弯矩二次分配法
竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例
40.07 -19.34 -20.73
13.76
0.298 0.298 0.404 -83.85
24.99 24.99 33.87 -15.63
4.66 4.66 6.31 -0.51
0.15 0.15 0.21
29.8 29.8 -59.6
0.323 0.239 0.239 0.199
83.85
补充知识：1）转动刚度与分配系数
转动刚度：使某端发生单位转角所需要的力矩
A=1
近端:产生转角的一端 SAB=4i
A
B
远端:另一端
A=1
SAB=3i
B
远端固定：SAB=4i
A
A=1
远端铰B=i
A
B B
远端自由：SAB=0
A=1
SAB=0
A
B
弯矩分配系数
i
S AB
n
S
i1
已知各构件的抗弯刚度均为EI 求各构件分配系数
0.5 0.5
0.25 0.5 0.67
0.25
0.33
4.2m
4.2m
2.1m
补充知识 2）传递系数
远端弯矩 C = 近端弯矩
1 远端固定时: A
i
4i
1 远端铰支时: A
i
3i
---传递系数
2i B C=1/2
B C=0
与远 端支 承情 况有
20.63 27.91 -12.30
5.23 7.07 -0.76
0.32 0.44
26.18 26.18
0.425 0.314 0.261
48.54
-4.65
13.96
-24.59 -18.16 -15.10
分层法和弯矩二次分配法
分层法和弯矩二次分配法
分层法和弯矩二次分配法是结构分析中常用的两种方法。
它们的目的都是为了求解结构中的力和位移等参数，以便进行结构设计和评估。
分层法是一种逐层递推的分析方法。
它将结构分成若干层，每层内部视为刚性体，根据其受力情况和支座约束，求解出每层的内力和位移。
然后再根据层与层之间的相互作用，逐渐推导出整个结构的内力和位移。
分层法的优点是计算简单，易于理解和掌握，适用于简单的结构分析。
但是对于复杂的结构，需要分的层数较多，计算量会增加，精度也会受到影响。
弯矩二次分配法是一种逐步逼近的分析方法。
它先假设结构中所有杆件都是直杆，求解出其弯矩分布。
然后再通过逐步调整杆件的长度和角度，使得弯矩分布逐渐趋近于实际情况，最终得到结构的真实弯矩分布。
弯矩二次分配法的优点是精度高，适用于复杂的结构分析。
但是需要较高的数学基础和计算能力，计算过程较为繁琐。
在实际工程中，分层法和弯矩二次分配法可以结合使用，互相补充。
例如，在大跨度桥梁的设计中，可以先使用分层法对桥塔和桥墩进行分析，然后再利用弯矩二次分配法对悬索和主梁进行分析，最终得到整个桥梁的内力和位移分布。
分层法和弯矩二次分配法是结构分析中常用的两种方法。
它们各有
优缺点，适用于不同的结构类型和分析目的。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法，以保证分析结果的准确性和可靠性。
弯矩二次分配法excel
弯矩二次分配法excel弯矩二次分配法（Moment Distribution Method）是结构分析中常用的一种计算方法，适用于解决梁、桁架等结构的弯矩分配问题。
通过多次迭代计算，可以准确地求解结构的内力分布。
在Excel中，可以使用各种函数和公式来实现弯矩二次分配法的计算。
首先，需要建立一个适当的数据表格，包括输入数据和计算结果。
输入数据通常包括结构的几何尺寸、材料性质、荷载大小和位置等。
计算结果包括节点的位移、弯矩和剪力等。
为了进行弯矩二次分配法的计算，首先需要确定结构的支座刚度矩阵。
支座刚度矩阵包括结构的刚度和弯矩分配系数。
可以使用Excel中的数组函数来计算支座刚度矩阵。
然后，根据结构的约束条件，可以得到初始的节点位移。
接下来，需要进行迭代计算，直至收敛。
在每一次迭代中，需要计算每个节点的弯矩分配系数和弯矩修正系数。
可以使用Excel中的循环函数和条件函数来实现这一步骤。
然后，根据弯矩分配系数和弯矩修正系数，可以计算每个节点的弯矩和剪力。
在完成迭代计算后，可以得到结构的最终结果，包括节点的位移、弯矩和剪力。
可以使用Excel中的图表功能来可视化结果，并进行必要的分析和评估。
需要注意的是，弯矩二次分配法是一种近似方法，结果的精度受到迭代次数和初始条件的影响。
因此，在使用Excel进行计算时，需要进行适当的设置和调整，以保证结果的准确性和可靠性。
总之，通过在Excel中使用弯矩二次分配法，可以方便地进行结构的弯矩分析。
这种方法的优点是简单易用，适用于各种结构类型。
然而，对于复杂的结构和边界条件，可能需要借助更为专业的结构分析软件来进行分析和计算。
《弯矩二次分配法》课件
确定结构模型： 选择合适的结 构模型，如梁、
板、柱等
计算内力：根 据结构模型和 受力情况，计 算内力，如弯
矩、剪力等
确定分配系数： 根据结构模型 和内力分布情 况，确定分配
系数
计算分配弯矩： 根据分配系数 和内力，计算
分配弯矩
绘制分配弯矩 图：将分配弯 矩绘制成图， 以便于分析和
设计
桥梁结构分析：利用弯矩二次分配法进行桥梁结构分析，提高计算精度
加强与建筑设 计院的合作， 推广弯矩二次 分配法在建筑 设计中的应用
开展弯矩二次 分配法在桥梁、 隧道等大型结 构工程中的应
用研究
推广弯矩二次 分配法在抗震 设计中的应用， 提高建筑物的
抗震性能
加强与高校、科 研机构的合作， 培养更多的弯矩 二次分配法专业 人才，提高市场
占有率
加强理论研究： 深入研究弯矩二 次分配法的原理 和应用，提高理 论水平
桥梁设计优化：利用弯矩二次分配法进行桥梁设计优化，提高桥梁承载能力和安全性
桥梁施工监控：利用弯矩二次分配法进行桥梁施工监控，确保施工质量和安全
桥梁健康监测：利用弯矩二次分配法进行桥梁健康监测，及时发现和修复桥梁缺陷，延 长桥梁使用寿命
结构设计：用 于计算结构构 件的弯矩和剪
力
抗震设计：用 于评估结构在 地震作用下的
进行传递
确定结构类型：确定结构 是静定结构还是超静定结 构
计算各杆件的内力：根据 结构类型，计算各杆件的 内力
确定各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例
05
结论
竖向荷载计算的重要性
确保结构安全
竖向荷载计算是结构设计中的重要环节，准确计 算竖向荷载对于保证结构安全至关重要。
提高结构性能
合理的竖向荷载计算有助于优化结构设计，提高 结构的承载能力、稳定性和抗震性能。
降低成本
竖向荷载计算的误差可能导致结构加固或重建， 准确计算可降低不必要的成本。
弯矩二次分配法的限制条件
01
假定楼板为刚性，不考虑楼板的变形和位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
仅适用于规则的结构，对于不规则的结构需要进行 特殊处理。
03
对于节点平衡条件，仅考虑节点左右两侧的平衡， 不考虑上下平衡。
弯矩二次分配法的优化建议
01 考虑楼板的变形和位移，采用有限元法或其他数 值方法进行计算。
02 对于不规则的结构，采用特殊处理方法，如引入 弹性支座或采用有限元模型进行模拟。
弯矩二次分配法的优势与局限性
优势
局限性
弯矩二次分配法计算过程较为复杂，需要耗费较多 时间和计算资源，对于大型复杂结构可能不适用。
弯矩二次分配法能够考虑各杆件之间的相互 作用和影响，计算结果相对准确，适用于多 种结构形式。
适用范围
弯矩二次分配法适用于梁、柱等杆系结构， 但对于板、壳等连续介质，需要采用其他方 法进行计算。
03
竖向荷载计算实例
实例一：简单框架结构
总结词
简单框架结构适用于跨度较小、层数较少的建筑，其竖向荷载计算相对简单。
详细描述
简单框架结构通常由梁和柱组成，竖向荷载通过梁传递至柱，再由柱传递至基 础。弯矩二次分配法在此类结构中应用广泛，能够快速准确地计算出各构件的 弯矩值。
弯矩二次分配法.doc
Excel在框架弯矩二次分配法中的应用ＰＫＰＭ只有计算结果没有计算过程但毕业设计需要有计算过程本人对弯矩二次分配法比较熟练毕业设计中反复用到１个下午就只能算一榀框架的恒荷载的弯矩２次分配如此繁琐的体力活应该可以交给电脑,我们不应该沦为计算的奴隶此文献给做毕业设计的土木人！土木人网在工程界弯矩二次分配法物理概念明确且易于掌握,是设计人员进行手算复核时的常用方法。
对于土木人来讲,由于在进行混凝土结构课程设计和毕业设计时须手算框架在竖向荷载作用下的弯矩,且要求有计算过程,这就意味着要反复利用弯矩二次分配法。
经过分析弯矩二次分配法的基本原理,同时充分利用Excel软件[3,4]中的公式编辑功能,编制了用于竖向荷载作用下框架结构弯矩分配的Excel模板。
该模板不仅能提高计算结果的准确性和计算速度,而且能够弥补结构计算软件只有结果而无过程的不足之处,可当作计算工具使用,避免了繁琐的反复手算过程。
用于不同节点的弯矩分配时,只需根据实际情况改动部分单元格中的数据,就可以准确快速地得到其弯矩分配的具体过程及计算结果,非常实用。
为方便大家使用,下面介绍在Excel界面所建立的通用模板,将表格中的表达式编辑到Excel中,即可进行杆端不平衡弯矩的分配。
表1计算节点2计算原理在进行弯矩分配时,为了简化计算,通常假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端有影响,而对其余杆件的影响忽略不计。
计算时,先将各节点不平衡弯矩进行第一次分配,并向远端传递（传递系数均取1/2）,再将因传递弯矩而产生新的不平衡弯矩进行二次分配。
进行图1所示的框架[5]弯矩分配时,在Excel界面的A1%Q17区域中依次相应输入表1%表5中的相关数据符号信息。
其中!为分配系数；!"为固端弯矩；!!"为分配弯矩,公式编辑过程中已取各杆件的传递系数为1/2,固端弯矩以对节点而言逆时针方向为正,顺时针方向为负。
在使用该工具时,表格中已输入公式的部分不需作任何改动,运算一次能得到一个节点的弯矩二次分配过程及结果,对于不同节点只需调整空白所代表的部分数据即可自动得到相应的正确结果。
二次弯矩分配法
0.303
33 .81 26.74
E
66.03 20.02
J
0.351
0.351
0.298
114 .04 33.98 9.32
0.232
114 .04 18 .63 16 .99
0.274
0.274
0.220
33.72 17 .67
传递 假定：远端固定进行 传递；右（左）梁分 配弯矩向左（右）梁 传递；上（下）柱分 配弯矩向下（上）柱 传递（传递系数均为 1/2）；
0.290
23.39
0.230
0.234
33.72 18 .80
B
34 .21
G
18 .47
（４）弯矩分配与传递 第一次分配
上柱上柱
下柱
右梁
0.541
0.459
122 .05 56.02 14 .12
0.320
122 .05 28.24 28.01
0.377
33.72 17 .67
40.03 21.61
22.08 22 .01 11 .01 11 .70
H
0.379
43.22 20.02
0.300
0.321
114 .04 36 .61 9.88
0.246
114 .04 19 .76 18 .31
0.290
0.230
0.234
0.232
114 .04 18 .63 16 .99 1.33 113 .73
0.274
0.274
0.220
33.72 17 .67
1.26 50.13
分层法和弯矩二次分配法的区别
分层法和弯矩二次分配法的区别分层法和弯矩二次分配法，这两个名字听起来有点拗口，不过咱们来轻松聊聊它们的区别，别担心，咱不谈复杂的数学公式，咱就用简单易懂的方式来看看这俩玩意儿。
分层法，顾名思义，就是把问题分成层层叠叠的小块，像是一块块切好的蛋糕，每一层都有它自己的“任务”。
想象一下，咱们把一个大房子分成几层，然后再去考虑每一层的受力情况，这样就能清楚地知道每一层该怎么承重，挺有意思吧。
而弯矩二次分配法就有点不同了，简单说就是一群“朋友”聚在一起，把力量分配得更均匀。
就像你和朋友一起搬重物，大家都想出一招，把重物分开，互相帮助，轻松很多。
这个方法关注的是梁的弯矩分配，想想梁像是一根大棍子，它在受力的时候，有些地方会比较吃力，有些地方就轻松了。
弯矩二次分配法就是要把这些“压力”再分配一下，让每个地方的压力都能轻松点，保持整体的和谐。
说到应用，分层法通常适用于一些比较复杂的结构，像大楼、桥梁这种需要分层分析的场景。
比如说，咱们在建高楼的时候，得考虑每一层的承重，不能让顶楼的住户晚上吃饭的时候，下面的楼层就“嗡嗡作响”。
而弯矩二次分配法更像是“救火队员”，在一些特定情况下帮忙平衡受力，常用在已经搭好的结构上，来优化一下。
比如说，某个地方突然加了一点重，那这时候就得用这个方法来调整一下，让整栋建筑别“歪歪扭扭”的。
再说说计算，这俩方法在计算上也有些不同。
分层法是一步一步来，比较像“爬楼梯”，每一步都得仔细，看得见的“台阶”一个一个解决。
弯矩二次分配法则有点像是在打篮球，得把球投给最合适的队友，让每个人都能发挥出自己的长处，能省事不少。
用起来的时候，分层法需要的计算过程较为复杂，得逐层分析。
而弯矩二次分配法就比较灵活了，能快速调整，效率高。
在实际工作中，工程师们就像是在玩一场“游戏”，不同的场景选择不同的策略。
遇到大厦这种庞然大物，分层法就是他们的“好帮手”，能让他们心里有底。
而在一些修补或加固的工作中，弯矩二次分配法就显得尤为重要，能让他们像“魔术师”一样，把旧的结构调整得更加稳固，真是妙啊。
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Excel在框架弯矩二次分配法中的应用
ＰＫＰＭ只有计算结果没有计算过程但毕业设计需要有计算过程本人对弯矩二次分配法比较熟练毕业设计中反复用到１个下午就只能算一榀框架的恒荷载的弯矩２次分配如此繁琐的体力活应该可以交给电脑，我们不应该沦为计算的奴隶此文献给做毕业设计的土木人！土木人网
在工程界弯矩二次分配法物理概念明确且易于掌握，是设计人员进行手算复核时的常用方法。
对于土木人来讲，由于在进行混凝土结构课程设计和毕业设计时须手算框架在竖向荷载作用下的弯矩，且要求有
计算过程，这就意味着要反复利用弯矩二次分配法。
经过分析弯矩二次分配法的基本原理，同时充分利用
Excel软件[3,4]中的公式编辑功能，编制了用于竖向荷载作用下框架结构弯矩分配的Excel 模板。
该模板不仅能提高计算结果的准确性和计算速度，而且能够弥补结构计算软件只有结果而无过程的不足之处，可当作计算工具使用，避免了繁琐的反复手算过程。
用于不同节点的弯矩分配时，只需根据实际情况改动部分单元格中的数据，就可以准确快速地得到其弯矩分配的具体过程及计算结果，非常实用。
为方便大家使用，下面介绍在Excel界面所建立的通用模板，将表格中的表达式编辑到Excel中，即可进行杆端不平衡弯矩的分配。
表1计算节点
2计算原理
在进行弯矩分配时，为了简化计算，通常假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端有影响，而对其余杆件的影响忽略不计。
计算时，先将各节点不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传递（传递系数均取1/2），再将因传递弯矩而产生新的不平衡弯矩进行二次分配。
进行图1所示的框架[5]弯矩分配时，在
Excel界面的A1%Q17区域中依次相应输入表1%表5中的相关数据符号信息。
其中!为分配系数；!"为固端弯矩；!!"为分配弯矩，公式编辑过程中已取各杆件的传递系数为1/2，固端弯矩以对节点而言逆时针方向为正，
顺时针方向为负。
在使用该工具时，表格中已输入公式的部分不需作任何改动，运算一次能得到一个节点的弯矩二次分配过程及结果，对于不同节点只需调整空白所代表的部分数据即可自动得到相应的正确结果。
由于该公式表格中说明的计算节点与相邻其它节点的数据单元在Excel界面中呈1框架节点示意图
3算例
图1中的框架各节点杆端弯矩分配系数及杆端弯矩[5]如图2所示，下面以节点!、节点"、节点#为例说明该方
法的运用。
图2弯矩分配示意图
解析：（1）中中节点———节点Ⅰ：节点Ⅰ与相邻的其它四个节点呈型，进行该节点的不平衡弯矩分配时，在已编辑的EXCEL模板的空白部分只需输入该节点及相邻四个节点的分配系数和固端弯矩。
对于某些不存在的杆件，将其对应的固端弯矩置为零即可，则能自动生成节点!的分配弯矩、传递弯矩、二次分配弯矩以及各杆端的最后弯矩，部分数据如图2所示。
（2）边中节点———节点!：节点"与相邻的其它节点呈T型，将标准模板右侧节点的相关参数置为零，然后修改其它参数，再进行该节点的弯矩分配。
（3）顶角节点———节点#：节点$与相邻的其它两个节点呈$型，将标准模板左侧及上侧节点的相关参数置为零，再修改其它参数，即可得到该节点的弯矩二次分配的过程及结果。
4结论
（1）本文建立的Excel模板，适用范围广，可用于框架结构在各种竖向荷载作用下+型、$型、T型等多种框架节点的不平衡弯矩分配；且表格形式设计合理，读者可直接引用。
（2）用Excel软件进行节点不平衡弯矩的分配，在其它参数相同的前提下，只需修改固端弯矩，即能准确快速地得到该节点的最后弯矩，且有具体的分配计算过程。
（3）该方法不仅可用于框架结构中的弯矩分配，同样可进行结构力学中连续梁等构件的弯矩分配计算复核。
使用方法：只需在该EXCEL A表格中输入相应的梁柱线刚度系数和固端弯矩即可计算结果EXCEL自动给出
尤其对高层演算效率突出！有计算过程和准确的结果对于更高的楼层只需在本电子表格基础上简单的复制粘贴再将复制的上下柱传递函数改一下即可！也可在此基础上再加几道函数程序对每个结点进行反复循环的分配和传递。
注：本表采用弯矩二次分配法计算，对框架弯矩进行整体分配和传递，底层与各层的柱的线刚度均不乘以0.9，传递系数均取1/2。
本表对力矩分配、传递的过程作了如下改进：（1）将由结点不平衡力矩较大的结点开始计算，改为按结点顺序进行；（2）将由各结点逐一分配、
传递，改为所有结点同时放松，进行分配力矩（只与结点各杆近端有关），再将所有结点同时固定，进行力矩传递（只与各杆远端有关），并计算各结点新的不平衡力矩。
每个结点都进行2次分配和1次传递。