材料力学习题

第1章习题1-1 试求图1-18所示杆件指定截面上的内力。

图1-18 求杆件指定截面上的内力1-2 如图1-19所示的圆轴在皮带力作用下等速转动，两皮带轮直径均为d。

试说明圆轴将发生何种变形，并求B轮左侧截面和右侧截面上的内力分量。

图1-19 求皮带轮轴的内力1-3 已知镗刀杆刀头C上受切削力750N，1.55，刀尖C点位于平面内(见图1-20)。

试求镗刀杆根部A面的内力(镗刀杆自重不计)。

图1-20 求镗刀杆根部的内力1-4 横截面为等边三角形的杆，已知该截面上的正应力σ0为均匀分布(见图1-21)。

试求截面上的内力分量及其作用点。

1-5 图1-22拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。

受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为Δ5×10-2。

若原长为100，试求A、B两点间的平均应变εm。

图1-21 三角形截面的杆图1-22拉伸试样1-6 图1-23所示三角形薄板受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03，但和仍保持为直线。

试求沿的平均应变，并求、两边在B点的角度改变。

图1-23 三角形薄板第2章习题2-1 试求图2-38所示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。

图2-38 求杆指定截面上的轴力并绘轴力图2-2 正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为2的槽。

受力如图2-39所示。

设P =15 =1=20 =200。

求杆内最大正应力及总伸长。

图2-39 局部削弱杆件的应力及变形2-3 在图2-40所示结构中，若钢拉杆的横截面直径为10，试求拉杆内的应力。

设由联接的1和2两部分均为刚体。

图2-40 求拉杆的应力2-4 图2-41所示为一夹紧装置，已知螺栓为M20(其螺纹部分内径17.3 )，许用应力[σ]=50，若工件所受夹紧力为25。

试校核螺栓的强度。

图2-41校核螺栓的强度2-5 图2-42所示起重机，绳索的横截面面积为5002，其许用应力[σ]=40。

试根据绳索的强度条件，求起重机最大的许可起重量G。

图2-42 确定起重设备的许可吊重2-6 设有一起重架如图2-43所示，A、B、C为铰接，杆为方形截面木材制成的，P =5，许用应力[σ]=3 ,求杆截面每边长度应为多少?图2-43 设计杆的截面尺寸2-7 蒸汽机的汽缸内的工作压力12，汽缸内径400。

汽缸盖与汽缸用直径18的螺栓连接。

如螺栓材料的许用应力[σ]=40，求需要多少个螺栓?见图2-44。

图2-44 确定所需螺栓个数2-8 某拉伸试验机的结构示意图如图2-45所示。

设试验机的杆与试件材料同为低碳钢，其σ200,σ240,σ400。

试验机最大拉力为100 。

①用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大?②若设计时取试验机的安全系数2，则杆的横截面面积为多少?③若试样直径10，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少?图2-45 拉伸试验机结构简图2-9 一钢试件如图2-46，200,σ200,直径d =10，在标距10 之内用放大500倍的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为伸长25时，则试件沿轴线方向的线应变ε、横截面上的应力σ及所受载荷P各为多少?图2-4 求拉伸试件的应力及受力2-10 平板拉伸试件，宽度298，厚度41。

在拉伸试验时，每增加3拉力，测得沿轴向应变为ε=120×10-6，横向应变ε138×10-6。

试求试件材料的弹性模量E及泊桑比μ。

见图2-47。

图2-47 计算平板拉伸试件的E、μ2-11 三角形支架，在B端装一滑轮，为圆钢杆，直径2，许用应力[σ]＝160；为正方形木杆，边长6，许用拉应力为[σσc]=12。

试求最大许可载荷P(不计滑轮摩t]=16，许用压应力[擦) ，见图2-48。

图2-48 确定三角形支架的许可吊重2-12 图2-49所示为铰接的正方形结构，各杆材料为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为[σc]/[σt]=3。

各杆横截面面积均为A。

试求结构的最大许可载荷P。

图2-49 确定正方形结构的许可载荷2-13 直径为10的圆杆，在轴向拉伸载荷P=10 的作用下，试求最大切应力，并求与横截面的夹角α=30°的斜截面上的正应力及切应力。

2-14 图2-50所示拉杆沿斜截面m—n由两部分胶合而成。

设在胶合面上许用拉应力[σt]=100，许用切应力[τ]=50，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。

试问：为使杆件承受最大拉力P，α角的值应为多少?若杆件横截面面积为4m2，并规定α≤60°，试确定许可载荷P。

图2-50 确定沿斜面胶合板的许可载荷2-15 一横截面面积为1032的黄铜杆，受如图2-51所示的轴向载荷。

黄铜的弹性模量90。

试求杆的总伸长量。

图2-51 求轴向变形杆的总变形量2-16 图2-52所示结构，A为铰支，C为滑轮，刚性梁通过钢丝绳悬挂在滑轮上。

已知钢丝绳横截面积5 220070。

试求：①钢丝绳的应力；②梁在B点的位移(不计滑轮摩擦)。

图2-52 求钢丝绳应力及B点位移2-17 吊架结构的简图及其受力情况如图2-53所示。

是钢杆，长l1=2m，截面积A1=2002，弹性模量E1=200，是铜杆，长l2=1m，截面积A2=8002，弹性模量E2=100，设水平梁的刚度很大，其变形可以忽略不计，试求：①要使梁仍保持水平时，荷载P离杆的距离x。

②如果使梁保持水平且竖向位移不超过2，则最大的P力应等于多少?图2-53 求水平下降时的x等2-18 图2-54中是刚性杆，杆的截面积5002200 ，[σ]=160。

试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。

图2-54 求许可载荷及B点位移2-19 长度l，厚度为t的平板，两端宽度分别为b1和b2，弹性模量为E，两端受拉力P作用，求杆的总伸长，见图2-55。

图2-55 求矩形截面平板的总伸长2-20 长度为l的圆锥形杆，两端的直径各为d1和d2，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长，见图2-56。

图2-56 求锥形杆的总伸长2-21 如图2-57所示，有一刚性板，用两根等长度且等截面的拉杆和铰链固定定在支座上，如许用应力[σ]＝160，试求拉杆所需要的截面积。

图2-57 设计拉杆截面面积2-22 有一两端固定的钢杆，其截面积为1 0002，载荷如图2-58所示。

试求各段杆内的应力。

2-23 如图2-59所示，有两个空心筒和一个空心圆柱套在一起，上、下端各有一刚性板与之相连，圆筒与圆柱材料的弹性模量分别为E1、E3，如此两个筒与柱受轴向载荷P作用，两个筒和柱产生相同的变形，试求空心筒和空心柱横截面上的应力。

图2-58 两端固定钢杆的静不定问题图2-59 空心筒柱的静不定问题2-24 设为刚性杆，在A处为铰接，而杆由钢杆与铜杆吊起，如图2-60所示。

杆的长度为1m，杆的长度为2 m，杆的横截面积为5002，杆的横截面积为2502。

试求各竖杆的应力与钢杆的伸长。

铜杆的120 ，钢杆的200。

2-25 如图2-61所示，有一等截面直杆，两端固定于刚性墙。

当杆被嵌入后，温度升高了50℃，试求杆内的应力。

已知钢的200，铜的100，钢的α=125×10-5℃，铜的α=165×10-5℃。

图2-60 刚性梁-杆结构的静不定问题图2-61 两端固定杆的温度应力2-26 三根截面相同的杆铰接于C(见图2-62)，杆1、2为钢杆，杆3为铜杆，设钢的200，铜的100，钢的α=125×10-5/℃，铜的α =165×10-5℃。

求：①在C点受竖向载荷40时三杆的内力。

②三杆温度同时升高50℃时的应力(无P力)。

2-27 如图2-63所示钢杆1、2、3的截面积均为22，长度1m，200 。

杆3在制造时比其他两杆短δ=0.8。

试求将杆3安装在刚性梁上后，三根杆中的内力。

图2-62 静不定桁架的温度应力图2-63 刚性梁-杆结构2-28 如图2-64所示阶梯形杆，上端固定，下端与墙面留有空隙Δ=0.08。

上段是铜的，A1=4021=100；下段是钢的，A2=2022=200；在两段交界处有P力作用，问：①P力为多少时空隙消失。

②500时，各段的应力。

③温度再上升20℃，求各段的应力。

2-29 图2-65所示为一个套有铜套的钢螺栓。

已知螺栓的螺距为3，长度75，截面积为A1=62，E1=200；铜套的截面积A2=1222=100；试就下列三种情况下，求螺栓和铜套的轴力N1与N2：①将螺母拧紧1/4转；②将螺母拧紧1/4转后，再在螺栓两端加拉力80；③在室温下，若螺母与铜套刚好接触不受力，然后温度上升Δ50℃(设螺栓的α=125×10-5/℃，铜套的α=165×10-5/℃)。

图2-64 阶梯形杆件的装配应力图2-65 螺栓的温2-30 图2-66所示刚性横梁悬挂于三根平行杆上。

2 m 40 =1.510.25m,δ=0.2。

1杆由黄铜制成，A1=22，E1=100；α1=165×10-5/℃。

2杆和3杆由碳钢制成A2=123=3223=200;α2=α3=125×10-5/℃。

设温度升高20℃，试求各杆的应力。

图2-66 刚性梁-杆结构的温度、装配应力第3章习题3-1 试确定图3-13所示联接或接头中的剪切面和挤压面。

图3-13 确定图示联接的剪切面和挤压面3-2 可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器(见图3-14)。

当过载时，保险器先被剪断，以保护其他主要零件。

设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度δ=20，材料为21-40，其极限切应力τ200，压力机的最大许可压力60。

试确定保险器剪切部分的直径D。

3-3 试校核图3-15所示联接销钉的剪切强度。

已知100，销钉直径30，材料的许用切应力[τ]＝60。

若强度不够，应改用多大直径的销钉?图3-14 压力机压环式保险器图3-15 销钉的尺寸设计3-4 图3-16所示凸缘联轴节传递的力偶矩为m =200N·m，凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓内径d≈10，对称地分布在D0=80 的圆周上。

如螺栓的许用切应力[τ]＝60，试校核螺栓的剪切强度。

图3-16 联轴节螺栓的剪切强度3-5 图3-7所示机床花键轴有八个齿。

轴与轮的配合长度60，外力偶矩4·m。

轮与轴的挤压许用应力为[σ］=140，试校核花键轴的挤压强度。

图3-17 花键的挤压强度3-6 用夹剪剪断直径d1=3的铅丝，如图3-18。

若铅丝的极限切应力约为100，试问需多大的P ? 若销钉B的直径为d2=8，试求销钉内的切应力。

图3-18 夹剪3-7 图3-19所示铆接接头，承受轴向荷载P作用，已知：110801016,铆钉与板的材料相同，其许用应力[σ]＝160，[τ]=140,[σ]=340。