小学六年级奥数(11)2015、7、30暑假
六年级奥数-27逻辑推理(一)
逻辑推理（一）1.深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
2.利用已知条件来找出解题的突破口。
熟练掌握假设法和排除法解题。
1.熟练掌握直接法、假设法、排除法等解题。
2.强化逻辑思维，提高分析问题的能力。
真假话问题1.此类题型常见于多人说话判断事实问题，解题关键在于找到已知话语中的逻辑矛盾点，从而解题，再结合假设法解题。
例1.星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。
传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。
于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。
请问：桌凳是谁修的？练习1.小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。
如果他们当中只有一人说了真话。
那么，谁是获奖者？先找矛盾语句，再结合假设法做题。
例2.一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：A说：“不是我偷的”。
B说：“是A偷的”。
C说：“不是我”。
D说：“是B偷的”。
他们4人中只有一人说的是真话。
你知道谁是小偷吗？练习1.喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊在操场上踢足球，一不小心把教室的玻璃打碎了。
慢羊羊出来询问情况，得到下面的回答：喜羊羊说：是懒羊羊打碎的。
懒羊羊说：是暖羊羊打碎的。
沸羊羊说：不是我打碎的。
暖羊羊说：懒羊羊撒谎。
已知其中只有一只小羊说了真话，而且肇事者也是其中的一个，说真话的是谁？打碎玻璃的是谁呢？先找矛盾语句，再结合假设法做题。
例3.虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。
（2）丙得第二，丁得第三。
（3）甲得第二，丁得第四。
【奥数卷】精编小学六年级奥数典型题测试卷(十一)含答案与解析
精编小学六年级奥数典型题测试卷（十一）估算（考试时间：100分钟试卷满分：100分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）1．（4分）在所有分母小于10的最简分数中，最接近20.14的分数是（）A．B．C．D．2．（4分）把自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，估计溢出来的水的体积（）A．大于1毫升，小于1升B．大于1升，小于1立方米C．大约1升D．大约1毫升3．（4分）估计一下，海安实小校园的总面积约为（）公顷．A．1B．20C．5D．1004．（4分）班级教室铺地砖，用这张数学考试卷一样大的地砖铺，大约要（）块．A．100B．1000C．10000D．100000评卷人得分二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）5．（4分）估算：1+++…+2（比较大小）．6．（4分）8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是．7．（4分）如果224＜□×5＜226，那么□中可填的自然数是．8．（4分）若将算式﹣+﹣+…+的值化为小数，则小数点后第1个数字是．9．（4分）将宽2米的一些汽车停在长度为30米的末划停车格的路边，如图，在随意停靠汽车的情况下，最多总可以停部．10．（4分）一本书如果每天读40页，8天读不完，9天又有余；如果每天读50页，7天读不完，8天又有余；如果每天读n（n是自然数）页，恰好用9天读完．这本书共有页．11．（4分）有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是．12．（4分）王亮从1月5日开始读一部小说．如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完．为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完．这部小说共有页．13．（4分）在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立．＜＜．14．（4分）满足下式的n最小等于.＞．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分44分）15．（5分）居民区捐助“环保工程”，48户居民共捐款2378.45元，请你估算一下平均每户捐款多少元？16．（5分）求算式+++++++++的整数部分．17．（5分）有17个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是21.3，那么精确到小数点后三位数是多少？18．（5分）货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？19．（6分）已知，那么S的整数部分是多少？20．（6分）计算下式的精确到小数点后三位数的近似值：1357902468÷8642097531．21．（6分）已知，则与A最接近的整数是．22．（6分）估算一下“0.896×30.01﹣×40.1”的结果大约是多少？参考答案一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）1．（4分）在所有分母小于10的最简分数中，最接近20.14的分数是（）A．B．C．D．【分析】把选中的各个数都化为小数，再同20.14进行比较，差最小的最接近20.14，据此解答．【解答】解：A.＝20.2，20.2﹣20.14＝0.06B.≈20.14，20.14﹣20.14＝0C.≈20.11，20.14﹣20.11＝0.03D.＝20.125，20.14﹣20.125＝0.015故选：B．2．（4分）把自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，估计溢出来的水的体积（）A．大于1毫升，小于1升B．大于1升，小于1立方米C．大约1升D．大约1毫升【分析】1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米，边长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，边长是1分米的正方体的体积是1立方分米，据此分析解答即可．【解答】解：1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米，边长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，边长是1分米的正方体的体积是1立方分米故选：A．3．（4分）估计一下，海安实小校园的总面积约为（）公顷．A．1B．20C．5D．100【分析】因为1公顷＝10000平方米，即相当于边长为1000米的正方形的面积，所以1公顷稍小，5公顷比较符合实际情况．【解答】解：估计一下，海安实小校园的总面积约为20公顷．故选：C．4．（4分）班级教室铺地砖，用这张数学考试卷一样大的地砖铺，大约要（）块．A．100B．1000C．10000D．100000【分析】一张数学考试卷的面积约是0.1平方米，即一样大的地砖的面积约是0.1平方米，教室的面积大约是100平方米，然后求出100里面有几个0.1即可．【解答】解：一张数学考试卷的面积约是0.1平方米，教室的面积大约是100平方米，100÷0.1＝1000（块）答：大约要1000块．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）5．（4分）估算：1+++…+＜2（比较大小）．【分析】先将1+++…+扩大为1+++×7，再把求得的结果与2进行比较即可求解．【解答】解：1+++…+＜1+++×7＝1+++＝1＜2故答案为：＜．6．（4分）8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29．【分析】根据题意，将算式中的8.01，8.02，8.03利用四舍五入法取整数8，然后再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．【解答】解：8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22≈8×（1.24+1.23+1.22），＝8×3.69，＝29.52，答：8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29．故答案为：29．7．（4分）如果224＜□×5＜226，那么□中可填的自然数是45．【分析】因为□×5这个数大于224，小于226，所以□×5＝225，然后根据“积÷一个因数＝另一个因数”即可得出答案．【解答】解：225÷5＝45故答案为：45．8．（4分）若将算式﹣+﹣+…+的值化为小数，则小数点后第1个数字是4．【分析】根据分数数列运算符号的加减周期性，将分数数列分组求近似值，进行估算．【解答】解：﹣≈0.41﹣≈0.01548﹣≈0.00﹣≈0.00133﹣≈0.00063…推理后面每两个分数之差更接近0，而且是有限个求和，所以小数点后第一位为4．故答案为：4．9．（4分）将宽2米的一些汽车停在长度为30米的末划停车格的路边，如图，在随意停靠汽车的情况下，最多总可以停6部．【分析】此题应根据一辆车所占的比例进行估测，一辆车所占的长度大约是这个停车格的，由此可以估测，在随意停靠汽车的情况下，最大可以停6部；由此解答即可．【解答】解：将宽2米的一些汽车停在长度为30米的末划停车格的路边，如图，在随意停靠汽车的情况下，最多总可以停6部；故答案为：6．10．（4分）一本书如果每天读40页，8天读不完，9天又有余；如果每天读50页，7天读不完，8天又有余；如果每天读n（n是自然数）页，恰好用9天读完．这本书共有351页．【分析】“每天读40页，8天读不完，9天又有余”说明页数在320﹣360之间；“要是每天读50页，7天读不完，8天又有余”，说明页数在350﹣400之间；恰好用9天读完，说明页数是9的倍数；在320﹣360和350﹣400之间，是9的倍数的只有351，解决问题．【解答】解：由每天读40页可知，这本书的页数应该在320和360之间；由每天读50页可知，这本书在350和400页之间；因此，此书的页数是350到360页之间；9天恰好读完，则页数是9的倍数，在350到360间只有351是9的倍数．所以这本书共有351页．答：这本书共有351页．故答案为：351．11．（4分）有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9，那么保留两位小数的得数是15.92．【分析】因为计算它们的平均数时，得数保留一位小数的得数是15.9，所以它们的平均数不小于15.85，小于15.95；所以它们的和不小于15.85×24＝380.4，小于15.95×24＝382.8．所以它们的和最大值是382，计算它们的平均数时，得数保留二位小数，最大是15.92．【解答】解：设这24个偶数之和为S．由S＞15.85×24＝380.4和S＜15.95×24＝382.8，以及S是偶数，推知S＝382，所求数为382÷24≈15.92．答：保留两位小数的得数是15.92．故答案为：15.92．12．（4分）王亮从1月5日开始读一部小说．如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完．为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天都读a页便刚好全部读完．这部小说共有324页．【分析】1月5日到1月9日共有5天，他最少有4天是读80页，即这本书不少于320页；1月5日到1月9日，共4天，他读90页的时间最多有4天，这本书不多于360页；a天读a页，这本书共有：a2页，在这个范围内找出一个自然数的平方．【解答】解：80×（5﹣1）＝320（页），90×4＝360（页），这本书的页数就再320﹣360页之间，因为18×18＝324，320＜324＜360；所以这本书有324页；故答案为：324．13．（4分）在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立．9＜＜10．【分析】此题用扩展法进行解答，为了方便，我们把中间的式子假设为A，则A＝10﹣（+++…++），因为＜+++…+＜，所以，9＜10﹣＜A＜9.5＜10，进而得出结论．【解答】解：我们把中间的式子假设为A，则；A＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）+（1﹣），＝10﹣（+++…++），因为＜+++…+＜，所以，9＜10﹣＜A＜9.5＜10；故答案为：9，10．14．（4分）满足下式的n最小等于40.＞．【分析】根据分数的巧算，利用分数的拆项原理和拆项方法进行解答．【解答】解：原式左端等于，可得不等式，所以，解得，故n最小等于40．故答案为：40．三．解答题（共8小题，满分44分）15．（5分）居民区捐助“环保工程”，48户居民共捐款2378.45元，请你估算一下平均每户捐款多少元？【分析】根据平均分除法的意义，用2378.45元除以48即可求出平均每户捐款多少元，然后把2378.45看作2400，48看作50估算即可．【解答】解：2378.45÷48≈2400÷50＝48（元）答：平均每户大约捐款48元．16．（5分）求算式+++++++++的整数部分．【分析】这个算式中有10个数字，最大的是，最小的是，所以×10＜+++++++++＜×10，＜+++++++++＜2，据此解答即可．【解答】解：因为：×10＜+++++++++＜×10所以：＜+++++++++＜2故此算式+++++++++的整数部分是1．答：算式+++++++++的整数部分是1．17．（5分）有17个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是21.3，那么精确到小数点后三位数是多少？【分析】保留一位小数是21.3，则原来的两位小数最小是21.25，最大是21.34，由此可以求出这17个数的和的范围，据此解答即可．【解答】解：21.25×17＝361.25，21.34×17＝362.78则361.25≤17个数之和＜362.78，所以这17个数的和是362．362÷17≈21.294答：精确到小数点后三位数是21.294．18．（5分）货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？【分析】因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子．所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走．例如，设有13只箱子，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走．因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车．【解答】解：每辆汽车至少可以运2吨，所以5辆汽车一定能把这些货物都运走．但箱子总数为13，14时，4辆汽车一次不能运完，所以至少需要5辆汽车．答：至少需要5辆载重3吨的汽车．19．（6分）已知，那么S的整数部分是多少？【分析】根据，算出S的取值范围，进而得出结论．【解答】解：因为，即201＜S＜201.9，所以S的整数部分是201；答：S的整数部分是201．20．（6分）计算下式的精确到小数点后三位数的近似值：1357902468÷8642097531．【分析】本题考查估算．【解答】解：因为1357÷8643≈0.15701358÷8642≈0.1571所以：1357902468÷8642097531≈0.15721．（6分）已知，则与A最接近的整数是143．【分析】将父母扩大与缩小，利用极限思想，即可得出结论．【解答】解：由题意，＞≈142.5，＜≈143.4，所以与A最接近的整数是143，故答案为143．22．（6分）估算一下“0.896×30.01﹣×40.1”的结果大约是多少？【分析】把算式“0.896×30.01﹣×40.1”中的0.896看作0.9、30.01看作30、40.1看作40，然后根据混合运算的计算法则计算即可．【解答】解：0.896×30.01﹣×40.1≈0.9×30﹣×40＝27﹣8＝19。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷15《立体图形的表面积》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷15《立体图形的表面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）如图，一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木块中，挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块现在的表面积是（）平方厘米．A．367 B．376 C．412 D．430【分析】由题意可知：挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块的表面积减少了1个小3×3的面，增加了5个3×3的面，实际相当于只增加了4个面；所以木块现在的表面积为原来长方体的表面积再加上中间的正方体的4个面的面积即可．【解答】解：（8×6+8×10+10×6）+3×3×4＝376+36＝412（平方厘米）答：木块现在的表面积是412平方厘米．故选：C．2．（2007•创新杯）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个【分析】根据图形，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出解答．【解答】解：由图可知，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出，所以小正方形的个数与搬动前相比不增不减．故选：A．3．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；由此利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题．【解答】解：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的棱长扩大2倍，根据积的变化规律可得：表面积扩大了2×2＝4倍；故选：B．4．（2012•其他杯赛）一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，长方体的长是宽的（）倍．A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】已知长方体的宽和高相等，把长去掉2.5cm，就成为表面积150平方厘米的正方体，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此可以求出正方体的一个面的面积，进而求出正方体的棱长（长方体的宽和高），用正方体的棱长加上2.5厘米就是长方体的长，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答．【解答】解：正方体的一个的面积是：150÷6＝25（平方厘米），正方体的棱长是：因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米，长方体的长是：5+2.5＝7.5（厘米），长是宽的：7.5÷5＝1.5倍；故选：A．5．把三个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（）A．2平方厘米B．3平方厘米C．4平方厘米【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答．【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）故选：C．6．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，利用正方体的表面积公式求出扩大前后的表面积，即可求得表面积扩大的倍数．根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可．【解答】解：设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积：a×a×6＝6a2，现在的正方体的表面积：2a×2a×6＝24a2，表面积扩大24a2÷6a2＝4倍；故选：B．7．（2011•华罗庚金杯模拟）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是x平方厘米，那么x等于（）A．114 B．120 C．126 D．132【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．【解答】解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4＝96+24＝120（平方厘米）．答：它的表面积是120平方厘米．故选：B．二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）8．（2016•其他杯赛）如图是棱长10厘米的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩色纸包装（接头处忽略不计）．这张彩色纸够吗？够．【分析】两个正方体拼成了一个长方体，表面积总和减少了两个正方形的面，即还剩下6×2﹣2＝10个正方形的面，即需要包装的面，然后根据正方形和长方形的面积公式进一步解答即可．【解答】解：6×2﹣2＝10（个）10厘米＝1分米1×1×10＝10（平方分米）4×3＝12（平方分米）12＞10所以，这张彩色纸够了．故答案为：够．9．（2016•学而思杯）如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了16cm2．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积；再拼成一个长方体，那么，表面积又减少了1个正方体的面的面积；综合上述，实际相当于只增加了1个正方体的面的面积；由此即可解答问题．【解答】解：根据分析可得，表面积增加了1个正方体的面的面积：4×4＝16（平方厘米）答：表面积增加了16平方厘米．故答案为：16．10．（2015•小机灵杯）把一个正方体切成27个相等的小正方体．这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米．那么，大正方体的体积是216立方厘米．【分析】能把一个正方体切成27个相等的小正方体，说明在上下、左右和前后各切2次，共切6次；每切一次就多出2个大正方形1个面的面积，共多出12个大正方形的一个面的面积．由432÷12＝36平方厘米，得其边长是6厘米．再运用正方体的体积公式，即可求出此题．【解答】解：432÷12＝36（平方厘米）正方体的边长：＝6（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）故：答正方体的体积是216立方厘米．11．（2018•学而思杯）一个长为4厘米，宽和高均为2厘米的长方体，从中间切一刀分成两个完全相同的小正方体，那么这两个小正方体的表面积之和与原来的长方体表面积相比增加了8平方厘米．【分析】由题意，锯成的正方体的棱长是2厘米，会增加两个面，每个面的面积是2×2平方厘米，所以再乘以2就是增加的面积．【解答】解：2×2×2＝8（平方厘米）故答案为：8．12．（2016•其他杯赛）如图，把一根长方体木料，锯成大小不等的三个小长方体，则表面积比原来增加160平方厘米．【分析】由题意可知：把该长方体木料沿虚线平均截成3段后，表面积比原来增加了4个长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，由此解答即可．【解答】解：8×5×4＝160（平方厘米）故答案为：160．13．（2016•迎春杯）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是88平方厘米．【分析】可以设小长方体的长为a，宽为b，高为c，根据表面积公式，可以列出关系式，2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360，又3b＝2a，a＝3c，即可求出a、b、c的值进而可以求得小正方体的表面积．【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示，则有：3b＝2a，a＝3c故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360⇒3b2+3bc+4ab+ac ＝180又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体的表面积是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88平方厘米．故答案是：88平方厘米．14．（2015•创新杯）如图，在一个棱长40厘米的正方体的上、下两个底面的正中间，各有一个直径为6厘米的圆孔，孔深15厘米，则这个几何体的表面积是10165.2平方厘米，体积是63152.5立方厘米．（π取3.14）【分析】表面积比原来正方体的表面积多了两个圆柱的侧面积，体积比原来的正方体少了两个圆柱的体积．【解答】解：正方体的表面积40×40×6＝9600（平方厘米）一个圆柱的侧面积6×3.14×15＝282.6（平方厘米）这个几何体的表面积9600+282.6×2＝10165.2（平方厘米）正方体的体积40×40×40＝64000（立方厘米）圆柱的半径6÷2＝3（厘米）两个圆柱的体积3.14×3×3×15×2＝847.8（立方厘米）几何体的体积64000﹣847.9＝63152.2（立方厘米）故填10165.2和63152.515．（2016•其他杯赛）将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块，这个大正方体铁块的表面积是216平方分米．【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；已知三个正方体的表面积分别是54平方分米、96平方分米、150平方分米，先分别求出三个正方体的棱长，把它们熔铸成一个大的正方体铁块，体积不变，由此再求三个正方体的体积之和即可．【解答】解：54÷6＝9（平方分米），因为：3×3＝9，所以：棱长是3分米；96÷6＝16（平方分米），因为：4×4＝16，所以：棱长是4分米；150÷6＝25（平方分米），因为：5×5＝25，所以：棱长是5分米；3×3×3+4×4×4+5×5×5＝27+64+125＝216（立方分米）；因为：6×6×6＝216，所以：大正方体的棱长是6分米；6×6×6＝216（平方分米）；故答案为：216．16．（2016•陈省身杯）如图，用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，如果每个小正方体的表面积均为48平方厘米，那么整个长方体的表面积为208平方厘米．【分析】每个小正方体的表面积均为48平方厘米，则每个面的面积是48÷6＝8平方厘米；用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，减少了2×5＝10面，所以还剩下6×6﹣10＝26个面，然后再乘每个面的面积即可．【解答】解：48÷6＝8（平方厘米）8×（6×6﹣5×2）＝8×26＝208（平方厘米）答：整个长方体的表面积为208平方厘米．故答案为：208．17．（2012•其他杯赛）一块正方体木块棱长为8厘米，从上面向下挖一个棱长为2厘米的小正方体（如图）后，余下部分的表面积是400平方厘米．【分析】根据题意，并结合正方体的切割特点可知：挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，增加了4个侧面的面积，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，然后加上4个边长为2厘米的正方形的面积即可．【解答】解：8×8×6+2×2×4＝384+16＝400（平方厘米）故答案为：400．18．（2014•希望杯）如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是90．【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体露在外面的面数，从前、后、左、右、上、下方向上来数面的个数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：14、14、16、16、15、15．表面积是：1×1×（14+14+16+16+15+15）＝1×90＝90．答：这个几何体的表面积（含底面积）是90．故答案为：90．三．解答题（共10小题，满分46分）19．（4分）从一个棱长为4厘米的正方形的每个面的中心位置分别挖去一个底面半径为1厘米、高为1.5厘米的圆柱．求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米？【分析】每挖去一个圆柱，表面积就增加一个圆柱的侧面积，由题意可知，挖的四个圆柱没有接触．【解答】解：4×4×6+3.14×1×2×1.5×4＝96+37.68＝133.68（平方厘米）答：挖去后的图形的表面积是133.68平方厘米．20．（4分）从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【分析】图1剩下部分的表面积比原来正方体的表面积减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图2剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了两个长是10厘米，宽是2厘米的长方形面积，同时又减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图3剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了四个长是10厘米，宽是2厘米的长方形的面积，再减去两个边长是2厘米的小正方形的面积，据此解答即可．【解答】解：图1：10×10×6﹣2×2×2＝592（平方厘米）图2：10×10×6+10×2×2﹣2×2×2＝632（平方厘米）图3：10×10×6+10×2×4﹣2×2×2＝672（平方厘米）21．（4分）用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【分析】这个图形的表面积等于露在外面的面的面积，只要求出分别从正面、侧面、上面看到的面的个数，据此解答即可．【解答】解：从正面可以看到：2+2+3＝7（个）从左面可以看到：2+2+3＝7（个）从上面可以看到：3+3+3＝9（个）所以这个图形的表面积是：（7+7+9）×2×1×1＝46（平方厘米）答：这个图形的表面积是46平方厘米．22．（4分）（2016•华罗庚金杯）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．【解答】解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2＝72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72＝72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．23．（5分）有一个长方体的铁块，这个铁块正好可以锯成三个正方体的铁块，表面积会增加20平方厘米，那么，这个长方体铁块原来的表面积是多少？【分析】把一个长方体木块正好横锯成三个大小相等的小正方体，切了2次，增加了4个小正方形的面积，增加了20cm2，用“20÷4”求出一个小正方形的面积，可以把原来的长方体的表面积理解为是14个小正方形面的面积之和，进而求出14个小正方形的面积之和即可．【解答】解：（20÷4）×（6×3﹣4）＝5×14＝70（平方厘米）答：原来长方体的表面积是70平方厘米．24．（5分）一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3；如果宽增加3cm，则体积增加150cm3；如果高增加4cm，则体积增加320cm3．原来这个长方体的表面积是多少？【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3，则宽×高即左右侧面的面积是80÷2＝40cm2，如果宽增加3cm，则体积增加150cm3，则长×高即前后面的面积是150÷3＝50cm2，如果高增加4cm，则体积增加320cm3，则长×宽即上下侧面的面积是320÷4＝80cm2，所以根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，据此回答．【解答】解：宽×高：80÷2＝40（cm2）长×高：150÷3＝50（cm2）长×宽：320÷4＝80（cm2）表面积：（40+50+80）×2＝340（cm2）答：这个长方体的表面积是340cm2．25．（5分）（2012•奥林匹克）如图所示，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀．切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米．那么在原来长方体的6个面中，面积最小的面是多少平方厘米？【分析】切完三刀之后，表面积之和是原来大长方体表面积的2倍，所以原来的大长方体的表面积是：752÷2＝376，切完第一刀，增加的两个面的面积是472﹣376＝96平方厘米，一个面的面积是96÷2＝48平方厘米；切完第二刀，又增加的两个面的面积是632﹣472＝160，一个面的面积是160÷2＝80平方厘米；切完第三刀，又增加两个面的面积是752﹣632＝120平方厘米，一个面的面积是120÷2＝60平方厘米，然后比较即可．【解答】解：752÷2＝376（平方厘米）（472﹣376）÷2＝48（平方厘米）（632﹣472）÷2＝80（平方厘米）（752﹣632）÷2＝60（平方厘米）48＜60＜80答：在原来长方体的6个面中，面积最小的面是48平方厘米．26．（5分）（2012•奥林匹克）欧欧收到一个长方体礼物盒，如果礼物盒的长增加4厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加6厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加8厘米，则体积增加192立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？【分析】根据题意，用增加的体积除以增加的长、宽、高可得对应的三种面的面积，然后再用三个面积和乘2就是表面积．【解答】解：80÷4＝20（平方厘米）180÷6＝30（平方厘米）192÷8＝24（平方厘米）（20+30+24）×2＝74×2＝148（平方厘米）答：这个长方体的表面积是148平方厘米．27．（5分）（2016•希望杯）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【分析】（1）先找到小正方体个数的规律，不难求出图⑥的正方体的个数；（2）先推测出图⑩所示的立体图形的小正方体的个数，再求表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．28．（5分）将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积．【分析】正方体的每个面面积为30÷6＝5平方厘米，切开后增加了两个面，又拼成一个长方体后正好减少了一个面，所以最后相当于增加了一个面，表面积为30+5＝35平方厘米．【解答】解：30÷6＝5（平方厘米）30+5＝35（平方厘米）答：这个大长方体的表面积是35平方厘米．。
小学六年级下册 经典奥数题及答案 最全
小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
小学六年级奥数试题及答案解析（中高难度）
小学六年级中高难度奥数题及答案解析（1）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。
学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。
小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（中等难度）做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？【答案解析】当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角成的直角拐角..补充人后，扩大的方阵每边上有扩大的方阵每边上有（（10+15+110+15+1））÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数169-15=154人.题2：（中等难度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”只同时“翻转”..请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
【答案解析】要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次""翻转翻转".".".要使要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次之和次""翻转翻转".".".即即"翻转翻转""的总次数为奇数但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转翻转""，翻转的总次数只能是偶数次，翻转的总次数只能是偶数次..因此无论经过多少次因此无论经过多少次""翻转翻转""，都不能使9只杯子全部口朝下。
∴被除数口朝下。
∴被除数=21=21=21××40+16=85640+16=856。
答：被除数是856856，除数是，除数是2121。
(完整)小学六年级奥数题100道带答案有解题过程
（完整）小学六年级奥数题100道带答案有解题过程姓名：__________班级：__________学号：__________1．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的工程由乙单独完成，还需要几天？解：设工程总量为单位“1”，甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15，两人合作4天完成的工作量是（1/10+1/15）×4=2/3，剩下的工作量是1-2/3=1/3，那么乙单独完成需要的时间是1/3÷1/15=5天。
思路：先求出合作完成的工作量，再求剩余工作量以及乙完成剩余工作所需时间。
2．一个数的20%比它的3/5少30，这个数是多少？解：设这个数为x，则3/5x-20%x=30，即0.6x-0.2x=30，0.4x=30，解得x=75。
思路：根据数量关系列方程求解。
3．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，3小时后两车相距40千米，A、B两地相距多少千米？解：两车3小时行驶的路程之和再加上相距的40千米就是A、B两地的距离，（60+80）×3+40=460千米。
思路：先求两车行驶的路程和，再加上相距距离。
4．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求它的侧面积和体积。
解：侧面积=2πrh=2×3.14×2×5=62.8平方厘米，体积=πr²h=3.14×2²×5=62.8立方厘米。
思路：根据圆柱侧面积和体积公式计算。
5．有浓度为20%的盐水80克，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加盐多少克？解：设需要加盐x克，根据盐的质量关系可列方程，(80×20%+x)÷(80+x)=40%，即（16+x）÷（80+x）=0.4，16+x=0.4×（80+x），16+x=32+0.4x，0.6x=16，解得x=80/3。
六年级奥数题及答案
六年级奥数题及答案题目1某音乐会上，参加演出的有4个合唱团，如果其中2个合唱团属于小学生合唱团，2个合唱团属于中学生合唱团。
小学生合唱团有5个不同的节目，中学生合唱团有6个不同的节目。
现在打乱了合唱团的次序，从这个次序中选出演出节目，一次不重复地选出7个节目。
问有多少种选法？解答：首先需要从中学生合唱团的6个节目中选择4个，然后从小学生合唱团的5个节目中选择3个。
根据组合数的计算公式（组合数公式：C(n, m)=n!/[m!(n-m)!]），可以得出：C(6, 4)表示从中学生合唱团的6个节目中选择4个的方案数；C(5, 3)表示从小学生合唱团的5个节目中选择3个的方案数。
可以将题目分解为两个步骤的乘积来计算方案数：C(6, 4) × C(5, 3) = (6!/(4!(6-4)!) × 5!/(3!(5-3)!)) = (6 × 5 ×4!/(4! × 2!)) × (5 × 4 × 3!/(3! × 2!))化简后得到：(6 × 5) × (5 × 4) = 30 × 20 = 600所以，选出7个节目的方式一共有600种。
题目2小明手上有2个硬币和4个甲板。
他要将这些牌全部洗均匀，然后从中任意抽出3个牌，并按抽牌的顺序排列。
问一共有多少种不同的结果？解答：首先，将两个硬币看作一样的牌，总共有6个牌。
然后，需要从这6个牌中选择3个，按照抽牌的顺序排列。
可以使用排列组合的计算公式（排列计算公式：A(n,m)=n!/(n-m)！）来解答问题。
所以，需要计算A(6, 3)：A(6, 3) = 6!/(6-3)！= 6!/(3!)= 6 × 5 × 4 = 120所以，一共有120种不同的结果。
题目3在一个数字方阵中，从左上角开始，每一步可以向右或向下移动一格，直到到达右下角的终点。
小学六年级简单奥数练习题及答案
小学六年级简单奥数练习题及答案欢迎参加小学六年级简单奥数练习题。
本次练习题包括选择题和解答题两部分，共计10道题目。
选择题请直接在下面的括号内写出你的答案，解答题请用笔写在本子上。
选择题：1. 已知一辆车每小时行驶60公里，问它行驶1小时半需要多少公里？（）。
A. 90公里B. 75公里C. 70公里D. 80公里2. 小明参加了一个自行车比赛，他骑了10km，用时30分钟。
求他的平均速度是多少？（）。
A. 15 km/hB. 20 km/hC. 30 km/hD. 35 km/h3. 有一家餐厅共有40张桌子，每张桌子上可以坐6个人，现在有150个顾客，问这家餐厅是否能够容纳所有的顾客？（）。
A. 可以B. 不可以4. 如果9个苹果的重量等于3个桔子的重量，那么3个苹果的重量等于几个桔子的重量？（）。
A. 1个B. 3个C. 9个D. 27个5. 一个矩形花坛的长是12米，宽是8米，求它的周长和面积分别是多少？（）。
A. 周长36米，面积96平方米B. 周长28米，面积96平方米C. 周长24米，面积80平方米D. 周长20米，面积80平方米解答题：6. 小明参加了一个长跑比赛，起点到终点的距离是500米。
他以每分钟3.6米的速度跑完全程，他用了多少时间？请写出详细的计算过程。
7. 一个长方形花坛的长度是15米，宽度是10米，小明要在花坛四周铺上一圈砖，每块砖的尺寸是0.3米×0.6米。
他需要多少块砖？请写出详细的计算过程。
8. 甲数是丙数的两倍，乙数是甲数的一半，丙数是5。
请计算乙数。
9. 某商店有一些苹果，销售员告诉小明：“如果你买3个苹果，还需要付5元；如果你买5个苹果，还需要付9元。
”请问小明购买9个苹果需要付多少元？10. 一个三角形的底边长是8米，高是6米，求它的面积。
请写出计算过程。
答案：1. D2. A3. B4. C5. A6. 500 ÷ 3.6 = 138.88 (分钟)所以，小明用了约138.88分钟。
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养成一种持续学习的习惯，形成一种终身学习的习惯。
知识反思
探索规律的一般思考步骤：
1、从相邻两个数的和、差、积、商考虑，将和（或差、积、商）依次写下来，组成新的一列数，通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。
2、有时要将一列数分成两列数或三列数（间隔），分别考虑它们各自的变化规律。
例1．
观察分析下面各数列的变化规律，填上适当的数。
（1）、1、4、7、10、13、（）、（）……
（2）、71、67、63、59、（）、（）……
（3）、1、2、4、8、（）、（）……
（4）、5000、1000、200、（）、（）……
合作探究
（—）
例2.
请先找出下列数列的规律，再按规律填数。
（1）、10、3、8、3、6、3、（）、（）。
（3）、2、6、18、54、（）、（）……
（4）、256、64、16、（）、（）……
（5）、0、1、4、9、16、（）、（）……
二、先找出下列数列的规律，再按规律填数。
（1）、30、2、27、2、24、2、（）、（）。
（2）、2、8、8、10、14、12、20、14、（）、（）。
（3）、4、2、8、4、2、13、4、2、18、4、2、23、（）、（）、（）。
※数列（3）中，第1、3、5、7、9项……构成一个数列，前一项乘2得后一项。第2、4、6、8项……构成一个等差数列，每次递增2.
※数列（4）中，每3项为一组，每组中的前两项都是2、3，第三项都是前一组第三项加上3的和。
※数列（5）中，百位上的数字是1、2、3……每次递增1，十位上的数字是9、7、5……每次递减2，个位上的数字是8、7、6……每次递减1.
（4）、911、823、735、（）、（）。
能力挑战
找出规律填数。
（1）、1、1、2、3、5、8、（）、（）。
（2）、0、1、3、8、21、（）、（）。（每个数的3倍减去前面一个数，就等于它后面的一根数）
课后巩固
找规律填空。
（1）、1、3、7、15、（）、（）、127.（+2、+4、+8、+16…）
精讲释疑（二）
例3.
※数列（2）中，第一项：2=1×2，第二项：6=2×3，第三项：12=3×4，第四项：20=4×5.
※数列（3）中，第一项是2，第二项：5=2×2+1，第三项：11=5×2+1，第四项：23=11×2+1……
训练检测
一、按规律填数。
（1）、4、10、16、22、（）、（）……
（2）、99、92、85、78、（）、（）……
（2）、（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）、（11、）。
（3）、（6、12）、（4、8）、（11、22）、（、24）、（31、）。
（4）、2+4,8+5,14+6,20+7……每个数都是按规律排列的，则99个式子是（）+（）。
（5）、11, 1，12，1，1，1，（）。
自我评价
（2）、4、7、9、11、14、15、19、（）、（）……
（3）、2、3、4、5、8、7、16、9、（）、（）……
（4）、2、3、4、2、3、7、2、3、10、2、3、13、（）、（）、（）。
（5）、198、277、356、（）、（）。
精讲释疑
※数列（2）中，第1、3、5、7、9项……构成一个等差数列，每次增加5.第2、4、6、8项……也构成一个等差数列，每次增加4.
了解了这些规律，在解答问题时就容易多了。
自主学习（二）
例3.
先找出规律，再填数。
（1）、1、4、9、16、（）、（）。
（2）、2、6、12、20、（）、（）。
（3）、2、5、11、23、（）、（）。
合作探究（二）
按规律填数。
（1）、81、64、49、36、25、（）、（）。
（2）、2、12、30、56、（）、（）。
3、找到的规律必须适合这列数中的所有数。
4、对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图中的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。
课前检测
按规律填数字。
1、0、2、4、6、8、（）、（）……
2、1、3、5、7、9、（）、（）……
3、9000、900、90、（）、（）。
自主学习（—）