12.2.3多项式乘以多项式2
华东师大版八年级数学12.2.3多项式乘多项式.
两项的符号来确定：
（2） (2x + y)(x−−y)
负负得正 一正一负得负。
= 2x•x −2x• y + y• x y•y 最后的结果 = 2x2 −2xy + xy y2 要合并同类项.
= 2x2 −xy y2.
尝试计算一：
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
1
2
拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）
系数和为0即可。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
1
2
3
4
积相加得：2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b
解: (2a+b)2 =2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b
=4a2 +4ab+b2
(3) (x+y)(x2–xy+y2)
拆分成多个单项式： (x,y)(x2,-xy,y2)
按法则算得：x·x2,-xy·x,x·y2,
y·x2,-xy·y,y·y2
3
4
按法则算得：x·5a , x·3b , 2y·5a , 2y·3b
1
2
3
4
积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
解：(x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx +10ay +6by
12.2.3多项式乘以多项式
12.2.3多项式与多项式相乘一、温故知新1.多项式3a －b ＋1的项分别为___，___，___.2.计算：（1）2n m 4⋅ （2）2223a a ⋅ (3))(b a m +⋅ (4))(b a n +⋅二、设问导读阅读课本P 27--29部分，完成下列问题： 1. 观察图12.2.1,回答下面问题. （1）利用几何意义推导多项式乘以多项式的法则：退耕还林后，这块长方形林地的长如何表示？宽如何表示？面积可以用哪些方法表示？ 由此，可以得到一个什么等式？（2）利用代数意义推导多项式乘以多项式的法则：在计算))((b a n m ++中，把看作)(n m +一个整体，可以转化为哪两个式子的和？2.阅读P 28例3，并说出每一步的依据是什么？并说出第（1）题计算结果中的x -是怎么得到的？3.试着计算)3)(2(22n mn m n m -+-，并说出计算多项式与多项式相乘时需要注意什么？三、自学检测计算：);32)(32.(3);7)(5.(2);7)(5.(1n m n m y x y x x x -+-+++四、巩固训练题组练习一1.计算：（1）);6)(7(+-a a(2));53)(32(n m n m -+-(3));2)(8(a xy a xy +-（4）(m －1)(m 2＋m ＋1).题组练习二2.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是（ ）A.)9)(2(+-a aB.)9)(2(-+a aC.)6)(3(-+a aD.)6)(3(+-a a3.若15))(3(2-+=++mx x n x x ，则m 的值为（ ） A.-5 B.5 C.-2 D.2题组练习三4.计算：2)(b a +；5.一个三项式与一个二项式相乘，最多项数有 （ ） A ．五项 B.六项 C ．三项 D.四项6．已知a ＋b ＝1，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．－6C ．2D ．－2五、拓展延伸7．先化简，再求值：(3x ＋2y)(9x 2－6xy ＋4y 2)，其中x ＝－1，y ＝1.12.2.3答案自我检测 1.35122++x x 2.22352y xy x -- 3.n m 942- 巩固训练1.（1）422--a a ； （2）2215196n m m -+-； （3）222106a axy y x --； （4）12-m . 2.C. 3.C.4.222b ab a ++. 5.B. 6.D7.原式化简得32827y x +.当=x -1时，=y 1时,原式=-19.。
12.2.3多项式乘多项式最全版
12.2 整式的乘法3．多项式与多项式相乘学习目标：1.探究多项式乘法的法规过程，理解多项式乘法的法规，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步领会乘法分配律的作用和转变的思想，发展有条理的思虑和语言表达能力 . 要点：多项式乘法的运算难点 ; 探究多项式乘法的法规，注意多项式乘法的运算中“漏项” 、“负号”的问题一、知识回顾1、如何进行单项式乘多项式的运算？单项式与多项式相乘 , 只要将分别乘以的各项,再将所得的积m（ a+b+c）=计算 ; x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)二、新知引入问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 m米的长方形绿地，长增添了 b 米，加宽了 n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？a b a bm m am bmn n an bn如图（ 1）长为宽为.S=如图（ 2）S =则由（ 1（ 2）可得多项式的乘法多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加 .（m＋ n）（a＋ b）＝ ma＋ mb＋ na+nb 提示：运算还未娴熟时，算以前先把多项式的每个单项式拆分出来例 1： (1) ( x+2y)( 5a+3b)提示：拆分成多个单项式：按法规算得：积相加得：(2)( 2x–3)( x+4) ;提示：拆分成多个单项式：按法规算得：积相加得：(3)( 3x+y)( x–2y) ；提示：拆分成多个单项式：按法规算得：积相加得：练一练：（ 1）(x 5)( x 7)（2） (x 7 y)( x 5 y)（3） (2m 3n)( 2m 3n)（4） (2a 3b)(2a 3b)需要注意的几个问题：1、漏乘2、符号问题3、最后结果应化成最简形式。
你还可以总结一下吗 ?延伸训练 : 填空(x2)( x3)x2__ x__( x2)( x3)x2__ x__ (x2)( x3)x2__ x__( x2)( x3)x2__ x__观察上边四个等式，你能发现什么规律？你能依据这个规律解决下边的问题吗？( x a )( x b )x 2_____ x _____口答： (x－7)( x＋5)x2__ x __依据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=确立以下各式中m与 p 的值 :2(1) (x+4)(x+9) = x+ m x + 36(2)(x-2)(x-18) = x 2 + m x + 36(3)(x+3)(x+p) = x 2 + m x + 36(4)(x-6) (x-p) = x 2 + m x + 36小结： 1. 运用多项式的乘法法规时，一定做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，仍得多项式 .3.注意确立积中的每一项的符号，多项式中每一项都包括它前方的符号，“同号得正，异号得负”.4. 多项式与多项式想乘的张开式中，有同类项要合并同类项.三：达标测试一、选择题1．以下各式计算正确的选项是（）A．（ x+5）（ x-5 ） =x2-10x+25B．（ 2x+3）（ x-3 ） =2x2-9C．（ 3x+2）（ 3x-1 ） =9x2 +3x-2 D．（ x-1 ）（ x+7） =x 2-6x-72．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4 、 2x-1和 x，则它的体积是（）A． 6x3-5x 2+4x B． 6x3-11x 2+4xC． 6x3-4x 2D． 6x3-4x 2+x+43．已知（ x+3）（ x-2 ） =x2+ax+b，则 a、 b 的值分别是（）A． a=-1 ， b=-6B．a=1， b=-6 C ． a=-1 ， b=6 D ． a=1， b=64．计算（ a-b ）（ a2+ab+b2）的结果是（）A． a3-b 3B． a3-3a 2b+3ab2-b 3C． a3+b3 D ． a3-2a 2b+2ab2-b 35. 若(x a)(x b x2kx ab，则 k 的值为（）)（A） a+b （B）－ a－b （ C）a－ b （ D） b－ a二、填空题6．计算：（ x+7）（ x-3 ） =__________，（ 2a-1 ）（ -2a-1 ） =__________．7．将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长减少1，宽增添1，则面积增添 ________．8．三个连续奇数，中间的一个是x，则这三个奇数的积是_________．9．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．10. 若( x5)( x20)x2mx n则 m=_____ ， n=________11. 当k＝ __________ 时，多项式x－ 1 与 2－kx的乘积不含一次项．12. 若(2＋ax＋ 8)(2－ 3 ＋ ) 的乘积中不含 2 和3项，则 a＝ _______， b＝_______ ．x x x b x x13.假如三角形的底边为 (3 a＋ 2b) ，高为 (9 a2－ 6ab＋ 4b2) ，则面积＝ ________14. 已知(2 x a)(5x 2) 10x 26x b则a=______ b=______15.计算以下各题：①（ 2a+b）（a-2b ）②（a+b）2③（ x2+xy+y 2）（x2-xy+y 2）④（2x4-3x3+5x2+x）（-x+1）[ 本源 :21 世纪教育网 ]16. 解以下方程：（ x+1）（ x-1 ） +2x（ x+2）=3（ x2+1）（x+1）（x-4）-（x-5）（x-1）=017. （x2+mx+8）（x2-3x+n）的张开式中不含x3和 x2项，求 m和 n 的值．18. (mx y)( x y) 2x2nxy y2 , 求m，n的值.一种大境地，不用强求全部局部的完满，只有这样，才能多一分洒脱，少一分怨恨和诉苦，生命里也才会多些高兴。
12.2.3多项式乘以多项式教案
§12.2.3多项式与多项式相乘备课者：林碧玉时间：2015年月日【学习目标】：⒈懂得多项式乘以多项式的法则。
2.通过导图，探索多项式与多项式相乘的过程。
⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算。
【学习重点】：多项式乘法法则的推导及运用。
【学习难点】：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和弄错符号。
【学习过程】：一、回顾：1. 单项式与多项式相乘的计算法则是什么？得到该法则的依据是什么？二、新课探究：1.自学指导：认真阅读教材第27—29页的内容，思考：（1）多项式与多项式相乘的计算法则是什么？（2）等式（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb是怎样得来的？几何意义是什么？2.露一手：计算，组内说说是怎样计算的。
（1）（x+2）(x+3) （2）（3x－1）（2x＋1）3.例题学习：(1) (2x-2) (3x+2) (2) （x－2y）2(3) (2m+3n)(2m-3n) （4）（2x－3）(x2＋5x－1)注意：多项式与多项式相乘，要注意各项的符号，若乘积中有同类项，要合并同类项。
三、用心做一做：⒈计算⑴)3)(4x-x(+x⑵)1)(2(-+x⑶)25(--yy)((-4y⑷)3+y)( Array 2. 由上面计算的结果找规律,观察右图,填空()()()x2)(p)(x=++++xq12 3. 若x 2－4x ＋m ＝(x －2) (x ＋n)，则m= ，n= 。
4. 若（x ＋3）（2x －m ）的积中不含x 的一次项，求m 的值。
四、本课小结：本节课你学到什么知识？还有哪些疑惑？五、当堂小测：1. 计算⑴(2)(3)x x +- ⑵(31)(21)x x -+⑶(3)(7)x y x y -+ ⑷2)2(-x⑸)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x六、课外延伸：⑴若))((362b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m 的值可能取多少个?⑵若)32)((22--++x x q px x 的展开项中不含2x 和3x 的项,求p 和q 的值.⑶对于任意自然数n ,代数式)2)(3()7(---+n n n n 的值都能被6整除,这个命题成立吗?请说明理由⑷甲乙两人共同解一道题:)3)(2(b x a x ++,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中a 前面的符号,得到的结果是101162-+x x ;乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果是10922+-x x .①求b a ,的值 ②计算出正确的结果。
华师版八年级数学上册12.2.3 多项式与多项式相乘教案
12．2.3多项式与多项式相乘知识与技能1．探索多项式与多项式相乘的法则；2．能灵活地进行整式的乘法运算．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想．情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣．重点多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用．难点多项式乘以多项式的法则的正确应用．一、创设情境，导入新知教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．今天我们来学习多项式与多项式相乘．组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量，即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.二、合作交流，探究新知根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则．让学生体会法则的理论依据．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一多项式的每一项，再把所得的积相加．三、运用新知，深化理解例1 计算：(1)(x ＋2)(x －3)； (2)(2x ＋5y )(3x －2y )．解：(1)(x ＋2)(x －3)＝x 2－3x ＋2x －6＝x 2－x －6.(2)(2x ＋5y )(3x －2y )＝6x 2－4xy ＋15xy －10y 2＝6x 2＋11xy －10y 2.注意：一定要用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号．例2 有一长方形耕地ABCD ，其长为a ，宽为b ，现要在该耕地上种植两块防风带，如图的阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为( )A ．bc －ab ＋ac ＋c 2B ．ab －bc －ac ＋c 2C ．a 2＋ab ＋bc －acD ．b 2－bc ＋a 2－ab分析：去掉防风带后，该耕地仍能拼成一长方形，长为(a －c )，宽为(b －c )，故剩余耕地面积为(a －c )·(b －c )，即为ab －ac －bc ＋c 2.答案：B方法：此类问题常常利用平移的办法转化成规则的几何图形，达到运用公式的目的．四、课堂练习，巩固提高1．计算下列各题：(1)(x ＋2)(x ＋3); (2)(a －4)(a ＋1)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫y －12⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13； (4)(2x ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －34； (5)(m ＋3n )(m －3n ); (6)(x ＋2)2.[教学说明]根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘．2．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S .3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知指导学生总结本节课的知识点，自我评价学习过程．主要针对以下方面：(1)多项式×多项式；(2)整式的乘法．用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．2．教材P29习题12.2第5、6题．。
12.2.3多项式与多项式相乘PPT课件
多项式的每一项分别乘以另一个多项
式的每一项，再把所得的积相加。
-
4
运用：
例： 计算：(1)(x+2例)(x题−3解) 析(2)(3x -1)(2x+1)
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
= x﹒x - 3x + 2x - 2×3 = x2 - x - 6
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负。
=3x•2x +3x• 1-1•2 x -1 最后的结果要
= 6x2 + 3x -2 x -1
合并同类项.
= 6x2 + x -1
-
5
思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
-
8
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0
X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c- =1
(x+a)x(+b)x2+_ (a+_b)_ x+_a_b ___
伸 训 练 ：
方法与规
-
律 10
知识应用
已知 x+ax-6x2+1x0-b，
12.2.3多项式与多项式相乘
五、布置作业： 习题 12.2 第 4、5、6 题。 预题： 1、什么是公式，公式对运算有何好处； 2、平方差公式的特点是什么，应在何种情况下应用。
12.2.3 多项式与多项式相乘
(m n)(a b) ma mb na 一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的和相加。 例 4 计算 板书设计 （1） ( x 2)( x 3) （2） (3x 1)(2 x 1) 例 5 计算 （1） ( x 3 y)( x 7 y) （2） (2 x 5 y)(3x 2 y)
教学反思
(m n)(a b) ma mb na nb
概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的和相加。 三、举例应用： 例 4 计算 （1） ( x 2)( x 3) （2） (3x 1)(2 x 1) 例 5 计算 （1） ( x 3 y)( x 7 y) （2） (2 x 5 y)(3x 2 y) 四、课堂小结： 1、多项式与多项式相乘， 应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相 乘的结果，利用乘法分配律来理解 (m n)(a b) ma mb na nb 相 乘的结果，导出多项式乘法的法则 2、在应用法则时应注意对相乘的两个多项式一般要先进行整理。
教学目标
教学重点 教学难点 课时安排 教学准备
一、知识回顾： 1、口述单项式乘以多项式相乘法则 2、计算： m(a b) n(a b) 二、创设情境： 本章导图问题： 某地区在退耕还林期间， 有一块原长 m 米， 宽 a 米的长方形林区增长了 n 米， 加宽了 b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：
课 题
12.2.3多项式与多项式相乘
❖ 3多项式与多项式相乘，先
用
，再把
❖
。
am •an
自学检测
❖ 1、已知，长方形的长为m,宽为a,现将它的长、 宽分别增加n、b。用两种方法表示长方形现在 的面积。
❖ 2、由（1）知，可得多项式乘以多项式的法则： ❖ ____________________________________ ❖ 3用式子可表示为 ❖ （m+n）(a+b)=________________
12.2.3 多项式与多项式相乘
八年级数学组
学习目标
❖ 1、理解并掌握多项式与多项式相乘的 运算法则。
❖ 2、熟练应用多项式与多项式相乘的乘 法法则进行运算及解决有关化简求值的 问题。
自学指导
❖ 1.自学课本第27、28页内容，回忆单项 式与单项式乘法？单项式与多项式乘法？
❖ 2.完成课本28页例题。
合作探究
1. 计算 (4x²−3)(x−5)−(2x²−1)(x+4)
2 .先化简，再求值： 2(x−8)(x+6)−(2x−1)(x+3)，其中x=-5。
课堂小结
❖多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加！
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练习:
(1)若(ax+b)(cx+d)=6x2-19x+15, 求ac+bd的值; ac=6 bd=15 (2)若a+b=2,ab+3,求(a-2)(b-2)的值。 3
作者:李先贵(平昌县信义小学) 8
课堂小结
⒈本节课我们学习了多项式的乘法运算,在运算过程中要注意：
①要注意先确定符号。 ②不要漏乘，记住两个“每一项”,一般地在没有合并同类项 之前,两个多项式相乘展开后的项数是这两个多项式的项数之积。 ③展开式中有同类项要合并。 ⒉ 含同一个字母且相同字母的系数是1的两个二项式相乘,其结 果是一个关于“相同字母”的二次三项式,结果中的一次项系数、 常数项分别是原多项式中两个常数项的和﹑积。
作者:李先贵(平昌县信义小学) 3
请利用下列公式直接写出结果
2
ab (a b) x _____ ( x a)(x b) x _____
(x+5)(x-7) x2-2x-35 (a+3)(a+8) a2+11a+24 (x-5)(x-7) x2-12x+35 (m+9)(m-3) m2+6m-27 (5) (6) (7) (x-5)(x-12) x2-17x+60 (a+13)(a-8) a2+5a-104 (x+15)(x-7) x2+8x-105 (m-9)(m-3) m2-12m+27
4
(1)
(2)(3) (4)(8)作者:李先贵(平昌县信义小学)
例1：确定下列各式中求知数的值
(1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36
(2)(x-2)(x-18)=x2 - 20 x + m (3)(x+3)(x+p)=x2 + m x + 36 (4)(x-6)(x-p)=x2 + 2 x + m 解:根据题意得 (1)m = 4+9 = 13 (3) 3×p=36 3+p=m ∴p =12, m=15 练习: (x+2)(x+3)=x2 +mx+n； m = 5, n = 6 (y+n)(y-2)=y2 +my-8； m = 2, n = 4 作者:李先贵(平昌县信义小学)
作者:李先贵(平昌县信义小学)
10
求b+c的平方根。
分析：计算结果不含未知项，就是说合并后此项的系数和为0。 解:原式= x4-3x3+cx2 +bx3-3bx2+bcx +8x2-24x+8c
x3项系数和为：-3+b = 0 x2项系数和为： c–3b+8 = 0 ∴ b=3 ,c=1 ∴b+c的平方根： b c 3 1 2
比较所得的结果，你发现了什么﹖请用你的发现所得出的 结论直接做下面的填空︰ 结论：（ x＋a)(x＋b) ＝ x2＋(a＋b)x＋ab 计算： ①(x－6)(x＋1)＝ x2 -5x -6 ②(m＋1)(m＋4)＝ m2 ＋5m ＋4
2 a ③(a＋7)(a－2)＝ ＋5a -14 ④(y－4)(y－3)＝ y2 -7y＋12
思考：此题有没有最好的计算方法？ 原式=(x-2)(x+2) (x-3) =(x2-4)(x-3) = x3-3x2-4x+12
练习:
(1)(x-1)(x+2)(x+1)
= x3+2x2-x-2 (2)(x+2)(x+6)-(x+4)(x+3) = x
作者:李先贵(平昌县信义小学)
6
例3:如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，
作者:李先贵(平昌县信义小学)
9
作 业
一.根据规律填写： (x+3)(x+5) = ______(x-3)(x-5) = (x+3)(x-5) = ______(x-3)(x+5) = _________ _________
二.计算： (1) (2a–3b)(a+5b) ; (3) (a-b)2
(5) (2m+n)(2m-n)
(2) (x–1)(x2+x+1) ;
（4）(2a+3b)(2a+3b)
（6）(x+5)(x-5)
三.若m,n是系数且（2x-3y)(3x+ny)=6x2-5xy-my2. 求m,n的值 四.若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不含x2和x3项,求p,q的值 五.先化简再求值:(x+2)(x+10)-(x-4)(x-5).其中x=30
华东师大版八年级（上册）
第二课时
执教人:李先贵
作者:李先贵(平昌县信义小学) 1
复习回顾
多项式的乘法法则是什么？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2
(a+b)(m+n)= am+an +bm+bn
3
4
1
1
2
3
4
计算 ：(3x-y)(-x＋2y） = -3x2＋7xy-2y2
练习:如果(x2+bx+1)(x+c)的乘积中不含x2和x的项，求b与c。 b=-1
作者:李先贵(平昌县信义小学)
c=1
b=1
c=-1
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例4：若m,n是系数,且有(mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy6y2 求m,n的值
解: ∵（mx-3y)(3x+2y)
= 3mx2+2mxy-9xy-6y2 = 3mx2+(2m-9)xy-6y2 ∴ 3mx2+(2m-9)xy-6y2 = 6x2-nxy-6y2 ∴ 3m=6 2m-9=-n 解得: m=2 n=5
提示: (x+p)(x+q=x2 +mx+n m = p+q n = pq
(2)m = (-2)×(-9) (4) -6×(-p)=m -6+(-p)=2 ∴p =-8, m =-48
= 18
(x-4)(x+m) = x2–3x+n； m = 1, n = 2 -4 (y-m)(y-3) = y +ny+15. m = 5, n = -8
5
例2：计算
(x-2)(x-3)(x+2)
（分析）三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积 用括号括起来，再与第三个相乘。 解:原式= x 2 5 x 6 x 2
2 2 x 10x 12 x 5x 6 x
3
2
x3 3 x 2 4 x 12
注意： 1.两个多项式相乘刚展开后的项数等于原两个多项式项数的积。 2.计算结果能合并的须合并成最简整式
作者:李先贵(平昌县信义小学) 2
归纳分别计算下列各多项式与多项式的积 : ⑴(n＋2)(n＋3) ＝ n2＋5n＋6 含同一个字母且相同字母的系数是1的两个二项式相 ⑵(m－2)(m－3) ＝ m2－5m＋6 乘,其结果是一个关于“相同字母”的二次三项式: 2 x －x －6 ⑶(x＋2)(x－3) ＝ 一次项系数等于原多项式中两个常数项的和; 2 y ＋y －6 ⑷ (y － 2)(y ＋ 3) ＝ 常数项等于原多项式中两个常数项的积;