360°，每个外角=0360n，随着n 的增大，度数将变小，故正确；D 、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A ，C 。
2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32a a -的结果是【 】 A ．aB ．aC ．a -D ．a -【答案】B 。
【考点】向量的计算。
【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a -。
故选B 。
3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于【 】A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA【答案】B 。
【考点】向量的几何意义。
【分析】根据向量的意义，=a b AC +。
故选B 。
4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形C ．正四边形C ．正三边形【答案】C 。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】正n 边形的内角和可以表示成02180n -⋅（），则它的内角是等于02180n n-⋅（），n 边形的中心角等于0360n，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：002180360n n n-⋅=（），解这个方程得n =4，即这个多边形是正四边形。
2002-2021年上海市中考数学试题分类解析专题12：押轴题
一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A，C。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360°，每个外角=360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；D、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A，C。
2.（上海市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是【】（A）BB’⊥AC（B）BC＝B’C（C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C【答案】A，C，D。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’，推不出AB＝AB’；添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB ’，从而推出AB ＝AB ’。
故选A ，C ，D 。
3.（上海市2004年3分）在函数y kxk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是【 】A . y y 130<<B . y y 310<<C . y y y 213<<D . y y y 312<< 【答案】 C 。
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形一、选择题1.（上海市2003年3分）已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B’分别在边AP 、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB’，那么该条件可以是【 】（A ）BB’⊥AC （B ）BC ＝ B’C （C ）∠ACB ＝∠AC B’ （D ）∠ABC ＝∠AB’ C【答案】A ，C ，D 。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’；添加B 选项中条件无法判定△ACB ≌△ACB’，推不出AB ＝AB’；添加C 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。
故选A ，C ，D 。
2.（上海市2004年3分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°，BD 平分∠A B C D EB C，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是【 】 A. △DBEB. △ADEC. △ABDD. △BDC 【答案】D 。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△AED ，易得各个角的度数，发现△BDC 中有两个角与△ABC 中两个角对应相等，所以它们相似．∴与△ABC 相似的三角形是△BDC 。
故选D 。
3.（上海市2005年3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是【 】A 、sinB 23=B 、cos B 23=C 、tan B 23=D 、2otB 3c = 【答案】C 。
【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
【分析】Rt △ABC 中，根据勾股定理就可以求出斜边AB ，根据三角函数的定义就可以解决： 由勾股定理知，2222AB AC BC 2313=+=+=， ∴sinB=21313，cosB=31313，tan B 23=，cotB=32。
2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑
2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑锦元数学工作室编辑一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A，C。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360°，每个外角=360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；D、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A，C。
2.（上海市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是【】（A）BB’⊥AC （B）BC＝B’C （C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C 【答案】A，C，D。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’，推不出AB＝AB’；添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。
故选A ，C ，D 。
3.（上海市2004年3分）在函数y k xk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是【 】 A. y y 130<< B. y y 310<< C. y y y213<< D. y y y 312<< 【答案】 C 。
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5．抛物线 y＝x －6x＋3 的顶点坐标是 __________． 6．如果 f（x）＝kx，f（2）＝－4，那么 k＝__________． 7．在方程 x ＋
2
2
1 2 ＝3x－4 中，如果设 y＝x －3x，那么原方程可化为关于 y 的整 x 3x
2
式方程是__________． 8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5 万元，由此推断 5 月份的 总营业额约为 5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答： __________． 9．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，如果 AD＝8，DB＝6，
18．下列命题中，正确的是 （
（A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D）边数大于 3 的正多边形的对角线长相等． 三、 （大小题共 4 题，每题 7 分，满分 28 分） 19．计算：
x 2 x 2 2x 1 2x 6 ． x 1 x2 x 6 x2 9
∠COD＝60° △COD 是等边三角形，即 CD＝OC＝OD．
MN＝OM＋ON＝2OC＋2OD＝4CD．
25．解：设投进 3 个球的有 x 个人，投进 4 个球的有 y 个人……………………（1 分）
3x 4 y 5 2 x y 2 3.5, 由题意，得 0 1 1 2 2 7 3 x 4 y 2.5. 1 2 7 x y
…………………… （2 分） …………………… （1 分）
22． （1） 148～153
168～173 （2）18.6 （3） 20.5% 四、 （本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分） 23． （1）证明：
……………………（1 分） ……………………（2 分） …………………… （3 分）
2
……………………（4 分）
x 1 2 x3 x3 x3 ＝ ＝1． x3
＝ 20． 解： 由①解得 由②解得 ∴ 21． 解：∵ ∴ cos∠ABD＝
……………………（2 分） ……………………（1 分）
x＜3 x≥
8 3 8 ≤x＜3 3
…………………… （3 分） ……………………（3 分） ……………………（1 分）
和这个二次函数对应的一元二次方程是 x －2（m－1）x＋m －2m－3＝0 Δ＝4（m－1） －4（m －2m－3） ＝4m －8m＋4－4m ＋8m＋12 ＝16＞0． ∵ ∴
2 2 2 2 2 2
2
2
……………………（1 分） ……………………（1 分） ……………………（1 分）
方程 x －2（m－1）x＋m －2m－3＝0 必有两个不相等的实数根． 不论 m 取何值，这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点． ……………（1 分）
五、 （本大题只有 1 题，满分 12 分， （1） 、 （ 2） 、 （3）题均为 4 分） 27．操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对 角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q．
图5 探究：设 A、P 两点间的距离为 x．
14．AB＝AC、∠B＝∠C、AE＝AF、AE＝ED、DE∥AC、…中的一个 二、多项选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15．A、D； 16．B、C 17．A、B、C 18．A、C
三、 （本大题共 4 题，每题 7 分，满分 28 分）
x 1 2x 3 x2 19．解：原式＝ x 1 x 3 x 2 x 3 x 3
2 2
（1）求证：不论 m 取何实数，这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点； （2）设这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） ．B（x2，0） ，且 x1、x2 的倒数和 为
2 ，求这个二次函数的解析式． 3
24．已知：如图 3，AB 是半圆 O 的直径，弦 CD∥AB，直线 CM、DN 分别切半圆于 点 C、D，且分别和直线 AB 相交于点 M、N．
（2）解： 由题意，可知 x1、x2 是方程 x －2（m－1）x＋m －2m－3＝0 的两个实数根， ∴
2 2
x1＋x2＝2（m－1） ，x1·x2＝m －2m－3．
2
……………………（2 分）
∵
1 1 2 ，即 x1 x 2 3
m＝0 或 m＝5
x1 x 2 2 ，∴ x1 x 2 3
数学试卷答案要点与评分说明
一．填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分） 1．4； 6．－2； 2．2；
2
3．3.84×10 ；
11
4．x＝1； 8．不合理； 12．5；
5． （3，－6） ； 9．12； 13．30；
7．y ＋4y＋1＝0； 11．1；
10．20tan＋1.5；
13．在 Rt△ABC 中，∠A＜∠B，CM 是斜边 AB 上的中线，将△ACM 沿直线 CM 折 叠，点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么∠A 等于__________度． 14．已知 AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点，连结 DE、DF， 在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条 可以是__________． 二、多项选择题（本大题 4 题，每题 3 分，满分 12 分） ［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内， 错选或不选得 0 分，否则每漏选一个扣 1 分，直至扣完为止］ 15．在下列各数中，是无理数的是 （ （A）π； （B） ） （C） 9 ； ） （D） 4 ．
1 2
2
x3 无意义，那么 x＝__________． x2
3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威 1”的计算机运算速度为 每秒 384 000 000 000 次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程 2 x 1 ＝x 的根是__________．
整理， 得
（*）……………………（4 分）
22 ； 7
16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ （A） 2 和 12 ； （B） 2 和
1 ； 2
（C） 4ab 和 ab ；
3
（D） a 1 和 a 1 ． ）
17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ （A）1 条； （B）2 条； ） （C）3 条； （D）4 条
26．如图 4，直线 y＝
1 x＋2 分别交 x、y 轴于点 A、C，P 是该直线上在第一象限内 2
的一点，PB⊥x 轴，B 为垂足，S△ABP＝9．
图4 （1）求点 P 的坐标； （2）设点 R 与点 P 的同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作 RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点 R 的坐标.
原不等式组的解集是
4 5
……………………（1 分） …………………… （2 分）
设 AB＝5k
BD＝4k（k＞0） ，得 AD＝3k
于是 S△ABDBiblioteka ∵ ∴1 2 AD· BD＝6k 2
△BCD 是等边三角形，
S△BCD＝
3 2 2 BD ＝4 3 k 4
2 2
……………………（2 分）
∴
S△ABD︰S△BCD＝6k ︰4 3 k ＝ 3 ︰2
图6
图7
（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观 察得到结论； （2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析 式，并写出函数的定义域； （3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指 出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试 说明理由． （图 5、图 6、图 7 的形状大小相同，图 5 供操作、实验用，图 6 和图 7 备用）
图2 （1）六年级被抽取的 20 名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的 20 名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米． （ 2） 估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于 153 厘米且低于 163 厘米 的男生所占的百分比是__________． 四、 （本大题共 4 题，每题 10 分，满 40 分） 23．已知：二次函数 y＝x －2（m－1）x＋m －2m－3，其中 m 为实数．
3 x 1 5 x 1, 20．解不等式组： 4 6 5x x6 . 3 3
① ②
21．如图 1，已知四边形 ABCD 中，BC＝CD＝DB，∠ADB＝90°，cos∠ABD＝ 求 S△ABD︰S△BCD．
4 ， 5
图1
22．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取 20 名男生测量他们的身高，绘制的频 数分布直方图如图 2 所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽 20 名男生身高 的平均数，该根据该图提供的信息填空：
EC＝9，那么 AE＝__________．
10．在离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 a，如果测角仪高为 1.5 米， 那么旗杆的高为__________米， （用含 a 的三角比表示） ． 11．在△ABC 中，如果 AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心 G 到 BC 的距离是__________cm． 12．两个以点 O 为圆心的同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切，如果 AB 的长为 24， 大圆的半径 OA 为 13，那么小圆的半径为__________．