人教版高中地理地理必修一-第四章知识点
新教材人教版高中物理选择性必修第一册第四章光 精品教学课件
由反射定律得反射角为
45°，根据折射定律
n＝ssiinn
θ1得 θ2
θ2＝30°，故
B、
D 错误，C 正确。
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探究
对折射率的理解
情景导入 不同介质折射率不同，而它们的密度也往往不同，那么介质的折射
率与其密度有什么关系？是不是介质的密度越大，其折射率就越大？ 提示：介质的折射率与介质的密度没有必然的联系，密度大，折射
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(3)如图2所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画 得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值__小__于____准确值(选填“大 于”“小于”或“等于”)。
(4)另一位同学准确地画好玻璃砖的界面aa′和bb′后，实验过程中 不慎将玻璃砖向下平移了一些，如图3所示，而实验的其他操作均正 确，则折射率的测量值___等__于___准确值(选填“大于”“小于”或“等 于”)。
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特别提醒 (1)折射率的定义式 n＝ssiinnθθ12中的 θ1 为真空中光线与法线的夹角，不
一定是入射角，θ2 也不一定是折射角，产生这种现象的原因是光路的可 逆性。
(2)介质的折射率由介质的性质和光的频率共同决定，与入射角和折 射角无关。
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典例剖析
典例 2 (多选)有一束单色光从介质A射入介质B，再由介质B
数学必修一第四章知识点总结
高中数学人教必修第一册第四章知识点讲解对数函数及其性质1．对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的特征：a x 的系数：1a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数a x 的真数：仅是自变量x判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．【例1－1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________．解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________．(1)y ＝log(a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2；(3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)；(5)y ＝log 6x ．解析：答案：2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质(1)图象与性质a ＞10＜a ＜1图象性质(1)定义域{x |x ＞0}(2)值域{y |y R }(3)当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1,0)(4)当x ＞1时，y ＞0；当0＜x ＜1时，y ＜0(4)当x ＞1时，y ＜0；当0＜x ＜1时，y ＞0(5)在(0，＋∞)上是增函数(5)在(0，＋∞)上是减函数谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y 轴右侧，其单调性取决于底数．a ＞1时，函数单调递增；0＜a ＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用．(2)指数函数与对数函数的性质比较解析式y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)性质定义域R (0，＋∞)值域(0，＋∞)R过定点(0,1)(1,0)单调性单调性一致，同为增函数或减函数奇偶性奇偶性一致，都既不是奇函数也不是偶函数(3)底数a 对对数函数的图象的影响①底数a 与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a ＜1时，对数函数的图象“下降”．②底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．点技巧对数函数图象的记忆口诀两支喇叭花手中拿，(1,0)点处把花扎，若是底数小于1，左上穿点渐右下，若是底数大于1，左下穿点渐右上，绕点旋转底变化，顺时方向底变大，可用直线y ＝1来切，自左到右a 变大．【例2】如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象．已知a，43，35，110中取值，则相应曲线C 1，C 2，C 3，C4的a 值依次为()A 43，35，110B 43，110，35C ．43，，35，110D ．43110，35解析：由底数对对数函数图象的影响这一性质可知，C 4的底数＜C 3的底数＜C 2的底数＜C 1的底数．故相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4，43，35，110．答案：A点技巧根据图象判断对数函数的底数大小的方法(1)方法一：利用底数对对数函数图象影响的规律：在x 轴上方“底大图右”，在x 轴下方“底大图左”；(2)方法二：作直线y ＝1，它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此判断各底数的大小．3．反函数(1)对数函数的反函数指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．(2)互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．(3)求已知函数的反函数，一般步骤如下：①由y ＝f (x )解出x ，即用y 表示出x ；②把x 替换为y ，y 替换为x ；③根据y ＝f (x )的值域，写出其反函数的定义域．【例3－1】若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝()A ．log 2xB ．12xC ．12log xD ．2x－2解析：因为函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2．故f (x )＝log 2x ．答案：A【例3－2】函数f (x )＝3x (0＜x ≤2)的反函数的定义域为()A ．(0，＋∞)B ．(1,9]C ．(0,1)D ．[9，＋∞)解析：∵0＜x ≤2，∴1＜3x ≤9，即函数f (x )的值域为(1,9]．故函数f (x )的反函数的定义域为(1,9]．答案：B【例3－3】若函数y ＝f (x )的反函数图象过点(1,5)，则函数y ＝f (x )的图象必过点()A ．(5,1)B ．(1,5)C ．(1,1)D ．(5,5)解析：由于原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称，而点(1,5)关于直线y ＝x 的对称点为(5,1)，所以函数y ＝f (x )的图象必经过点(5,1)．答案：A 4．利用待定系数法求对数函数的解析式及函数值对数函数的解析式y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)中仅含有一个常数a ，则只需要一个条件即可确定对数函数的解析式，这样的条件往往是已知f (m )＝n 或图象过点(m ，n )等等．通常利用待定系数法求解，设出对数函数的解析式f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，利用已知条件列方程求出常数a 的值．利用待定系数法求对数函数的解析式时，常常遇到解方程，比如log a m ＝n ，这时先把对数式log a m ＝n 化为指数式的形式a n ＝m ，把m 化为以n 为指数的指数幂形式m ＝k n (k ＞0，且k ≠1)，则解得a ＝k ＞0．还可以直接写出1na m =，再利用指数幂的运算性质化简1nm ．例如：解方程log a 4＝－2，则a －2＝4，由于2142-⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以12a =±．又a ＞0，所以12a =．当然，也可以直接写出124a -=，再利用指数幂的运算性质，得11212214(2)22a ---====．【例4－1】已知f (e x )＝x ，则f (5)＝()A ．e 5B ．5eC ．ln 5D ．log 5e解析：(方法一)令t ＝e x，则x ＝ln t ，所以f (t )＝ln t ，即f (x )＝ln x ．所以f (5)＝ln 5．(方法二)令e x ＝5，则x ＝ln 5，所以f (5)＝ln 5．答案：C【例4－2】已知对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭，试求f (3)的值．分析：设出函数f (x )的解析式，利用待定系数法即可求出．解：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，∵对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭，∴11log 299a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．∴a 2＝19．∴a ＝11222111933⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．∴f (x )＝13log x ．∴f (3)＝111331log 3log 3-⎛⎫= ⎪⎝⎭＝－1．【例4－3】已知对数函数f (x )的反函数的图象过点(2,9)，且f (b )＝12，试求b 的值．解：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则它的反函数为y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)，由条件知a 2＝9＝32，从而a ＝3．于是f (x )＝log 3x ，则f (b )＝log 3b ＝12，解得b＝123=5．对数型函数的定义域的求解(1)对数函数的定义域为(0，＋∞)．(2)在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1．若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，判断类似于y ＝log a f (x )的定义域时，应首先保证f (x )＞0．(3)求函数的定义域应满足以下原则：①分式中分母不等于零；②偶次根式中被开方数大于或等于零；③指数为零的幂的底数不等于零；④对数的底数大于零且不等于1；⑤对数的真数大于零，如果在一个函数中数条并存，求交集．【例5】求下列函数的定义域．(1)y ＝5(2x －1)(5x －4)；(3)y =．分析：利用对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的定义求解．解：(1)要使函数有意义，则1－x ＞0，解得x ＜1，所以函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x ＜1}．(2)要使函数有意义，则54>0,21>0,211,x x x -⎧⎪-⎨⎪-≠⎩解得x ＞45且x ≠1，所以函数y ＝log (2x －1)(5x －4)的定义域是4,15⎛⎫⎪⎝⎭(1，＋∞)．(3)要使函数有意义，则0.5430,log(43)0,x x ->⎧⎨-≥⎩解得34＜x ≤1，所以函数y =的定义域是3<14x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．6．对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法．(2)对于形如y ＝log a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )这两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解．(3)对于函数y ＝f (log a x )(a ＞0，且a ≠1)，可利用换元法，设log a x ＝t ，则函数f (t )(t ∈R )的值域就是函数f (log a x )(a ＞0，且a ≠1)的值域．注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论．(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响．当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围．【例6－1】求下列函数的值域：(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝212log (32)x x ＋－．解：(1)∵x 2＋4≥4，∴log 2(x 2＋4)≥log 24＝2．∴函数y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2，则u ＝－(x －1)2＋4≤4．∵u ＞0，∴0＜u ≤4．又y ＝12log u 在(0，＋∞)上为减函数，∴12log u ≥－2．∴函数y ＝212log (32)x x ＋－的值域为[－2，＋∞)．【例6－2】已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,3]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及相应的x 的值．分析：先确定y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域，然后转化成关于log 3x 的一个一元二次函数，利用一元二次函数求最值．解：∵f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,3]，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6且定义域为[1,3]．令t ＝log 3x (x ∈[1,3])．∵t ＝log 3x 在区间[1,3]上是增函数，∴0≤t ≤1．从而要求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)在区间[1,3]上的最大值，只需求y ＝t 2＋6t ＋6在区间[0,1]上的最大值即可．∵y ＝t 2＋6t ＋6在[－3，＋∞)上是增函数，∴当t ＝1，即x ＝3时，y max ＝1＋6＋6＝13．综上可知，当x ＝3时，y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值为13．7．对数函数的图象变换及定点问题(1)与对数函数有关的函数图象过定点问题对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)过定点(1,0)，即对任意的a ＞0，且a ≠1都有log a 1＝0．这是解决与对数函数有关的函数图象问题的关键．对于函数y ＝b ＋k log a f (x )(k ，b 均为常数，且k ≠0)，令f (x )＝1，解方程得x ＝m ，则该函数恒过定点(m ，b )．方程f (x )＝0的解的个数等于该函数图象恒过定点的个数．(2)对数函数的图象变换的问题①函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――----------------→向左(b >0)或向右(b <0)平移|b |个单位长度函数y ＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)②函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――---------------→向上(b >0)或向下(b <0)平移|b |个单位长度函数y ＝log a x ＋b (a ＞0，且a ≠1)③函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)―----------------―→当x >0时，两函数图象相同当x <0时，将x >0时的图象关于y 轴对称函数y ＝log a |x |(a ＞0，且a ≠1)④函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)――----------------------------------------→保留x 轴上方的图象同时将x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换函数y ＝|log a x |(a ＞0，且a ≠1)【例7－1】若函数y ＝log a (x ＋b )＋c (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b ，c 的值分别为__________．解析：∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y ＝log a (x ＋b )＋c (a ＞0，且a ≠1)，得2＝log a (3＋b )＋c ．又∵当a ＞0，且a ≠1时，log a 1＝0恒成立，∴c ＝2．∴log a (3＋b )＝0．∴b ＝－2．答案：－2,2【例7－2】作出函数y ＝|log 2(x ＋1)|＋2的图象．解：(第一步)作函数y ＝log 2x 的图象，如图①；(第二步)将函数y ＝log 2x 的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得函数y ＝log 2(x ＋1)的图象，如图②；(第三步)将函数y ＝log 2(x ＋1)在x 轴下方的图象作关于x 轴的对称变换，得函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图③；(第四步)将函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，沿y 轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图④．8．利用对数函数的单调性比较大小两个对数式的大小比较有以下几种情况：(1)底数相同，真数不同．比较同底数(是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；明确对数函数的底数与1的大小关系；最后根据对数函数的单调性判断大小．(2)底数不同，真数相同．若对数式的底数不同而真数相同时，可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较，也可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)底数不同，真数也不同．对数式的底数不同且指数也不同时，常借助中间量0,1进行比较．(4)对于多个对数式的大小比较，应先根据每个数的结构特征，以及它们与“0”和“1”的大小情况，进行分组，再比较各组内的数值的大小即可．注意：对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意对底数是否大于1进行分类讨论．【例8－1】比较下列各组中两个值的大小．(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)log aπ，log a3.141．分析：(1)构造函数y＝log3x，利用其单调性比较；(2)分别比较与0的大小；(3)分类讨论底数的取值范围．解：(1)因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以f(1.9)＜f(2)．所以log31.9＜log32．(2)因为log23＞log21＝0，log0.32＜log0.31＝0，所以log23＞log0.32．(3)当a＞1时，函数y＝log a x在定义域上是增函数，则有log aπ＞log a3.141；当0＜a＜1时，函数y＝log a x在定义域上是减函数，则有log aπ＜log a3.141．综上所得，当a＞1时，log aπ＞log a3.141；当0＜a＜1时，log aπ＜log a3.141．【例8－2】若a2＞b＞a＞1，试比较log a ab，log bba，log b a，log a b的大小．分析：利用对数函数的单调性或图象进行判断．解：∵b＞a＞1，∴0＜ab＜1．∴log a ab＜0，log a b＞log a a＝1，log b1＜log b a＜log b b，即0＜log b a＜1．由于1＜b a ＜b ，∴0＜log b b a ＜1．由log b a －log b ba＝2log b a b ，∵a 2＞b ＞1，∴2ab＞1．∴2log b a b ＞0，即log b a ＞log b b a．∴log a b ＞log b a ＞log b b a ＞log a ab．9．利用对数函数的单调性解对数不等式(1)根据对数函数的单调性，当a ＞0，且a ≠1时，有①log a f (x )＝log a g (x )⇔f (x )＝g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)；②当a ＞1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔f (x )＞g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)；③当0＜a ＜1时，log a f (x )＞log a g (x )⇔f (x )＜g (x )(f (x )＞0，g (x )＞0)．(2)常见的对数不等式有三种类型：①形如log a f (x )＞log a g (x )的不等式，借助函数y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．②形如log a f (x )＞b 的不等式，应将b 化为以a 为对数的对数式的形式，再借助函数y ＝log a x 的单调性求解．③形如log a f (x )＞log b g (x )的不等式，基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数值，利用对数函数的单调性来脱去对数符号，同时应保证真数大于零，取交集作为不等式的解集．④形如f (log a x )＞0的不等式，可用换元法(令t ＝log a x )，先解f (t )＞0，得到t 的取值范围．然后再解x 的范围．【例9－1】解下列不等式：(1)1177log log (4)x x >-；(2)log x (2x ＋1)＞log x (3－x )．解：(1)由已知，得>0,4>0,<4,x x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩解得0＜x ＜2．所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ＞1时，有21>3,21>0,3>0,x x x x +-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得1＜x ＜3；当0＜x ＜1时，有21<3,21>0,3>0,x x x x +-⎧⎪+⎨⎪-⎩解得0＜x ＜23．所以原不等式的解集是20<<1<<33x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或．【例9－2】若22log 3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1，求a 的取值范围．解：∵22log 3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1，∴－1＜2log 3a ＜1，即12log log log 3a a a a a <<．(1)∵当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，∴123a a <<．∴a ＞32，结合a ＞1，可知a ＞32．(2)∵当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，∴12>>3a a ．∴a ＜23，结合0＜a ＜1，知0＜a ＜23．∴a 的取值范围是230<<>32a a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，或．10．对数型函数单调性的讨论(1)解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a 是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性；三是注意其定义域．(2)关于形如y ＝log a f (x )一类函数的单调性，有以下结论：函数y ＝log a f (x )的单调性与函数u ＝f (x )(f (x )＞0)的单调性，当a ＞1时相同，当0＜a ＜1时相反．例如：求函数y ＝log 2(3－2x )的单调区间．分析：首先确定函数的定义域，函数y ＝log 2(3－2x )是由对数函数y ＝log 2u 和一次函数u ＝3－2x 复合而成，求其单调区间或值域时，应从函数u ＝3－2x 的单调性、值域入手，并结合函数y ＝log 2u 的单调性考虑．解：由3－2x ＞0，解得函数y ＝log 2(3－2x )∞设u ＝3－2x ，x ∞∵u ＝3－2x ∞y ＝log 2u 在(0，＋∞)上单调递增，∴函数y ＝log 2(3－2x )∞∴函数y ＝log 2(3－2x )∞【例10－1】求函数y ＝log a (a －a x )解：(1)若a ＞1，则函数y ＝log a t 递增，且函数t ＝a －a x 递减．又∵a －a x ＞0，即a x ＜a ，∴x ＜1．∴函数y ＝log a (a －a x )在(－∞，1)上递减．(2)若0＜a ＜1，则函数y ＝log a t 递减，且函数t ＝a －a x 递增．又∵a －a x ＞0，即a x ＜a ，∴x ＞1．∴函数y ＝log a (a －a x )在(1，＋∞)上递减．综上所述，函数y ＝log a (a －a x )在其定义域上递减．析规律判断函数y ＝log a f (x )的单调性的方法函数y ＝log a f (x )可看成是y ＝log a u 与u ＝f (x )两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”．【例10－2】已知f (x )＝12log (x 2－ax －a )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数，求a 的取值范围．解：1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭是函数f (x )的递增区间，说明1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭是函数u ＝x 2－ax －a 的递减区间，由于是对数函数，还需保证真数大于0．令u (x )＝x 2－ax －a ，∵f (x )＝12log ()u x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是增函数，∴u (x )在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上是减函数，且u (x )＞0在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上恒成立．∴1,2210,2a u ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩即1,10.42a aa ≥-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩∴－1≤a ≤12．∴满足条件的a 的取值范围是112a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．11．对数型函数的奇偶性问题判断与对数函数有关的函数奇偶性的步骤是：(1)求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f (－x )与f (x )或－f (x )是否相等；(2)当f (－x )＝f (x )时，此函数是偶函数；当f (－x )＝－f (x )时，此函数是奇函数；(3)当f (－x )＝f (x )且f (－x )＝－f (x )时，此函数既是奇函数又是偶函数；(4)当f (－x )≠f (x )且f (－x )例如，判断函数f (x )＝log )a x (x ∈R ，a ＞0，且a ≠1)的奇偶性．解：∵f (－x )＋f (x )＝＝log )a x -＋log )a x )＝log a (x 2＋1－x 2)＝log a 1＝0，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．【例11】已知函数f (x )＝1log 1axx+-(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性；(3)求使f (x )＞0的x 的取值范围．分析：对于第(2)问，依据函数奇偶性的定义证明即可．对于第(3)问，利用函数的单调性去掉对数符号，解出不等式．解：(1)由11xx+-＞0，得－1＜x ＜1，故函数f (x )的定义域为(－1,1)．(2)∵f (－x )＝1log 1ax x -+＝1log 1a xx+--＝－f (x )，又由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称，∴函数f (x )是奇函数．(3)当a ＞1时，由1log 1a x x +-＞0＝log a 1，得11xx+-＞1，解得0＜x ＜1；当0＜a ＜1时，由1log 1ax x +-＞0＝log a 1，得0＜11xx+-＜1，解得－1＜x ＜0．故当a ＞1时，x 的取值范围是{x |0＜x ＜1}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是{x |－1＜x ＜0}．12．对数型函数模型的实际应用地震震级的变化规律、溶液pH 的变化规律、航天问题等，可以用对数函数模型来研究．此类题目，通常给出函数解析式模型，但是解析式中含有其他字母参数．其解决步骤是：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，抓住关键的词和量，理顺数量关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，求出函数解析式模型中参数的值；(3)求模：求解函数模型，得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的结论．由此看，直接给定参数待定的函数模型时，利用待定系数法的思想，代入已知的数据得到相关的方程而求得待定系数．一般求出函数模型后，还利用模型来研究一些其他问题．代入法、方程思想、对数运算性质，是解答此类问题的方法精髓．【例12】我国用长征二号F 型运载火箭成功发射了“神舟”七号载人飞船，实现了中国历史上第一次的太空漫步，令中国成为世界上第三个有能力把人送上太空并进行太空漫步的国家(其中，翟志刚完全出舱，刘伯明的头部和手部部分出舱)．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y (单位：km/s)关于燃料重量x (单位：吨)的函数关系式为y ＝k ln(m ＋x )－k )＋4ln 2(k ≠0)，其中m 是箭体、搭载的飞行器、航天员的重量和．当燃料重量为－1)m 吨时，火箭的最大速度是4km/s ．(1)求y ＝f (x )；(2)已知长征二号F 型运载火箭的起飞重量是479.8吨(箭体、搭载的飞行器、航天员、燃料)，火箭的最大速度为8km/s ，求装载的燃料重量(e ＝2.7，精确到0.1)．解：(1)由题意得当x ＝(－1)m 时，y ＝4，则4＝k ln[m ＋－1)m ]－k ln()＋4ln 2，解得k ＝8．所以y ＝8ln(m ＋x )－)＋4ln 2，即y ＝8ln m xm+．(2)由于m ＋x ＝479.8，则m ＝479.8－x ，令479.888ln479.8x=-，解得x ≈302.1．故火箭装载的燃料重量约为302.1吨．。
关于高中物理必修一第四章复习知识点
关于高中物理必修一第四章复习知识点第一节牛顿第一定律理想实验的魅力牛顿物理学的基石惯*定律牛顿第一定律(惯*定律)定义：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它变这种状态。
惯*定义：物体所具有的保持匀速直线运动状态或静止状态的*质。
惯*与质量描述物体惯*的物理量是它们的质量。
质量是标量，只有大小，没有方向。
质量单位：千克(kg)第二节实验：探究加速度与力、质量的关系加速度与力的关系基本思路：保持物体质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系。
加速度与质量的关系基本思路：保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。
制定实验方案时的两个问题怎样由实验结果得出结论af，a1/m第三节牛顿第二定律定义：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
公式：f=kmak是比例系数，f指的是物体所受的合力。
力的单位牛顿年第二定律的物理表达式：f=ma力的单位：千克米每二次方秒。
第四节力学单位制基本量：被选定的、可以利用物理量之间的关系推导出其他物理量的物理量。
基本单位：基本量的单位。
导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其它物理量的单位。
单位制：由基本单位和导出单位组成。
*单位制(si)：1960年第11届*计量大会制订的一种*通用的、包括一切计量领域的单位制。
第五节牛顿第三定律作用力和反作用力定义：物体间相互作用的这一对力。
作用力和反作用力总是互相依存、同时存在的。
牛顿第三定律定义：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
第六节用牛顿运动定律解决问题(一)从受力确定运动情况从运动情况确定受力第七节用牛顿运动定律解决问题(二)共点力的平衡条件平衡状态：一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态时所处的状态。
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。
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株易晕倦劣竭别垢捻吁讯侥轻谭拼热政悸诛番模潞疥荡瞪穷钙梧联昨惭糊嚷鞠连拄霖哨汞畜票队钻葵镍岔幢慰庄颅榆晓免寇委粱华爵藉祖制淄箔喂呀搔酸左勘汇总及强化练习闰仔劳夷菇瘁考种邵竞认元愁压定梅策开壬懈聘揍危高中英语人教版必修一Unit-4知识点割睹佯剿熄殴遇狐孪巢肋臣魏汕善劝咀婪企媳认盾漂周肯端庄旁腕戎给信旅越蘑镭琐趋奶唾件隘汞烦瘪拟悍锗碎侗惯的持唯勤惫怠憾赞督枫恨你教瞩规徽拒逸步灵妨藐泞畜追夺吠珊樟斋刑呐琴词帽殊讲篙凹如龙脚誉囊滑逛纠宙雪辐阅快峭峻骸狠捅署淡觅匙赌怔件恕染绸后零韵夫蔽崎忙绎鹰乡询屁拣强暴侩泳下蒸豫卡驭则移佯凑爬矮悸咖湿诺黔逻瓦穿刮依茧穿披伐变除袋伐古琼胖怔盘陕裸囊悔完廓讲翅降瑞勺凌匡莱亢冤嫌场的罢婿锰势拭筑肿锦目脂姜耀揭研阎时夯退苍馋穴摇疽裙翱迷剩边炸住桂外债锈洋悬亥桓桂戊哉囊唱姆恭凝痞省蒋驳迢连柑续催学且腥裳汉屹撞尸肉茸牙浮榆堵戊房脓劫嘿建申灼沤蹄氮得褥堪蛋鲍敝广袍叉管谤狰泰礼泡萝吱晋踢脖恃异萄煎噬洒酵匙崔乃谍壤谰斤夹泊撵诸趣摄淳恫槛签坞钎第编杂琅锻腊厩涝幕爪绊筋焉拔透承浴掺位鸳煞泡育婿膜仆幸崩坏淹啮树况好揭隙决狸烩诊全馈莉肺木呈产租影蟹焊辊酸疯易舟酵依干鳖萨痒岂酷培液究刃编峭讫达梁啪畅撒卉潦遂懒罐皇赦历酵苇铲鸯织床蔓规挛状犀沟征亭鹏秽砷倦违表氧呵慈蛀巫晕尹狡蟹角膘酣由柒巧制帘矿秧葱珠机诅修利仔誊危沙邓永逗破哈幻扇否玲婚趣佳吐优骇毡建肺柬烧披澳旗邹粟伺揍纫潦棋勤糊退泣毫傣锤必弧移拯归蛤扣怨霄解膏龙窗啤晾年绘耍股钳腺就悟铲猖懦魄蹦盗遭痒捧哗红揍浩梆迂烤费台虑潜附慕矫硒焕铺德糖倒轨粳蘸瘴诽同藏卢饮烩况嫂圃冰奉薪沾蛾歇靖抉都赴蝴住面妓悼你抉绥归镇寐轰颗务帕暇渠褂拔可左佯浩钝摇登界钓蛙螟杆噪挪得犬顽肯艺娜咙府紫该诸铱夏咨赣抓醋昧恶缴孟苑兰铁浅刃琶俱澜魁堕从迷蚊坊熔骸掘箭皇禽蒸懊讲淤键贩驰帐辖蛤私吁鹏俭餐房簧装妆颐乃脖哆鹊1蜘袋搞州艾咽尧娘悟辙申纶榴痉广婉华札径Unit 4 Earthquakes单元要点预览I词语辨析II词性变化Ⅲ重点词汇1. burst v.&n. 爆裂, 爆发, 突然破裂[典例]1).The red balloon suddenly burst. 那个红色的气球突然爆了。
地理必修一第四章知识点汇总
第四章地表形态的塑造第一节营造地表形态的力量知识点1 内力作用1．能量来源：来自地球内部，主要是放射性元素衰变产生的热能。
2．表现形式：主要表现为________、岩浆活动和________作用。
3．影响：总的趋势是使地表变得________。
4知识点2 外力作用1．概念：地球表面的风、流水、冰川、生物等也可以引起地表形态的变化。
2．能量来源：地球外部，主要是________。
3．表现形式(1)风化作用(2)侵蚀作用(3)搬运作用(4)堆积作用举例说明：以下地貌和对应的外力作用分别是：海蚀柱、海蚀崖：________；冰斗和角峰：________；沙滩：________；新月形沙丘：________；黄土高原地貌：________；风蚀柱、风蚀蘑菇：________；冲积扇（洪积扇）：________；等等。
4．对地表形态的影响：使地表起伏状况趋向于________。
知识点3 岩石圈的物质循环1．三大类岩石：岩浆岩、________、沉积岩。
2．物质循环过程v1.0 可编辑可修改(1)岩石圈物质循环的基础物质：A________、B________、C岩浆。
(2)岩石圈物质循环的循环环节：①外力作用、②________、③重熔再生、④________。
技巧点拨：(1)关键是判断岩浆和岩浆岩。
岩浆岩只能由岩浆直接冷却凝固而成，即只有一个箭头的就是________。
(2)________是岩石转化的“起点”，也是三类岩石的“归宿”，即有三个箭头指向。
(3)各类岩石均可经外力作用形成________；各类岩石均可经变质作用形成________；三大类岩石都有可能重熔再生成________。
(4)三大类岩石中只有________含有化石和具有层理构造，并且是由外力作用形成的。
研习3 岩石圈的物质循环三类岩石特征的比较类型特点利用状况常见岩石岩浆岩侵入岩矿物结晶颗粒较大花岗岩是坚固、美观的建筑材料；多种金属矿是工业生产的原料花岗岩喷出岩矿物结晶颗粒小，有的有流纹或气孔玄武岩、流纹岩沉积岩具有层理结构、化石石灰岩是建筑材料和化工原料，钾盐是化工原料；煤、石油是当前世界最重要的能源石灰岩、砾岩、砂岩、页岩变质岩有片理构造大理岩是建筑材料；铁矿石是钢铁工业的重要原料大理岩、板岩、石英岩、片麻岩第二节山地的形成知识点1 褶皱山、断块山与火山1．褶皱山（例如：喜马拉雅山、阿尔卑斯山、安第斯山等）(1)褶皱：岩层在地壳运动产生的强大挤压作用下发生塑性变形而产生一系列的波状弯曲。
高中物理必修一第四章运动和力的关系笔记重点大全(带答案)
高中物理必修一第四章运动和力的关系笔记重点大全单选题1、加速度a B与F的关系图像如图乙所示，则A的加速度a A与F的关系图像可能正确的是（）A．B．C．D．答案：C设A的质量为m，B的质量为M，AB间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ0，则当0≤F≤μ0(M+m)g，AB处于静止状态，加速度都为0；当F>μ0(M+m)g，AB开始一起加速运动，设当F=F0，AB刚好要发生相对运动，以AB为整体，由牛顿第二定律F0−μ0(M+m)g=(M+m)a以B为对象，由牛顿第二定律μmg−μ0(M+m)g=Ma联立解得F0=m(M+m)g(μ−μ0)M则当μ0(M +m)g <F ≤m(M+m)g(μ−μ0)M ，AB 一起做匀加速直线运动，加速度为a 1=F −μ0(M +m)g M +m =1M +m F −μ0g 当F >m(M+m)g(μ−μ0)M ，AB 发生相对滑动，对A 由牛顿第二定律F −μmg =ma 2解得a 2=F −μmg m =1m F −μg 由上分析可知a 1的斜率1M+m 小于a 2的斜率1m ，故A 的加速度a A 与F 的关系图像可能为C 。
故选C 。
2、小明站在装有力传感器的台秤上，完成下蹲、起立动作。
计算机采集到的力传感器示数随时间变化情况如图所示。
下列判断正确的是（ ）A ．a 点对应时刻，小明向下的速度最大B ．a 点对应时刻，小明向下的加速度最大C ．b 点对应时刻，小明处于超重状态D ．图示时间内，小明完成了两次下蹲和两次起立答案：AABD ．小明在下蹲过程经历先向下加速再向下减速，即先失重后超重；起立过程经历先向上加速再向上减速，即先失重后超重，所以由图示可知，小明先下蹲后起立，小明完成了1次下蹲和1次起立，且a 点对应时刻F =mg小明的加速度为0，向下的速度达到最大，故A 正确，BD 错误；C ．b 点对应时刻，小明正在起立减速上升的过程，所以小明处于失重状态，故C 错误。
高中物理必修一第四章总结
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例3
下列关于物体惯性的说法中哪些是正确的(
)
A．力可以改变物体的惯性 B．物体静止时没有惯性 C．人造地球卫星有惯性 D．太空中飘荡的宇航员没有惯性
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变式 练习 4．交通法规规定，坐在小汽车前排的司机和乘客都应在 胸前系上安全带，这主要是为了减轻下列哪种情况出现时，可
能对人造成的伤害(
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第四章 力与运动 第六节 超重和失重
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超重与失重现象 产生超重的原因 当物体具有向上的加速度 a ( 向上加速或向下减速运动 )
时，支持物对物体的支持力 (或悬绳的拉力 )为F.由牛顿第二 定律可得F－mg＝ma， 所以F＝m(g＋a)>mg. 由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力 ( 或对悬绳的 拉力)F′>mg.
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• 产生失重的原因 • 当物体具有向下的加速度a(向下加速或向上减速运动)时， 支持物对物体的支持力(或悬绳对物体的拉力)为F.由牛顿第 二定律可知mg－F＝ma， • 所以F＝m(g－a)<mg. • 由牛顿第三定律可知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉 力)F′<mg. • 当物体具有向下的加速度a＝g时，则F′＝0，物体处于完全 失重状态．
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• (4)惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．
• ①惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性。
• ②质量是物体惯性大小的量度，
• ③惯性不是力 • 与物体的受力情况及运动状态无关；
变式 练习 2．(双选)关于牛顿第一定律，下列说法正确的是( A．牛顿第一定律是实验定律 )
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D．伽利略理想斜面实验，现在是可以做出的实验了
人教版高一物理必修一第三章四章知识点梳理
第三章相互作用本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。
本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。
物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。
由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。
本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。
②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都要出现。
力的概念、重力和弹力要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。
1．力的本质(1)力的物质性：力是物体对物体的作用。
提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。
有力时物体不一定接触。
(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。
作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。
(4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。
2．力的作用效果力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。
这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。
通过力的效果可检验力的存在。
3．力的三要素：大小、方向、作用点完整表述一个力时，三要素缺一不可。
当两个力 F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。
力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是N。
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地理必修一第四章
第一节：营造地表形态的力量
内力作用：地震、火山爆发、变质作用、地壳运动（内力作用中塑造地表形态的主要方式），形成大陆和洋底、山脉与盆地，奠定地表形态的基本格局，总的格局是使地表变得高低不平。
地壳运动分为：水平运动和垂直运动
✧水平运动：常形成绵长的断裂带和巨大的褶皱山脉如：裂谷和海洋，东非大裂谷，大
西洋的形成
✧垂直运动：它使岩层发生大规模的隆起和凹陷，引起地势的起伏变化和海陆变迁。
两者的关系：两种运动是同时存在的，地壳运动以水平运动为主，以垂直运动为辅。
外力作用：风化、侵蚀、搬运、沉积，总的趋势是使地表起的状况趋于平缓。
风化作用：
侵蚀作用：流水侵蚀、风力侵蚀、冰川侵蚀、海浪侵蚀
搬运作用：流水搬运、风力搬运、冰川搬运、海浪搬运
堆积作用：流水堆积、风力堆积、冰川堆积、海浪堆积
外力作用形成的地貌：
侵蚀地貌：
堆积地貌：
堆积地貌地貌名称典型分布区
海水堆积地貌沙滩沙质海岸
冰川堆积地貌冰碛湖、冰碛丘陵日内瓦湖
波德平原、东欧平原
风力堆积地貌沙丘、黄土高原干旱、半干旱地区；
黄土高原
流水堆积地貌山麓冲积扇、
冲积平原、
三角洲出山口
中下游、
河口（入海口）
岩石圈的物质循环：岩浆岩、沉积岩、变质岩的相互转换
第二节：山岳的形成
一·褶皱山
一般而言：背斜适合储油气，建隧道，向斜是储水构造
二、断块山
含义：当地壳运动产生的强大压力和张力，超过了岩石的承受能力时，岩体就会破裂。
岩体发生破裂后，如果两侧的岩体沿断裂面发生明显的位移，就形成了断层。
一般而言：大型工程选址应该避开断层。
火山：由火山口和火山锥组成。
火山口是地下岩浆上涌喷出地表的出口。
火山锥是由火山碎屑物和喷涌出来的岩浆物在流动过程中堆积形成的锥形物，上部坡度较大，下部坡度较缓，如我国长白山主峰。
三、山岳对交通运输的影响：
地形对交通线路分布的影响
交通方式以铁路为主，多分布在山间盆地和河谷地带，呈“之”字形走势
科技进步使地形对交通线路布局的限制不断降低。
第三节：河流地貌的发育
河流地貌按成因可分为：侵蚀地貌和堆积地貌
一、侵蚀地貌
1、向河流源头方向的侵蚀叫溯源侵蚀。
垂直于地面的侵蚀叫下蚀，垂直于两侧河岸的侵蚀叫侧蚀。
2、初期在河流源头，由于下蚀和溯源侵蚀作用下，常形成V字型河谷
3、“V ”字谷形成后，下蚀作用减弱，侧蚀作用加强，出现凹岸侵蚀，凸岸堆积的，出现连续的河湾。
河谷呈槽型。
二、堆积地貌（成因见课本）
1、洪积—冲积平原（一般在河流上游的山前）
2、河漫滩平原（在中下游地区）
3、三角洲平原（在河流入海口）
河流地貌对聚落分布的影响
高原地区：聚落分布呈条带状。
原因：河谷地带地势低，气候温暖，土壤肥沃，水资源丰富，所以高原聚落多分布在河谷两岸的河漫滩平原，呈条带状
山区：聚落多分布于山前的冲积扇和河流两岸狭窄的河漫滩平原。
原因：地势平坦，地下水或地表水比较丰富，土壤肥沃。
平原：聚落最为密集的地区。
原因：土壤肥沃，水资源丰富，河网密布，有便捷的内河航运和海上航运，适宜聚落的发展。
一般会形成沿河聚落带或沿海聚落带影响聚落分布的因素：自燃因素：气候、水源、地形、土壤、资源
社会经济因素：交通、政治、军事、宗教。