高考数学专题02函数(第02期)-备考高考优质、原创预测试卷精选分项版数学(理)(解析版)
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题02 函数含解析理
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题02 函数（含解析）理1. 【高考北京理第5题】已知(31)4,1()log,1aa x a xf xx x-+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1 (0,)3（C）11[,)73（D）1[,1)7【答案】C2. 【高考北京理第6题】在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x≠，1221|()()|||f x f x x x-<-恒成立”的只有（）（A）1()f xx=（B）()||f x x=（C）()2xf x=（D）2()f x x=【答案】A3. ．【高考北京理第2题】函数()3(02)xf x x=<≤的反函数的定义域为（）Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，4. 【高考北京理8题】对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②5. 【高考北京理第2题】若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】 A考点：函数的映射关系，函数的图像。
6. 【高考北京理第3题】“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B考点：充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。
高考数学专题02函数-高考数学试题分项版解析(解析版)
专题1集合与常用逻辑用语1.【2014高考安徽卷文第5题】设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===则（）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<14.3.【2014高考安徽卷文第14题】若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f .考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数求值.4.【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =6.【2014高考北京卷文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实 验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟O 5430.80.70.5t p【答案】B 【解析】由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2p at bt c =++的图象上， 8.【2014高考福建卷文第8题】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）【答案】B【解析】试题分析：由函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象可知，3,a =所以，x y a -=，33()y x x =-=-及3log ()y x =-均为减函数，只有3y x =是增函数，选B .考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.9.【2014高考福建卷文第15题】函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是__________.10.【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（） A.122x x - B.3sin x x C.2cos 1x + D.22x x + 【答案】A【解析】对于A 选项中的函数()12222x x x x f x -=-=-，函数定义域为R ，()()2222x x x x f x -----=-=- ()f x =-，故A 选项中的函数为奇函数；对于B 选项中的函数()3sin g x x x =，由于函数31y x =与函数2sin y x =均为奇函数，则函数()3sin g x x x =为偶函数；对于C 选项中的函数()2cos 1h x x =+，定义域为R ，()()()2cos 12cos 1h x x x h x -=-+=+=，故函数()2cos 1h x x =+为偶函数；（学科，网）对于D 选项中的函数()22x x x ϕ=+，()13ϕ=，()312ϕ-=，则()()11ϕϕ-≠±，因此函数()22x x x ϕ=+为非奇非偶函数，故选A.【考点定位】本题考查函数的奇偶性的判定，着重考查利用定义来进行判断，属于中等题.11.【2014高考湖北卷文第9题】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{27,1,3}-D.{27,1,3}--12.【2014高考湖北卷文第15题】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是 .【答案】)61,0(【解析】试题分析：依题意，⎩⎨⎧<-->1)3(30a a a ，解得610<<a ，即正实数a 的取值范围是)61,0(. 考点：函数的奇函数图象的的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.13.【2014高考湖南卷文第4题】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（）21.()A f x x=2.()1B f x x =+3.()C f x x =.()2x D f x -=14.【2014高考湖南卷文第15题】若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.15.【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 . 【答案】2(2- 【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩解得202m -<<． 【考点】二次函数的性质．16.【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .17.【2014高考江西卷文第4题】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （） 1.4A 1.2B .1C .2D【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质．19.【2014高考辽宁卷文第10题】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（） A ．1247[,][,]4334B ．3112[,][,]4343--C ．1347[,][,]3434D ．3113[,][,]4334--20.【2014高考辽宁卷文第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足22420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，124a b c++的最小值为 . 【答案】1-【解析】试题分析：设2a b t+=，则2b t a =-，代入到22420a ab b c -+-=中，得()()2242220a a t a t a c --+--=，即221260a ta t c -+-=……①21.【2014高考全国1卷文第5题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.)()(x g x f 是偶函数B.)(|)(|x g x f 是奇函数C.|)(|)(x g x f 是奇函数D.|)()(|x g x f 是奇函数22.【2014高考全国1卷文第15题】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________. 【答案】(,8]-∞ 【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当1x <时，由12x e-≤，可解得：1ln 2x ≤+，则此时：1x <;当1x ≥时，由132x ≤，可解得：328x ≤=，则此时：18x ≤≤，综合上述两种情况可得：(,8]x ∈-∞ 考点：1.分段函数;2.解不等式23.【2014高考山东卷文第3题】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.),2(+∞D.[2,)+∞ 【答案】C【解析】由已知22log 10,log 1,x x ->>，解得2x >，故选C . 考点：函数的定义域，对数函数的性质.24.【2014高考全国2卷文第15题】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．25.【2014高考山东卷文第5题】已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（）A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 【答案】A【解析】由(01)xya a a <<<知，,x y >所以，33x y >，选A . 考点：指数函数的性质，不等式的性质. 26.【2014高考山东卷文第6题】已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<7.28.【2014高考陕西卷文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（A ）()3f x x =（B ）()3xf x =（C ）()23f x x =（D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：A 选项：由()()3f x y x y +=+，()()333()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；B 选项：由()3x y f x y ++=，()()333x y x y f x f y +=⋅=，得()()()f x y f x f y +=；又函数()3xf x =是定义在R 上增函数，所以B 正确；29.【2014高考陕西卷文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（A ）321122y xx x =--（B ）3211322y x x x =+- （C ）314y x x =-（D ）3211242y x x x =+-【答案】A 【解析】试题分析：由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为32()y f x ax bx cx ==++，则2()32y f x ax bx c ''==++，由题得：(0)1f '=-，(2)0f =，(2)3f '=即184201243c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得12121a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，所以321122y x x x =--，故选A .考点：函数的解析式.30.【2014高考陕西卷文第12题】已知42a=，lg x a =，则x =________.31.【2014高考四川卷文第7题】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+32.【2014高考四川卷文第13题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .33.【2014高考天津卷卷文第4题】设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 【答案】C. 【解析】试题分析：因为2221122log log 21,log log 10,(0,1),a b c πππ-=>==<==∈所以b c a >>，选C.考点：比较大小34.【2014高考天津卷卷文第12题】函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.【答案】(,0).-∞函数()y f x =与||y a x =有三个交点，故0.a >当0x >，2a ≥时，函数()y f x =与||y a x =有一个交点，当0x >，02a <<时，函数()y f x =与||y a x =有两个交点，当0x <时，若y ax =-与254,(41)y x x x =----<<-相切，则由0∆=得：1a =或9a =（舍），因此当0x <，1a >时，函数()y f x =与||y a x =有两个交点，当0x <，1a =时，函数()y f x =与||y a x =有三个交点，当0x <，01a <<时，函数()y f x =与||y a x =有四个交点，所以当且仅当12a <<时，函数()y f x =与||y a x =恰有4个交点. 考点：函数图像（zxxk ）36.【2014高考浙江卷文第7题】已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD.9>c 【答案】C37.【2014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（）38.【2014高考浙江卷文第15题】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .【答案】2 【解析】试题分析：若0≤a ，则01)1(22)(22>++=++=a a a a f ，所以2]22[22=++-a a ，无解；若0>a ，则0)(2<-=a a f ，所以22)(2)(222=+-+-a a ，解得2=a .故2=a .考点：分段函数，复合函数，容易题.39.【2014高考浙江卷文第16题】已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.40.【2014高考重庆卷文第4题】下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =-2.()B f x x x =+.()22x x C f x -=-.()22x x D f x -=+41.【2014高考重庆卷文第10题】已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是()A.91(,2](0,]42--B.111(,2](0,]42--C.92(,2](0,]43--D.112(,2](0,]43--【答案】A.42.【2014高考上海卷文第3题】设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .【答案】3【解析】由题意(2)121f a =+-=，则2a =，所以(1)11143f =-+-=. 【考点】函数的定义.44.【2014高考上海卷文第11题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .44.【2014高考上海卷文第18题】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（） （A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解45.【2014高考上海文第20题】设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）121()2log 1x f x x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞；（2）1a =时()y f x =为奇函数，当0a =时()y f x =为偶函数，当0a ≠且1a ≠时()y f x =为非奇非偶函数．【解析】试题分析：（1）求反函数，就是把函数式2424x x y +=-作为关于x 的方程，解出x ，得1()x f y -=，再把此。
2024年高考数学临考押题卷02(全解全析)(新高考通用)
2024年高考数学临考押题卷02（新高考通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A ．(]1,0-B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[)0,1【答案】B【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合{}21210|12A x x x x x ⎧⎫=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭，因为211x +≥，所以()2lg 10x +≥，所以集合(){}{}2lg 1|0B y y x y y ==+=≥，所以10,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，故选：B.2．复数()i 1i 35i+-的共轭复数为（）A ．41i 1717--B ．41i 1717-+C ．41i 1717-D ．41i 1717+【答案】B【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的定义即可得解.【详解】因为()()()()()i 1i 1i 35i 1i 82i 41i 35i35i 35i 35i 341717+-++-+--====-----+，所以()i 1i 35i+-的共轭复数为41i 1717-+.故选：B.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a ＝＋，54a ＝，则1a =（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-【答案】A【分析】把等比数列{}n a 各项用基本量1a 和q 表示，根据已知条件列方程即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由3215S a a =+，得：123215a a a a a ++=+，即：23114a a a q ==，所以，24q =，又54a =，所以，4222111()44a q a q a ==⨯=，所以，114a =.故选：A.4．若23a=，35b =，54c =，则4log abc =（）A ．2-B ．12C ．2D ．1【答案】B【分析】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解.【详解】由23a=，35b =，54c =，可得235log 3,log 5,log 4a b c ===，所以235lg 3lg 5lg 4log 3log 5log 42lg 2lg 3lg 5abc =⨯⨯=⨯⨯=，则441log log 22abc ==.故选：B.5．关于函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<），有下列四个说法：①()f x 的最大值为3②()f x 的图象可由3sin y x =的图象平移得到③()f x 的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图象关于直线π3x =对称若有且仅有一个说法是错误的，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．32-C ．32D ．2【答案】D【分析】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论，即可得到结果.【详解】说法②可得1ω=，说法③可得π22T =，则2ππT ω==，则2ω=，②和③相互矛盾；当①②④成立时，由题意3A =，1ω=，ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ．因为π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0k =，π6ϕ=，即()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；说法①③④成立时，由题意3A =，2ω=，2ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ，则ππ20,62k ϕπ⎛⎫=-∉ ⎪⎝⎭，故不合题意.故选：D.6．设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x轴切于点A ，直线0x +交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅=（）A B C D 【答案】D 【分析】先根据圆的弦长公式求出线段BC 的长度，再求出直线0x +的倾斜角，即可求得OA 与BC的的夹角，进而可得出答案.【详解】由题意()1,0A ，圆心()1,2M ，()1,2M 到直线0x +距离为12，所以BC =直线0x +π6，则OA 与BC 的的夹角为π6，所以cos ,1OA BC OA BC OA BC ⋅===故选：D ．7．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】 平面α截圆柱所得截面圆半径r ，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232ππ22V R R R =⋅根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321V V V R R R =-.故选：C.8．定义{}{},,max ,,min ,,,a a b b a ba b a b b a b a a b ≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩，对于任意实数0,0x y >>，则2211min max 2,3,49x y x y ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值是（）AB C D 【答案】A【分析】设2211max{2,3,}49x y M x y +=，则2211323(2)(3)M x y x y ≥+++，构造函数21()0)f x x x x=+>，利用导数求出函数()f x 的最小值进而得23632M ≥，化简即可求解.【详解】设2211max{2,3,}49x y M x y +=，则22112,3,49M x M y M x y ≥≥≥+，得222211113232349(2)(3)M x y x y x y x y ≥+++=+++，设21()(0)f x x x x =+>，则33322()1x f x x x -'=-=，令()00f x x '<⇒<<，()0f x x '>⇒>所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，故min 233()2f x f ==，即233()2f x ≥，得223333(2)(3)22f x f y ≥≥，所以2222233311336323(2)(3)(2)(3)222M x y f x f y x y ≥+++=+≥+=，得2322M ≥2211min{max{2,3,}}49x y x y +=.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查导数在函数中的综合应用，本题解题的关键是由222211113232349(2)(3)M x y x y x y x y ≥+++=+++构造函数21()0)f x x x x =+>，利用导数求得M 即为题意所求.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。
高考数学专题03导数(第02期)-备考高考优质、原创预测试卷精选分项版数学(理)(解析版)
1.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷4（安徽版）】设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰，则下列关系式成立的是（） A ．235a b c << B ．325b a c <<C ．523c a b << D ．253a cb <<2.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷（安徽版）】定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),f x f x '是它的导数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（） A 3243ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭C 264f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 363f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】函数2ln(23)(x y ae x a e =-+-为自然对数的底数）的值域是实数集R ，则实数a 的取值范围是（) A ．(],e -∞B ．(],1-∞C ．[0,]eD ．[0，1]4.【2014年高考原创预测卷（新课标理科）】已知椭圆192522=+x y 以及下面三个函数①x x f =)(；②)2cos()(π-=x x f ；③x x f lg )(=.其中图象能等分该椭圆面积的函数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】若函数3()3f x x x =-在2(,6)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是（） A ．(5,1)-B ．[5,1)-C ．[)2,1-D ．(2,1)-6.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】已知函数1ln ()x f x x +=，如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，则实数k 的取值范围() A ．1k ≤B ．1k <C ．2k ≤D ．3k ≤7.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】已知,x y R ∈，且命题:p x y >，命题:sin()0q x y x y -+->，则p 是q 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C8.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】已知函数(1)()ln(1)1x x f x x xλ+=+-+，若0x ≥时，()0f x ≤，则λ的最小值为（）A.0B.12C.1D.29.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（） A.()cos ,()2f x x g x == B.22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=C.2()4f x x =-315()44g x x =+ D.2()f x x x=+，()ln 2g x x =+ 【答案】D【解析】由题意，只需两个函数上的点之间的最小距离d 小于1，则为“可及函数”.由A ，画出()cos ,()2f x x g x ==可知1d =，不满足定义，故不选；由B ，22222()log (25)log [(1)4]log 42f x x x x =-+=-+≥=，()sin12g x x π=≤，则两函数之间的最小距离1d≥，不满足定义；由C ，2()4f x x =-2，且在x 轴上方的半圆，如下图，则两函数的最短距离dAB =，而22334OB ==+，所以321d OB r =-=-=，由D ，构造2()ln 2F x x x x=+--，2222212(1)(2)'()1x x x x F x x x x x--+-=--==，令'()0F x >，得2x >，'()0F x ≤，得02x <≤，则()F x 在(0,2]上单减，在(2,)+∞上单增，所以max 2()(2)2ln 221ln 2ln ln 122eF x F e ==+--=-=<=，满足定义；故选D..【考点定位】1.基本函数的性质与图像；2.利用导数求函数的最值；3.点到直线的距离.10.【2014年高考原创预测卷（浙江版文科）】已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞【答案】B【解析】因为函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，由1'()ln ()ln 21(0)f x x ax x a x ax x x=-+-=-+>.所以'()0f x =有两个不同的正实数根，令()ln 21g x x ax =-+，所以112'()2axg x a x x-=-=.令'()0g x =所以102x a=>（小于零不成立）.所以可得max 1()()ln 202g x g a a ==->，解得12a <.综上所以1(0,)2a ∈.故选B.【考点定位】1.函数的导数知识.2.函数的极值.3.函数的最值.11.【学科网高考冲刺关门卷新课标全国卷（理）】设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数,则曲线)(x f y =在原点处的切线方程为() A.x y 3= B.x y 3-= C.13+-=x y D.13-=x y12.【学科网高考冲刺关门卷新课标全国卷（理）】已知()f x 是定义在0+∞（，）上的单调函数，且对任意的0x ∈+∞（，），都有()l ]n [1f f x x e -=+，则方程()f x f x e -'=（）的解所在的区间是（）A ．（0，12） B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3）13.【学科网学易大联考山东版】定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),f x f x '是它的导数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（）A 3243ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭C 264f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 363f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D ．14.【学科网高考冲刺关门卷新课标全国卷（理）】由直线02=-+y x ，曲线3x y =以及x 轴围成的封闭图形的面积为________．15.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于________. 【答案】5【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g xg x g x -=，因为'()()()'()f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n nnn a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =. 【考点定位】1.利用导数研究函数的单调性；2.指数函数的图像与性质；3.数列的应用.16.【2014年学科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】已知向量(,sin )xa e x =，(,0)b x =，若()f x a =⋅b ，则()f x 在1x =处的切线方程为 ▲ ．17.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷4（安徽版）】已知偶函数()f x 在R 上的任一取值都有导数，且(1)1,(2)(2)f f x f x '=+=-，则曲线()y f x =在5x =-处的切线的斜率为 ．18.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷2（安徽版）】函数sin 2,0,2y xx x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最大值为 ．19.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】已知点P 在曲线41x y e =+（其中e 为自然对数的底数）上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则αtan 的取值范围是 ．20.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=⎰210,10),4()(x dt t e x x f x f x ，则)2016(f 等于 .21.【学科网关门卷数学（理）浙江版】（14分）已知22(),()x x f x x g x x x a e=+=++.（1）求()()F x f x x =-的单调区间和极值；（2）是否存在0x ，使得(),()f x g x 在0x x =的切线相同？若存在，求出0x 及(),()f x g x 在0x x =处的切线；若不存在，请说明理由；（3）若不等式()()f x g x <在(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.【考点定位】本题考查函数与导数知识，考查导数与不等式的综合运用，意在考查学生的分析问题解决问题的能力及观察能力.解：（1）求导得22222()x x x x xe x e x x F x e e --'==，x(,0)-∞ 0 (0,2) 2 (2,)+∞()F x ' - 0+-()F x 递减极小值递增极大值递减24(2)F e =………………………………………………………………………………4分22.【2014年高考原创预测卷（三）山东卷】（本小题满分14分）已知函数3()f x x x =-． (I)求函数()y f x =在1x =处的切线方程；(Ⅱ)令2()ln ()ax ax g x x f x +=+，若函数()y g x =在1(0,)e内有极值，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e->+- 解：(I)1x =时，3(1)110f =-=，即切点为(1,0)，…………………………………1分 又2'()31f x x =-，所以，切线的斜率为2'(1)3112f =⨯-=………………2分 由直线方程的点斜式得，02(1),y x -=-即220x y --=.………………………………………………………………3分因此:()()()()21g t g s g x g x -≥-=22121121ln ln ln1111x a a a ax x x x x x x +--=+----- =()222221ln x x x e x +->…………………………………………………………………………13分 设()()221121ln 2ln ,10k x x x x x k x x x x x'=+-=+-=++> ()k x 在(),e +∞单调递增,故()()12k x k e e e>=+-即()()12g t g s e e->+-………………………………………………………………………………14分【考点定位】应用导数研究函数的单调性、最值、证明不等式，导数的几何意义，直线方程，转化与化归思想.23.【学科网关门卷大联考山东卷】（本小题满分13分）已知函数1()ln f x x bx ax -=--（a 、b 为常数），在1x =时取得极值3. （I ）求实数,a b 的值； （II ）求函数()f x 的最小值； （III ）当*n N ∈时，试比较(1)()1n n n n ++与21()n e +的大小并证明.（III ）由（II ）知min ()=(1)=3f x f ∴且()f x 在(]0,1上单调递减011nn <<+2(1)()ln (1)=3111n n n n f f n n n n +∴=++>+++…………………………9分 ∴21ln011n n n n +->++∴2ln01(1)n n n n n ++>++ ∴(1)ln(2)1n n n n n +>-++∴(1)21()()1n n n n n e ++>+………………13分 【考点定位】本题主要考查导数的计算，及应用导数研究函数的单调性、极值，考查辅助函数证明不等式，意在考查考生的运算能力、分析问题、解决问题的能力及创新意识．24.【学科网学易大联考浙江版】（本题满分14分）已知函数()e x f x ax b =--（,a b ∈R ），且函数图象过原点.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若()ln(e 1)ln x g x x =--，当(0,)x ∈+∞时，不等式(())()f g x f x <恒成立，求a 的取值范围．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0x >时，1x e x ->，故对0,()0x g x ∀>>， 先分析法证明：0x ∀>，()g x x <． 要证0x ∀>，()g x x <，只需证10,x xe x e x-∀><，即证0,10x x x xe e ∀>-+>，构造函数()H x =1(0)x x xe e x -+>，则'()0x H x xe =>，故函数()H x 在(0,)+∞单调递增，所以()(0)0H x H >=，则0,10x x x xe e ∀>-+>成立． 当1a ≤时，由（Ⅰ），()f x 在(0,)+∞单调递增，则(())()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立；当1a >时，由（Ⅰ），函数()f x 在(ln ,)a +∞单调递增，在(0,ln )a 单调递减， 故当0ln x a <<时，0()ln g x x a <<<，所以(())()f g x f x >，则不满足题意． 所以满足题意的a 的取值范围是(,1]-∞．25.【学科网学易大联考山东版】（本题满分13分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（Ⅲ）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-；………………………11分 ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时，可得()h x 最小值为(1)h a +， 因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+< 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立.………………………12分综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-.………………………13分【考点定位】本题考查利用导数研究函数的单调性、求参数的取值范围问题等知识，意在考查分类讨论思想和综合应用所学知识解决问题的能力.26.【学科网学易大联考新课标全国数学】已知函数()1xx e f x xe =+.（1）证明：0()1f x <≤； （2）当0x >时，21()1f x ax >+，求a 的取值范围.27.【2014年高考原创预测卷（安徽版理科）】（本题满分13分） 已知函数()ln af x x bx x=--（a 、b 为常数），在1x =时取得极值. （I ）求实数a b -的值；（II ）当2-=a 时，求函数()f x 的最小值； （III ）当*n N ∈时，试比较(1)()1n n n n ++与21()n e +的大小并证明.28.【2014年高考原创预测卷（广东版02）】（本小题满分14分）已知函数21()ln ,()12f x xg x x bx ==-+（b 为常数）.(1)函数)(x f 的图象在点（)1(,1f ）处的切线与函数)(x g 的图象相切，求实数b 的值;(2)若0,()()()b h x f x g x ==-，[]12,1,2x x ∀∈,使得()()12h x h x M -≤成立,求满足上述条件的M 的最小整数;(3)当2b ≥时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数12,x x 都有|)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-成立,求b的取值范围.等价于1b xx≤+在区间[1,2]上恒成立，∴2≤b，又2≥b，∴2=b.【考点定位】恒成立问题单调性导数切线29.【2014年高考原创预测卷（广东版）】（本小题满分14分）已知f （x ）=x -a x,g （x ）=2lnx +bx 且直线y =2x －2与曲线y =g （x ）相切．(1)求b 的值;(2)若对[]1,+∞内的一切实数1x ,都存在22[,)x e ∈+∞使得不等式()()12f x g x ≥成立;(3)当a =1时，求最大的正整数k ，使得对[e ，3]（e =2．71828…是自然对数的底数）内的任意k 个实数x 1，x 2，…，x k 都有121()()()16()k k f x f x f x g x -+++≤成立；（3）当1=a 时，xx x f 1)(-=， 011)(2>+='x x f ，)(x f ∴在]3,[e 上是增函数，)(x f 在]3,[e 上的最大值为38)3(=f ． 要对]3,[e 内的任意k 个实数k x x x ,,,21 都有)(16)()()(121k k x g x f x f x f ≤+++-成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当3121====-k x x x 时不等式左边取得最大值，e x k =时不等式右边取得最小值．21638)1(⨯≤⨯-∴k ，解得13≤k ．因此，k 的最大值为13． 【考点定位】切线问题导数恒成立问题存在性问题 30.【2014年高考原创预测卷四（广东版）】(本小题满分14分)已知函数()()2ln f x xx a a =-+;(1)若曲线()f x 在1x =的切线与圆22221x y +=有且只有一个交点,求a 的值; (2)若当1x ≥时,()0f x ≥成立,求a 的取值范围;31.【2014年高考原创预测卷三（广东版）】已知函数()()1x f x ae x =+(a 为常数且a R ∈),且()f x 在()()0,0f 处的切线经过点()1,4.(1)求a 的值;(2)求函数()f x 在[](),13t t t +>-上的最小值;(3)若对任意2x ≥-,()242kf x x x ≥++恒成立,求实数k 的取值范围. 解:(1)对函数()f x 求导可得()()'2xf x ae x =+,则切线的斜率()'2k f x a ==且()0f a =,因为切线的斜率为2a 且切点坐标为()0,a ,则切线的方程为()0y a a x y a ax -=-⇒-=,因为切线经过点()1,4,所以42a a a -=⇒=,所以2a =,函数()()21x f x e x =+. (2)()2(2)xf x e x '=+，由()0f x '>得2x >-，由()0f x '<得2x <-， ()f x ∴在(2,)-+∞单调递增，在(,2)-∞-单调递减.3,12t t >-∴+>-32.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】（本题满分14分）定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2()2()9,(2)(0)1x x g x g x e h h e +-=+--==且(3)2h -=-.（I ）求()g x 和()h x 的解析式； （II ）1211222,[1,1],()5()(),x x h x ax g x x g x a ∈-++≥-对于均有成立求的取值范围.33.【2014年高考原创预测卷（浙江版文科）】（本小题满分15分）已知函数()sin cos f x x ax bx x =--(,)a R b R ∈∈．（1）若0b =，讨论函数()f x 在区间(0,)π上的单调性；（2）若2a b =且对任意的0x ≥，都有()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.34.【学科网高考冲刺关门卷新课标全国卷（理）】（本小题满分12分） 已知函数21()ln (2)2f x x x m x =+-+．(Ⅰ)当函数()y f x =在区间[1,2]单调递减，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)设x a =和x b =是函数()y f x =的两个极值点,其中,a b m R <∈，求()()f a f b +的取值范围．35.【学科网第二次大联考数学新课标全国卷（理）】（本小题满分12分） 已知函数21()ln(),[0,2],04f x x a x x a =+-∈>． （Ⅰ）0[0,2]x ∃∈，使得函数()y f x =在00(,())x f x 的切线斜率1k ≤，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最小值．【命题意图】本题主要考察导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考察运用数形结合思想的能力和运算求解能力．【解析】（Ⅰ）'1()2x f x x a =-=+2+22()x ax x a --+，由题意知，不等式2+212()x ax x a --≤+有解，……2分 不等式等价变形为，2222x x a x --+≥+，记222()2x x g x x --+=+，则min ()a g x ≥，………………4分设2x t +=(24)t ≤≤，则2x t =-，则有222t t y t -++=2()2t t =--+，易知2t t-单调递增，故272t t -≤，所以y 2()2t t =--+32≥-，故32a ≥-，即实数a 的取值范围的是3[,)2-+∞；……6分 36.【学科网第三次大联考数学新课标全国卷（理）】（本小题满分12分）已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围.综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调减区间是(0,)+∞，当0a >时，函数()f x 的单调减区间是2(0,)a ，单调增区间为2(,)a+∞．…6分37.【新课标第五套预测卷（理）】设函数f(x)＝ln a x x x+，32()3g x x x =--． （I ）如果存在[]120,2x x ∈、，使得()12g x g x M ≥－（）成立，求满足上述条件的最大整数M ； （II ）如果对于任意的s 、t ∈[12,2]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a 的取值范围..即函数2()ln h x x x x =-，在区间1(,1)2上递增，在区间(1,2)上递减，所以max ()(1)1h x h ==即实数a 的取值范围是[)1,.+∞………………………………………………12分38.【新课标第Ⅱ套预测卷（理）】已知函数21()(1)ln(1)12f x a x x x =+-++-（,0a R a ∈≠） （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[)0,+∞上函数()f x 的图象恒在直线(1)y a x =+下方，求a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为(1,)-+∞．当2a =时，2()(1)ln(1)1f x x x x =+-++-，'1()2(1)11f x x x =+-++，则'(0)2k f ==，又切点为(0,0)，故曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为20x y -=．（Ⅱ）令21()()(1)ln(1)1(1)2g x f x ax a x x x a x =-=+-++--+ 在区间[)0,+∞上，函数()f x 的图象恒在直线y ax =下方，等价于()0g x <在[)0,+∞恒成立，即max ()0g x <，'1()(1)11g x a x a x =+-+-+2(1)1ax a x x +-=+x[a (1)]1x a x +-=+，令'()0g x =，得0x =或11x a=-， 39.【学科网关门卷数学（理）浙江版】（15分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，以2F 2为半径的圆与直线l 相切，求∆A 2F B 的面积．40.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】已知函数()f x 的导函数'()xf x e =，且(0)'(1)f f e =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t .（1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时,若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥,求实数a 的取值范围.【考点定位】三角形面积公式，利用导数判断函数的单调区间，利用导数求函数最值.41.【2014年学科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】已知函数()ln f x x =(1)若曲线()()1a g x f x x =+-在点()()2,2g 处的切线与直线013=-+y x 平行，求a 的值； (2)求证函数()()()211x h x f x x -=-+在(0,)+∞上为单调增函数； (3)设m ，n +∈R ，且m n ≠，求证：2ln ln n m n m n m -<+-．所以不等式2ln ln n m n m n m -<+-成立. 【考点定位】1.导数的几何意义；2.用导数研究函数的性质；3.转化思想42.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】已知函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，其中()g x 的函数图象在1x =处的切线斜率为0．（Ⅰ）确定a 与b 的关系；（II ）若102a <<，试求函数()g x 的单调区间； （Ⅲ）设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点1122(,),(,)A x y B x y （12x x <）证明：2111k x x <<.∴()()10m t m <=，即ln 1t t <-②综合①②得11ln 1t t t -<<-（1t >），即2111k x x <<． 【考点定位】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．43.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】（本题满分14分）设a R ∈，函数21()(1)x f x x e a x -=--．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在3(,2)4内的极值；（Ⅱ）设函数1()()(1)x g x f x a x e -=+--，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x <）时，总有211()()x g x f x λ'≤，求实数λ的值．（其中()f x '是函数()f x 的导函数．）当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x 3(,1)4 １ (1,2))('x f + 0 －)(x f 极大所以()f x 在3(,2)4上的极大值是(1)1f =.（5分）（Ⅱ）由题可知21()()x g x x a e -=-，则21()(2)x g x x x a e -'=-++.44.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】（本题满分16分） 已知函数11()ln ,(),(0).g x x h x a a ax=-=> （1） 实数a 为何值时，使得函数()()()f x h x g x =+在[1,)+∞内单调递增；（2） 证明：若1a =时，对于任意大于1的正整数n,都有11123.n e n +++<证：（1）2111()()()ln ()ax f x h x g x x f x a ax ax -'=+=-+∴= 因为函数()()()f x h x g x =+在[1,)+∞内单调递增，所以()0f x '≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立.所以10ax -≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立.即max 1()1a x≥=45.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】（本题满分14分）设函数x a bx x x f ln )(2-+=. （Ⅰ）若2=x 是函数)(x f 的极值点，1和0x 是函数)(x f 的两个不同零点，且)1,(0+∈n n x ，*∈N n ，求n ；（Ⅱ）若对任意[]1,2--∈b ,都存在),1(e x ∈(e 为自然对数的底数)，使得0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）令2()ln g b xb x a x =+-，[]2,1b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则2max ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)上e 有解， 令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可，由于'()h x =2221a x x a x x x ----=， 令2()2,(1,)x x x a x e ϕ=--∈，()410x x ϕ'=->，∴()x ϕ在(1，e )上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，（9分）46.【2014年高考原创预测卷（新课标理科）】（本题满分13分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++．（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当14a =-时，21()ln(1)4f x x x =-++（1x >-），11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++（1x >-）， 由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >,故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(1,)+∞.（4分）（Ⅱ）因当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，设2()ln(1)g x ax x x =++-（0x ≥），只需max ()0g x ≤即可．由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+，学科网（ⅰ）当0a =时，()1x g x x -'=+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立；（8分） （ⅱ）当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以112x a =-，①若1102a -<，即12a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值（或：当x →+∞时，()g x →+∞），此时不满足条件；②若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a -上单调递减，在区间1(1,)2a-+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，不满足条件； （ⅲ）当0a <时，由[2(21)]()1x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<， ∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立．（12分）【考点定位】导数法求函数的单调性，分类讨论，恒成立.47.【2014年高考原创预测卷（山东版）】已知2()ln ,()32f x a x g x x x ==-+-.（1）当1a =时，求(),()f x g x 在1x =处的切线；（2）讨论函数()()()h x f x g x =-的单调性；（3）若()()f x g x >在1x >时恒成立，求a 的取值范围；当908a <<时，()()()h x f x g x =-在12(,)x x 上单调递减；在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增； 当0a ≤时，()()()h x f x g x =-在2(0,)x 上单调递减；在2(,)x +∞上单调递增.48.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】（本题满分14分）已知函数0)1(,ln 2)(=--=f x x b ax x f ． （1）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知41=a ，求证：22+≥n a n ；（3）在（2）的条件下，试比较n a a a a ++++++++11111111321 与52的大小，并说明你的理由． 【解析】（1）x x a ax x f b a b a f ln 2)(,0)1(--=∴=⇒=-=，x xa a x f 2)(2-+='∴．要使函数()f x 在定义域),0(+∞内为单调函数，则在),0(+∞内)(x f '恒大于0或恒小于0， 当02)(0<-='=xx f a 时，在),0(+∞内恒成立； 当时，0>a 要使01)11()(2≥-+-='a a a x a x f 恒成立，则01≥-a a ，解得1≥a ， 当时，0<a 02)(2≤-+='xx a a x f 恒成立，所以a 的取值范围为[)(]1,,0+∞-∞．（4分）49.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】（本题满分14分）已知函数1()ln(1),01x f x ax x x-=++≥+，其中0a >.（Ⅰ）若()f x 在1=x 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.【解析】（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵()f x 在1=x 处取得极值，∴2'(1)0,120,f a a =+-=即解得 1.a =（4分）（Ⅱ）222'(),(1)(1)ax af xax x+-=++∵0,0,x a≥>∴10.ax+>【考点定位】导数法求函数的单调性、极值、最值.50.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷（安徽版）】（本题满分13分）已知函数()lnf x x a x=-，1(), (R).ag x ax+=-∈（Ⅰ）若1a=，求函数()f x的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x=-，求函数()h x的单调区间；（Ⅲ）若在[]1,e（e 2.718...=）上存在一点x，使得()f x<()g x成立，求a的取值范围.（Ⅱ）1()ln a h x x a x x+=+-，22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==． ①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>，所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增；②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增.51.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷4（安徽版）】（本题满分13分）设函数2()ln ()2a f x x x a =+--，a R ∈． （I ）若函数()f x 在1[, 2]2上单调递增，求实数a 的取值范围；（II ）求函数)(x f 的极值点；（III ）设x m =为函数()f x 的极小值点，()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，且120x x m <<<，AB 中点为0(,0)C x ，比较)('x f 与0的大小．【解析】（I ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，21221()2()x ax f x x a x x-+'=+-=．依题意得，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不等式22210x ax -+≥恒成立．又∵0x >，∴12(2)a x x ≤+．∴222a ≤，2a ≤，∴实数a 的取值范围是(, 2]-∞．（III ）由已知得2211122222()ln ()02()ln ()02a f x x x a a f x x x a ⎧=+--=⎪⎪⎨⎪=+--=⎪⎩两式相减，得：()112122ln ()2x x x x x a x +-+-……① 由'1()2()f x x a x=+-，得'0001()2()f x x a x =+-………………………………………………………② ①代入②，得'001201212()2()(2)f x x a x x a x x x =+-=++-+ 221222*********(1)211ln ln ()()1x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=-=-+--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦令()120,1x t x =∈且()()()()()()22122ln 01,0,11t t t t t t t t t t ϕϕϕ--'=-<<=-<∴++在(0,1)上递减，()()()12010.,0t x x f x ϕϕ'∴>=<∴<．……………………………………………………………………13分 52.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷2（安徽版）】（本题满分13分）已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处取得极值.（I ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（II ）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==。
高考数学经典二级结论解读与应用训练：专题02 函数周期性问题(解析版)
结论二:函数周期性问题结论已知定义在R 上的函数f(x),若对任意x ∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T 为其一个周期.除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下:(1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(2)如果f(x+a)=1f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(4)如果f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=6a.解读ax xT x f x f 典例7．函数3()8af x x x x()a R 在区间 ,m n 上的最大值为10，则函数 f x 在区间 ,n m 上的最小值为（）A ．-10B ．-8C ．-26D ．与a 有关解析【答案】C【详解】设3()ag x x x x，则()()8f x g x ，即()()8g x f x ，故()g x 在区间 ,m n 上的最大值为max max ()()818g x f x ，又易见()()g x g x ，即()g x 是奇函数，图象关于原点中心对称，故()g x 在区间 ,n m 上的最小值为min min ()18()8g x f x ，故 f x 在区间 ,n m 上的最小值为min ()=26f x .反思本题中先设3()ag x x x x，利用关系()()8f x g x ，求()g x 在区间 ,m n 上的最大值18，再利用()g x 是奇函数，判断()g x 在区间 ,n m 上的最小值-18，再利用关系()()8f x g x ，得到f x 在区间 ,n m 上的最小值即可.有关奇函数最值问题的解决方法：（1）奇函数关于原点中心对称，因此在对称区间上最大值与最小值互为相反数；（2）一个函数 f x 有部分是奇函数，可以先令这部分为()g x ，有()()f x g x c ，利用()g x 是奇函数，其在对称区间上最值的特征，推出 f x 在对称区间上的最值的关系 min max 2f x f x c .针对训练*举一反三1．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(1)f x f x ，当01x 时，()2 x f x ，则21log 257f（）A ．8B ．1256C ．256257D ．256257【答案】D 【分析】由周期性和奇偶性进行计算．【详解】∵(3)(1)f x f x ，∴()f x 是周期函数，周期为2T，又()f x 是奇函数，221log log 257(9,8)257，∴2257log 2562222211256256257256log log 8log log log 2257257257257256257f f f f f．2．定义在R 偶函数 f x 满足 22f x f x ，对 12,0,4x x ，12x x ，都有12120f x f x x x ，则有（）A ． 192120211978f f fB ． 192119782021f f fC ．192120211978f f f D ．202119781921f f f 【答案】B 【分析】首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大小.【详解】 22fx f x ∵， 4f x f x ，即 8f x f x ， f x 的周期8T ，由条件可知函数在区间0,4单调递增， 1921240811f f f ，202125285533f f f f f ， 1978247822f f f ，∵函数在区间0,4单调递增， 123f f f ，即 192119782021f f f .3．设f x 是R 上的奇函数且满足 11f x f x ，当01x 时， 51f x x x ，则2020.6f （）A ．2125B ．710C ．85D ．65【答案】D 【分析】由题意可知， f x 是以2为周期的周期函数，进而可得出 2020.60.6f f ，再利用奇函数的性质可求得结果.【详解】对任意的x R ， 11f x f x ，即 2f x f x ，所以，函数 f x 是以2为周期的周期函数， 2020.60.6ff ，由于函数 f x 为R 的奇函数，且当01x 时， 51f x x x ，因此 62020.60.60.650.610.65f f f.4．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且(1)f x 是偶函数，若当(0,1]x 时，2()log (23)f x x ，则20212f的值是（）A ．3 B ．2C ．2D ．3【答案】B 【分析】根据奇偶性证明函数()f x 的周期为4，再结合周期性得出20212f.【详解】因为(1)f x 是偶函数，所以(1)(1) f x f x ，又函数()f x 是奇函数，所以(1)1(1)f x f x f x ，所以(1)(1)f x f x ，所以(4)(2)()f x f x f x ，即函数()f x 的周期为4，所以2021554252222f f f，因为(2)()f x f x ，所以2511log 232222f f，故202122f。
高考数学 专题02 分段函数及其应用(第二季)压轴题必刷题 理-人教版高三全册数学试题
专题02分段函数及其应用第二季1．已知函数，若函数在定义域内有且只有三个零点，则实数的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数在定义域内有且只有三个零点，等价于有且有三个根，当时，，不是方程的根，当时，，令，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，图象如图所示：其中可得时与图象有三个交点，方程有且有三个根，函数在定义域内有且只有三个零点，所以实数的取值X围是，故选A..2．设f(x)＝．若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值X围是A．(0，) B．(，) C．(0，) D．(，)【答案】B3．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A． B． C． D．0【答案】B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.4．已知函数，则函数的零点个数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得：或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.本题选择B选项.5．已知，若恰有两个根，，则的取值X围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：由[f（x）]2=a可得f（x）=，∴＞1，即a＞1．不妨设x1＜x2，则x12=e=，令=t（t＞1），则x1=﹣，x2=lnt，∴x1+x2=lnt﹣，令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣ =，∴当1＜t＜4时，g′（t）＞0，当t＞4时，g′（t）＜0，∴当t=4时，g（t）取得最大值g（4）=ln4﹣2=2ln2﹣2．∴x1+x2≤2ln2﹣2．故选：C．6．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值X围是( )．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C．∪D．∪【答案】B表示为区间形式即.本题选择B选项.7．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值X围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为当时，有，所以在的图像与上的图像一致，故的图像如下图所示：因为直线与有两个不同的交点，故，选A．8．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max，H2(x)＝min (max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B ＝( )A．16 B．－16C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16【答案】B【解析】令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8．①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此时f（x）＞g（x）；③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．综上可知：（1）当x≤a﹣2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，（2）当a﹣2≤x≤a+2时，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=f（x）；（3）当x≥a+2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12，∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16．故选：B．9．若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】因为，所以函数是周期为2的函数，作出时，的图象，并根据周期扩展到上，再作出函数的图象，如图所示：从图中易看出有8个交点，故选B.10．已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数：，，，，则下列说法正确的有（）个①的定义域为；②设，，则；③；④若集合，则中至少含有个元素．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】①，当时，，所以；当时，成立，所以；当时，成立，所以；因此定义域为；②；；，因此；③因为，即，因此④由上可知为中元素，又，所以中至少含有个元素．综上共有3个正确说法，选C．11．已知函数，若，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，即；当时0，即；当时，由图可知；综上的取值X围是，选D．12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】不妨设，则，得，结合图象可知，则，故选C．13．已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】14．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函数的图像与轴有个不同的交点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点．由于函数，则其图象如图所示，从图象可知，当直线位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从中选，故只要看看选项区间的右端点是选还是选，设图中切点的坐标为，则斜率，又满足：，解得，∴斜率，故选B．15．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A． B． C． D．0【答案】B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.16．定义函数，若存在实数使得方程无实数根，则实数的取值X围是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】存在实数使得方程无实数根，等价于值域不为，当时，时，，时，，值域为，不合题意，排除；当时，时，，时，，值域为，不合题意，排除；当时，时，，时，，值域不为，合题意，排除，故选C. 17．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，，，因为所以当时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值X围是，故选D.18．著名的狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.现有如下四个命题：①；②函数为奇函数；③，恒有；④，恒有. 其中真命题的个数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】对于①，时，，，故①错误；对于②，时，，时，，不是奇函数，故②错误；对③，时，，，时，，，故③正确.对④，时，，，④错误，故真命题个数为，故选A.19．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B20．设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值X围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值X围为. 故选D.。
专题02 函数(第02期)-2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)
一．基础题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，11】已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．【答案】19考点：分段函数求值2.【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，4】已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ） A ．12 B ．45C ．2D ．9 【答案】C 【解析】 试题分析：()()0(2)4242ff f a a a ==+=⇒=，选C.考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【江西南昌市2017届摸底考试，8】若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f > 【答案】D考点：函数性质4.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，9】定义在R 上的函数()f x 满足在区间[)1,1-上,(),102,015x m x f x x x --≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩, 其中m R ∈,若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()5f m =（ ） A ．85- B ．25- C ．35 D ．75【答案】B 【解析】试题分析：因为()()11 2.f x f x T +=-⇒=所以59111213()()||22222525f f f f m m ⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⇒-=--⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此()325(3)(1)1.55f m f f =-=-=-+=-选B. 考点：分段函数性质5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为2log (23)1x -<，所以3522x <<，又因为48x >，所以32x > ，所以3522x <<⇒32x >．即“2log (23)1x -<”是“48x >”的充分不必要条件，故选A. 考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞ C ．1(1,0)(0,)2- D ．1(,1)(1,)2-∞-- 【答案】D考点：1、函数的定义域；2、对数函数的.7.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，3】下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．cos y x =B ．21y x =-+ C ．2log ||y x = D ．xx y e e -=- 【答案】C【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.8.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，4】若0.2log 2a =，0.2log 3b =，0.22c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 【答案】B【解析】试题分析：0.2log y x =是减函数，所以0b a <<，又0c >，所以b a c <<.故选B. 考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.9.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，7】若3x a =，5x b =，则45x 等于（ ）A ． 2abB ．2a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】A【解析】试题分析：()22459535x x xx x a b =⨯=⨯=.故选A.考点：指数的运算.10.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，9】已知函数(12),1,()1log ,13x a ax f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3B ．11[,]32C ．1(0,]2D ．11[,]43【答案】A考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想.11.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，10】若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间[-3,1]上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[-4,1]B ．[-3,1]C ．（-6,2）D ．（-6,1） 【答案】C考点：1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点.12.【江西九江地区2017届高三七校联考，2】函数229log (1)x y x -=+的定义域是（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3]-C ．(1,0)(0,3)-D ．(1,0)(0,3]-【答案】D 【解析】考点：函数定义域13.【江西九江地区2017届高三七校联考，4】幂函数2268()(44)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．1 C.3 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：22441,6801m m m m m -+=-+>⇒=，选B. 考点：幂函数定义及性质14.【江西九江地区2017届高三七校联考，5】已知函数||()21x f x =-+，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．非奇非偶函数 【答案】A考点：分段函数奇偶性15.【江西九江地区2017届高三七校联考，7】若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞ B ．(4,4]- C ．(,4)[2,)-∞+∞ D ．[4,4)- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得230x ax a -->在区间(,2]-∞-上恒成立且22a≥-，即2(2)(2)30a a ---->且4a ≥-，解得实数a 的取值范围是[4,4)-，选D.考点：复合函数单调性16.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），3】设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A ．(2)()(3)f f f π-<<-B ．()(2)(3)f f f π<-<-C ．(2)(3)()f f f π-<-<D ．(3)(2)()f f f π-<-< 【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.17.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，4】设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B .【解析】试题分析：当“()y f x =的图象关于原点对称”时，函数()y f x =为奇函数，所以)()(x f x f -=-，所以)()(x f x f =-，所以()y f x =是偶函数；反过来，当“()y f x =是偶函数”时不能推出“()y f x =的图象关于原点对称”例如：2x y =，此时2x y =是偶函数，其图像不关于原点对称.所以“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的必要不充分条件，故应选B .18.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，8】设0x 是方程13xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解，则0x 所在的范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B . 【解析】试题分析：构造函数x x f x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=31)(，所以01031)0(0>=-⎪⎭⎫⎝⎛=f ，031313131)31(213131>⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f ，021312131)21(212121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f ，所以由零点的存在性定理可得函数x x f x-⎪⎭⎫⎝⎛=31)(在11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在零点,故应选B .考点：1、函数与方程.19.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，6】设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．16 【答案】C 【解析】考点：分段函数．20.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，4】若2a =，384b =，ln2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】B考点：基本函数．21.【湖北2017届百所重点校高三联考，5】“11e eb dx x≤⎰”是“函数()2,03,0xx x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：因e e b 1lnln -≤,即2≤b ；因函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数,故21≤+b ,即1≤b ,故2≤b 是1≤b 的必要非充分条件,应选B.考点：充分必要条件及运用.【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题．求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题．本题求解时，要先将不等式“11eeb dx x≤⎰”翻译成2≤b 成立的前提下，命题“函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”是否成立的问题，当然这里要用到绝对值函数语指数函数的性质．验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪．显然命题不真；反之成立，故应选B.22.【江西九江地区2017届高三七校联考，13】若方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是__________. 【答案】3m >【解析】考点：二次函数实根分布23.【江西九江地区2017届高三七校联考，15】若函数3211(),22()1log,2xaxf xx x-⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（0a>，且1a≠）的值域是R，则实数a的取值范围是________.【答案】2[,1)2考点：分段函数值域【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.24.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，14】已知定义在R上的偶函数()f x在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f=，则不等式(2)0f x-≤的解集是__________.【答案】(,1][3,)-∞+∞【解析】试题分析：因为()f x在R上为单调递减的偶函数，且(1)0f=，所以不等式(2)0f x-≤等价于|2|1x-≥，解得3x≥或1x≤，所以等式(2)0f x-≤的解集为(,1][3,)-∞+∞．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法．25.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，2】函数1()lg(1)1f x xx=++-的定义域是▲．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域26.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，4】设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+=▲ ． 【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义27.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，5】计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．【答案】－20 【解析】试题分析：11211(lg lg 25)100lg 10204100---÷=÷=-考点：对数式运算28.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，7】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．【答案】2- 【解析】试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-29.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，8】已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ．【答案】[]2,4- 【解析】试题分析：当0x ≥时，()22xf x =-单调递增，又()33226f =-=()16|1|324f x x x ∴-⇒-≤⇒-≤≤≤考点：利用函数性质解不等式30.【四川巴中市2017届“零诊”，14】若31044=+-x x ，则=4log 3x .【答案】1±.考点：对数的运算.二．能力题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，10】已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且(1,3]x ∈-时，21cos ,13,()2,11,x x f x x x π⎧+<≤⎪=⎨⎪-<≤⎩则()()lg ||g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．9 B ．10C ．18D ．20【答案】C 【解析】试题分析：(4)()()4f x f x f x T -==-⇒=，只需考虑(0,10]x ∈上()y f x =与lg y x =交点个数，在第一个周期(0,4]x ∈上有3个交点，第二个周期(4,8]x ∈上有4个交点，在 (8,10]x ∈上有2个交点，共有9个交点，因此零点个数一共是18个，选C. 考点：函数零点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.2.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学，7】设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log a b e >”是“01a b <<<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B3.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，11】函数2()xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4） 【答案】C【解析】试题分析：取0a =，可知（4）正确；取4a =-，可知（3）正确；取1a =，可知（2）正确；无论a 取何值都无法作出（1）.故选C.考点：1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.【方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、选择题的“特殊值法”，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等.4.【江西九江地区2017届高三七校联考，6】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是边1AA 、1CC 的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =， 则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ）A ．23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈B ．23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈ C ．3()2f x x =-，[0,1]x ∈ D ．3()2f x x =-，[0,1]x ∈【答案】A考点：函数解析式5.【江西九江地区2017届高三七校联考，8】函数221x x e x y e =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6.【江西九江地区2017届高三七校联考，11】已知函数()f x 和(1)f x +都是定义在R 上的偶函数，若[0,1]x ∈时，1()()2x f x =，则（ ）A ．15()()32f f ->B ．15()()32f f -<C ．15()()32f f -=D ．19()()32f f -<【解析】试题分析：()(),(1)(1)(2)()f x f x f x f x f x f x =-+=-+⇒+=-，所以5111(2)()2,()()()()2233f x f x T f f f f +=⇒==<=-，选A.考点：函数对称性与周期性7.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），8】已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为0x <时()()ln f x x x =--，()f x 在(0,)+∞上递增，0x >时，1()ln ,'()1f x x x f x x=-=-，可得()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以只有选项A 合题意，故选A.考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的单调性.8.【河北衡水中学2017届上学期一调，6】函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B考点：函数的奇偶性及函数的图象．9.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，12】已知函数()()()11 232 [2)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（ ）A ．16B ．30C ．32D ．40 【答案】C 【解析】10.【湖北2017届百所重点校高三联考，8】函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出1,0±≠x ,且当0>x 时, x x y ln =,由于x y ln 1/+=,故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e单调递增.由函数图象的对称性可知应选D. 考点：函数图象的性质及运用.11.【湖北2017届百所重点校高三联考，11】设函数()()()211,ln 31f x x g x ax x =-+=-+，若对任意[)10,x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（ ） A ．94 B ．2 C ．92D ．4 【答案】A考点：函数的图象和性质及运用.12.【四川巴中市2017届“零诊”，11】定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足：xe x g xf =+)()(，给出如下结论：①2)(x x e e x f --=且)2()1(0g f <<；②R x ∈∀，总有1)]([)]([22=-x f x g ； ③R x ∈∀，总有0)()()()(=+--x g x f x g x f ； ④R x ∈∃0，使得)()(2)2(000x g x f x f >. 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①③④D ．①②③④ 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，()()()2()()()()()2x x x x x xe ef x f xg x e f x g x f x g x e e eg x ---⎧+=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨-+-=-+=+⎪⎩⎪=⎪⎩，①：1220(1)(2)222e e e e e f g ---+<=<<=，故①正确；②：2222[()][()]()()122x x x x e e e e g x f x --+--=-=，故②正确；③：()()()()()()()()0f x g x f x g x f x g x f x g x --+=-+=，故③正确；④：000000220002()()2(2)222x x x x x x e e e e e e f x g x f x ----+-=⋅⋅==，故④错误，即正确的结论为①②③，故选A.考点：函数的性质.13.【江西九江地区2017届高三七校联考，16】给出下列四个命题：①函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)；②已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()(1)f x x x =+，则()f x 的解析式为2()||f x x x =-；③函数1||1y x =-的图象可由函数1||y x =图象向右平移一个单位得到；④函数1||1y x =-图象上的点到点(0,1)距离的最小值是3.其中所有正确命题的序号是_________. 【答案】②④考点：函数性质14.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，16】已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．【答案】1724b <≤考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根．【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(x g 0=的实根常将参数移到一边转化为值域问题．当研究程)(x g 0=的实根个数问题，即方程)(x g 0=的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(x f a =的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如)()(x h x f =，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可．15.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，10】已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 【答案】43【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,13,33b b b b b b b b a =⇒=>⇒==43a b +=考点：指对数式运算16.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，15】已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin2g x x π=,若()f x 与()g x 的图象有且只有3个交点, 则a 的取值范围是 ．【答案】()11,5,973⎛⎫⎪⎝⎭考点：函数交点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.17.【湖北2017届百所重点校高三联考，16】设函数()f x 对任意实数x 满足()()1f x f x =-+，且当01x ≤≤时，()()1f x x x =-，若关于x 的方程()f x kx =有3个不同的实数根，则k 的取值范围是___________． 【答案】(){}526,1322--+【解析】试题分析:因()()1f x f x =-+,故)()2(x f x f =+,即函数)(x f 是周期为2的周期函数,画出函数函数]1,0[),(∈=x x f y 的图象,再借助函数满足的条件()()1f x f x =-+及图象的对称性,画出函数)(x f y =的图象如图，结合图象可得12+=-kx x x ,故04)1(2>-+=∆k k ,解之可得1625<<-k 或223+-=k ,故应填(){}526,1322--+.y=kx+1yx-2-1O -2-12121考点：函数的图象等有关知识的综合运用．【易错点晴】函数图象和性质是高中数学教与学中的重点和难点之一,也是高考和各级各类考试的热点内容.本题以函数零点的个数的形式将二次函数与一次函数的零点问题进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先探求函数的周期性,再画出函数的图象,然后借助函数的图象进行分析探求建立不等式,进而求得实数k 的取值范围是(){}526,1322--+.18.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，15】若“m a >”是“函数11()()33x f x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为__________. 【答案】1-三．拔高题组1.【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，11】已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()fx a a R =∈实根个数不可能为 （ ）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5 个 【答案】D考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.2.【河北衡水中学2017届上学期一调，10】已知()11,01,22,1,x x x f x x -⎧+≤<⎪=⎨⎪≥⎩存在210x x >≥，使得()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围为（ ）A ．2112⎫-⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．24⎫⎪⎪⎣⎭D ．2212⎫-⎪⎪⎣⎭【答案】A 【解析】考点：对数函数的图象及二次函数的性质．3.【河南百校联考2017届高三9月质检，9】已知()1145279722,,,log 979x x f x a b c --⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a << 【答案】B 【解析】试题分析：()22xxf x -=-为单调递增函数，而11144527997,log 09779a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>==< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()f c f b f a <<，选B.考点：比较大小4.【河北邯郸2017届9月联考，12】已知函数42412sin4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（ ） A ．2017 B ．2016 C ．4034 D ．4032 【答案】D .考点：1、函数的基本性质；2、函数的奇偶性；3、函数的综合应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质、函数的奇偶性和函数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先将已知条件进行化简并得到222sin 2)21(xx x x f ++=+，并令222sin )21(xx x x g +=+，进而可判断出其奇偶性，再由奇函数的图像与性质可得出所求的结果即可.其解题的关键是正确的化简变形并判断出函数的奇偶性.5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，21】（本小题满分12分）已知函数()22xxf x -=+. （1）求方程5()2f x =的根； （2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 【答案】（1）1x =或1x =-；（2）证明见解析；（3）0.（2）证明：设120x x ≤<，则211211221212(22)(12)()()22(22)022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<， ∴12()()f x f x <，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数. （3）由条件知2222(2)22(22)2(())2xx x x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()f x f x m ≥-对于[0,)x ∈+∞恒成立，且()2f x ≥，2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+.又0x ≥，∴由（2）知()f x 最小值为2， ∴()2f x =时，m 最小为2-4+2=0.考点：1、简单的指数方程；2、单调性的证明方法及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查、简单的指数方程、单调性的证明方法及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（3）是利用方法①求得m 的最小值的.6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，18】（本小题满分12分）设222()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>.当14x =时，()f x 有最小值-1. （1）求a 与b 的值；（2）求满足()0f x <的x 的取值范围. 【答案】（1）23a b =-⎧⎨=⎩；（2）11(,)82x ∈.考点：1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.7.【江西九江地区2017届高三七校联考，17】（本小题满分10分）设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间3[0,]2上的值域. 【答案】（1）2a =，（2）215[log ,2]4【解析】试题分析：（1）由(1)2f =的log 42a =，解得2a =（2）因为22()log [(1)4]f x x =--+，所以当(1,1]x ∈-时，()f x 是增函数；当(1,3)x ∈时，()f x 是减函数.因此()f x 在区间3[0,]2上的值域是考点：函数定义域与值域8.【江西九江地区2017届高三七校联考，19】（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的对称轴2()x f x =-，的图象被x 轴截得的弦长为3(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若1(())2x f k >对[1,1]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）由题意可得二次函数两个零点，所以用零点式设()(23)(23)f x a x x =++，再根据(0)1f =解得1a =（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题min 1(())2x f k >，而求函数最值，先确定内函数值域11()[,2]22x t =∈，即为外函数定义域，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系得最小值由(0)11f a =⇒=，∴2()(23)(23)41f x x x x x =++=++；………………6分（2）当[1,1]x ∈-时，11()[,2]22xt =∈，………………8分 ∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-.∴()f t 在1[,2]2t ∈上单调递增.………………9分 ∴min113()()24f t f ==.所以实数k 的取值范围是13(,)4-∞.………………12分 考点：二次函数解析式及最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.9.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，16】(本小题满分14分)已知函数()33x x f x λ-=+⋅()R λ∈(1) 当1λ=时，试判断函数()33x x f x λ-=+⋅的奇偶性，并证明你的结论；【答案】(1) 偶函数(2) 27λ-≤考点：函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.10.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，19】(本小题满分16分)已知函数()133x x af x b+-+=+．(1) 当1a b ==时，求满足()3x f x =的x 的取值；①存在R t ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈,不等式(2)()11g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】(1) 1x =- (2) ①()1,-+∞，②6 【解析】试题分析：(1)根据+1333x x =⋅ ，可将方程()3xf x =转化为一元二次方程：()2332310x x ⋅+⋅-=，再根据指数函数范围可得133x= ，解得1x =- (2) ①先根据函数奇偶性确定a b ，值：1,3a b ==，再利用单调性定(2) 因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且解得：1133a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩或，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去 所以1,3a b ==， 所以()13133x x f x +-+=+ ………………………………………6分①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有： ()()()()211212121222333331313131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减． ………………………………………8分因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以k 的取值范围为()1,-+∞ ………………………………………10分 ②因为()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
高考数学专题02函数-高考数学(理)试题分项版解析(解析版)
1.【2014高考安徽卷理第6题】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A.21B.23C.0D.21-2.【2014高考北京版理第2题】下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（） A ．1y x =+．2(1)y x =-C ．2x y -=D ．0.5log (1)y x =+3.【2014高考福建卷第4题】若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）4.【2014高考福建卷第7题】已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是zxxk （）A.()x f 是偶函数B.()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,15.【2014高考湖北卷理第10题】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[-B.]66,66[-C.]31,31[- D.]33,33[-6.【2014高考湖北卷理第14题】设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数. （1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 【答案】（1）)0()(>=x x x f ；（2）)0()(>=x x x f . 【解析】试题分析：设)0,()),(,()),(,(c C b f b B a f a A -，则三点共线： ①依题意，ab c =，则bab b f aab a f -+=--)(0)(0，0,0>>b a ，化简得bb f aa f )()(=，故可以选择)0()(>=x x x f .7.【2014高考湖南卷第3题】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ()A.3-B.1-C.1D.38.【2014高考湖南卷第8题】某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为() A.2p q + B.(1)(1)12p q ++- C.pq D.(1)(1)1p q ++-9.【2014高考湖南卷第10题】已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A.)1,(e -∞ B.),(e -∞ C.),1(e e - D.)1,(ee -10.【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .11.【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题． 12.【2014江西高考理第2题】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（） A.)1,0( B.]1,0[ C.),1()0,(+∞-∞ D.),1[]0,(+∞-∞13.【2014江西高考理第3题】已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （）A.1B.2C.3D.-114.【2014辽宁高考理第3题】已知13 2a-=，21211log,log33b c==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>15.【2014辽宁高考理第12题】已知定义在[0,1]上的函数()f x满足：①(0)(1)0f f==；②对所有,[0,1]x y∈，且x y≠，有1|()()|||2f x f y x y-<-.若对所有,[0,1]x y∈，|()()|f x f y k-<，则k的最小值为（）A．12B．14C．12πD．1816.【2014全国1高考理第3题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A ．)()(x g x f 是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数D ．|)()(|x g x f 是奇函数17.【2014全国2高考理第15题】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.18.【2014山东高考理第3题】函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）A.)21,0( B.),2(+∞C.),2()21,0(+∞ D.),2[]21,0(+∞19.【2014山东高考理第8题】已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞ 【答案】B20.【2014四川高考理第9题】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是（） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②法二、根据图象的对称性，可只考虑0x ≥的情况.0x ≥时，()()2g x f x x =-，则22112()20111x g x x x x '=+-=>+--，所以()(0)0,()2g x g f x x ≥=∴≥，所以③成立.标准答案选A ，笔者认为有错，应该选C.【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.21.【2014四川高考理第12题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .22.【2014浙江高考理第6题】已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D.9>c23.【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（）答案：Ｄ解析：函数()0a y x x =≥，与()log 0a y x x =>，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ()0a y x x =≥中1a >，24.【2014浙江高考理第15题】设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______25.【2014重庆高考理第12题】函数22()log log (2)f x x x =⋅的最小值为_________.26.【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x=（B ）()3f x x =（C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =【答案】D 【解析】试题分析：A 选项：由()()12f x y x y +=+，()()111222()f x f y x y xy =⋅=，得()()()f x y f x f y +≠，所以A 错误；27.【2014陕西高考理第11题】已知,lg ,24a x a==则x =________.28.【2014天津高考理第4题】函数212log 4f x x 的单调递增区间是（ ）（A ）0,（B ）,0（C ）2,（D ）,229.【2014天津高考理第14题】已知函数23f xx x ，x R ．若方程10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．【答案】()()0,19,+∞．30.【2014大纲高考理第12题】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--31.【2014高考上海理科第题】设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.32.【2014高考江苏第19题】已知函数()x xf x e e -=+，其中e 是自然对数的底数.（1）证明：()f x 是R 上的偶函数； （2）若关于x 的不等式()1xmf x em -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在0(1,)x ∈+∞，使得3000()(3)f x a x x <-+成立，试比较1a e -与1e a -的大小，并证明你的结论.2'()3(1)x x h x e e a x -=-+-，当1x >时，'()0h x >，即()h x 在区间[1,)+∞上是增函数，因此已知条件33.【2014高考上海理科第20题】设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.【考点】反函数，函数奇偶性．34.【2014高考上海理科第18题】⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)[0,2]35.【2014高考上海理科第9题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .。
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1.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷2（安徽版）】若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是()（A ）αβ> （B ）0αβ+> （C ）αβ< （D ）22αβ>2.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷2（安徽版）】定义在R 上的偶函数()f x 满足33,22f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且()()11,02,f f -==-则()()()()1232014f f f f ++++的值为( )A ．1B ．2-C ．2D ．03.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷（安徽版）】若变量,x y 满足1y e x =-，则y 关于x 的函数图象大致是（）ABCD4.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A ．ln(2)y x =-B ．y x =-C ．1y x x -=-D ．23y x-=5.【2014年高考原创预测卷（山东版）】函数21()1x e f x x -=-的图象为（）【答案】A【解析】由于(0)0f =，故排除C ；当1x <-时()0f x <，故排除B ；x 无限增大时，由于1xy e =-是指数型增长，21y x =-是幂函数型增长，故()f x 的值无限增大，由此可排除D.下面通过求导数也可说明()f x 在(1,)+∞内必有一个极值点.222222(1)2(1)2()(21)(1)(1)x x x xe x x e e xf x x x x x e ---'==⨯--+--，令22()21x x h x x x e =--+，因为117()110244h e e=--+=-<，23366(3)36120h e e =--+=+>，所以()f x '在1x >时必有一个零点，即()f x 在(1,)+∞内必有一个极值点，故排除D.所以选A. 【考点定位】函数的性质及图象.6.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201412014220142013log log log x x x +++的值为（ ）A ．－1B ．20141log 2013-C ．2014log 2013-D ．17.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】1(x)2cos x x 12f π=-+的零点个数为（） A ．6B ．7C ．8D ．98.【2014年高考原创预测卷（浙江理科）】已知函数⎩⎨⎧<≥=)1(2)1(log )(5.0x x x x f x ，则=))4((f f （）A ．2-B ．41-C.41D ．2 【答案】C【解析】因为24log )4(5.0-==f ，所以412))4((2==-f f . 9.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】已知数列{}n a 的通项为*(1)log (2)()n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的n 叫做“优数”，则在(]0,2014内的所有“优数”的和为()A ．1024B ．2012C ．2026D ．203610.【2014年高考原创预测卷三（广东版）】已知,,a b c 为ABC ∆的三条边,函数()()2010xb e x f xc x a x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩,则函数()f x 在R 上()A.单调递减B.单调递增C.无单调性D.单调性由,,a b c 的值决定11.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】不等式2(1)log a x x -<在(1,2)x ∈内恒成立，实数a 的取值范围为（）A.(1,2]B.2,12（） C ．(1，2)D ．(2，2)12.【2014年高考原创预测卷（浙江版文科）】已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（） A ．9B ．10C ．11D ．18 【答案】B【解析】由于函数()y f x =是周期为2的周期函数，所以()(2)f x f x =+.因为()()|lg |F x f x x =-的零点个数等价于()lg 0f x x -=方程的根的个数.即函数()y f x =与函数lg y x =的个数.又[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-.如图所示.共有10个交点，即选B.学科网【考点定位】1.函数的周期性.2.函数与方程的关系.3.对数指数函数的图象.13.【新课标第Ⅱ套预测卷（理）】已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是(). A.1a > B.2a ≤ C.12a <≤ D.1a ≤或2a >14.【新课标第Ⅱ套预测卷（理）】已知函数()()2ln 21f x x =+的值域为{}0,1,ln 2，则满足这样条件的函数的个数为（）A.8B.9C.26D.2715.【学科网关门卷数学（理）浙江版】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=)0()3()4()0()1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．6B ．151-C ．8D ．5【考点定位】本题考查分段函数、一次函数与二次函数、导数的应用及不等关系，意在考查学生的分析问题解决问题的能力.16.【学科网关门卷数学（理）浙江版】已知11 5k≤<，函数()21xf x k=--的零点分别为()1212,x x x x<，函数()2121xkg xk=--+的零点分别为()3434,x x x x<，则()()4321x x x x-+-的最小值为（）A.2log3 B.2 C.2log6 D.117.【学科网关门卷数学（理）浙江版】函数23()xxf xe-=的图象是（）【考点定位】本题考查函数的导数及图象.【答案】D【解析】求导得2222(3)2(3)(3)(1)()x xx x xxe x e x x x xf xe e e-----+'===-，所以1x=-是其极小值点，故选D.18.【学科网学易大联考新课标全国数学】已知函数11,1()10ln1,1x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax=恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）A ．(1,0]-B ．1(1,)10-C ．211(1,0][,)10e -D ．21(1,)e- 19.【学科网学易大联考山东版】函数122log x y x =-A ．0B ．lC ．2D ．4【答案】C ．【解析】函数的零点就是方程12log 2x x =的实根，即y =同一坐标系下，分别画出2x y =与12log y x =个交点，故选C ．20.【学科网学易大联考浙江版】已知定义在R 1()=-2f x x ,若函数()=()(1)()g x f x m x m R -+∈是（）A.若1=2m ，则n 为1B ．若1=4m ，则n 为2C ．若1146m -<≤，则n 为3D.n 的值可能为4【考点定位】函数与方程21.【学科网学易大联考浙江版】关于函数xxy a a-=-（)1,0≠>a a 的性质有：①若,1>a 函数的图象关于原点对称且在R 上单调递增;②若,10<<a 函数的图象关于y 轴对称且在R 上单调递减;③若2,a =则2(log 3)2f =;④()f x 有最小值是0.其中真命题有（）A ．1个B.2个C.3个D.4个22.【学科网关门卷大联考山东卷】已知215()sin(),'()42f x x x f x π=++为()f x 的导函数，则'()y f x =的图象大致是（）23.【学科网关门卷大联考山东卷】已知函数3log ,0(),2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1(())9f f 的值为（） A ．14B.13C. 2D.424.【学科网学易大联考浙江版】若不等式(mx －1)［3m 2－(x +1)m －1］≥0对任意(0)m ∈+∞，恒成立，则实数x 的值为 ．25.【学科网学易大联考新课标全国数学】已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,3)(x x x f x x π，若对任意]1,1[---∈a a x ，不等式2)]([)2(x f a x f ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 .26.【学科网关门卷数学（理）浙江版】ln 248log 2log 2e ++= .【考点定位】本题考查指数对数的基本运算. 【答案】176【解析】ln 248log 2log 2e++=221117log 2log 22236++=. 27.【新课标第Ⅱ套预测卷（理）】已知2log (1),(0)()(2)(1)(2)(0)x x f x f f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则的值等于 .28.【学科网第二次大联考数学新课标全国卷（理）】已知函数()224log,021512,22x xf xx x x⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a、b、c、d，满足()()()f a f b f c==()f d=，其中0d c b a>>>>，则abcd的取值范围是 .A．(16,21)B．()16,24C．(17,21)D．(18,24)29.【学科网第三次大联考数学新课标全国卷（理）】已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（）（A ）(7)(6)f f -<（B ）(3)(2)f f -> （C ）(1)(3)f f ->（D ）()(2)f e f -<-30.【学科网第三次大联考数学新课标全国卷（理）】函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【命题意图】本题考查函数的零点等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力. 【答案】C 【解析】31.【学科网第二次大联考数学新课标全国卷（理）】设函数f(x)e x=，下列命题：①若21x x <，则21212()()x f x f x ex x ->-②存在),(210x x x ∈，)(21x x <，使得01212()()x f x f x ex x -=-③若120,0x x >>，则2121()()1f x f x x x ->-④对任意的1x ，2x ，都有2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 其中正确的是_______________.(填写序号）【命题意图】本题考查指数函数的图象和性质、切线斜率、图象的凹凸性等基础知识，意在考查学生运用数形结合思想的能力和逻辑思维和推理的能力. 【答案】①②③32.【2014年高考原创预测卷三（广东版）】若存在[)1,2b ∈,使得()24b b a +≥,则实数a 的取值范围是 .33.【2014年高考原创预测卷三（广东版）】函数()()21log 1f x x =-的定义域为 .【答案】()()1,22,+∞【解析】由题可得()()1011,22,112x x x x x ->>⎧⎧⇒⇒∈+∞⎨⎨-≠≠⎩⎩,故填()()1,22,+∞.【考点定位】定义域34.【2014年高考原创预测卷（新课标）理】如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为()(),y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，①(2)2h =.②函数()h x 的图象关于直线6x =对称.③函数()h x 值域为0,32⎡⎤⎣⎦.④函数()h x 减区间为()7,12；其中说法正确的是 ．35.【2014年学科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】已知函数f(x)=931931x x x x k +⋅+++，若对任意的实数x 1,x 2,x 3,不等式f(x 1)+f(x 2)>f(x 3)恒成立，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1[,4]2-【解析】93133()931331x x x x x x x x k k f x --+⋅+++==++++，令33x xt -+=，则(1)()1(2)11t k k f t t t t +-==+++≥． OPP O原题等价为：对于2t ≥，min max [2()][()]f t f t ≥恒成立，求实数k 的取值范围． （1）当1k =时，显然成立；（2）当1k <时，2()13k f t +<≤，由22()13k +≥，得112k -<≤； （3）当1k >时，21()3k f t +<≤，由2213k +⨯≥，得14k <≤．综上，实数k 的取值范围为1[,4]2-．【考点定位】1.换元法求函数最值;2.指数函数性质.36.【2014年学科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】已知函数()log |1|a f x x =-，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= ▲ ．37.【2014年学科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】若关于x 的方程sin 2cos2x x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一的实数解，则k 的取值范围为 ▲ .38.【2014年学科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】函数2()41f x x x =-++（[0,1]x ∈）的最大值等于 ▲. 【答案】4 【解析】因为对称轴为2[0,1]x =∉，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x =时，函数取最大值4. 【考点定位】二次函数最值39.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】定义域为[,]a b 的奇函数3()sin ,f x x c =+则a b c ++= ▲ .40.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】定义域在R 上的函数1,1|1|()1,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++= ▲ ．41.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】已知定义在(1,1)-上的函数()f x 的导函数()2014cos ,f x x '=+且(0)0,f =则不等式2(1)(1)0f x f x -+-<的解集为 ▲ ．42.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】定义域为[,]a b 的奇函数3()sin ,f x x c =+则a b c ++=▲ . 【答案】0【解析】由3()sin f x x c =+是奇函数，所以定义域[,]a b 关于原点对称且(0)0,f =0,0.0a b a b c c +=⎧∴∴++=⎨=⎩【考点定位】函数性质43.【2014年高考原创预测卷（新课标理科）】已知函数()()2318,3133,3x tx x f x t x x ⎧-+≤⎪=⎨-->⎪⎩，记()()*n a f n n N =∈，若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围是______________.44.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()(3)f x f x =+,(2)3,f -=-若数列{}n a 中，11,a =-且前n 项和n S 满足21n n S n na=⨯+,则56()()f a f a += .45.【2014届高三原创预测卷理科数学试卷2（安徽版）】给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1 y x-=,12 y x =,2(1)y x=-,3y x=中有三个是增函数；②若log3log30m n<<，则01n m<<<；③若函数()f x是奇函数，则(1)f x-的图象关于点(1,0)A对称；④已知函数211,(0)()22,(0)x xf xx x x⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），则方程1()2f x=有3个实数根，其中正确序号为 .【答案】②③④．【解析】46.【2014届山东高三数学预测卷（理科）】设函数()|2|f x x ax=--.当0a>时，不等式()20f x a+≥的解集为R，求实数a的取值范围为 .47.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】已知函数()[]f x x x =-,其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数.若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是 ▲ ．48.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】设函数13()sin 2f x ax x x =+．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．49.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】（本题满分14分）一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点,A B所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．50.【2014年学科网解析团队学易高考冲刺金卷36套（江苏版）预测卷】提高苏通大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）51.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】（本题满分14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m 个单位的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足()y m f x =，其中()2log (4),046,42x x f x x x +<≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有．效净化．．．；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．．．．. （1）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效净化．．．．一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净．．．化．，试确定应该投放的药剂质量m 的取值范围.52.【2014年高考原创预测卷（江苏版）】(本小题满分16分)设函数3()f x x ax b =++的图像关于坐标原点对称，且与x 轴相切.（1） 求,a b 的值；（2） 是否存在实数,(0),m n mn >使函数()3|()|g x f x =-在区间[,]m n 上的值域仍是区间[,]m n ？ 解：（1）因为3()f x x ax b =++的图像关于坐标原点对称，所以()()0f x f x +-=恒成立，即330x ax b x ax b ++--+=，于是0.b =设函数2()f x x ax b =++的图像与x 轴的切点为(,0),t则()0()0f t f t =⎧⎨'=⎩即32030t at t a ⎧+=⎨+=⎩解得0,0.t a == 故30,().a b f x x ===…………………………6分学科网。