圆周角 展示课说课课件(2)
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《圆周角》公开课教学PPT课件
24.1.4 圆 周 角
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
人教版九年级上册数学《圆周角》说课教学复习课件
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
连接BO和DO
⌒
B
A
⌒
∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD
⌒ ⌒
O
又∵ BCD和BAD所对圆心角的和为周角
D
1
∴ ∠A+ ∠C= 2 ×360°=180°
即圆内接四边形的对角互补。
C
随堂测试
1、填空
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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课件
圆周角
第1课时
圆周角及其定理
课件
第二十四章 圆
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数学·九年级（上）·配人教
以练助学
名 师 点 睛
课件
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课件
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个人简历：课件/jianli/
C2
C1
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证明：90°的圆周角所对的弦是直径？
A
C3
·
O
B
圆心角和圆周角之间存在的关系
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、
课件
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连接BO和DO
⌒
B
A
⌒
∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD
⌒ ⌒
O
又∵ BCD和BAD所对圆心角的和为周角
D
1
∴ ∠A+ ∠C= 2 ×360°=180°
即圆内接四边形的对角互补。
C
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1、填空
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证明：90°的圆周角所对的弦是直径？
A
C3
·
O
B
圆心角和圆周角之间存在的关系
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、
圆周角_第二课时- 课件
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二： 圆的内接多边形
重点、难点知识★▲
活动2 探索圆的内接四边形四个角之间的关系。
∠A和∠C是四边形ABCD的一组对角，也是⊙O的圆 周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？
这两条弧有什么关系？ 从而∠A和∠C具有怎样的数量关系？ ∠B和∠D也具有这样的关系吗？
这两条弧的度数之和为360°，从而∠A和∠C之和等 于360°的一半，也就是180°，∠B和∠D之和也为180°。
1 2
OA，根据含30°的
直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据
三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周
角定理计算∠APB的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动2 提升型例题
【解题过程】 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图， ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
1 ∴∠AOB=90°，∴∠ADB= 2 ∠AOB=45°， ∴∠AEB=180°﹣∠ADB=135°。 ∴此弦所对的圆周角等于45°或135°。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动3 探究型例题
例5.已知弦AB、CD相交于E，»AC 的度数为90°，B»D 的度数为30°，则∠AEC=_6__0_°___。
∴弦AB所对的圆周角的度数为： 1 ∠AOB=20°或180°﹣20°=160°。 2
【思路点拨】由⊙O的弦AB所对的圆心角为40°，根据 圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB 所对的圆周角的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三 例题分析
活动2 提升型例题
练习4：在⊙O中，若弦AB长2 2 cm，弦心距为 2 cm，则此弦所对的圆周角等于______。
华师大版数学九年级下册《圆周角》说课稿2
华师大版数学九年级下册《圆周角》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级下册《圆周角》这一节，主要让学生了解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。
教材通过引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对圆的相关知识也有了一定的了解。
但是，对于圆周角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解圆周角的概念，并通过实验、探究等活动，让学生直观地感受圆周角的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角的概念，了解圆周角的性质，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等环节，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆周角的概念，圆周角的性质。
2.难点：圆周角定理的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实验探究法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习与圆相关的知识，如圆的定义、圆的性质等，为学生引入圆周角的概念。
2.新课讲解：讲解圆周角的定义，引导学生观察、实验，发现圆周角的性质。
3.课堂练习：让学生运用圆周角定理解决一些简单的几何问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索圆周角定理在解决复杂几何问题中的应用。
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调圆周角定理的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：圆周角是由圆心引出的两条射线所夹的角。
2.性质：圆周角等于它所对圆弧所夹的角。
3.应用：圆周角定理在解决几何问题中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(第二课时)说课课件(共21张PPT)
圆周角（第二课时）说课稿
说课内容
1 2 3 4 5
教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 反思生成
教材分析
1. 本节课在教材所处的地位和作用：
圆内接四边形是在研究圆周角之 后的学习内容，从圆内接四边形 的四个角都是圆周角引入，它是 在圆中探求角的相等或互补时常 用的一个重要定理，是学生后续 学习的基础。
教学重点和难点
教学重点
教学难点
圆内接四边形的性质探索及应用
圆内接四边形的性质探索
教法与学法
教法：演示法，引
导启发式教学法
学法：观察、操作与数
学思考归纳相结合；自 主学习与小组合作探究 相结合
教学过程
1
课前热身，引入新知 2 合作探究，获取新知 3 师生合作，应用新知 4 课堂小结，提炼新知 5 课堂检测，体验成功
教学目标
教学目标
知识目标
技能目标
情感目标
通过观察图形认识圆 内接多边形和多边形 的外接圆；探索圆内 接四边形的性质定理 并运用它探求角之间 的关系．
经历圆内接四边形性 质定理的探索过程， 体会从特殊到一般、 数形结合、分类、归 纳、转化等数学思想 方法，发展学生的推 理能力．
鼓励学生敢于实践， 勇于发现，大胆探索， 认识数学的内在联系， 增强学习数学的兴趣。
四边形的外接圆： 图，△ABC是⊙O的 △ABC的外角平分线并
圆内接四边形的性质内：接三角形。 （1）若AD是
交⊙O于点D，连接BD， CD，上述结论还成立吗？
∠BAC的角平分线, 请你补全图形，若结论
交⊙O于点D．
成立，则给出证明；若
求证：BD=CD 结论不成立，则说明理
由。
反思
成功之处：本节课从回顾圆周角定理及推论入手，引入圆
说课内容
1 2 3 4 5
教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 反思生成
教材分析
1. 本节课在教材所处的地位和作用：
圆内接四边形是在研究圆周角之 后的学习内容，从圆内接四边形 的四个角都是圆周角引入，它是 在圆中探求角的相等或互补时常 用的一个重要定理，是学生后续 学习的基础。
教学重点和难点
教学重点
教学难点
圆内接四边形的性质探索及应用
圆内接四边形的性质探索
教法与学法
教法：演示法，引
导启发式教学法
学法：观察、操作与数
学思考归纳相结合；自 主学习与小组合作探究 相结合
教学过程
1
课前热身，引入新知 2 合作探究，获取新知 3 师生合作，应用新知 4 课堂小结，提炼新知 5 课堂检测，体验成功
教学目标
教学目标
知识目标
技能目标
情感目标
通过观察图形认识圆 内接多边形和多边形 的外接圆；探索圆内 接四边形的性质定理 并运用它探求角之间 的关系．
经历圆内接四边形性 质定理的探索过程， 体会从特殊到一般、 数形结合、分类、归 纳、转化等数学思想 方法，发展学生的推 理能力．
鼓励学生敢于实践， 勇于发现，大胆探索， 认识数学的内在联系， 增强学习数学的兴趣。
四边形的外接圆： 图，△ABC是⊙O的 △ABC的外角平分线并
圆内接四边形的性质内：接三角形。 （1）若AD是
交⊙O于点D，连接BD， CD，上述结论还成立吗？
∠BAC的角平分线, 请你补全图形，若结论
交⊙O于点D．
成立，则给出证明；若
求证：BD=CD 结论不成立，则说明理
由。
反思
成功之处：本节课从回顾圆周角定理及推论入手，引入圆
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
《圆周角》数学教学PPT课件(3篇)
感谢各位的聆听指导
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
∴∠3＝2∠1 .
即∠ = ∠。
证明二：
OA=OC=>∠1＝∠2
∠3＝∠1 ＋∠2
∠ =
=>
∠。
符号“=>”读作“推出”，
“A =>B”表示由A条件推出结论B.
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC= ∠）:
1 2
3
5
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
78
B 1
答案：∠1=∠4 ， ∠2=∠8 ， 2
。
∠3=∠6 ， ∠5=∠7
2、如上题图，
AB
BC
若∠3=∠7，则____=____.
C
3
4
D
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 ，
90°的圆周角所对的弦是 直径 。
C2
C1
C3
如图，
∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
90
0
A
O
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
情景引用
将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
C
3
5
D
4
6
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
《圆周角》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
能否也使圆心O落在圆周角的边上?
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A
作直径AD
A
由(1)得∠BAD= 1 ∠BOD
2
O
∠DAC= 1 ∠DOC
B D
求证：
C
21
∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
2
即: ∠BAC= 1 ∠BOC
2
1 ∠BAC= 2 ∠BOC
能否也使圆心O落在圆周角的边上?
的度数有何关系？
A
O B
C
思考： ∠A与同弧所对的圆心角
∠ BOC 的度数有何关系？
A
猜想：∠A＝ 1 ∠BOC 2
即：∠BOC＝2∠A B
命题：一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半.
O C
温馨提示：分类
角边上
A
角内
A
角外
A
O
O
O
B
C
C
已知B ：如图C ，∠BOC和∠BAC分别是B B⌒C
(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径 A AD,则由(1)得
O
D B
∠DAC= 1 ∠DOC ∠DAB= 1 ∠DOB
C
∴
2
∠DAC--∠DAB=
1
2
(∠DOC -- ∠DOB)
1
2
即:∠BAC= ∠BOC
2
求证：
∠BAC=
1 2
∠BOC
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
0.8x72
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问题组织策略
操作探索策略
以问题串形式 （1）引导学生理解弧的作用 （2）厘清命题逻辑 （3）渗透分类思想 （4）分解基本图形，获得证明思路
（1）明确研究思想本质：特殊位 置关系与特殊大小关系的联系 （2）引导学生敢于尝试，充分经 历几何研究过程，体会“特殊与 一般”，“分类”的数学思想方 法
借助几 的圆周 法；借 师生之 ，交流
回顾旧知 类比学习
理解定义 辨析概念
动手探究 大胆猜想
公司简
厘清逻辑 证明猜想
问题探究式发 展 规
初步感受“弧”作为角与圆的联系桥梁，发
角的要素
类比
类比
探究方法：控制变量法（科学的实验研究
ห้องสมุดไป่ตู้
视频
目的：确定研究方向 （1）几何研究的一般思
定义——性质； （2）探究思想：
特殊的位置关系与特
系之间的联系.
01 内 容 及 内 容 解 析 02 目 标 及 目 标 解 析 03 学 情 分 析 04 教 学 策 略 分 析
圆周角的概念
圆周角与圆心角 及其所对弧的关系
与圆心角类似，圆周角概 念也是紧抓角的元素，让 角的顶点位置特殊化—— 在圆上，两边与圆相交.
蕴含着“变中不变”的思想： 对于一条弧所对的无数圆周角， 利用“弧”的桥梁作用，与具 有唯一性和确定的圆心角紧密 联系起来.
进一步渗透“特殊的位置关 关系之间存在联系”的
O
O
O
关键
促进理解圆中的“变中不变”关系，培养学生的
直观想象
分类讨论 特殊入手
逻辑
思想
方法
知识
继续努力
再见
（1） 证明弧 的方法 （2） “特殊 化”的 想象能
理解圆周角概念
探索圆周角与圆心角
了
及其所对弧的关系
能在图形中正确识别圆周 角；在圆上画出圆周角
（1）理解圆周角与弧的对应关系； （2）能借助“弧”探索圆周角与 圆周角，圆周角与圆心角之间的 关系； （3）能运用“特殊与一般”的数 学思想对同弧所对的圆周角与圆 周角，圆周角与圆心角进行分类，
培养学生合情推理能力，理性思维与勇于探究 运用特殊与一般、分类的思想
活动一: 固定交点B、C，只让顶点A在 C重合），探究产生的圆周角
视频
（1）确认 （2）操作 （3）观察 （4）猜想
它们之间 画具有代 是否存在 同弧所对
迁移运用研究方法，促进深度学习
活动二:研究同弧所对圆周角与
视频
方法上迁移：定特殊位置关系 思想上迁移：“特殊与一般
（1）了 之间的 （2）证 解几何 （3）能 想，将 从而证
（1）已有基础：学生已认识圆中的相关元 素，掌握圆心角、弧、弦三者的转化关系， （2）需要基础：熟悉转化桥梁——具有唯 一性和确定性的圆心角、弧， （3）教师辅助：将借助圆周角的性质探索 加深学生对“圆心角、弧”的桥梁作用的 理解.
（1）已有基础：具有一定的研 质的经验，具有一定的逻辑推 （2）需要基础：从几何研究一 法出发，研究圆， （3）教师辅助：感受几何研究 程中，学生对猜想需分类证明 学生意识到需要分类，从而思 法.