工业用铂热电阻温度电阻值测量结果的不确定度评定

其估算值不可靠性为 10% , v ( x4 ) = 50 3. 1. 5 标准不确定度 ux ,
在 0℃时 , ux = ux1 2 + ux3 2 + ux4 2 = 2. 33 ×10 - 3Ω
v ( x) = 52
在 100℃时 , ux = 10 - 3Ω
ux1 2 + u2x2 + ux3 2 + ux4 2 = 4. 15 ×
3, ux2 = 2. 19 ×10 - 3Ω
估计 △ux2
ux2
= 10%。则其自由度为
v ( x2 )
= 50。
3. 1. 3 电测设备引入的不确定度
0℃时不确定度区间的半宽为 100Ω ×0. 004% = 0.
0040Ω ,在区间内可认为是均匀分布 ,故 k = 3, ux3 = 2. 31 ×10 - 3Ω
在 100℃时得单次测量结果得标准差为 : s1 = 3. 48 ×
48
《计量与测试技术 》2008年第 35卷第 3期
10 - 3Ω、s2 = 1. 62 ×10 - 3Ω、s3 = 3. 43 ×10 - 3Ω。合并样本 标准差 sp = 2. 97 ×10 - 3Ω 所以 ux1 = 1. 48 ×10 - 3Ω v
v ( x) = 105
3. 2 ( dR / d t) t的标准不确定度 u dR 的评定
dt t
标准不确定度 u
dR dt
t
,记做 uy 。
dR 的取值是由实验得出的平均值 ,与实际值有
dt t
差异 。
t = 0℃时 , 由实验得出其不 确定 度为 1. 02 ×10 - 3 Ω / ℃,服从正态分布 , k = 3,
稳定为 12mk,合电阻为 1. 16 ×10 - 3Ω ,属正态分布 , uz1 = 1. 16 ×10 - 3 /3 = 3. 87 ×10 - 4Ω 其估算值不可靠性为 10% , v ( z1 ) = 50
3. 3. 2 电测设备引入的标准不确定度分项 uz2 由于是测量 ΔR3 t,即它们公用部分的不确定度可以
值有差距 。 t = 0℃时 , 由实验得出其不 确定 度为 8. 98 ×10 - 5
ud = 2. 90 ×10 - 5Ω / ℃ 其自由度为 : v ( d) = n - 1 = 99
Ω / ℃,服从正态分布 , k = 3,
4 不确定度一览表 (见表 2)
ud = 2. 99 ×10 - 5Ω / ℃
3. 3. 1 二等标准铂电阻温度计不确定度引入的标准不
确定度分项 uz1 0℃时 ,根据检定规程规定 , Rtp的检定周期不稳定为
5mk,合电阻为 4. 99 ×10 - 4Ω ,属正态分布 , uz1 = 4. 99 ×10 - 4 /3 = 1. 66 ×10 - 4Ω 同理 100℃时 ,根据检定规程规定 , Rtp的检定周期不
ud = u
dR 3 dt t
灵敏系数 C1 、C2 、C3 、C4 分别为 :
C1
=
9R t 9Rx
= 1; C2
= 9R t 9 dR
dt
=
△R3
dR 3
℃; C3
=
9(
9R t △R3
)
dt t
dR
=
dt dR
t 3
;
C4
= 9
9R t
dR
3
=-
dt t
dt t
0℃时 ,代入得
dR △R3
dt t dR 3 2
( x1 ) = 15 3. 1. 2 恒温油槽插孔之间的温差引入的标准不确定度 分项 ux2
恒温油槽插孔之间温差最大为 0. 01℃,水平温差为 0. 01℃由于被检与标准插入同一水平 ,所以只考虑水平 温差 。
不确 定 度 半 宽 为 α =Δt · dR / dt = 0. 01℃ ×0. 379Ω / ℃ = 3. 79 ×10 - 3Ω ,在区间内可认为均匀分布 , k =
uz = uz1 2 + uz2 2
0℃时 , uz = 1. 66 ×10 - 4Ω
v ( z)
=
( 1166
(1. 66 ×10 - 4 ) 4
×10 - 4 ) 4 + (6. 93
×10 -
7
)4
= 50
50
50
100℃时 , uz = 3. 87 ×10 - 4Ω
v ( z)
= ( 3.
(3. 87 ×10 - 4 ) 4 87 ×10 - 4 ) 4 + (4. 62 ×10 - 6 ) 4
0℃时 ,根据检定规程规定 , Rtp的检定周期不稳定为 5mk,合电阻为 4. 99 ×10 - 4Ω ,属正态分布 , ux4 = 4. 99 × 10 - 4 /3 = 1. 66 ×10 - 4Ω
同理 100℃时 ,根据检定规程规定 , Rtp的检定周期不 稳定为 12mk,合电阻为 1. 16 ×10 - 3Ω ,属正态分布 , ux4 = 1. 16 ×10 - 3 /3 = 3. 87 ×10 - 4Ω
= 50
50
50
3.
4
(
dR
/
d
t)
3 t
的标准不确定度
u
dR 3 的评定
dt t
标准不确定度 u
dR 3 dt t
,记作 ud 。
马剑等 :工业用铂热电阻温度电阻值测量结果的不确定度评定
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dR 3 的取值是由统计规律得出的平均值 ,与实际
dt t
t = 100℃时 ,由实验得出其不确定度为 8. 7 ×10 - 5 Ω / ℃,服从正态分布 , k = 3,
在 0℃时得单次测量结果得标准差为 : s1 = 7. 78 × 10 - 4Ω、s2 = 2. 53 ×10 - 4Ω、s3 = 4. 55 ×10 - 4Ω。合并样本 标准差 sp = 5. 40 ×10 - 4Ω 实际测量以 4次测量值平均值 为测量结果 ,所以 ux1 = 2. 70 ×10 - 4Ω v ( x1 ) = 15。
100℃时 : 4. 15 ×10 - 3Ω
0℃时 : 3. 40 ×10 - 4Ω / ℃
100℃时 : 3. 28 ×10 - 4Ω / ℃
0℃时 : 1. 66 ×10 - 4Ω
100℃时 : 3. 87 ×10 - 4Ω
0℃时 : 2. 99 ×10 - 5Ω / ℃
100℃时 : 2. 90 ×10 - 5Ω / ℃
表2
标准不确定度 u (Rx)
u dR dt t
u
(ΔR
3 t
)
dR 3 u
dt t
不确定度来源
测量重复性 恒温油槽插孔之间的
温差引入 电测设备引入 二等标准铂电阻温
度计引入
dR 取值误差 dt
二等标准铂电阻 温度计引入 电测设备引入
dR
3
的取值误差
dt t
标准不确定度值
0℃时 : 2. 33 ×10 - 3Ω
灵敏系数
1
0℃时 : 0. 02℃ 100℃时 :
2℃ 0℃时 : 3. 91℃ 100℃时 : 3. 79℃ 0℃时 : - 0. 08℃ 100℃时 : - 7. 6℃
| ci | u ( x1 )
0℃时 : 2. 33 ×10 - 3Ω
100℃时 : 4. 15 ×10 - 3Ω
0℃时 : 6. 80 ×10 - 5Ω
式中 : Rt3 ———t温度时标准温度计的电阻值 ;
R
3 x
———x℃时标准温度计测得的电阻值 ;
( dR / d t) t 3 ———t温度时标准温度计电阻随温
度的变化率 。
令 ΔR3
=
(
R
3 t
-
R
3 t
) ,则
( 1 )式可得
Rt
= Rx
+
( dR / d t) t ·△R3
(
dR
/
d
t)
3 t
Rt = Rx +
dR dt
Δt
t
(1)
式中 : R t———t温度时被检实际电阻值 ;
R x———t温度附近 x℃时被检测得的电阻值 ;
dR ———t温度时被检温度计电阻随温度的变化
dt t
率;
Δt———检定槽温度偏离检定值 。
Δt = ( R t 3 - Rx 3 )
(2)
( dR / d t) t
(3)
式 (3)为评定的数学模型 。
2. 2 方差和传播系数
由数学模型 ,式中各输入量彼此独立不相关 ,故
u2c = [ c1 ux ]2 + [ c2 uy ]2 + [ c3 uz ]2 + [ c4 ud ]2
(4)
式中 : ux = u ( Rx ) uy = u
dR dt
t
Uz = u ( △R3 )
差见表 1。
表1
℃
等级
A级 B级
0 0. 15 0. 30
温度
100 0. 35 0. 80
1. 3 测量参数与测量方法 测量参数为 R0℃、R100℃ ,比较法进行测量 。 比较法是将二等铂电阻温度计与铂热电阻同时插入
冰点或恒温槽中 ,待温度稳定后通过测量标准与被检的 值 ,由标准算出实际温度 ,然后通过计算得出被检的实际 值 R t。 2 建立数学模型 2. 1 数学模型
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工业用铂热电阻温度电阻值测量结果的不确定度评定
The U nce rta in ty E s tim a tion of the M easu rem en t R esu lt of Tem pe ra tu re R es istance fo r an Industria l P la tinum - the rm a l R esistance