福建省福州市三校0910高二数学下学期期末联考(扫描版) 理 新人教A版
福建省福州高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试高二数学（选修2-3, 选修4-5）模块试卷（完卷100分钟 满分100分）（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）附：22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++ 临界值表: 1122211()()()n niii i^i i nni i i i x x y y x y nx yx x x nxb ====---==--∑∑∑∑P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题4分，共40分） （1）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为( )(A)0.0228 (B)0.4772 (C)0.4987 (D)0.0013 （2）一部记录片在4个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序共有（ ） (A)24 (B)16 (C)12 (D) 6 （3）某架飞机载有5位空降兵空降到A 、B 、C 三个地点，每位空降兵都要空降到A 、B 、C 中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是13，用ξ表示地点C 的空降人数，则随机变量ξ的方差是( ) (A)29 (B) 53(C) 109 (D)43（4）若26()b ax x+的展开式中3x 项系数为320c，则222a b c ++的最小值为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D) 6 （5）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，则 ab cd >是a b c d -<-的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（6）将4名大学生分配到A,B,C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有( ) (A)36种(B)30种(C)24种 (D)20种（7）已知 ()()627012712(1)(1)...(1)x x a a x a x a x +-=+-+-++-，则2a =( )(A)9 (B)36 (C)-24 (D)24 （8）甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有( )(A)10种 (B)11种 (C)14种 (D)16种 （9）有10件产品，其中2件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件,若已知一件为次品，则另一件也是次品的概率（ ） (A)145(B)117 (C)19 (D)217（10）已知函数()f x 在R 上可导，且(0)1f =，当1x ≠时，其导函数满()f x '满()()01f x f x x '->-，则下列结论错误的是（ ）(A)()x f x y e =在(1,)+∞上是增函数 (B)1x =是函数()xf x y e =的极小值点 (C)函数()x f x y e=至多有两个零点 (D)0x ≤时()xf x e ≤恒成立二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （11）在71)x -（2的展开式中，各项的系数和等于_____.（12）用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有____________.（13）命题:,|1||5|p x R x x a ∀∈---<，若p ⌝为假命题，则a 的取值范围是_______________.（14）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E ξ=________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共48分） （15）（本小题满分8分）.某产品近5年的广告费支出x （百万元）与产品销售额y （百万元）的数据如下表：(Ⅰ)求y 关于x 的回归方程^^^=x +y b a ；(Ⅱ)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y .（16）（本小题满分8分）已知不等式122x x -+-<的解集与关于x 的不等式20x ax b -+<的解集相等． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ）求证：≤.（17）（本小题满分10分）.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t (cm)，相关行业质检部门规定：若(2.9,3.1]t ∈，则该零件为优等品；若(2.8,2.9](3.1,3.2]t ∈，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？（18）（本小题满分10分）.“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动．（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次．从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表： 摸出的结果 获得奖金（单位：元） 4个白球或4个黑球2003个白球1个黑球或3个黑球1个白球202个黑球2个白球10记X 为抽奖一次获得的奖金，求X 的分布列和期望．（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次．其中，第n （n=1，2，3， (10)次抽奖方法是：从编号为n 的袋中（装有大小、形状相同的n 个白球和n 个黑球）摸出n 个球，若该次摸出的n 个球颜色都相同，则可获得奖金5×2n-1元；记第n 次获奖概率为n a ．设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和． ①求证：113n n a a +≤； ②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？（19）（本小题满分12分） 已知函数()()()21ln 12f x x ax a x a R =+-+∈. （I ）当12a ≥时，若函数()y f x =在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的值； （II ）当a ≥1时，求证：对于一切的1x >，()112xf x e ax ->--+恒成立.福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试高二数学（选修2-3, 选修4-5）答案卷一、选择题：二、填空题：(11) ；（12) ；（13) ；（14) . 三、解答题： (15)（16）（17）（18）（19）解答1---10: AACBC CDBBD11-14: 1； 4； (4,)+∞； 2.15.解： (Ⅰ)1111513603,72.5555n n i i i i x t y y ========∑∑ …………………1分 又2211555310,12005372120.nni i ii i x nxx y nx y ==-=-⨯=-=-⨯⨯=∑∑122211200537212012,555310ni i^i ni i x y nx yx nxb ==--⨯⨯=====-⨯-∑∑ …………………5分7231236^a ∴=-⨯=得y 关于x 的回归方程为：ˆ1236yx =+……………………7分 (Ⅱ) 把6x =代入回归方程，得ˆ108y=百万元. 故，预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额为108百万元. ……………………8分 16（Ⅰ）解：122x x -+-<当2x >时，原不等式化为55232,,222x x x -<∴<∴<<； 当12x ≤≤时，原不等式化为122,x x -+-<成立，12x ∴≤≤； 当1x <时，原不等式化为11322,,122x x x -<∴>∴<<； 综上原不等式的解集为15(,)22，……………………4分∴不等式20x ax b -+<的解集为15(,)22.从而为15,22方程20x ax b -+=的两根，15155322224a ,b ∴=+==⨯=，………5分（Ⅱ）由柯西不等式可得：===，……………8分17．解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为…………2分则有()E X=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………5分（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:2K=2100(40203010)1004.7625050703021⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………………8分4.762 3.84>∴约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．………………………10分18.19（Ⅰ）函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+的定义域是），（∞+0．当0>a 时，21(1)1'()(1)(0)ax a x f x ax a x x x -++=+-+=> 令0)('=x f ，即2(1)1(1)(1)'()0ax a x x ax f x x x-++--===， 所以1x =或ax 1=．……………………2分 ①当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增， 所以)(x f 在［1，e ]上的最小值是1(1)122f a =--=-，解得2a =；…………4分②当112a ≤<时，112e a<≤<，)(x f 在[]1,e 上的最小值是11()ln 122f a a a =---=-，即1ln 12a a +=，令1()ln 2h a a a =+，'221121()0,22a h a a a a -=-=≥()h a ∴在在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，1()(1)12h a h <=<，故1ln 12a a +=无解；…………6分 综上可得2a =．…………7分（II ）证法一：先证明：12x e x -≥-（略）.()1212111()ln 22211ln (2)22x x a f x e ax x ax x e x x x x --≥1,∴---+=+-+-≥+-+--Q213ln 222x x x =+-+.…………9分 设213()ln 222M x x x x =+-+，,1()2220M x x x=+-≥-=.()M x ∴在(0,)+∞上单调递增，131,()(1)02022x M x M >∴>=+-+=Q .即()11()2xf x e ax ----+>0.证毕.…………12分证法二()121111()ln 222x xa f x e ax x ax x e --≥1,∴---+=+-+-Q21111ln ln 122x x x x x e x e --≥+-+-≥+-令1()ln 1xx x e ϕ-=+-，则1'111()xx xe x e x xϕ---=-=令1()1xg x xe-=-，则'1()(1)0xg x x e-=--≥，故1()1(1)0x g x xe g -=-≥=，1'111()0xx xe x e x xϕ---=-=≥，1()ln 1(1)0x x x e ϕϕ-=+-≥=.。
福建省福州三中09-10学年高二下学期期末考试(数学理)
福州三中2009—2010学年度高二第二学期期末考试数 学 试 题（理）第Ⅰ卷（水平测试卷，共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
、 1．设,4)1(',23)(23=-++=f x ax x f 若则a 的值等于 （ ）A ．319B ．316 C ．313 D ．310 2．若直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y tx 21（t 为参数），则该直线的斜率为（ ）A ．21 B ．2 C ．1 D ．-1 3得到,635.6841.3.667.432242828)1620128(56222≤≤≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χχ因为所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为 （ ）（参考数据：01.0)635.6(,05.0)841.3(22≈≥≈≥χχP P ）A ．1%B ．99%C ．5%D ．95%4．若 ++++++=-670166777,)13(a a a x a x a x a x 则+01a a +的值为 （ ）A ．1B ．129C ．128D ．1275．已知)()('x f x f 是的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ） 6．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为 （ ）A ．103B ．76C ．53D ．547．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为5080ˆ+=x y，下列判断中正确的是 （ ）A ．劳动生产率为1000元时，工资一定为50元B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D ．当工人工资为250元时，劳动生产率为2000元8．将5名志愿者分成三个组，其中两组各有两人，然后将这三个组志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，则不同的分配方案种数为 （ ） A ．180 B ．90 C ．300 D ．150 9．设随机变量ξ服从正态分布N （1，1），若)2(,45.0)10(>=<<ξξP P 则为（ ）A ．0．005B ．0。
福州市数学高二下学期理数期末教学检测试卷A卷
福州市数学高二下学期理数期末教学检测试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共28分)1. （2分）(2020·茂名模拟) 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第二象限B . 第一象限C . 第四象限D . 第三象限2. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.3. （2分）（）A . 0B . πC . －πD . 2π4. （2分）否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为（）A . m，n，k都是奇数B . m，n，k都是偶数C . m，n，k中至少有两个偶数D . m，n，k都是偶数或至少有两个奇数5. （2分） 5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）A . 6 种B . 8 种C . 10 种D . 12种6. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·乾安期末) 从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（）A . 恰有1个是奇数和全是奇数B . 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C . 至少有1个是奇数和全是奇数D . 至少有1个是偶数和全是偶数8. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A . 180种C . 96种D . 240种9. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·清流期中) 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A . 120B . 252C . 210D . 4511. （2分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=（）A . 1.30B . 1.45D . 1.8012. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A . 济南B . 青岛C . 济南和潍坊D . 济南和青岛13. （1分）(2017·上海模拟) 若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是________．14. （1分） (2017高二上·湖北期末) 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=________．15. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知函数，是的导函数，则 ________．16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是________二、解答题 (共6题；共30分)17. （5分）某产品生产x单位产品时的总成本函数为C（x）=300+ x3﹣5x2+170x．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量．18. （5分） (2017高二下·赤峰期末) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.0.050.0250.0103.841 5.024 6.63519. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．20. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响．（1）求该同学得80分的概率；（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. （5分） 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）；（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；==，=﹣x．22. （5分）(2017·成武模拟) 解答题（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．参考答案一、单选题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共30分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
福建省晋高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
第2题图高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（5×10 = 50）1.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如图所示，则正确的是 （ ）A.)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB.)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC.()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D.)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）A.35 B.45 C.65 D.323.曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（ ）A. 430x y ++=B.450x y +-=C. 430x y -+=D. 430x y --= 4.函数x x x f 3)(3-=的递减区间是（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-26,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,26 B. ()1,1- C. ()1,-∞-或()+∞,1 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-26,265.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90 求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A ．90，91B ． 90 , 92C ．93, 91D ． 93 , 926.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为A. 3B. 3. 15C. 3.5D. 4.57.若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）8.圆2cos ,2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩的圆心坐标是（ ）A. (0,2)B. (2,0)C.(0,2)-D. (2,0)-9.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)(''10.已知{}()0101x y x y Ω=≤≤≤≤，，，A 是由直线0y =，(01)x a a =<≤和曲线3y x =围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A 内的概率为164，则a 的值是（ ） （A ）164 （B ）18 （C ）14 （D ）12二、填空题（4×5 = 20）11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 ； 12.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm 的同学中随机抽取两名，则身高为173cm 的同学被抽中的概率为 ． 甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 913. 已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 ；14. 若以直角坐标系的x 轴的非负半轴为极轴，曲线1l 的极坐标系方程为sin 42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(0,ρ>02)θπ≤≤，直线2l 的参数方程为{1222x t y t =-=+（t 为参数），则1l 与2l 的交点A 的直角坐标是 ；15.设随机变量X ～B(2，p)，Y ～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，则P(Y≥1)＝____ ____.三、解答题16. （本题满分13分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．17. （本小题满分13分）已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，12x =是()f x 的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）当12b >时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 18.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．19.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）20. （本题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； （Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）21.（本题满分14分）（1） 选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），定点)3,0(-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）在（I ）的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于F E ,两点，求弦EF 的长． （2）选修4-2矩阵与变换矩阵3324A ⎛⎫=⎪⎝⎭，向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=86β， （Ⅰ）求矩阵A 的特征值和对应的特征向量； （Ⅱ）求向量α，使得2A =αβ.季延中学2012-2013学年度(下)高二期末数学（理）考试参考答案16.解：（I ）ξ可能取值为1，2，3．记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().P P AB P A P B ξ====⨯= ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯=∴事件D 发生的概率是34. 17. 解：2'22(21)()(1)xax ax e f x ax -+=+（Ⅰ）因为12x =是函数()y f x =的一个极值点， 所以'1()02f = 因此，1104a a -+= 解得43a =经检验，当34=a 时，21=x 是)(x f y =的一个极值点，故所求a 的值为34. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2'22(1)33()4(1)3xx x e f x x -+=+令'()0f x =，得1213,22x x == ()f x 与'()f x 的变化情况如下：所以，()f x 的单调递增区间是13(,),(,),22-∞+∞单调递减区间是13(,)22当1322b <<时，()f x 在3[,)2b 上单调递减， 在3(,)2+∞上单调递增所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3()24f =当32b ≥时，()f x 在[,)b +∞上单调递增， 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为223()134b be ef b ab b==++ 18. 解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意，得3436C 1(0)C 5P ξ===， 214236C C 3(1)C 5P ξ===， 124236C C 1(2)C 5P ξ===． ∴ξ的分布列为∴ 1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=。
福建省福州八中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版【会员独享】
福建省福州八中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版【会员独享】高二数学理考试时间：120分钟 试卷满分：150分（不能使用计算器） 第I 卷（共17题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1. 从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a ＋b i ，其中虚数有A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个2．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A ．60B ．20种C ．10种D ．8种3．袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是A ．115328C C C B ．1120535328C C C C C + C ．115728C C C D ．5787⨯⨯ 4．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于A ．x 4B ．x 4+1C ．(x-2)4D ．x 4+45．设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P （X ＞1）= p , 则P(－1＜X ＜0)等于A ．p 21B ．1－pC ．1－2pD ．p -216．10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是A.0B.2C.4D.6则随机变量ξ的数学期望是A ．0.44B ．0.52C ．1.40D ．条件不足8．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P χ≥≈，则下列说法正确的 A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”9．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种10．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-。
2023-2024学年福建省福州市多校联考高二(下)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省福州市多校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A ={x|2x >1}，B ={x|x 2+x−2≤0}，则A ∪B =( )A. {x|x >−2}B. {x|x ≥−2}C. {x|0<x ≤1}D. {x|0≤x ≤1}2.若复数z 满足z +i =2i(z−i)，则|z|=( )A. 1B.2C.3D. 23.已知向量a =(3,4)，|b |=3，且a 与b 的夹角θ=π6，则|a−b |=( )A.10B. 10C.13D. 134.圆台的上底面面积为π，下底面面积为9π，母线长为4，则圆台的侧面积为( )A. 10πB. 20πC. 8πD. 16π5.某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为( )A. 5B. 4.5C. 3.5D. 186.已知α为锐角，且cos (α+π6)=35，则sinα=( )A.3+110B. 2−35C. 23−110D. 43−3107.命题p ：0<a <1，命题q ：函数f(x)=log a (6−ax)(a >0,a ≠1)在(−∞,3)上单调，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.设函数f(x)=sin (ωx +π3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( )A. [53,136)B. [53,196)C. (136,83]D. (136,196]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若向量a =(m,n)(m,n ∈R)，b =(1,2)，则以下说法正确的是( )A. a //b⇔1m =2n B. a ⊥b⇒m +2n =0C. 若m ≠0，n =0，则cos 〈a ,b〉=±55D. 若a =(2,1)，则b 在a 方向上的投影向量的坐标为(85,45)10.已知正数a ，b 满足a +5b =ab ，则( )A. 1a +5b =1B. a 与b 可能相等C.ab ≥6D. a +b 的最小值为6+2511.如图，棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点，F 为正方形C 1CDD 1内一个动点(包括边界)，且B 1F//平面A 1BE ，则下列说法正确的有( )A. 动点F 轨迹的长度为2B. 三棱锥B 1−D 1EF 体积的最小值为13C. B 1F 与A 1B 不可能垂直D. 当三棱锥B 1−D 1DF 的体积最大时，其外接球的表面积为25π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高二数学下学期期末考试试题(普通班)理(新版)人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学（总分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
) 1．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－12．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <10}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{6，8}B ．{2，4}C ．{2，6，8}D ．{4，8}4．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( )A ．－62B ．62C ．32D ．－325．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( )A..32 B 114 C.72D ．1 6．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x 、y ∈R ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f （－2－a n ）(n ∈N *)，则a 2 017的值为( )A ．4 033B ．3 029C ．2 249D ．2 2097．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2，4) B ．(－4，－2)∪(－1，2) C ．(1，2)∪(10，＋∞) D ．(10，＋∞)9．已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 210．已知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，若a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >c >b11．若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，427B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，427C.⎝⎛⎭⎪⎫427，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤427，2312．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3 D ．[2，3] 第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
福建省福州三中2009高三数学下学期期初质检试卷及答案(理).doc
福州三中（理）2009下学期期初质检数学试卷班级 号数 姓名 成绩(本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟。
)第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．已知,a b ∈R ，则“0b =”是“0a bi +≥”的(★★★)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ ③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α 其中真命题的序号是(★★★)A . ①④B . ②③C .②④D .①③ 3．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(★★★)Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C 4．△ABC中，sin cos 2,2,A A AC AB ABC +===∆则的面积为(★★★)AB ．1CD．345．函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间(★★★) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．()3,4 D ．()4,56．已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是(★★★)A.2a ab < B.110b a<< C.||||a b < D.11()()22a b <7．已知S n 表示等差数列}{n a 的前n 项和，且205105,31S SS S 那么=等于(★★★)A ．91 B ．101 C ．81D ．31 8.下列命题中是假命题的是(★★★)A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使RB ．“01ln ln ,036>++>∀x x x 有”的否定是“630000,ln ln 10x x x ∃>++≤使得”C ．),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减D ．)2sin(,ϕϕ+=∈∀x y 函数R 都不是偶函数9. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，则[4,2]x ∈--时，()f x 的最小值为(★★★)A.19-B.13-C.19D.1- 10.如果一个几何体的三视图如右下图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为(★★★) A .23 B .32 C .12 D .6第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上）11. 已知x,y 满足112x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2y x -的最大值等于★★★★★★.12．按右图所示的程序框图，若输入8x =， 则输出k =★★★★★★. 13. 0sin a xdx π=⎰则二项式4(展开式中常数项是★★★★★★.14．过点)2,1(M 的直线l 的倾斜角是直线y x =的倾斜角的两倍，则以直线l 和x 轴为切线的圆的圆心轨迹方程为★★★★★★.15．平面上的向量,PA PB 满足224,PA PB += 0,PA PB ⋅= 且若向量||,3231则+=的最大值为★★★★★★.正视图俯视图侧视图ABC三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤;其中第16题至第19题每题13分,第20、21题14分）16．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c向量(2sin ,m B =2(cos 2.2cos 1)2B n B =- ，且//m n（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求△ABC 的面积ABC S 的最大值.17．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，090,1,ACB CB ∠==CA =1AA =M 为侧棱1CC 上一点，1AM BA ⊥。