2.2用配方法求解一元二次方程(第1课时)教学PPT

合集下载

2022年九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程第1课时直接开平方法与配方法

0,
1 3
y
2
1
5,
①
1 y 1 5, ②
3
1 y 1 5, ③
3
y 3 5 1, ④
解：不对，从开始错，应改为
1 3
y
1
5,
y1 3 5 3, y2 3 5 3.
5.解下列方程：
1 x2 4x 4 5
x 22 解5, ： x 2 5,
x 2 5, x 2 5,
第二章一元二次方程
2.2用配方法求解一元二次方程
（第1课时直接开平方法与配方法(1)）
学习目标
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程. （重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. （重点）
复习引入
导入新课
1.如果 x2=a,则x叫作a的平方根 .
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)
4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=
±3,
1
x1=4
;
x2=
7 4
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是x1＝3,x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是x1＝2,x2＝－1 .
的实数根 x1 p ，x2 p ；
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以
方程(I)无实数根.

湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)

反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难点
教学重点：运用开平方法解形如（ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方:根据平方根意义，方程两边开平方；求解:解一元一次方程；定解:写出原方程的解.
例市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18

2019秋九年级数学上册第2章一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版

答案
D
3x2-4x-2=0,x2-
4 3
x=
2 3,x2-4 3来自x+2 3
2
=
2 3
+
2 3
2
,
x
2 3
2
=10
9
,故选
D.
3.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是 ( ) A.41 B.14 C.13 D.7
答案 C ∵x2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,∴p=2,q=-3.∴p2+ q2=22+(-3)2=13.
题型三应用配方法结合非负数的性质求代数式的值例3 若x2-4x+y2+6y+ z 2 +13=0,求(xy)z的值.
分析原式有三个未知数,只能寻找特殊方法求解.注意到含有x的两项与含有y的两项可分别配成完全平方式,故可从这里找到突破口. 解析将x2-4x+y2+6y+ z 2+13=0化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+ z 2=0,即 (x-2)2+(y+3)2+ z 2=0.根据非负数的性质知x=2,y=-3,z=2,∴(xy)z=[2×(-3)]2=36. 点拨这里将13拆成4与9的和,分别与其他项配成了完全平方式,从而可以利用非负数的性质求值.
63
x2-
11 6
x+
11 12
2
=-
2 3
+
11 12
2
,
x

用配方法求解一元二次方程1课时ppt课件

D
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
1
B 2
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
D
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
今天我们的收获
。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解一元二次方程·
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能

新北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》课件(共3课时)

解方程 (2) x2=4.
解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31.
做一做
☞
配方法
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;
独立作业
1. 解下列方程:
知识的升华

(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
独立作业
知识的升华
2.如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 35m 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
你能行吗
用配方法解下列方程. 2 +8x –3=0 ; 5.3x 2 1.x – 2 = 0; 这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是 1,而是3. 2.x2 -3x- 1 =0 ; 4 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 3.x2＋4x＝2；的形式,则问题即可解决.
2.用配方法求解一元二次方程（1）
回顾与复习 1
如何求一元二次方程的精确解
我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近
”的方法求得了一元二次方程的近似解. 如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m. 如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的距离约为1.2m. 如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.

2.2+用配方法求解一元二次方程+(课件)2024-2025学年北师大版数学九年级上册

（1）x2+6x+8=0
（2）3x2+18x+24=0
方程2的应如何去解呢？
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程步骤：
（2）3x2+18x+24=0
（1）二次项系数化为1 两边同时除以二次项系数
（2）移项：常数项移到方程右边
（3）配方：左右同时加上一次项系数一半的平方
（4）开方：转化成一元一次方程
谢谢听讲
（1）x2+2x+_____=(x+______)2 （2）x2-4x+______=(x-______)2 （3）x2+______+36=(x+______)2 （4）x2+10x+______=(x+______)2
（5） x2-x+_____=(x-______)2
2.比较下列两个一元二次方程的联系与区别
检测反馈评价 1.课本39页“随堂练习”
2.印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？
（3）开方：转化成一元一次方程
（4）解一元一次方程
2.解方程x2-6x-40=0
解：移项，得： x2-6x= 方程两边都加上4032，得： x26x+32=40+32 即：（x-3） 2=49 开平方，得： x-3 =±7
即：所以
x-3=7或x-3=-7
x1=10,x2=4

《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT(第1课时)PPT教学课件

即
x＋3＝ 5 ，或x＋3＝－ 5 ，③
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ 5 ，x2＝－3－ 5 .
2020/11/08
10
归纳
知2－导
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．
2020/11/08
2020/11/08
知1－导
3
知1－导
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表
面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出
方程
1得
x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5, x2=－5.
2020/11/08 可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
即x1＝4，x2＝－4.
（来自《点拨》）
2020/11/08
6
总结
知1－讲
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．
2020/11/08
（来自《点拨》）
7
知1－练
1 方程x2－3＝0的根是________.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
16
第二章一元二次方程
用配方法求解一元二次方程
第1课时
2020/11/08
1
1 课堂讲解形如x²=p(p≥0)型方程的解法
形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法

2.2用配方法求解x2+px+q=0型方程北师大版九年级数学上册习题PPT课件

即2 当用剪配去方正法方求形解的一边元长二为次5方cm程时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2.
A即．当x剪＝去5 正方B形．的x边＝长－为5 5 cm时，所得长方体盒子的侧面积为600 cm2.
类C．似－地4，,13在ABD上．折4,出19点B″使AB″＝AB′，则表示方程x2＋x－1＝0的一个正根的线段是( )
D．(x－2)2＝3 cm时，所得长方体盒子的侧面积为600
cm2.
分析：按照用配方法解x2＋px＋q＝0型的一元二次方程的一般步骤进行解答．
5．用直接开平方法解下列方程： (1)x2＋6x－5＝0；
注意：配方法是一种应用广泛的数学方法，常用于代数式、方程、函数的变形中，此方法的关键是正确配方．
(53．)x用2＋直2接x－开2平＝方0(；法1解)【下列安方程徽：中考】(x－1)2＝4；
第二章一元二次方程
上一页返回导航下一页
数学·九年级（上）·配北师
8．用配方法解一元二次方程，将 x2－6x＋2＝0 化成(x＋a)2＝b 的形式，则 a＋b
的值分别是( C ) A．－3
B．－4
C．4
D．7
9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入 x 的值为( B ) 输入x ―→ x－12 ―→ ×－3 ―→ 输出－27
第二章一元二次方程
上一页返回导航下一页
数学·九年级（上）·配北师
基础过关＝－5
C．x1＝－5，x2＝5
D．x＝±25
2．【山东滨州中考】用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确
的是( D) A．(x－2)2＝1
B．(x－2)2＝5
2 2 整C．理x，1＝得－x25－，2x02x＝＋575＝0. D．x＝±25

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

新课讲解配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
新课讲解
1、当方程形如（ x+m）2 = n (n≥0)时，可直接用开平方法求解比较简单． 2、用配方法解一元二次方程的步骤：首先把原方程化成 x2+px+q=0 的形式，然后通过配方整理出（x+m)2=n (n≥0) 的形式，最后求出方程的解．
(3)(x+6)2+72=102
先一起来看看下面的例题
例题分析
例1 解方程： x2+8x-9=0.
解 : x2 8x 9 0. x 2 8 x 9. x 2 8 x 42 9 42. 2 x 4 25. x 4 5. x 4 5. x1 1, x2 9.
新课讲解
3、用配方法解系数为1的一元二次方程的步骤：（1）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（3）用直接开平方法求出方程的根.
课堂练习

课本P37
拓展提高
1.解方程
x 4 x 9996 0
2
解：x2-4x=9996 x2-4x+4=10000 (x-2)2=1002 x-2=100,x-2=-100 x=102或x=-98
老师提示: 这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.
新课讲解
解下列一元二次方程． x2=5.
解 : x 2 5.
x 5,
x1 5 , x2 5.
利用两边直接开平方，求出一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法，叫作直接开平方法.
新课讲解
下列方程又如何求解呢？ (1)2x2+3=5 (2)x2+2x+1=5
用配方法求解一元二次方程（1）
新课引入你还认识“老朋友”吗
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 如:x2+12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x)2; x2+8x+ =(x+ )2.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b) 你还能规范地求解下列方程吗? 解方程 (1) x2=5 解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (5) x2+12x= -31. 解方程 (7) x2+8x-9=0. 解方程 (2) x2=4. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (6) x2+12x-15=0.
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 4.开方:方程左右两边开方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
我们通过配成完全平方式的方法,得到了你能从这道题的一元二次方程的根,这种解一元二次方程解法归纳出一般的的方法称为配方法(solving by completing 解题步骤吗? the square)
课堂小结
1. 直接开平方法； 2.二次项系数为1的一元二次方程配方法解题步骤.
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法.
拓展提高
2.用配方法说明：
代数式 x2+8x+17的值总大于0.
解：x2+8x+17=(x2+8x+16)+17-16 =(x+4)2+1>0 所以该代数式的值总大于0
拓展提高
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17值的最小值. 答案：1 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可以求得二次三项式的最值.