人教版初一数学上册实际问题与一元一次方程(1)
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程1
3.4 实际问题与一元一次方程（第一课时）一、内容和内容解析1.内容“成龙配套问题”和“工程问题”的实际问题2.内容解析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。
列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。
该节课主要学习的内容是“成龙配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。
基于以上分析，本节课的教学重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
二、目标和目标解析1.目标（1）体验建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
（2）提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历以下过程：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
达成目标（2）的标志是：明确解决实际问题的一般步骤，归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程.三、教学问题诊断分析本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。
通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
学生在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题，通过本节课的学习，培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力，引导学生体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识. 通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识. 通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯.本节课的教学难点是：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教学内容及目标：本节课是人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）的教学内容。
通过本节课的学习，学生将了解实际问题与一元一次方程的关系，学会将实际问题转化为一元一次方程，并能够解答相关问题。
教学重难点：重点：学生能够将实际问题转化为一元一次方程；难点：学生能够解答实际问题并正确运用一元一次方程进行求解。
教学准备：1. 教师准备：教师备课稿、实际问题与一元一次方程的相关案例、多媒体教学设备；2. 学生准备：学生应提前预习，了解一元一次方程的基本概念。
教学过程：一、导入教师通过提问和简单的实例引出实际问题与一元一次方程的关系，让学生认识到数学在解决实际问题中的应用，并引发学生对本节课内容的兴趣。
二、知识讲解1. 进行一元一次方程的基本概念讲解，包括方程的定义、一元一次方程的一般形式和求解方法等。
2. 介绍实际问题与一元一次方程的联系，通过具体案例讲解实际问题如何转化为一元一次方程。
三、示范操作教师以实际问题为例，演示如何通过问题转化为一元一次方程，并给出解题思路和方法，让学生了解的问题的解法。
四、师生互动教师与学生进行互动交流，针对学生的问题进行解答和澄清，促进学生对知识的深入理解。
五、练习巩固1. 学生进行小组合作，通过给出的实际问题，尝试将问题转化为一元一次方程，并进行求解。
2. 教师巡回指导，引导学生合作，解决问题。
六、展示讲评请部分学生进行展示，并与全班讨论解题过程和答案的正确性，加深学生对知识的理解。
七、作业布置布置相关的作业，加深学生对一元一次方程和实际问题的理解。
要求学生能独立完成。
教学反思：本节课通过实际问题与一元一次方程的联系，使学生更加深入地理解了一元一次方程的应用。
在教学过程中，学生思维活跃，参与热情高涨，合作能力得到了锻炼。
也发现了一些问题，例如学生对实际问题转化为一元一次方程的过程和方法还存在疑惑，一些学生在解决实际问题时缺乏一定的思维能力。
新人教版七年级数学实际问题与一元一次方程(1)
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好 这条管线.
五、作业
P106 教科书习题3.4 第2、3、4、5题；
谢谢你们认真听课！
这是对老师最大的鼓励！
实际问题
一元一方程(1)
学习目标：
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题” ；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思 想．
学习重点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
1
复习回顾
问题1：之前我们通过列方程解应用问题 的过程中，大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
x
22－x
1 200 2 000
2 000(22－x)
2
应用与探究
产品类型 生产人数 单人产量 螺钉 螺母 x
总产量 1 200 x
× 1 200 ＝
22- x × 2 000 ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
2
应用与探究
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
2
应用与探究
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？
解：设应安排 x名工人生产螺母，
(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x
x
x＋ 2
人教版初一数学一元一次方程与实际问题
人教版初一数学一元一次方程与实际问题本文涉及到的格式错误已经被删除。
一元一次方程解应用题（1）——路程问题教学目标：1.掌握行程问题，能够熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程。
2.提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
研究过程：基本等量关系：1.路程 = 速度 ×时间，时间 = 路程 ÷速度，速度 = 路程 ÷时间。
2.相向而行相遇时的等量关系：快者的路程 - 慢者的路程= 两人初相距的路程；同向而行追击时的等量关系：快者的路程 + 慢者的路程 = 两人初相距的路程。
新课探究：例1：甲、乙两站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km。
⑴两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？⑵快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？练一：1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5 km，求乙的速度？2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？例2：一队学生去校外进行野外长跑训练。
他们以5 km/h 的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍？练二：1.甲的步行速度是每小时5 km，乙的步行速度是每小时7.5 km，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距多少千米？2.某班学生以每小时4 km的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，XXX奉命回学校取一件物品，他以每小时6 km的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2 km处追上了队伍，求学校到农场的距离。
巩固练：1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米。
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教材分析本节课主要是关于实际问题与一元一次方程的教学，其核心内容是让学生学会如何通过实际问题的描述建立一元一次方程，进而用方程去解决实际问题。
本节课的教学目标主要包括：1. 理解实际问题与一元一次方程之间的联系，能够通过实际问题描述建立一元一次方程；2. 初步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；3. 培养学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点和难点本节课的重点是让学生理解实际问题与一元一次方程之间的联系，并掌握用方程解决实际问题的方法。
教学难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用方程解决实际问题。
教学准备1. 教师准备讲义、板书内容和课件，以便有条不紊地进行教学；2. 教师准备相关的实际问题，以供学生进行练习；3. 教师准备相关的课堂活动和教学工具，以增加课堂的互动性和趣味性；4. 教师对教材内容进行充分的准备，保证教学内容的丰富性和深度。
教学过程一、导入新课（5分钟）教师可以通过提问或者讲解一个简单的实际问题来导入新课，引出实际问题与一元一次方程之间的联系。
比如：“小明有20块钱，他花了一些钱后还剩下10块，你能通过数学的方法算出他花了多少钱吗？”二、讲解实际问题与一元一次方程的联系（15分钟）通过导入实际问题，教师可以讲解实际问题与一元一次方程的联系，引导学生从实际问题中提取出未知数，并建立相应的方程。
教师还可以通过案例分析的方式，让学生理解实际问题与一元一次方程之间的对应关系。
四、总结梳理（10分钟）在课堂的教师要对本节课的内容进行简单的总结梳理，让学生掌握本节课所学的知识点。
教师也可以布置一些习题或者课后作业，让学生巩固所学的内容。
五、课堂延伸（10分钟）如果时间允许，教师可以通过拓展的方式，向学生介绍更多的实际问题与一元一次方程的联系，让学生在更多的实际问题中运用所学的知识。
这样可以激发学生的学习兴趣，让学生在课后也能够自觉地探索更多的实际问题。
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计一、教学目标1. 知识与技能(1) 理解实际问题与一元一次方程的关联，能够通过实际问题建立一元一次方程；(2) 掌握一元一次方程的解法，能够通过解方程求出未知数的具体值；(3) 能够灵活运用所学知识解决实际生活中的问题。
2. 过程与方法(1) 通过教师讲解和学生讨论的方式，培养学生的逻辑思维能力；(2) 鼓励学生独立思考，提高解决问题的能力；(3) 打破传统的解题模式，鼓励学生尝试不同的解题方法。
3. 情感态度价值观(1) 培养学生对数学的兴趣和自信心；(2) 培养学生对实际问题的思考能力和解决问题的意识；(3) 培养学生的合作意识和团队精神。
2. 教学难点(1) 通过实际问题建立一元一次方程的能力；(2) 灵活运用所学知识解决实际生活中的问题。
三、教学过程1. 导入新课通过实际问题引入一元一次方程的概念，让学生了解一元一次方程的实际运用价值。
例如：小明用去了家里储蓄的1/4去买了一本数学书，还剩下720元，那么他家里原来有多少钱？这时，引导学生思考问题的解决方法，并告诉他们这种问题可以通过一元一次方程来解决。
2. 分组讨论将学生分成小组，让他们自行解决几个类似的实际问题，并借助同伴的帮助，尝试用一元一次方程来解决问题，并在讨论过程中，引导他们找出问题解决的关键点和方法。
3. 教师讲解教师在学生讨论之后，进行概念的讲解和例题的演示，通过实例让学生更深入地理解一元一次方程的应用和解法。
4. 练习与巩固让学生完成一定数量的练习题，巩固所学知识，并引导他们找出实际问题与一元一次方程的关联，培养解决问题的思维能力。
5. 教学拓展教师可以在课后布置一些相关的拓展阅读，让学生进一步了解一元一次方程在生活中的应用，并鼓励他们尝试解决更加复杂的实际问题。
4. 课堂小结老师通过总结和归纳，帮助学生对本节课所学知识进行梳理，让学生更好地掌握所学内容。
人教版-数学-七年级上册--3.4实际问题与一元一次方程(1)-
人教版七年级上第三章第四节 实际问题与一元一次方程课下作业第1课时 3.4.1实际问题与一元一次方程(1)一、 积累·整合1．甲、乙两人按2：5的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，•所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，则甲、乙两人分别应得（ ）A ．2000元、5000元;B ．5000元、2000元;C ．4000元、10000元;D ．10000元、4000元2．受季节影响，某种商品每件按原价降价10%后，又降价a 元，现在每件售价为b 元，那么该商品每件的原价为（ ）A ．110%a b +-元;B ．（1-10%）（a+b ）元;C ．110%b a --元; D ．（1-10%）（a-b ）元 3．某种储蓄的月利率为0.2%，•若存入100•元本金，则1•年后可得本息和共______元．4．从北京向长春打电话，3分钟内收2．4元，每增加1分钟或不足1分钟加收1元，若王华从北京向长春打了5分30秒的电话，应收费_____元．5．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？二、拓展·应用6．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率是20%（•即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代为扣收），已知某储户有一笔一年定期储蓄（一年定期年利率为2.25%），到期纳税后得利息450元，那么储户存入的本金是多少元？7．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，则超过部分按基本单电价的70%收费．（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a ；（2）若该用户六月份的电费平均为每度0.36元，则六月份共用电多少度？•应交电费是多少？三、探索·创新8．某商品进货价降低8%，而售价不变，则利润由目前的p%增加到（p+10）%，求p•的值．9、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价应是多少元？10. 某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？11. 乙种商品的进价比甲种商品的进价多16元，但标价却低4元，可获利润10%，若甲种商品的标价是411元，甲种商品的进价是多少元？12. 某种品牌的篮球降价20%后，每个售价为a元，则该品牌篮球每个的原价为______．13. 某商店把进价为1980元的某商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为( )A．2160元B．2613.6元C．2640元D．2722.5元答案:1．C2．A3．102.44．5.45．提示：设这种商品的定价为x元，则列方程，可得x×75%+25=x×90%-20，解得x=300．6．提示：设该储户存入本金x元，则列方程，可得2．25%x（1-20%）=450，解得x=25000．7．解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72．解得a=60．（2）设六月份共用电x度，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x，解得x=90．所以0.36×90=32.40（元）．所以六月份共用电90度，应交电费32.40元．8．解：设原进价为x 元，则降低8%后的进价为0．92x 元，由售价不变，可得 x （1+p%）=（1-8%）x ，解得p=15．设原价应是x 元，依题意，得9、 x （1+40%）×80%-x=270，解得x=2250．10、答案：设这种商品最低打x 折销售，25821521514%,0.95x x -=⨯=11、答案：设甲种商品的进价是x 元，4114(16)(16)10%,354x x x --+=+⨯=(元)12、答案：1.25a13、答案：Ｄ。
人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案
人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。
这部分内容是在学生学习了代数式、方程等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并利用方程求解。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程建立联系，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
2.教学难点：如何指导学生运用方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过实际问题的引入，引导学生自主探索，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。
2.准备课件，展示解题过程。
3.准备黑板，用于板书解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，如“小明买了3本书和2支笔，共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？”让学生尝试将这个问题转化为方程。
2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题案例，引导学生发现实际问题与方程之间的联系。
例如，通过“速度、时间和路程”的关系，引导学生列出相应的方程。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的问题，让学生上黑板板书解题过程，并讲解解题思路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解决教学重点难点的措施
利用表格分析题意，有利于学生找出等量关系，列出方程。通过例题的讲解、练习的强化，帮助学生树立把实际问题转化成数学问题的意识，从而实现本节课重难点的突破。
学习者分析
学生已经学习了一元一次方程的解法，并学习了一元一次方程的简单应用，在此基础上引入实际问题与一元一次方程学生接受起来比较容易。
1审、2设、3列、4解、5验、6答。
学生进一步理解用方程解决实际问题的步骤。
利用电子白板展示6步内容，学生对内容一目了然。
同步检测
进一步增强从实际问题中抽象出数学问题的意识。
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
学生独立完成解题过程，并和规பைடு நூலகம்过程做比较。
教师利用白板展示解题过程，使学生对规范的解题过程心中有数。
小结
帮助学生养成及时反思的好习惯。
学生回忆用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
主要解决配套问题，工程问题。
学生对本节只是系统化
利用白板展示小结内容。
作业
通过布置不同层次的作业，使不同的学生在原来的基础上都有一定的提高。
通过此题加深对配套问题的理解，顺利找到解决问题的关键。体会数学建模思想。
学生在小试卷上自己完成例1的解题过程。
学生独立完成例1的解题过程，一名学生到白板上展示解题过程。
利用电子白板展示学生的解题过程，规范学生的解题过程，强化学生理解记忆。
阶段小结
锻炼学生的语言表达能力，提高独立分析和自我归纳的能力，初步形成列方程解应用题的思维方法。
“2014年新媒体新技术教学应用研讨会暨
第七届全国中小学互动课堂教学实践观摩活动”教学设计表
学校
河北省唐山市丰润区左家坞镇中学
课题
实际问题与一元一次方程（1）
教师姓名
何秀丽
学科（版本）
数学（人教版）
章节
第三章第四节
学时
第一学时
年级
七年级
教学目标
1 体会字母表示数的好处，能通过示意图、表格等发现实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程。
利用电子白板展示例1。
用表格方式列出题目中的数学量使得文字语言图形化，使学生直观的理解背景中的数学信息，为找等量关系分解难点。
“一个螺钉配两个螺母”可知螺母数量是螺钉数量的2倍。
每人每天的工作效率×人数=每天的工作量
学生思考完成电子白板展示的表格。
利用电子白板清楚的展示表格。使学生初步形成将实际问题转化成数学问题的思路和方法。
学生思考并独立完成，一学生到白板上做。
利用电子白板展示答案，帮助学生理解解题过程。
探究新知
为引入工程问题做好知识储备，也为后面列方程解决实际问题分解概念上的难点。
工作量=工作效率×工作时间
通常把总工作量看做单位1
学生回答并理解，为解决工程问题奠定基础。
通过白板清晰展示公式。
通过实际问题，让学生树立利用方程思想解决工程问题的意识。
学生完成白板展示的表格。
通过电子白板展示已知，学生对题意理解更透彻。
通过此题加深对工程问题的理解，进一步体会数学建模的思想。
学生完成小试卷上的例2的解题过程。
学生独立完成，并和白板上的解题过程对比。
教师利用白板展示解题过程，使学生对规范的解题过程一目了然。
同步检测
通过练习加深对工程问题的理解。
整理一批数据，有一人做需80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三。怎样安排参与整理数据的具体人数？
整理一批图书，由一人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
学生理解题意。
利用电子白板展示题目，使学生对题目一目了然。
引导学生分析题意，从而发现找等量关系的关键，进而解决问题，突破难点。
两工作量的和等于总工作量
教学环节
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
探究新知
通过实际问题，让学生树立利用方程思想解决配套问题的意识。
例1 某车间共有22名工人，每名工人每天可以生产1200个螺钉或者可以生产2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
一名学生念题，其他学生理解题意。
1必做 课本106 第3、4题
2选做 课本107 第9题
学生课下完成。
利用白板展示作业内容。
注：此模板可另附纸，字数1500-2000字，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。