河北省保定市数学高三文数第二次(1月)诊断性考试试卷
河北省保定市高考数学二模试卷(文科)
河北省保定市高考数学二模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·山东模拟) 是虚数单位，则（）A . 1B . 2C .D .2. （2分）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5}则（）A . {1,6}B . {4,5}C . {2,3,7}D . {2,3,4,5,7}3. （2分）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·西安模拟) 设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 函数的图象与直线相切，则实数（）A .B . 1C . 2D . 46. （2分）(2016·潮州模拟) 设F1 ， F2为椭圆C： +y2=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C . ﹣D . ﹣7. （2分）(2018·沈阳模拟) 如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（）A . 8B .C . 16D .8. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入m的值为8，则输出s的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 169. （2分）(2020·汕头模拟) 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分）如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A . 在区间（﹣3，﹣2）内f（x）是增函数B . 在（1，3）内f（x）是增函数C . 当x=4时，f（x）取极大值D . 当x=2时，f（x）取极大值11. （2分）一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是（）A . 16cm2B .C .D .12. （2分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，4）C . （0，1）∪（1，+∞）D . （0，1）∪（1，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知向量，的夹角为，且，则 ________．14. （1分）(2017·绵阳模拟) 若实数x、y满足，则x+2y的最小值是________．15. （1分）已知数列{an}的前n项和是，则数a4=________16. （1分）(2018·中原模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，点，以为直径的圆与直线的交点为，且点在线段上，若，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2020·江苏模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣ asinB ＝0．（1）求A；（2）已知a＝2 ，B＝，求△ABC的面积．18. （10分）菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥﹣ADC（如图），点M是棱C的中点，DM= ．（1）求证：OD⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．19. （5分） (2018高二下·邯郸期末) 某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 , , , , , .如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计20. （5分）已知抛物线y2=4x的交点为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．求椭圆标准方程.21. （5分） (2017高二上·邯郸期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ，证明x1+x2＞2．22. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．23. （10分）(2017·许昌模拟) 已知函数的最小值为m．（1）求m的值；（2）若a，b，c是正实数，且a+b+c=m，求证：2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ca﹣3abc．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
河北省保定市部分地区2023届高三上学期1月期末联考调研数学试题
河北省保定市部分地区2023届高三上学期1月期末联考调研数学试题一、单选题1．已知集合{}13P x R x =∈≤≤，集合{}260Q x R x x =∈+-≤，则P Q =I （ ）A ．{}1,2B ．[]1,2C ．{}1,2,3D ．[]1,32．设i 为虚数单位，R a ∈，若(1i)(1i)a ++是纯虚数，则=a ( ) A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若//m n ，n ⊂α，则//m αB ．若//m α，n ⊂α，则//m nC ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβD ．若//αβ，m α⊂，则//m β 4．已知函数()22log ,0,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，若f(4)=2f(a),则实数a 的值为A ．-1或2B ．2C ．-1D ．-25．角α的终边经过点()3,4-，则cos cos 2424απαπ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．25-B ．25 C ．310- D ．3106．已知ABC V 中，2,3,60AB AC A ==∠=︒，且1,3BM BC AN NB ==u u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AC NM ⋅=u u u r u u u u r（ ）A ．52B ．72C ．8D ．97．函数()1e1e 1xx x x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知点Q 满足120QF QF ⋅=u u u r u u u u r，且点Q 恒在以1F 、2F 为左、右焦点的椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>内，延长2QF 与椭圆交于点P ，若18sin 17F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是（ ） A．14⎛ ⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭C．14⎛ ⎝⎭D．⎝⎭二、多选题9．下列函数中，最小值为2的有（ ） A ．1y x x=+B ．1sin sin y x x=+C ．e e x x y -=+D ．ln log e x y x =+10．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船顺利升空，这是继2021年9月17日神舟十二号顺利返回地面后，一个月内再次执行载人飞行任务，实现了我国航天史无前例的突破，为弘扬航天精神，某网站举办了“我爱星辰大海——航天杯”在线知识竞赛，赛后统计，共有2万市民参加了这次竞赛，其中参赛网友的构成情况，如下表所示：其中4a b =，则下列说法正确的是（ ）A ．20%a =B ．参赛人数所占比例的这一组数据的众数为30%C ．普通市民参赛人数为1千人D ．各类别参赛人数的极差超过4000人11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，若E 为AB 的中点，则以下说法中正确的是（ ）A ．线段1ED 的长度为3B ．异面直线 1D E 和1BC 夹角的余弦值为0C ．点B 到直线1DE D ．三棱锥1B D EC -的体积为1212．已知曲线()22:11C mx m y +-=为焦点在x 轴上的椭圆，则（ ）A ．102m <<B ．CC ．m 的值越小，C 的焦距越大D ．C 的短轴长的取值范围是(0,三、填空题13．化简：lg83lg5+=.14．现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为.15．若正方形一边对角线所在直线的斜率为2，则两条邻边所在直线斜率分别为，. 16．如图，等腰直角三角形ABC V 中，4AC BC ==，2AD =，E 是边AB 上的动点（不与A ，B 重合）过E 作AC 的平行线交BC 于点F ，将BEF △沿EF 折起，点B 折起后的位置记为点M ，得到四棱锥M ACFE -，则三棱锥M DEF -体积的最大值为 ．四、解答题17．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知45,6,cos 5a b B ===-.(1)求A 的值； (2)求()sin 2B A +的值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB V 是边长为2的等边三角形，底面ABCD 为菱形，π3DAB ∠=，PD(1)求锐二面角P AB D --的大小； (2)求AP 与平面PBC 所成的角的正弦值. 19．已知数列{}n a 中，11a =，13nn n a a a +=+. (1)求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)若不等式()()122731n n nn a λ+⋅≥--对于*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值. 20．将正整数数列1、2、3、4、5、L 的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：(1)写出数表的第4行、第5行； (2)写出数表中第10行的第5个数；(3)设数表中每行的第1个数依次构成数列{}n a ，数表中每行的最后一个数依次构成数列{}n b ，试分别写出数列{}n a 、{}n b 的递推公式，并求出它们的通项公式．21．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，过F 作平行于x 轴的直线交抛物线于A ，B两点(A 在B 的左侧)，若△AOB 的面积为2. (1)求抛物线C 的方程；(2)设P 是抛物线C 的准线上一点，Q 是抛物线上的一点，若PF ⊥QF ，求证：直线PQ 与抛物线相切.22．已知函数()1ln x f x a x x=++，其中0,R x a >∈（1）若函数()f x 在区间[1,)+∞上不单调，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上有极大值2e，求a 的值.。
河北省保定市唐县一中2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
河北省保定市唐县一中2025届高三第二次诊断性检测数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞2．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l3．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．404．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2105．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨6．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A．B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)7．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β8．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）A ．122π-B ．21π-C ．22π-D ．24π-9．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞ 10．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．111．已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．5B ．5C ．52D ．5412．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三1月诊断性考试模拟数学试题.doc
高三1月诊断性考试模拟数学试题（文科）总分150分第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、函数()lg(4)f x x =+-的定义域是（ ） A 、[)2,+∞ B 、[)2,3(3,4) C 、[)2,4 D 、(2,4) 2、设(0,)2πα∈，若4cos 5α=，则sin()4πα-=（ ）A 、10-B 、10C 、10D 、10- 3、双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）A 、x =B 、y =C 、y x =D 、x y = 4、等比数列{}n a 中，369,243a a ==，则4S 的值为（ ） A 、240 B 、160 C 、40 D 、205、函数23()log (3232)x x f x =-⋅-，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ） A 、(,0)-∞ B 、(0,)+∞ C 、(,1)-∞ D 、(1,)+∞6、在等差数列{}n a 中，101326a a -=，则13S =（ ） A 、24 B 、48 C 、78 D 、1567、已知P 是直线52x =与椭圆的交点，12,F F 分别是椭圆的左右焦点，若1FQ QP λ=，且2PQ PF =，则λ的值为（ ）A 、43 B 、34 C 、25 D 、528、已知函数22()nf x n ⎧⎪=⎨-⎪⎩ n n 为奇数为偶数，且()(1)n a f nf n =++，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则10S 为（ ）A 、0B 、10C 、－10D 、1009、若直线y =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于点P ，若120PF PF ⋅=，则此椭圆的离心率为（ ） A1 B1- C、2 D、310、设定义域为R 的函数lg 1()0x f n ⎧-⎪=⎨⎪⎩ 11x x ≠=，若0b <且0c =时，关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=的不同实根共有（ ）个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2021-2022学年河北省保定市第二高级中学高三数学文月考试题含解析
2021-2022学年河北省保定市第二高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，°，为边BC的三等分点，则等于（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 若函数，则当之间大小关系为（）A． B．C． D．与或a有关，不能确定参考答案：B3. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A．8 B．5 C．3 D．2参考答案：C略4. 式子的最大值为（）A B C D参考答案：B略5. 已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈AB.C.A∩B＝BD.A∪B＝B参考答案：D6. 定义在上的函数满足，则的值为A．1 B．2 C． D．参考答案：D7.已知直线m,n和平面，那么m∥n的一个必要但非充分条件是A.m∥,n∥B.m⊥,n⊥C.m∥且nD.m,n与成等角参考答案：答案：D解析：若m∥n,则m,n与平面成相等的角，若m,n与平面成等角，不一定有m∥n,故选D.8. 已知圆O：x2+y2=1交x轴正半轴于点A，在圆O上随机取一点B，则使成立的概率为（）A． B． C. D．参考答案：B法一：平方可得：结合三角函数图象，或三角函数线，得由对称性，可知此几何概率为角度比：法二：由向量减法得：由几何意义，点B在圆面：上，由图易知:点 B 在劣弧上运动, 下同.【命题意图】本题考查了几何概率之角度比，通过两种不同的处理，囊括了数量积，向量减法，模的几何意义，三角函数类不等式. 若此题的前提变为点 B 在单位圆上及其内部，又变成了一个面积比的几何概型.9. 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.10. 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，已知，，，，，则．参考答案：12. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为．参考答案：8试题分析：由题可知，第一步，，，由于，继续进行，第二步，，，由于，继续进行，第三步，，，由于不满足，故循环结束，得出；考点：程序框图的计算13. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则的值为.参考答案：14. 过双曲线﹣=1右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 ．参考答案：（，）考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜＜3，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．解答： 解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜＜3，∵===，∴＜e ＜， ∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题15. 已知f （x ）为奇函数，当x ＜0时，f （x ）=e x +x 2，则曲线y =f （x ）在x =1处的切线斜率为 ．参考答案：﹣2．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．导数为f′（x）=e﹣x﹣2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣2．故答案为：﹣2．16. 计算行列式=____________参考答案：略17. 已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为·参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023-2024学年河北省保定市部分地区高三上学期1月期末联考调研数学试题+答案解析
2023-2024学年河北省保定市部分地区高三上学期1月期末联考调研数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，且，则()A.1B.C.D.23.已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列结论正确的为()A.，，则B.，，，，则C.，，，则D.，，，则4.若是奇函数，则()A.，B.，C.，D.，5.已知锐角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，现将角的终边绕原点逆时针转后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为()A. B. C. D.6.已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量上的投影向量为()A. B. C. D.7.保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里.府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道.府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似地有双曲正弦函数若设函数，若实数x满足不等式，则x 的取值范围为()A. B.C. D.8.在椭圆中，，分别是左，右焦点，P 为椭圆上一点非顶点，I 为内切圆圆心，若，则椭圆的离心率e 为()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是()A.从50个个体中随机抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的概率为B.数据11，19，15，16，19众数是19，中位数是15C.数据0，1，5，6，7，11，12，这组数据的第70百分位数为7D.对于随机事件A 与B ，若，，则事件A 与B 独立10.先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是() A.最小正周期为 B.在上单调递增C.时，D.其图象关于点对称11.已知曲线，则以下说法正确的是()A.若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则B.若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则其短轴长取值范围是C.曲线C为椭圆时，离心率为D.若曲线C为双曲线，则渐近线方程为12.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在四面体中，是直角三角形，为直角，点E，F分别是SB，BC的中点，且，，，，则()A.平面SABB.四面体是鳖臑C.E是四面体外接球球心D.过A、E、F三点的平面截四面体的外接球，则截面的面积是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021~2022学年河北省保定市高三(第二次)模拟考试试卷+答案解析(附后)
2021~2022学年河北省保定市高三（第二次）模拟考试试卷1. 下列说法正确的是( )A. 氢原子的发射光谱是连续谱B. 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变C. 目前核电站利用的核反应是核聚变，核燃料为氘D. 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该光的频率小于金属的截止频率2. 如图所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质量为的小球，劲度系数为的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态，弹簧的压缩量为3cm，轻杆与墙壁的夹角为。
取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。
轻杆对小球的作用力大小为( )A. 4NB. 5NC. 6ND. 8N3. 若做匀速直线运动的列车受到的阻力与其速率成正比，则当列车的速率提升为原来的2倍时，其发动机的输出功率变为原来的( )A. B. C. 2倍 D. 4倍4. 空旷开阔的机场可能成为一些候鸟迁徙之前的聚集地或者迁徙途中的落脚点，因此飞机起飞和降落的过程中，容易遭遇飞鸟撞击。
若飞鸟的质量为m，飞鸟的主肉体长度为L，飞机被飞鸟迎面撞击时的航速为，认为撞击过程中小鸟做初速度为零的匀加速直线运动，则飞机被飞鸟撞击时受到的平均撞击力的大小为( )A. B. C. D.5. 一固定在竖直面内的光滑圆弧轨道如图所示，左端A点的切线方向与水平方向的夹角为，顶端B点的切线方向水平。
将一小球视为质点，图中未画出从空中某点以大小为的初速度水平抛出，恰好从A点沿轨道切线方向进入轨道，并恰好能到达B点。
取重力加速度大小，不计空气阻力。
圆弧轨道的半径为( )A. B. C. D.6. 甲、乙两小车在同一水平路面上做匀变速直线运动，从时刻开始计时，甲、乙的位移-时间图像分别为图线a和图线b。
下列说法正确的是( )A. 内，甲、乙的平均速度大小相等B. 内，甲、乙的路程相等C. 第末，甲的速度大于乙的速度D. 甲、乙的加速度大小之比为7. 均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。
河北省保定市高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)
文科数学评分标准一、选择题： BABDC CDABD CC二、填空题： 13：4 14： 6000 15：2 16：433π三、解答题：17.11+cos sin sin +sin cos sin()sin sin cos ,sin cos cos sin sin sin cos ,sin cos sin ,sin ta 246n aC A B B C bB C B B C B C B C B B C C B B C B ⋯⋯⋯⋯⋯==+=++=+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯∴解：法一：（分）由，根分据正弦定理得即分222222222231+cos 22()2aCba b c a b b aba ab a bc a c b ab =+--=⋅-=+-∴+⋯⋯⋯⋯⋯⋯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯Q 法二：由余弦定理得：即：分分c bB cb ac ab ac b c a ===-+∴cos 222222即由正弦定理可得sin tan C B =………………………………………6分(2)cos 1sin =602131cos 1*221sin 26*3,27891012B B C B C C a C b ABC ab C ab a b c ︒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴==∴=∴=+=+=∆∴====∴===⋯⋯Q Q tan 由（）tan 为锐角，…………又，与联立得由余弦分分得分定分理分18.解（1）30,50,38,18m n x y ==== …………………4分 （2）①因为单车用户为30人，不小于40岁的为12人，共抽5人，故不小于40岁的应抽125230⨯=人 ……………..6分②2()()()(c)(b d)n ad bc k a b c d a -=++++2100(12323818)50503070⨯-⨯=⨯⨯⨯ ………………8分1.7142.706≈< ………………10分…故不能有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关. ……………………12分19.（1）证明：取CE 中点P ，连接FP 、BP ，∵PF ∥DE ，且FP=1 又AB ∥DE ，且AB=1， ∴AB ∥FP ，且AB=FP ， ∴ABPF 为平行四边形，…………2分∴AF ∥BP ．又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE ………………………………………4分（2）证明：∵AD=AC ，F 是CD 的中点，∴AF ⊥CD∵AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊥平面ACD∴DE ⊥AF ……………………6分20.解：（1）因为()ln f x x x =()ln 111()0,(02)0f x x f x x f x x e e⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯'∴=+''>⇒><⇒⋯<⋯<由分所以，函数11()(,),(0,)f x e e+∞在上单调递增在上单调递减……………5分 （2）设切点为000(,ln ),()ln 1x x x f x x '=+Q ……………………6分 所以，依题意可得0ln 1a x =+ 所以0000ln (ln 1)x x x x b =++000,ln 1()ln 11()11()0;191()01()(1)=002b x a b x x h x x xh x xx h x x h x x h x h a b ∴=-+=+-=+-'∴=-''∴<<>⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯><∴=+⋯⋯令当0时，当时，当时，有最大值故的最大值为分分21.解：（1）由抛物线的方程为24y x =得其焦点坐标为1,0（）， 所以可得椭圆中1c =.……………………1分当M 点位于椭圆的短轴顶点时，12MF F △的面积最大， 此时1212S c b =⨯⨯=，所以1b =. …………………3分 又由222a b c =+得22a =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=.……………………4分（2）由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222214220k x kmx m +++-=，()()222216422210k m m k ∆∴=--+>，即2221m k <+()*.设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++.………6分Q 直线l 的斜率是直线OA OB 、斜率的等比中项，2oA oB k k k ∴⋅=, ()()()1222212121212,,0kx m kx m y y k k km x x m x x x x ++∴=∴=∴++=,22222410,0,212k m m m k k ∴-=≠∴=+Q ,代入()*式得22m <.又2220,1,021m m m m ≠≠∴<<≠且………………………………9分AB ==Q =, 设点O 到直线AB 的距离为d ，则d ==,12OABS ∴==△. 22OAB 0m 2m 1,0S 2∆<<≠∴<<Q 且OAB ∴∆△面积的取值范围为2. ………….12分 ()2222.(1)cos ,sin 1cos 2sin 10,,cos 2sin 39,6cos .(2)6cos 11|||2cos sin |c 2os 2sin 225x y l C x y C OP OQ ρθρθρθρθρθθρθαππαααα==+-==+-+⋯=====-⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎪⎝⎭⎝⎭解：将代入直线的直角坐标方程，得直线的极坐标方程为：即圆的普通方程是：所以圆的极坐标方程是：由题意分分得6cos ||6tan 132cos sin 0,247910Q ααααππαα==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-⋯⋯⋯⋯<⋯<=⋯（不加绝对值也可）则，解得或（舍.因为此时不存在）又分因为故分分()223.(1)121,216122210210216112361x a f x x x x x x x x x x x x >-⎧⎪=≥+⎨-≥-+⎪⎩>->-⎧⎧⎪⎪-≥-≤⎨⎨⎪⎪-≥-+-≥-+⋯⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：当时，即即或分(){}0|的解集为：12即不等式0解得：≥+≥≥x x x x f x …………………5分 (2)()22-730x f x x a >--+≥由题意得，当时，不等式恒成立()()(),7-，令3-7-即：2x x f x F a x x f =≥……………………6分()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=+-==)2()2(327-因为a x x a ax a x x a x x x f x F ………8分 时，2所以当),,2(,0由于ax x a =+∞-∈>()]2,0(解得：3-2需，若使原问题成立，只2）2(有最小值2∈≥=a a aa a F x F …10分。
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河北省保定市数学高三文数第二次（1月)诊断性考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）为虚数单位，则复数的虚部是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）如图是某公司年销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的概率为（）
A .
D .
4. （1分）已知点P在直线x＋3y－1＝0上，点Q在直线x＋3y＋3＝0上，PQ中点为M(x0 ， y0)，且y0≥x0＋2，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）(2018·泉州模拟) 已知直线：，圆： .若对任意
，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分） (2019高三上·广东月考) 已知向量，满足，，，则向量
在方向上的投影为（）
A .
B .
7. （1分） (2016高三上·焦作期中) 如图的程序框图，如果输入的N是9，那么输出的S是（）
A . 2
B .
C . ﹣1
D . 0
8. （1分）某质点的运动方程是S=t﹣（2t﹣1）2 ，则在t=1s时的瞬时速度为（）
A . ﹣1
B . ﹣3
C . 7
D . 13
9. （1分） (2019高二上·万载月考) 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则（）
A .
B .
C . 4
D . 5
10. （1分）若椭圆上有两点P、Q关于直线l：6x﹣6y﹣1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）
A . 互斥事件
B . 不相互独立事件
C . 对立事件
D . 相互独立事件
12. （1分） (2015高二下·淄博期中) 抛物线x2= y在第一象限内图象上一点（ai ， 2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1 ，其中i∈N* ，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）
A . 64
B . 42
C . 32
D . 21
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是________．
14. （1分） (2018高一下·汕头期末) 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接、
两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为________．
15. （1分）函数f（x）=2x﹣lnx的单调增区间是________
16. （1分） (2018高二上·灌南月考) 若双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程是________.
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分）(2016·淮南模拟) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（Ⅰ）证明：数列{ }是等差数列；
（Ⅱ）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．
18. （2分） (2020高二下·芮城月考) 禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：
天数123456
繁殖个数612254995190
作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.
保留小数点后两位数的参考数据：
，，，，，，，，其中
参考公式：
（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；
（2）已知，估算第四天的残差.
19. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，ccosA+ csinA ﹣b﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积的最大值．
20. （2分） (2019高三上·长沙月考) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为 ,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求 EDF的最小值.
21. （2分） (2018高三上·合肥月考) 已知函数 .
（1）设是函数在处的切线，证明：；
（2）证明： .
22. （2分）(2019·揭阳模拟) 已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非
负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角 .
（1）求曲线C和射线的极坐标方程；
（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．
23. （2分）(2017·湖南模拟) 已知关于x的不等式|x﹣a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设实数x，y，z 满足 + + =1，求x，y，z的最大值和最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、。