自动控制理论第三章练习题
自控 第三章答案
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。
解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程)t (r )t (r )t (c )t (c T +τ=+∙∙近似描述，其中，1)T (0<τ-<。
试求系统的调节时间s t 。
解 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：1Ts 1s )s (R )s (C ++τ=1Ts T s 1s 11Ts 1s )s (C +τ--=⋅++τ=∴ T/t e T T 1)t (h )t (c -τ--== T)0(h τ=，1)(h =∞，20TT )]0(h )(h [05.0τ-=-∞=∆求 s tT/t s s eTT 1)0(h )]0(h )(h [95.0)t (h -τ--=+-∞=/10.95(1)s t TT eTTTτττ---=-+/0.05s t Te-=ln0.053T s t T ∴=-=3-3 一阶系统结构如图所示。
要求单位阶跃输入时调节时间4.0t s ≤s （误差带为5%），稳态 输出为2，试确定参数21k ,k 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数1k k s k 1k k s k sk k 1sk )s (212211211+=+=+=Φ闭环增益2k 1k 2==Φ， 得：5.0k 2=令调节时间4.0k k 3T 3t 21s ≤==，得：15k 1≥。
3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 下图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
解 （1）对（a ）系统：1s 1011s 10K )s (G a +=+=， 时间常数 10T =632.0)T (h = （a ）系统达到稳态温度值的63.2%需要10秒；对（b ）系统：1s 10110101100101s 10100)s (b +=+=Φ， 时间常数 10110T =632.0)T (h = （b ）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099秒。
自控控制原理习题_王建辉_第3章答案
3-1控制系统的时域如何定义？3-2系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？ 3-3 系统的时间常数对其动态过程有何影响？ 3-4提高系统的阻尼比对系统有什么影响？3-5什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？3-6 系统的稳定的条件是什么？ 3-7 系统的稳定性与什么有关？3-8系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3-9如何减小系统的稳态误差？3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s W k试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标;,,%,μσ和s r t t （2） 输入量x r （t ）= t 时，系统的输出响应； （3） 输入量x r (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）)2()1(1)(2n nk s s s s s W ξωω+=+= 比较系数：得到12=nω 1=n ω，12=n ξω，5.0=ξ %3.16%100%100%225.015.01=⨯=⨯=----πξξπσee21ξωβπ--=n r t 其中：)(0472.15.0arccos arccos rad ===ξβ 所以)(42.25.010472.114.3122s t n r =--=--=ξωβπ %)5()(65.033s t ns ===ξωf s t t =μ 其中：)(255.7866.02122s t n f ==-=πξωπ 所以827.0255.76==μ 解（2）输入量x r （t ）= t 时，21)(ss X r =，这时； 222221)(nn nc s s s s X ωξωω++=，应用部分分式法 ()()()22222232222322222222)2()2()(2222)(nn n n n n nn n n n n nn c s s s A s B A s B D A s C B s s s Ds Cs s s Bs A s A As s s D Cs s B s A s X ωξωωωξωξωωξωωξωωξωωξω+++++++++=+++++++++=+++++=通过比较系数得到：1=A ，1-=-=A B ,1=C ,0=D 所以：111211)(22222+++-=+++-=s s s s s s s s s s s X n n c ωξω 所以：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-05.06023sin 321)(t e t t x t c 解（3）当)()(t t x r δ=时，1)(=s X r ，这时，11)(2++=s s s X c 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-05.06023sin 32)(t e t x t c 3-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s K s W kk τ， 其单位阶跃响应曲线如图所示，图中的x m =1.25 t m =1.5s 。
自控及应用第三章习题
τ s
s3 1 10 s2 (1+10 ) 10 τ b31 s1 s0 10 τ >0
第三章习题课 (3-14)
3-14 已知系统结构如图，试确定系统稳 定时τ值范围。
R(s)
解: 10( s+1) τ G(s)= s2(s+1) s3 s2 s1 s0 1 1 b31 10 τ 10 10
第三章习题课 (3-1)
3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值 的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时 间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆 的温度以10oC/min的速度线性变化，求温度 计的误差。 解: c(t)=c(∞)98% t=4T=1 min T=0.25 -t/T c(t)=10(t-T+e ) r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t) =10(T- e-t/T) ess=lim e(t) =10T=2.5 t→∞
R(s)
-
-
C(s) K s(0.5s+1) τ s
第三章习题课 (3-11)
3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用 劳斯判据判断系统的稳定性。 (3) s4+8s3+18s2+16s+5=0 解： 劳斯表如下： (1) s3+20s2+9s+100=0 s4 1 18 5 劳斯表如下： s3 8 16 s3 1 9 s2 16 5 s2 20 100 1 216 s 16 s1 4 s0 100 系统稳定。 s0 5 系统稳定。
R(s)= s1 3
第三章习题课 (3-18)
3-18 已知系统结构如图。为使ζ=0.7时 单位斜坡输入的稳态误差ess=0.25 确定 K 和 τ值 。 R(s) K C(s) - s(s+2) K 解: G(s)= s2+2s+K s τ K Φ(s)= s2+(2+K )s+K τ τ ess= 2+K =0.25 τ ζ 2 ω n=2+K =2*0.7 K K ω n2 =K τ = 0.25K-2 K =31.6 τ =0.186 K K 2+K τ = 1 s+1) s(2+K τ
《自动控制原理》第三章测试及解答
2.求C(s)/R(s)
H 1 (s)
R(s) C (s)
G1 ( s)
G 2 (s)
G3 s)
3.单位负反馈系统开环传递函数，
G (s) 3 s 5s 3
2
求其零初始条件下的单位阶跃响应c(t)。
。
• 4.已知系统闭环传递函数如下，试判断系统稳定 性并指出不稳定根的个数，若有纯虚根计算纯虚 根的数值。
单位负反馈系统的闭环传递函数1试确定系统的开环传递函数益阻尼比为5的阶跃输入时的稳态输出2试计算系统的上升时间调节时间及超调量
1. 单位负反馈系统的闭环传递函数，
(s) s 9
2
5 s 25
(1)试确定系统的开环传递函数 G ( s ) ，开环增 益 k ，阻尼比 ，自然频率 n ，并求幅值 为5的阶跃输入时的稳态输出c ( ) ； (2)试计算系统的上升时间，调节时间及超调 量。
• (1)
(s)
3 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 )( s 4 )( s 6 )
• (2)
(s)
3 ( s 1) s ( 2 s 1 )( 4 s 1 )
3 ( s 1)
• (3) ( s )
s 2 s 4 s 2 s 7 s 4 s 10
10 s4
+
2 s(s 2)
C (s )
2
6 5 4 3 2
5、控制系统如图，r ( t ) 1 2 t， n ( t ) 1( t ) ，试计算 1.开环系统的静态误差系数Kp,Kv,Ka； 2.在输入信号r(t)作用下系统的稳态误差essr； 3.在扰动信号n(t)作用下系统的稳态误差essn
自动控制原理第3章练习题
第三章 线性系统的时域分析习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解： Φ()()./(.)s L k t s ==+001251253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。
试证系统的动态性能指标为t T r =22.T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解： 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt e TT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ...2) 求 t sTt s s e TT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [lnTT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
解： 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K s K K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
自动控制理论第三章练习题
《自动控制理论》（二）第三章测试题一、单项选择题(每小题2分)1.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( )A.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越大B.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越小C.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不变D.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不定11.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是12.随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( )A.阶跃函数B.脉冲函数C.正弦函数D.抛物线函数3．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量p σ将（ ）A.增加B.减小C.不变D.不定2．一阶系统G(s)=1Ts K +的放大系数K 愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ） A.不变 B.不定 C.愈小 D.愈大7．主导极点的特点是（ ）A.距离实轴很远B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近5. 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( )A. 实轴上B. 虚轴上C. 左半部分D. 右半部分11. 对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时，( )A. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越大B. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越小C. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不变D. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不定1.控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( )A.相对稳定性B.绝对稳定性C.快速性D.平稳性7.一阶系统的阶跃响应，( )。
A.当时间常数T 较大时有超调B.当时间常数T 较小时有超调C.有超调D.无超调2.时域分析中最常用的典型输入信号是（ ）A.脉冲函数B.斜坡函数C.阶跃函数D.正弦函数15.设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=)a s (s K ，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（ ）A.K 值的大小有关B.a 值的大小有关C.a 和K 值的大小有关D.a 和K 值的大小无关 10. 对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程式的所有系数都是正数是系统稳定的( )。
自控原理第三章练习题1.docx
1、适合于应用传递函数描述的系统是CA.非线性定常系统；B.线性时变系统；C.线性定常系统；D.非线性时变系统。
r(?) = —t22、某0型单位反馈系统的开环增益为K,则在2 输入下，系统的稳态误差为83、动态系统0初始条件是指t<0时系统的BA.输入为0 ；B.输入、输出以及它们的各阶导数为0；C.输入、输出为0；D.输出及其各阶导数为0»4、若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的阻尼比&应为DA.0<检1；B. 6=1；C.彳>1；D. &=0。
2(D(s)= ~冬---------- 75、在典型二阶系统传递函数s~+2^ + (0；中,再串入•个闭环零点，则AA.超调量增大；B.对系统动态性能没有影响；C.峰值时间增大；D.调节时间增大。
6、讨论系统的动态性能时，通常选用的典型输入信号为AA.单位阶跃函数；B.单位速度函数；C.单位脉冲函数；D.单位加速度函数。
/、1r(0 = ；t7、某I型单位反馈系统，其开环增益为K,则在2输入下，系统的稳态误差为1/2K8、典型欠阻尼二阶系统的超调量b%>5%,则其阻尼比的范围为°<&<°.7079、二阶系统的闭环增益加大DA.快速性越好；B.超调量越大；C.峰值时间提前；D.对动态性能无影响。
10、欠阻尼二阶系统的&刃"，都与'P有关11、典型欠阻尼二阶系统若刃"不变，&变化时，当& >口7°7时，S' —八'12、稳态速度误差的正确含义为(A为常值)：r(O = A-t时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；13、某系统单位斜坡输入时％=8,说明该系统AA.是0型系统；B.闭环不稳定；C.闭环传递函数中至少有一个纯积分环节D.开环一定不稳定。
14、若单位反馈系统的开环传递函数为3妒+ 5s + 4 ,则其开环增益K，阻尼比&和]_ 5V| 2无阻尼自然频率写分别为：a’ 4 5 V31、增加系统阻尼比，减小超调量的有效措施有BCEA.增大闭环增益；B.引入输出的速度反馈；C.减小开环增益；D.增大开环增益；E.引入误差的比例-微分进行控制。
自动控制原理第3章 习题及解析
自动控制原理（上）习 题3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。
考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。
解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为/(1)()()111K Ts Ks Kbs T Kb s Ts +Φ==++++ 根据输入信号写出输出函数表达式：111()()()()()11/()K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++对上式进行拉式反变换有1()(1)t T bKy t K e-+=-当0b >时，系统响应速度变慢；当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。
3-2 设用11Ts +描述温度计特性。
现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。
如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。
考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差)解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为：()1t T r y t T e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中r T 为假设的实际水温，由题意得到：600.961Te-=-推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。
由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为：lim ()0.1 1.864t e t T →∞==3-3 已知一阶系统的传递函数()10/(0.21)G s s =+今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。
解 一阶系统的调节时间s t 与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为10()(0.2/101)s s Φ=+由图可知系统的闭环传递函数为000(10()()1()0.211010110()0.21110H HHHK G s K Y s R s K G s s K K K s s K ==++++==Φ++）比较系数有101011011010HHK K K ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ 解得00.9,10H K K ==3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.5()1012sin(1.6+53.1t y t e t -=-）试求系统的超调量%σ，峰值时间p t ，上升时间r t 和调节时间s t 。
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《自动控制理论》（二）第三章测试题一、单项选择题(每小题2分)1.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( )A.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越大B.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越小C.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不变D.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不定11.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是12.随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( )A.阶跃函数B.脉冲函数C.正弦函数D.抛物线函数3．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量p σ将（ ）A.增加B.减小C.不变D.不定2．一阶系统G(s)=1Ts K +的放大系数K 愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ）A.不变B.不定C.愈小D.愈大7．主导极点的特点是（ ）A.距离实轴很远B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近5. 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( )A. 实轴上B. 虚轴上C. 左半部分D. 右半部分11. 对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时，( )A. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越大B. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越小C. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不变D. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不定1.控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( )A.相对稳定性B.绝对稳定性C.快速性D.平稳性7.一阶系统的阶跃响应，( )。
A.当时间常数T 较大时有超调B.当时间常数T 较小时有超调C.有超调D.无超调2.时域分析中最常用的典型输入信号是（ ）A.脉冲函数B.斜坡函数C.阶跃函数D.正弦函数15.设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=)a s (s K ，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（ ）A.K 值的大小有关B.a 值的大小有关C.a 和K 值的大小有关D.a 和K 值的大小无关 10. 对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程式的所有系数都是正数是系统稳定的( )。
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 以上都不是15. 对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( )。
A. 无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的超调量σp 越大B. 无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的超调量σp 越小C. 无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的超调量σp 不变D. 无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的超调量σp 不定7．当二阶系统的根分布在右半根平面时，系统的阻尼比ξ为（ ）A ．ξ<0B ．ξ=0C ．0<ξ<1D ．ξ>19．已知系统的特征方程为(s+1)(s+2)(s+3)=s+4，则此系统的稳定性为（ ）A ．稳定B ．临界稳定C ．不稳定D ．无法判断10．已知系统前向通道和反馈通道的传递函数分别为G （s ）=s K 1)s (H ,)1s (s 10h +=-，当闭环临界稳定时，K h 值应为（ ） A ．-1 B ．-0.1 C ．0.1 D ．12 ．若系统的特征方程式为 s 3+4s+1=0 ，则此系统的稳定性为 ( )A ．稳定B ．临界稳定C ．不稳定D ．无法判断9 ．过阻尼系统的动态性能指标是调整时间 t s 和 ( )A ．峰值时间 t pB ．最大超调量 pC ．上升时间 t rD ．衰减比 p ／ p ′13 ．一阶系统 G(s)= 的时间常数 T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间 ( ) A ．越长 B ．越短 C ．不变 D ．不定6 ．当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比 为（ ）A ． <0B ． =0C ． 0< <1D ． ≥ 19 ．控制系统的稳态误差 e ss 反映了系统的（ ）A ．稳态控制精度B ．相对稳定性C ．快速性D ．平稳性2 ．当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（ ） A ． ζ <0 B ． ζ＝ 0 C ． 0< ζ <1 D ． ζ≥ 13 ．已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差 e ss 为常数，则此系统为（ ） A ．0 型系统 B ． I 型系统 C ．Ⅱ型系统 D ．Ⅲ 型系统7．一阶系统1)(+=Ts K s G 的时间常数T 越小，则系统的响应曲线达到稳态值的时间（ ）A ．越短 B ．越长 C ．不变 D ．不定3．如果高阶系统的一个极点在根平面上的位置与一个零点的位置十分靠近，则该极点对系统的动态响应（ ）A ．没有影响B ．几乎没有影响C ．有影响D ．是否有影响，不太清楚4．采用零、极点对消法是为了使控制系统（ ）A ．减少超调量B ．降低阶数C ．改善快速性D ．改善动态和稳态性能8．已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G （s ）=1-s K ,则系统稳定时K 的范围为（ ） A ．K <0 B ．K >0 C ．K >1D ．K >2二、填空题(每小题1分)10.如果要求系统的快速性好，则_极点_____应距离虚轴越远越好。
20．一阶系统1Ts 1+的单位阶跃响应为 y(t)=1-e -t/T (t ≥0) 。
3. 用时域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_阶跃函数__。
9. 如果要求系统的快速性好，则闭环极点应距离_虚轴__越远越好。
18.在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差e ss =___∞__。
19.时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。
21.特征函数F(s)的极点是系统开环传递函数的__________。
24.时域性能指标中所定义的最大超调量σp 的数学表达式是__________。
4.分析稳态误差时，将系统分为0型系统、1型系统、2型系统…，这是按开环传递函数的___积分__环节数来分类的。
6.系统稳定的充分必要条件是其闭环传递函数的极点都在s 平面__虚轴_的左半部分。
7.若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越___远__越好。
18．二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为__0<ξ<1__。
19．G(s)=1Ts 1+的环节称为___惯性__环节。
22．系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差e ss 。
21. 决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数ξ和__ωn__ 。
25. 线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均在根平面的__左半_部分17．二阶系统的阻尼比ξ在_≥1_范围时，响应曲线为非周期过程。
18．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差e ss =__0____。
17 ．在单位斜坡输入信号作用下， I 型系统的稳态误差 e ss =__K __ 。
22．一阶系统Tss G +=11)(的单位脉冲响应为_____________。
三、名词解释(每小题2分)5.主导极点 28．稳态误差e ss 28．偶极子28 ．稳态速度误差系数 K V四、简答题(每小题4分)2.在0<ξ<1,ξ=0,ξ≥1三种情况下，标准二阶系统的单位阶跃响应特性分别是什么?36．高阶系统中哪些闭环极点对系统的影响可以忽略？4. 在0<ξ<1,ξ=0,ξ≥1三种情况下，试画出标准二阶系统的单位阶跃响应。
1.试写出二阶振荡环节的传递函数。
2.试写出一阶惯性环节的单位斜坡响应。
31．设二阶系统的闭环传递函数为2n n 22ns 2s )s (G ω+ξω+ω=，当0<1<ξ时，试说明它的特征方程和特征根是什么?并将特征根在根平面上表示出来，再说明系统是否稳定?31 ．设一阶系统的闭环传递函数为 G(s)= , 试分析并画出其不同时间常数 T （ T 1<T 2<T 3 ）时的单位阶跃响应曲线。
五、计算题1.设系统的闭环传递函数为G c (s)=ωξωωnn n s s 2222++，试求最大超调量σp =9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn 的值。
37．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)5s (s 4)s (G 0+=求1）单位阶跃响应；2）单位斜坡响应。
1. 设系统的闭环传递函数为G C (S)=2n n 22ns 2s ω+ξω+ω,试求ξ=0.6、ωn =5rad/s 时单位阶跃响应的上升时间t r 、峰值时间t P 、最大超前量σP 和调整时间t s (△=±5%)。
2.设单位反馈（即H(s)=1）系统的开环传递函数G(s)=1)s 1)(T s (T K 21++，试求其单位阶跃响应时的稳态误差e ss 。
39．通过试验测得某一系统在单位阶跃函数r(t)作用下的闭环输出响应为y(t)=1+0.2e -60t -1.2e -10t ，试求该系统的闭环传递函数Y(s)/R(s)，阻尼比ξ和自然振荡频率ωn 。
（10分）34．设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=)4s )(1s (s 10++试确定位置误差系数K p 、速度误差系数K v 及加速度误差系数K a ，以及当输入r(t)=1(t)+2t 时系统的稳态误差e ssr 。
34 ．设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G 0(s)= 当参考输入 r(t)=4t+8t 2 时，试求系统的稳态误差 e ssr 。
35 ．设控制系统的方框图如题 35 图所示，当输入信号 r 1(t) ＝ 1(t) ， r 2(t) ＝ 2t 同时作用时，试计算系统的稳态误差 e ssr 。
35．一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s G ，试求（1）系统的ζ及ωn ； （2）最大超调量(%)p σ及上升时间t r 和调整时间%)2(±=∆s t 。
35．设有单位反馈控制系统的开环传递函数为G (s )=)1(+Ts s K ，其单位阶跃响应曲线如题35图所示，试确定K 、T 的参数值。