乘法公式(二)完全平方公式

2、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
(2) (a - b)2 与 (b - a)2
相等 相等
(3)(-b +a)2 与(-a +b)2
相等
互为相反数的两式的完全平方结果一样。
3.在横线上填入适当的整式:
14x (1).x _______ 49 ( x 7)
2
2= a2 −2ab+b2. (a−b)
小明写出了如下的算式: (a−b)2 =[a+(−b)]2 他是怎么想的? 你能继续做下去吗? =
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2 = a2 –2ab+ b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
完全平方差公式：
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
课后做一做：
(1)化简: (2m+1)2 - (2m)2
(2) 简便计算： 199
2 2
2 2 2
(2).4 x _______ 9 (2 x 3) 12x
2
1 (3).25x 10x _____ (5 x 1)
4、运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2; (3)(-2a2+b)2;
(2)(2a-5)2; (4)(-3x-4y)2.
5、运用完全平方公式计算
b a
ab
b²
a² ab
(a-b)²
(a b) a ab ab b 2 2 a 2ab b
2
a b
2
2
完全平方差公式:
(a−b)2=a2−2ab+b2 两数差的平方,等于这两数 的平方和,减去这两数积的2倍.
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 +b2 +2ab
阳原二中
李国华
温故而知新:
1、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
温故而知新:
2、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)
2
_____
(3)用简便的方法计算:
1.23452+0.76552+2.469×0.7655
±12 (4)如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=______
(5)如果x2+6x+b2是一个完全平方式,那么b= ±3 ； (6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.
一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：
(a b) a 2ab 3 y) 2x) 2(2 x)(3 y) (3 y) (2 （
2
2
填空：
2
4x 12xy 9 y
2
2
2
(1) (2 x) ( 2 ) 2 ( 2 ) ( x ) ( x ) 2 2 2 (2) (2a y ) ( 2 a ) 2 (2 a ) ( y ) ( y ) 2 2 3 y ) (3 y )2 （3） x 3 y ) ( x ) 2 ( x) ( (
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、左边是二项式(两数和(差))的平方，右边的积为二 次三项式； 2、积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍， 且与乘式中间的符号相同。
首平方，末平方， 首末两倍中间放,符号与前一个样。
3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
例1
运用完全平方公式计算：
你能用一个图形的面积直观地表 (a+b)2= a2 +2ab 2+b2 的图形理解 示（a＋b） 的结果吗？ 完全平方和公式：
b ab a
b²
ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
(a b) a +2ab +b
完全平方和公式:
2=a2+2ab+b2 (a+b)
两数和的平方,等于这两数的
平方和 , 加上这两数积的2倍.
(1)
2 102
(2)
2 99
(3)9.92 (4)1012
解:(1) 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
例2:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为
a(m)。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求
探究：运用多项式与多项式相乘的法 则计算下列各式： 1、(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2 =22+2×2x+x2 3、(2a+x)2=(2a)2+2×2a•x+x2
观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么 规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？
2 +4y
2 b
2 -4xy =x
练习: 1、下面各式的计算是否正确？ 如果不正确，应当怎样改正？
(1) (x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错 (-x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
这块苗圃的面积增加了多少m² 。
1.5
(a+1.5)² -a²
a
=a² +3a+2.25-a² = 3a+2.25
a 1.5
生活在线：
一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为 30.1
m , 29.5 m, 30m,27m. 现将这4块苗圃的边长
都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少 m 2?
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
2= +b) 2 a
+ 2 ab +
2 b
2 =16m
+8mn +n2
例1
运用完全平方公式计算：
2 (2)(x-2y) 2= (x-2y) 2 x 2 a
解：
-2•x •2y +(2y)2
(a -
2= b)
- 2 ab +
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 +b2 - 2ab
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
和的完全平方公式与差的完全平方公式统称 完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。
公式特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2