二次函数符号判断
二次函数abc组合的符号判断
二次函数abc组合的符号判断对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。
过程中考查学生读图，数形结合以及逻辑分析能力。
单选题(本大题共7小题，共100分)1.(本小题12分)如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断2.(本小题12分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④b+2a=0；⑤．其中正确的有( )∙ A. 1个∙ B. 2个∙ C. 3个∙ D. 4个核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断3.(本小题12分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是( )∙ A. ②③∙ B. ③④∙ C. ②④∙ D. ①④核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断4.(本小题16分)如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条结论：①；②；③；④．其中错误的有( )∙ A. 1个∙ B. 2个∙ C. 3个∙ D. 4个核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断5.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是( )∙ A.∙ B. a+b=0∙ C.∙ D.核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断6.(本小题16分)如图，二次函数图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的有( )∙ A. 1个∙ B. 4个∙ C. 3个∙ D. 2个核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断7.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④；⑤．其中正确的是( )∙ A. ②③⑤∙ B. ①②③⑤∙ C. ①②④⑤∙ D. ①③④⑤核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断单选题(本大题共6小题，共100分)1.(本小题15分)二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①；②2a-b=0；③；④若，是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )∙ A. ①②∙ B. ②③∙ C. ①②④∙ D. ②③④核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断2.(本小题15分)二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是( )∙ A. ①②∙ B. ②③∙ C. ③④∙ D. ①④核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断3.(本小题15分)如图所示，二次函数的图象中，小轩同学观察得出了如下四条结论：①；②；③；④．其中正确的是( )∙ A. ①②∙ B. ②③∙ C. ①②③∙ D. ①②③④核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断4.(本小题15分)已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②2a+b=0；③；④．其中正确的有( )个．∙ A. 1 ∙ B. 2 ∙ C. 3 ∙D. 4核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc 组合的符号判断5.(本小题20分) 已知二次函数的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为 （-1，0），（3，0）．下列结论：①；②b-2a=0；③；④．其中正确的是( )∙A. ③ ∙B. ②③ ∙C. ③④ ∙D. ①②核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc 组合的符号判断6.(本小题20分)已知二次函数的图象经过，（2，0）两点，且，图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是( )∙ A. ①②∙ B. ②③∙ C. ①②④∙ D. ①②③④核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断。
二次函数a.b.c等的符号的确定
-1 o 1 x
（5）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
① △＞0 ② △＝0
抛物线与x轴有两个交点； 抛物线与x轴有唯一的公共点；
③ △＜0 抛物线与x轴无交点。
y ox
y ox
y ox
勇攀高峰
1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；② a+b+c＜0 ③ a-b+c＞0 ；
o1 特殊值法
x
y aabb cc 0 0
y=ax2+bx+c 当x 1时 y=a-b+c
y aabbcc0 0 y
y aabbcc00
-1 o
x
y aabbcc00
x=-1
比拼速度
二次函数y ax2 bx c的图象如图，用(< , >或 =)填空: a< 0，b < 0，c > 0，a+b+c< 0，a-b+c> 0， Nhomakorabeay
开口向下
a＜0
数形结合法
x
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
① 图象与y轴交点在y轴正半轴；
c＞0
② 图象过原点
c=0
③ 图象与y轴交点在y轴负半轴
c＜0
y
指出下列二次函数与y轴交点的坐标.
(1) y=x2-8x+7 (2) y=-2x2+9x-17
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
转化 + 特殊值
根据抛物线y=ax2+bx+c图象位置，你 会判断那些字母或代数式的符号？
二次函数中根据图像判断代数式符号归类
(1)决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下.(2)决定形状: ︱a︱相同,则形状相同.︱a︱不同,则形状不同.(3)决定开口大小: ︱a︱越大,则开口越小. ︱a︱越小,则开口越大.(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值.a<0时,有最高点,有最大值.(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对随x的增大而减小.a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧y轴y轴的交点：c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴c＝０时,抛物线过原点y轴的负半轴:与x轴有两个交点点在x轴上方a+b+c>0,点在x轴下方a+b+c<0点在x轴上方a-b+c>0,点在x轴下方a-b+c<0点在x轴上a-b+c=0决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下.(2)决定形状: ︱a︱相同,则形状相同.︱a︱不同,则形状不同.(3)决定开口大小: ︱a︱越大,则开口越小.︱a︱越小,则开口越大.(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值.a<0时,有最高点,有最大值.(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对随x的增大而减小.a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧y轴y轴的交点：c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴c＝０时,抛物线过原点y轴的负半轴:与x轴有两个交点点在x轴上方a+b+c>0,点在x轴下方a+b+c<0点在x轴上方a-b+c>0,点在x轴下方a-b+c<0点在x轴上a-b+c=0。
二次函数符号abc的判定练习
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法一、知识点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、基础练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞02、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、46、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、1个7、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、b2-4ac＜0B、abc＜0C、 -b/2a＜-1D、a-b+c＜08、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②abc＞0 ③8a+c＞0 ④9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图示，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞011、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A 、ac ＜0B 、a-b+c ＞0C 、b=-4aD 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=512、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a ，b ，c 满足（ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0B 、a ＜0，b ＜0，c ＜0，b 2-4ac ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＜0D 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞013、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论， 其中正确的结论是（ ）A 、abc ＞0B 、b ＞a+cC 、2a-b=0D 、b 2-4ac ＜014、（已知二次函数y=y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（ ）A 、②③ B 、②④ C 、①③ D 、①④15、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）A 、ac ＜0B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大C 、a+b+c ＞0D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=316、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A 、ab ＜0B 、ac ＜0C 、当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小D 、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＞0B 、c ＜0C 、b 2-4ac ＜0D 、a+b+c ＞018、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图示，下列结论①a ，b 异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、419、二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y ≤0时，x ＜0或x ＞4；③函数解析式为y=-x （x-4）；④当x ≤0时， y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A 、①②③④B 、①②③C 、①③④D 、①③三、能力练习1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下列结论：①b ＜0；②（a+c ）2＞b 2；③2a+b-c ＞0；④3b ＜2c ．其中正确的结论有( )（填上正确结论的序号）．3、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则①20a b +>. .C A y x O 图2 O xy-1 1 y 0 11 x-1 图1 ②20a b +<③02b a-< ④20a b -<⑤20a b ->中正确的有( )4、如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0． 其中正确的命题是（ ）5、如图7是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；② a +b +c ＜0； ③ 2a －b ＜0；④ b 2+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号） ．6、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是7、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（ ）(A)abc ＞0； （B ）ac b 42-＞0；(C)2a+b ＞0； （D ）c b a +-24＜08、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ） ①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2=A.4B.3C.2D.1图7。
二次函数中的符号问题
基础回顾：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、形状与什么 有关？
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
a 相等
抛物线的形状相同
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是（0、c）.
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 X=- b .
2a
2
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
y
根据图像可得：
1、a＞0
2、- b ＞0
2a
o
x 3、△=b²-4ac＞0
4、C＞0
6
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
根据图像可得：
1、a＞0
b
2、-
＜0
2a
o
x 3、△=b²-4ac＞0
4、C＝0
7
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
M
B 1
Ax
O
1
17
再想一想：
5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的
图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 -2 .
设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得：
∵A（0、2n）、B（-n、n）、 C（n、n） ∴n=a（±n）²+2n、c=2n，
∴a=- 1 ，∴ac=2n*（-
②如图2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0
12
根据图象填空：
（1）a_____0； （2）b_____0； （3）c______0； （4）b2 4ac _____0； （5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0； （7）2a＋b_____0；
期末专题复习(一)二次函数的符号判断
的图象与 轴交于点
， 两点，与 轴交于点 ，对称轴为直线 숸 ，点 的坐标为 ，则下列
结论：① 숸 ；② t t ；③ t ；④ t t ，其中正确的结
论有
个．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7. 如 图 10 ， 二 次 函 数 숸 t t
的部分图象如图所示，图象过点
，对称轴为直线 숸 ，下列结论：（1） t 숸 ；（2） t t；
...
与 b （对称轴）和 a b c,3a b,2a 2b,2a b... 等特殊符号判断 2a
2a c,2a b, a b, a b 将对称轴与常数大小作比较/通过代入消元法解决.
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期末专题复习·九年级·数学
图象的一部分，对称轴为 숸 ，且
经过点
．有 下列 说法 ：① tt ； ② t 숸 ；③ t t ； ④若
，
是抛物线上的两点，则 숸 ．上述说法正确的是
A. ①②④
B. ③④
C. ①③④
D. ①②
图2
例题 3. （2018·深圳中考）如图 3，二次函数 숸 t
A. tt
B. t
C. t
A.
B.
C.
D.
10. 当 t 时， 숸 与 숸 t 的图象大致是
A.
B.
C.
D.
11. ，函数 숸 与 숸 在同一直角坐标系中的大致图象可能是
图 12
A.
B.
C.
D.
12. 如图 13，二次函数 숸 t t 的图象经过点
二次函数abc10条口诀
二次函数abc10条口诀二次函数是中学数学中一个重要的概念，在学习二次函数时，了解关于二次函数的性质和特点是非常重要的。
为了帮助大家更好地记忆和理解二次函数的内容，下面给出了10条关于二次函数的口诀，助您轻松掌握二次函数的重要知识点。
口诀一：二次的意志在二次函数中，二次项的系数a代表了二次函数的开口方向和大小，关于a的取值有三条重要的规则需要记住：1.当a>0时，二次函数开口向上；2.当a<0时，二次函数开口向下；3.当a=0时，二次函数就退化成了一次函数。
口诀二：顶峰或底谷二次函数的顶点是函数图像的最高点或最低点，顶点的横坐标就是二次项的系数b的相反数，纵坐标则是带入该横坐标得到的函数值。
口诀三：顺时针或逆时针？二次函数的抛物线在坐标系中的开口方向由二次项的系数a和平方数的系数c的正负号决定：1.当a>0且c>0时，抛物线开口向上；2.当a<0且c>0时，抛物线开口向下；3.当a>0且c<0时，抛物线开口向下；4.当a<0且c<0时，抛物线开口向上。
口诀四：判别式开局判别式是判断二次函数的根的性质的一个重要指标，其值为b2−4ac。
根据判别式的值，可以得到以下结论：1.当判别式>0时，二次函数有两个不相等的实根；2.当判别式=0时，二次函数有两个相等的实根，此时二次函数的抛物线与x轴只有一个交点；3.当判别式<0时，二次函数没有实根，此时二次函数的抛物线与x轴没有交点。
口诀五：根公式最牛根据判别式的值，二次函数的根可以通过以下公式计算得到：1.当判别式>0时，根的公式为$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；2.当判别式=0时，根的公式为$x=\\frac{-b}{2a}$；3.当判别式<0时，没有实根。
口诀六：对称性二次函数的图像具有关于顶点对称的性质，这意味着如果将顶点的横坐标记为ℎ，则对称轴方程为x=ℎ。
判定二次函数中的a,b,c的符号
10A B C D二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：a>0⇔；a<0⇔．（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，c>0⇔抛物线交y轴于；c<0⇔抛物线交y轴于；c=0⇔．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当a,b同号时⇔对称轴在y轴；b=0⇔对称轴为；a,b异号⇔对称轴在y轴，简称为．一、通过抛物线的位置判断a，b，△c，的符号．例1．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号yx2.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0二、通过a，b，△c，的符号判断抛物线的位置：例1．若a<0,b>0,c<0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）y y y yOx O x O x O xA B C D例2．若a＞0，b＞0，c＞△0，＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a＜0，a-b+c＞0；则一定有b2-4ac0例4．如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）y yy 1x0x-1x 0-101．若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线y=ax+3经过象限．2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是()yO x3．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图，则点, ⎪ 在．（ ）⎝ b 2 - 4ac b ⎭y yA 、 a < 0, b > 0, c < 0B 、 b 2 - 4ac < 0C 、 a + b + c < 0D 、 a - b + c > 0⎛ a + b ac ⎫yA 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限O4．二次函数 y=ax 2+bx+c 与一次函数 y = ax + c 在同一坐标系中的图象大致是() yyO xO xO x OxABCD5．二次函数 y=ax 2+bx+c (a ≠ 0)的图象，如图，下列结论①c < 0 ② b > 0 ③ 4a + 2b + c > 0 ④ (a + c )2 < b 2 其中正确的有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个6．已知函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，关于系数 a, b , cyOxx = 1y有下列不等式① a < 0 ② b < 0 ③ c > 0 ④ 2a + b < 0 ⑤ a + b + c > 0 其中正确个数为 ．7．已知直线 y=ax 2+bx+c 不经过第一象限，则抛物线y = ax 2 + bx 一定经过（）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8. 如图所示的抛物线是二次函数 y ＝ax 2-3x ＋a 2-1 的图象，那么 a 的值是__．- O 1x．． 轴正半轴相交，其顶点坐标为,1⎪ ，下列结论：①ac＜0；② 精品资料 欢迎下载9. 若抛物线 y ＝x 2－bx ＋9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为______若抛物线 y ＝x 2－bx ＋9 的顶点在 y 轴上，则 b 的值为______10．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b ＋c=2； ③a >结论是( )1 2；④b＜1．其中正确的A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11.二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与 y 轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b ＞0；③a＋c ＝1；④a＞1．其中正确的结论是()A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个12. 二次函数 y ＝ax 2 －2x －1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围________。
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)
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
-1 O 1 x
4. 抛物线 y ax2 bx c 图象如图所示，给出下列四
个结论：① abc >0；② a b c 2 ；③ a 1 ；
2
④ b ＜1.其中正确的结论是 （
）
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
5. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下 结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确 的个数为（ ）
A1 B 2 C3 D 4
6.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶 点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0） 下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2， ④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结 论的个数是（ ）
A5个 B4个 C3个 D2个
9. 对于对称轴为 x=-1 的抛物线 y ax2 bx c(a 0) ，
有下面五条信息：① b 3 ； ②b=2a ； c2
③ b2 4ac ＞0；④3a+b+c＜0；⑤当 x＜-3
时，y＜0.其中正确信息的个数为 (
)
y
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
-1 O 1 x
第 9 题图
10.如图，抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）的对称轴为直线 x 2 ，
二次函数符号判断
1. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说 法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④ 若（﹣5，y1），（1，y2）是抛物线上两点，则 y1＞y2．其中说法正确的是（ ） A①② B②③ C①②④ D②③④
与 x 轴的一个交点在 (3, 0) 和 (4, 0) 之间，其部分图象如图所示，则
下列结论：① 4a b 0 ；② c 0 ；③3a c 0 ；④4a 2b at2 bt
（t
为实数）；⑤点
(
9 2
,
y1
)
,
(
5 2
,
y2
)
,
(
1 2
,
y3
)
是该抛物线上的点，
2.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D(-1， 2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之 间，有四个结论：①b2-4ac＜0； ②a+b+c＜0； ③2c-b =4；④方程ax2+bx+c-2=0有两个不相等 的实数根．其中正确结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A4个 B3个 C2个 D1个
则 y1 y2 y3 ，正确的个数有（ ）．
A.4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象 如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程x2+bx+c=0的 两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取 值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中 结论正确的个数是（ ）
y
D
A
-3 -2 -1
Ox
3.二次函数 y ax2 bx c (a≠0 )的图象如图，其
对称轴为 x=-1，有下面五个结论：①b＞0；
② b2 4ac ＞0； ③c=-3a ； ④4a-2b+c＞0；
⑤对于图象上的两个不同的点(m, n)、
(-1, k)，有 n k .其中正确结论有 y (
息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；
④a﹣2b+4c＞0；⑤
a
3 2
b
你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2 B．3 C．＋c (a≠0)的图象如图 所示，有下列5个结论：①abc＜0; ②b＜a＋c; ③4a＋2b+c>0④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（ m≠1的实数）其中正确结论的序号有 ．