【参考文档】瑞士数学家、物理学家欧拉善用简洁的函数表达真理阅读答案-实用word文档 (3页)
(2021年编)高中语文 第13课知能优化演练精品练习 必修5
一、语段阅读阅读下面的文字，完成1～4题。
①即便我们知道了制约宇宙的有关定律，我们仍然不能利用它们去预言遥远的未来。
这是因为物理方程的解会呈现出一种称作混沌的性质。
这表明方程可能是不稳定的：在某一时刻对系统作非常微小的改变，系统的未来行为很快会变得完全不同。
例如，如果你稍微改变一下你旋转轮赌盘的方式，就会改变出来的数字。
你在实际上不可能预言出来的数字，否则的话，物理学家就会在赌场发财。
②在不稳定或混沌的系统中，一般地存在一个时间尺度，初始状态下的小改变在这个时间尺度将增长到两倍。
在地球大气的情形下，这个时间尺度是五天的数量级，大约为空气绕地球吹一圈的时间。
人们可以在五天之内作相当准确的天气预报，但是要做更长远得多的天气预报，就既需要大气现状的准确知识，又需要一种不可逾越的复杂计算。
我们除了给出季度平均值以外，没有办法对六个月以后做具体的天气预报。
③我们还知道制约化学和生物的基本定律，这样在原则上，我们应能确定大脑如何工作。
但是制约大脑的方程几乎肯定具有混沌行为，初始态的非常小的改变会导致非常不同的结果。
这样，尽管我们知道制约人类行为的方程，但在实际上我们不能预言它。
科学不能预言人类社会的未来或者甚至它有没有未来。
其危险在于，我们毁坏或消灭环境的能力的增长比利用这种能力的智慧的增长快得太多了。
④宇宙的其他地方对于地球上发生的任何事物根本不在乎。
绕着太阳公转的行星的运动似乎最终会变成混沌，尽管其时间尺度很长。
这表明随着时间流逝，任何预言的误差将越来越大。
在一段时间之后，就不可能预言运动的细节。
我们能相当地肯定，地球在相当长的时间内不会和金星相撞。
但是我们不能肯定，在轨道上的微小扰动会不会积累起来，引起在十几亿年后发生这种碰撞。
太阳和其他恒星绕着银河系的运动，以及银河系绕着其局部星系团的运动也是混沌的。
我们观测到，其他星系正离开我们运动而去，而且它们离开我们越远，就离开得越快。
这意味着我们周围的宇宙正在膨胀：不同星系间的距离随时间而增加。
欧拉线欧拉函数等数学专题
欧拉线欧拉函数等数学文化题认识欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。
1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。
欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。
他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。
瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber 曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，我们将过着完全不一样的生活。
”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。
以欧拉的数学成就为背景的数学问题一、单选题1．正整数1，2，3，…，n 的倒数的和111123n++++已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n 很大时1111ln 23n nγ++++≈+.其中γ称为欧拉—马歇罗尼常数，0.577215664901γ≈，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[]x 表示不超过x 的最大整数.用上式计算1111232022⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦的值为（ ）（参考数据：ln 20.69,ln 3 1.10≈≈，ln10 2.30≈） A ．7 B ．8 C ．9 D ．102．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()πln xx x≈的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为（素数即质数，lge 0.43429≈，计算结果取整数）（ ） A ．189B ．186C ．145D ．1093．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿､欧拉并列为世界四大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：][3.54,2.12⎡⎤-=-=⎣⎦.已知函数()e 11e 2x xf x =-+，则函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的值域是（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0- C ．[]1,1- D ．[]1,0-4．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+把自然对数的底数e 、虚数单位i 、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z 满足i π(2e i)i z +⋅=，则||z =（ ）A ．15B ．13C D 5．数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 叫做调和数列，此数列的前n 项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式：当n 很大时，1111ln 23n nγ++++≈+，其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，0.577215664901γ≈，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[]x 表示不超过x 的最大整数.用上式计算1111233456⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦的值为（ ）（参考数据：ln20.69,ln3 1.10,ln10 2.30≈≈≈） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．欧拉公式i e cos isin (i x x x =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知i a e 为纯虚数，则复数sin211ia ++在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若ABC 满足AC BC =，顶点1,0A ，()1,2B -，且其“欧拉线”与圆M ：()2223x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．圆M 上的点到原点的最大距离为3B ．圆M 上不存在三个点到直线10x y --=C ．若点(),x y 在圆M 上，则1yx +的最小值是D ．若圆M 与圆()222x y a +-=有公共点，则[]3,3a ∈-8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知点()0,2A 和点()10B ,为ABC 的顶点，则：“ABC 的欧拉线的方程为1x =”是“点C 的坐标为(2,2)”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题9．对于正整数n ，)(n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目．函数)(n ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为ϕ函数，例如(10)4ϕ=，（10与1，3，7，9均互质）则（ ） A ．(12)(29)32ϕϕ+=B ．数列{}()n ϕ单调递增C ．若p 为质数，则数列{}()np ϕ为等比数列 D ．数列(3)nn ϕ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项和等于5827 10．瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作ABC ，4AB AC ==，点()1,3B -，点()4,2C -，且其“欧拉线”与圆()222:3M x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．ABC 的“欧拉线”方程为1y x =-B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为C ．若点(),x y 在圆M 上，则22x y +的最小值是11-D ．圆()()2218x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 的取值范围是1⎡-+⎣11．1765年，数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知ABC 的顶点()()1,0,0,2B C -，重心12,63G ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．点A 的坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．ABC 为等边三角形 C ．欧拉线方程为2430x y +-=D ．ABC 外接圆的方程为22151254864x y ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12．欧拉公式i e cos isin x x x =+（其中i 为虚数单位，x ∈R ）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（ ）A ．ie 1π= B ．i2e π为纯虚数C 12= D ．复数2i e 对应的点位于第三象限13．瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,ABC AB AC =，点()1,3B -，点()4,2C -，圆()2200:(3)4,,M x y P x y ++=是“欧拉线”上一点，过P 可作圆的两条线切，切点分别为,D E .则下列结论正确的是（ ） A ．ABC 的“欧拉线”方程为1y x =- B ．圆M 上存在点N ，使得π6MPN ∠= C ．四边形PDME 面积的最大值为4 D ．直线DE 恒过定点14．对于正整数n ，()n ϕ是不大于n 的正整数中与n 互质的数的个数.函数()n ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数.例如：()96ϕ=.则（ ） A ．()2811ϕ= B ．数列(){}3ϕ''为等比数列 C ．数列(){}n ϕ不单调D ．()777log 75log 6ϕ=+15．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC 的顶点()2,0A 、()0,4B ，其欧拉线方程为20x y +-=，则顶点C 的坐标不可以是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭16．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC ，4AB AC ==，点()1,3B -，点()4,2C -，且其“欧拉线”与圆()222:3M x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．ABC 的“欧拉线”方程为1y x =-B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为C ．若点(),x y 在圆M 上，则22x y +的最小值是3D ．圆()()2218x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a的取值范围是1⎡-+⎣17．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数()y f x =，如果对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有x D -∈，并且()()1f x f x ⋅-=，就称函数()y f x =为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ）A ．()ln f x x =B ．()e xf x =C ．()11xf x x+-=D ．(),01,0x x f x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩三、填空题18．数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如221nn F =+（0n =，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：()2log 1n n a m F =-（n =1，2，3，…），m 为常数，n S 表示数列{}2log n a 的前n 项和，若520S =，则5a =______.19．莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知ABC 的三个顶点坐标分别是(1,0)-，(3,0)，(0,2)则ABC 的欧拉线方程为______．四、双空题20．对正整数n ，函数()n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得()441ϕ=______，数列(){}7nn ϕ的前n 项和n S =______．以欧拉的数学成就为背景的数学问题一、单选题1．正整数1，2，3，…，n 的倒数的和111123n++++已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n 很大时1111ln 23n nγ++++≈+.其中γ称为欧拉—马歇罗尼常数，0.577215664901γ≈，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[]x 表示不超过x 的最大整数.用上式计算1111232022⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦的值为（ ）（参考数据：ln 20.69,ln 3 1.10≈≈，ln10 2.30≈） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012022++=2ln3ln337++2.30 5.70⨯=2(0.69 1.10)+12022⎤++⎥⎦月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()πln xx x≈的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为（素数即质数，lge 0.43429≈，计算结果取整数）（ ） A ．189 B ．186 C ．145 D ．109德､牛顿､欧拉并列为世界四大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：][3.54,2.12⎡⎤-=-=⎣⎦.已知函数()e 11e 2x xf x =-+，则函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的值域是（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0- C ．[]1,1- D ．[]1,0-分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z 满足i π(2e i)i z +⋅=，则||z =（ ）A ．15B ．13C D 5．数列⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 叫做调和数列，此数列的前n 项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式：当n 很大时，1111ln 23n nγ++++≈+，其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，0.577215664901γ≈，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[]x 表示不超过x 的最大整数.用上式计算1111233456⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦的值为（ ）（参考数据：ln20.69,ln3 1.10,ln10 2.30≈≈≈） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1013456++≈)337ln γ+=111233456⎤++++⎥⎦6．欧拉公式i e cos isin (i x x x =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知i a e 为纯虚数，则复数sin211ia ++在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若ABC 满足AC BC =，顶点1,0A ，()1,2B -，且其“欧拉线”与圆M ：()2223x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．圆M 上的点到原点的最大距离为3B ．圆M 上不存在三个点到直线10x y --=C ．若点(),x y 在圆M 上，则1yx +的最小值是D ．若圆M 与圆()222x y a +-=有公共点，则[]3,3a ∈- 【答案】D，由题意可得ABC 的欧拉线即为重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知点()0,2A 和点()10B ,为ABC 的顶点，则：“ABC 的欧拉线的方程为1x =”是“点C 的坐标为(2,2)”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件ABC 的欧拉线的方程为充分性：由题知(A ，ABC 的欧拉线的方程为设重心(1,G ),外接圆圆心为因为重心为)C ，即(1,G )2HG =，解得：1)21C y -=上移动，“ABC 的欧拉线的方程为故选：B二、多选题9．对于正整数n ，)(n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目．函数)(n ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为ϕ函数，例如(10)4ϕ=，（10与1，3，7，9均互质）则（ ） A ．(12)(29)32ϕϕ+=B ．数列{}()n ϕ单调递增C ．若p 为质数，则数列{}()np ϕ为等比数列 D ．数列(3)n n ϕ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项和等于5827 【答案】AC123n -，数列【点睛】关键点点睛：本题主要是理解函数互质的数的个数；若p 为质数，在小于等于线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作ABC ，4AB AC ==，点()1,3B -，点()4,2C -，且其“欧拉线”与圆()222:3M x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．ABC 的“欧拉线”方程为1y x =-B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为C ．若点(),x y 在圆M 上，则22x y +的最小值是11-D ．圆()()2218x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 的取值范围是1⎡-+⎣，则ABC 的外心、重心、垂心都在线段，所以，ABC 的“欧拉线30+=的距离为心､垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知ABC 的顶点()()1,0,0,2B C -，重心12,63G ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．点A 的坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭B ．ABC 为等边三角形 C ．欧拉线方程为2430x y +-=D ．ABC 外接圆的方程为22151254864x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为ABC 的重心，设，所以ABC 不是等边三角形，故选项，ABC 的外心重心､垂心都位于线段的垂直平分线上，ABC 的顶点)0,2，线段的中点的坐标为所在直线的斜率2=，线段垂直平分线的方程为243x y +-ABC 的欧拉线方程为因为线段，ABC 的外心AB 的垂直平分线的交点，所以交点的坐标满足⎧⎪⎨⎪⎩圆半径r =，所以ABC 外接圆方程为为虚数单位，x ∈R 数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（ ） A ．ie 1π= B ．i2e π为纯虚数C 12= D ．复数2i e 对应的点位于第三象限这条直线被后人称为“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,ABC AB AC =，点()1,3B -，点()4,2C -，圆()2200:(3)4,,M x y P x y ++=是“欧拉线”上一点，过P 可作圆的两条线切，切点分别为,D E .则下列结论正确的是（ ） A ．ABC 的“欧拉线”方程为1y x =- B ．圆M 上存在点N ，使得π6MPN ∠= C ．四边形PDME 面积的最大值为4 D ．直线DE 恒过定点 在MPD 中由正弦定理得sin MPD ∠=由二次函数的性质得当所以sin MPD ∠12PMD PMES S+=⨯24PM -，且PM 即四边形PDME 14．对于正整数，n 是不大于的正整数中与互质的数的个数.函数n 以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数.例如：()96ϕ=.则（ ） A ．()2811ϕ= B ．数列(){}3ϕ''为等比数列 C ．数列(){}n ϕ不单调 D ．()777log 75log 6ϕ=+【答案】BC【分析】根据题目定义列出满足函数()n ϕ的数列即可各个选项一一判断求解.【详解】不大于28且与28互质的数有1，3，5，9，11，13，15，17，19，23，25，27，共12个，所以()2812ϕ=，故A 错误；因为与3n 互质的数有1，2，4，5，7，8，10，11，…，32n -，31n -，共()1131323n n ---⋅=⋅个，所以()1323n n ϕ-=⋅，则数列(){}3n ϕ为2为首项,3为公比的等比数列，故B 正确；因为()62ϕ=，()54ϕ=，所以()()65ϕϕ<，故数列(){}n ϕ不单调递增.又()()9626ϕϕ=>=，所以数列(){}n ϕ不单调递减，所以数列(){}n ϕ不单调，故C 正确；因为7为质数，所以与77不互质的数为7，14，21，…，77，共有76777÷=（个），所以()()776777log 7log 776log 6ϕ=-=+，故D 错误.故选：BC.15．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC 的顶点()2,0A 、()0,4B ，其欧拉线方程为20x y +-=，则顶点C 的坐标不可以是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】()2,0A ，又因为外心在欧拉线23020y y +=-=又123r GA ⎛==- ⎝∴ABC 的外接圆方程为设()00,C x y 0243x +++又因为(0C x 这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC ，4AB AC ==，点()1,3B -，点()4,2C -，且其“欧拉线”与圆()222:3M x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．ABC 的“欧拉线”方程为1y x =-B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为C ．若点(),x y 在圆M 上，则22x y +的最小值是3D ．圆()()2218x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 的取值范围是1⎡-+⎣【分析】分析可知ABC 的外心、重心、垂心都在线段的值，求出圆M 上点到直线的最小值，可判断C 选项，因为，则ABC 的外心、重心、垂心都在线段，所以，ABC 的“欧拉线，即1y x =-选项，圆心到直线x 所以，圆M 上点到直线等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数()y f x =，如果对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有x D -∈，并且()()1f x f x ⋅-=，就称函数()y f x =为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ）A ．()ln f x x =B ．()e xf x =C ．()11xf x x+-=D ．(),01,0x x f x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩三、填空题18．数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如221nn F =+（0n =，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：()2log 1n n a m F =-（n =1，2，3，…），m 为常数，n S 表示数列{}2log n a 的前n 项和，若520S =，则5a =______.log19．莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知ABC 的三个顶点坐标分别是(1,0)-，(3,0)，(0,2)则ABC 的欧拉线方程为______． ，所以ABC 的垂心坐标为由重心坐标公式可得ABC 的重心坐标为1-+⎛ ⎝所以ABC 的欧拉线方程为：0203x --，化简得故答案为：560x =.四、双空题20．对正整数n ，函数()n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得()441ϕ=______，数列(){}7nn ϕ的前n 项和n S =______．17n n -++⨯)7n n ++⨯()17167n n n -++-=-． )1716n n -+．【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：。
【记叙文】大数学家欧拉 小学记叙文600字
【记叙文】大数学家欧拉小学记叙文600字我非常喜欢学习数学，因为数学是一门非常有趣的学科。
而在数学领域，欧拉先生被誉为天才中的天才，在他的努力下，数学学科被推到了一个新的高度。
欧拉先生于1707年出生在瑞士一个非常普通的家庭，但他从小就展现出了对数学的狂热热爱和天赋。
年幼的欧拉就展现出了很高的天赋和才华，他在童年时期就对数学进行了研究，并且不断探索、研究数学问题。
当欧拉成为青年时，他决定专攻数学，并且在学术界取得了很高的地位。
他成为了欧洲最著名的数学家之一，他的研究对数学领域产生了重大的影响，他还发明了一些新的数学符号和标记，这样方便了数学的学习和发展。
欧拉先生的独特思考方式和深刻的洞察力，展现在他数学研究的每个领域。
他用丰富的数字语言，向更广泛的读者阐述了数学中常见的一些问题。
他在整个数学领域都有很大的影响。
在欧拉的一生中，他经历了许多挑战和困难，但他从未放弃。
他一直坚定地追求和研究数学的真理，他充满激情地探索这个领域，永不停歇。
即使在他晚年的时候，他还继续进行数学研究，他的智慧和才华，令人叹为观止。
欧拉先生是一个无与伦比的数学天才，他的努力和贡献不仅影响和改变了整个数学领域，而且对其他学科的发展产生了深远的影响。
他的一生证明了一个真理：只要我们有足够的热情和毅力，就可以在我们感兴趣的领域取得成功，就像欧拉一样。
中文 1000字伟大的数学家欧拉（Leonhard Euler）出生于瑞士巴塞尔, 历史上被称为"数学王子"和"欧拉第一"，他的数学工作产生了深远影响，是数学领域中最卓越的贡献之一。
他对基础数学的深度思考，数学基础的突破，以及高新技术的创新，奠定了现代数学学科研究的基础。
人们对欧拉的评价如此高，不仅因为他伟大的成就，而且也因为他一生中充溢着童年的兴趣与游戏以及对美学的追求。
欧拉家主张文艺复兴思想，他的父亲在家里是一位律师兼音乐家，常常为家人演奏钢琴，同时也支持欧拉发展兴趣爱好，包括对学问的探究。
真理诞生于一百个问号之后 阅读训练及答案
真理诞生于一百个问号之后阅读训练及答案（二）真理诞生于一百个问号之后有一句著名的格言：“真理诞生于一百个问号之后。
”这句格言本身，也是真理。
人们总是很尊敬发现真理的人，以为只有天才才能发现真理。
其实，要发现真理，说难也不难，说容易也不容易。
真理常常就在你的身边，能不能发现它，就看你有没有一双敏锐的眼睛，有没有一个善于思考的脑子，有没有敢于坚持探求真理的勇气。
综观千百年来的科学技术发展史，那些定理、定律、学说的发现者、创立者，差不多都很善于从细小的、司空见惯的自然现象中看出问题，追根求源，终于把“？”拉直变成“！”找到了真理。
就拿洗澡来说，这是一件非常普通的事情。
然而，美国麻省理工学院机械工程系的系主任谢皮罗教授却敏锐地注意到：每次放掉洗澡水时，水的旋涡总是朝逆时针方向旋转。
这是为什么呢？谢皮罗紧紧抓住这个问号不放，进行了反复的实验和研究。
1962年他发表了论文，认为这种旋涡与地球的自转有关，如果地球停止旋转就不会产生这种旋涡，由于地球不停地自西向东旋转，而美国处于北半球，便使洗澡水朝逆时针方向旋转，北半球的台风也是朝逆时针方向旋转，其道理与洗澡水的旋涡是一样的。
他还断言，如果在南半球，洗澡水的旋涡将向顺时针方向旋转，在赤道，则不会形成旋涡。
他的这种见解，引起各国科学家的极大兴趣，他们纷纷在各地进行实验，结果证明谢皮罗的结论完全正确。
无独有偶。
在60多年前，一位名叫密卡尔孙的生物学家，发现美国东海岸和欧洲西海岸同纬度的地区都有一种蚯蚓，而美国西海岸却没有这种蚯蚓。
这是为什么？这个疑问，引起了当时正在研究大陆和海岸起源问题的德国地质学家魏格纳的注意。
魏格纳认为，那小小的蚯蚓，活动能力有限，无法跨越大洋，它的这种分布情况，正好说明欧洲大陆和美洲大陆本来是连在一起的，后来裂开分成了两个洲。
他把蚯蚓的地理分布作为例证之一写进了他的名著《大陆和海洋的起源》一书。
最有趣的是一位奥地利医生，他看到儿子睡觉时，忽然眼珠子转动起来。
第15课《真理诞生于一百个问号之后》阅读理解题(含答案)
第15课《真理诞生于一百个问号之后》阅读理解题（含答案）第15课《真理诞生于一百个问号之后》阅读理解题班级：_________ 姓名：__________一、现代文阅读阅读课文片段，完成后面的练习。
①有人说过这样一句话：真理诞生于一百个问号之后。
其实，这句话本身就是一个真理。
②纵观千百年来的科学技术发展史，那些定理、定律、学说的发现者、创立者，差不多都善于从细小的、司空见惯的现象中看出问题，不断发问，不断解决疑问，追根求源，最后把“？”拉直变成“！”，找到了真理。
……③在科学史上，这样的事例还有很多，它说明科学并不神秘，真理并不遥远。
只要你见微知著，善于发问并不断探索，那么，当你解答了若干个问号之后，就能发现真理。
④当然，见微知著、善于发问并不断探索的能力，不是凭空产生的。
正像数学家华罗庚说过的，科学的灵感，绝不是坐等可以等来的。
如果说科学领域的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只会给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍精神的人。
1．选择正确答案，把字母填到括号里。
（1）和“差不多”的“差”读音相同的一项是( )A．参差____________B．出差____________C．相差____________D．差别（2）和“司空见惯”意思相近的词语是( )A．经久不衰____________B．持之以恒____________ C．屡见不鲜（3）和“真理诞生于一百个问号之后”意思相近的名言是( ) A．问号是开启任何一门科学的钥匙。
——巴甫洛夫B．天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水。
——爱迪生2．“把‘？’拉直变成‘！’”中，“？”指的是________________________，“！”指的是________________________。
这样写的好处，下面描述最恰当的一项是( )A．新颖有趣，能激发读者阅读的兴趣。
B．避免了啰唆的表述，更加通俗易懂。
C．把一个抽象的道理，用直观形象的方法进行表述，给人留下了深刻的印象。
【物理】记叙文阅读专题训练练习题及答案
【物理】记叙文阅读专题训练练习题及答
案
一、阅读理解
在物理学中，有这样一类人，他们借助最为简单的实验用品，却可以发掘自然界最深奥的秘密——物理学家，也就是我们熟知的“万能公式”创造者。
二、选择题
1.物理学家的特点是什么？
A.精于计算。
B.使用简单的工具。
C.追求科学真理。
D.只研究物理学基础理论。
答案：B、C
2.物理学家借助什么发掘自然界的奥秘？
A.最深奥的秘密。
B.精巧的实验器材。
C.崭新的物理理论。
D.最为简单的实验用品。
答案：D
三、填空题
1.物理学家可以用最为简单的实验用品，__________________ 发掘自然界最深奥的秘密。
答案：却可以
2.物理学家创造了__________________。
答案：万能公式
四、接龙题
请从“万能公式”开始展开接龙：
万能公式-创造者-物理学家-实验用品-简单-自然界-秘密-发掘
五、作文题
请以“一位物理学家的一天”为题，写一篇80字以上的记叙文。
分析：此篇作文是要求我们以一个物理学家一天的经历为故事
情节，将其材料化，从而形成一篇记叙文。
要求梳理好故事情节，
使得情节繁简以下。
”
答案略。
寻找自然界中的“数学家”阅读理解含答案
寻找自然界中的“数学家”阅读理解含答案寻找自然界中的“数学家”学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读（本大题共1小题，共30.0分）1.寻找自然界中的“数学家”①说起自然界，很多人都会想到茂密的丛林、波涛汹涌的大海、巍峨壮阔的高山、肆意奔腾的野马、结伴飞行的丹顶鹤……今天我想跟大家分享的是自然界中的“数学天才”.在大家的日常认知里“数学天才”说的都是像祖冲之、华罗庚、陈景润、阿基米德这些伟大的人类数学家，那么动物或者植物怎么会被称作“数学家”呢?②蚂蚁——“数学奇才”。
年幼的我们总是对很多事情感到好奇，看到蚂蚁搬家也会趴在地上看好长时间，尤其是在夏季的雨后，在被雨水冲刷的地面上会有许多突起的小土堆，土堆下面隐藏着蚂蚁洞穴的洞口，当我们把洞穴一点一点扒开，会发现蚂蚁的洞穴如此巧夺天工。
英国科学家兴斯顿还做过一个有趣的实验，把一只死蚱蜢切成三块，第一块比第二块小一倍，第二块比第三块小一倍，当蚂蚁发现这些食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。
蚂蚁的计算本领如此精确，令人称奇!③蜜蜂——“建筑高手”。
你是否注意过蜂房的结构，它是由很多正六角形的孔洞紧密排列而成，看上去非常美观整洁，并且经过很多数学家的不断计算研究发现，蜜蜂之所以把蜂房建造成这样，是因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜。
有人甚至把蜂房誉为自然界的奇异建筑，蜜蜂建造蜂房的本领使许多建筑师都感到“惭愧”。
对于蜜蜂的数学才华，我们不得不发出由衷的赞叹。
④蜘蛛——“几何专家”。
接下来我们要探讨的就是蜘蛛，有人说蜘蛛是“几何专家”，看它们结的“八卦”网是那么复杂而又精细，即使专业的木工师傅用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的八角形几何图案。
细心的朋友还可以从蜘蛛网中发现数学里的“半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线”，是不是觉得非常的神奇?⑤大自然是非常神奇的，它不仅给我们提供了生存的资源，还教会了我们许许多多的智慧，让人类社会得以不断进步与发展。
【人教版】选修四：6.4《近代科学之父牛顿》材料解析(含答案)
第4课近代科学之父牛顿早期科学发明与创造1．童年时期〔材料一〕在依萨克还是个蹒跚学步的孩子时，一位名叫巴纳巴斯·史密斯的老鳏夫看上了他的母亲。
此人是北威特姆村的教区长，这个小村在伍尔索普东南部约一英里多一点的地方。
史密斯在牛津大学获得了学士和硕士学位，由于从父亲那里继承了可观的遗产，他非常富有。
他们于1646年1月，即小依萨克三岁生日后一个月结为夫妇。
不知为什么，他们决定将依萨克留在伍尔索普由外祖母玛格丽·艾斯库抚养。
这个从来没见过自己父亲的遗腹子，突然又要与母亲分离了。
随着他渐渐长大，他才发现母亲住得一点也不远；爬上树他就能看到远处北威特姆村教堂的塔尖。
汉娜就在那里，那个把她“偷走”的神秘人物也在那里。
这种失去亲人的感觉，就像精神上的毒瘤，咬噬着他的心。
──［美］盖尔·E.克里斯汀森《牛顿与科学革命》〔材料二〕放学之后，牛顿不和其他孩子一起玩耍，而是忙于制造各种小玩意儿和木头模型：为了做这些手工活，他买了许多小锯子、小斧子、小锤子还有一整套工具，这些他都可以灵活自如地使用。
牛顿在参观了一个磨坊的建造工地之后，就想给自己做一个风车模型。
当模型做好了之后，他把一只老鼠放进去，叫它“磨坊主”。
他给老鼠一些玉米，在努力够取食物的同时，这个“磨坊主”带动了一个轮子，而轮子又驱动了风车。
这个少年也曾同样沉迷于风筝，他用纸做了各式各样的风筝，想试试哪个飞得时间最长。
他还用皱纸做了一些灯笼，放根蜡烛进去，在漆黑的冬日早晨，他在上学路上就用它们照明。
有时，夜里他还把这些灯笼系在风筝的尾端，吓得村民们以为那是划过夜空的扫帚星。
──［美］盖尔·E.克里斯汀森《牛顿与科学革命》〔材料三〕尽管与学校的大多数同学相比，依萨克身材瘦小、体质虚弱，但是用斯图克莱的话说，他试着教同学们“怎样玩得科学”。
在1658年9月护国主克伦威尔去世时，恰巧一场猛烈的风暴席卷了英格兰，人们迷信地认为那是魔鬼骑着旋风来收他的游魂。
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瑞士数学家、物理学家欧拉善用简洁的函数表达真
理阅读答案
瑞士数学家、物理学家欧拉善用简洁的函数表达真理,欧拉公式至今仍被认为是最具美感、最有魅力的公式之一。
他还曾写下《音乐新理论的尝试》,将数学与艺术美结合在一起。
这位天才给后人有益的启示:探究真理的动力中饱含着对美的追求,科学之美可诱发出科学家无限的创造力。
尽管科学家们对科学美的阐述大多是零散的、即兴的,但不难看出他们对科学之美的肯定和重视。
英国数学家、哲学家罗素从欧几里德的《几何原本》中“读出音乐般的美妙”,德国生物学家海克尔从达尔文《物种起源》中“见出生物世界无与伦比的统一之美”。
科学家杨振宁则用高适在《答侯少府》中的诗句“性灵出万象,风骨超常伦”,来描述狄拉克的反粒子理论带来的精神震撼。
他还以虹与霓为例描述科学之美:小时候看虹和霓,被极美的表面现象所吸引,长大懂得测量后发现这种现象的物理原因,体会到了一种极深层的理论架构的美。
在这些大科学家眼里,科学美是自然和谐之美的映射,是人们发现自然之秘而产生的自我超越感,是从科学和谐统一的思想中产生的愉悦自由的心理体验,是促使他们勇攀科学高峰的重要原动力。
科学美还包括审美直觉和审美灵感,不少科学家在科学创造过程中最初的选择,往往是依靠审美直觉来完成。
比如狄拉克的“单磁核”假说,就是从磁与电共有的对称美中获得启示,后来被实验证实;物理学家卢瑟福探索原子结构时有种直觉,感到原子核是一颗“小太阳”;哥白尼在观察太阳系运动时这样描述:“太阳乘坐宝座率领着它周围的行星家族。
”正是这些审美想象,启发了科学家的灵感,引导着他们前往成功的彼岸。
反观我们的现实,科学美却被有意无意地冷落甚至剥夺,近乎一件奢侈品。
备受推崇的奥林匹克数学竞赛,已异化为机械的题海战术,孩子们很难在大量做题中享受数学的韵律之美。
在科研领域,不少人急功近利,失去了探寻更高层次的科学美的机会。
正如但丁所说,美是真理的光辉。
漠视科学的美感,就很难探寻到真理的内核。
在教育中,如果先让孩子欣赏“虹与霓”的现象美,再引导他们去探究背后的科学原理,是否更能激发其学习兴趣?在科研中,少一些功利,多一份对美的追寻之心,把单调枯燥的实验变成美的探险,或许更容易到达真理的彼岸。
在科普活动
中,多一些日升月落、星辰闪耀、火箭腾空而起的美感体验,可能会让普通人更加崇尚自然、走近科学。
科学本来就是美的,探索未知世界的过程应是充满新奇体验的美的旅程。
5.根据原文提供的信息,下列对“科学美”内涵的理解不正确的一项是(3
分)( )
A.科学家探究科学真理对极深层理论架构的美的体会和感悟。
B.自然和谐之美的映射和科学家发现自然之秘而产生的自我超越感。
C.研究科学过程中受审美直觉和审美灵感启发产生的审美想象。
D.促使科学家勇攀科学高峰追求美、探索美的重要原动力。
6.根据原文提供的信息,下列关于科学成果的表述符合原意的一项是(3
分)( )[来源:]
A.欧拉的《音乐新理论的尝试》以数学美与艺术美的结合呈现了科学美。
B.欧几里德的数学专著《几何原本》具有音乐般的美妙品格。
C.狄拉克的反粒子理论具有唐诗“性灵出万象,风骨超常伦”般的境界。
D.狄拉克的“单磁核”假说经实验证实出磁与电共有的对称之美。
7.作者说,学习数学时机械的题海战术很难让人享受到数学的韵律之美,你赞同吗?结合原文提供的信息说明理由。
(5分)
答:
[答案] 19.5.D D项不属于“科学美”的内涵。
6.B A.《音乐新理论的尝试》没有体现数学美,原文是“将数学与艺术美结合在一起”。
C.这是杨振宁的观点。
D.从原文“狄拉克的‘单磁核’假说,就是从磁与电共有的对称美中获得启示,后来被实验证实”可知,D项将语句的先后顺序颠倒了。
7. (5分)(1)赞同。
(2)美是真理的光辉,学习数学会有韵律美的体验和感悟。
机械的题海战术是急功近利的表现,使孩子们失去了探寻科学美的机会。
[解析] 19.5. D项不属于“科学美”的内涵。