小学六年级奥数(11)2015、7、30暑假
养成一种持续学习的习惯，形成一种终身学习的习惯。
知识反思
探索规律的一般思考步骤：
1、从相邻两个数的和、差、积、商考虑，将和（或差、积、商）依次写下来，组成新的一列数，通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。
2、有时要将一列数分成两列数或三列数（间隔），分别考虑它们各自的变化规律。
例1．
观察分析下面各数列的变化规律，填上适当的数。
（1）、1、4、7、10、13、（）、（）……
（2）、71、67、63、59、（）、（）……
（3）、1、2、4、8、（）、（）……
（4）、5000、1000、200、（）、（）……
合作探究
（—）
例2.
请先找出下列数列的规律，再按规律填数。
（1）、10、3、8、3、6、3、（）、（）。
（3）、2、6、18、54、（）、（）……
（4）、256、64、16、（）、（）……
（5）、0、1、4、9、16、（）、（）……
二、先找出下列数列的规律，再按规律填数。
（1）、30、2、27、2、24、2、（）、（）。
（2）、2、8、8、10、14、12、20、14、（）、（）。
（3）、4、2、8、4、2、13、4、2、18、4、2、23、（）、（）、（）。
※数列（3）中，第1、3、5、7、9项……构成一个数列，前一项乘2得后一项。第2、4、6、8项……构成一个等差数列，每次递增2.
※数列（4）中，每3项为一组，每组中的前两项都是2、3，第三项都是前一组第三项加上3的和。
※数列（5）中，百位上的数字是1、2、3……每次递增1，十位上的数字是9、7、5……每次递减2，个位上的数字是8、7、6……每次递减1.
（4）、911、823、735、（）、（）。
能力挑战
找出规律填数。
（1）、1、1、2、3、5、8、（）、（）。
（2）、0、1、3、8、21、（）、（）。（每个数的3倍减去前面一个数，就等于它后面的一根数）
课后巩固
找规律填空。
（1）、1、3、7、15、（）、（）、127.（+2、+4、+8、+16…）
精讲释疑（二）
例3.
※数列（2）中，第一项：2=1×2，第二项：6=2×3，第三项：12=3×4，第四项：20=4×5.
※数列（3）中，第一项是2，第二项：5=2×2+1，第三项：11=5×2+1，第四项：23=11×2+1……
训练检测
一、按规律填数。
（1）、4、10、16、22、（）、（）……
（2）、99、92、85、78、（）、（）……
（2）、（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）、（11、）。
（3）、（6、12）、（4、8）、（11、22）、（、24）、（31、）。
（4）、2+4,8+5,14+6,20+7……每个数都是按规律排列的，则99个式子是（）+（）。
（5）、11, 1，12，1，1，1，（）。
自我评价
（2）、4、7、9、11、14、15、19、（）、（）……
（3）、2、3、4、5、8、7、16、9、（）、（）……
（4）、2、3、4、2、3、7、2、3、10、2、3、13、（）、（）、（）。
（5）、198、277、356、（）、（）。
精讲释疑
※数列（2）中，第1、3、5、7、9项……构成一个等差数列，每次增加5.第2、4、6、8项……也构成一个等差数列，每次增加4.
了解了这些规律，在解答问题时就容易多了。
自主学习（二）
例3.
先找出规律，再填数。
（1）、1、4、9、16、（）、（）。
（2）、2、6、12、20、（）、（）。
（3）、2、5、11、23、（）、（）。
合作探究（二）
按规律填数。
（1）、81、64、49、36、25、（）、（）。
（2）、2、12、30、56、（）、（）。
3、找到的规律必须适合这列数中的所有数。
4、对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图中的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。
课前检测
按规律填数字。
1、0、2、4、6、8、（）、（）……
2、1、3、5、7、9、（）、（）……
3、9000、900、90、（）、（）。
自主学习（—）
六年级奥数-27逻辑推理(一)
逻辑推理（一）1.深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
2.利用已知条件来找出解题的突破口。
熟练掌握假设法和排除法解题。
1.熟练掌握直接法、假设法、排除法等解题。
2.强化逻辑思维，提高分析问题的能力。
真假话问题1.此类题型常见于多人说话判断事实问题，解题关键在于找到已知话语中的逻辑矛盾点，从而解题，再结合假设法解题。
例1.星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。
传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。
于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。
请问：桌凳是谁修的？练习1.小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。
如果他们当中只有一人说了真话。
那么，谁是获奖者？先找矛盾语句，再结合假设法做题。
例2.一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：A说：“不是我偷的”。
B说：“是A偷的”。
C说：“不是我”。
D说：“是B偷的”。
他们4人中只有一人说的是真话。
你知道谁是小偷吗？练习1.喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊在操场上踢足球，一不小心把教室的玻璃打碎了。
慢羊羊出来询问情况，得到下面的回答：喜羊羊说：是懒羊羊打碎的。
懒羊羊说：是暖羊羊打碎的。
沸羊羊说：不是我打碎的。
暖羊羊说：懒羊羊撒谎。
已知其中只有一只小羊说了真话，而且肇事者也是其中的一个，说真话的是谁？打碎玻璃的是谁呢？先找矛盾语句，再结合假设法做题。
例3.虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。
（2）丙得第二，丁得第三。
（3）甲得第二，丁得第四。
【奥数卷】精编小学六年级奥数典型题测试卷(十一)含答案与解析
精编小学六年级奥数典型题测试卷（十一）估算（考试时间：100分钟试卷满分：100分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）1．（4分）在所有分母小于10的最简分数中，最接近20.14的分数是（）A．B．C．D．2．（4分）把自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，估计溢出来的水的体积（）A．大于1毫升，小于1升B．大于1升，小于1立方米C．大约1升D．大约1毫升3．（4分）估计一下，海安实小校园的总面积约为（）公顷．A．1B．20C．5D．1004．（4分）班级教室铺地砖，用这张数学考试卷一样大的地砖铺，大约要（）块．A．100B．1000C．10000D．100000评卷人得分二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）5．（4分）估算：1+++…+2（比较大小）．6．（4分）8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是．7．（4分）如果224＜□×5＜226，那么□中可填的自然数是．8．（4分）若将算式﹣+﹣+…+的值化为小数，则小数点后第1个数字是．9．（4分）将宽2米的一些汽车停在长度为30米的末划停车格的路边，如图，在随意停靠汽车的情况下，最多总可以停部．10．（4分）一本书如果每天读40页，8天读不完，9天又有余；如果每天读50页，7天读不完，8天又有余；如果每天读n（n是自然数）页，恰好用9天读完．这本书共有页．11．（4分）有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是．12．（4分）王亮从1月5日开始读一部小说．如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完．为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完．这部小说共有页．13．（4分）在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立．＜＜．14．（4分）满足下式的n最小等于.＞．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分44分）15．（5分）居民区捐助“环保工程”，48户居民共捐款2378.45元，请你估算一下平均每户捐款多少元？16．（5分）求算式+++++++++的整数部分．17．（5分）有17个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是21.3，那么精确到小数点后三位数是多少？18．（5分）货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？19．（6分）已知，那么S的整数部分是多少？20．（6分）计算下式的精确到小数点后三位数的近似值：1357902468÷8642097531．21．（6分）已知，则与A最接近的整数是．22．（6分）估算一下“0.896×30.01﹣×40.1”的结果大约是多少？参考答案一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）1．（4分）在所有分母小于10的最简分数中，最接近20.14的分数是（）A．B．C．D．【分析】把选中的各个数都化为小数，再同20.14进行比较，差最小的最接近20.14，据此解答．【解答】解：A.＝20.2，20.2﹣20.14＝0.06B.≈20.14，20.14﹣20.14＝0C.≈20.11，20.14﹣20.11＝0.03D.＝20.125，20.14﹣20.125＝0.015故选：B．2．（4分）把自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，估计溢出来的水的体积（）A．大于1毫升，小于1升B．大于1升，小于1立方米C．大约1升D．大约1毫升【分析】1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米，边长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，边长是1分米的正方体的体积是1立方分米，据此分析解答即可．【解答】解：1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米，边长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，边长是1分米的正方体的体积是1立方分米故选：A．3．（4分）估计一下，海安实小校园的总面积约为（）公顷．A．1B．20C．5D．100【分析】因为1公顷＝10000平方米，即相当于边长为1000米的正方形的面积，所以1公顷稍小，5公顷比较符合实际情况．【解答】解：估计一下，海安实小校园的总面积约为20公顷．故选：C．4．（4分）班级教室铺地砖，用这张数学考试卷一样大的地砖铺，大约要（）块．A．100B．1000C．10000D．100000【分析】一张数学考试卷的面积约是0.1平方米，即一样大的地砖的面积约是0.1平方米，教室的面积大约是100平方米，然后求出100里面有几个0.1即可．【解答】解：一张数学考试卷的面积约是0.1平方米，教室的面积大约是100平方米，100÷0.1＝1000（块）答：大约要1000块．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）5．（4分）估算：1+++…+＜2（比较大小）．【分析】先将1+++…+扩大为1+++×7，再把求得的结果与2进行比较即可求解．【解答】解：1+++…+＜1+++×7＝1+++＝1＜2故答案为：＜．6．（4分）8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29．【分析】根据题意，将算式中的8.01，8.02，8.03利用四舍五入法取整数8，然后再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．【解答】解：8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22≈8×（1.24+1.23+1.22），＝8×3.69，＝29.52，答：8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29．故答案为：29．7．（4分）如果224＜□×5＜226，那么□中可填的自然数是45．【分析】因为□×5这个数大于224，小于226，所以□×5＝225，然后根据“积÷一个因数＝另一个因数”即可得出答案．【解答】解：225÷5＝45故答案为：45．8．（4分）若将算式﹣+﹣+…+的值化为小数，则小数点后第1个数字是4．【分析】根据分数数列运算符号的加减周期性，将分数数列分组求近似值，进行估算．【解答】解：﹣≈0.41﹣≈0.01548﹣≈0.00﹣≈0.00133﹣≈0.00063…推理后面每两个分数之差更接近0，而且是有限个求和，所以小数点后第一位为4．故答案为：4．9．（4分）将宽2米的一些汽车停在长度为30米的末划停车格的路边，如图，在随意停靠汽车的情况下，最多总可以停6部．【分析】此题应根据一辆车所占的比例进行估测，一辆车所占的长度大约是这个停车格的，由此可以估测，在随意停靠汽车的情况下，最大可以停6部；由此解答即可．【解答】解：将宽2米的一些汽车停在长度为30米的末划停车格的路边，如图，在随意停靠汽车的情况下，最多总可以停6部；故答案为：6．10．（4分）一本书如果每天读40页，8天读不完，9天又有余；如果每天读50页，7天读不完，8天又有余；如果每天读n（n是自然数）页，恰好用9天读完．这本书共有351页．【分析】“每天读40页，8天读不完，9天又有余”说明页数在320﹣360之间；“要是每天读50页，7天读不完，8天又有余”，说明页数在350﹣400之间；恰好用9天读完，说明页数是9的倍数；在320﹣360和350﹣400之间，是9的倍数的只有351，解决问题．【解答】解：由每天读40页可知，这本书的页数应该在320和360之间；由每天读50页可知，这本书在350和400页之间；因此，此书的页数是350到360页之间；9天恰好读完，则页数是9的倍数，在350到360间只有351是9的倍数．所以这本书共有351页．答：这本书共有351页．故答案为：351．11．（4分）有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是15.92．【分析】因为计算它们的平均数时，得数保留一位小数的得数是15.9，所以它们的平均数不小于15.85，小于15.95；所以它们的和不小于15.85×24＝380.4，小于15.95×24＝382.8．所以它们的和最大值是382，计算它们的平均数时，得数保留二位小数，最大是15.92．【解答】解：设这24个偶数之和为S．由S＞15.85×24＝380.4和S＜15.95×24＝382.8，以及S是偶数，推知S＝382，所求数为382÷24≈15.92．答：保留两位小数的得数是15.92．故答案为：15.92．12．（4分）王亮从1月5日开始读一部小说．如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完．为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完．这部小说共有324页．【分析】1月5日到1月9日共有5天，他最少有4天是读80页，即这本书不少于320页；1月5日到1月9日，共4天，他读90页的时间最多有4天，这本书不多于360页；a天读a页，这本书共有：a2页，在这个范围内找出一个自然数的平方．【解答】解：80×（5﹣1）＝320（页），90×4＝360（页），这本书的页数就再320﹣360页之间，因为18×18＝324，320＜324＜360；所以这本书有324页；故答案为：324．13．（4分）在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立．9＜＜10．【分析】此题用扩展法进行解答，为了方便，我们把中间的式子假设为A，则A＝10﹣（+++…++），因为＜+++…+＜，所以，9＜10﹣＜A＜9.5＜10，进而得出结论．【解答】解：我们把中间的式子假设为A，则；A＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）+（1﹣），＝10﹣（+++…++），因为＜+++…+＜，所以，9＜10﹣＜A＜9.5＜10；故答案为：9，10．14．（4分）满足下式的n最小等于40.＞．【分析】根据分数的巧算，利用分数的拆项原理和拆项方法进行解答．【解答】解：原式左端等于，可得不等式，所以，解得，故n最小等于40．故答案为：40．三．解答题（共8小题，满分44分）15．（5分）居民区捐助“环保工程”，48户居民共捐款2378.45元，请你估算一下平均每户捐款多少元？【分析】根据平均分除法的意义，用2378.45元除以48即可求出平均每户捐款多少元，然后把2378.45看作2400，48看作50估算即可．【解答】解：2378.45÷48≈2400÷50＝48（元）答：平均每户大约捐款48元．16．（5分）求算式+++++++++的整数部分．【分析】这个算式中有10个数字，最大的是，最小的是，所以×10＜+++++++++＜×10，＜+++++++++＜2，据此解答即可．【解答】解：因为：×10＜+++++++++＜×10所以：＜+++++++++＜2故此算式+++++++++的整数部分是1．答：算式+++++++++的整数部分是1．17．（5分）有17个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是21.3，那么精确到小数点后三位数是多少？【分析】保留一位小数是21.3，则原来的两位小数最小是21.25，最大是21.34，由此可以求出这17个数的和的范围，据此解答即可．【解答】解：21.25×17＝361.25，21.34×17＝362.78则361.25≤17个数之和＜362.78，所以这17个数的和是362．362÷17≈21.294答：精确到小数点后三位数是21.294．18．（5分）货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？【分析】因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子．所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走．例如，设有13只箱子，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走．因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车．【解答】解：每辆汽车至少可以运2吨，所以5辆汽车一定能把这些货物都运走．但箱子总数为13，14时，4辆汽车一次不能运完，所以至少需要5辆汽车．答：至少需要5辆载重3吨的汽车．19．（6分）已知，那么S的整数部分是多少？【分析】根据，算出S的取值范围，进而得出结论．【解答】解：因为，即201＜S＜201.9，所以S的整数部分是201；答：S的整数部分是201．20．（6分）计算下式的精确到小数点后三位数的近似值：1357902468÷8642097531．【分析】本题考查估算．【解答】解：因为1357÷8643≈0.15701358÷8642≈0.1571所以：1357902468÷8642097531≈0.15721．（6分）已知，则与A最接近的整数是143．【分析】将父母扩大与缩小，利用极限思想，即可得出结论．【解答】解：由题意，＞≈142.5，＜≈143.4，所以与A最接近的整数是143，故答案为143．22．（6分）估算一下“0.896×30.01﹣×40.1”的结果大约是多少？【分析】把算式“0.896×30.01﹣×40.1”中的0.896看作0.9、30.01看作30、40.1看作40，然后根据混合运算的计算法则计算即可．【解答】解：0.896×30.01﹣×40.1≈0.9×30﹣×40＝27﹣8＝19。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷15《立体图形的表面积》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷15《立体图形的表面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）如图，一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木块中，挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块现在的表面积是（）平方厘米．A．367 B．376 C．412 D．430【分析】由题意可知：挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块的表面积减少了1个小3×3的面，增加了5个3×3的面，实际相当于只增加了4个面；所以木块现在的表面积为原来长方体的表面积再加上中间的正方体的4个面的面积即可．【解答】解：（8×6+8×10+10×6）+3×3×4＝376+36＝412（平方厘米）答：木块现在的表面积是412平方厘米．故选：C．2．（2007•创新杯）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个【分析】根据图形，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出解答．【解答】解：由图可知，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出，所以小正方形的个数与搬动前相比不增不减．故选：A．3．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；由此利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题．【解答】解：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的棱长扩大2倍，根据积的变化规律可得：表面积扩大了2×2＝4倍；故选：B．4．（2012•其他杯赛）一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，长方体的长是宽的（）倍．A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】已知长方体的宽和高相等，把长去掉2.5cm，就成为表面积150平方厘米的正方体，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此可以求出正方体的一个面的面积，进而求出正方体的棱长（长方体的宽和高），用正方体的棱长加上2.5厘米就是长方体的长，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答．【解答】解：正方体的一个的面积是：150÷6＝25（平方厘米），正方体的棱长是：因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米，长方体的长是：5+2.5＝7.5（厘米），长是宽的：7.5÷5＝1.5倍；故选：A．5．把三个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（）A．2平方厘米B．3平方厘米C．4平方厘米【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答．【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）故选：C．6．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，利用正方体的表面积公式求出扩大前后的表面积，即可求得表面积扩大的倍数．根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可．【解答】解：设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积：a×a×6＝6a2，现在的正方体的表面积：2a×2a×6＝24a2，表面积扩大24a2÷6a2＝4倍；故选：B．7．（2011•华罗庚金杯模拟）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是x平方厘米，那么x等于（）A．114 B．120 C．126 D．132【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．【解答】解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4＝96+24＝120（平方厘米）．答：它的表面积是120平方厘米．故选：B．二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）8．（2016•其他杯赛）如图是棱长10厘米的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩色纸包装（接头处忽略不计）．这张彩色纸够吗？够．【分析】两个正方体拼成了一个长方体，表面积总和减少了两个正方形的面，即还剩下6×2﹣2＝10个正方形的面，即需要包装的面，然后根据正方形和长方形的面积公式进一步解答即可．【解答】解：6×2﹣2＝10（个）10厘米＝1分米1×1×10＝10（平方分米）4×3＝12（平方分米）12＞10所以，这张彩色纸够了．故答案为：够．9．（2016•学而思杯）如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了16cm2．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积；再拼成一个长方体，那么，表面积又减少了1个正方体的面的面积；综合上述，实际相当于只增加了1个正方体的面的面积；由此即可解答问题．【解答】解：根据分析可得，表面积增加了1个正方体的面的面积：4×4＝16（平方厘米）答：表面积增加了16平方厘米．故答案为：16．10．（2015•小机灵杯）把一个正方体切成27个相等的小正方体．这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米．那么，大正方体的体积是216立方厘米．【分析】能把一个正方体切成27个相等的小正方体，说明在上下、左右和前后各切2次，共切6次；每切一次就多出2个大正方形1个面的面积，共多出12个大正方形的一个面的面积．由432÷12＝36平方厘米，得其边长是6厘米．再运用正方体的体积公式，即可求出此题．【解答】解：432÷12＝36（平方厘米）正方体的边长：＝6（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）故：答正方体的体积是216立方厘米．11．（2018•学而思杯）一个长为4厘米，宽和高均为2厘米的长方体，从中间切一刀分成两个完全相同的小正方体，那么这两个小正方体的表面积之和与原来的长方体表面积相比增加了8平方厘米．【分析】由题意，锯成的正方体的棱长是2厘米，会增加两个面，每个面的面积是2×2平方厘米，所以再乘以2就是增加的面积．【解答】解：2×2×2＝8（平方厘米）故答案为：8．12．（2016•其他杯赛）如图，把一根长方体木料，锯成大小不等的三个小长方体，则表面积比原来增加160平方厘米．【分析】由题意可知：把该长方体木料沿虚线平均截成3段后，表面积比原来增加了4个长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，由此解答即可．【解答】解：8×5×4＝160（平方厘米）故答案为：160．13．（2016•迎春杯）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是88平方厘米．【分析】可以设小长方体的长为a，宽为b，高为c，根据表面积公式，可以列出关系式，2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360，又3b＝2a，a＝3c，即可求出a、b、c的值进而可以求得小正方体的表面积．【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示，则有：3b＝2a，a＝3c故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360⇒3b2+3bc+4ab+ac ＝180又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体的表面积是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88平方厘米．故答案是：88平方厘米．14．（2015•创新杯）如图，在一个棱长40厘米的正方体的上、下两个底面的正中间，各有一个直径为6厘米的圆孔，孔深15厘米，则这个几何体的表面积是10165.2平方厘米，体积是63152.5立方厘米．（π取3.14）【分析】表面积比原来正方体的表面积多了两个圆柱的侧面积，体积比原来的正方体少了两个圆柱的体积．【解答】解：正方体的表面积40×40×6＝9600（平方厘米）一个圆柱的侧面积6×3.14×15＝282.6（平方厘米）这个几何体的表面积9600+282.6×2＝10165.2（平方厘米）正方体的体积40×40×40＝64000（立方厘米）圆柱的半径6÷2＝3（厘米）两个圆柱的体积3.14×3×3×15×2＝847.8（立方厘米）几何体的体积64000﹣847.9＝63152.2（立方厘米）故填10165.2和63152.515．（2016•其他杯赛）将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块，这个大正方体铁块的表面积是216平方分米．【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；已知三个正方体的表面积分别是54平方分米、96平方分米、150平方分米，先分别求出三个正方体的棱长，把它们熔铸成一个大的正方体铁块，体积不变，由此再求三个正方体的体积之和即可．【解答】解：54÷6＝9（平方分米），因为：3×3＝9，所以：棱长是3分米；96÷6＝16（平方分米），因为：4×4＝16，所以：棱长是4分米；150÷6＝25（平方分米），因为：5×5＝25，所以：棱长是5分米；3×3×3+4×4×4+5×5×5＝27+64+125＝216（立方分米）；因为：6×6×6＝216，所以：大正方体的棱长是6分米；6×6×6＝216（平方分米）；故答案为：216．16．（2016•陈省身杯）如图，用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，如果每个小正方体的表面积均为48平方厘米，那么整个长方体的表面积为208平方厘米．【分析】每个小正方体的表面积均为48平方厘米，则每个面的面积是48÷6＝8平方厘米；用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，减少了2×5＝10面，所以还剩下6×6﹣10＝26个面，然后再乘每个面的面积即可．【解答】解：48÷6＝8（平方厘米）8×（6×6﹣5×2）＝8×26＝208（平方厘米）答：整个长方体的表面积为208平方厘米．故答案为：208．17．（2012•其他杯赛）一块正方体木块棱长为8厘米，从上面向下挖一个棱长为2厘米的小正方体（如图）后，余下部分的表面积是400平方厘米．【分析】根据题意，并结合正方体的切割特点可知：挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，增加了4个侧面的面积，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，然后加上4个边长为2厘米的正方形的面积即可．【解答】解：8×8×6+2×2×4＝384+16＝400（平方厘米）故答案为：400．18．（2014•希望杯）如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是90．【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体露在外面的面数，从前、后、左、右、上、下方向上来数面的个数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：14、14、16、16、15、15．表面积是：1×1×（14+14+16+16+15+15）＝1×90＝90．答：这个几何体的表面积（含底面积）是90．故答案为：90．三．解答题（共10小题，满分46分）19．（4分）从一个棱长为4厘米的正方形的每个面的中心位置分别挖去一个底面半径为1厘米、高为1.5厘米的圆柱．求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米？【分析】每挖去一个圆柱，表面积就增加一个圆柱的侧面积，由题意可知，挖的四个圆柱没有接触．【解答】解：4×4×6+3.14×1×2×1.5×4＝96+37.68＝133.68（平方厘米）答：挖去后的图形的表面积是133.68平方厘米．20．（4分）从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【分析】图1剩下部分的表面积比原来正方体的表面积减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图2剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了两个长是10厘米，宽是2厘米的长方形面积，同时又减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图3剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了四个长是10厘米，宽是2厘米的长方形的面积，再减去两个边长是2厘米的小正方形的面积，据此解答即可．【解答】解：图1：10×10×6﹣2×2×2＝592（平方厘米）图2：10×10×6+10×2×2﹣2×2×2＝632（平方厘米）图3：10×10×6+10×2×4﹣2×2×2＝672（平方厘米）21．（4分）用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【分析】这个图形的表面积等于露在外面的面的面积，只要求出分别从正面、侧面、上面看到的面的个数，据此解答即可．【解答】解：从正面可以看到：2+2+3＝7（个）从左面可以看到：2+2+3＝7（个）从上面可以看到：3+3+3＝9（个）所以这个图形的表面积是：（7+7+9）×2×1×1＝46（平方厘米）答：这个图形的表面积是46平方厘米．22．（4分）（2016•华罗庚金杯）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．【解答】解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2＝72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72＝72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．23．（5分）有一个长方体的铁块，这个铁块正好可以锯成三个正方体的铁块，表面积会增加20平方厘米，那么，这个长方体铁块原来的表面积是多少？【分析】把一个长方体木块正好横锯成三个大小相等的小正方体，切了2次，增加了4个小正方形的面积，增加了20cm2，用“20÷4”求出一个小正方形的面积，可以把原来的长方体的表面积理解为是14个小正方形面的面积之和，进而求出14个小正方形的面积之和即可．【解答】解：（20÷4）×（6×3﹣4）＝5×14＝70（平方厘米）答：原来长方体的表面积是70平方厘米．24．（5分）一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3；如果宽增加3cm，则体积增加150cm3；如果高增加4cm，则体积增加320cm3．原来这个长方体的表面积是多少？【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3，则宽×高即左右侧面的面积是80÷2＝40cm2，如果宽增加3cm，则体积增加150cm3，则长×高即前后面的面积是150÷3＝50cm2，如果高增加4cm，则体积增加320cm3，则长×宽即上下侧面的面积是320÷4＝80cm2，所以根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，据此回答．【解答】解：宽×高：80÷2＝40（cm2）长×高：150÷3＝50（cm2）长×宽：320÷4＝80（cm2）表面积：（40+50+80）×2＝340（cm2）答：这个长方体的表面积是340cm2．25．（5分）（2012•奥林匹克）如图所示，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀．切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米．那么在原来长方体的6个面中，面积最小的面是多少平方厘米？【分析】切完三刀之后，表面积之和是原来大长方体表面积的2倍，所以原来的大长方体的表面积是：752÷2＝376，切完第一刀，增加的两个面的面积是472﹣376＝96平方厘米，一个面的面积是96÷2＝48平方厘米；切完第二刀，又增加的两个面的面积是632﹣472＝160，一个面的面积是160÷2＝80平方厘米；切完第三刀，又增加两个面的面积是752﹣632＝120平方厘米，一个面的面积是120÷2＝60平方厘米，然后比较即可．【解答】解：752÷2＝376（平方厘米）（472﹣376）÷2＝48（平方厘米）（632﹣472）÷2＝80（平方厘米）（752﹣632）÷2＝60（平方厘米）48＜60＜80答：在原来长方体的6个面中，面积最小的面是48平方厘米．26．（5分）（2012•奥林匹克）欧欧收到一个长方体礼物盒，如果礼物盒的长增加4厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加6厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加8厘米，则体积增加192立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？【分析】根据题意，用增加的体积除以增加的长、宽、高可得对应的三种面的面积，然后再用三个面积和乘2就是表面积．【解答】解：80÷4＝20（平方厘米）180÷6＝30（平方厘米）192÷8＝24（平方厘米）（20+30+24）×2＝74×2＝148（平方厘米）答：这个长方体的表面积是148平方厘米．27．（5分）（2016•希望杯）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【分析】（1）先找到小正方体个数的规律，不难求出图⑥的正方体的个数；（2）先推测出图⑩所示的立体图形的小正方体的个数，再求表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．28．（5分）将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积．【分析】正方体的每个面面积为30÷6＝5平方厘米，切开后增加了两个面，又拼成一个长方体后正好减少了一个面，所以最后相当于增加了一个面，表面积为30+5＝35平方厘米．【解答】解：30÷6＝5（平方厘米）30+5＝35（平方厘米）答：这个大长方体的表面积是35平方厘米．。
小学六年级下册 经典奥数题及答案 最全
小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
小学六年级奥数试题及答案解析（中高难度）
小学六年级中高难度奥数题及答案解析（1）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。
学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。
小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？【答案解析】当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角成的直角拐角..补充人后，扩大的方阵每边上有扩大的方阵每边上有（（10+15+110+15+1））÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数169-15=154人.题2：（中等难度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”只同时“翻转”..请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
【答案解析】要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次""翻转翻转".".".要使要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次之和次""翻转翻转".".".即即"翻转翻转""的总次数为奇数但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转翻转""，翻转的总次数只能是偶数次，翻转的总次数只能是偶数次..因此无论经过多少次因此无论经过多少次""翻转翻转""，都不能使9只杯子全部口朝下。
∴被除数口朝下。
∴被除数=21=21=21××40+16=85640+16=856。
答：被除数是856856，除数是，除数是2121。
(完整)小学六年级奥数题100道带答案有解题过程
（完整）小学六年级奥数题100道带答案有解题过程姓名：__________班级：__________学号：__________1．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的工程由乙单独完成，还需要几天？解：设工程总量为单位“1”，甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15，两人合作4天完成的工作量是（1/10+1/15）×4=2/3，剩下的工作量是1-2/3=1/3，那么乙单独完成需要的时间是1/3÷1/15=5天。
思路：先求出合作完成的工作量，再求剩余工作量以及乙完成剩余工作所需时间。
2．一个数的20%比它的3/5少30，这个数是多少？解：设这个数为x，则3/5x-20%x=30，即0.6x-0.2x=30，0.4x=30，解得x=75。
思路：根据数量关系列方程求解。
3．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，3小时后两车相距40千米，A、B两地相距多少千米？解：两车3小时行驶的路程之和再加上相距的40千米就是A、B两地的距离，（60+80）×3+40=460千米。
思路：先求两车行驶的路程和，再加上相距距离。
4．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求它的侧面积和体积。
解：侧面积=2πrh=2×3.14×2×5=62.8平方厘米，体积=πr²h=3.14×2²×5=62.8立方厘米。
思路：根据圆柱侧面积和体积公式计算。
5．有浓度为20%的盐水80克，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加盐多少克？解：设需要加盐x克，根据盐的质量关系可列方程，(80×20%+x)÷(80+x)=40%，即（16+x）÷（80+x）=0.4，16+x=0.4×（80+x），16+x=32+0.4x，0.6x=16，解得x=80/3。
六年级奥数题及答案
六年级奥数题及答案题目1某音乐会上，参加演出的有4个合唱团，如果其中2个合唱团属于小学生合唱团，2个合唱团属于中学生合唱团。
小学生合唱团有5个不同的节目，中学生合唱团有6个不同的节目。
现在打乱了合唱团的次序，从这个次序中选出演出节目，一次不重复地选出7个节目。
问有多少种选法？解答：首先需要从中学生合唱团的6个节目中选择4个，然后从小学生合唱团的5个节目中选择3个。
根据组合数的计算公式（组合数公式：C(n, m)=n!/[m!(n-m)!]），可以得出：C(6, 4)表示从中学生合唱团的6个节目中选择4个的方案数；C(5, 3)表示从小学生合唱团的5个节目中选择3个的方案数。
可以将题目分解为两个步骤的乘积来计算方案数：C(6, 4) × C(5, 3) = (6!/(4!(6-4)!) × 5!/(3!(5-3)!)) = (6 × 5 ×4!/(4! × 2!)) × (5 × 4 × 3!/(3! × 2!))化简后得到：(6 × 5) × (5 × 4) = 30 × 20 = 600所以，选出7个节目的方式一共有600种。
题目2小明手上有2个硬币和4个甲板。
他要将这些牌全部洗均匀，然后从中任意抽出3个牌，并按抽牌的顺序排列。
问一共有多少种不同的结果？解答：首先，将两个硬币看作一样的牌，总共有6个牌。
然后，需要从这6个牌中选择3个，按照抽牌的顺序排列。
可以使用排列组合的计算公式（排列计算公式：A(n,m)=n!/(n-m)！）来解答问题。
所以，需要计算A(6, 3)：A(6, 3) = 6!/(6-3)！= 6!/(3!)= 6 × 5 × 4 = 120所以，一共有120种不同的结果。
题目3在一个数字方阵中，从左上角开始，每一步可以向右或向下移动一格，直到到达右下角的终点。
小学六年级简单奥数练习题及答案
小学六年级简单奥数练习题及答案欢迎参加小学六年级简单奥数练习题。
本次练习题包括选择题和解答题两部分，共计10道题目。
选择题请直接在下面的括号内写出你的答案，解答题请用笔写在本子上。
选择题：1. 已知一辆车每小时行驶60公里，问它行驶1小时半需要多少公里？（）。
A. 90公里B. 75公里C. 70公里D. 80公里2. 小明参加了一个自行车比赛，他骑了10km，用时30分钟。
求他的平均速度是多少？（）。
A. 15 km/hB. 20 km/hC. 30 km/hD. 35 km/h3. 有一家餐厅共有40张桌子，每张桌子上可以坐6个人，现在有150个顾客，问这家餐厅是否能够容纳所有的顾客？（）。
A. 可以B. 不可以4. 如果9个苹果的重量等于3个桔子的重量，那么3个苹果的重量等于几个桔子的重量？（）。
A. 1个B. 3个C. 9个D. 27个5. 一个矩形花坛的长是12米，宽是8米，求它的周长和面积分别是多少？（）。
A. 周长36米，面积96平方米B. 周长28米，面积96平方米C. 周长24米，面积80平方米D. 周长20米，面积80平方米解答题：6. 小明参加了一个长跑比赛，起点到终点的距离是500米。
他以每分钟3.6米的速度跑完全程，他用了多少时间？请写出详细的计算过程。
7. 一个长方形花坛的长度是15米，宽度是10米，小明要在花坛四周铺上一圈砖，每块砖的尺寸是0.3米×0.6米。
他需要多少块砖？请写出详细的计算过程。
8. 甲数是丙数的两倍，乙数是甲数的一半，丙数是5。
请计算乙数。
9. 某商店有一些苹果，销售员告诉小明：“如果你买3个苹果，还需要付5元；如果你买5个苹果，还需要付9元。
”请问小明购买9个苹果需要付多少元？10. 一个三角形的底边长是8米，高是6米，求它的面积。
请写出计算过程。
答案：1. D2. A3. B4. C5. A6. 500 ÷ 3.6 = 138.88 (分钟)所以，小明用了约138.88分钟。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷13《比例应用题》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷13《比例应用题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）六年级（一）班三名同学，结伴骑自行车从学校出发到东湖磨山春游，已经走了全程的，如果再行9千米，已行路程和剩下的路程之比为5：2，那学校到东湖磨山的路程是（）米．A．21 B．22 C．24 D．18【分析】把学校到东湖磨山的路程看作单位“1”，已经走了全程的，再行9千米后已行路程和剩下路程的比是5：2，这时已行路程占总路程的，也就是9千米占总路程的分率为＝，据分数除法意义即可解答．【解答】解：9÷（）＝9＝21（千米）；答：学校到东湖磨山的路程是21千米．故选：A．2．（2013•华罗庚金杯）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x+1．用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7：5，列方程进行解答即可．【解答】解：设白子有x个，黑子是x+1．（x+1）：（x﹣1）＝7：5，x×5+5＝7x﹣7，6x+5＝7x﹣7，x＝12，x×＝12×，x＝21；黑子的个数：x＝21+1＝28；28﹣21＝7（个）；故选：C．3．（2009•创新杯）水果店运来橘子、苹果和梨一共有320千克．橘子和苹果重量之和与梨的比是11：5，橘子的重量是苹果的，苹果重（）千克．A．100 B．110 C．120 D．130【分析】橘子与苹果的重量比的5：6，把橘子的质量看作5，则苹果的质就是6，橘子和苹果质量之和就是5+6＝11，又知橘子和苹果质量之和与梨的比是11：5，这样橘子、苹果、梨质量的比就是5：6：5，苹果占总质量的，根据分数乘法的意义，用三种水果的总质量乘苹果质量所占的分率就是苹果的质量．【解答】解：320×＝320×＝120（千克）答：苹果重120千克．故选：C．4．（2017•华罗庚金杯模拟）有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油（）千克．A．5 B．8 C．9 D．10【分析】此题中甲乙两桶油的总量不变，先算出甲原来占总量的几分之几，再求出甲现在占总量的几分之几，然后求出5千克对应的分率，从而求出总量．【解答】解：5÷（﹣）＝35（千克）35×（1﹣）＝10（千克）故选：D．5．（2015•创新杯）某种农药是用药和水按照1：1200配制而成的药液，现有6千克药，能配制这种农药（液态）（）千克．A．7200 B．7206 C．7212 D．7218【分析】药液：水＝1：1200，先根据比例求出6千克药需要的水，然后用药的重量加上水的重量就是农药的重量．【解答】解：需要水：6÷1×1200＝7200（千克）7200+6＝7206（千克）；答：能配制这种农药（液态）7206千克．故选：B．6．（2018•其他杯赛）甲数和乙数的比是5：6，乙数和丙数的比是3：2，则甲数和丙数的比是（）A．5：2 B．5：4 C．4：5 D．2：5【分析】因为3和6的最小公倍数6，根据比的基本性质，乙数：丙数＝3：2＝6：4，据此分析解答即可．【解答】解：甲数：乙数＝5：6乙数：丙数＝3：2＝6：4所以甲数：丙数＝5：4故选：B．7．A比B多2倍，B比C多，则A：B：C＝（）A．3：1：2 B．2：1：3 C．3：1：6 D．9：3：2【分析】把C看作单位“1”，则B是C的（1+）；A比B多2倍，即A是B的（2+1）倍，即A是C 的（1+）的3倍；然后根据题意，求比即可．【解答】解：把C看作单位“1”，则B是C的（1+）；A比B多2倍，即A是B的（2+1）倍，即A是C的（1+）×3倍；A：B：C＝[（1+）×3]：（1+）：1＝：：1＝（×2）：（×2）：（1×2）＝9：3：2；故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）8．（2018•其他杯赛）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，即可解答．【解答】解：15÷＝15×600000＝9000000（厘米），9000000厘米＝90千米，答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．9．（2018•其他模拟）大小两瓶油共重2.7千克，小瓶用去0.3千克，大瓶与剩下的小瓶油重量比是2：1．大瓶原来有油 1.6千克，小瓶原来有油 1.1千克．【分析】此题可用方程解答，设小瓶油的重量为x千克，则大瓶油重为（2.7﹣x）千克，由“大瓶与剩下的小瓶油重量比是2：1”得（2.7﹣x）：（x﹣0.3）＝2：1，解方程求出小瓶原来油的重量，进而解决问题．【解答】解：设小瓶油的重量为x千克，则大瓶油重为（2.7﹣x）千克，得：（2.7﹣x）：（x﹣0.3）＝2：12×（x﹣0.3）＝2.7﹣x2x﹣0.6＝2.7﹣x3x＝3.3x＝1.1大瓶油重为：2.7﹣x＝2.7﹣1.1＝1.6答：大瓶原来有油1.6千克，小瓶原来有油1.1千克．故答案为：1.6，1.110．（2018•陈省身杯）筐里有苹果和梨共39个，吃掉了4个苹果后，剩下来的苹果和梨个数之比为3：2．那么原来筐里有25个苹果．【分析】苹果和梨共39个，吃掉了4个苹果后，剩下了39﹣4＝35个，相当于3+2＝5份，然后用除法求出1份的个数，再乘3求出剩下的苹果个数，再加上4即可．【解答】解：（39﹣4）÷（3+2）＝7（个）7×3+4＝25（个）故答案为：25．11．（2018•迎春杯）玩具店销售米老鼠与唐老鸭两种玩具，其中一部分玩具要装入礼盒，每个礼盒各装入一个米老鼠和一个唐老鸭．其中的米老鼠和的唐老鸭已装入礼盒．那么，装入礼盒的玩具占这两种玩具总和的40%．【分析】因为每盒每个礼盒各装入一个米老鼠和一个唐老鸭，数量相等，所以原来米老鼠与唐老鸭的数量比（1÷）：（1÷）＝7：3，那么总份数是7+3＝10，装入礼盒的份数是2+2＝4，然后用4除以10即可．【解答】解：（1÷）：（1÷）＝7：3（2+2）÷（7+3）＝40%故答案为：40．12．（2018•学而思杯）大宽和艾迪原来的体重比为10：3，艾迪长胖了40千克后，两人的体重比变为2：1，则艾迪现在的体重为100千克．【分析】2：1＝10：5，这样艾迪的体重比原来增加了5﹣3＝2份，这两份对应着40千克，由此求出一份是20千克，5份就是100千克．【解答】解：2：1＝10：540÷（5﹣3）×5＝100（千克）故填100．13．（2018•迎春杯）一场投篮比赛中，小明投了一些三分球和两分球，其中三分球命中率为40%，两分球命中率为60%，总命中率为55%，最后他一共得了48分，那么他投中了4个三分球．【分析】把本题看作浓度问题，根据其“十字交叉法”求出三分球和两分球的分数比是（60%﹣55%）：（55%﹣40%）＝1：3，根据按比例分配的方法，则三分球的分数占48分的，是48×＝12分，然后再除以3就是三分球的个数．【解答】解：（60%﹣55%）：（55%﹣40%）＝5%：15%＝1：348×＝12（分）12÷3＝4（个）故答案为：414．（2018•希望杯）王老师讲了一个笑话，教室里有的学生听到了，但只有的学生笑了，已知听到笑话的学生有没有笑，那么没有听到笑话的学生中，笑了的学生与没笑的学生之比是5：7．【分析】教室里有的学生听到了，已知听到笑话的学生有没有笑，那么这其中没有笑的有×＝，笑的有﹣＝，那么没有听到笑话的学生中，笑了的学生占﹣＝，没笑的学生占1﹣﹣＝，然后求出两者的比即可．【解答】解：×＝﹣＝﹣＝1﹣﹣＝：＝5：7故答案为：5：7．15．（2018•学而思杯）A、B两地相距9千米，甲、乙两人同时从A地出发向B地行走，一段时间后，丙开始从B地出发向A地行走．丙先与甲相遇，此时乙已经走了3千米；又过了32分钟，乙与丙相遇，此时甲刚刚抵达B地并开始掉头准备返回A地；当甲与乙相遇时丙刚好抵达A地，那么此时距离乙、丙两人相遇已经过去了48分钟．【分析】甲、丙相遇的时候，乙离B地正好（9﹣3）千米，而后甲、乙、丙三人合力走完了这一段，耗时32分钟，在此之后，三人又合力走完了AB之间这一段9千米的距离，因为这段距离是6千米的1.5倍，所以这段耗时也应该是32分钟的1.5倍．【解答】解；9÷（9﹣3）＝1.532×1.5＝48（分）故填48．16．（2018•迎春杯）颜料的三原色是黄、品红、青，已知1：1混合调色时，青+品红＝蓝，品红+黄＝红，黄+青＝绿．小龙绘制了一幅由红、绿、蓝三种颜色构成的图画，共耗费黄色颜料20克，品红颜料18克，青色颜料23克．已知图画中绿色面积比红色多20平方厘米，那么绘制的蓝色面积为42平方厘米．【分析】绿色和红色都用到了黄色，那么绿色和红色的质量和就是黄色的2倍，也就是20×2＝40克；绿色和蓝色都用到了青色，所以绿色和蓝色的质量和是青色的2倍，也就是23×2＝46克；同样的道理可得红色和蓝色的质量和是18×2＝36克，由此可以求出绿色、红色、蓝色各自的质量，然后结合“绿色面积比红色多20平方厘米”得出1平方厘米需要多少克的颜料，从而求出蓝色的面积．【解答】解：绿色颜料质量+红色颜料质量：20×2＝40（克）绿色颜料质量+蓝色颜料质量：23×2＝46（克）红色颜料质量+蓝色颜料质量：18×2＝36（克）绿色颜料质量+黄色颜料质量+蓝色颜料质量：20+23+18＝61（克）蓝色颜料质量：61﹣40＝21（克）绿色颜料质量：61﹣36＝25（克）红色颜料质量：61﹣46＝15（克）20÷（25﹣15）×21＝42（平方厘米）故填：42．17．（2017•华罗庚金杯模拟）甲和乙两人同时从A地出发匀速去B地，当甲到达B地时，乙距离B地还有300米．如果甲将出发点后移300米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有60米．A、B两地相距1500米．【分析】从题意可知甲行300米的路程，比乙多行60米．【解答】解：300÷60×300＝1500（米）故填1500．三．解答题（共10小题，满分49分）18．（4分）图中大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为15平方厘米、25平方厘米和50平方厘米，求阴影部分的面积．【分析】由图形结构特点得知：面积为50平方厘米与25平方厘米长方形的面积之比等于阴影部分面积与15平方厘米长方形面积之比，据此便可求得答案．【解答】解：50÷25＝2（倍）15×2＝30（平方厘米）答：阴影部分的面积为30平方厘米．19．（4分）海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？【分析】地基长的图上距离与实际距离已知，依据比例尺的意义，即“图上距离：实际距离＝比例尺”即可求比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出地基宽的图上距离．【解答】解：因为40米＝4000厘米，15米＝1500厘米，80厘米：4000厘米＝1：50，所以1500×＝30（厘米），答：宽应画30厘米．20．（5分）（2016•春蕾杯）甲、乙两组共有54人，甲组人数的与乙组人数的相等，甲组比乙组少多少人？【分析】根据“甲组人数的与乙组人数的相等”可得，甲组人数：乙组人数＝：＝4：5，然后把54人看作4+5＝9份，用除法求出每份的人数，再乘份数差即可．【解答】解：：＝4：554÷（4+5）＝6（人）6×（5﹣4）＝6（人）答：甲组比乙组少6人．21．（5分）（2014•奥林匹克）有A、B、C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3：4：5．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B蜂鸣器已是第43次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？【分析】A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9+8＝17秒和15+8＝23秒，由于[17，23]＝391，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，根据在此时A与C都停止鸣叫了8秒，即可得出结论．【解答】解：14分钟即14×60＝840秒，根据题意可知在840秒内B蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么B蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为840÷42＝20秒，所以B蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：20﹣8＝12秒，那么A蜂鸣器每次鸣叫持续9秒，C蜂鸣器每次鸣叫持续15秒，则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9+8＝17秒和15+8＝23秒，由于[17，23]＝391，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，由于在此时A与C都停止鸣叫了8秒，所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第391﹣8＝383秒．答：最初同时开始鸣叫后的383秒A与C第一次同时结束鸣叫．22．（5分）（2018•其他杯赛）如图，在大正方形中，三个小正方形重叠放置，已知红、绿两个正方形的面积为208和52，黄色正方形的两个顶点位于红、绿两个正方形的中心．求黄色正方形的面积．【分析】根据题意可知：红色正方形的面积是绿色正方形面积的4倍，则红色正方形和绿色正方形的边长的比是2：1，据此分析解答即可．【解答】解：如下图：把黄色正方形分成了①、②、③、④四块．②的面积：52÷4＝13③的面积：208÷4＝52因为正方形③的面积是正方形②的面积的4倍，所以边长的比是2：1，则①的面积：13×2＝26④的面积：52÷2＝26则黄色正方形的面积是：26+26+13+52＝117答：黄色正方形的面积是117．23．（5分）（2017•华罗庚金杯）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担．由于购买时，其中2位小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少元？【分析】首先根据数量差找到10位小朋友多花了多少钱，然后平均分给2位小朋友，即可求解．【解答】解：依题意可知；10位小朋友多付的是2位小朋友的钱数即，10×10＝100元，每位小朋友应该付款为100÷2＝50元．共12小朋友应该付款为：12×50＝600元．答：购买这套书共需要600元．24．（5分）（2016•春蕾杯）小王开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时速度的2倍，而花去时间比去时减少了10分钟，小王从甲地到乙地送货用了多少时间？【分析】路程相同，时间和速度成反比，那么去和回的时间比是2：1，又根据返回时间比去时的时间减少了10分钟，可得返回的时间是10÷（2﹣1）＝10分钟，则去的时间是10×2＝20分钟．【解答】解：10÷（2﹣1）＝10（分钟）10×2＝20（分钟）答：小王从甲地到乙地送货用了20分钟．25．（5分）（2018•其他杯赛）甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6：5，甲堆面粉原来有多少袋？【分析】甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6：5，则现在甲相当于6份，乙相当于5份，当甲堆运走80%，还剩下（1﹣80%），则原来相当于6÷（1﹣80%）＝30份；同理，乙堆运走后，还剩下（1﹣），则原来相当于5÷（1﹣）＝20份；所以原来甲、乙两堆面粉袋数的比是30：20＝3：2，那么每份是50÷（3﹣2）＝50袋，再求甲堆面粉原来有多少袋即可．【解答】解：6÷（1﹣80%）＝305÷（1﹣）＝2030：20＝3：250÷（3﹣2）＝50（袋）50×3＝150（袋）答：甲堆面粉原来有150袋．26．（5分）（2017•创新杯）在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得两地间距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇．已知甲、乙两车速度比为11：9，两车相遇时，甲车行了多少千米？【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地间的实际距离，再根据题意，相同时间内两车所行速度之比等于两车距离的比，即路程的比是11：9，因此相遇时甲车行了总路程的，解决问题．【解答】解：10＝60000000（厘米）＝600（千米）600×＝600×＝330（千米）答：两车相遇时，甲车行了330千米．27．（6分）（2017•希望杯）根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．。
高斯小学奥数六年级上册含答案第05讲 进位制问题
第五讲进位制问题有这样一个笑话：请问“11+”在什么样的情况下等于10，答：“在算错的情况下等于10！”．笑话毕竟是笑话，现实生活中一般也不会出现把11+算错的情况．不过学习完今天的知识，同学们就知道，不用算错，11+也是可以等于10！说起来很奇怪，但在二进制中就是这样的．说到这里，同学们可能会有疑问，什么是二进制呢？那还得从进位制说起．一、什么是进位制所谓“进位制”就是指进位的法则．在我们已经学过的加法运算中就有一条进位法则——逢十进一．由于它规定逢十．进一，所以这一进位法则又称“十进制”．生活中最常用的就是十进制，例如10分钱就是1角，10角钱就是1元；10毫米等于1厘米，10厘米等于1分米，10分米等于1米．当然，生活中也并不总是“逢十进一”，比如时间就是60进制的：60秒等于1分钟，60分钟等于1小时．再比如西方国家常用的单位“打”，所谓一“打”就是指12个，这就是一种12进制．我国古代重量单位“斤”和“两”就是16进制的，常说的“半斤八两”就是指半斤和八两相当，所以一斤就是16两……像这样的例子有很多，大家不妨自己想想，还有没有别的进位制的例子．二、怎么表示进位制这么多进位制，究竟怎么通过写法把它们区分开来呢？一般的，如没有特殊说明，．．．．．．．．．．．．都．默认为．．．10．．进制．．．如果要表示其他进制，就必须采用括号加脚标的形式．例如5进制中的1234，我们就写成()51234，2进制的101就写成()2101．在n 进制中，恰好会用到n 种数字：从0一直到1n -．这里请大家注意以下两点：（1）n 进制中，不可能出现数字n 以及比n 更大的数：如5进制中不可能出现数字5、6、7、8、9等；反过来，如果一个数中出现了数字5或大于5的数字，这个数就一定不会是5进制数，如125，733都不可能是5进制数；（2）n 进制中，出现的数字可能会超出0到9这十种数字，比如16进制，必须逢16才能进1，所以从0开始数到9之后不能进位，必须仍然用一个字符来表示．数学上约定在16进制种，用字母A 、B 、C 、D 、E 、F 来表示等于10进制中的10、11、12、13、14、15．在n 进制种，n 也称为该进位制的“基”．三、n 进位制化十进制十进制：3221012101100101=⨯+⨯+⨯+； 三进制：()321321012313031=⨯+⨯+⨯+； 四进制：()321421012414041=⨯+⨯+⨯+； 五进制：()321521012515051=⨯+⨯+⨯+； ……例1． （1）5812162013====（_______）（_______）（_______）（_______）（2）()1052012=（_______） （3） ()10122012=（_______）「分析」把10进制的数转化为其他进制，一般采用的是短除求余法，就是把10进制数不断的除以进制数，保留余数，直到余数为0为止，然后将余数倒序写出即可；其它进制转化成10进制，可以用位值原理展开求解．练习1、()101232A =（_______） ()1016ADD =（_______） ()1252012=（_______）()1282012=（_______）例2．（1）把三进制数12120120110110121121改写为九进制，它从左向右数第1位数字是多少？（2）()482111011001==（_______）（_______）．「分析」三进制数化为九进制数除了用前面说过的以十进制为桥梁进行转化，是否有更简单巧妙的办法呢？练习2、()93120011221=（_______）例3． ()()77754536245+=（_______）「分析」这是一个七进制下的加法，记住严格遵循“逢七进一”的原则，你一定能得出正确答案．练习3、例4．在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，这个三位数在十进制中是多少？ 「分析」怎样把题目中的两个数统一在一个进位制下，是十进制还是二进制？你是否能根据位置原理列出不同进制下的三位数展开形式呢？练习4、在7进制中有三位数，化为9进制为，这个三位数在十进制中是多少？例5．一个天平，物品必须放在左盘，砝码必须放在右盘，那么为了能称出1克到1000克，至少需要多少个砝码？「分析」从最小的重量1、2、3……克开始推理，注意已有砝码是可以累加在一起的．例6．一本书共有2013页，第一天看一页书，从第二天起，每天看的页数都是以前各天的总和．如果直到最后剩下的不足以看一次时就一次看完，共需多少天？「分析」根据题目要求逐一列出每天所看的页码数，不断总结计算纸质得出最后答案．cba abc ()()555123123⨯=（_______）作业1. 进制互化：（1）； （2）； （3）=； （4）=；（5）； （6）．2. （1）；（2）．3. 一个十进制三位数，其中的a 、b 、c 均代表某个数码，它的二进制表达式是一个七位数，这个十进制的三位数是多少？4. 一个自然数用三进制和四进制表示都为三位数，并且它的各位数字的排列顺序恰好相反，这个自然数用十进制表示是多少？5. a 、b 是自然数，a 进制数47和b 进制数74相等，a 与b 的和的最小值是多少？()21abcabc ()10abc()()()55521322⨯= ()4 ()()44202323+= ()()916157= ()()4911202= ()5 ()101248 ()16 ()103120 ()()10161CA = ()10 ()411202=第三讲 递推计数例题 例1． 答案：927详解：将作文数量与完成作文的方法数列成一张表格，如下所示：下面解释一下这张数表是如何累加得到的．写1、2、3篇作文的方法数可以枚举得到．写4篇作文的完成方法数可以分三类去数：如果第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下3篇有4种完成方法；如果第一天写2篇，同样参考数表可得，剩下2篇有2种完成方法；如果第一天写3篇，那么剩下1篇还有1种完成方法——因此4篇作文的完成方法总数为1247++=，如上表箭头所示．接着分析5篇作文的完成方法数，仍然分三类：第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下4篇还有7种完成方法；第一天写2篇，那么剩下3篇还有4种完成方法；第一天写3篇，那么剩下2篇还有2种完成方法——因此5篇作文的完成方法数等于24713++=……以此类推便可填满整张表格．例2． 答案：28详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其表示如下：下面详细说明该问题的递推规律．覆盖1×3、2×3和3×3方格表的方法数可以枚举得到．接着分析覆盖4×3的表格有几种覆盖方法．如下图所示，左上角的阴影方格在覆盖的时候有两种方法：竖着覆盖或横着覆盖．当竖着覆盖时，余下部分恰好是一个3×3的方格表，覆盖方法数为2；当横着覆盖时，其下方的方格只能被横放的纸片盖住，因此只剩下一个1×3的方格表需要覆盖，方法数为1．由此可得4×3表格的方法数为2+1=3．用同样的方法分析5×3的方格表，可得其覆盖方法数等于43⨯的方法数加上23⨯的方法数，因此等于314+=．接着以此类推即可． 例3． 答案：5051余下部分是33⨯的方格表，覆盖方法有2种．阴影方格下方的格子只能用横放的纸片盖住，因此只剩下13⨯的方格表需要覆盖详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其写为如下的一张数表：下面详细说明该递推过程．平面上有1、2、3条直线的情形画图即可解决，我们从第4条直线开始分析．如右图所示，当画上第4条直线时，会把原有的区域一分为二（如编号为I 、II 、III 、IV 的4个区域），因此会增加4个新区域．而之所以能产生4个新区域，就是由于第4条直线会与原有的3条直线产生3个交点，而这3个交点会把第4条直线分为4部分，每一部分都会位于一个原有的区域中，因此每一部分都就会把原有的某个区域一分为二，因此直线被分为几部分，区域数量自然也就增加几部分．上述逻辑关系在下方右侧有明确的表示．由此可得，增加到第n 条直线就会增加n 个新区域，因此答案是()22341005051+++++=．例4． 答案：1641详解：本题的方法称为“传球法”．传球法在很多问题中有着广泛的应用．如右侧表格所示，除了第“0”行外，其余每一行的数量都是由上一行的数量通过某种规则累加得到的．比如第“1”行A 下方的0，就是通过第“0”行B 、C 、D 的数量相加得到的；第“3”行B 下方的7，就是通过第“2”行A 、C 、D 的数量相加得到的；第“4”行C 下方的20，就是通过第“5”行A 、B 、D 的数量相加得到的；第“6”行D 下方的182，就是通过第“5”行A 、B 、C 的数量相加得到的．之所以有这样的累加规则，就是因为A 想拿球，必须由B 、C 、D 传球给他，所以他下方的数也必须由B 、C 、D 累加给他我们不停地将数表向下累加，每传一次球就多累加一行，最后得到第“8”行．这一行的四个数分别为1641、1640、1640和1640．他们分别表示8次传球后，由A 、B 、C 、D目要求最后球回到A 手中，因此答案为1641种．第4条III IIIIV增加第n 条直线产生1n -个交点第n 条直线被分成n 部分直线的每一部分都分出一个新区域增加n 个新区域2+3+5+100+4+…例5． 答案：1224详解：我们把这个七位数看作是1、2、3三个人之间传6次球的一个传球顺序，具体的传球规则是：1能传球给2、3，但不能给自己；2、3都能传球给1、2、3．依据“传球规则决定累加规则”，我们可以列出如右表所示的一张递推表格．表格的第“0”行是发球行，对应的是这个七位数的首位数字．由于1、2、3都能作首位，因此第“0”行写的都是1．接着按照传球规则累加即可．表格中第“6”行（最后一行）中的三个数分别表示第六次传球后，球在1、2、3手中的方法数，对于七位数而言，就是表示分别以1、2、3结尾的符合题意的七位数有多少个．所以最后答案应该把它们全加起来，等于328+448+448=1224．例6． 答案：42详解：我们依照连续偶数的次序进行递推累加．（1）圆周上有2个点，只有1种连法．（2）圆周上有4个点，只有2种连法．（3）圆周上有6个点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6（如下左图），那么与A 1相连的点只能是A 2、A 4或A 6．依次分三类情况讨论：第一，A 1连A 2，剩下4个点连法数为2；第二，A 1连A 4，剩下4个点连法数为1；第三，A 1连A 4，剩下4个点连法数也为2．由此可得，6个点共有5种不同的连法．（4）如果圆周上有8个点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8（如下右图），那么与A 1相连的点有四种可能，分别是A 2、A 4、A 6或A 8．以此分四类讨论，共14种方法．（5）如果圆周上有10个点，同样考虑能与A 1相连的点，分五类讨论，如下图所示．共42种方法．A还剩4个点，2种方法．1种方法．还剩4个点， 2种方法．剩余42+个点，方法数为21⨯．42+个点，方法数为21⨯．还剩6个点，共5种方法．评析：本题虽然不像之前那样，只遵循一个简单的累加规则，但也仍然是一个由小求大的递推过程：在求解6个点的方法数时，会用到2个、4个点的方法数；在求解8个点的方法数时，也会用到2个、4个、6个点的方法数；而在求解10个点的方法数时，则会用到2个、4个、6个、8个点的方法数……由此可见“由小求大”应该说是递推法真正的内涵．我们再处理问题时，要有能力将数目较大的情形通过变形，化归为数目较小的情形来解决．另外，请大家观察右图．从A 处出发，每次只能向右或向上走一步，那么从A 到B 、C 、D 、E 、F 的最短路径分别有多少？大家不妨用标数法（参考四年级上册第16讲《加法原理与乘法原理》）自己做一做，在把相应的结果与本题的结果对照一下，你能发现其中的奥妙吗？3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 剩余8个点 共14种方法 剩余26+个点 共15⨯种方法剩余44+个点 共22⨯种方法剩余26+个点 共15⨯种方法剩余8个点 共14种方法ABCDEF练习1、 答案：12简答：仿照例题1进行分类讨论，列出如下数表进行累加即可，注意累加规则．练习2、答案：21简答：仿照例题2，找到左上角的方格，按照该方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两类讨论即可得递推规则．练习3、 答案：1276简答：本题与直线分平面的问题本质相同，因此与例题3类似进行递推即可．如下表所示练习4、 答案：434后的拿球人不是发球人这一点要注意！2+3+5+50+4+1. 答案：89 简答：简答：简答：略．4. 答案：3277简答：如右表所示，用传球法列表解决．传球规则是：0不能发球，其它都可以发球；传球不能传给自己，只能传给别人；总共传球传6次． 5. 答案：29简答：如下方左图所示，和例题2类似，找到某个方格，依据这个方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两种情况讨论．就是的覆盖方法，利用练习2的分析方法和相关结论，可得答案为21．情况二，竖着覆盖：在这类情况下，有另外四个格子的覆盖方法唯一确定，如下方右图中的虚线所示，剩下需要覆盖的是一个的方格表，其方法数量也可参考练习2的分析方法和相关结论来取得，答案为8．上述两种情况相加，可得答案为．21829+= 52⨯ 72⨯。