201X-201x学年高二数学10月联考试题文
2021年高二上学期第二次(10月)月考数学(文)试题 含答案
2021年高二上学期第二次（10月）月考数学（文）试题 含答案杨晓霞 注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”的规定答题；3. 选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上做答无效.第I 卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。
1．如下图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是( )2． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于( ) A ．1 B.2C.2－12 D.2＋123．用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是12，则小圆锥的高与大圆锥的高的比是A.12B ．1 C.22D. 24．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β.则真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．35．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β6. 正六棱锥P —ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D －GAC 与P －GAC 体积之比为A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．3∶27．如右图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，这个条件不可能是下面四个选项中的 A ．AC ⊥β B ．AC ⊥EFC ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角相等8．若二面角M －l －N 的平面角大小为2π3，直线m ⊥平面M ，则平面N 内的直线与m 所成角的取值范围是 A ．[π6，π2]B ．[π4，π2]C ．[π3，π2]D ．[0，π2]9．如下图所示，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是下图中的( )A ．四个图形都正确B ．只有(2)(3)正确C ．只有(4)错误D ．只有(1)(2)正确 10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，其棱长为1，下列命题中，正确的命题个数为①A 1C 1和AD 1所成角为π3；②点B 1到截面A 1C 1D 的距离为233；③正方体的内切球与外接球的半径之比为1∶ 2 A ．3B ．2C ．1D ．011．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BB 1中点，G 是DD 1中点，F 是BC 上一点且FB ＝14BC ，则GB与EF所成的角为( )．A．30° B．120° C．60° D．90°12．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为( )A. 2B. 3 C．2 D.2 2二、填空题13．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为________．14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________．15．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与该直平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为________．16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．三、解答题17．如图1－2，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.18．如图1－4所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F 分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，联结GH.(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．19．如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD ＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3.(1)求证：AC⊥DE；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．20．如图1－3所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26.求线段AM的长．高二文科数学第二次月考试题答案1. A 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. C 11. D 12. A13．Π14. 线段B1C 15. 2π9 16.2317．证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA 的中点，所以EF∥AB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA平面SAB，所以BC⊥SA.18．解：(1)证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF∥平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH.又EF∥AB，所以AB∥GH.(2)方法一：在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，所以∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ.因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB ⊥PB.又BP ∩BQ ＝B ，图1－5所以AB ⊥平面PBQ.由(1)知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ.又FH平面PBQ ，所以GH ⊥FH.同理可得GH ⊥HC ，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角． 设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H 为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°.又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)． 设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由m ·EQ →＝0，m ·FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0，1，2)． 设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ·DP →＝0，n ·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0， 取z 2＝1，得n ＝(0，2，1)． 所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝45.因为二面角D －GH －E 为钝角， 所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.19.解：(1)连接BD ，设AC 与BD 相交于点F .因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD . 又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以PD ⊥AC .而PD ∩BD ＝D ，所以AC ⊥平面PDB .E 为PB 上任意一点，DE ⊂平面PDB ，所以AC ⊥DE . (2)连接EF .由(1)知AC ⊥平面PDB ， EF ⊂平面PDB ，所以AC ⊥EF .S △ACE ＝12AC ·EF ，在△ACE 面积最小时，EF 最小，则EF ⊥PB .此时S △ACE ＝3，12×6×EF ＝3，解得EF ＝1.由△PDB ∽△FEB ，得PD EF ＝PBFB .由于EF ＝1，FB ＝4，所以PB ＝4PD . 又PB ＝PD 2＋64，∴PD 2＋64＝4PD ，解得PD ＝81515.∴V P －ABCD ＝13S 菱形ABCD ·PD＝13×24×81515＝641515. 20．解：方法一：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B 1(0，2，2)，C 1(1，2，1)，E(0，1，0)．(1)证明：易得B 1C 1→＝(1，0，－1)，CE →＝(－1，1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE.(2)B 1C →＝(1，－2，－1)，设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0，消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2，1)．由(1)，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→＝(1，0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m |·|B 1C 1→|＝－414×2＝－2 77，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217.所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217. (3)AE →＝(0，1，0)，EC 1→＝(1，1，1)．设EM →＝λEC 1→＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM →＝AE →＋EM →＝(λ，λ＋1，λ)．可取AB →＝(0，0，2)为平面ADD 1A 1的一个法向量．设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则sin θ＝|cos 〈AM →，AB →〉|＝|AM →·AB →||AM →|·|AB →|＝2λλ2＋（λ＋1）2＋λ2×2＝λ3λ2＋2λ＋1.于是λ3λ2＋2λ＋1＝26，解得λ＝13(负值舍去)，所以AM ＝ 2.方法二：(1)证明：因为侧棱CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，B 1C 1平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1C 1.经计算可得B 1E ＝5，B 1C 1＝2，EC 1＝3，从而B 1E 2＝B 1C 21＋EC 21，所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E.又CC 1，C 1E 平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1，所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，又CE 平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE.(2)过B 1 作B 1G ⊥CE 于点G ，联结C 1G.由(1)，B 1C 1⊥CE.故CE ⊥平面B 1C 1G ，得CE ⊥C 1G ，所以∠B 1GC 1为二面角B 1－CE －C 1的平面角．在△CC 1E 中，由CE ＝C 1E ＝3，CC 1＝2，可得C 1G ＝2 63.在Rt △B 1C 1G 中，B 1G ＝423，所以sin ∠B 1GC 1＝217，即二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217. (3)联结D 1E, 过点M 作MH ⊥ED 1于点H ，可得MH ⊥平面ADD 1A 1，联结AH ，AM ，则∠MAH 为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角．设AM ＝x ，从而在Rt △AHM 中，有MH ＝26x ，AH ＝346x.在Rt △C 1D 1E 中，C 1D 1＝1，ED 1＝2，得EH ＝2MH ＝13x.在△AEH 中，∠AEH ＝135°，AE ＝1，由AH 2＝AE 2＋EH 2－2AE·EHcos 135°，得1718x 2＝1＋19x 2＋23x.整理得5x 2－2 2x －6＝0，解得x ＝2(负值舍去)，所以线段AM 的长为 2.20948 51D4 凔37830 93C6 鏆J34427 867B 虻w~28985 7139 焹C$27645 6BFD 毽20055 4E57 乗?22734 58CE 壎33003 80EB 胫32026 7D1A 級。
高二数学上学期10月联考试题-人教版高二全册数学试题
某某省某某市平江县第一中学2020-2021学年高二数学上学期10月联考试题一、单选题1．设集合2{|560}M x x x =-+<，集合{}0N x x =>，则M N ⋃=（） A ．{}0x x >B ．{|3}x x <C ．{|2}x x <D ．{}23x x << 2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--3．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（）A ．221169x y +=B ．22143x y +=C ．2211612x y +=D ．22134x y +=4．已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（ ） A ．p 为真命题 B ．q 为假命题C ．,p q 都是假命题D ．,p q 中至少有一个是假命题5．把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．712x π=6．若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（） A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≥D ．2000,240x R x x ∃∉-+>8．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N*>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201920209999a a a a a a a a ++++等于（ ）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．201820199．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ∆的外接圆面积为（）A ．4πB ．7πC ．12πD ．16π10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin B A C =⋅.若对于任意实数x ，不等式2(2sin 2)x B ++22sin 14t B π⎡⎤⎛⎫+⋅+ ⎪⎢⎥⎭⎣⎦≥⎝恒成立，则实数t 的取值X 围为（ ）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,1]2)--⋃D ．[2,1][1,2]-11．（多选题）下列命题正确的是（ ）A ．()2,,|2|10a b R a b ∃∈-++≤B ．,∀∈∃∈a R x R ，使得2>ax C ．0ab ≠是220a b +≠的充要条件D ．若0a b ≥>，则11a ba b≥++ 12．（多选题）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（） A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩二、填空题13．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.15．正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，设*1()n n nb a a n N +=∈，则12n b b b ⋅⋅取得最小值时的n 值为_________．16．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．三、解答题17．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点(2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =. （1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19．已知数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中123,1,1a a a ++成等差数列． （1）数列{}n a 的通项公式； （2）记2,log ,n n n a n b a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥；（3）设()31()2f x x g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,21n n a S S n N +=-=∈.（1）令1n n c S =+，求数列{}n c 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：11111,2n n n b b b a ++==+. ①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n ，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由.22.设O 为坐标原点,椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,离心率为.直线():0l y kx m m =+>与C 交于,A B 两点, AF 的中点为M,5OM MF +=（1）求椭圆C 的方程（2）设点()0,1,4P PA PB ⋅=-,求证:直线l 过定点,并求出定点的坐标.高二年级10月联考数学试题答案一、单选题1．设集合2{|560}M x x x =-+<，集合{}0N x x =>，则M N ⋃=（）A ．{}0x x > B ．{|3}x x < C ．{|2}x x < D ．{}23x x <<【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合M ，利用并集的概念即可. 【详解】由题意可得{}23M x x =<<，{}0N x x =>， 所以M N ⋃={}0x x >， 故选：A ．2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--【答案】C 【解析】 【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 【详解】∵数列{a n }各项值为1-，3，5-，7，9-，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴|a n |＝2n ﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴a n ＝（﹣1）n （2n ﹣1）． 故选C ．3．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（）A ．221169x y +=B ．22143x y +=C ．2211612x y +=D ．22134x y +=【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意可得：|PF 1|+|PF 2|=2|F 1F 2|=4,而结合椭圆的定义可知，|PF 1|+|PF 2|=2a, ∴2a=4，2c=2，由a 2=b 2+c 2，∴b 2=3∴椭圆的方程为22143x y +=，选B.4．已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（ ） A ．p 为真命题 B ．q 为假命题C ．,p q 都是假命题D ．,p q 中至少有一个是假命题【答案】D 【解析】本题考察的是复合命题．由条件可知，只有当都是真命题时“”才为真命题．所以应选D ．5．把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．712x π=【答案】A 【解析】 【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程. 【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=-=-， 令52,,32212k x k k Z x πππππ-=+∈∴=+， 令k=-1,所以12x π=-.故选A6．若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】当2k >时，可验证方程满足双曲线的要求，充分性得证；根据()()220k k +-<，可求得当方程表示双曲线时k 的取值X 围，得到必要性不成立，从而得到结果. 【详解】当2k >时，20k +>，20k -<则方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线，充分条件成立；若方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线，则()()220k k +-<，解得：2k <-或2k >∴必要条件不成立综上所述：“2k >”是“方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线”的充分而不必要条件故选A7．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（） A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≥ D ．2000,240x R x x ∃∉-+>【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接进行判断可得答案. 【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，将全称量词∀换为存在量词∃，不等号≤换为＞，可得命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为“2000,240x R x x ∃∈-+>”，故选：B.8．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N *>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201920209999a a a a a a a a ++++等于（ ）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．20182019【答案】D 【解析】 【分析】求出数列{}()1,n a n n N *>∈的通项公式，然后利用裂项求和法可求得所求代数式的值.【详解】23a =，36a =，49a =，512a =，则()()311,n a n n n N *=->∈， 所以，()()19911131311n n a a n n n n n n+===--⨯--，其中1n >且n *∈N ， 因此，233445201920209999111111112233420182019a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12018120192019=-=. 故选：D.9．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ∆的外接圆面积为（）A ．4πB ．7πC ．12πD ．16π【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理求出A ，由2AB AC AD +=平方后可求得AB 即c ，再由已知求得a ，结合正弦定理可求得外接圆半径，从而得外接圆面积. 【详解】∵222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，3A π=． 又D 是BC 中点，∴1()2AD AB AC =+， ∴222211()(2)44AD AB AC AB AB AC AC =+=+⋅+，即2217(22cos 2)43c c π=+⨯⨯+，解得4c =，∴222222cos 24224cos123a b c bc A π=+-=+-⨯⨯=，a =∴24sin sin 3a R A ===，2R =， ∴24S R ππ==． 故选：A ．10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin B A C =⋅.若对于任意实数x ，不等式2(2sin 2)x B ++2sin 14B π⎤⎛⎫+⋅+ ⎪⎥⎭⎦≥⎝恒成立，则实数t 的取值X 围为（ ）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．(,1)(1,)-∞-+∞C．(1]-⋃ D．[1][1,2]-【答案】A 【解析】 【分析】2sin sin sin B A C =⋅化角为边，由余弦定理求出B 角的取值X围，设4m B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 21B m =-，并确定m 的取值X 围，再由关于x 的一元二次不等式恒成立，0∆≤，求出,m t 间的不等量关系，利用m 的取值X 围，即可求出结果. 【详解】在ABC 中，由正弦定理及2sin sin sin B A C =⋅， 得2b ac =，由余弦定理，得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，又因为(0,)B π∈，所以03B π<≤，记4m B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 21B m =-.因为03B π<≤，所以74412B πππ<+≤，从而1m <≤，所以22(2sin 2)sin 14x B B π⎤⎛⎫+++⋅+ ⎪⎥⎭⎦≥⎝可化为()2221()1x m tm +++≥，即，()2222242120x mx mt m m +++++≥恒成立，所以依题有()()22222441420m m t m m +-++≤，化简得221t m ≥，即得221t m ≥恒成立， 又由22111212m m<⇒≤<≤，得211t t ≥⇒≥或1t ≤-. 故选:A.11．（多选题）下列命题正确的是（ ）A ．()2,,|2|10a b R a b ∃∈-++≤B ．,∀∈∃∈a R x R ，使得2>ax C ．0ab ≠是220a b +≠的充要条件D ．若0a b ≥>，则11a ba b≥++ 【答案】AD 【解析】 【分析】对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，2,1a b ==-时，()2|2|10a b -++≤，故A 选项正确. 对于B 选项，当0a =时，2>ax 不成立，故B 选项错误.对于C 选项，当“0ab ≠”时，“220a b +≠”成立；当“220a b +≠”时，如1,0a b ==，此时0ab =，故“0ab ≠”不成立，也即“0ab ≠”是“220a b +≠”的充分不必要条件.故C 选项错误.对于D 选项，当0a b ≥>时，a ab b ab +≥+，()()11a b b a +≥+，由于10,10b a +>+>，故11a ba b≥++，所以D 选项正确. 故填：AD.12．（多选题）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（） A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩【答案】ABD 【解析】 【分析】由数列中n a 和n S 的关系式，求得数列的通项公式，可判定D 正确；再利用题设条件，求得n S 的表达式，可判定A 正确，最后结合等比数列的定义，可判定B 正确. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =， 所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD.二、填空题13．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．【答案】{}|23x x -<<或(2,3)- 【解析】 【分析】由韦达定理可得出=-b a ，6c a =-，代入不等式20ax bx c ++>，消去a 得出260x x --<，再解该不等式即可.【详解】由韦达定理得231236bac a⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，6b a c a =-⎧∴⎨=-⎩，代入不等式20ax bx c ++>， 得260ax ax a -->，0a <，消去a 得260x x --<，解该不等式得23x -<<，因此，不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23x x -<<或()2,3-， 故答案为{}|23x x -<<或()2,3-.14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.【答案】【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=1200,，则由余弦定理，c 2= a 2+ b 2-2abcosC ，10a ∴=,∴三边长为6,10,14，,b 2= a 2+ c 2-2accosB,即14（a+c ）2=a 2+c 2-2accosB, cosB=1114，可知S=11sin 61422ac B =⨯⨯==15．正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，设*1()n n nb a a n N +=∈，则12n b b b ⋅⋅取得最小值时的n 值为_________．【答案】2 【解析】 【分析】先由题意列关于1,a q 的方程组，求得{}n a 的通项公式，再表示出12n b b b ⋅⋅，即可求得答案.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q . 由22a ，412a ，3a 成等差数列，可得4232a a a =+，则321112a q a q a q =+， 所以22q q =+，解得1q =-(舍去)或2q .因为2131154a a a a q +=+=，所以114a =.所以131224n n n a --=⋅=.所以32251222n n n n n n b a a ---+==⋅=. 所以1(28)3113(25)(4)212=222n n n n n n b b b ---++++--⋅⋅==，当2n =时，(4)n n -取得最小值，12n b b b ⋅⋅取得最小值.故答案为：2.16．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．1. 【解析】 【分析】连接OE ，1F P ．利用切线的性质可得2OE PF ⊥．利用三角形中位线定理可得：1122c OE PF ==，1//OE PF ．再利用勾股定理与离心率计算公式即可得出．【详解】 解：如图所示，连接1OE F P ，．线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，2OE PF ∴⊥．又O 为12F F 的中点，111//22c OE OE PF ∴＝PF ,．12122290PF c PF a c F PF OEF ∴-∠∠︒＝，＝，＝＝．()()22222c a c c ∴=+-， 化为：2220,01e e e +-<<＝ 解得31e =． 31． 三、解答题17．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长222、离心率22【解析】 【分析】（1）根据题意，代入点(2,1)P ，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解,,a b c ，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解. 【详解】（1）由题意，点(2,1)P 在椭圆上，代入，得222114m+=，解得2m = （2）由（1）知，椭圆方程为22142x y +=，则2,2,2a b c ===椭圆的长轴长24a =；’ 短轴长222b =； 焦距222c =； 离心率22c e a ==. 18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长. 【答案】（1）1534；（2）3 【解析】分析：（1）在ADC ∆中，根据余弦定理求得120ADC ∠=︒，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在ABD ∆中由正弦定理可得AB 的长．详解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯，∵ADC ∠为三角形的内角，120ADC ∴∠=︒，sin 2ADC ∴∠=，11sin 5322ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯=（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒， 由正弦定理得：sin sin AB ADADB B=∠∴5122AB =⨯= 19．已知数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中123,1,1a a a ++成等差数列． （1）数列{}n a 的通项公式；（2）记2,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则数列{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）12n n a ；（2）24133n n +-【解析】 【分析】(1)设数列{}n a 是公比为q 的等比数列,运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比,进而得到所求通项公式;(2)求得n b ,运用数列的分组求和法,结合等差数列和等比数列的求和公式,计算可得所求和. 【详解】(1)设数列{}n a 的公比为q ,因为1a ,21a +,31a +成等差数列, 所以()213211a a a +=++,又因为11a =,所以()2212q q +=+,即220q q -=,所以2q或0q =(舍去),所以12n na ;(2)由(1)知,12,1,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数,所以()()()022222123221n n T n -=++++⋅⋅⋅++-()()022********n n -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+- ()12114142n n n +--=+- 24133n n =+-. 20．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥； （3）设()31()2f x x g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.【答案】（1）2()2f x x x =--（2）答案不唯一，具体见解析（3）1516【解析】 【分析】（1）根据韦达定理直接求解即可.（2）()2(1)mf x x m >--转化为(2)(1)0mx x -->，然后分别对0m =，02m <<，2m =，2m >进行讨论即可.（3）因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，转化为12|()()|Max g x g x M -≤，进而得到()()Max Min g x g x M -≤，然后分别求出()Max g x ，()Min g x 即可.【详解】解：（1）因为()0f x ≤的解集为[1,2]-，所以20x bx c ++=的根为1-，2， 所以1b -=，2c =-，即1b =-，2c =-；所以2()2f x x x =--；（2）()2(1)mf x x m >--，化简有2(2)2(1)m x x x m -->--，整理(2)(1)0mx x -->，所以当0m =时，不等式的解集为(,1)-∞， 当02m <<时，不等式的解集为2(,1),m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭， 当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞+∞，当2m >时，不等式的解集为()2(,)1,m-∞+∞，（3）因为[2,1]x ∈-时2()3123f x x x x +-=+-，根据二次函数的图像性质，有2()3123[4,0]f x x x x +-=+-∈-，则有2()3123()22f x x xx g x +-+-==，所以，1(),116g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤， 即求12|()()|Max g x g x M -≤，转化为()()Max Min g x g x M -≤， 而()(1)1Max g x g ==，1()(1)16Min g x g =-=，所以， 此时可得1516M ≥， 所以M 的最小值为1516.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,21n n a S S n N +=-=∈.（1）令1n n c S =+，求数列{}n c 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：11111,2n n n b b b a ++==+. ①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n ，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2nn c =；（2）①12n n nb -=；②存在，5n = 【解析】 【分析】（1）由题，得()1121n n S S ++=+，即可得到本题答案；（2）①由21nn S =-，得12n na ，所以1122n n n b b +=+，恒等变形得，11221n n n n b b -+-=，由此即可得到本题答案；②由错位相减求和公式，得{}n b 的前n 项和1242=4422n n n n n T -++-=-，然后通过求12(2)52n n n +-+=+的解，即可得到本题答案.【详解】（1）因为121n n S S +-=，所以()1121n n S S ++=+，即12n n c c +=， 又因为11a =，所以11S =，即12c =，所以数列{}n c 是以2为公比和首项的等比数列，所以2nn c =； （2）①由（1）知，21n n S =-，当2n 时，112n n n n a S S --=-=，又因为11a =也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a ，因为1112n n n b b a ++=+，所以1122n n n b b +=+，所以11221n n n n b b -+=+， 即11221n n n n b b -+-=，因为11b =，所以数列{}12n n b -是以1为首项和公差的等差数列，所以12n n b n -=，故12n n nb -=； ②设123n n T b b b b =+++⋯+，则01211232222n n n T -=+++⋯+， 所以123112322222n n n T =+++⋯+， 两式相减得0121111111122212222222212n nn n n nn n n T --+=+++⋯+-=-=--，所以12424422n n n n n T -++=-=-， ∵()1123252n n b b b b n -++++⋅=+，∴12(2)52n n n +-+=+，即：2270n n --=，即2712nn +=. 令272n n n x +=，则1112827260222n nn n n n n n x x ++++++-=-=-<，即1n n x x +<， 所以，数列{}n x 单调递减，51x =，因此，存在唯一正整数5n =，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立.22.设O 为坐标原点,椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,离心率为.直线():0l y kx m m =+>与C 交于,A B 两点, AF 的中点为M,5OM MF +=（1）求椭圆C 的方程（2）设点()0,1,4P PA PB ⋅=-,求证:直线l 过定点,并求出定点的坐标 解：（1）设椭圆的右焦点为1F ,则OM 为1AFF △的中位线, 所以111,22OM AF MF AF ==, 所以152AF AF OM MF a ++===因为e c a ==,所以c =所以b 所以椭圆C 的方程为: 221255x y+=（2）设()()1122,,,A x y B x y 联立221255y kx mx y =++=⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 整理得: ()22215105250k x mkx m +++-=所以0>△,212122210525,1515km m x x x x k k -+=-=++, 所以()121222215my y k x x m k +=++=+()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222222222525105251515k m k k m m k m k m k k --++-+==++word- 21 - / 21 因为()0,1,4P PA PB ⋅=-所以()()()1122121212,1,114x y x y x x y y y y -⋅-=+-++=- 所以222222525252+50151515m k m m k k k --+-+=+++ 整理得: 23100m m --= 解得: 2m =或53m =- (舍去)所以直线l 过定点()0,2.。
2021年高二上学期十月月考数学(文)试题含答案
2021年高二上学期十月月考数学（文）试题含答案本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知是等比数列，，则公比=( )A． B． C．2 D．2. 在中，已知，则( )A． B． C． D．3. 等比数列中，,,,则( )A.6B.7C. 8D.94. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49 D． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A．1 B.2 C.3 D.46. 在中,,则此三角形解的情况是( )A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解7. 已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km9. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D.10.已知等比数列满足，且，则当时，( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列的前n项和为，且，则12.在中，已知，则．13. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于.14. 设等差数列的前项和为，且，则 .15. 在数列{a n}中，其前n项和S n＝，若数列{a n}是等比数列，则常数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.17．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差又.（I）求数列的通项公式；（II）记数列，数列的前项和记为，求.19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．17.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，.（Ⅱ）由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得.18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．．．．．７分 于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4515(62)31)40.982AC ︒=⨯=≈20.解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.21.2。
高二数学上学期10月联考试题含解析 试题
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021-2021学年高二数学上学期10月联考试题〔含解析〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.命题“∀x＞2，2x2-x+1＞0”的否认是〔〕A. ,B. ,C. ,D. ,2.在数列{a n}中，a1=2，a2=4，2a n=a n-1+a n+1〔n∈N+且n≥2〕，那么a4=〔〕A. 6B. 7C. 8D. 93.数列{a n}是正项等比数列，假设是a2和a8的等比中项，那么a1a3a5a7a9的值是〔〕A. B. C. D.4.在实数范围内，以下命题正确的选项是〔〕A. 假设,那么B. 假设,,那么C. 假设,,那么D. 假设,那么5.数列{a n}，其通项公式a n=3n-18，那么其前n项和S n取最小值时n的值是〔〕A. 4B. 5或者6C. 6D. 56.中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．〞其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．〞那么该人最后一天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里7.假设数列{a n}的通项公式是，那么a1+a2+…+a11=〔〕A. 15B. 19C.D.8.不等式ax2+bx+c＞0的解集为，那么不等式cx2+bx+a＞0的解集为〔〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
A. B.C. D.9.假设方程5x2+〔a-11〕x+a-2=0的一个根在〔0，1〕内，另一个根在〔1，2〕内，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. D.10.关于x的不等式2x2-λx+1＜0对，都成立，那么实数λ的取值范围是〔〕A. B. C. D.11.在数列{a n}中，a1=2，a2=3，且满足，那么a2021=〔〕A. B. C. D.12.x，y为正实数，且满足x2+4y2+xy=5，那么x+2y的最大值是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕13.数列{a n}的前n项和S n＝n2＋2n－1，那么a n＝___________．14.在△ABC中，D是线段BC上的动点〔不包括端点〕，满足=m+n，那么的最小值是______．15.在各项均为正数的等比数列{a n}中，前n项和为S n，且成等差数列，那么的值是______16.给出以下四个命题：17.①函数的最小值是2；18.②等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S9＞0，S10＜0，那么当n=5时，S n取最大值；19.③等比数列{a n}的前n项和为S n，假设S10=10，S20=20，那么S30=40；20.④∀x∈R，2x2-1≤ax2+2x恒成立，那么实数a的取值范围是[3，+∞〕21.其中所有正确命题的序号是______三、解答题〔本大题一一共6小题〕22.命题p：实数x满足，命题q：实数x满足x2-4ax+3a2＜0〔a＞0〕，p是q的充分不必要条件，务实数a的取值范围．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
最新2021年高二数学上学期10月月考试题 文(含解析)
学年高二数学上学期10月月考试题 文（含解析）考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为90分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点(1,2),(1,2)A B --，则直线AB 的方程是（ ） A. 20x y -=B. 240x y +-=C. 250x y +-=D.230x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】将(1,2),(1,2)A B --代入直线的两点式方程:112121x x y y x x y y --=--,即可的到直线AB 的方程.【详解】 直线的两点式方程为:112121x x y y x x y y --=--代入(1,2),(1,2)A B --得: 211221x y --=---- 整理得直线AB 的方程是: 20x y -=.故选A.【点睛】本题考查了直线的两点式方程,掌握直线的两点式方程是解题关键.2.已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是（ ） A. 1【答案】D【解析】 【分析】利用余弦定理以及椭圆的定义可得12||||PF PF ⋅，再由三角形面积公式:in 12s S ab C =即可求得12F PF ∆的面积.【详解】在12F PF ∆中，根据余弦定理得:222121212|||2||cos 6||0|||F F PF PF PF PF =+-⋅即221212||1|2|||||PF PF PF PF =+-⋅┄①由椭圆的定义得:12|2|||a PF PF =+故:2212|(2)(|||)a PF PF =+整理得:221212||2|16|||||PF PF PF PF =+⋅+┄② 由①②得124||3||PF PF =⋅ ∴1212||11433||sin 60=223F PF PF PF ︒=⋅=⨯⨯故选:D.【点睛】本题主要考查椭圆的方程、椭圆的定义以及余弦定理的应用,能够掌握椭圆知识和余弦定理基础上,灵活使用是解题的关键.3.已知两条直线1l ： ()1210a x y -++=， 2l ： 30x ay ++=平行，则a =（ ） A. -1 B. 2C. 0或-2D. -1或2【答案】D 【解析】试题分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a ． 解：因为直线l 1：（a ﹣1）x+2y+1=0的斜率存在， 又∵l 1∥l 2， ∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y 轴是的截距不相等， 所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行． 故选D ．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．4.如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (0,2)C. (1,)+∞D. (0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到221x y A B+=形式，要想表示焦点在y 轴上的椭圆，必须要满足0B A >>，解这个不等式就可求出实数k 的取值范围。
高二上学期10月月考数学(文)试卷 Word版含答案
绝密★启用前北屯高级中学高二第一学期10月月考理科考试高二试卷（问卷)注意事项：1.本试卷共4页。
答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
第I 卷（选择题共60分）一、单选题1．现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有2000名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为20的样本；③从某社区100 户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（ ）A ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样2．如图，在边长为2的正方形内有一个边长为1的正三角形，则向正方形中随机投入一个点，其落在阴影部分的概率为（ ）A ．316B ．38C ．18D ．143．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据2x 1－1,2x 2－1,2x 3－1,2x 4－1,2x 5－1的平均数，方差分别是 A ．3,34 B ．3,23 C ．4，34 D ．4,23 4．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，75．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（ ） A ．70% B ．30% C ．20% D ．50%6．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( ) (注：下表为随机数表的第8行和第9行)第8行 第9行A ．07B ．25C ．42D ．527．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜．则田忌获胜的概率为（ ） A ．56B ．23C ．13D ．168．已知,x y 的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且ˆ0.95yx a =+，则a =（ ） A ．2.2B ．3.36C ．2.6D ．1.959．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B与AC所成角的余弦值是（）A B C D10．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球11．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（）A．2536B．1136C．916D．71612．某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290人，学号为411，412，，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A．15B．310C．710D．45第II卷（非选择题共90分）二、填空题13．某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为__________．14．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（1）直方图中x 的值为 _________ ；（2）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为 _________ ．15．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为_________． 16．若x A ∈，且1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”.在集合1111,0,,,,1,2,3,4432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中任选一集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为_________三、解答题17．某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28. 计算该运动员在1次射击中： (1)至少命中7环的概率； (2)命中不足8环的概率.18．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．已知圆22:2440C x y x y +-+-=和直线:3490l x y -+=，点P 是圆C 上的动点. （1）求圆C 的圆心坐标及半径； （2）求点P 到直线l 的距离的最小值.20．关于某实验仪器的使用年限x (年）和所支出的维修费用y (万元)有如图的统计资料:由表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系.试求： （1）y 对x 的线性回归方程y bx a =+；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？附：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑， (参考数据：55211112.3,90i ii i i x yx ====∑∑).21．如图，在三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1中（底面△ABC 为正三角形），A 1A ⊥平面ABC ，AB =AC =2，1AA D 是BC 边的中点．（1）证明：平面ADB 1⊥平面BB 1C 1C ． （2）求点B 到平面ADB 1的距离．22．一只口袋有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1,2,3,4. 甲乙丙三名学生约定：（i ）每个不放回地随机摸取一个球； （ii ）按照甲乙丙的次序依次摸取； （iii ）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜.用有序数组(),,a b c 表示这个试验的基本事件，例如：()1,4,3表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；()3,1,2表示在一次实验中，甲摸取的是数3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数； （Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关.参考答案1．D 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 13．614．（1）0.0044； （2）70 15．1616．31/51117．（1）0.95;（2）0.33.18．（1）直方图见解析；（2）0.48；（3）347.45m . 19．（1）圆心坐标()1,2-，半径为3；（2）1. 20．（1） 1.230.08y x =+；（2）12.38. 21．（1）见解析；（2） 22．（1）24（2）13P =（3）乙获胜的概率为13；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关。
2021年高二10月月考数学试题 Word版含答案
xx~xx学年度2021年高二10月月考数学试题 Word版含答案一、选择题 (本大题共12小题,每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线与直线垂直，则的值为( )A.2B.或1C.2或0D.1或02.集合，，则( )A. B. C. D.3.菱形ABCD的相对顶点为，则对角线BD所在直线的方程是( )A. B. C. D.4.若已知函数，且，则的大小关系是( )A. B.C. D.5.当圆的面积最大时，圆心坐标是( )A. B. C. D.6.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7设满足约束条件，若目标函数的最小值是，则的最大值为（）A．1 B．C．D．8.已知直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在(0,)内变动时，的取值范围是( )A. B. C.(,1)∪(1,) D.(1,)9.已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为( )A. B. C.2 D.－210.如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是( )A. B. C.1 D.211.圆心在直线上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为( )A. B. 或C. D. 或12.方程有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )A. B.(,+∞) C.() D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。
把答案填在题中的横线上。
)13.若满足约束条件则的最大值为__________.14.已知，则222)22222+-x--++的最小值为y++-++)x1()1()1(y1(yxxy15.过点P（）可作圆的两条切线，则的取值范围是_______.16.已知圆，直线，下面四个结论：①对任意实数k与θ，直线和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线和圆M有公共点；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线和圆M相切；④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线和圆M相切.其中正确结论的序号是(写出所有正确的序号)17.已知等边△ABC的边AB所在的直线方程为，点C的坐标为(1,)，则△ABC的面积为.18.圆C经过不同的三点，已知圆C在P点处的切线斜率为1，则圆C的方程为.三、解答题(本大题共3小题,共28分。
高二数学10月联考试题(共9页)
县一中、一中2021-2021学年(xu éni án)高二数学10月联考试题时量：120分钟 分值：150分命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1、不等式x 2﹣9＜0的解集为〔 〕 A ．{x |﹣3＜x ＜3} B ．{x |x ＜3} C ．{x |x ＜﹣3或者x ＞3} D ．{x |x ＜﹣3}2、命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否认形式￢p 为〔 〕A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3≤x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3＞x 23、以下说法正确的选项是〔 〕 A ．假设a ＞b ，那么ac ＞bc B ．假设a ＞b ，c ＞d ，那么ac ＞bdC ．假设a ＞b ，那么a 2＞b 2D ．假设a ＞b ，c ＞d ，那么a +c ＞b +d 4、高铁、扫码支付、一共享单车、网购被称为中国的“新四大创造〞，为评估一共享单车的使用情况，选了n 座城作实验基地，这n 座城一共享单车的使用量〔单位：人次/天〕分别为，下面给出的指标中可以用来评估一共享单车使用量的稳定程度的是〔 〕 A ．12,,,n x x x 的平均数 B ．12,,,n x x x 的HY 差C ．12,,,n x x x 的最大值D ．12,,,n x x x 的中位数5、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设，那么S 9等于〔 〕A．18 B．36 C．45 D．60 6、双曲线的渐近线为，实轴长为4，那么(nà me)该双曲线的方程为〔〕A．B．或者C．22148x y-= D．22142x y-=或者22148y x-=7、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的间隔为5米〔如下图〕，旗杆底部与第一排在同一个程度面上．假设国歌长度约为50秒，要使国歌完毕时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为〔〕〔米/秒〕A．B．C．D．8、假设不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，那么实数a的取值范围为〔〕A．0≤a≤4 B．﹣4＜a＜0 C．﹣4≤a＜0 D．﹣4≤a≤0 9、马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运发动的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运发动经过长期的训练，跑步时的步幅〔一步的间隔〕一般略低于自身的身高，假设某运发动跑完一次全程马拉松用了2.5小时，那么他平均每分钟的步数可能为〔〕A．60 B．120 C．180 D．24010、设F1，F2分别(fēnbié)是椭圆C：的左右焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|＝3|PF2|，假设线段PF1的中点恰在y轴上，那么椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．11、数列是{a n}是正项等比数列，且，那么a5的值不可能是〔〕A．2 B．4 C．D．12、双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M〔﹣a，0〕，N〔0，b〕，点P为线段MN上的动点，当获得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，那么〔〕A．4 B．8 C．D．二、填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题4分，满分是20分〕13、x，y的几组对应数据如表：x0 1 2 3 4y 2 3 6 9 10根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程中的，那么．14、抛物线y2＝4x，过焦点(jiāodiǎn)F作直线与抛物线交于点A，B两点，假设|AF|＝4，那么点A的坐标为．15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，且，那么△ABC的面积为．16、数列{a n}的前n项和为S n，且满足，那么S4＝．三、解答题：〔本大题一一共6小题，满分是70分。
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2018-2019学年高二数学10月联考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x 0>0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0 D．对任意的x ∈R,2x >0 2.已知110a b<<，则下列结论错误的是 ( )A.22a b <B.2ab b >C.2b aa b+> D.2lg lg a ab < 3.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（ ） A ．12-B ．2-C ．1或12-D ．1-或124．设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是“a ＜b ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A.116 B.103 C.56 D.537．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cos B =（ ） A ．B ．C ．D ．8.如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( ) A ．米 B ．米 C ．米 D ． 100米 9．已知a ＞0，b ＞0，a +b =2，则的最小值是（ ）A ．B ．4C ．D ．510.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为 （ ） A ．B ．C ．D ．111. 已知数列{}n a ，若112,21n n a a a n +=+=-，则2017a =（ ）A ．xxBC ．xxD ． xx12.数列{}n a 是等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 值等于( ）A ．11B ．17C ．19D ．21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为________． 14．在等比数列{a n }中，若a 3，a 15是方程x 2﹣6x+8=0的根，则= ．15设(5)(2)1,1x x x y x ++>-=+则函数的最小值是______16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=．（1）求n a ；（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前5项的和5S ．18．（本小题满分12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知3c =，3C π=，sin 2sin B A =．（1）求a ，b 的值；（2）求ABC △的面积．19．（本小题满分12分）命题p ：关于x 的方程x 2+ax +2=0无实根，命题q ：函数f （x ）=log a x 在（0， +∞）上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。
（I ）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。
21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()2,n S =a ，()1,12n =-b 满足条件⊥a b ，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．xx10月联考文科数学参考答案一、单选题 题号123456789101112答案 D B C A C D B A C C B C二、填空题 13等边三角形 14. 2 15. 9 16.194 三、解答题17．（本题满分10分）已知数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=． （1）求n a ；（2）若n n b n a =+，求数列{}n b 的前5项的和5S ． 【解析】（1）12a =，12n n a a +=，则数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -=⨯=．……..(4分) （2）2n n n b n a n =+=+，()()()()()234551222324252S =+++++++++ ()()23451234522222=+++++++++()515522277212+⨯-⨯=+=-．（10分） 18．（本小题满分12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知3c =，3C π=，sin 2sin B A =．（1）求a ，b 的值；（2）求ABC △的面积． （1）因为sin 2sin B A =，由正弦定理可得2b a =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得222942a a a =+-，解得23a =， 所以3a =223b a ==(6分)（2）ABC △的面积11333sin 32322S ab C ===．（12分） 19．（本小题满分12分）命题p ：关于x 的方程x 2+ax +2=0无实根，命题q ：函数f （x ）=log a x 在（0， +∞）上单调递增，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”真命题，求实数a 的取值范围．解：∵方程x 2+ax +2=0无实根， ∴△=a 2﹣8＜0，∴﹣2＜a ＜2，∴命题p ：﹣2＜a ＜2．∵函数f （x ）=log a x 在（0，+∞）上单调递增，∴a ＞1． ∴命题q ：a ＞1．（4分）∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假．（6分） 当p 真q 假时，﹣2＜a ≤1，当p 假q 真时，a ≥2．综上可知，实数a 的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）（12分）20.（本小题满分12分）数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。
（I ）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。
解：（I ）由111122n n a a +=+可得：1112n na a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =∴12)1(111-=-+=n d n a a n ∴121-=n a n （6分） （II ）∵)121121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n∴)12112151313111(2113221+--++-+-=++++n n a a a a a a n n 11(1)22121nn n =-=++ ∴162133n n >+ 解得16n >(*N n ∈) （12分）21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.（1），得，即，得，（6分）（2），即，，，即（当时等号成立），（12分）22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()2,n S =a ，()1,12n =-b 满足条件⊥a b ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解析】（1）∵⊥a b ，∴122n n S +=-， 当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，12n n n n a S S -=-=，而112a S ==满足上式，∴2n n a =． （5分） （2）∵2n n n c =，∴1211212222n n nn n T --=++⋅⋅⋅++，两边同乘12，得231112122222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++，两式相减得：211111212222221n n n n n n T +++=++⋅⋅⋅+-=-， ∴()222n nn T n +=-∈+N ． （12分） 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。