北师大新版七年级上册《第2章 有理数及其运算》单元测试卷

北师大新版七年级上册《第2章 有理数及其运算》单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，下列式子中不正确的是( )A. a +b <0B. a −b <0C. −a +b >0D. |b |>|a |2. 下列说法中，正确的是( )A. 0是整数B. 3.14不是分数C. −(+1)<+(−2)D. 倒数等于其本身的数有1，−1，03. 下列计算正确的是( ) A. −(−23)2=49 B. (25)2=45 C. (−3)2=6 D. (−4)2=164. 下列各组数中，互为倒数的是( )A. −2与2B. −2与12C. −2与−12D. −2与|−2|5. 两个非零有理数的和是0，则它们的商为：( )A. 0B. −1C. +1D. 不能确定6. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)C. 0.05(精确到千分位)D. 0.0502(精确到0.0001) 7. 比较−135，1213，−123，1715的大小，结果正确的是( )A. −135<−123<1715<1213B. −123<−135<1213<1715C. −123<−135<1715<1213D. −135<−123<1213<1715 8. 若a 的相反数是3，则a 的倒数是( ) A. −13 B. −3 C. 13 D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. |−2014|=______．10. 已知|a|=3，|b|=5，且a <0，b >0，则a −b = ______ ．11. 已知a ，b 两数在数轴上的表示如图所示，则a −b.(填“>”、“=”或“<”)12. 在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为______．13. 绝对值大于1而不大于4的整数分别是______________________；14. 数轴上距离3的点5个单位长度所表示的数是______．15. 一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米． 16. 按一定规律排列的一列数依次为23，1，87，119，1411，1713，⋯，按此规律，这列数中的第100个数是 ． 三、计算题（本大题共3小题，共31.0分）17. 计算：(1)−1−(−2)+3−4(2)−14+14×[2×(−6)−(−4)2]18. 已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|a|=1，求2(x +y)+1mn −a 的值．19.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度10℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？四、解答题（本大题共4小题，共21.0分）20.运用加法的运算律计算下列各题：(1)24+(−15)+7+(−20)；(2)18+(−12)+(−18)+12；(3)137+(−213)+247+(−123).21.已知有理数x，y满足12|x−y|+|y−12|=0，求3x−7y的值．22.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．(1)这个小组最高成绩与最低成绩差为多少?×100％)(2)这个小组男生的达标率为多少?(达标率=达标人数总人数(3)这个小组男生的平均成绩是多少秒?23.晓雯同学用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记为负数，记录如下(单位：元)：0.5，0.7，−1，−1.5，0.8，1，−1.5，−2，1.9，0.9．(1)请你求出这10支钢笔的最高售价和最低售价各是多少元？(2)当晓雯同学卖完这10支钢笔后是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？请计算说明．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．根据数轴得出a<0<b，且|a|>|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．解：由数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|，A.a+b<0，正确，故本选项错误；B.a−b=a+(−b)<0，正确，故本选项错误；C.−a+b>0，正确，故本选项错误；D.|b|<|a|，错误，故本选项正确。

故选D．2.答案：A解析：本题主要考查倒数，有理数的分类及比较大小，属于基础题．根据有理数可分为整数和分数，利用其定义即可判别A，B选项，有理数比较大小时可先化简再根据两个负数绝对值大的反而小可判断C选项，根据倒数的定义可判断D选项．解：A.0是整数，故本选项正确；B.3.14是小数，可转化为分数，故该选项错误；C.−(+1)=−1，+(−2)=−2，−1>−2，∴−(+1)>+(−2)，故该选项错误；D.倒数等于其本身的数有1，−1，而0没有倒数，故该选项错误．故选A．3.答案：D解析：本题主要考查有理数的乘方，根据乘方的定义可求解判断．解：A ．−(−23)2=−49，故该选项错误；B .(25)2=425，故该选项错误；C .(−3)2=9，故该选项错误；D .(−4)2，故该选项正确．故选D ． 4.答案：C解析：此题主要考查了倒数的定义．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解：A.−2×2=−4，选项错误；B .−2×12=−1，选项错误；C .−2×(−12)=1，选项正确；D .−2×|−2|=−4，选项错误．故选C ．5.答案：B解析：考查了相反数的定义．首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．解：∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是一对相反数，∴它们符号不同，绝对值相等，∴它们的商是−1．故选B ．6.答案：C解析：此题考查的是根据精确度取近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，注意精确到哪一位要看这一位后面的数是该舍还是该入.根据各选项对近似数的精确度要求逐一进行判断即可．解：A.把0.05019精确到0.1约为0.1，本选项正确；B.把0.05019精确到百分位约为0.05，本选项正确；C.把0.05019精确到千分位约为0.050，本选项错误；D.把0.05019精确到0.0001约为0.0502，本选项正确．故选C．7.答案：B解析：本题考查了有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的方法即可求解．【解】解：由有理数大小比较的方法可知，．故选B．8.答案：A解析：此题主要考查相反数和倒数的定义；先根据相反数的定义求出a的值，再由倒数的定义求出结果．．解：由题意得：a=−3，所以a的倒数是−13故选A．9.答案：2014解析：解：|−2014|=2014．故答案为：2014．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，本题考查了绝对值，解题时注意符号．10.答案：−8解析：此题考查了有理数的减法运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵|a|=3，|b|=5且a<0，b>0，∴a=−3，b=5，∴原式=−3−5=−8．故答案为−8．11.答案：<解析：本题主要考查了有理数大小比较的方法的知识点，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得b>0>a，而且|a|>|b|，据此判断即可．解：根据数轴的特征，可得：b>0>a，而且|a|>|b|，∴a<−b．故答案为<．12.答案：±2解析：解：设与原点的距离等于2的点表示的数为x，则|x|=2，解得x=±2．故答案为：±2．设与原点的距离等于2的点表示的数为x，再根据数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.答案：−4、−3、−2、2、3、4解析：此题主要考查了有理数大小比较．首先判断出绝对值大于1而不大于4的整数，即绝对值等于2、3、4的整数，所以绝对值大于1而不大于4的整数有−4、−3、−2、2、3、4．解：绝对值大于1而不大于4的整数有−4、−3、−2、2、3、4．故答案为−4、−3、−2、2、3、4．14.答案：8或−2．解析：本题主要考查了数轴等知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．根据数轴的特点，分两种情况进行讨论：要求的点在已知点的左侧或右侧．解：在数轴上与表示3的点距离5个单位长度的点表示的数是3+5=8或3−5=−2．故答案为8或−2．15.答案：30.05；29.95解析：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸．解：根据题意这种零件的标准尺寸是30毫米，又∵这种零件的直径在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，∴加工要求最大不能超过30+0.05=30.05(毫米)，最小不低于30−0.05=29.95(毫米)． 故答案为30.05；29.95．16.答案：299201解析：【分析】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．根据按一定规律排列的一列数依次为：23，55，87，119，1411，1713，…，可得第n 个数为3n−12n+1，据此可得第100个数．【解答】解：原数可改为23，55，87，119，1411，1713，⋯，按此规律，第n 个数为3n−12n+1，∴当n =100时，3n−12n+1=299201，故这列数中的第100个数是299201．17.答案：解：(1)−1−(−2)+3−4=−1+2+3−4=−1−4+2+3=−5+5=0；(2)−14+14×[2×(−6)−(−4)2]=−1+14×[2×(−6)−16]=−1+14×(−12−16)=−1+14×(−28)=−1−7=−8．解析：本题主要考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．(1)同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(2)有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.答案：解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，∴x+y=0，mn=1，a=±1，∴当a=1时，2(x+y)+1mn−a=2×0+11−1=0+1−1 =0，当a=−1时，2(x+y)+1mn−a=2×0+11−(−1)=0+1+1=2．解析：根据x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.答案：解：根据题意可知：(10−2)÷0.8×100，=8÷0.8×100，=1000(米)．答：这个山峰高1000米．解析：根据山脚与山顶的温差结合每升高100米气温下降0.8℃，即可列出算式(10−2)÷0.8×100，再根据有理数的混合运算算出结果，此题得解．本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算顺序是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=(24+7)+[(−15)+(−20)]=31+(−35)=−4；(2)原式=[18+(−18)]+[(−12)+12]=0+0=0；(3)原式=(137+247)+[(−213)+(−123)]=4+(−4)=0．解析：本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法的运算律并观察式子的特点以简便计算是关键．(1)根据加法交换律和结合律，将同号两数结合到一起先加，再计算异号两数的和；(2)将互为相反数的两数放到一起先加；(3)将同分母的两分数交换到一起先加即可得．21.答案：解：∵12|x−y|+|y−12|=0，∴x−y=0，y=12，解得：x=y=12，则3x−7y=32−72=−2．解析：此题考查了有理数的乘法和减法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出3x−7y的值．22.答案：解：(1)由题意得：(+1)−(−1.2)=2.2(秒)；(2)达标人数是6，达标率是：6÷8×100%=75%；答：这个小组男生的达标率为75%；(3)平均成绩为：15+(−0.8+1−1.2−0.7+0.6−0.4−0.1)÷8=15−0.2=14.8(秒)；答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒．解析：本题考查了正数和负数，关键是利用达标率、平均数的公式求解．达标率为达标人数除以总人数．注意小于等于15秒的为达标．平均数表示一组数据的平均程度．(1)用表格里最大数减去最小的数，即可解答；(2)根据非正数是达标成绩，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可得达标率；(3)根据有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均分．23.答案：解：(1)最高价为：6+1.9=7.9元，最低价为：6+(−2)=4元；(2)0.5+0.7+(−1)+(−1.5)+0.8+1+(−1.5)+(−2)+1.9+0.9=5.8+(−6)=−0.2，−0.2+6×10−50=−0.2+60−50=9.8元，∵9.8是正数，答：当晓静卖完这10支钢笔后是盈利，盈利9.8元．解析：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．(1)根据正负数的意义找出最大的数加上6为最高价，最小的数加上6为最低价；(2)把所有的记录相加，然后再加上10元，是正数则盈利，负数则亏本．。