2014年中考总复习第一轮：第六讲：二次函数[1]
2014中考复习《二次函数》精
【本讲知识要点】一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质：3. ()2y a x h =-的性质：4. ()2y a x h k =-+的性质：（顶点式）5．二次函数2y ax bx c =++的性质（一般式）a ＞0函数图像参考：三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，前者是由后者配方得到的，反之后者是由前者展开得到的，这里22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，或（,bc a-）、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.2-32y=-2x 22y=3(x+4)2(x-2)2y=3x 2y=-2(x-3)2五、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a （a ≠0）决定2y ax bx c =++图象的开口方向以及图象的开口大小①当0a >时，抛物线开口向上。
2014中考数学二次函数复习
2014中考数学第一轮复习之二次函数 1二次函数解析式和三要素：开口方向、对称轴、顶点.练习1:通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值.2、二次函数的图像及增减性3.（1）顶点--⎛⎝ ⎫⎭⎪b a ac b a 2442，，当x ba =-2时，y 有最值为442ac b a -。
①△＞0，有x x 12≠，两交点A 、B ；②△＝0，有x x 12=，一个交点。
③△＜0，没有实数x x 12，与x 轴无交点。
4.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用 例1.一次函数y ax b =+和二次函数y ax bx c =++2在同一坐标系内的图象（ ）2．已知抛物线的部分图象(如图)，图象再次与x 轴相交时的坐标是( )3．函数y=x 2-4的图象与y 轴的交点坐标是( )A.(2，0)B.(-2，0)C.(0，4)D.(0，-4) 4.．已知一次函数y=ax+c ，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，它们在同一坐标系中的大致图象是( ).5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 例.1. 求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点M （-1，2），且过N （2，1）；（3）与x 轴交于A （-1，0），B （2，0），并经过点M （1，2）。
6. y ax bx c =++2配方可得()y a x h k a =-+≠20() 即左加右减，上加下减 练一练：1.把抛物线y=-2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是( )A. y=-2(x+1)2B. y=-2(x-1)2C. y=-2x 2+1D. y=-2x 2-12．抛物线经过平移得到，平移方法是( ) A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位3．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2练习：选择题1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C.ab<0，c>0 D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是 4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. M C m-8 D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1<x 1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 3 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A.B.C. D. 二.填空题11. 二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.三.解答题15.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；.(2)求△MCB的面积S△MCB16、在平面直角坐标系中，二次函数2=++的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，y ax bx20）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；。
2014年中考二次函数综合
二次函数综合板块一：旋转、翻折、平移1、点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A 在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．2、已知抛物线L1：23212-+=x x y 的顶点为C ，与x 轴交于A 、B ，将抛物线L1沿x 轴翻折得到抛物线L2（1）求抛物线L2的解析式及顶点M 的坐标. （2）点P 为y 轴右侧的抛物线L2上一点点Q 为抛物线L1上一点若以M 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形求点P 、Q 的坐标.（3）N 点在抛物线L2上以MN 为斜边作等腰直角三角形其直角顶点E 正好在x 轴上求N 点坐标.3、如图，直线33y x b =+经过点B(3-，2)，且与x 轴交于点A ．将抛物线213y x=沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求∠BAO 的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ．当线段EF ∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式； （3）在抛物线213y x=平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．OABxyOABxy213y x =4、已知抛物线C1：y=-x2-2x+3与x轴的正半轴交于B，交y轴于C，将C1绕平面内的一点旋转180得到抛物线C2，且所得抛物线经过B，C两点.（1）求C2的解析式（2）将C2沿x轴平移得到抛物线C3，设C2的顶点为D，C3的顶点为E，抛物线 C3与C2交于M，若△MDE为等腰直角三角形。
2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的图象与性质
2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的图象与性质【考纲要求】1．理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．4．熟练掌握二次函数解析式的求法.【命题趋势】二次函数图象与性质是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，中考命题常考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识.【知识梳理】知识点一：二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.注意问题：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
知识点二：二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：(轴)当(轴)(，)2.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)中，a,b,c 的作用： (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即 、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点； ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .4.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：)。
2014年中考数学一轮复习课件：二次函数的应用
【解析】(1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种 粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一
次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系
数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每 亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩 ，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性 质，即可求出当种粮面积为多少亩时总利润最高及最高
总利润．
解：(1)120×150＝18000(元)． 答：今年老王种粮可获得补贴 18000 元． (2)由图象知，y 与 x 之间的函数是一次函数．设所求关系式 为：y ＝ kx ＋b(k≠0)．将(205 ， 1000) ， (275 ，1280) 两点坐标代 入，这样所求的 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝4x＋180. 2 (3)W＝(2140＋120－y)x＝(2140＋120－4x－180)x＝－4x ＋ 2080x. b 2080 因为－4 ＜0，所以当 x ＝－ ＝－ ＝260(亩)时，W 2a 2×（－4） 4ac－b 0－2080 ＝ ＝ 270400(元)． 最大＝ 4a 4×（－4） 答： 当种粮面积为 260 亩时， 总利润最高， 最高总利润为 270400 元．
解）与价格x（元/件） 之间满足一次函数关系 一 若每件5元销售，每月能 卖出3万件，若每件6元销 售，每月能卖出2万件
整理后信息
设y=kx+b
������������������������������ = ������������ + ������ ������������������������������ = ������������ + ������
（１）和实际生活相结合的最大（小）值问题；
二次函数1中考第一轮复习教案
《二次函数（1）》中考第一轮复习教案茂名市第九中学张茂容一、学情分析：本节课是总复习第一轮，学生已经学习了初中阶段的所有必修的函数内容，对二次函数已经有一定的把握能力，只是二次函数在中考中出现的频率高、难度相对大，所有学生在二次函数的整合应用上有待提高。
二、教学目标：1、知识目标：复习二次函数的定义、图像、性质、解析式2、能力目标：通过抢答的形式，提高学生的语言表述能力；图形与式子变形的训练，提高学生的观察、分析的能力。
3、情感目标：通过分享同学之间的解法，增强学生之间的交流意识；通过课后学生的自我总结反思，提高学生的自习观念.三、教学重难点：1、重点：二次函数的图像、性质。
2、难点：多种方法求二次函数的解析式四、教学方法：讲解法、图像法、小结发五、教学过程设计：（一）二次函数的定义1、定义：一般地，形如y=ax2＋bx＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做______.2、定义要点：①a ≠0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式、练习：A3（1）、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。
2 mm是二次函数？2χ+1 y=(m+1)χ- m_______（2）、当时,函数（二）、二次函数的图象及性质（播放视频）1、形状：抛物线2、性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值3、抛物线与a、b、c （播放视频）4、练习B：、快速回答：12+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（1）、抛物线y=ax（注意：由形定数、对称轴a、b左同右异）图一图二图三图四图五基础演练、2．2-x-6的图象顶点坐标是__________y=x，对称轴是、二次函数3_________。
、点击中考：4．3、[2014·中ax＝]二次函数y山2，关于3的大致图象如图15－c(a≠0)bx＋＋) 该二次函数，下列说法错误的是(1 ＝．对称轴是直线x BA．函数有最小210y＞x＜2时，＜y随x的增大而减D．当－1C．当x＜时，2（三）、求抛物线解析式的方法1、抛物线有几种解析式？（播放视频）c的变化与解析式的关系、b、2、a 3、求抛物线解析式的三种方法：为式解析通通点，常设上1（）、已知抛物线的三个普________________）和一个普通点，通常设抛物线h, k）、已知抛物线顶点坐标（（2_______________解析式为和另一个普通(x,0)(x,0)、（3）、已知抛物线与x 轴的两个交点21 _____________点,通常设解析式为练习、4C:12，+2x+1写成顶点式为：__________x、二次函数1y= 2______对称轴为_____，顶点为12 b=___yx 、已知二次函数2y= - +bx-5的图象的顶点在轴上，则。
2014年中考数学第一轮基础复习二次函数的应用课件
第16讲┃ 回归教材
解：设销售单价为 x元，销售利润为 y元，则 y＝(x－20)[400－20(x－30)] ＝－20x2＋1400x－20000 ＝－20(x－35)2＋4500. 所以当x＝35，即销售单价提高5元时，可在半月内获得 最大利润4500元．
第16讲┃ 回归教材
中考变式
[2013· 北京] 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据统计， 当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日 租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的 各项支出共 4800 元．设公司每日租出 x 辆时，日收益为 y 元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出) (1)公司每日租出 x 辆时，每辆车的日租金为________元 (用含 x 的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是 多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？
第16讲┃ 归类示例
解： (1)根据题意，知这个正方体的底面边长 a＝ 2 x cm， EF＝ 2 a＝2x (cm)， ∴ x＋ 2x＋ x＝ 24 ， x＝ 6，a＝6 2 cm， V ＝ a3＝ (6 2 )3＝ 432 2(cm3)． (2)设包装盒的底面边长为 y cm，高为 h cm，则 y＝ 2x， 24－2x h＝ ＝ 2(12－x)， 2 ∴ S＝ 4yh＋ y2 ＝4 2 x· 2(12－x)＋( 2 x)2＝－ 6x2＋ 96x＝ － 6(x－ 8)2＋384， ∵ 0<x<12，∴当 x＝ 8时，S取得最大值 384 cm2.
第16讲┃ 归类示例
(3)当球正好过点 (18，0)时，y＝a(x－ 6)2＋h还过点(0， 2)点， 1 2＝ 36a＋ h， a＝－54， 代入解析式得： 解得： 0＝ 144a＋ h， h＝8， 3 1 2 8 此时二次函数解析式为： y＝－ (x－ 6) ＋ ， 54 3 8 此时球若不出边界则 h≥ . 3
2014中考总复习--二次函数1
二次函数的图象与性质【课前热身】1.（11安徽） 二次函数52++=bx x y 配方后k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ）（A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.12.（12四川） 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3.（10兰州） 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 （ ） A ．（-1，8） B ．（1，8） C ．（-1，2） D ．（1，-4）4.（12年毕节）把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则 （ ）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =21 5.（11 衢州）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）【中考考点链接】☆中考考点1．二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0☆中考考点2．二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的平移关系.☆中考考点3．配方法二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ， k ＝ . 【中考典型题型精析】一、二次函数的图象的变换（平移、对称）1. （2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =-- C 。
2(2)2y x =-+ D ．2(2)2y x =+-2.在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）A ．22+--=x x y 。
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第3题图
第4题图
第5
题图
第6题图
第9题图
第14题图
第13题图
2014年中考总复习第一轮： 第六讲：二次函数
一．知识点解析：1.定义；2.二次函数的三种表示形式：⑴一般式 ⑵顶点式 ⑶交点式 ⑷待定系数法求函数解析式；3.平移问题：抓住顶点的移动是关键； 4.抛物线的图像特征：⑴开口方向 ⑵
对称轴：①x =2b
a -②122x x x += ⑶顶点坐标：24,24
b a
c b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
⑷图像的增减性； 5.符号特征：对称轴在y 轴左侧，,a b 同号；对称轴在y 轴右侧，,a b 异号；6.最值问题：要注意自变量的实际取值；7. 与方程、不等式的关系：8.与其它知识点综合：⑴与一次函数的综合：求交点坐标；求面积；求取值范围；⑵与实际生活的综合：利润、利率等；⑶与三角形、四边形的综合；⑷与圆的综合
二．中考中的位置、难度、分值：填空、选择、综合解答，中等与较难题，9-12分；
三．失分原因：①纯计算失误 ②没能与实际结合起来考虑 ③获取信息不全，导致做不下去 ④漏掉情况，少考虑一种或几种；
四．针对性策略：①计算细心认真 ②在做与实际问题综合的问题时，要清醒的看到实际的x 取值范围，防止最值出错；③当做不动题时，要耐心寻找信息，有的隐含的较深，通过精心分析把它找出来；④尽力量把问题考虑得周全，有再回顾意识。
五．针对性训练
1．如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过 点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若 （﹣5，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ①② B ②③ C ①②④ D ②③④
2．将抛物线2
45y x x =+-先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 。
3．抛物线2
y ax bx c =++如图所示，且1OA OC ==，则下列关系式中：
①1a b +=-；②1a b -=-；③2b a <；④0ac <正确的有 个。
4．已知二次函数的图像()03x ≤≤如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，函数的最大值为a ，最小值为b ，则2a b += 。
5．如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图像中，小兰同学得出了下面四条信息：
⑴2
40b ac -> ⑵1c > ⑶20a b -< ⑷0a b c ++<。
你认为错误的是 。
6．如图所示，抛物线21y x =+与双曲线k
y x
=
的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式210k
x x
++>的解集是 。
7．已知二次函数()2
321y k x x =-++的图像与x 轴有两交点，则k 的取值范围是 。
8．已知二次函数21
5
y x x =-+-，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，当自变量x 分别取
1m -、1m +时对应的函数值1y 、2y ，则12y y 0（比较大小）。
9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为
1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
，下列结论①0ac < ②0a b += ③2
44ac b a -= ④ 0a b c ++< ⑤340a c +<，其中正确的是 （请将正确答案的序号写在横线上）。
10．若二次函数()2
1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的范围为 。
11．已知二次函数2
y x bx c =++的图像经过()1,0-，()1,2-，当y 随x 的增大而增大时，x
的取值范围是 。
12．设k 为常数，无论x 为何值，二次函数()2324k y k x kx -=-++的值恒为负数，则k 的取值范
围是 。
13．如图是二次函数2
y ax bx c =++()0a ≠的图像的一部分，给出
下列命题： ① 0a b c ++=； ②2b a >； ③2
0ax bx c ++=的
两根分别为3-和1；④20a b c -+>。
其中正确的命题是 。
14．如图，一次函数2y x =-的图像与二次函数2
3y x x =-+图像的对称 轴交于点B 。
⑴写出点B 的坐标 ；⑵已知点P 是二次函数2
3y x x =-+ 图像在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线2y x =-沿y 轴向上平移，分别 交x 轴、y 轴于C 、D 两点。
若以CD 为直角边的PCD 与OCD 相
似，则点P 的坐标为 。
第26题图15．已知二次函数y=a(x -m)2
-a(x -m) (a 、m 为常数，且a ≠0)。
(1) 求证：不论a 与m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点； (2) 设该函数的图像的顶点为C ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D 。
① 当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；
② 当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值。
16．如图，直线64
3
+-
=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=与AB 交于点C ，
与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D .点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运
动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN .
设正方形PQMN 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）.（1）求点C 的坐标.
（2）当05t <<时，求S 与t 之间的函数关系式. （3）求（2）中S 的最大值. （4）当0t >时，直接写出点（4，
2
9
）在正方形PQMN 内 部时t 的取值范围.
17.如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球网球飞行 路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧） 竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内。
已知4AB =米， 3AC =米，网球飞行的最大高度5OM =米，圆柱形桶的直径为0.5米， 高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）。
⑴如果竖直摆放5个圆桶时，网球能不能落入桶内？ ⑵当竖直摆放圆桶多少个时，网球可以落入桶内？
18
．如图，已知抛物线2(1)(0)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ， B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运 动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别 为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，
分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
六。
每次一练：（2013常州）如图，二次函数y=x 2
+bx ﹣的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．
（1）请直接写出点D 的坐标： ；
（2）当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．。